《整式的運算》教案設計

《整式的運算》教案設計

　　●課時(shí)安排

　　18課時(shí)

　　第一課時(shí)

　　●課題

　　§1.1整式

　　●教學(xué)目標

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.在現實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數的意義，發(fā)展符號感.

　　2.了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數.

　�。ǘ�）能力訓練要求

　　1.能從具體情景中抽象出數量關(guān)系和變化規律，使學(xué)生經(jīng)歷對具體問(wèn)題的探索過(guò)程，培養符號感.

　　2.進(jìn)一步培養學(xué)生認識特殊與一般的辯證關(guān)系.

　�。ㄈ�）情感與價(jià)值觀(guān)

　　通過(guò)豐富有趣的現實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出數量關(guān)系，在解決問(wèn)題中了解數學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數學(xué)”的信心.

　　●教學(xué)重點(diǎn)

　　單項式的系數、次數，多項式的項數、次數等概念.

　　●教學(xué)難點(diǎn)

　　對整式有關(guān)概念的理解.

　　●教學(xué)方法

　　講授——自主探索相結合.

　　通過(guò)學(xué)生自主探索現實(shí)情景中用字母表示數的問(wèn)題，認識代數式的作用.在此基礎上，通過(guò)教師講解，掌握整式的有關(guān)概念.

　　●教具準備

　　1.教師所用三角板. 小黑板

　　●教學(xué)過(guò)程

　�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情景，引入新課

　�。蹘煟菰谄吣昙壣蟽灾�，我們已經(jīng)學(xué)習了用字母表示數，代數式等內容，這節課我們進(jìn)一步認識代數式的表示作用.

　　例如：很多小城鎮里都有水塔，水塔可以用來(lái)儲水，維持水壓，每天水都不停地流進(jìn)和流出水塔.一般地，白天，當人們從事生產(chǎn)活動(dòng)時(shí)，流出水塔的水比流進(jìn)水塔的水多；夜晚，當人們休息時(shí)，流進(jìn)水塔的水比流出的水多.

　�。�1）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，那么4小時(shí)后，流進(jìn)水塔多少升水，若a=20000升，計算一下結果；

　�。�2）如果水以每小時(shí)a升的速度流進(jìn)水塔，同時(shí)又以每小時(shí)b升的速度流出水塔，那么4小時(shí)后，水塔里的儲水量變化了多少？

　�。凵�］（1）4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為4a升；當a=20000升時(shí)，4小時(shí)后，流進(jìn)水塔的水為：4a=4×20000=80000升；

　�。�2）4小時(shí)后，水塔里的儲水量變化了(4a-4b)升.

　�。蹘煟菰谏鲜鰡�(wèn)題中列出的代數式4a,4a-4b都是整式，這節課我們就來(lái)學(xué)習整式的概念.

　�、�.在實(shí)際情景中，明確整式的有關(guān)概念

　　出示投影片（§1.1 A):問(wèn)題串

　　小明房間的窗戶(hù)如圖1－1所示，其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成（它們的半徑相同）.

　　圖1－1

　�。�1）裝飾物所占的面積是多少？

　�。�2）窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是多少？（窗框面積忽略不計）

　�。�3）一個(gè)塑料三角尺如圖1－2所示，陰影部分所占的面積是 ；

　　圖1－2

　�。�4）某校學(xué)生總數為x,其中男生人數占總數的 ，男生人數為 ；

　�。�5）一個(gè)長(cháng)方體的底面是邊長(cháng)為a的正方形，高是h，體積是 .

　�。蹘熒�共析］（1）裝飾物是由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成，它們的半徑相同，由圖中的已知條件可知半徑為 ,所以裝飾物所占的面積恰好是半徑為 的一個(gè)圓的面積即 ;

　　(2)窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積應該是窗戶(hù)的面積與裝飾物所占面積的差即ab- ;

　　(3)塑料三角尺陰影部分所占的面積是 ab- mn;

　　(4)男生人數為 x;

　　(5)這個(gè)長(cháng)方體的體積是a2h.

　�。蹘煟菸覀冇^(guān)察上面列出的幾個(gè)代數式可以發(fā)現：4a,, x,a2h等，都是數字與字母的乘積.例如4a是4與a的積， 是 與b2的積， x是 與x的積，a2h是1與a2h的積.像這樣的代數式我們把它們都叫做單項式（monomial).其中的數字因式如“4”“ ”“ ”“1”是單項式的系數.

　　一個(gè)單項式中，所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數.

　　哪位同學(xué)能給我分析一下上面幾個(gè)單項式的次數呢？

　�。凵�］4a的次數是1次； b2的次數是2次； x的次數是1次；a2h的次數是3次.

　�。蹘煟莺芎�！你能給大家解釋一下a2h這個(gè)單項式的次數為什么是3次嗎？

　�。凵�］這是因為a2h這個(gè)單項式中含字母a和h.而a的指數是2，h的指數是1，所有字母的指數和當然是1+2=3嘍.

　�。蹘煟葸@位同學(xué)很仔細，h的指數是1，這一點(diǎn)很容易被部分同學(xué)誤認為是0.h的指數應是1，只不過(guò)作為指數時(shí)省略不寫(xiě)，你還能回憶起什么時(shí)候“1”可以省略不寫(xiě)嗎？

　�。凵�］“1”作為系數時(shí)，“1”作為一個(gè)字母的指數時(shí)，“1”作為分母時(shí).

　�。蹘煟萃瑢W(xué)們總結的很好.

　�。凵�］單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母是單項式嗎？

　�。蹘煟菔�.單獨的一個(gè)字母a,我們可以看成1?a,所以單獨的一個(gè)字母系數是1，次數也是1，單獨的一個(gè)非零的數的次數是0.

　�。凵�］這就是說(shuō)，我們學(xué)過(guò)的所有有理數都是單項式.

　�。蹘煟菔堑�.

　�。凵�］代數式4a－4b,ab－ b2, ab－ mn,它們是什么樣的式子呢？

　�。蹘煟荽鷶凳�4a－4b是單項式4a,－4b的和，像這樣的幾個(gè)單項式的和所形成的代數式，我們把它叫做多項式.請問(wèn)：ab－ b2, ab－ mn是哪些單項式的和呢？

　�。凵�］ab－ b2這個(gè)多項式是ab與－ b2的和； ab－ mn是 ab與－ mn的和.

　�。蹘煟菟�以我們說(shuō)ab－ b2這個(gè)多項式有兩項，分別是ab,－ b2. x2y+2y－1有幾項呢？

　�。凵�］ x2y+2y－1有三項，分別是 x2y,2y,－1.

　�。蹘煟菝恳豁椀拇螖凳嵌嗌倌�？

　�。凵�］ x2y次數是3次，2y的次數是1次，－1的次數是0.

　�。蹘煟菰谝粋�(gè)多項式中，次數最高項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數.x2y這一項在 x2y+2y－1中次數最高，因此我們把 x2y的次數3作為多項式 x2y+2y－1的次數，即 x2y+2y－1是一個(gè)三次三項式.那么ab－ b2,ab－ mn是幾次幾項式呢？

　�。凵�］它們都是二次二項式.

　�。蹘煟菸覀儎偛庞懻摿藛雾検胶投囗検�，而且還知道了單項式的系數、次數；多項式的項數、次數.我們也就知道了整式，因為單項式和多項式統稱(chēng)為整式.研究單項式、多項式就是在研究整式.

　　在研究單項式和多項式的概念時(shí)，我們注意到在數字和字母之間只出現了乘法、加法、減法（可轉化為加法）的運算，沒(méi)有出現2÷x即 ,或x÷2即 這樣的式子，那么 , 是整式嗎？同學(xué)們不妨討論一下.

　�。蹘熒�共析］ 可以寫(xiě)成 ?x,所以 是單項式，而 是數字與字母的商，所以不是單項式，更不是整式，所以整式最顯著(zhù)的特征是字母不能作分母.

　�、�.議一議

　　出示投影片（§1.1 B)

　　小紅和小蘭房間窗戶(hù)的裝飾物如圖1－3所示，它們分別由兩個(gè)四分之一圓和四個(gè)半圓組成（半徑分別相同）.

　　圖1－3

　�。�1）窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）

　�。�2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數分別是多少？

　�。凵�］左圖小紅房間的裝飾物所占的面積相當于半徑為 的圓的面積的一半，即 b2.窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積為ab－ b2.

　　右圖小蘭房間的裝飾物所占面積是半徑為 的兩個(gè)小圓的面積，即2× b2= b2.窗戶(hù)中能射進(jìn)陽(yáng)光的部分的面積是ab－ b2.

　�。凵�］ab－ b2和ab－ b2它們都是多項式，且次數都是2次.

　�、�.練一練

　　1.隨堂練習（課本P4）

　　下列整式哪些是單項式，哪些是多項式？它們的次數分別是多少？

　　a,－ x2y,2x－1,x2+xy+y2

　　解：?jiǎn)雾検剑篴,－ x2y;次數分別是1次和3次.

　　多項式：2x－1,x2+xy+y2;次數分別是1次和2次.

　　2.補充練習

　�。�1）下列說(shuō)法正確的是（ ）

　　A.單項式A的系數是0

　　B.單項式a的次數是0

　　C. 是單項式

　　D.1是單項式

　�。�2）關(guān)于2×103?a,下列說(shuō)法中正確的是（ ）

　　A.系數是2，次數是1

　　B.系數是2，次數是4

　　C.系數是2×103，次數是0

　　D.系數是2×103，次數是1

　�。�3）已知出租汽車(chē)行駛3千米以?xún)龋ò��?千米）的車(chē)費是7元，以后每行駛1千米，再加1元.如果某人坐出租汽車(chē)行駛了m千米（m是整數，且m≥3)，則車(chē)費是（ ）

　　A.(7+m)元 B.（4+m)元

　　C.（7－m)元 D.（3+m)元

　�。�4）下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些不是整式？

　�。�2a2, xy, (m－n),0, ,1+ ,x2+ +1,x

　　(5)寫(xiě)出系數是 ，含有字母a、b、c的五次單項式.

　　解：（1）D（2）D（3）B

　�。�4）單項式：－2a2, xy,0,x;

　　多項式： (m－n),1+ ；

　　不是整式： ,x2+ +1

　　(5)a3bc,a2b2c,a2bc2,ab2c2,ab3c,abc3.

　�、�.課時(shí)小結

　　這節課我們主要學(xué)習了整式的概念，特別整式中單項式和多項式的次數.在現實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數的意義，發(fā)展符號感.

　�、�.課后作業(yè)

　　課本P5習題1.1問(wèn)題解決1

　　其它題做為課外作業(yè)

　�、�.活動(dòng)與探究

　　已知多項式3xn－2－2xn－xn+1是四次三項式，則單項式(2－n)xn－1yn+1的系數、次數分別是多少？

　�。圻^(guò)程］根據多項式次數的定義，可以確定n的值.因為n+1,n,n－2相比較，n+1最大，所以n+1=4,n=3.把n=3代入(2－n)xn－1?yn+1中，單項式的系數、次數都可以確定.

　�。劢Y果］根據題意，得n+1=4,n=3;把n=3代入(2－n)xn－1yn+1中得單項式－x2y4.所以－x2y4的系數為－1，次數為6次.

　　●板書(shū)設計

　　§1.1整式

　　1.單項式：數和字母的積的代數式為單項式

　�、賳雾検降南禂担�?jiǎn)雾検街械臄底忠驍担?/p>

　�、趩雾検降拇螖担�?jiǎn)雾検街兴�有字母的指數和�?/p>

　�、蹎为毜囊粋�(gè)數和一個(gè)字母也是單項式；

　�、軉为毜囊粋�(gè)非零數次數是0.

　　2.多項式：幾個(gè)單項式的和

　　在一個(gè)多項式中，次數最高項的次數叫做多項式的次數.

　　3.課堂練習：（由學(xué)生口答）

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