有理數及其運算復習的教案設計

有理數及其運算復習的教案設計

　　以下是小編為您推薦的有理數及其運算復習教案，希望本篇文章對您學(xué)習有所幫助。

　　有理數及其運算復習教案

　　一、有理數的意義

　　1.有理數的分類(lèi)

　　知識點(diǎn)：大于零的數叫正數，在正數前面加上﹣(讀作負)號的數叫負數;如果一個(gè)正數表示一個(gè)事物的量，那么加上﹣號后這個(gè)量就有了完全相反的意義;3， ，5.2也可寫(xiě)作+3，+ ，+5.2;零既不是正數，也不是負數。

　　2.數軸

　　知識點(diǎn)：數軸是數與圖形結合的工具;數軸：規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn);數軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線(xiàn)是否是數軸的根本依據;數軸的作用：1)形象地表示數(因為所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì )知道數軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數)，2)通過(guò)數軸從圖形上可直觀(guān)地解釋相反數，幫助理解絕對值的意義，3)比較有理數的大�。篴)右邊的數總比左邊的數大，b)正數都大于零，c)負數都小于零，d)正數大于一切負數

　　3. 相反數

　　知識點(diǎn): 只有符號不同的兩個(gè)數互為相反數;在數軸上表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊;規定：0的相反數是0。

　　4. 絕對值

　　知識點(diǎn)： 一個(gè)數a的絕對值就是數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個(gè)正數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零，即若a0，則∣a∣=a. 若a=0，則∣a∣=0. 若a0，則∣a∣=﹣a ;絕對值越大的負數反而小;兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a-b∣。

　　二、有理數的運算

　　1. 有理數的加法

　　知識點(diǎn)：有理數的加法法則：1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數相加，①絕對值相等時(shí)，和為零(即互為相反數的兩個(gè)數相加得0);②絕對值不相等時(shí)，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個(gè)數和0相加仍得這個(gè)數。

　　加法交換律：a+b=b+a; 加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

　　多個(gè)有理數相加時(shí)，把符號相同的數結合在一起計算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。

　　2. 有理數的減法

　　知識點(diǎn)：有理數的減法法則：減去一個(gè)數等于加上這個(gè)數的相反數，即 a-b=a+(-b)。

　　注意：運算符號+加號、-減號與性質(zhì)符號+正號、-負號統一與轉化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數的和：a+(-b);一個(gè)數減去0，仍得這個(gè)數;0減去一個(gè)數，應得這個(gè)數的相反數。

　　3. 有理數的加減混合運算

　　知識點(diǎn)：有理數的加減法混合運算可以運用減法法則統一成加法運算;加減法混合運算統一成加法運算以后，可以把+號省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。

　　4. 有理數的乘法

　　知識點(diǎn)：乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數和0相乘都得0。

　　幾個(gè)不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定;當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0。

　　乘法交換律：ab=ba 乘法結合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc

　　5. 有理數的除法

　　知識點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數等于乘上這數的倒數，即ab= =a (b0即0不能做除數)。

　　除法法則2：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個(gè)不等于0的數都得0。

　　倒數：乘積是1的兩數互為倒數，即a =1(a0)，0沒(méi)有倒數。

　　注意：倒數與相反數的區別

　　6. 有理數的乘方

　　知識點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數的積的運算。乘方的結果叫冪，an中，a叫做底數，n叫做指數。

　　乘方的符號法則：正數的任何次冪都是正數;負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;0的任何次冪都為0。

　　7. 有理數的混合運算

　　知識點(diǎn)：運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最后大括號，有多層括號時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。

　　技巧：先觀(guān)察算式的結構，策劃好運算順序，靈活進(jìn)行運算。

　　【鞏固練習1】一.選擇題

　　1. 關(guān)于數0，以下各種說(shuō)法中，錯誤的是 ( )

　　A. 0是整數 B. 0是偶數 C. 0是自然數 D. 0既不是正數也不是負數

　　2. 3.782： ( )

　　A. 是負數，不是分數 B. 不是分數，是有理數 C. 是分數，不是有理數 D. 是分數，也是負數

　　二、將下列各數填入相應的集合中。 ，-1，12，0，-3.01，0.62，-15，- ，180，-42，-45%，，1。

　　整數：______________________ 自然數：___________________________

　　正數：______________________ 負數： ___________________________

　　偶數：______________________ 奇數： ___________________________

　　分數：______________________ 非負數：___________________________

　　非負整數： _________________ 非正分數：_________________________

　　非負有理數：________________ 有理數： __________________________

　　三、 填空題

　　1、一個(gè)數的絕對值是 6 ，這個(gè)數是 。 2、絕對值小于3的整數有 個(gè)。

　　3、 的相反數的倒數是 。 4、計算： 。

　　5、如果 ，那么 a= 。 6、如果規定上升8米記作8米，那么-7米表示 ______________。

　　7、最小的正整數是____，最大的負整數是_____，絕對值最小的有理數是_______

　　8、 河道中的水位比正常水位低0.2m記作-0.2m，那么比正常水位高0.1m記作________。

　　9、一潛艇所在深度是-80米,一條鯊魚(yú)在艇上30m處,鯊魚(yú)所在的深度是________。

　　【鞏固練習2】一.填空題

　　1. 數軸上與表示﹣2點(diǎn)相距3個(gè)單位的點(diǎn)所表示的數是________。

　　2. 數軸表示+3和﹣3的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離是______個(gè)單位，這兩個(gè)點(diǎn)的位置分別在_______點(diǎn)右邊和左邊。

　　3. 在有理數中最大的負整數是________, 最小的正整數是________, 最大的非正數是________, 最小的非負數是________.

　　4. 用或號填空：

　　1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

　　5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

　　8) ﹣ ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

　　【鞏固練習3】一.填空題

　　1. 如果一個(gè)數的相反數是它本身, 則這個(gè)數是________.

　　2. 如果一個(gè)數的相反數是最小的正整數, 則這個(gè)數是________.

　　3. 若 , 則a與b________; 若 , 則a與b________; 若a+b=0, 則a與b________.

　　4. 在數軸上與-3距離4個(gè)單位的點(diǎn)表示的數是

　　5.寫(xiě)出大于-4且小于3的所有整數為_(kāi)_____________;

　　二、 求下列各數的相反數

　　0.26 ; ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

　　三、 在數軸上表示出下列各數的相反數的點(diǎn)，并比較大小。

　　，4，﹣1.5， ，0，1，8，﹣2，﹣(﹣4.5)，∣ ∣

　　【鞏固練習4】一.選擇題

　　1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正數 B. 負數 C. 正數或0 D. 負數或0

　　2. 絕對值最小的整數是 ( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1和-1

　　二、填空題 1.若a= , 則∣a∣=________; 若∣a∣=3, 則a=________.

　　2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣∣+ ∣=_______;

　　3.絕對值小于4的負整數有 個(gè)，正整數有 個(gè)，整數有 個(gè)

　　三、解答題

　　1. 已知∣x+y+3∣=0，求∣x+y∣的值。

　　2. 已知 A，B是數軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)表示﹣1，B點(diǎn)表示3.5，求A，B兩點(diǎn)間的距離。

　　3. 已知：∣a+2∣+∣b-3∣=0，求2a2-b+1的值。

　　【鞏固練習5】計算：1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6++99-100;

　　3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

　　【鞏固練習6】計算：1)( ) 2) 3)

　　4)( ) 5) ( ) ; 6) (-5);

　　【鞏固練習7】1.計算：(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。

　　2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ，求代數式x5y+xy5的值。

　　【鞏固練習8】計算：(1)3 ; (2) (3) (4)

　　(5) (6) (7) (8)

　　(9) (10)32-∣(-5)3∣ -18∣-(-3)2∣;

　　(11) -3- -6∣ ∣3; (12)(-1)5[ (-4)+ (-0.4)]

　　(13)如果 ，求 的值.

　　一、 選擇題(10小題，每小題3分，共30分，答案填入表格中)

　　1. 在下列各數中，-3.8，+5，0，- 1 2 ， 3 5 ，-4，中，屬于負數的個(gè)數為( )

　　A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)

　　2. 計算：-6+4的結果是( )

　　A.2 B.10 C.-2 D.-10

　　3. 一個(gè)數的倒數等于它本身的數是( )

　　A.1 B. C.1 D.0

　　4. 下列判斷錯誤的是( )

　　A.任何數的絕對值一定是非負數; B.一個(gè)負數的絕對值一定是正數;

　　C.一個(gè)正數的絕對值一定是正數; D.一個(gè)數不是正數就是負數;

　　5. 有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示則下列結論正確的是( )

　　A.a0c B.bac

　　C.b

　　6.兩個(gè)有理數的和是正數，積是負數，則這兩個(gè)有理數( )

　　A.都是正數; B.都是負數;

　　C.一正一負，且正數的絕對值較大; D.一正一負，且負數的絕對值較大。

　　7.若│a│=8，│b│=5，且a + b0，那么a-b的值是( )

　　A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

　　8. 大于-1999而小于2000的所有整數的和是( )

　　A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000

　　9. 當n為正整數時(shí)， 的值是( )

　　A.0 B.2 C. D.2或

　　10. 補充下列表格：

　　31 32 33 34 35 36 37

　　3 9 27 81 243

　　根據表格中個(gè)位數的規律可知，325的個(gè)位數是( )

　　A.1 B.3 C.7 D.9

　　二、填空題(8小題，每小題2分，共16分)

　　11. 的相反數是 .

　　12.若水位上升20cm記作+20cm，則-15cm表示__________________.

　　13.4個(gè)-3相乘寫(xiě)成乘方的形式是__________________.

　　14.比較大�。� .

　　15. 在數軸上距2.5有3.5個(gè)單位長(cháng)度的點(diǎn)所表示的數是 .

　　16. 用偶數或奇數填：當 為_(kāi)________時(shí)，

　　17. 一根2米長(cháng)的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，

　　第五次后剩下的長(cháng)度為_(kāi)_____米.

　　18. 觀(guān)察下列圖形：

　　它們是按一定規律排列的，依照此規律，第10個(gè)圖形共有 個(gè)★.

　　三、解答題(6小題，每小題5分，共30分)

　　19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)6- (-4)

　　21. (- + - )(-12) 22. 16(-2)3-(- )(-4)2

　　23. (用簡(jiǎn)便方法) 24. - -[-5 + (0.2 -1)(-1 )]

　　25. 若│a│=2，b=-3，c是最大的負整數，求a + b-c的值.(6分)

　　26.某牛奶廠(chǎng)在一條南北走向的大街上設有O，A，B，C四家特約經(jīng)銷(xiāo)店. A店位于O店的南面3千米

　　處;B店位于O店的北面1千米處，C店在O店的北面2千米處.

　　(1)請以O為原點(diǎn)，向北的方向為正方向，1個(gè)單位長(cháng)度表示1千米，畫(huà)一條數軸.

　　在數軸上分別表示出O，A，B，C的位置嗎?(4分)

　　(2)牛奶廠(chǎng)的送貨車(chē)從O店出發(fā)，要把一車(chē)牛奶分別送到A，B，C三家經(jīng)銷(xiāo)店，最后回到O店，

　　那么走的最短路程是多少千米?(4分)

　　27.股民小楊上星期五買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況：

　　星期 一 二 三 四 五

　　每股漲跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

　　(1)星期三收盤(pán)時(shí)，該股票漲或跌了多少元?(4分)

　　(2)本周內該股票的最高價(jià)是每股多少元?最底價(jià)是每股多少元?(2分)

　　(3)已知小楊買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了1.5的手續費,賣(mài)出時(shí)還需要付成交額的1.5的手續費和1的交易稅，

　　如果小楊在星期五收盤(pán)前將全部股票賣(mài)出,則他的收益情況如何? (4分)

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