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《函數的概念》教學(xué)設計（精選7篇）
作為一名無(wú)私奉獻的老師，時(shí)常需要編寫(xiě)教學(xué)設計，教學(xué)設計是把教學(xué)原理轉化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計劃。我們應該怎么寫(xiě)教學(xué)設計呢？以下是小編為大家整理的《函數的概念》教學(xué)設計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《函數的概念》教學(xué)設計 1
一、復習回顧
1.一次函數的定義。
2.一次函數的圖象。
3.直線(xiàn)y=kx+b與方程的聯(lián)系。
那么一元一次不等式與一次函數是怎樣的關(guān)系呢？本節課研究一元一次不等式與一次函數的關(guān)系。
教師活動(dòng)：引導學(xué)生回顧一次函數相關(guān)概念以及一次函數與方程的關(guān)系。
設計意圖：回顧所學(xué)知識作好新知識的銜接。
二、導探激勵
問(wèn)題1：我們來(lái)看下面兩個(gè)問(wèn)題有什么關(guān)系？
�。�.解不等式5x+6>3x+10.
�。�.當自變量x為何值時(shí)函數y=2x—4的'值大于0？
教師活動(dòng)：引導學(xué)生分別從數和形兩個(gè)角度理解這兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，歸納出一般形式結論。由上面兩個(gè)問(wèn)題書(shū)包的關(guān)系，我們能得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x？在什么范圍內，一次函數y=ax+b的值大于0”之間的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是同一個(gè)問(wèn)題。
由于任何一元一次不等式都可以轉化的ax+b>0或ax+b
問(wèn)題2：作出函數y=2x—5的圖象，觀(guān)察圖象回答下列問(wèn)題：
�。�1）x取何值時(shí)，2x—5=0？
�。�2）x取哪些值時(shí)，2x—5>0？
�。�3）x取哪些值時(shí)，2x—5
�。�4）x取哪些值時(shí)，2x—5>3？
教師活動(dòng)：展示問(wèn)題1，適當時(shí)間后請學(xué)生解答并說(shuō)明理由，教師借助課件作結論性評判。
設計意圖：?jiǎn)?wèn)題2可以直接解不等式（或方程）求解，但這里意圖是讓學(xué)生通過(guò)直接圖
象得到。引導學(xué)生體會(huì )既可以運用函數圖象解不等式，也可以運用解不等式幫助研究函數問(wèn)題，二者互相滲透，互相作用。
學(xué)生可以用不同方法解答，教師意圖是盡量用圖象求解。
問(wèn)題3：用畫(huà)函數圖象的方法解不等式5x+4
設計意圖：通過(guò)這一活動(dòng)使學(xué)生熟悉一元一次不等式與一次函數值大于或小于0時(shí)，自變量取值范圍的問(wèn)題間關(guān)系，并尋求出解決這一問(wèn)題的具體方法，靈活運用.教師活動(dòng)：引導學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀(guān)察、尋求答案，并能通過(guò)兩種不同解法，得到同一答案，探索思考總結歸納出其中的共同點(diǎn).
學(xué)生活動(dòng)：在教師指導下，順利完成作圖，觀(guān)察求出答案，并能歸納總結出其特點(diǎn).活動(dòng)過(guò)程及結論：
方法一：原不等式可以化為3x—6
以上兩種方法其實(shí)都是把解不等式轉化為比較直線(xiàn)上點(diǎn)的位置的高低.從上面兩種解法可以看出，雖然像上面那樣用一次函數圖象來(lái)解不等式未必簡(jiǎn)單，但是從函數角度看問(wèn)題，能發(fā)現一次函數.一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀(guān)地看出怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解.這種函數觀(guān)點(diǎn)認識問(wèn)題的方法，對于繼續學(xué)習數學(xué)很重要.
三、鞏固練習
�。�.當自變量x的取值滿(mǎn)足什么條件時(shí)，函數y=3x+8的值滿(mǎn)足下列條件？①y=—7.②y
�。�.利用圖象解出x：
6x—4
[解]１.（1）方法一：作直線(xiàn)y=3x+8的圖象.從圖象上看出：y=—7？時(shí)對應的自變量x取值為—5，即當x=—5時(shí)，y=—7.
方法二：要使y=—7即3x+8=—7，它可變形為3x+15=0.作直線(xiàn)y=3x+15的圖象，從圖上可看出它與x軸交點(diǎn)橫坐標為—5，即x=—5時(shí)，3x+15=0.所以x=—5時(shí)，y=—7.
�。�2）方法一：畫(huà)出y=3x+8的圖象，從圖象上可以看出當x
方法二：要使y
�。�.方法一：6x—4
方法二：作出直線(xiàn)y=6x—4與直線(xiàn)y=3x+2，它們的交點(diǎn)橫坐標為2，？從圖象上可以看出當x
四、隨堂練習
�。�.求當自變量x取值范圍為什么時(shí)，函數y=2x+6的值滿(mǎn)足以下條件？①y=0；②y>0.
�。�.利用圖象解不等式5x—1>2x+5.
五、課時(shí)小結
本節我們學(xué)會(huì )了用一次函數圖象來(lái)解一元一次不等式.雖說(shuō)方法未必簡(jiǎn)單，但我們從函數的角度來(lái)重新認識不等式，發(fā)現了一次函數、一元一次不等式之間的聯(lián)系，能直觀(guān)看到怎樣用圖形來(lái)表示不等式的解，對我們以后學(xué)習很重要.
六、課后作業(yè)
習題14.3─3、4、7題.
七、活動(dòng)與探究
�。�、ｂ兩個(gè)商場(chǎng)平時(shí)以同樣價(jià)格出售相同的商品，在春節期間讓利酬賓，ａ商場(chǎng)所有商品8折出售，ｂ商場(chǎng)消費金額超過(guò)200元后，可在這家商場(chǎng)7折購物，試問(wèn)如何選擇商場(chǎng)來(lái)購物更經(jīng)濟？
《函數的概念》教學(xué)設計 2
一、說(shuō)課內容：
九年級數學(xué)下冊第27章第一節的二次函數的概念及相關(guān)習題 (華東師范大學(xué)出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來(lái)學(xué)習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數，也是最重要的，在歷年來(lái)的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程、一元二次不等式有著(zhù)密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學(xué)習二次函數的基礎，是為后來(lái)學(xué)習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學(xué)目標和要求：
(1)知識與技能：使學(xué)生理解二次函數的概念，掌握根據實(shí)際問(wèn)題列出二次函數關(guān)系式的方法，并了解如何根據實(shí)際問(wèn)題確定自變量的取值范圍。
(2)過(guò)程與方法：復習舊知，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，經(jīng)歷二次函數概念的探索過(guò)程，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)觀(guān)察、操作、交流歸納等數學(xué)活動(dòng)加深對二次函數概念的理解，發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維，增強學(xué)好數學(xué)的愿望與信心。
3、教學(xué)重點(diǎn)：對二次函數概念的理解。
4、教學(xué)難點(diǎn)：抽象出實(shí)際問(wèn)題中的二次函數關(guān)系。
三、教法學(xué)法設計：
1、從創(chuàng )設情境入手，通過(guò)知識再現，孕伏教學(xué)過(guò)程
2、從學(xué)生活動(dòng)出發(fā)，通過(guò)以舊引新，順勢教學(xué)過(guò)程
3、利用探索、研究手段，通過(guò)思維深入，領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程
四、教學(xué)過(guò)程：
(一)復習提問(wèn)
1.什么叫函數?我們之前學(xué)過(guò)了那些函數?
(一次函數，正比例函數，反比例函數)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函數(y=kx+b)的自變量是什么?函數是什么?常量是什么?為什么要有k0的條件? k值對函數性質(zhì)有什么影響?
【設計意圖】復習這些問(wèn)題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解，強調k0的條件，以備與二次函數中的a進(jìn)行比較。
(二)引入新課
函數是研究?jì)蓚�(gè)變量在某變化過(guò)程中的相互關(guān)系，我們已學(xué)過(guò)正比例函數，反比例函數和一次函數�？聪旅嫒齻�(gè)例子中兩個(gè)變量之間存在怎樣的關(guān)系。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時(shí)，面積s (cm2)與半徑之間的關(guān)系是什么?
解：s=0)
例2、用周長(cháng)為20m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積y(m2)與矩形一邊長(cháng)x(m)之間的關(guān)系是什么?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問(wèn)兩年后的本息和y(元)與x之間的關(guān)系是什么(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問(wèn)：以上三個(gè)例子所列出的函數與一次函數有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?
(三)講解新課
以上函數不同于我們所學(xué)過(guò)的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱(chēng)為二次函數。
二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函數叫做二次函數。
鞏固對二次函數概念的理解：
1、強調形如，即由形來(lái)定義函數名稱(chēng)。二次函數即y 是關(guān)于x的二次多項式(關(guān)于的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實(shí)數。但在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍是使實(shí)際問(wèn)題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什么二次函數定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關(guān)于x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函數y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式.
判斷：下列函數中哪些是二次函數?哪些不是二次函數?若是二次函數，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關(guān)于x2的二次函數)
(四)鞏固練習
1.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(cháng)的`和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長(cháng)為4.5cm時(shí)，求這個(gè)直角三角形的面積;
(2)設這個(gè)直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關(guān)
于x的函數關(guān)系式。
【設計意圖】此題由具體數據逐步過(guò)渡到用字母表示關(guān)系式，讓學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，從而降低學(xué)生學(xué)習的難度。
2.已知正方體的棱長(cháng)為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫(xiě)出S與x，V與x之間的函數關(guān)系式子;
(2)這兩個(gè)函數中，那個(gè)是x的二次函數?
【設計意圖】簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生會(huì )很容易列出函數關(guān)系式，也很容易分辨出哪個(gè)是二次函數。通過(guò)簡(jiǎn)單題目的練習，讓學(xué)生體驗到成功的歡愉，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣，建立學(xué)好數學(xué)的信心。
《函數的概念》教學(xué)設計 3
教學(xué)目標
1.知識目標：正確理解現階段函數的概念，理解定義域的概念
2.能力目標：使學(xué)生具有使用函數模型研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律的能力。
3.情感目標：滲透數學(xué)來(lái)源于生活，運用于生活的思想。
重點(diǎn)：讓學(xué)生理解現階段函數的概念，定義域的概念。
難點(diǎn)：用函數模型去研究生活中簡(jiǎn)單的事物變化規律時(shí)，如何確定定義域。
學(xué)情
分析授課班級為高一年級的學(xué)生，有朝氣，有活力，愛(ài)實(shí)踐，愛(ài)生活。本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了初中函數概念，為本課的學(xué)習打下基礎。
教法與學(xué)法教法：微課視頻中包含情境教學(xué)法、多媒體輔助教學(xué)法的使用。
信息化教學(xué)資源
1.動(dòng)畫(huà)設計《世界在不斷的變化》
2.專(zhuān)業(yè)錄頻軟件；
3.視頻后期處理軟件；
4.QQ；
5.其它圖片、背景音樂(lè )。
課前準備
復習初中數學(xué)函數概念
教學(xué)過(guò)程
環(huán)節設計：教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)、設計意圖
環(huán)節一創(chuàng )設情境
興趣導入首先讓學(xué)生觀(guān)看視頻《世界在不斷的變化》
老師解說(shuō)：這個(gè)世界在不斷的變化，有一句很有哲理的話(huà)“這個(gè)世界唯一沒(méi)有變化的就是這個(gè)世界一直在改變”。聰明的人類(lèi)為了在這個(gè)不斷變化的世界中生存，想出了很多記錄世界變化規律的辦法。今天我們就來(lái)學(xué)習一個(gè)好辦法，它就是數學(xué)函數，函數是研究事物變化規律的數學(xué)模型之一。
1、看視頻。
2、聽(tīng)老師解說(shuō)，函數是研究世界變化規律的數學(xué)模型之一。
3、了解函數的作用，對函數產(chǎn)生興趣。
通過(guò)讓學(xué)生觀(guān)看視頻，并對學(xué)生講解，讓學(xué)生了解函數是用來(lái)研究事物變化規律的數學(xué)模型之一，這樣學(xué)生能更深刻的理解函數的功能，即激發(fā)了學(xué)生學(xué)習熱情，又回顧初中學(xué)習的數學(xué)函數的定義。
在某一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變更x和y，在某一法則的作用下，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其相對應，就稱(chēng)y是x的函數，這時(shí)x是自變量，y是因變量.
用一個(gè)生活實(shí)例加深對知識的理解。
實(shí)例：到學(xué)校商店購買(mǎi)某種果汁飲料，每瓶售價(jià)2.5元，那么購買(mǎi)瓶數x，與應付款y之間存在一種對應關(guān)系y=2.5x.瓶數x在自然數集中每取定一個(gè)值，應付款y就有唯一一個(gè)值與其對應，我們可以運用對應關(guān)系y=2.5x去進(jìn)行方便的運算。
在這個(gè)例子中，我們發(fā)現自變更x只有在自然數集中取值才有意義，其實(shí)如果我們細心研究所有已知函數，就會(huì )發(fā)現確定自變量x的取值范圍，是使用函數模型描述世界變化規律的'前提.
所以我們重新定義函數，將自變量x的取值范圍用集合D來(lái)表示.
函數的定義：
在某一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，設變量x的取值范圍為數集D，如果對于D內的每一個(gè)x值，按照某個(gè)對應法則f，y都有唯一確定的值與它對應環(huán)節三
知識總結
�。�1）函數的概念。
�。�2）強調用函數來(lái)研究事物變化規律的前提是確定自變量x的取值范圍，即定義域。
學(xué)生回顧本次微課所學(xué)習的知識。讓學(xué)生回顧本節課學(xué)習內容，強化本節課重點(diǎn)，為下節課打下基礎。
環(huán)節四實(shí)例檢測
實(shí)例：文具店出售某種鉛筆，每只售價(jià)0.12元，應付款額是購買(mǎi)鉛筆數的函數，當購買(mǎi)6支以?xún)?含6支)的鉛筆時(shí)，請用表達式來(lái)表示這個(gè)函數.
要求學(xué)生把做題結果拍成照片，發(fā)到郵箱，及時(shí)反饋，學(xué)生練習，并把做題結果拍成照片，發(fā)到我的郵箱，并通過(guò)QQ與學(xué)生進(jìn)行交流實(shí)例鞏固今天學(xué)習的函數概念。
《函數的概念》教學(xué)設計 4
一、教材分析
函數是數學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數學(xué)的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學(xué)生對函數概念理解的程度會(huì )直接影響數學(xué)其它知識的學(xué)習，結合教學(xué)課程標準與學(xué)生的認知水平，函數的第一課應以函數概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。
二、學(xué)情分析
從學(xué)生知識層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數的相關(guān)知識，通過(guò)高一“集合”的學(xué)習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數提供了知識保證。
從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習函數概念的基本能力。
三、教學(xué)目標
知識與技能：讓學(xué)生理解構成函數的三要素、函數概念的本質(zhì)、抽象的函數符號f(x)的意義。
過(guò)程與方法：在教師設置的問(wèn)題引導下，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習交流，反饋精講、當堂訓練，經(jīng)歷函數概念的形成過(guò)程，滲透歸納推理的數學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習過(guò)程中，學(xué)會(huì )數學(xué)表達和交流，體驗獲得成功的樂(lè )趣，建立自信心。
四、教學(xué)難重點(diǎn)重點(diǎn)：理解函數的概念；
難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程及理解函數符號y = f (x)的含義。
[重難點(diǎn)確立的依據]：函數的概念抽象性都比較強，要求學(xué)生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來(lái)高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數的概念及函數符號的理解與運用上。
從多個(gè)角度創(chuàng )設多個(gè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索，體會(huì )函數概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。
五、教法與學(xué)法選擇
充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設置的問(wèn)題的引導下、通過(guò)自主學(xué)習等環(huán)節自主構建知識體系，自主發(fā)展數學(xué)思維，教師采用問(wèn)題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習方法，充分調動(dòng)學(xué)生的積極性。
六、教學(xué)過(guò)程設計引入
現實(shí)世界是充滿(mǎn)變化的`，函數是描述變化規律的重要數學(xué)模型，也是數學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題
問(wèn)題提出
1、請回憶在初中我們學(xué)過(guò)那些函數？（學(xué)生回答老師補充）
2、回憶初中函數的定義是什么？一般地，設在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
知識探究一函數
給定兩個(gè)非空的數集A，B，如果按照某個(gè)對應關(guān)系f，對于集合A中的任何一個(gè)數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)與之對應，那么就把對應關(guān)系f叫做定義在集合A上的函數記作f：A→B或y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，與x值相對應的f(x)值叫做函數值。 x的取值范圍稱(chēng)為定義域，函數值f(x)的取值范圍稱(chēng)為值域。定義理解一y=f(x)
1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數，不是f與x的乘積。f(x)只是函數值，f才是函數，（）表示f對自變量x作用。
定義理解二唯一確定
通過(guò)三個(gè)例子和學(xué)生共同總結出：
1、函數中每個(gè)x與y的對應關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的
2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。
定義理解三定義域值域
根據定義，函數是兩個(gè)數集A，B間的對應關(guān)系
自變量的集合A叫做函數的定義域；函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域。例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x
定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4}從而共同探究出：值域是集合B的子集
函數的三要素：
定義域、對應關(guān)系、值域；
函數的值域由函數的定義域和對應關(guān)系所確定；定義域相同，對應關(guān)系完全一致，則兩個(gè)函數相等。 f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數。 x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數。 x然后和學(xué)生共同探究常見(jiàn)的已學(xué)函數的定義域和值域：
知識探究二區間
(設a, b為實(shí)數，且a
例題：試用區間表示下列數集：
�。�1）{x|x ≤ -1或5 ≤ x
�。�5）{x|x≥0且x≠1}
練習作業(yè)：把常見(jiàn)的函數的定義域和值域用區間表示。
七、小結
1、用集合的語(yǔ)言描述函數的概念2、函數的三要素3、用區間表示數集
八、作業(yè)
1.P28練習1,2 2.P34習題2-1A組：1,2
《函數的概念》教學(xué)設計 5
【高考要求】：
三角函數的有關(guān)概念(B).
【教學(xué)目標】：
理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義,并能進(jìn)行弧度與角度的互化。
理解任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線(xiàn)段的概念,會(huì )利用單位圓中的三角函數線(xiàn)表示任意角的正弦、余弦、正切
【教學(xué)重難點(diǎn)】： 終邊相同的角的意義和任意角三角函數（正弦、余弦、正切）的定義
【知識復習與自學(xué)質(zhì)疑】
一、問(wèn)題
1、角的概念是什么？角按旋轉方向分為哪幾類(lèi)？
2、在平面直角坐標系內角分為哪幾類(lèi)？與 終邊相同的角怎么表示？
3、什么是弧度和弧度制？弧度和角度怎么換算？弧度和實(shí)數有什么樣的關(guān)系？
4、弧度制下圓的弧長(cháng)公式和扇形的面積公式是什么？
5、任意角的三角函數的定義是什么？在各象限的符號怎么確定？
6、你能在單位圓中畫(huà)出正弦、余弦和正切線(xiàn)嗎？
7、同角三角函數有哪些基本關(guān)系式？
二、練習
1.給出下列命題：
(1)小于 的角是銳角；(2)若 是第一象限的角，則 必為第一象限的角；
(3)第三象限的角必大于第二象限的角；(4)第二象限的角是鈍角；
(5)相等的角必是終邊相同的角；終邊相同的角不一定相等；
(6)角2 與角 的終邊不可能相同；
(7)若角 與角 有相同的終邊，則角（ 的終邊必在 軸的非負半軸上。其中正確的命題的序號是
2.設P 點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 則 的值是
3.一個(gè)扇形弧AOB 的面積是1 ，它的周長(cháng)為4 ，則該扇形的中心角= 弦AB長(cháng)=
4.若 則角 的終邊在 象限。
5.在直角坐標系中，若角 與角 的終邊互為反向延長(cháng)線(xiàn)，則角 與角 之間的關(guān)系是
6.若 是第三象限的'角，則- ， 的終邊落在何處？
【交流展示、互動(dòng)探究與精講點(diǎn)撥】
例1.如圖， 分別是角 的終邊
�。�1）求終邊落在陰影部分（含邊界）的所有角的集合；
(2)求終邊落在陰影部分、且在 上所有角的集合；
(3)求始邊在OM位置，終邊在ON位置的所有角的集合
例2.（1）已知角的終邊在直線(xiàn) 上，求 的值；
�。�2）已知角的終邊上有一點(diǎn)A ，求 的值。
例3.若 ，則 在第 象限.
例4.若一扇形的周長(cháng)為20 ，則當扇形的圓心角 等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？最大面積是多少？
《函數的概念》教學(xué)設計 6
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學(xué)領(lǐng)域中最為重要的概念之一，在中學(xué)數學(xué)中貫穿始終。概念作為數學(xué)的基礎，函數理論的顯著(zhù)特點(diǎn)之一就是強調概念性。只有對函數概念有深刻的理解，才能正確靈活地應用它。在本課程中，對函數概念的理解程度將直接影響其他知識的學(xué)習。因此，第一課時(shí)對于函數的學(xué)習非常重要。
2、 教學(xué)目標及確立的依據：
教學(xué)目標：
(1)教學(xué)知識目標：掌握對應和映射的概念，理解函數的定義和三要素，以及對函數符號的抽象理解。
(2) 能力訓練目標：通過(guò)教學(xué)培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：培養學(xué)生具備辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)，認識到一切事物都在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的理念。
教學(xué)目標確立的依據：
函數是數學(xué)中最核心的概念之一，其在中學(xué)數學(xué)教育中起著(zhù)重要的作用。函數概念貫穿于數、式、方程、函數、排列組合和數列極限等內容，這些代數知識都以函數為中心。加強對函數的教學(xué)有助于學(xué)生更好地理解和掌握其他數學(xué)內容。因此，對函數概念的深入理解是學(xué)好函數的基石。
3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據：
教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據：
映射和函數是數學(xué)中非常重要的概念，它們的定義比較抽象，對于初入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能不容易理解。另外，函數作為高考考點(diǎn)的一個(gè)重要內容，涵蓋了低、中、高難度題型，因此近年來(lái)出現了對函數的熱門(mén)關(guān)注。因此，本節課的重點(diǎn)和難點(diǎn)主要在于理解和應用映射的概念、函數的近代定義以及函數符號的運用。
二、教材的處理：
將映射的定義及類(lèi)比手法的運用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀(guān)點(diǎn)給出，這與初中教材變量值與對應觀(guān)點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的`函數概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學(xué)生進(jìn)行有目的的反復比較幾個(gè)概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學(xué)方法和學(xué)法
教學(xué)方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：在教授函數概念和符號運用時(shí)，更重要的是向學(xué)生清晰地解釋這些概念及相關(guān)注意事項，并通過(guò)師生共同討論的方式幫助學(xué)生深入理解。只有這樣，函數概念和符號運用才能真正在學(xué)生的思維和知識結構中留下深刻的印象，為接下來(lái)的學(xué)習打下堅實(shí)的基礎。
學(xué)法：
一、課程導入
通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對應法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。
例1：將高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)視為兩個(gè)集合，考慮通過(guò)“找好朋友”這一對應規則，是否存在某些元素在兩個(gè)集合之間建立聯(lián)系。請提供您需要回答的問(wèn)題的具體要求，以便我能夠更好地幫助您修改內容。
二、新課講授：
(1)接下來(lái)，通過(guò)幻燈片向學(xué)生展示六組他們熟悉的數集的對應關(guān)系，并引導他們歸納出這些數集共同的性質(zhì)（一對一，多對一）。然后，我們引入映射的概念，通過(guò)符號f：a→b來(lái)表示，同時(shí)解釋原像和像的定義。在強調非空集合a到非空集合b的映射由三部分組成：非空集合a、非空集合b以及從a到b的對應法則f。此外，我們進(jìn)一步指出判斷一個(gè)從a到b的對應是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對應法則f是否能夠在b中找到確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁(yè)第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數的傳統定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數，通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數的對應關(guān)系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數的近代定義(設a、b是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說(shuō)明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
函數和映射是數學(xué)中的兩個(gè)概念，它們之間有一些區別和聯(lián)系。在接下來(lái)的內容中，我將通過(guò)比較函數的近代定義與映射的定義，來(lái)幫助大家更好地理解它們的區別和聯(lián)系。函數是現代數學(xué)中的一個(gè)概念，它可以被定義為將一個(gè)非空數集的每個(gè)元素都映射到另一個(gè)非空數集的規則。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，函數就是一種對應關(guān)系，它把輸入的元素映射到輸出的元素上。函數的定義可以用符號表示為：f: X → Y，其中X和Y分別是非空數集，f表示函數名，X稱(chēng)為函數的定義域，Y稱(chēng)為函數的值域。函數的定義要求每個(gè)輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應。映射是數學(xué)中常見(jiàn)的概念，它也可以被理解為一種對應關(guān)系。映射和函數之間的區別在于映射的定義更加寬泛，它可以是將一個(gè)集合的每個(gè)元素映射到另一個(gè)集合的規則，而不局限于數集。映射的定義可以用符號表示為：f: A → B，其中A和B可以是任意集合，f表示映射的名字，A稱(chēng)為映射的起始集合，B稱(chēng)為映射的終止集合。映射的定義要求每個(gè)起始集合中的元素都要有與之對應的終止集合中的元素，但并不要求唯一性。綜上所述，函數是一種特殊類(lèi)型的映射，它限定了輸入和輸出的數集的特定條件：非空數集。函數的定義更加嚴格，要求每個(gè)輸入元素都要有唯一的輸出元素與之對應。而映射的定義則更加寬泛，可以是將任意集合中的元素映射到另一個(gè)任意集合中的規則。我們可以把函數看作是映射的一種特例，即限定了輸入和輸出集合的類(lèi)型為非空數集。希望通過(guò)以上的解釋?zhuān)蠹覍瘮岛陀成涞膮^別和聯(lián)系有更清晰的認識。
函數是一種將非空數集映射到非空數集的方式。以下是關(guān)于函數近代定義的一些注意事項：
1. 函數的定義域和值域必須是非空數集，即定義了輸入和輸出的范圍。
2. 一個(gè)定義良好的函數，在定義域內的每個(gè)元素都有唯一對應的值域元素。
3. 函數可以用多種形式來(lái)表示，如公式、圖表、算法等。
4. 函數的圖像是在坐標系中畫(huà)出的曲線(xiàn)或線(xiàn)段，表示定義域內的所有點(diǎn)對應的值域元素。
5. 函數可以通過(guò)求導、積分等運算進(jìn)行分析和變換。
6. 函數可以具有不同的性質(zhì)，如奇偶性、單調性、周期性等，這些性質(zhì)對函數的圖像和行為有重要影響。
7. 函數可以進(jìn)行組合運算，即將一個(gè)函數的輸出作為另一個(gè)函數的輸入，得到新的函數。
8. 函數可以用來(lái)描述和模擬現實(shí)世界中的各種現象和關(guān)系，如物理學(xué)中的運動(dòng)、經(jīng)濟學(xué)中的供求關(guān)系等。
f表示對應關(guān)系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
f(x)是一個(gè)符號，不表示f與x的乘積，而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結果。
集合a中的數的任意性，集合b中數的性。
“f：a→b”表示一個(gè)函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三、講解例題
例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0+1
畫(huà)圖可以通過(guò)觀(guān)察x和y之間的對應關(guān)系，得出從x的取值范圍到y的取值范圍是“多對一”關(guān)系，因此可以判斷這是一個(gè)函數。該函數將非空數集映射到非空數集。
[注]：引導從集合，映射的觀(guān)點(diǎn)認識函數的定義。
四、課時(shí)小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點(diǎn)。
五.課后作業(yè)及板書(shū)設計
書(shū)本p51 習題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡(jiǎn)單函數的定義域。
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