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高一數學(xué)教案：變量與函數的概念（精選6篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的高一數學(xué)教案：變量與函數的概念，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 1
學(xué)習目標：
(1)理解函數的概念
(2)會(huì )用集合與對應語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數，
(3)了解構成函數的要素。
重點(diǎn)：
函數概念的理解
難點(diǎn)：
函數符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設集合A是一個(gè)非空的實(shí)數集，對于A(yíng)內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數，記作 。
2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數集A)叫做這個(gè)函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個(gè)函數的 ，函數y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數只需要
。
4、依函數定義，要檢驗兩個(gè)給定的`變量之間是否存在函數關(guān)系，只要檢驗：
�、� ;② 。
5、設a, b是兩個(gè)實(shí)數，且a
(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數x的集合叫做閉區間，記作 。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數x的集合叫做半開(kāi)半閉區間，分別表示為 ;
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數a, b表示區間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習A 1、2;練習B 1、2、3。
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 2
一、教學(xué)目標
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問(wèn)題中辨別變量與常量。
2. 理解函數的概念，掌握函數的三要素。
3. 會(huì )求簡(jiǎn)單函數的定義域和值域。
4. 培養學(xué)生的觀(guān)察能力、分析能力和抽象概括能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數的概念，函數的三要素。
2. 難點(diǎn)：對函數概念的理解，求函數的定義域和值域。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、練習法。
四、教學(xué)過(guò)程
1. 導入新課
通過(guò)生活中的實(shí)例，如汽車(chē)行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系、氣溫隨時(shí)間的變化等，引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
�。�1）定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，數值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數值始終不變的量稱(chēng)為常量。
�。�2）舉例說(shuō)明：在圓的面積公式 S = πr 中，S 和 r 是變量，π 是常量。
3. 講解函數的概念
�。�1）引入：通過(guò)實(shí)例，如購買(mǎi)商品時(shí)總價(jià)與數量的關(guān)系，引導學(xué)生思考兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）定義：設 A、B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系 f，使對于集合 A 中的任意一個(gè)數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱(chēng) f：A→B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數。
�。�3）強調函數的`三要素：定義域、值域、對應關(guān)系。
4. 講解函數的定義域和值域
�。�1）定義域：函數中自變量 x 的取值范圍。
�。�2）值域：函數值 y 的取值范圍。
�。�3）舉例求函數的定義域和值域。
5. 例題講解
�。�1）例 1：求函數 y = √x 的定義域和值域。
�。�2）例 2：已知函數 f(x) = 2x + 1，求 f(2)的值。
6. 課堂練習
讓學(xué)生做一些相關(guān)的練習題，鞏固所學(xué)知識。
7. 課堂小結
�。�1）總結變量與常量的概念。
�。�2）總結函數的概念和三要素。
�。�3）強調求函數定義域和值域的方法。
8. 布置作業(yè)
布置一些課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 3
一、教學(xué)目標
1. 讓學(xué)生深刻理解變量與常量的含義，能夠準確判斷在具體情境中的變量與常量。
2. 引導學(xué)生掌握函數的概念，明確函數的三要素及其重要性。
3. 培養學(xué)生運用函數概念解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
4. 通過(guò)實(shí)例分析和小組討論，提高學(xué)生的合作學(xué)習能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數的概念、三要素以及函數在實(shí)際問(wèn)題中的應用。
2. 難點(diǎn)：對函數概念的深入理解和函數三要素的靈活運用。
三、教學(xué)方法
問(wèn)題驅動(dòng)法、小組合作法、直觀(guān)演示法。
四、教學(xué)過(guò)程
1. 創(chuàng )設情境，引入新課
展示一些生活中的變化現象，如氣溫隨時(shí)間的變化、水位隨降雨量的.變化等，引導學(xué)生思考這些現象中哪些量是變化的，哪些量是不變的，從而引出變量與常量的概念。
2. 講解變量與常量
�。�1）定義闡述：結合實(shí)例詳細講解變量與常量的定義，強調變量是在變化過(guò)程中數值發(fā)生變化的量，常量是數值始終不變的量。
�。�2）實(shí)例分析：給出一些具體的問(wèn)題，讓學(xué)生判斷其中的變量與常量。例如，在勻速直線(xiàn)運動(dòng)中，速度 v 是常量，路程 s 和時(shí)間 t 是變量。
3. 引入函數概念
�。�1）問(wèn)題引導：提出一些關(guān)于兩個(gè)變量之間關(guān)系的問(wèn)題，如購買(mǎi)蘋(píng)果時(shí)總價(jià)與數量的關(guān)系，引導學(xué)生思考這種關(guān)系的特點(diǎn)。
�。�2）概念講解：通過(guò)分析這些問(wèn)題，引出函數的概念。強調函數是一種特殊的對應關(guān)系，即對于給定集合中的每一個(gè)元素，在另一個(gè)集合中都有唯一確定的元素與之對應。
�。�3）舉例說(shuō)明：給出一些具體的函數例子，如 y = x、y = 2x + 1 等，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數的概念。
4. 分析函數三要素
�。�1）定義域：講解函數定義域的概念，即自變量 x 的取值范圍。通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生學(xué)會(huì )確定函數的定義域。
�。�2）值域：解釋函數值域的含義，即函數值 y 的取值范圍。引導學(xué)生通過(guò)分析函數的性質(zhì)來(lái)確定值域。
�。�3）對應關(guān)系：強調對應關(guān)系是函數的核心，不同的對應關(guān)系可以確定不同的函數。
5. 例題講解與練習
�。�1）例題講解：通過(guò)一些典型例題，如求函數的定義域、值域，判斷兩個(gè)函數是否相同等，加深學(xué)生對函數概念和三要素的理解。
�。�2）課堂練習：讓學(xué)生進(jìn)行一些針對性的練習，鞏固所學(xué)知識�？梢圆捎眯〗M合作的方式，讓學(xué)生互相交流和討論。
6. 拓展應用
�。�1）實(shí)際問(wèn)題分析：給出一些實(shí)際生活中的問(wèn)題，如成本與產(chǎn)量的關(guān)系、利潤與銷(xiāo)售額的關(guān)系等，讓學(xué)生運用函數概念進(jìn)行分析和解決。
�。�2）數學(xué)建模：引導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型，建立函數關(guān)系，培養學(xué)生的數學(xué)建模能力。
7. 課堂小結
�。�1）總結變量與常量的概念和判斷方法。
�。�2）回顧函數的概念和三要素。
�。�3）強調函數在數學(xué)和實(shí)際生活中的重要性。
8. 布置作業(yè)
布置一些課后作業(yè)，包括基礎題和拓展題，讓學(xué)生在鞏固知識的同時(shí)，進(jìn)一步提高解決問(wèn)題的能力。
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 4
教學(xué)目標：
知識與技能：在具體情境中了解變量、常量等概念，理解反映變量之間關(guān)系的實(shí)例。
過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索具體情境中變量與常量之間的關(guān)系的過(guò)程。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在探索的過(guò)程中，感知數學(xué)即生活，培養學(xué)生參與數學(xué)活動(dòng)的積極性和良好的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能從具體事件中分清什么是變量，什么是常量。
難點(diǎn)：理解變量和常量的關(guān)系
教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)法
教具準備：
電腦 PPT 洋蔥學(xué)院電腦端 釘釘
教學(xué)過(guò)程：
1.創(chuàng )設情境，導入新課：
同學(xué)們：這個(gè)詞語(yǔ)“萬(wàn)物皆變”的含義，誰(shuí)能給大家解釋一下。因為這節課是函數的第一節課，要先大概介紹一下函數。請同學(xué)們舉例說(shuō)明變化的事物。最后，老師總結并播放洋蔥學(xué)院的第一個(gè)視頻。這樣不僅讓同學(xué)了解一下本章內容，更引起了學(xué)生學(xué)習的興趣。
大約6分鐘左右，重點(diǎn)的內容可采用邊播邊停的節奏，重要的地方我會(huì )重要講解。播放完畢，下面首先進(jìn)入本章《變量與函數》的學(xué)習。
2.合作學(xué)習，探究新知：
請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)翻到71頁(yè)，小組交流自學(xué)成果，課堂展示學(xué)習成果。由于在新課前一天，已經(jīng)留出了預習作業(yè)，直接講解就可以了。同時(shí)，教師用課件進(jìn)行演示。
3.收獲知識，歸納總結：
這些問(wèn)題反映了不同的事物的變化的過(guò)程：在某個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數值始終不變的量為常量。為了讓學(xué)生更好的理解，此時(shí)可以播放洋蔥學(xué)院的第二個(gè)視頻，也采用邊播邊停的模式，重點(diǎn)片段停下來(lái)，老師重點(diǎn)講解。
大概3分鐘作業(yè)，播放完畢，學(xué)生們就有了更好的理解，更好的掌握本節課重點(diǎn)。
4.鞏固知識，習題練習：
通過(guò)釘釘的.互動(dòng)面板，知道學(xué)生的答案，最后老師總結。師生互動(dòng)，達到一個(gè)較好的效果。
5.課程小結：
通過(guò)本節課的學(xué)習，你有哪些收獲和體會(huì )？培養學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言表達的能力，讓學(xué)生體會(huì )交流收獲的快樂(lè )。
6.布置課后作業(yè)：
同步練習冊對應的習題內容。
7.板書(shū)設計：
由于線(xiàn)上教學(xué)，沒(méi)有辦法正常教學(xué)。
8.課后反思：
其實(shí)在沒(méi)有留這次大作業(yè)的時(shí)候，我就利用了洋蔥數學(xué)進(jìn)行了一次教學(xué)，說(shuō)一下我自己的感受吧，優(yōu)點(diǎn)是學(xué)生特別感興趣，和我互動(dòng)的消息特別多，都積極的發(fā)彈幕發(fā)言，上課有了興趣，這一點(diǎn)非常明顯，甚至還有學(xué)生說(shuō)他想自己下載這個(gè)軟件，自己平�？梢宰詫W(xué)�？梢�(jiàn)洋蔥數學(xué)的魅力所在。當然也有一定的不足，首先上課時(shí)間上有一點(diǎn)緊，而且可能是我自己網(wǎng)的原因，網(wǎng)絡(luò )會(huì )很卡，但是通過(guò)當天的作業(yè)來(lái)看，很多同學(xué)知識并沒(méi)有掌握很好，比較傳統的上課模式來(lái)說(shuō)沒(méi)有特別明顯的變化，這就反映了初中學(xué)生自制力差，他可能就看個(gè)熱鬧，沒(méi)有學(xué)習到根本。綜合來(lái)看，利還是大于弊的，對于我來(lái)說(shuō)呢，課下也要自己去琢磨，將傳統教學(xué)和微課更好的去結合，讓學(xué)生更好的去享受學(xué)習！
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 5
一、教學(xué)目標
1. 理解變量與常量的概念，能在具體問(wèn)題中辨別變量與常量。
2. 理解函數的概念，能準確判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數關(guān)系。
3. 掌握函數的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法。
4. 培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納的能力，體會(huì )數學(xué)在實(shí)際生活中的應用。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數的概念，判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數關(guān)系。
2. 難點(diǎn)：對函數概念的理解及函數關(guān)系的判斷。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過(guò)程
1. 導入新課
�。�1）通過(guò)展示一些生活中的變化現象，如氣溫隨時(shí)間的變化、汽車(chē)行駛路程隨時(shí)間的變化等，引出變量的概念。
�。�2）提問(wèn)學(xué)生在這些現象中哪些量是在變化的，哪些量是不變的，從而引入常量的概念。
2. 講解變量與常量
�。�1）定義變量和常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數值發(fā)生變化的量稱(chēng)為變量，數值始終不變的.量稱(chēng)為常量。
�。�2）舉例說(shuō)明：如在圓的面積公式\(S=\pi r^{2}\)中，\(S\)和\(r\)是變量，\(\pi\)是常量。
3. 函數的概念
�。�1）通過(guò)具體實(shí)例，如汽車(chē)以\(60\)千米/小時(shí)的速度勻速行駛，路程\(s\)與時(shí)間\(t\)的關(guān)系為\(s = 60t\)，引導學(xué)生分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）給出函數的定義：一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量\(x\)與\(y\)，并且對于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō)\(x\)是自變量，\(y\)是\(x\)的函數。
�。�3）強調函數關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵：一是有兩個(gè)變量；二是對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數值有唯一確定的值與之對應。
4. 判斷函數關(guān)系
�。�1）給出一些具體的問(wèn)題，讓學(xué)生判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數關(guān)系。
例如：①正方形的面積\(S\)與邊長(cháng)\(a\)的關(guān)系；②購買(mǎi)商品的總價(jià)\(y\)與商品數量\(x\)的關(guān)系（已知商品單價(jià)為固定值）。
�。�2）引導學(xué)生分析問(wèn)題，確定自變量和函數，判斷是否滿(mǎn)足函數關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵條件。
5. 函數的表示方法
�。�1）解析法：用數學(xué)式子表示兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，如\(y = 2x + 1\)。
�。�2）列表法：通過(guò)列表的方式表示兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，如給出一組\(x\)的值和對應的\(y\)的值。
�。�3）圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系，如畫(huà)出一次函數\(y = x + 2\)的圖象。
6. 課堂練習
�。�1）給出一些具體的問(wèn)題，讓學(xué)生判斷變量與常量，并確定函數關(guān)系。
�。�2）用不同的函數表示方法表示一些簡(jiǎn)單的函數關(guān)系。
7. 課堂小結
�。�1）總結變量與常量的概念。
�。�2）強調函數的概念及判斷函數關(guān)系的方法。
�。�3）回顧函數的三種表示方法。
8. 布置作業(yè)
�。�1）課本上的課后習題。
�。�2）思考生活中還有哪些變量之間存在函數關(guān)系，并嘗試用不同的方法表示出來(lái)。
高一數學(xué)教案：變量與函數的概念 6
一、教學(xué)目標
1. 讓學(xué)生深刻理解變量、常量的概念，能夠準確識別具體問(wèn)題中的變量與常量。
2. 引導學(xué)生掌握函數的定義，學(xué)會(huì )判斷兩個(gè)變量之間是否構成函數關(guān)系。
3. 熟悉函數的三種主要表示方法，并能根據具體情況選擇合適的表示方法。
4. 培養學(xué)生的邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強學(xué)生對數學(xué)的應用意識。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1. 重點(diǎn)：函數的概念及其判斷，函數的三種表示方法。
2. 難點(diǎn)：對函數概念的深入理解及復雜情境下函數關(guān)系的.判斷。
三、教學(xué)方法
問(wèn)題驅動(dòng)法、小組討論法、實(shí)例分析法。
四、教學(xué)過(guò)程
1. 創(chuàng )設情境，引入課題
�。�1）播放一段關(guān)于水位隨時(shí)間變化的視頻，引導學(xué)生觀(guān)察其中的變量和常量。
�。�2）提問(wèn)學(xué)生視頻中哪些量在變化，哪些量保持不變，從而引出變量與常量的概念。
2. 變量與常量的講解
�。�1）明確變量與常量的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，發(fā)生變化的量叫做變量，始終不變的量叫做常量。
�。�2）通過(guò)多個(gè)具體實(shí)例，如自由落體運動(dòng)中下落高度與時(shí)間的關(guān)系、電阻兩端電壓與電流的關(guān)系等，讓學(xué)生找出其中的變量和常量。
3. 函數概念的探究
�。�1）以氣溫隨時(shí)間的變化為例，分析溫度與時(shí)間兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
�。�2）逐步引導學(xué)生理解函數的概念：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量\(x\)和\(y\)，對于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對應，那么就說(shuō)\(y\)是\(x\)的函數，\(x\)叫做自變量。
�。�3）強調函數關(guān)系的兩個(gè)要點(diǎn)：一是有兩個(gè)變量；二是自變量與函數值的對應關(guān)系是唯一確定的。
4. 判斷函數關(guān)系
�。�1）給出若干組變量關(guān)系，如圓的周長(cháng)\(C\)與半徑\(r\)的關(guān)系、人的身高與年齡的關(guān)系等，讓學(xué)生判斷是否為函數關(guān)系。
�。�2）組織學(xué)生小組討論，引導學(xué)生從函數概念的兩個(gè)要點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行分析判斷。
5. 函數的表示方法
�。�1）解析法：通過(guò)具體例子如\(y = 3x - 2\)，講解用數學(xué)式子表示函數關(guān)系的方法。
�。�2）列表法：展示一個(gè)用表格表示函數關(guān)系的例子，如某商品的價(jià)格與銷(xiāo)售量的對應關(guān)系表。
�。�3）圖象法：畫(huà)出簡(jiǎn)單函數如\(y = x^{2}\)的圖象，介紹用圖象表示函數的方法。
6. 課堂練習與鞏固
�。�1）給出一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生判斷其中的變量與常量，并確定是否存在函數關(guān)系。
�。�2）要求學(xué)生用不同的函數表示方法表示給定的函數關(guān)系。
7. 課堂小結
�。�1）總結變量與常量的概念及判斷方法。
�。�2）回顧函數的概念和判斷函數關(guān)系的要點(diǎn)。
�。�3）強調函數的三種表示方法及其適用情況。
8. 布置作業(yè)
�。�1）完成課后相關(guān)習題。
�。�2）觀(guān)察生活中的一個(gè)現象，分析其中的變量關(guān)系，并嘗試用不同的方法表示出來(lái)。
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