【精品】高中數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結是把一定階段內的有關(guān)情況分析研究，做出有指導性的經(jīng)驗方法以及結論的書(shū)面材料，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，不如我們來(lái)制定一份總結吧。你所見(jiàn)過(guò)的總結應該是什么樣的？以下是小編為大家整理的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結1
空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。
性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
棱錐
棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐
棱錐的性質(zhì)：
�。�1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形
�。�2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方
正棱錐
正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。
正棱錐的性質(zhì)：
�。�1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的.高相等，它叫做正棱錐的斜高。
�。�2）多個(gè)特殊的直角三角形
esp：
a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結2
一次函數
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx （k為常數，k0）
二、一次函數的性質(zhì)：
1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b （k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數）
2、當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1、作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
�。�1）列表；
�。�2）描點(diǎn)；
�。�3）連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）
2、性質(zhì)：（1）在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。（2）一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3、k，b與函數圖像所在象限：
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；
當k0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
�。�1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。
�。�2）因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b ①和y2=kx2+b ②
�。�3）解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
�。�4）最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1、當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2、當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S—ft。
六、常用公式：（不全，希望有人補充）
1、求函數圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）
2、求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2
3、求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2
4、求任意線(xiàn)段的長(cháng)：（x1—x2）^2+（y1—y2）^2 （注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）
二次函數
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
�。╝，b，c為常數，a0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大、）
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a0）
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x ） [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4a x，x=（—bb^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1、拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x= —b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸（即直線(xiàn)x=0）
2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P（ —b/2a，（4ac—b^2）/4a ）
當—b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當= b^2—4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當a0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸左；
當a與b異號時(shí)（即ab0），對稱(chēng)軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）
6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
= b^2—4ac0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數（x= —bb^2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a）
V、二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax^2+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），
即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1、二次函數y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標及對稱(chēng)軸如下表：
解析式頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸
y=ax^2（0，0） x=0
y=a（x—h）^2（h，0） x=h
y=a（x—h）^2+k（h，k） x=h
y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a） x=—b/2a
當h0時(shí)，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到、
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
當h0，k0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a（x—h）^2+k的圖象；
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了、這給畫(huà)圖象提供了方便、
2、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0）的圖象：當a0時(shí)，開(kāi)口向上，當a0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）、
3、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c（a0），若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大、若a0，當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x —b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小、
4、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
�。�1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為（0，c）；
�。�2）當△=b^2—4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
�。╝0）的兩根、這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|
當△=0、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當△0、圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)、當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0；當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y0、
5、拋物線(xiàn)y=ax^2+bx+c的最值：如果a0（a0），則當x= —b/2a時(shí)，y最�。ù螅┲�=（4ac—b^2）/4a、
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的`自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值、
6、用待定系數法求二次函數的解析式
�。�1）當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c（a0）、
�。�2）當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a0）、
�。�3）當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a0）、
7、二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現、
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數。
反比例函數圖像性質(zhì)：
反比例函數的圖像為雙曲線(xiàn)。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標軸作垂線(xiàn)，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時(shí)的函數圖像。
當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數
當K0時(shí)，反比例函數圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無(wú)限趨向于坐標軸，無(wú)法和坐標軸相交。
知識點(diǎn)：
1、過(guò)反比例函數圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標軸的垂線(xiàn)段，這兩條垂線(xiàn)段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。
2、對于雙曲線(xiàn)y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數（即y=k/（xm）m為常數），就相當于將雙曲線(xiàn)圖象向左或右平移一個(gè)單位。（加一個(gè)數時(shí)向左平移，減一個(gè)數時(shí)向右平移）
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結3
總體和樣本
�、僭诮y計學(xué)中,把研究對象的全體叫做總體。
�、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體。
�、郯芽傮w中個(gè)體的總數叫做總體容量。
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。
簡(jiǎn)單隨機抽樣
也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨。
機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎,高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法
�、俪楹灧�
�、陔S機數表法
�、塾嬎銠C模擬法
�、苁褂媒y計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況;
�、谠试S誤差范圍;
�、鄹怕时ＷC程度。
抽簽法
�、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號;
�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實(shí)施抽簽;
�、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查。
拓展閱讀：高二數學(xué)學(xué)習方法
一、提高聽(tīng)課的效率是關(guān)鍵
課前預習能提高聽(tīng)課的針對性。預習中發(fā)現的難點(diǎn)，就是聽(tīng)課的重點(diǎn);對預習中遇到的沒(méi)有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進(jìn)行補缺，以減少聽(tīng)課過(guò)程中的困難;有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平;預習還可以培養自己的自學(xué)能力。其次就是聽(tīng)課要全神貫注。
二、做好復習和總結工作
做好及時(shí)的復習。課完課的'當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書(shū)或筆記，而是采取回憶式的復習，然后打開(kāi)筆記與書(shū)本，對照一下還有哪些沒(méi)記清的，把它補起來(lái)，就使得當天上課內容鞏固下來(lái)，同時(shí)也就檢查了當天課堂聽(tīng)課的效果如何，也為改進(jìn)聽(tīng)課方法及提高聽(tīng)課效果提出必要的改進(jìn)措施。
三、指導做一定量的練習題
做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準，甚至有偏差，那么多做題的結果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準確地把握住基本知識和方法的基礎上做一定量的練習是必要的。而對于中檔題，尢其要講究做題的效益，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，把它們聯(lián)系起來(lái)，你就會(huì )得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是養成善于思考的好習慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1.求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；（2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；（3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數.
利用導數求函數單調性的基本步驟：①求函數yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立.
2.求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的'極小值（或極大值）.
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值.
3.求函數的值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的值.函數在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的
求函數f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，
不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0.
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.
5.導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值.在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結5
數學(xué)知識點(diǎn)1
柱、錐、臺、球的結構特征
(1)棱柱：
幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到
截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺：
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸窍嗨频钠叫卸噙呅�
�、趥让媸翘菪�
�、蹅壤饨挥谠忮F的頂點(diǎn)
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉，其余三邊旋轉所成
幾何特征：
�、俚酌媸侨鹊膱A；
�、谀妇�(xiàn)與軸平行；
�、圯S與底面圓的半徑垂直；
�、軅让嬲归_(kāi)圖
是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、俚酌媸且粋�(gè)圓；
�、谀妇�(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉軸，旋轉一周所成
幾何特征：
�、偕舷碌酌媸莾蓚�(gè)圓；
�、趥让婺妇�(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn)；
�、蹅让嬲归_(kāi)圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的.幾何體
幾何特征：
�、偾虻慕孛媸菆A；
�、谇蛎嫔先我庖稽c(diǎn)到球心的距離等于半徑。
數學(xué)知識點(diǎn)2
空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、 俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體的高度和長(cháng)度；俯視圖反映了物體的長(cháng)度和寬度；側視圖反映了物體的高度和寬度。
數學(xué)知識點(diǎn)3
空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結6
導數及其應用
一．導數概念的引入
數學(xué)選修2-2知識點(diǎn)總結
1.導數的物理意義：瞬時(shí)速率。一般的，函數yf(x)在xx0處的瞬時(shí)變化率是
limf(x0x)f(x0)x，
x0我們稱(chēng)它為函數yf(x)在xx0處的導數，記作f(x0)或y|xx，即
0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0
例1．在高臺跳水運動(dòng)中，運動(dòng)員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t(單位：
s)存在函數關(guān)系
h(t)4.9t6.5t10
2運動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是多少？解：根據定義
vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1
即該運動(dòng)員在t=2s是13.1m/s,符號說(shuō)明方向向下
2.導數的幾何意義：曲線(xiàn)的切線(xiàn).通過(guò)圖像,我們可以看出當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，直線(xiàn)PT與
曲線(xiàn)相切。容易知道，割線(xiàn)PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，當點(diǎn)Pn趨近于P時(shí)，函
數yf(x)在xx0處的導數就是切線(xiàn)PT的斜率k，即
klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)
x03.導函數：當x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數，我們稱(chēng)它為f(x)的導函數.yf(x)的導函數有時(shí)也記作y,即
f(x)limf(xx)f(x)xx0
二.導數的計算
1.函數yf(x)c的導數2.函數yf(x)x的導數3.函數yf(x)x的導數
4.函數yf(x)1x的導數
基本初等函數的導數公式:
1若f(x)c(c為常數)，則f(x)0；2若f(x)x,則f(x)x1;3若f(x)sinx,則f(x)cosx4若f(x)cosx,則f(x)sinx;5若f(x)ax,則f(x)axlna6若f(x)ex,則f(x)ex
x7若f(x)loga,則f(x)1xlna1x
8若f(x)lnx,則f(x)導數的運算法則
1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)
2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)
f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]
復合函數求導
yf(u)和ug(x),稱(chēng)則y可以表示成為x的函數,即yf(g(x))為一個(gè)復合函數yf(g(x))g(x)
三.導數在研究函數中的應用1.函數的單調性與導數:
一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關(guān)系：
在某個(gè)區間(a,b)內，如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞增；如果f(x)0，那么函數yf(x)在這個(gè)區間單調遞減.2.函數的極值與導數
極值反映的是函數在某一點(diǎn)附近的大小情況.求函數yf(x)的極值的方法是:
(1)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極大值;(2)如果在x0附近的左側f(wàn)(x)0,右側f(wàn)(x)0,那么f(x0)是極小值;4.函數的最大(小)值與導數
函數極大值與最大值之間的關(guān)系.
求函數yf(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟（1）求函數yf(x)在(a,b)內的極值；
�。�2）將函數yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數值f(a)，f(b)比較，其中最大的是一個(gè)
最大值，最小的是最小值.
四.生活中的優(yōu)化問(wèn)題
利用導數的知識,,求函數的最大(小)值,從而解決實(shí)際問(wèn)題
第二章推理與證明
考點(diǎn)一合情推理與類(lèi)比推理
根據一類(lèi)事物的部分對象具有某種性質(zhì),退出這類(lèi)事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理,歸納是從特殊到一般的過(guò)程,它屬于合情推理
根據兩類(lèi)不同事物之間具有某些類(lèi)似(或一致)性,推測其中一類(lèi)事物具有與另外一類(lèi)事物類(lèi)似的性質(zhì)的推理,叫做類(lèi)比推理.
類(lèi)比推理的一般步驟:
(1)找出兩類(lèi)事物的相似性或一致性;
(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測另一類(lèi)事物的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想);
(3)一般的,事物之間的各個(gè)性質(zhì)并不是孤立存在的,而是相互制約的如果兩個(gè)事物在某
些性質(zhì)上相同或相似,那么他們在另一寫(xiě)性質(zhì)上也可能相同或類(lèi)似,類(lèi)比的結論可能是真的
(4)一般情況下,如果類(lèi)比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測的性質(zhì)之間越相關(guān),那么類(lèi)比
得出的命題越可靠.
考點(diǎn)二演繹推理(俗稱(chēng)三段論)
由一般性的命題推出特殊命題的過(guò)程,這種推理稱(chēng)為演繹推理.
考點(diǎn)三數學(xué)歸納法
1.它是一個(gè)遞推的`數學(xué)論證方法.
2.步驟:A.命題在n=1（或n0）時(shí)成立，這是遞推的基礎；B.假設在n=k時(shí)命題成立C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,
完成這兩步,就可以斷定對任何自然數(或n>=n0,且nN)結論都成立�？键c(diǎn)三證明1.反證法:2.分析法:3.綜合法:
第一章數系的擴充和復數的概念考點(diǎn)一:復數的概念
(1)復數:形如abi(aR,bR)的數叫做復數，a和b分別叫它的實(shí)部和虛部.
(2)分類(lèi):復數abi(aR,bR)中,當b0,就是實(shí)數;b0,叫做虛數;當a0,b0時(shí),
叫做純虛數.
(3)復數相等:如果兩個(gè)復數實(shí)部相等且虛部相等就說(shuō)這兩個(gè)復數相等.
(4)共軛復數:當兩個(gè)復數實(shí)部相等,虛部互為相反數時(shí),這兩個(gè)復數互為共軛復數.(5)復平面:建立直角坐標系來(lái)表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實(shí)軸，y軸除去原點(diǎn)的部
分叫做虛軸。
(6)兩個(gè)實(shí)數可以比較大小，但兩個(gè)復數如果不全是實(shí)數就不能比較大小。
考點(diǎn)二：復數的運算
1.復數的加，減，乘，除按以下法則進(jìn)行設z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)則
z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i
z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)
2,幾個(gè)重要的結論
2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)
(2)zz|z|2|z|2(3)若z為虛數,則|z|z3.運算律
(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)
224.關(guān)于虛數單位i的一些固定結論：
�。�1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in
擴展閱讀：高中數學(xué)文科選修1-2知識點(diǎn)總結
高中數學(xué)選修1-2知識點(diǎn)總結
第一章統計案例
1．線(xiàn)性回歸方程①變量之間的兩類(lèi)關(guān)系：函數關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點(diǎn)圖，判斷線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系
�、劬�(xiàn)性回歸方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(x,y).
2．相關(guān)系數（判定兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r第二章框圖
1.流程圖
流程圖是由一些圖形符號和文字說(shuō)明構成的圖示．流程圖是表述工作方式、工藝流程的一種常用手段，它的特點(diǎn)是直觀(guān)、清晰．3.結構圖
一些事物之間不是先后順序關(guān)系，而是存在某種邏輯關(guān)系，像這樣的關(guān)系可以用結構圖來(lái)描述．常用的結構圖一般包括層次結構圖，分類(lèi)結構圖及知識結構圖等．
第三章推理與證明
1.推理⑴合情推理：
歸納推理和類(lèi)比推理都是根據已有事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類(lèi)比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱(chēng)為合情推理。①歸納推理
由某類(lèi)食物的部分對象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結論的推理，稱(chēng)為歸納推理，簡(jiǎn)稱(chēng)歸納。歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。②類(lèi)比推理
由兩類(lèi)對象具有類(lèi)似和其中一類(lèi)對象的某些已知特征，推出另一類(lèi)對象也具有這些特征的推理，稱(chēng)為類(lèi)比推理，簡(jiǎn)稱(chēng)類(lèi)比。類(lèi)比推理是特殊到特殊的推理。⑵演繹推理
從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。
“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
2
2.證明
(1)直接證明①綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學(xué)定義、定理、公理等，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。②分析法
一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。(2)間接證明……反證法
一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
第四章復數
1.復數的有關(guān)概念
(1)把平方等于－1的數用符號i表示，規定i2＝－1，把i叫作虛數單位．
(2)形如a＋bi的數叫作復數(a，b是實(shí)數，i是虛數單位)．通常表示為z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)對于復數z＝a＋bi，a與b分別叫作復數z的______與______，并且分別用Rez與Imz表示．2.數集之間的關(guān)系
復數的全體組成的集合叫作_____________，記作C.3.復數的分類(lèi)
實(shí)數（b＝0）
復數a＋bi
純虛數（a＝0）（a，b∈R）虛數（b≠0）
非純虛數（a≠0）
4.兩個(gè)復數相等的充要條件
設a，b，c，d都是實(shí)數，則a＋bi＝c＋di，當且僅當_________
3
5.復平面
(1)定義：當用__________________的點(diǎn)來(lái)表示復數時(shí)，我們稱(chēng)這個(gè)直角坐標平面為復平面．(2)實(shí)軸：_______稱(chēng)為實(shí)軸．虛軸：_________稱(chēng)為虛軸．6.復數的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，則_______________．7.共軛復數
(1)定義：當兩個(gè)復數的實(shí)部________，虛部互為_(kāi)__________時(shí)，這樣的兩個(gè)復數叫作互為共軛復數．復數z的共軛復數用______表示，即若z＝a＋bi，則z－＝__________．2)性質(zhì)：＝＝___________．
必背結論
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結7
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性。
說(shuō)明：（1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的'籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結8
�。�1）不等關(guān)系
感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的`過(guò)程。
�、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
�、蹠�(huì )解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
�、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的（�。┲祮�(wèn)題。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結9
高中數學(xué)（文）包含5本必修、2本選修，（理）包含5本必修、3本選修，每學(xué)期學(xué)**兩本書(shū)。
必修一：1、集合與函數的概念 （這部分知識抽象，較難理解）2、基本的初等函數（指數函數、對數函數）3、函數的性質(zhì)及應用 （比較抽象，較難理解）
必修二：1、立體幾何（1）、證明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夾角問(wèn)題，包括線(xiàn)面角和面面角
這部分知識是高一學(xué)生的難點(diǎn)，比如：一個(gè)角實(shí)際上是一個(gè)銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問(wèn)題，需要學(xué)生的立體意識較強。這部分知識高考占22---27分
2、直線(xiàn)方程：高考時(shí)不單獨命題，易和圓錐曲線(xiàn)結合命題
3、圓方程：
必修三：1、算法初步：高考必考內容，5分（選擇或填空）2、統計：3、概率：高考必考內容，09年理科占到15分，文科數學(xué)占到5分
必修四：1、三角函數：（圖像、性質(zhì)、高中重難點(diǎn)，）必考大題：15---20分，并且經(jīng)常和其他函數混合起來(lái)考查
2、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線(xiàn)結合命題。09年理科占到5分，文科占到13分
必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等變換）高考中理科占到22分左右，文科數學(xué)占到13分左右2、數列：高考必考，17---22分3、不等式：（線(xiàn)性規劃，聽(tīng)課時(shí)易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考5分）不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
文科：選修1—1、1—2
選修1--1：重點(diǎn)：高考占30分
1、邏輯用語(yǔ)：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線(xiàn)：3、導數、導數的應用（高考必考）
選修1--2：1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會(huì )是填空題3、復數：（新課標比老課本難的多，高考必考內容）
理科：選修2—1、2—2、2—3
選修2--1：1、邏輯用語(yǔ)2、圓錐曲線(xiàn)3、空間向量：（利用空間向量可以把立體幾何做題簡(jiǎn)便化）
選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、復數
選修2--3：1、計數原理：（排列組合、二項式定理）掌握這部分知識點(diǎn)需要大量做題找規律，無(wú)技巧。高考必考，10分2、隨機變量及其分布：不單獨命題3、統計：
高考的知識板塊
集合與簡(jiǎn)單邏輯：5分或不考
函數：高考60分：①、指數函數 ②對數函數 ③二次函數 ④三次函數 ⑤三角函數 ⑥抽象函數（無(wú)函數表達式，不易理解，難點(diǎn)）
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：（線(xiàn)性規則）5分必考
數列：17分 （一道大題+一道選擇或填空）易和函數結合命題
平面解析幾何：（30分左右）
計算原理：10分左右
概率統計：12分----17分
復數：5分
推理證明
一般高考大題分布
1、17題：三角函數
2、18、19、20 三題：立體幾何 、概率 、數列
3、21、22 題：函數、圓錐曲線(xiàn)
成績(jì)不理想一般是以下幾種情況：
做題不細心，（會(huì )做，做不對）
基礎知識沒(méi)有掌握
解決問(wèn)題不全面，知識的運用沒(méi)有系統化（如：一道題綜合了多個(gè)知識點(diǎn)）
心理素質(zhì)不好
總之學(xué)**數學(xué)一定要掌握科學(xué)的學(xué)**方法：1、筆記：記老師講的課本上沒(méi)有的知識點(diǎn)，尤其是數列性質(zhì)，課本上沒(méi)有，但做題經(jīng)常用到 2、錯題收集、歸納總結
高一年級
必修一
第一章 集合與函數概念
第二章 基本初等函數（Ⅰ）
第三章 函數的應用
必修二
第一章 空間幾何體
第二章 點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系
第三章 直線(xiàn)與方程
必修三
第一章 算法初步
第二章 統計
第三章 概率
必修四
第一章 三角函數
第二章 平面向量
第三章 三角恒等變換
（二）教學(xué)要求
在教學(xué)中，由于集合、函數等內容比較抽象，三角函數在高考中占據重要地位，平面向量又是高考中數學(xué)必考內容，教師在備課組協(xié)作的基礎上應注意對各章知識的重難點(diǎn)的講解和釋疑，減輕學(xué)生自學(xué)的壓力，增強學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心。
首先，在高中數學(xué)中，集合的初步知識以及與其它內容的密切聯(lián)系。它們是學(xué)**、掌握和使用數學(xué)語(yǔ)言的基礎，是高中數學(xué)學(xué)**的出發(fā)點(diǎn)。在教學(xué)中，應注重引導學(xué)生更好的理解數學(xué)中出現的集合語(yǔ)言，使學(xué)生更好的使用集合語(yǔ)言表述數學(xué)問(wèn)題，并且可以使學(xué)生運用集合的觀(guān)點(diǎn)，研究、處理數學(xué)問(wèn)題。因此集合的基本概念、函數等有關(guān)內容是教師重點(diǎn)講解的內容。
其次，函數作為中學(xué)數學(xué)中最重要的基本概念之一，教師應注意運用有關(guān)的概念和函數的性質(zhì)，培養學(xué)生的思維能力；通過(guò)指數與對數，指數函數與對數函數之間的內在聯(lián)系，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)的教育；通過(guò)聯(lián)系實(shí)際的引入問(wèn)題和解決帶有實(shí)際意義的某些問(wèn)題，培養學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識。
第三，通過(guò)對三角函數的學(xué)**，學(xué)生將進(jìn)一步了解符號與變元、集合與對應、數形結合等基本的數學(xué)思想在研究三角函數時(shí)所起的重要作用，在式子與圖形的變化中，教師應引導學(xué)生通過(guò)分析、探索、劃歸、類(lèi)比、平行移動(dòng)、伸長(cháng)和縮短等常用的基本方法的學(xué)**，使學(xué)生在學(xué)**數學(xué)和應用數學(xué)方面達到一個(gè)新的層次。
第四，學(xué)**平面向量，不但應注意平面向量基本知識的講解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高學(xué)生應用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力，使學(xué)生學(xué)會(huì )提出問(wèn)題，明確研究方向，使學(xué)生學(xué)會(huì )交流，體驗數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，培養創(chuàng )新精神和應用能力。
第五、在學(xué)**空間幾何體、點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)要幫助學(xué)生逐步形成空間想象能力，嚴格遵循從整體到局部，從具體到抽象的原則，逐步掌握解決空間幾何體的相關(guān)問(wèn)題。
第六、要在平面解析幾何初步教學(xué)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過(guò)程：首先將幾何問(wèn)題代數化，用代數的語(yǔ)言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題；處理代數問(wèn)題；分析代數結果的幾何含義，最終解決幾何問(wèn)題。這種思想應貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì )“數形結合”的思想方法。
第七、在學(xué)**算法初步、統計等內容的時(shí)候，要注意順序漸進(jìn)，不可追求一步到位，特別要注意其思想的重要性。
高二年級
必修五
第一章 解三角形
第二章 數列
第三章 不等式
選修1-1
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程
第三章 導數及其應用
選修1-2
第一章 統計案例
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
第四章 框圖
選修2-1
第一章 常用邏輯用語(yǔ)
第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程
第三章 空間向量與立體幾何
選修2-2
第一章 導數及其應用
第二章 推理與證明
第三章 數系的擴充與復數的引入
選修2-3
第一章 計數原理
第二章 隨機變量及其分布
第三章 統計案例
（二）教學(xué)要求
高二上
必修5
學(xué)生將在已有知識的基礎上，通過(guò)對任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現并掌握三角形中的邊長(cháng)與角度之間的'數量關(guān)系，并認識到運用它們可以解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)對日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關(guān)系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實(shí)際問(wèn)題。
不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀(guān)事物的基本數量關(guān)系，是數學(xué)研究的重要內容。建立不等觀(guān)念、處理不等關(guān)系與處理等量問(wèn)題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)具體情境，感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）對于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題；認識基本不等式及其簡(jiǎn)單應用；體會(huì )不等式、方程及函數之間的聯(lián)系。
選修1—1（文科）
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，更好地進(jìn)行交流。
在必修課程學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將通過(guò)大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，刻畫(huà)現實(shí)問(wèn)題，理解導數的含義，體會(huì )導數的思想及其內涵；應用導數探索函數的單調、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應用，感受導數在解決數學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題中的作用，體會(huì )微積分的產(chǎn)生對人類(lèi)文化發(fā)展的價(jià)值。
選修2-1（理科）
在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)、圓錐曲線(xiàn)與方程、空間中的向量（簡(jiǎn)稱(chēng)空間向量）與立體幾何。
在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎上，學(xué)**常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì )邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準確地表達數學(xué)內容，從而更好地進(jìn)行交流。
在必修階段學(xué)**平面解析幾何初步的基礎上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)**圓錐曲線(xiàn)與方程，了解圓錐曲線(xiàn)與二次方程的關(guān)系，掌握圓錐曲線(xiàn)的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線(xiàn)在刻畫(huà)現實(shí)世界和解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。結合已學(xué)過(guò)的曲線(xiàn)及其方程的實(shí)例，了解曲線(xiàn)與方程的對應關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì )數形結合的思想。
在本模塊中，學(xué)生將在學(xué)**平面向量的基礎上，把平面向量及其運算推廣到空間，運用空間向量解決有關(guān)直線(xiàn)、平面位置關(guān)系的問(wèn)題，體會(huì )向量方法在研究幾何圖形中的作用，進(jìn)一步發(fā)展空間想像能力和幾何直觀(guān)能力。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結10
第一講相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)1.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理：如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等。
推理1：經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)必平分第三邊。推理2：經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線(xiàn)平分另一腰。
2.平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理
平分線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理：三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例。
推論：平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例。
3.相似三角形的判定及性質(zhì)
相似三角形的判定：
定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似系數）。
由于從定義出發(fā)判斷兩個(gè)三角形是否相似，需考慮6個(gè)元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經(jīng)給出過(guò)如下幾個(gè)判定兩個(gè)三角形相似的簡(jiǎn)單方法：
�。�1）兩角對應相等，兩三角形相似；
�。�2）兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
預備定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與三角形相似。
判定定理1：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
判定定理2：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的兩邊和另一個(gè)三角形的兩邊對應成比例，并且?jiàn)A角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似。
判定定理3：對于任意兩個(gè)三角形，如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個(gè)三角形相似。簡(jiǎn)述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
引理：如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊。定理：（1）如果兩個(gè)直角三角形有一個(gè)銳角對應相等，那么它們相似；
�。�2）如果兩個(gè)直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那么它們相似。
定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形的性質(zhì)：
�。�1）相似三角形對應高的比、對應中線(xiàn)的比和對應平分線(xiàn)的比都等于相似比；（2）相似三角形周長(cháng)的比等于相似比；
�。�3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長(cháng)比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的平方。
4.直角三角形的射影定理
射影定理：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
第二講直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.圓周定理
圓周角定理：圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓周角的一半。圓心角定理：圓心角的度數等于它所對弧的度數。
推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
2.圓內接四邊形的性質(zhì)與判定定理
定理1：圓的內接四邊形的對角互補。
定理2：圓內接四邊形的外角等于它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果一個(gè)四邊形的對角互補，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。推論：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內角的對角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓。
3.圓的切線(xiàn)的性質(zhì)及判定定理
切線(xiàn)的性質(zhì)定理：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。推論1：經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。推論2：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。
切線(xiàn)的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
4.弦切角的性質(zhì)
弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。
5.與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
割線(xiàn)定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等。
切割線(xiàn)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項。
切線(xiàn)長(cháng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的`夾角。
6.垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。
7.三角形的五心
(1)內心：三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，也是三角形內切圓的圓心。性質(zhì)：到三邊距離相等。(2)外心：三條中垂線(xiàn)的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。(3)重心：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。性質(zhì)：三條中線(xiàn)的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對邊中點(diǎn)距離的2倍。
(4)垂心：三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)。
(5)旁心：三角形任意兩角的外角平分線(xiàn)和第三個(gè)角的內角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。性質(zhì)：到三邊的
距離相等
第三講圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的探究1.平面與圓柱面的截線(xiàn)：
當平面與圓柱的兩底面平行時(shí)，截面是個(gè)圓；當平面與圓柱的兩底面不平行時(shí)，截面是個(gè)橢
圓；定理1：圓柱形物體的斜截口是橢圓。
定理2：在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)l’與l相交于O點(diǎn)，夾角為α，l’圍繞l旋轉得
到以O為頂點(diǎn)，l’為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的夾角為β(當π與l平行時(shí)，記β=0)，則截面不過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：
(1)β＞α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；(2)β＝α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；(3)
β＜α，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)；截面過(guò)頂點(diǎn)時(shí)：(1)截面和圓錐面只相交于頂點(diǎn)，交線(xiàn)為一個(gè)點(diǎn)。
(2)截面和圓錐面相交于兩條母線(xiàn)，交線(xiàn)為兩條相交曲線(xiàn)。(3)截面和圓錐面相切，交線(xiàn)為兩
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結11
函數的表示方法
1.函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。注意兩點(diǎn)：
�、俜侄魏瘮凳且粋�(gè)函數，不要誤認為是幾個(gè)函數。
�、诜侄魏瘮档亩x域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
求定義域的幾種情況
�、偃鬴(x)是整式，則函數的定義域是實(shí)數集R;
�、谌鬴(x)是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的`實(shí)數集;
�、廴鬴(x)是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實(shí)數集合;
�、苋鬴(x)是對數函數，真數應大于零。
�、菀驗榱愕牧愦蝺鐩](méi)有意義，所以底數和指數不能同時(shí)為零。
�、奕鬴(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合;
�、呷鬴(x)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的函數，則函數的定義域應符合實(shí)際問(wèn)題
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結12
平均值等于每個(gè)小長(cháng)方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點(diǎn)，然后加和。
平均數,首先得直方圖應該歸一化,也就是說(shuō)所有矩形的面積之和為1,然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標的數的頻率,那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標,得到的當然是平均數。
頻率直方圖中是沒(méi)有樣本數據的在某一個(gè)分組里,分布在這個(gè)分組的樣本數據沒(méi)法找得出來(lái),然后也分布不均勻,所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標來(lái)表示這個(gè)分組的.樣本數據的平均值。
而每一個(gè)小長(cháng)方形的面積是表示相應的頻率,(相當于相應數據的百分比)所以平均數等于每個(gè)小長(cháng)方形的面積乘以相應的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標的之和。
頻率分布直方圖的運用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數分布情況又易于顯示各組之間頻數的差別。它主要是為了將我們獲取的數據直觀(guān)、形象地表示出來(lái)，讓我們能夠更好了解數據的分布情況，因此其中組距、組數起關(guān)鍵作用。
分組過(guò)少，數據就非常集中；分組過(guò)多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當數據在100以?xún)葧r(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個(gè)數據：
眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標 。
算術(shù)平均數：頻率分布直方圖每組數值的中間值乘以頻率后相加。
加權平均數：加權平均數就是所有的頻率乘以數值后的和相加。
中位數：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線(xiàn)橫坐標。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結13
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)2兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短3同角或等角的補角相等?4同角或等角的余角相等
5過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直6直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連接的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短7平行公理經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行8如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，這兩條直線(xiàn)也互相平行9同位角相等，兩直線(xiàn)平行10內錯角相等，兩直線(xiàn)平行11同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行12兩直線(xiàn)平行，同位角相等13兩直線(xiàn)平行，內錯角相等14兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
15定理三角形兩邊的和大于第三邊16推論三角形兩邊的差小于第三邊17三角形內角和定理三角形三個(gè)內角的和等于180°18推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和20推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角21全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等23角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等24推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上29角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角）31推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
32等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合33推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）35推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
39定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上41線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內角和等于360°49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于（n-2）×180°51推論任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分
56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線(xiàn)相等
62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等
65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角66菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角71定理1關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的
72定理2關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分73逆定理如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)74等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形
78平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等
79推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的.直線(xiàn)，必平分另一腰
80推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊81三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半82梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S??
84(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應線(xiàn)段成比例87推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)），所得的對應線(xiàn)段成比例
88定理如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊
89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊（或兩邊的延長(cháng)線(xiàn)）相交，所構成的三角形與原三角形相似
91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）
95定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似
96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平分線(xiàn)的比都等于相似比
97性質(zhì)定理2相似三角形周長(cháng)的比等于相似比
98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值
101圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104同圓或等圓的半徑相等
105到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半徑的圓106和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)107到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)
108到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)
109定理不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧
111推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條�、谙业拇怪逼椒志�(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧
�、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形
114定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等
116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑
119推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120定理圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它的內對角121①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r③直線(xiàn)L和⊙O相離d＞r
122切線(xiàn)的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123切線(xiàn)的性質(zhì)定理圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心
126切線(xiàn)長(cháng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對的圓周角
129推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等131推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項
132切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項
133推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等
134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
�、軆蓤A內切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)136定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公*弦137定理把圓分成n(n≥3):
�、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
138定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表示正n邊形的周長(cháng)142正三角形面積√3a／4a表示邊長(cháng)
143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144弧長(cháng)撲愎劍=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146內公切線(xiàn)長(cháng)=d-(R-r)外公切線(xiàn)長(cháng)=d-(R+r)（還有一些，大家幫補充吧）實(shí)用工具:常用數學(xué)公式公式分類(lèi)公式表達式
乘法與因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根與系數的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達定理判別式
b^2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b^2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b^2-4ac拋物線(xiàn)標準方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱側面積S=c*h斜棱柱側面積S=c"*h
正棱錐側面積S=1/2c*h"正棱臺側面積S=1/2(c+c")h"圓臺側面積S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2圓柱側面積S=c*h=2pi*h圓錐側面積S=1/2*c*l=pi*r*l
弧長(cháng)公式l=a*ra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S"L注：其中,S"是直截面面積，L是側棱長(cháng)柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結14
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
�。ɑ槟娣耜P(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
�。ㄒ粚σ�，多對一，允許B中有元素無(wú)原象。）
3、函數的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數是否相同？
�。ǘx域、對應法則、值域）
4、反函數存在的條件是什么？
�。ㄒ灰粚瘮担�
求反函數的步驟掌握了嗎？
�。á俜唇鈞；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數的.性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮档膱D象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；
�、诒４媪嗽瓉�(lái)函數的單調性、奇函數性；
6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結15
1、一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根與系數的關(guān)系x1+x2=-b/ax1x2=c/a注：韋達定理
判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根
b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不相等的個(gè)實(shí)根
b2-4ac<0注：方程有共軛復數根
2、立體圖形及平面圖形的公式
圓的.標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a，b)是圓心坐標
圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
拋物線(xiàn)標準方程y2=2pxy2=-2px2=2pyx2=-2py
直棱柱側面積S=cxh斜棱柱側面積S=c'xh
正棱錐側面積S=1/2cxh'正棱臺側面積S=1/2（c+c'）h'
圓臺側面積S=1/2（c+c'）l=pi(R+r)l球的表面積S=4pixr2
圓柱側面積S=cxh=2pixh圓錐側面積S=1/2xcxl=pixrxl
弧長(cháng)公式l=axra是圓心角的弧度數r>0扇形面積公式s=1/2xlxr
錐體體積公式V=1/3xSxH圓錐體體積公式V=1/3xpixr2h
斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側棱長(cháng)
柱體體積公式V=sxh圓柱體V=pixr2h
3、圖形周長(cháng)、面積、體積公式
長(cháng)方形的周長(cháng)=（長(cháng)+寬）×2
正方形的周長(cháng)=邊長(cháng)×4
長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬
正方形的面積=邊長(cháng)×邊長(cháng)
三角形的面積
已知三角形底a，高h，則S=ah/2
已知三角形三邊a，b，c，半周長(cháng)p，則S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]（海倫公式）(p=(a+b+c)/2)
和：(a+b+c)x(a+b-c)x1/4
已知三角形兩邊a，b，這兩邊夾角C，則S=absinC/2
設三角形三邊分別為a、b、c，內切圓半徑為r
則三角形面積=(a+b+c)r/2
設三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為r
則三角形面積=abc/4r
常用的三角函數公式
兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√（(1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（(1-cosA）/2)
cos(A/2)=√（(1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（(1+cosA）/2)
tan（A/2)=√（(1-cosA）/（(1+cosA））tan（A/2)=-√（(1-cosA）/（(1+cosA））
ctg（A/2)=√（(1+cosA）/（(1-cosA））ctg（A/2)=-√（(1+cosA）/（(1-cosA））
和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin（(A+B）/2)cos（(A-B）/2 cosA+cosB=2cos（(A+B）/2)sin（(A-B）/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
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