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初中數學(xué)知識點(diǎn)總結

時(shí)間:2025-05-03 07:27:37 知識點(diǎn)總結 我要投稿

[精]初中數學(xué)知識點(diǎn)總結14篇

  總結是指對某一階段的工作、學(xué)習或思想中的經(jīng)驗或情況進(jìn)行分析研究,做出帶有規律性結論的書(shū)面材料,它可以幫助我們總結以往思想,發(fā)揚成績(jì),我想我們需要寫(xiě)一份總結了吧。那么總結應該包括什么內容呢?以下是小編整理的初中數學(xué)知識點(diǎn)總結,歡迎閱讀與收藏。

[精]初中數學(xué)知識點(diǎn)總結14篇

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇1

  動(dòng)點(diǎn)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型:

  1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),根據問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系,判斷函數圖象.

  2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),判斷函數圖象.

  3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),判斷函數圖象.

  4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),判斷函數圖象.

  圖形運動(dòng)與函數圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類(lèi)型:

  1、線(xiàn)段與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一條線(xiàn)段沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形,進(jìn)行分段,判斷函數圖象.

  2、多邊形與多邊形的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形,判斷函數圖象.

  3、多邊形與圓的運動(dòng)圖形問(wèn)題:把一個(gè)圓沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形,或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓,判斷函數圖象.

  動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類(lèi)型:

  1、三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運動(dòng),通過(guò)全等或相似,探究構成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系.

  2、四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運動(dòng),通過(guò)探究構成的新圖形與原圖形的全等或相似,得出它們的邊或角的關(guān)系.

  3、圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿圓周運動(dòng),探究構成的新圖形的邊角等關(guān)系.

  4、直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題:動(dòng)點(diǎn)沿直線(xiàn)、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)運動(dòng),探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題.

  總結反思:

  本題是二次函數的綜合題,考查了待定系數法求二次函數的解析式,一次函數的解析式,三角形全等的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),平行線(xiàn)的性質(zhì)等,數形結合思想的應用是解題的關(guān)鍵.

  解答動(dòng)態(tài)性問(wèn)題通常是對幾何圖形運動(dòng)過(guò)程有一個(gè)完整、清晰的`認識,發(fā)掘“動(dòng)”與“靜”的內在聯(lián)系,尋求變化規律,從變中求不變,從而達到解題目的

  解答函數的圖象問(wèn)題一般遵循的步驟:

  1、根據自變量的取值范圍對函數進(jìn)行分段.

  2、求出每段的解析式.

  3、由每段的解析式確定每段圖象的形狀.

  對于用圖象描述分段函數的實(shí)際問(wèn)題,要抓住以下幾點(diǎn):

  1、自變量變化而函數值不變化的圖象用水平線(xiàn)段表示.

  2、自變量變化函數值也變化的增減變化情況.

  3、函數圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇2

  一、一次函數圖象y=kx+b

  一次函數的圖象可以由k、b的正負來(lái)決定:

  k大于零是一撇(由左下至右上,增函數)

  k小于零是一捺(由右上至左下,減函數)

  b等于零必過(guò)原點(diǎn);

  b大于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在上方(指x軸上方)

  b小于零交點(diǎn)(指圖象與y軸的交點(diǎn))在下方(指x軸下方)

  其圖象經(jīng)過(guò)(0,b)和(—b/k,0)這兩點(diǎn)(兩點(diǎn)就可以決定一條直線(xiàn)),且(0,b)在y軸上,(—b/k,0)在x軸上。

  b的數值就是一次函數在y軸上的截距(不是距離,有正、負、零之分)。

  二、不等式組的解集

  1、步驟:去分母(后分子應加上括號)、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1。

  2、解一元一次不等式組時(shí),先求出各個(gè)不等式的解集,然后按不等式組解集的四種類(lèi)型所反映的規律,寫(xiě)出不等式組的解集:不等式組解集的確定方法,若a

  A的解集是解集小小的取小

  B的解集是解集大大的取大

  C的解集是解集大小的小大的取中間

  D的解集是空集解集大大的小小的無(wú)解

  另需注意等于的問(wèn)題。

  三、零的描述

  1、零既不是正數也不是負數,是介于正數和負數之間的數。零是自然數,是整數,是偶數。

  A、零是表示具有相反意義的量的基準數。

  B、零是判定正、負數的.界限。

  C、在一切非負數中有一個(gè)最小值是0;在一切非正數中有一個(gè)最大值是0。

  2、零的運算性質(zhì)

  A、乘方:零的正整數次冪都是零。

  B、除法:零除以任何不等于零的數都得零;零不能作除數;0沒(méi)有倒數。

  C、乘法:零乘以任何數都得零。ab=0a、b中至少有一個(gè)是0。

  D、加法a、b互為相反數a+b=0

  E、減法(比較大小用)a—b=0a=b;a—b0ab;a—b0a

  3、在近似數中,當0作為有效數字時(shí),它表示不同的精確度,不能省略。

  四、因式分解分解方法

  首先提取公因式,然后依次用公式,十字相乘,分組分解法,若都不行,再拆項添項試一試。必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止

  1、提公因式法

  首先觀(guān)察多項式的結構特點(diǎn),確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個(gè)多項式時(shí),可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式,也可以把這個(gè)多項式因式看作一個(gè)整體,直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時(shí)候,要把多項式進(jìn)行適當的變形,或改變符號,直到可確定多項式的公因式。

  2、公式

  a2—b2=(a+b)(a—b)

  a2+2ab+b2=(a+b)2

  a2—2ab+b2=(a—b)2,還立方差和及其他公式

  3、十字相乘

  運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進(jìn)行因式分解。

  將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試,一般步驟:

 、倭谐龀淀椃纸獬蓛蓚(gè)因數的積各種可能情況;

 、趪L試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數。

  4、分組分解法

  多項式am+an+bm+bn,這四項中沒(méi)有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式、十字相乘法分解因式。如果把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

  原式=(am+an)+(bm+bn)

  =a(m+n)+b(m+n)

  再提公因式(m+n)

  a(m+n)+b(m+n)

  =(m+n)?(a+b)。

  可見(jiàn)如把一個(gè)多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同,那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇3

  1、有理數的加法運算:

  同號相加一邊倒;異號相加“大”減“小”,符號跟著(zhù)大的.跑;絕對值相等“零”正好、

  2、合并同類(lèi)項:

  合并同類(lèi)項,法則不能忘,只求系數和,字母、指數不變樣、

  3、去、添括號法則:

  去括號、添括號,關(guān)鍵看符號,括號前面是正號,去、添括號不變號,括號前面是負號,去、添括號都變號、

  4、一元一次方程:

  已知未知要分離,分離方法就是移,加減移項要變號,乘除移了要顛倒、

  5、平方差公式:

  平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆、

  1、完全平方公式:

  完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;

  首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央、

  2、因式分解:

  一提(公因式)二套(公式)三分組,細看幾項不離譜,兩項只用平方差,三項十字相乘法,陣法熟練不馬虎,四項仔細看清楚,若有三個(gè)平方數(項),就用一三來(lái)分組,否則二二去分組,五項、六項更多項,二三、三三試分組,以上若都行不通,拆項、添項看清楚、

  3、單項式運算:

  加、減、乘、除、乘(開(kāi))方,三級運算分得清,系數進(jìn)行同級(運)算,指數運算降級(進(jìn))行、

  4、一元一次不等式解題的一般步驟:

  去分母、去括號,移項時(shí)候要變號,同類(lèi)項合并好,再把系數來(lái)除掉,兩邊除(以)負數時(shí),不等號改向別忘了、

  5、一元一次不等式組的解集:

  大大取較大,小小取較小,小大、大小取中間,大小、小大無(wú)處找、

  一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:

  大(魚(yú))于(吃)取兩邊,。~(yú))于(吃)取中間。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇4

  字母表示數

  代數式的概念:

  用運算符號(加、減、乘除、乘方、開(kāi)方等)把數與表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。

  注意:①代數式中除了含有數、字母和運算符號外,還可以有括號;

 、诖鷶凳街胁缓小=、>、;、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式,但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;

 、鄞鷶凳街械淖帜杆硎镜臄当仨氁惯@個(gè)代數式有意義,是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。

  代數式的書(shū)寫(xiě)格式:

 、俅鷶凳街谐霈F乘號,通常省略不寫(xiě),如vt;

 、跀底峙c字母相乘時(shí),數字應寫(xiě)在字母前面,如4a;

 、蹘Х謹蹬c字母相乘時(shí),應先把帶分數化成假分數后與字母相乘,如應寫(xiě)作;

 、軘底峙c數字相乘,一般仍用“×”號,即“×”號不省略;

 、菰诖鷶凳街谐霈F除法運算時(shí),一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě),如4÷(a-4)應寫(xiě)作;注意:分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。

 、拊诒硎竞(或)差的代差的代數式后有單位名稱(chēng)的,則必須把代數式括起來(lái),再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面,如平方米

  代數式的系數:

  代數式中的數字中的數字因數叫做代數式的系數。如3x,4y的系數分別為3,4。

  注意:①單個(gè)字母的系數是1,如a的系數是1;

 、谥缓帜敢驍档拇鷶凳降南禂凳1或-1,如-ab的系數是-1。a3b的系數是1

  代數式的項:

  代數式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的項,其中把不含字母的項叫做常數項

  注意:在交待某一項時(shí),應與前面的符號一起交待。

  同類(lèi)項:

  所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類(lèi)項。

  注意:①判斷幾個(gè)代數式是否是同類(lèi)項有兩個(gè)條件:a.所含字母相同;b.相同字母的指數也相同。這兩個(gè)條件缺一不可;

 、谕(lèi)項與系數無(wú)關(guān),與字母的排列順序無(wú)關(guān);

 、蹘讉(gè)常數項也是同類(lèi)項。

  合差同類(lèi)項:

  把代數式中的同類(lèi)項合并成一項,叫做合并同類(lèi)項。

 、俸喜⑼(lèi)項的理論根據是逆用乘法分配律;

 、诤喜⑼(lèi)項的法則是把同類(lèi)項的系數相加,所得結果作為系數,字母和字母的指數不變。

  注意:

 、偃绻麅蓚(gè)同類(lèi)項的系數互為相反數,合并同類(lèi)項后結果為0;

 、诓皇峭(lèi)項的不能合并,不能合并的項,在每步運算中都要寫(xiě)上;

 、壑灰辉儆型(lèi)項,就是最后結果,結果還是代數式。

  根據去括號法則去括號:

  括號前面是“+”號,把括號和它前面的“+”號去掉,括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號去掉,括號里各項都改變符號。

  根據分配律去括號:

  括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成-1,根據乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的.目的。

  注意:

 、偃ダㄌ枙r(shí),要連同括號前面的符號一起去掉;

 、谌ダㄌ枙r(shí),首先要弄清楚括號前是“+”號還是“-”號;

 、鄹淖兎枙r(shí),各項都變號;不改變符號時(shí),各項都不變號。

  北師大初中數學(xué)知識點(diǎn)

  絕對值

 、苯^對值的幾何定義

  一般地,數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值,記作|a|。

  2.絕對值的代數定義

 、乓粋(gè)正數的絕對值是它本身;⑵一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;⑶0的絕對值是0.

  可用字母表示為:

 、偃绻鸻>0,那么|a|=a;②如果a;0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

  可歸納為①:a≥0,;═>|a|=a(非負數的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數是非負數。)②a≤0,;═>|a|=-a(非正數的絕對值等于其相反數;絕對值等于其相反數的數是非正數。)經(jīng)典考題

  如數軸所示,化簡(jiǎn)下列各數

  |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

  解:由題知道,因為a>0,b;0,c;0,a-b>0,a-c>0,b+c;0,

  所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

  3.絕對值的性質(zhì)

  任何一個(gè)有理數的絕對值都是非負數,也就是說(shuō)絕對值具有非負性。所以,a取任何有理數,都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即:a=0;═>|a|=0;

 、埔粋(gè)數的絕對值是非負數,絕對值最小的數是0.即:|a|≥0;

 、侨魏螖档慕^對值都不小于原數。即:|a|≥a;

 、冉^對值是相同正數的數有兩個(gè),它們互為相反數。即:若|x|=a(a>0),則x=±a;

 、苫橄喾磾档膬蓴档慕^對值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,則|a|=|b|;

 、式^對值相等的兩數相等或互為相反數。即:|a|=|b|,則a=b或a=-b;

 、巳魩讉(gè)數的絕對值的和等于0,則這幾個(gè)數就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0,則a=0且b=0。

  (非負數的常用性質(zhì):若幾個(gè)非負數的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負數同時(shí)為0)

  如何整理數學(xué)學(xué)科課堂筆記

  一、內容提綱。老師講課大多有提綱,并且講課時(shí)老師會(huì )將一堂課的線(xiàn)索脈絡(luò )、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現在黑板上。同時(shí),教師會(huì )使之富有條理性和直觀(guān)性。記下這些內容提綱,便于課后復習回顧,整體把握知識框架,對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

  二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái),便于課后請教同學(xué)或老師,把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應的,一些問(wèn)題對部分學(xué)生來(lái)說(shuō),是屬于疑難問(wèn)題,由于課堂上來(lái)不及思考成熟,記下疑難問(wèn)題,可在課后繼續加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

  三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時(shí)記下,課后加以消化,若有疑惑,先作獨立分析,因為有可能是自己理解錯誤造成的,也有可能是老師講課疏忽造成的,記下來(lái)后,便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法,這對于啟迪思維,開(kāi)闊視野,開(kāi)發(fā)智力,培養能力,并對提高解題水平大有益處。在這基礎上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴。

  四、歸納總結。注意記下老師的課后總結,這對于濃縮一堂課的內容,找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系,掌握基本概念、公式、定理,尋找規律,融會(huì )貫通課堂內容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內容,另一方面又是啟下布置預習任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內容,做好筆記可以把握學(xué)習的主動(dòng)權,提前作準備,做到目標任務(wù)明確。

  五、錯誤反思。學(xué)習過(guò)程中不可避免地會(huì )犯這樣或那樣的錯誤,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆醒目地加以標注,以警示自己,同時(shí)也應注明錯誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高。

  數學(xué)常用解題技巧有哪些

  第一,應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰,選擇題是由易到難,最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構,應先做前面容易的,基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇,前5個(gè)填空、前5個(gè)大題,稱(chēng)為是755結構;A差的就是644,先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

  第二,審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題,看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么,把這些問(wèn)題搞清楚了,自己制訂了一個(gè)完整的解題策略,在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候,這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

  第三,屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題,但想不起來(lái)了,卡住了,這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去,不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢,把后面的題做一做,不要在考場(chǎng)上愣神,先跳過(guò)去做其他的題,等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟,豁然開(kāi)朗。

  第四,做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程,因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段,只要是能把正確的結論找到就行?忌S玫姆椒ㄊ侵苯臃,從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項,從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音),一些出現字母、特別是不等式,這時(shí)候給它賦一個(gè)值,代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快,正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了,就將四個(gè)選項代入驗證,看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟,規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō),規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論,這是一個(gè)必然的過(guò)程,讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程,這是規范答題。

  學(xué)霸分享的數學(xué)復習技巧

  1、把答案蓋住看例題

  例題不能帶著(zhù)答案去看,不然會(huì )認為自己就是這么,其實(shí)自己并沒(méi)有理解透徹。

  所以,在看例題時(shí),把解答蓋住,自己去做,做完或做不出時(shí)再去看。這時(shí)要想一想,自己做的哪里與解答不同,哪里沒(méi)想到,該注意什么,哪一種方法更好,還有沒(méi)有另外的解法。

  經(jīng)過(guò)上面的訓練,自己的思維空間擴展了,看問(wèn)題也全面了。如果把題目徹底搞清了,在題后精煉幾個(gè)批注,說(shuō)明此題的“題眼”及巧妙之處,收獲會(huì )更大。

  2、研究每題都考什么

  數學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題,“熟能生巧”這個(gè)簡(jiǎn)單的道理大家都懂。但做題不是搞題海戰術(shù),而是要通過(guò)一題聯(lián)想到很多題。

  3、錯一次反思一次

  每次業(yè)及考試或多或少會(huì )發(fā)生些錯誤,這并不可怕,要緊的是避免類(lèi)似的錯誤再次重現。因此平時(shí)注意把錯題記下來(lái)。

  學(xué)生若能將每次考試或練習中出現的錯誤記錄下來(lái)分析,并盡力保證在下次考試時(shí)不發(fā)生同樣錯誤,那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯錯了.

  4、分析試卷總結經(jīng)驗

  每次考試結束試卷發(fā)下來(lái),要認真分析得失,總結經(jīng)驗教訓。特別是將試卷中出現的錯誤進(jìn)行分類(lèi)。

  數學(xué)解題方法分別有哪些

  1、配方法

  所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法,其應用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數的極值和解析表達式。

  2、因式分解法

  因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數等等。

  3、換元法

  替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。

  4、判別式法與韋達定理

  一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來(lái)確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法,代數變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數,甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

  韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數,也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等,具有非常廣泛的應用。

  5、待定系數法

  在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數,然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程,最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題,這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的方法之一。

  6、構造法

  在解決問(wèn)題時(shí),我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數,一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題,這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法,我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數,三角形,幾何等數學(xué)知識相互滲透,有助于解決問(wèn)題。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇5

  ∴當x1時(shí)函數取得最大值,且ymax(1)2(1)13例4、已知函數f(x)x22(a1)x2

  4],求實(shí)數a的取值(1)若函數f(x)的遞減區間是(,4]上是減函數,求實(shí)數a的取值范圍(2)若函數f(x)在區間(,分析:二次函數的單調區間是由其開(kāi)口方向及對稱(chēng)軸決定的,要分清函數在區間A上是單調函數及單調區間是A的區別與聯(lián)系

  解:(1)f(x)的對稱(chēng)軸是x可得函數圖像開(kāi)口向上

  2(a1)21a,且二次項系數為1>0

  1a]∴f(x)的單調減區間為(,∴依題設條件可得1a4,解得a3

  4]上是減函數(2)∵f(x)在區間(,4]是遞減區間(,1a]的子區間∴(,∴1a4,解得a3

  例5、函數f(x)x2bx2,滿(mǎn)足:f(3x)f(3x)

 。1)求方程f(x)0的兩根x1,x2的和(2)比較f(1)、f(1)、f(4)的大小解:由f(3x)f(3x)知函數圖像的對稱(chēng)軸為x(3x)(3x)23

  b3可得b62f(x)x26x2(x3)211

  而f(x)的圖像與x軸交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0)關(guān)于對稱(chēng)軸x3對稱(chēng)

  x1x223,可得x1x26

  第三章第32頁(yè)由二次項系數為1>0,可知拋物線(xiàn)開(kāi)口向上又134,132,431

  ∴依二次函數的對稱(chēng)性及單調性可f(4)f(1)f(1)(III)課后作業(yè)練習六

 。á簦┙虒W(xué)后記:

  第三章第33頁(yè)

  擴展閱讀:初中數學(xué)函數知識點(diǎn)歸納

  學(xué)大教育

  初中數學(xué)函數板塊的知識點(diǎn)總結與歸類(lèi)學(xué)習方法

  初中數學(xué)知識大綱中,函數知識占了很大的`知識體系比例,學(xué)好了函數,掌握了函數的基本性質(zhì)及其應用,真正精通了函數的每一個(gè)模塊知識,會(huì )做每一類(lèi)函數題型,就讀于中考中數學(xué)成功了一大半,數學(xué)成績(jì)自然上高峰,同時(shí),函數的思想是學(xué)好其他理科類(lèi)學(xué)科的基礎。初中數學(xué)從性質(zhì)上分,可以分為:一次函數、反比例函數、二次函數和銳角三角函數,下面介紹各類(lèi)函數的定義、基本性質(zhì)、函數圖象及函數應用思維方式方法。

  一、一次函數

  1.定義:在定義中應注意的問(wèn)題y=kx+b中,k、b為常數,且k≠0,x的指數一定為1。2.圖象及其性質(zhì)(1)形狀、直線(xiàn)

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇6

  1.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

  2.垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

  推論1: ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧

 、谙业拇怪逼椒志(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心,并且平分弦所對的兩條弧 、燮椒窒宜鶎Φ囊粭l弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧

  推論2 :圓的兩條平行弦所夾的弧相等

  3.圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形。

  4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合。

  5.圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合。

  6.圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

  7.同圓或等圓的半徑相等。

  8.到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡,是以定點(diǎn)為圓心,定長(cháng)為半徑的圓。

  9.定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦 相等,所對的弦的弦心距相等。

  10.推論 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等。

  11定理 圓的內接四邊形的對角互補,并且任何一個(gè)外角都等于它 的內對角。

  12.①直線(xiàn)L和⊙O相交 d 、谥本(xiàn)L和⊙O相切 d=r 、壑本(xiàn)L和⊙O相離 d>r

  13.切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。

  14.切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。

  15.推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。

  16.推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。

  17.切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(cháng)相等, 圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角。

  18.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 外角等于內對角。

  19.如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上。

  20.①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r 、.兩圓相交 R-rr) 、.兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr)

  21.定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦。

  22.定理 把圓分成n(n≥3): 、乓来芜B結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形 、平(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn),以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

  23.定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓,這兩個(gè)圓是同心圓。

  24.正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n。

  25.定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形。

  26.正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng)。

  27.正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng)。

  28.如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角,由于這些角的和應為 360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4。

  29.弧長(cháng)計算公式:L=n兀R/180。

  30.扇形面積公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

  31.內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)。

  32.定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的`圓心角的一半。

  33.推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等。

  34.推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 對的弦是直徑。

  35.弧長(cháng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r。

  1.直接法:根據選擇題的題設條件,通過(guò)計算、推理或判斷,最后得到題目的所求。

  2.特殊值法:(特殊值淘汰法)有些選擇題所涉及的數學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān);

  在解這類(lèi)選擇題時(shí),可以考慮從取值范圍內選取某幾個(gè)特殊值,代入原命題進(jìn)行驗證,然后淘汰錯誤的,保留正確的。

  3.淘汰法:把題目所給的四個(gè)結論逐一代回原題的題干中進(jìn)行驗證,把錯誤的淘汰掉,直至找到正確的答案。

  4.逐步淘汰法:如果我們在計算或推導的過(guò)程中不是一步到位,而是逐步進(jìn)行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;

  每走一步都與四個(gè)結論比較一次,淘汰掉不可能的,這樣也許走不到最后一步,三個(gè)錯誤的結論就被全部淘汰掉了。

  5.數形結合法:根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;

  使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái),并充分利用這種結合,尋求解題思路,使問(wèn)題得到解決。

  常用的數學(xué)思想方法

  1.數形結合思想:就是根據數學(xué)問(wèn)題的條件和結論之間的內在聯(lián)系,既分析其代數含義,又揭示其幾何意義;

  使數量關(guān)系和圖形巧妙和諧地結合起來(lái),并充分利用這種結合,尋求解體思路,使問(wèn)題得到解決。

  2.聯(lián)系與轉化的思想:事物之間是相互聯(lián)系、相互制約的,是可以相互轉化的。數學(xué)學(xué)科的各部分之間也是相互聯(lián)系,可以相互轉化的。

  在解題時(shí),如果能恰當處理它們之間的相互轉化,往往可以化難為易,化繁為簡(jiǎn)。

  如:代換轉化、已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化、具體與抽象的轉化、部分與整體的轉化、動(dòng)與靜的轉化等等。

  3.分類(lèi)討論的思想:在數學(xué)中,我們常常需要根據研究對象性質(zhì)的差異,分各種不同情況予以考查;

  這種分類(lèi)思考的方法,是一種重要的數學(xué)思想方法,同時(shí)也是一種重要的解題策略。

  4.待定系數法:當我們所研究的數學(xué)式子具有某種特定形式時(shí),要確定它,只要求出式子中待確定的字母得值就可以了。

  為此,把已知條件代入這個(gè)待定形式的式子中,往往會(huì )得到含待定字母的方程或方程組,然后解這個(gè)方程或方程組就使問(wèn)題得到解決。

  5.配方法:就是把一個(gè)代數式設法構造成平方式,然后再進(jìn)行所需要的變化。

  配方法是初中代數中重要的變形技巧,配方法在分解因式、解方程、討論二次函數等問(wèn)題,都有重要的作用。

  6.換元法:在解題過(guò)程中,把某個(gè)或某些字母的式子作為一個(gè)整體,用一個(gè)新的字母表示,以便進(jìn)一步解決問(wèn)題的一種方法。

  換元法可以把一個(gè)較為復雜的式子化簡(jiǎn),把問(wèn)題歸結為比原來(lái)更為基本的問(wèn)題,從而達到化繁為簡(jiǎn),化難為易的目的。

  7.分析法:在研究或證明一個(gè)命題時(shí),又結論向已知條件追溯,既從結論開(kāi)始,推求它成立的充分條件,這個(gè)條件的成立還不顯然;

  則再把它當作結論,進(jìn)一步研究它成立的充分條件,直至達到已知條件為止,從而使命題得到證明。這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“執果尋因”

  8.綜合法:在研究或證明命題時(shí),如果推理的方向是從已知條件開(kāi)始,逐步推導得到結論,這種思維過(guò)程通常稱(chēng)為“由因導果”

  9.演繹法:由一般到特殊的推理方法。

  10.歸納法:由一般到特殊的推理方法。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇7

  有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形

  相等的兩條邊叫腰;兩腰的夾角叫頂角;頂角所對的邊叫底;腰與底的夾角叫底角。

  等腰三角形性質(zhì)

  (1)具有一般三角形的邊角關(guān)系

  (2)等邊對等角;

  (3)底邊上的`高、底邊上的中線(xiàn)、頂角平分線(xiàn)互相重合;

  (4)是軸對稱(chēng)圖形,對稱(chēng)軸是頂角平分線(xiàn);

  (5)底邊小于腰長(cháng)的兩倍并且大于零,腰長(cháng)大于底邊的一半;

  (6)頂角等于180減去底角的兩倍;

  (7)頂角可以是銳角、直角、鈍角而底角只能是銳角

  等腰三角形分類(lèi):可分為腰和底邊不等的等腰三角形及等邊三角形

  等邊三角形性質(zhì)

 、倬邆涞妊切蔚囊磺行再|(zhì)。

 、诘冗吶切稳龡l邊都相等,三個(gè)內角都相等并且每個(gè)都是60。

  等腰三角形的判定

 、倮枚x;②等角對等邊;

  等邊三角形的判定

 、倮枚x:三邊相等的三角形是等邊三角形

 、谟幸粋(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形.

  含30銳角的直角三角形邊角關(guān)系:在直角三角形中,30銳角所對的直角邊等于斜邊的一半。

  三角形邊角的不等關(guān)系;長(cháng)邊對大角,短邊對小角;大角對長(cháng)邊,小角對短邊。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇8

  1有理數加法法則

  1、同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加;

  2、異號兩數相加,取絕對值較大的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;

  3、一個(gè)數與0相加,仍得這個(gè)數。

  2有理數加法的運算律

  1、加法的交換律:a+b=b+a;

  2、加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

  3有理數減法法則

  減去一個(gè)數,等于加上這個(gè)數的相反數;即a—b=a+(—b)

  4有理數乘法法則

  1、兩數相乘,同號為正,異號為負,并把絕對值相乘;

  2、任何數同零相乘都得零;

  3、幾個(gè)數相乘,有一個(gè)因式為零,積為零;各個(gè)因式都不為零,積的符號由負因式的個(gè)數決定。

  5有理數乘法的運算律

  1、乘法的交換律:ab=ba;

  2、乘法的結合律:(ab)c=a(bc);

  3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac

  6單項式

  只含有數字與字母的`積的代數式叫做單項式。

  注意:?jiǎn)雾検绞怯上禂、字母、字母的指數構成的?/p>

  7多項式

  1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。其中每個(gè)單項式叫做這個(gè)多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數項。多項式中次數最高的項的次數,叫做這個(gè)多項式的次數。

  2、同類(lèi)項所有字母相同,并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。

  8中心對稱(chēng)

  1、定義:把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱(chēng)或中心對稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)叫做對稱(chēng)中心。這兩個(gè)圖形中的對應點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱(chēng)點(diǎn)。

  2、心對稱(chēng)的兩條基本性質(zhì):

 。1)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對稱(chēng)點(diǎn)所連線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心,而且被對稱(chēng)中心所平分。

 。2)關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形。

  3、中心對稱(chēng)圖形

  把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一個(gè)點(diǎn)旋轉180°,如果旋轉后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱(chēng)中心。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇9

  1.平方差公式:平方差公式有兩項,符號相反切記牢,首加尾乘首減尾,莫與完全公式相混淆。

  2.完全平方:完全平方有三項,首尾符號是同鄉,首平方、尾平方,首尾二倍放中央;首±尾括號帶平方,尾項符號隨中央。

  3.一元一次不等式解題的一般步驟:去分母、去括號,移項時(shí)候要變號,同類(lèi)項、合并好,再把系數來(lái)除掉,兩邊除(以)負數時(shí),不等號改向別忘了。

  4. 一元一次不等式組的解集:大大取較大,小小取較小,小大,大小取中間,大小,小大無(wú)處找。

  5.一元二次不等式、一元一次絕對值不等式的解集:大(魚(yú))于(吃)取兩邊,小(魚(yú))于(吃)取中間。

  6.分式混合運算法則:分式四則運算,順序乘除加減,乘除同級運算,除法符號須變(乘);乘法進(jìn)行化簡(jiǎn),因式分解在先,分子分母相約,然后再行運算;加減分母需同,分母化積關(guān)鍵;找出最簡(jiǎn)公分母,通分不是很難;變號必須兩處,結果要求最簡(jiǎn)。

  7.分式方程的解法步驟:同乘最簡(jiǎn)公分母,化成整式寫(xiě)清楚,求得解后須驗根,原(根)留、增(根)舍別含糊。

  8.最簡(jiǎn)根式的條件:最簡(jiǎn)根式三條件,號內不把分母含,冪指(數)根指(數)要互質(zhì),冪指比根指小一點(diǎn)。

  9.特殊點(diǎn)坐標特征:坐標平面點(diǎn)(x,y),橫在前來(lái)縱在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四個(gè)象限分前后;X軸上y為0,x為0在Y軸。

  10.象限角的平分線(xiàn):象限角的平分線(xiàn),坐標特征有特點(diǎn),一、三橫縱都相等,二、四橫縱確相反。

  11.平行某軸的直線(xiàn):平行某軸的直線(xiàn),點(diǎn)的坐標有講究,直線(xiàn)平行X軸,縱坐標相等橫不同;直線(xiàn)平行于Y軸,點(diǎn)的橫坐標仍照舊。

  12.對稱(chēng)點(diǎn)坐標:對稱(chēng)點(diǎn)坐標要記牢,相反數位置莫混淆,X軸對稱(chēng)y相反, Y軸對稱(chēng),x前面添負號;原點(diǎn)對稱(chēng)記,橫縱坐標變符號。

  13.自變量的取值范圍:分式分母不為零,偶次根下負不行;零次冪底數不為零,整式、奇次根全能行。

  14.函數圖像的移動(dòng)規律: 若把一次函數解析式寫(xiě)成y=k(x+0)+b、二次函數的解析式寫(xiě)成y=a(x+h)2+k的形式,則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。

  15.巧記三角函數定義:初中所學(xué)的三角函數有正弦、余弦、正切、余切,它們實(shí)際是三角形邊的比值,可以把兩個(gè)字用/隔開(kāi),再用下面的一句話(huà)記定義:一位不高明的廚子教徒弟殺魚(yú),說(shuō)了這么一句話(huà):正對魚(yú)磷(余鄰)直刀切。正:正弦或正切,對:對邊即正是對;余:余弦或余弦,鄰:鄰邊即余是鄰;切是直角邊。

  初三數學(xué)上冊期末知識點(diǎn)歸納

  單項式與多項式

  僅含有一些數和字母的乘法(包括乘方)運算的式子叫做單項式單獨的一個(gè)數或字母也是單項式。

  單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式(或字母因數)的數字系數,簡(jiǎn)稱(chēng)系數。

  當一個(gè)單項式的系數是1或-1時(shí),“1”通常省略不寫(xiě)。

  一個(gè)單項式中,所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數。

  如果在幾個(gè)單項式中,不管它們的系數是不是相同,只要他們所含的字母相同,并且相同字母的指數也分別相同,那么,這幾個(gè)單項式就叫做同類(lèi)單項式,簡(jiǎn)稱(chēng)同類(lèi)項所有的常數都是同類(lèi)項。

  1、多項式

  有有限個(gè)單項式的代數和組成的式子,叫做多項式。

  多項式里每個(gè)單項式叫做多項式的項,不含字母的`項,叫做常數項。

  單項式可以看作是多項式的特例

  把同類(lèi)單項式的系數相加或相減,而單項式中的字母的乘方指數不變。

  在多項式中,所含的不同未知數的個(gè)數,稱(chēng)做這個(gè)多項式的元數經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項后,多項式所含單項式的個(gè)數,稱(chēng)為這個(gè)多項式的項數所含個(gè)單項式中次項的次數,就稱(chēng)為這個(gè)多項式的次數。

  2、多項式的值

  任何一個(gè)多項式,就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運算把已知數和未知數連接起來(lái)的式子。

  3、多項式的恒等

  對于兩個(gè)一元多項式f(x)、g(x)來(lái)說(shuō),當未知數x同取任一個(gè)數值a時(shí),如果它們所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,這兩個(gè)多項式就稱(chēng)為是恒等的記為f(x)==g(x),或簡(jiǎn)記為f(x)=g(x)。

  性質(zhì)1如果f(x)==g(x),那么,對于任一個(gè)數值a,都有f(a)=g(a)。

  性質(zhì)2如果f(x)==g(x),那么,這兩個(gè)多項式的個(gè)同類(lèi)項系數就一定對應相等。

  4、一元多項式的根

  一般地,能夠使多項式f(x)的值等于0的未知數x的值,叫做多項式f(x)的根。

  多項式的加、減法,乘法

  1、多項式的加、減法

  2、多項式的乘法

  單項式相乘,用它們系數作為積的系數,對于相同的字母因式,則連同它的指數作為積的一個(gè)因式。

  3、多項式的乘法

  多項式與多項式相乘,先用一個(gè)多項式等每一項乘以另一個(gè)多項式的各項,再把所得的積相加。

  常用乘法公式

  公式I平方差公式

  (a+b)(a-b)=a^2-b^2

  兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積等于這兩個(gè)數的平方差。

  關(guān)于數學(xué)常見(jiàn)誤區有哪些

  1、被動(dòng)學(xué)習

  許多同學(xué)進(jìn)入高中后,還像初中那樣,有很強的依賴(lài)心理,跟隨老師慣性運轉,沒(méi)有掌握學(xué)習主動(dòng)權.表現在不定計劃,坐等上課,課前沒(méi)有預習,對老師要上課的內容不了解,上課忙于記筆記,沒(méi)聽(tīng)到“門(mén)道”,沒(méi)有真正理解所學(xué)內容。

  2、學(xué)不得法

  老師上課一般都要講清知識的來(lái)龍去脈,剖析概念的內涵,分析重點(diǎn)難點(diǎn),突出思想方法。而一部分同學(xué)上課沒(méi)能專(zhuān)心聽(tīng)課,對要點(diǎn)沒(méi)聽(tīng)到或聽(tīng)不全,筆記記了一大本,問(wèn)題也有一大堆,課后又不能及時(shí)鞏固、總結、尋找知識間的聯(lián)系,只是趕做作業(yè),亂套題型,對概念、法則、公式、定理一知半解,機械模仿,死記硬背。也有的晚上加班加點(diǎn),白天無(wú)精打采,或是上課根本不聽(tīng),自己另搞一套,結果是事倍功半,收效甚微。

  3、不重視基礎

  一些“自我感覺(jué)良好”的同學(xué),常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習與訓練,經(jīng)常是知道怎么做就算了,而不去認真演算書(shū)寫(xiě),但對難題很感興趣,以顯示自己的“水平”,好高鶩遠,重“量”輕“質(zhì)”,陷入題海。到正規作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”。

  4、進(jìn)一步學(xué)習條件不具備

  高中數學(xué)與初中數學(xué)相比,知識的深度、廣度,能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進(jìn)一步學(xué)習作好準備。高中數學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高。

  如二次函數在閉區間上的最值問(wèn)題,函數值域的求法,實(shí)根分布與參變量方程,三角公式的變形與靈活運用,空間概念的形成,排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等?陀^(guān)上這些觀(guān)點(diǎn)就是分化點(diǎn),有的內容還是高初中教材都不講的脫節內容,如不采取補救措施,查缺補漏,分化是不可避免的。

  如何整理數學(xué)學(xué)科課堂筆記

  一、內容提綱。老師講課大多有提綱,并且講課時(shí)老師會(huì )將一堂課的線(xiàn)索脈絡(luò )、重點(diǎn)難點(diǎn)等,簡(jiǎn)明清晰地呈現在黑板上。同時(shí),教師會(huì )使之富有條理性和直觀(guān)性。記下這些內容提綱,便于課后復習回顧,整體把握知識框架,對所學(xué)知識做到胸有成竹、清晰完整。

  二、疑難問(wèn)題。將課堂上未聽(tīng)懂的問(wèn)題及時(shí)記下來(lái),便于課后請教同學(xué)或老師,把問(wèn)題弄懂弄通。教師在組織課堂教學(xué)時(shí),受到時(shí)空的限制,不可能做到顧及每一位同學(xué)。相應的,一些問(wèn)題對部分學(xué)生來(lái)說(shuō),是屬于疑難問(wèn)題,由于課堂上來(lái)不及思考成熟,記下疑難問(wèn)題,可在課后繼續加以思考和探究,加以理解和掌握,不致出現知識的斷層、方法的缺陷。

  三、思路方法。對老師在課堂上介紹的解題方法和分析思路也應及時(shí)記下,課后加以消化,若有疑惑,先作獨立分析,因為有可能是自己理解錯誤造成的,也有可能是老師講課疏忽造成的,記下來(lái)后,便于課后及時(shí)與老師商榷和探討。勤記老師講的解題技巧、思路及方法,這對于啟迪思維,開(kāi)闊視野,開(kāi)發(fā)智力,培養能力,并對提高解題水平大有益處。在這基礎上,若能主動(dòng)鉆研,另辟蹊徑,則更難能可貴。

  四、歸納總結。注意記下老師的課后總結,這對于濃縮一堂課的內容,找出重點(diǎn)及各部分之間的聯(lián)系,掌握基本概念、公式、定理,尋找規律,融會(huì )貫通課堂內容都很有作用。同時(shí),很多有經(jīng)驗的老師在課后小結時(shí),一方面是承上歸納所學(xué)內容,另一方面又是啟下布置預習任務(wù)或點(diǎn)明后面所要學(xué)的內容,做好筆記可以把握學(xué)習的主動(dòng)權,提前作準備,做到目標任務(wù)明確。

  五、錯誤反思。學(xué)習過(guò)程中不可避免地會(huì )犯這樣或那樣的錯誤,記下自己所犯的錯誤,并用紅筆醒目地加以標注,以警示自己,同時(shí)也應注明錯誤成因,正確思路及方法,在反思中成熟,在反思中提高。

  數學(xué)常用解題技巧有哪些

  第一,應堅持由易到難的做題順序。近年來(lái)高考數學(xué)試題的設置是8道選擇題、6道填空題、6到大題,通常稱(chēng)為866結構。在實(shí)體設置的結構中有三個(gè)小高峰,選擇題是由易到難,最難的題是第8題。填空題同樣是這樣設置的。也是第9題容易到第14題最難,大題從第15題到第20題,它們的設置也是這樣的。根據這樣的試題結構,應先做前面容易的,基礎好一點(diǎn)的考生就先做前7個(gè)選擇,前5個(gè)填空、前5個(gè)大題,稱(chēng)為是755結構;A差的就是644,先把自己能做的、會(huì )做的拿到手。這是第一點(diǎn)。

  第二,審題是關(guān)鍵。把題給看清楚了再動(dòng)筆答題,看清楚題以后問(wèn)什么、已知什么、讓你做什么,把這些問(wèn)題搞清楚了,自己制訂了一個(gè)完整的解題策略,在開(kāi)始寫(xiě)的時(shí)候,這個(gè)時(shí)候是很快就可以完成的。

  第三,屬于非智力因素導致想不起來(lái)。本來(lái)是很簡(jiǎn)單的題比如說(shuō)是做到第三題、第四題的時(shí)候不是難題,但想不起來(lái)了,卡住了,這時(shí)候怎么辦?雖然是簡(jiǎn)單題卻不會(huì )做怎么辦?應先跳過(guò)去,不是這道題不會(huì )做嗎?后面還有很多的簡(jiǎn)單題呢,把后面的題做一做,不要在考場(chǎng)上愣神,先跳過(guò)去做其他的題,等穩定下來(lái)以后再回過(guò)頭來(lái)看會(huì )頓悟,豁然開(kāi)朗。

  第四,做選擇題的時(shí)候應運用最好的解題方法。因為選擇題和填空題都是看結果不看過(guò)程,因此在這個(gè)過(guò)程中都應不擇手段,只要是能把正確的結論找到就行?忌S玫姆椒ㄊ侵苯臃,從已知的開(kāi)始也不看它的四個(gè)選項,從頭到尾寫(xiě)完了之后一看答案就寫(xiě)上去了。另外就是特質(zhì)法(音),一些出現字母、特別是不等式,這時(shí)候給它賦一個(gè)值,代進(jìn)去這時(shí)候速度會(huì )比較快,正確地找出結果來(lái)。再就是數形結合法。最后實(shí)在不行了,就將四個(gè)選項代入驗證,看看哪個(gè)符合就是哪個(gè)了。填空題用上述的直接法、特質(zhì)法、數形結合法三種方法都適合。做大題的時(shí)候要特別注意解題步驟,規范答題可以減少失分。簡(jiǎn)單地說(shuō),規范答題就是從上一步的原因到下一步的結論,這是一個(gè)必然的過(guò)程,讓誰(shuí)寫(xiě)、誰(shuí)看都是這樣的。因為什么所以什么是一個(gè)必然的過(guò)程,這是規范答題。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇10

  第一章:勾股定理

  1.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b,斜邊長(cháng)為c,那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

  2.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b,斜邊長(cháng)為c,那么a的平方加上b的平方等于c的平方。

  3.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b,斜邊長(cháng)為c,那么兩條直角邊長(cháng)的平方和等于斜邊長(cháng)的平方。

  4.如果直角三角形的兩條直角邊長(cháng)分別是a和b,斜邊長(cháng)為c,那么a、b、c三者之間的關(guān)系是a的平方加上b的平方等于c的平方。

  第二章:四邊形

  1.平行四邊形:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

  2.菱形:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

  3.矩形:有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

  4.正方形:有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

  5.平行四邊形的性質(zhì):對邊平行且相等;對角相等,且互補;對角線(xiàn)互相平分。

  6.菱形的性質(zhì):四邊相等;對角線(xiàn)互相垂直,且每一條對角線(xiàn)平分一組對角;菱形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線(xiàn)長(cháng)的積的一半。

  7.矩形的性質(zhì):矩形的四個(gè)角都是直角;矩形的對角線(xiàn)相等。

  8.正方形的性質(zhì):四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;對角線(xiàn)相等,且互相垂直平分,每條對角線(xiàn)平分一組對角;正方形被兩條對角線(xiàn)分成四個(gè)全等的.直角三角形;正方形是特殊的長(cháng)方形,所以正方形具有矩形的一切性質(zhì)。

  第三章:一次函數

  1.一次函數:如果所給函數表達式是正比例函數,那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0);如果所給函數表達式是一次函數(斜截式),那么它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)。

  2.正比例函數:如果y=kx(k是常數,且k≠0),那么y叫做x的正比例函數。

  3.一次函數:如果正比例函數y=kx(k是常數,且k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

  4.一次函數:如果正比例函數y=kx(k是常數,且k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

  5.正比例函數:如果y=kx(k是常數,且k≠0),那么y叫做x的正比例函數。

  6.一次函數:如果正比例函數y=kx(k是常數,且k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

  7.正比例函數:如果y=kx(k是常數,且k≠0),那么y叫做x的正比例函數。

  8.一次函數:如果正比例函數y=kx(k是常數,且k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

  9.正比例函數:如果y=kx(k是常數,且k≠0),那么y叫做x的正比例函數。

  10.一次函數:如果正比例函數y=kx(k是常數,且k≠0)的圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,那么一次函數y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的圖像也經(jīng)過(guò)第一、二、三象限。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇11

  一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣:

  一次函數是直線(xiàn),圖象經(jīng)過(guò)三象限;

  正比例函數更簡(jiǎn)單,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn);

  兩個(gè)系數k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與y軸來(lái)相見(jiàn),k為正來(lái)右上斜,x增減y增減;

  k為負來(lái)左下展,變化規律正相反;

  k的絕對值越大,線(xiàn)離橫軸就越遠。

  拓展閱讀:一次函數的解題方法

  理解一次函數和其它知識的聯(lián)系

  一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數,同時(shí),等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是,與一般代數式有很大區別。首先,一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量,而代數式可以是多個(gè)變量;其次,一次函數中的變量指數只能是1,而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外,一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

  掌握一次函數的解析式的特征

  一次函數解析式的結構特征:kx+b是關(guān)于x的一次二項式,其中常數b可以是任意實(shí)數,一次項系數k必須是非零數,k≠0,因為當k = 0時(shí),y = b(b是常數),由于沒(méi)有一次項,這樣的函數不是一次函數;而當b = 0,k≠0,y = kx既是正比例函數,也是一次函數。

  應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題

  1、分清哪些是已知量,哪些是未知量,尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量,且其中一種量因另一種量的變化而變化;

  2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后,明確哪種量是另一種量的函數;

  3、在實(shí)際問(wèn)題中,一般存在著(zhù)三種量,如距離、時(shí)間、速度等等,在這三種量中,當且僅當其中一種量時(shí)間(或速度)不變時(shí),距離與速度(或時(shí)間)才成正比例,也就是說(shuō),距離(s)是時(shí)間(t)或速度( )的正比例函數;

  4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式,一般采取待定系數法。

  數形結合

  方程,不等式,不等式組,方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系,求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集,至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識,直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解,至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn),方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn),結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。

  如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同,如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k,b都一樣,如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同,b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。

  數學(xué)解題方法分別有哪些

  1、配方法

  所謂的公式是使用變換解析方程的同構方法,并將其中的一些分配給一個(gè)或多個(gè)多項式正整數冪的和形式。通過(guò)配方解決數學(xué)問(wèn)題的公式。其中,用的最多的是配成完全平方式。匹配方法是數學(xué)中不斷變形的重要方法,其應用非常廣泛,在分解,簡(jiǎn)化根,它通常用于求解方程,證明方程和不等式,找到函數的極值和解析表達式。

  2、因式分解法

  因式分解是將多項式轉換為幾個(gè)積分產(chǎn)品的乘積。分解是恒定變形的基礎。除了引入中學(xué)教科書(shū)中介紹的公因子法,公式法,群體分解法,交叉乘法法等外,還有很多方法可以進(jìn)行因式分解。還有一些項目,如拆除物品的使用,根分解,替換,未確定的系數等等。

  3、換元法

  替代方法是數學(xué)中一個(gè)非常重要和廣泛使用的解決問(wèn)題的方法。我們通常稱(chēng)未知或變元。用新的參數替換原始公式的一部分或重新構建原始公式可以更簡(jiǎn)單,更容易解決。

  4、判別式法與韋達定理

  一元二次方程 ax2+ bx+ c=0( a、 b、 c屬于 R, a≠0)根的判別, = b2-4 ac,不僅用來(lái)確定根的性質(zhì),還作為一個(gè)問(wèn)題解決方法,代數變形,求解方程(組),求解不等式,研究函數,甚至幾何以及三角函數都有非常廣泛的應用。

  韋達定理除了知道二次方程的根外,還找到另一根;考慮到兩個(gè)數的和和乘積的簡(jiǎn)單應用并尋找這兩個(gè)數,也可以找到根的對稱(chēng)函數并量化二次方程根的符號。求解對稱(chēng)方程并解決一些與二次曲線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題等,具有非常廣泛的應用。

  5、待定系數法

  在解決數學(xué)問(wèn)題時(shí),如果我們首先判斷我們所尋找的結果具有一定的形式,其中包含某些未決的系數,然后根據問(wèn)題的條件列出未確定系數的方程,最后找到未確定系數的值或這些待定系數之間的關(guān)系。為了解決數學(xué)問(wèn)題,這種問(wèn)題解決方法被稱(chēng)為待定系數法。它是中學(xué)數學(xué)中常用的.方法之一。

  6、構造法

  在解決問(wèn)題時(shí),我們通常通過(guò)分析條件和結論來(lái)使用這些方法來(lái)構建輔助元素。它可以是一個(gè)圖表,一個(gè)方程(組),一個(gè)方程,一個(gè)函數,一個(gè)等價(jià)的命題等,架起連接條件和結論的橋梁。為了解決這個(gè)問(wèn)題,這種解決問(wèn)題的數學(xué)方法,我們稱(chēng)之為構造方法。運用結構方法解決問(wèn)題可以使代數,三角形,幾何等數學(xué)知識相互滲透,有助于解決問(wèn)題。

  數學(xué)經(jīng)常遇到的問(wèn)題解答

  1、要提高數學(xué)成績(jì)首先要做什么?

  這一點(diǎn),是很多學(xué)生所關(guān)注的,要提高數學(xué)成績(jì),首先就應該從基礎知識學(xué)起。不少同學(xué)覺(jué)得基礎知識過(guò)于簡(jiǎn)單,看兩遍基本上就都會(huì )了。這種“自我感覺(jué)良好”其實(shí)是一種錯覺(jué),而真正考試時(shí)又覺(jué)得無(wú)從下手,這還是基礎不牢的表現,因此要提高數學(xué)成績(jì)先要把基礎夯實(shí)。

  2、基礎不好怎么學(xué)好數學(xué)?

  對于基礎差的同學(xué)來(lái)說(shuō),課本是就是學(xué)好數學(xué)的秘籍,把課本上的定義、公式、定理全部弄懂,力爭在理解的基礎上全部背熟,每一道例題、每一道課后題都要掌握。我們知道只有把公式、定理爛熟于心,才能舉一反三、活學(xué)活用,把課本的知識學(xué)透有兩個(gè)好處,第一,強化基礎;第二,提高得分能力。

  3、是否要采用題海戰術(shù)?

  方法君曾不止一次提到了“題海戰術(shù)”,題海戰術(shù)究竟可不可取呢?“題海戰術(shù)”其實(shí)也是一種學(xué)習方法,但很多學(xué)生只知道做題,不懂得總結,體現不出任何的學(xué)習效果。因此在做題后要總結至關(guān)重要,只有認真總結才能不斷積累做題經(jīng)驗,這樣才能取得理想成績(jì)。

  4、做題總是粗心怎么辦?

  很多學(xué)生成績(jì)不好,會(huì )說(shuō)自己是因為粗心導致的,其實(shí)“粗心”只是借口,真正的原因就是題做得少、基礎知識不牢、沒(méi)有清晰的解題思路、計算能力不強。因此在平時(shí)的學(xué)習中,一定要注重熟練度和精準度的練習。如果總是給自己找“粗心”的借口,也就變相否定了自己的學(xué)習弱點(diǎn),所以,要告訴自己,高中數學(xué)沒(méi)有“粗心”只有“不用心”。

  為什么要學(xué)習數學(xué)

  作為一門(mén)普及度極廣的學(xué)科,數學(xué)在人類(lèi)文明的發(fā)展史上一直占據著(zhù)重要的地位。雖然很多人可能會(huì )對數學(xué)產(chǎn)生排斥,認為它枯燥無(wú)味,但事實(shí)上,數學(xué)是所有學(xué)科的基石之一,對我們日常生活以及未來(lái)的職業(yè)發(fā)展有著(zhù)重大影響。下面我將詳細闡述學(xué)習數學(xué)的重要性。

  首先,數學(xué)可以幫助我們提高邏輯思維能力。數學(xué)的學(xué)科性質(zhì)使我們在學(xué)習的過(guò)程中時(shí)時(shí)刻刻面臨著(zhù)思考、推理、證明等諸多問(wèn)題,而這些問(wèn)題正是鍛煉我們邏輯思維的好機會(huì )。通過(guò)長(cháng)期的學(xué)習和練習,我們的思維能力得到提升,可以更加清晰地分析問(wèn)題,更快速地找到正確的答案。這對我們在工作和生活中都非常有幫助,尤其是在解決復雜問(wèn)題時(shí)更能得心應手。

  其次,數學(xué)在現代科技中起著(zhù)至關(guān)重要的作用。在計算機科學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域,數學(xué)可以幫助我們建立模型、分析數據、預測趨勢,并且可以在實(shí)際應用中優(yōu)化和改進(jìn)。例如,在人工智能領(lǐng)域,深度學(xué)習技術(shù)所涉及的數學(xué)概念包括線(xiàn)性代數、微積分和概率論等,如果沒(méi)有深厚的數學(xué)基礎,很難理解和應用這些技術(shù)。同時(shí),在工程學(xué)領(lǐng)域,許多機械、電子、化工等產(chǎn)品的設計和制造過(guò)程,也需要運用到數學(xué)知識,因此學(xué)習數學(xué)可以使我們更好地參與到現代科技的發(fā)展中。

  除此之外,數學(xué)也是一種普遍使用的語(yǔ)言,許多學(xué)科和領(lǐng)域都使用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達和交流。例如,在自然科學(xué)領(lǐng)域,生物學(xué)、化學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科都使用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述自然世界的規律和現象。在社會(huì )科學(xué)和商科領(lǐng)域,經(jīng)濟學(xué)和金融學(xué)運用的數學(xué)概念,如微積分、線(xiàn)性代數和統計學(xué)等,使得我們能夠更好地理解經(jīng)濟和財務(wù)數據,并進(jìn)行決策。因此,學(xué)習數學(xué)可以讓我們更好地理解、溝通和交流各個(gè)領(lǐng)域的知識。

  最后,學(xué)習數學(xué)也可以為我們的職業(yè)發(fā)展帶來(lái)廣泛的機遇和發(fā)展空間。在許多領(lǐng)域,數學(xué)專(zhuān)業(yè)的畢業(yè)生都有很廣泛的就業(yè)機會(huì ),如金融界、數據科學(xué)、研究機構、教育等。數學(xué)專(zhuān)業(yè)的人才,不只會(huì )提供理論支持,同時(shí)也能夠解決現實(shí)中具體的問(wèn)題,使其在各自領(lǐng)域脫穎而出。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇12

  [關(guān)鍵詞]課堂小結;初中數學(xué);理解提升

  德國作家、科學(xué)家利希頓堡說(shuō)過(guò):“當你還不能對自己說(shuō)今天學(xué)到了什么東西時(shí),你就不要去睡覺(jué)。 ”這句話(huà)從側面闡明了總結對于知識學(xué)習的重要性。課堂小結作為一項提煉收獲、分析問(wèn)題、概括經(jīng)驗的學(xué)習手段,對于初中數學(xué)課堂教學(xué)具有很好的促進(jìn)作用。這是因為初中數學(xué)與其他學(xué)科相比,有更強的思維性、邏輯性和綜合性,這使得初中數學(xué)的知識體系、概念內容更龐雜,更不容易消化吸收,這就需要我們尋求一項有效的手段來(lái)將這些知識進(jìn)行聚合、鞏固、提升,而課堂小結恰恰解決了這一問(wèn)題。課堂教學(xué)形式多變、內涵豐富,并非時(shí)時(shí)刻刻都應該總結、都需要總結,課堂小結只有在合適的時(shí)間運用,才能發(fā)揮效果。筆者正是基于此,對初中數學(xué)如何有效運用課堂小結進(jìn)行策略探析,通過(guò)對初中數學(xué)教學(xué)規律、學(xué)生數學(xué)知識吸收特點(diǎn)進(jìn)行整理、分析后,提出如下四點(diǎn)建議。

  在知識講解之后小結,掌握新

  知強調重點(diǎn)

  我們在進(jìn)行新知識的課堂教學(xué)時(shí),一堂課里一般會(huì )有多個(gè)小知識點(diǎn),我們在帶入新知識的同時(shí),還會(huì )引入一些老問(wèn)題,幫助學(xué)生進(jìn)行對比、區分,增進(jìn)理解。但這同時(shí)也加大了課堂容量,容易讓學(xué)生在知識吸收中出現遺漏、錯讀。所以,在新知識教學(xué)完成之后進(jìn)行課堂小結,幫助學(xué)生將所學(xué)的新知識進(jìn)行統一規整,能夠很好地幫助學(xué)生理清思路,明確知識重點(diǎn),快速掌握新知。在對新知識進(jìn)行課堂小結時(shí),我們講究全而美,即小結涵蓋的內容要全,要將本節課的所有知識都涵蓋進(jìn)來(lái);美是指總結的語(yǔ)言要生動(dòng),要將新知識的特點(diǎn)用趣味的語(yǔ)言表現出來(lái),讓學(xué)生更容易理解,更方便記憶。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數學(xué)“合并同類(lèi)項”這一部分內容時(shí),筆者進(jìn)行了這樣的小結:“同學(xué)們,我們今天學(xué)習了合并同類(lèi)項,合并同類(lèi)項我們要掌握兩個(gè)關(guān)鍵,一是什么是同類(lèi)項,另一個(gè)是怎么合并,你們說(shuō)對不對?”筆者先拋出一個(gè)問(wèn)題,學(xué)生回答:“對。 ”“那你們誰(shuí)能告訴老師答案呢?”筆者繼續問(wèn),學(xué)生思考后回答:“老師,是同類(lèi)項的話(huà),首先所含字母要相同!薄巴粋(gè)字母的指數也必須一樣!绷硪粋(gè)學(xué)生回答。 “合并同類(lèi)項就是把同類(lèi)項的系數加起來(lái)。 ”還有學(xué)生補充。筆者笑著(zhù)說(shuō):“同學(xué)們說(shuō)得很好呢,其實(shí)合并同類(lèi)項只要掌握兩同、兩無(wú)關(guān),常數也是同類(lèi)項就可以了。兩同就是字母同、指數同,兩無(wú)關(guān)是字母順序無(wú)關(guān)、系數大小無(wú)關(guān)。 ”像這樣,通過(guò)教師引導學(xué)生思考,再進(jìn)行總結,能夠有效幫助學(xué)生了解新知識的重點(diǎn),促進(jìn)學(xué)生理解掌握。

  在答疑解惑之后小結,突出要

  點(diǎn)指明問(wèn)題

  學(xué)必有疑,學(xué)生在數學(xué)學(xué)習過(guò)程中,一定會(huì )碰到一些麻煩,提出一些問(wèn)題。對于學(xué)生提出的疑問(wèn),教師都會(huì )認真講解、仔細分析,直到學(xué)生明白為止,但有時(shí)候會(huì )出現同一知識點(diǎn)學(xué)生聽(tīng)了忘、反復問(wèn)的現象,出現這種情況的原因是學(xué)生對于教師的講解沒(méi)理解透徹。而如何才能讓學(xué)生參透呢?教師在幫學(xué)生答疑解惑之后的課堂小結,很多時(shí)候剛好能起到這樣的點(diǎn)撥作用。教師在答疑解惑之后的課堂小結要注意兩個(gè)問(wèn)題:一是小結要指明問(wèn)題,就學(xué)生所出現的問(wèn)題進(jìn)行分析,讓學(xué)生根據自身情況認領(lǐng)問(wèn)題,以便對癥下藥;二是小結要注重方法的啟發(fā),針對學(xué)生的問(wèn)題闡明解決辦法,引導學(xué)生領(lǐng)會(huì )方法,運用原則,破獲解題密碼,得到新的收獲與啟發(fā)。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數學(xué)“一元一次方程”時(shí),有一位學(xué)生向筆者提出疑問(wèn):“老師,這道題目:+=2,我算了好幾遍,答案都是—1,跟老師給的答案不一樣,這是為什么呢?”筆者稍稍看了學(xué)生的解題步驟后發(fā)現,原來(lái)這個(gè)學(xué)生犯了解一元一次方程非常常見(jiàn)的'錯誤,即他去分母的時(shí)候,沒(méi)有分母的項忘記乘相同的系數了。于是筆者在向他講解完之后進(jìn)行小結:“同學(xué)們,我們在給一元一次方程去分母的時(shí)候,要注意什么呢?方程兩邊要同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數,只有這么做,方程的大小才會(huì )保持不變。一旦你漏乘了誰(shuí),特別是沒(méi)有分母的項,那就不公平了,等式大小就發(fā)生了改變,那么答案肯定就錯了。 ”像這樣,根據學(xué)生的問(wèn)題,直指關(guān)鍵,幫助學(xué)生答疑解惑,能促進(jìn)學(xué)生吃一塹長(cháng)一智,規避錯誤,更加進(jìn)步。

  在遷移發(fā)散之后小結,明確關(guān)

  系梳理聯(lián)系

  數學(xué)知識盤(pán)絲錯節,各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系十分多樣、緊密,因此要幫助學(xué)生真正深入掌握知識,明晰知識點(diǎn)間的靈活運用,就必須適當對這些知識進(jìn)行遷移發(fā)散。遷移發(fā)散是一種舉一反三的教學(xué)手段,通過(guò)一個(gè)數學(xué)概念遷移出舊識新知,通過(guò)一種方法發(fā)散出多種不同形式。遷移發(fā)散是數學(xué)萬(wàn)紫千紅總是春的集中體現,是數學(xué)學(xué)習的較高階段,同時(shí)也是學(xué)生較難理解掌握的部分,因此,在遷移發(fā)散之后進(jìn)行課堂小結很有必要。教師要注意通過(guò)小結引導學(xué)生明確各個(gè)知識點(diǎn)之間的因果先后關(guān)系,梳理多個(gè)知識點(diǎn)之間聯(lián)系的條件和影響因素,讓學(xué)生通過(guò)小結可以在腦中形成更為準確的印象。

  例如,教學(xué)蘇教版初中數學(xué)“梯形中位線(xiàn)”這部分內容時(shí),筆者遷移出三角形中位線(xiàn)的相關(guān)概念,引導學(xué)生進(jìn)行比對、思考、拓展。遷移發(fā)散之后,筆者做了如下總結:“同學(xué)們,通過(guò)遷移我們可以得出,三角形中位線(xiàn)是梯形中位線(xiàn)的一種特殊形式,所有梯形通過(guò)割補平移都可以轉換成一個(gè)三角形。另外,通過(guò)式子的轉化我們知道,梯形的面積可以看做是中位線(xiàn)乘以梯形高的積,那么作為梯形中位線(xiàn)的特例,三角形的面積同樣也可以是中位線(xiàn)與第三邊上的高的乘積。 ”像這樣,在遷移之后進(jìn)行小結,明確了知識之間的聯(lián)系,能幫助學(xué)生進(jìn)行梳理歸納,有助于學(xué)生理解掌握。

  在整體復習之后小結,高屋建

  瓴全面吸收

  復習是數學(xué)學(xué)習中非常重要的一個(gè)環(huán)節,是對學(xué)生一段時(shí)間以來(lái)學(xué)習的回顧。整體復習一般具有復習量大、知識跨度大、知識整合度高等特點(diǎn),一堂整體復習課下來(lái),學(xué)生需要重新理順和溫習的知識點(diǎn)非常多,初中生注意力容易分散,對于過(guò)于繁多的知識概念會(huì )出現“消化不良”的現象。整體復習之后的課堂小結,是對整個(gè)復習過(guò)程的凝練、概括,起到高屋建瓴的作用,能幫助學(xué)生更為系統、全面地知悉內容、吸收知識。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇13

  知識要點(diǎn):數列中的項必須是數,它可以是實(shí)數,也可以是復數。

  數列表示方法

  如果數列{an}的第n項與序號n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的通項公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

  數列通項公式的特點(diǎn):(1)有些數列的通項公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些數列沒(méi)有通項公式

  如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數列的遞推公式。如an=2a(n-1)+1 (n>;1)

  數列遞推公式的特點(diǎn):(1)有些數列的遞推公式可以有不同形式,即不唯一。(2)有些數列沒(méi)有遞推公式

  有遞推公式不一定有通項公式

  知識要領(lǐng)總結:數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結:平面直角坐標系

  下面是對平面直角坐標系的內容學(xué)習,希望同學(xué)們很好的掌握下面的內容。

  平面直角坐標系

  平面直角坐標系:在平面內畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數軸,組成平面直角坐標系。

  水平的數軸稱(chēng)為_(kāi)軸或橫軸,豎直的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸,兩坐標軸的交點(diǎn)為平面直角坐標系的原點(diǎn)。

  平面直角坐標系的要素:①在同一平面②兩條數軸③互相垂直④原點(diǎn)重合

  三個(gè)規定:

 、僬较虻囊幎M軸取向右為正方向,縱軸取向上為正方向

 、趩挝婚L(cháng)度的規定;一般情況,橫軸、縱軸單位長(cháng)度相同;實(shí)際有時(shí)也可不同,但同一數軸上必須相同。

 、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

  相信上面對平面直角坐標系知識的講解學(xué)習,同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們都能考試成功。

  初中數學(xué)知識點(diǎn):平面直角坐標系的構成

  對于平面直角坐標系的構成內容,下面我們一起來(lái)學(xué)習哦。

  平面直角坐標系的構成

  在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數軸構成平面直角坐標系,簡(jiǎn)稱(chēng)為直角坐標系。通常,兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置,取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做_軸或橫軸,鉛直的`數軸叫做y軸或縱軸,_軸或y軸統稱(chēng)為坐標軸,它們的公共原點(diǎn)o稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)。

  通過(guò)上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學(xué)習,希望同學(xué)們對上面的內容都能很好的掌握,同學(xué)們認真學(xué)習吧。

  初中數學(xué)知識點(diǎn):點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

  下面是對數學(xué)中點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識學(xué)習,同學(xué)們認真看看哦。

  點(diǎn)的坐標的性質(zhì)

  建立了平面直角坐標系后,對于坐標系平面內的任何一點(diǎn),我們可以確定它的坐標。反過(guò)來(lái),對于任何一個(gè)坐標,我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

  對于平面內任意一點(diǎn)c,過(guò)點(diǎn)c分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),垂足在x軸、y軸上的對應點(diǎn)a,b分別叫做點(diǎn)c的橫坐標、縱坐標,有序實(shí)數對(a,b)叫做點(diǎn)c的坐標。

  一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標軸上,點(diǎn)的坐標不一樣。

  希望上面對點(diǎn)的坐標的性質(zhì)知識講解學(xué)習,同學(xué)們都能很好的掌握,相信同學(xué)們會(huì )在考試中取得優(yōu)異成績(jì)的。

  初中數學(xué)知識點(diǎn):因式分解的一般步驟

  關(guān)于數學(xué)中因式分解的一般步驟內容學(xué)習,我們做下面的知識講解。

  因式分解的一般步驟

  如果多項式有公因式就先提公因式,沒(méi)有公因式的多項式就考慮運用公式法;若是四項或四項以上的多項式,通常采用分組分解法,最后運用十字相乘法分解因式。因此,可以概括為:“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

  注意:因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解,若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內因式分解,應該是指在有理數范圍內因式分解,因此分解因式的結果,必須是幾個(gè)整式的積的形式。

  相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學(xué)習,同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望同學(xué)們會(huì )考出好成績(jì)。

  初中數學(xué)知識點(diǎn):因式分解

  下面是對數學(xué)中因式分解內容的知識講解,希望同學(xué)們認真學(xué)習。

  因式分解

  因式分解定義:把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項式因式分解。

  因式分解要素:①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④

  因式分解與整式乘法的關(guān)系:m(a+b+c)

  公因式:一個(gè)多項式每項都含有的公共的因式,叫做這個(gè)多項式各項的公因式。

  公因式確定方法:①系數是整數時(shí)取各項最大公約數。②相同字母取最低次冪③系數最大公約數與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項式各項的公因式。

  提取公因式步驟:

 、俅_定公因式。②確定商式③公因式與商式寫(xiě)成積的形式。

  分解因式注意;

 、俨粶蕘G字母

 、诓粶蕘G常數項注意查項數

 、垭p重括號化成單括號

 、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

 、菹嗤蚴綄(xiě)成冪的形式

 、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾

 、呃ㄌ杻韧(lèi)項合并。

  通過(guò)上面對因式分解內容知識的講解學(xué)習,相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧,希望上面的內容給同學(xué)們的學(xué)習很好的幫助。

  初中數學(xué)知識點(diǎn)總結 篇14

  一、投影

  1、投影:一般地,用光線(xiàn)照射物體,在某個(gè)平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫做物體的投影,照射光線(xiàn)叫做投影線(xiàn),投影所在的平面叫做投影面。

  2、平行投影:由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影。(光源特別遠)

  3、中心投影:由同一點(diǎn)(點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn))形成的投影叫做中心投影

  4、正投影:投影線(xiàn)垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置有關(guān)。

  5、當物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同。當物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影變小。當物體的'某個(gè)面垂直于投影面時(shí),這個(gè)面的正投影成為一條直線(xiàn)。

  二、三視圖

  1、三視圖:是觀(guān)測者從三個(gè)不同位置(正面、水平面、側面)觀(guān)察同一個(gè)空間幾何體而畫(huà)出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖的總稱(chēng)。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助,基本能完整的表達物體的結構。

  2、主視圖:在正面內得到的由前向后觀(guān)察物體的視圖。

  3、俯視圖:在水平面內得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖。

  4、左視圖:在側面內得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖。

  5、三個(gè)視圖的位置關(guān)系:

 、僦饕晥D在上、俯視圖在下、左視圖在右;

 、谥饕、俯視表示物體的長(cháng),主視、左視表示物體的高,左視、俯視表示物體的寬。

 、壑饕、俯視長(cháng)對正,主視、左視高平齊,左視、俯視寬相等。

  6、畫(huà)法:看得見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn),因被其它部分遮檔而看不見(jiàn)的部分的輪廓線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)。

  鄰補角:兩條直線(xiàn)相交所構成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補角。

  對頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(cháng)線(xiàn),像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。

  垂線(xiàn):兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

  平行線(xiàn):在同一平面內,不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

  同位角、內錯角、同旁?xún)冉牵?/p>

  同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

  內錯角:∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。

  同旁?xún)冉牵骸?與∠5像這樣的一對角叫做同旁?xún)冉恰?/p>

  命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

  平移:在平面內,將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

  對應點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應點(diǎn)。

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