集合與函數概念總結
總結是對取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓等方面情況進(jìn)行評價(jià)與描述的一種書(shū)面材料，它能夠給人努力工作的動(dòng)力，不如我們來(lái)制定一份總結吧。但是總結有什么要求呢？以下是小編收集整理的集合與函數概念總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
1）列舉法：{a,b,c……}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。{xR|x-32},{x|x-32}
3）語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4、集合的分類(lèi)：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2、“相等”關(guān)系：A=B(55，且55，則5=5)
實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、元素與集合的關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。
四、集合與集合之間的關(guān)系
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ�？占侨魏渭系淖蛹�，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性�！赫f(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A？B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A？B。中學(xué)教材課本里將？符號下加了一個(gè)≠符號（如右圖），不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集�！�
五、集合的幾種運算法則
并集：以屬于A(yíng)或屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以屬于A(yíng)且屬于B的元差集表示素為元素的集合稱(chēng)為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因為A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1，2，3，5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍數的數有多少個(gè)。結果是3，5，7每項減集合1再相乘。48個(gè)。對稱(chēng)差集：設A，B為集合，A與B的對稱(chēng)差集A？B定義為：A？B=（A-B）∪（B-A）例如：A={a，b，c}，B={b，d}，則A？B={a，c，d}對稱(chēng)差運算的另一種定義是：A？B=（A∪B）-（A∩B）無(wú)限集：定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集有限集：令N*是正整數的全體，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一個(gè)正整數n，使得集合A與N_n一一對應，那么A叫做有限集合。差：以屬于A(yíng)而不屬于B的元素為元素的集合稱(chēng)為A與B的差（集）。記作：A\B={x│x∈A，x不屬于B}。注：空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補集：是從差集中引出的概念，指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱(chēng)為集合A的補集，記作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不屬于A(yíng)}空集也被認為是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補集。CuA={3，4}。在信息技術(shù)當中，常常把CuA寫(xiě)成~A。
六、集合元素的性質(zhì)
確定性：每一個(gè)對象都能確定是不是某一集合的元素，沒(méi)有確定性就不能成為集合，例如“個(gè)子高的同學(xué)”“很小的數”都不能構成集合。這個(gè)性質(zhì)主要用于判斷一個(gè)集合是否能形成集合。2.獨立性：集合中的元素的個(gè)數、集合本身的個(gè)數必須為自然數。3.互異性：集合中任意兩個(gè)元素都是不同的對象。如寫(xiě)成{1，1，2}，等同于{1，2}�；ギ愋允辜现械脑厥菦](méi)有重復，兩個(gè)相同的對象在同一個(gè)集合中時(shí)，只能算作這個(gè)集合的一個(gè)元素。4.無(wú)序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一個(gè)集合。5.純粹性：所謂集合的純粹性，用個(gè)例子來(lái)表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x(chóng)<2，這就是集合純粹性。6.完備性：仍用上面的例子，所有符合x(chóng)<2的數都在集合A中，這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。
七、集合有以下性質(zhì)
若A包含于B，則A∩B=A，A∪B=B
八、集合的表示方法
集合常用大寫(xiě)拉丁字母來(lái)表示，如：A，B，C…而對于集合中的元素則用小寫(xiě)的拉丁字母來(lái)表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相當于集合的名字，沒(méi)有任何實(shí)際的意義。將拉丁字母賦給集合的方法是用一個(gè)等式來(lái)表示的，例如：A={…}的形式。等號左邊是大寫(xiě)的拉丁字母，右邊花括號括起來(lái)的，括號內部是具有某種共同性質(zhì)的數學(xué)元素。
常用的有列舉法和描述法。
1、列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}
2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號或式子等描述出來(lái)﹐寫(xiě)在大括號內﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實(shí)數組成的集合表示為：{x|0 3.圖示法（Venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)（或者說(shuō)圓圈），用它的內部表示一個(gè)集合。集合 4.自然語(yǔ)言常用數集的符號： �。�1）全體非負整數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)非負整數集（或自然數集），記作N；不包括0的自然數集合，記作N* �。�2）非負整數集內排除0的集，也稱(chēng)正整數集，記作Z+；負整數集內也排除0的集，稱(chēng)負整數集，記作Z- �。�3）全體整數的集合通常稱(chēng)作整數集，記作Z �。�4）全體有理數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)有理數集，記作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互質(zhì)}（正負有理數集合分別記作Q+Q-） �。�5）全體實(shí)數的集合通常簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)數集，記作R（正實(shí)數集合記作R+；負實(shí)數記作R-） �。�6）復數集合計作C集合的運算：集合交換律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合結合律（A∩B）∩C=A∩（B∩C）（A∪B）∪C=A∪（B∪C）集合分配律A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C） 【集合與函數概念總結】相關(guān)文章： 《函數的概念》教案（通用10篇）08-22 總結的作用和概念03-21 計劃的概念與作用11-30 反三角函數公式總結11-03 六年級數學(xué)分數概念歸納總結06-01 一元二次方程概念的教學(xué)反思03-19 確定一次函數表達式的教學(xué)反思（精選10篇）04-02 關(guān)于二次函數與一元二次方程教學(xué)反思（精選10篇）09-27 對老板總結感想總結二篇03-20