高中數學(xué)知識點(diǎn)的總結
總結是在某一特定時(shí)間段對學(xué)習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績(jì)、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書(shū)面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統的、本質(zhì)的理性認識上來(lái)，不如立即行動(dòng)起來(lái)寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )流于形式呢？下面是小編為大家收集的高中數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
平均值等于每個(gè)小長(cháng)方形面積（即概率）乘每組橫坐標的中點(diǎn)，然后加和。
平均數，首先得直方圖應該歸一化，也就是說(shuō)所有矩形的面積之和為1，然后每個(gè)矩形的面積代表其底邊中點(diǎn)橫坐標的數的頻率，那么面積乘以橫坐標就相當于頻率乘以橫坐標，得到的當然是平均數。
頻率直方圖中是沒(méi)有樣本數據的在某一個(gè)分組里，分布在這個(gè)分組的樣本數據沒(méi)法找得出來(lái)，然后也分布不均勻，所以就用這個(gè)組的中點(diǎn)的橫坐標來(lái)表示這個(gè)分組的樣本數據的平均值。
而每一個(gè)小長(cháng)方形的面積是表示相應的頻率，(相當于相應數據的百分比)所以平均數等于每個(gè)小長(cháng)方形的面積乘以相應的分組的底邊中點(diǎn)橫坐標的之和。
頻率分布直方圖的運用
頻率分布直方圖能清楚顯示各組頻數分布情況又易于顯示各組之間頻數的差別。它主要是為了將我們獲取的數據直觀(guān)、形象地表示出來(lái)，讓我們能夠更好了解數據的分布情況，因此其中組距、組數起關(guān)鍵作用。
分組過(guò)少，數據就非常集中；分組過(guò)多，數據就非常分散，這就掩蓋了分布的特征。當數據在100以?xún)葧r(shí)，一般分5~12組為宜。
從頻率分布直方圖可以估計出的幾個(gè)數據：
眾數：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標 。
算術(shù)平均數：頻率分布直方圖每組數值的中間值乘以頻率后相加。
加權平均數：加權平均數就是所有的頻率乘以數值后的和相加。
中位數：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于Y軸的直線(xiàn)橫坐標。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
一、高中數列基本公式：
1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時(shí)，an是一個(gè)常數。
3、等差數列的前n項和公式：Sn=
Sn=
Sn=
當d≠0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數項為0；當d=0時(shí)(a1≠0)，Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數列的通項公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)
5、等比數列的前n項和公式：當q=1時(shí)，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當q≠1時(shí)，Sn=
Sn=
二、高中數學(xué)中有關(guān)等差、等比數列的結論
1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數列。
2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則
3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則
4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數列。
5、兩個(gè)等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。
6、兩個(gè)等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。
7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。
8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。
9、三個(gè)數成等差數列的設法：a-d，a，a+d；四個(gè)數成等差的設法：a-3d，a-d，a+d，a+3d
10、三個(gè)數成等比數列的設法：a/q，a，aq；
四個(gè)數成等比的錯誤設法：a/q3，a/q，aq，aq3 (為什么?)
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
總體和樣本
�、僭诮y計學(xué)中，把研究對象的全體叫做總體。
�、诎衙總�(gè)研究對象叫做個(gè)體。
�、郯芽傮w中個(gè)體的總數叫做總體容量。
�、転榱搜芯靠傮w的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，x-x研究，我們稱(chēng)它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數稱(chēng)為樣本容量。
簡(jiǎn)單隨機抽樣
也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類(lèi)、排隊等，完全隨。
機地抽取調查單位。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨立，彼此間無(wú)一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡(jiǎn)單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎，高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時(shí)，才采用這種方法。
簡(jiǎn)單隨機抽樣常用的方法
�、俪楹灧�
�、陔S機數表法
�、塾嬎銠C模擬法
�、苁褂媒y計軟件直接抽取。
在簡(jiǎn)單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：
�、倏傮w變異情況；
�、谠试S誤差范圍；
�、鄹怕时ＷC程度。
抽簽法
�、俳o調查對象群體中的每一個(gè)對象編號；
�、跍蕚涑楹灥墓ぞ�，實(shí)施抽簽；
�、蹖颖局械拿恳粋�(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調查。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
集合的分類(lèi)：
�。�1）按元素屬性分類(lèi)，如點(diǎn)集，數集。
�。�2）按元素的個(gè)數多少，分為有/無(wú)限集
關(guān)于集合的概念：
�。�1）確定性：作為一個(gè)集合的元素，必須是確定的，這就是說(shuō)，不能確定的對象就不能構成集合，也就是說(shuō)，給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
�。�2）互異性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素一定是不同的（或說(shuō)是互異的），這就是說(shuō)，集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入同一個(gè)集合時(shí)只能算作集合的一個(gè)元素。
�。�3）無(wú)序性：判斷一些對象時(shí)候構成集合，關(guān)鍵在于看這些對象是否有明確的標準。
集合可以根據它含有的元素的個(gè)數分為兩類(lèi)：
含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集，含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。
非負整數全體構成的集合，叫做自然數集，記作N。
在自然數集內排除0的集合叫做正整數集，記作N+或N_。
整數全體構成的集合，叫做整數集，記作Z。
有理數全體構成的集合，叫做有理數集，記作Q。（有理數是整數和分數的統稱(chēng)，一切有理數都可以化成分數的形式。）
實(shí)數全體構成的集合，叫做實(shí)數集，記作R。（包括有理數和無(wú)理數。其中無(wú)理數就是無(wú)限不循環(huán)小數，有理數就包括整數和分數。數學(xué)上，實(shí)數直觀(guān)地定義為和數軸上的點(diǎn)一一對應的數。）
1、列舉法：如果一個(gè)集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列舉出來(lái)，寫(xiě)在花括號“{｝”內表示這個(gè)集合，例如，由兩個(gè)元素0，1構成的集合可表示為{0，1｝。
有些集合的元素較多，元素的排列又呈現一定的規律，在不致于發(fā)生誤解的情況下，也可以列出幾個(gè)元素作為代表，其他元素用省略號表示。
例如：不大于100的自然數的全體構成的集合，可表示為{0，1，2，3，…，100｝。
無(wú)限集有時(shí)也用上述的列舉法表示，例如，自然數集N可表示為{1，2，3，…，n，…｝。
2、描述法：一種更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性質(zhì)來(lái)描述。
例如：正偶數構成的集合，它的每一個(gè)元素都具有性質(zhì)：“能被2整除，且大于0”
而這個(gè)集合外的其他元素都不具有這種性質(zhì)，因此，我們可以用上述性質(zhì)把正偶數集合表示為{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括號內豎線(xiàn)左邊的X表示這個(gè)集合的任意一個(gè)元素，元素X從實(shí)數集合中取值，在豎線(xiàn)右邊寫(xiě)出只有集合內的元素x才具有的性質(zhì)。
一般地，如果在集合I中，屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有性質(zhì)p（x），而不屬于集合A的元素都不具有的性質(zhì)p（x），則性質(zhì)p（x）叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。于是，集合A可以用它的性質(zhì)p（x）描述為{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性質(zhì)p（x）的所有元素構成的，這種表示集合的方法，叫做特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱(chēng)描述法。
例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
什么是不等式？
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式�？偟膩�(lái)說(shuō)，用不等號（<，>，≥，≤，≠）連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實(shí)數，字母也代表實(shí)數，不等式的一般形式為F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等號也可以為<，≤，≥，>中某一個(gè)），兩邊的解析式的公共定義域稱(chēng)為不等式的定義域，不等式既可以表達一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
數學(xué)知識點(diǎn)1、不等式性質(zhì)比較大小方法：
�。�1）作差比較法
�。�2）作商比較法
不等式的基本性質(zhì)
�、賹ΨQ(chēng)性：a > b，b > a
�、趥鬟f性：a > b，b > ca > c
�、劭杉有裕篴 > b a + c > b + c
�、芸煞e性：a > b，c > 0，ac > bc
�、菁臃ǚ▌t：a > b，c > d，a + c > b + d
�、蕹朔ǚ▌t：a > b > 0，c > d > 0，ac > bd
�、叱朔椒▌t：a > b > 0，an > bn（n∈N）
�、嚅_(kāi)方法則：a > b > 0
數學(xué)知識點(diǎn)2、算術(shù)平均數與幾何平均數定理：
�。�1）如果a、b∈R，那么a2 + b2 ≥2ab；（當且僅當a=b時(shí)等號）
�。�2）如果a、b∈R+，那么（當且僅當a=b時(shí)等號）推廣：
如果為實(shí)數，則重要結論
�。�1）如果積xy是定值P，那么當x=y時(shí)，和x+y有最小值2；
�。�2）如果和x+y是定值S，那么當x=y時(shí)，和xy有最大值S2/4。
數學(xué)知識點(diǎn)3、證明不等式的常用方法：
比較法：比較法是最基本、最重要的方法。
當不等式的兩邊的差能分解因式或能配成平方和的形式，則選擇作差比較法；當不等式的兩邊都是正數且它們的商能與1比較大小，則選擇作商比較法；碰到絕對值或根式，我們還可以考慮作平方差。
綜合法：從已知或已證明過(guò)的不等式出發(fā)，根據不等式的性質(zhì)推導出欲證的不等式。綜合法的放縮經(jīng)常用到均值不等式。
分析法：不等式兩邊的聯(lián)系不夠清楚，通過(guò)尋找不等式成立的充分條件，逐步將欲證的不等式轉化，直到尋找到易證或已知成立的結論。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
有界性
設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對于一切屬于區間X上的x，恒有|f（x）|≤M，則稱(chēng)f（x）在區間X上有界，否則稱(chēng)f（x）在區間上無(wú)界。
單調性
設函數f（x）的定義域為D，區間I包含于D.如果對于區間上任意兩點(diǎn)x1及x2，當x1f（x2），則稱(chēng)函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱(chēng)為單調函數。
奇偶性
設為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函數。
幾何上，一個(gè)奇函數關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，亦即其圖像在繞原點(diǎn)做180度旋轉后不會(huì )改變。
奇函數的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）。
設f（x）為一實(shí)變量實(shí)值函數，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函數。
幾何上，一個(gè)偶函數關(guān)于y軸對稱(chēng)，亦即其圖在對y軸映射后不會(huì )改變。
偶函數的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）。
偶函數不可能是個(gè)雙射映射。
連續性
在數學(xué)中，連續是函數的一種屬性。直觀(guān)上來(lái)說(shuō)，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時(shí)候，輸出的變化也會(huì )隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會(huì )產(chǎn)生輸出值的一個(gè)突然的跳躍甚至無(wú)法定義，則這個(gè)函數被稱(chēng)為是不連續的函數（或者說(shuō)具有不連續性）。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
1、命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？
�。ɑ槟娣耜P(guān)系的命題是等價(jià)命題。）
原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。
2、對映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的唯一性，哪幾種對應能構成映射？
�。ㄒ粚σ�，多對一，允許B中有元素無(wú)原象。）
3、函數的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數是否相同？
�。ǘx域、對應法則、值域）
4、反函數存在的條件是什么？
�。ㄒ灰粚瘮担�
求反函數的步驟掌握了嗎？
�。á俜唇鈞；②互換x、y；③注明定義域）
5、反函數的性質(zhì)有哪些？
�、倩榉春瘮档膱D象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)；
�、诒４媪嗽瓉�(lái)函數的單調性、奇函數性；
6、函數f（x）具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？
�。╢（x）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)）
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 8
一、柱、錐、臺、球的結構特征
結構特征
圖例
棱柱
�。�1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；
�。�2）側棱平行且相等。
圓柱
�。�1）兩底面相互平行；
�。�2）側面的母線(xiàn)平行于圓柱的軸；
�。�3）是以矩形的一邊所在直線(xiàn)為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體。
棱錐
�。�1）底面是多邊形，各側面均是三角形；
�。�2）各側面有一個(gè)公共頂點(diǎn)。
圓錐
�。�1）底面是圓；
�。�2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線(xiàn)為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體。
棱臺
�。�1）兩底面相互平行；
�。�2）是用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分。
圓臺
�。�1）兩底面相互平行；
�。�2）是用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分。
球
�。�1）球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；
�。�2）是以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體。
二、簡(jiǎn)單組合體的結構特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(cháng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(cháng)度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
四、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測畫(huà)法
斜二測畫(huà)法特點(diǎn)：
�、僭瓉�(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(cháng)度不變；
�、谠瓉�(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行，長(cháng)度為原來(lái)的一半。
五、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和。
�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
�。�4）球體的表面積和體積公式：
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 9
★高中數學(xué)導數知識點(diǎn)
一、早期導數概念————特殊的形式大約在1629年法國數學(xué)家費馬研究了作曲線(xiàn)的切線(xiàn)和求函數極值的方法1637年左右他寫(xiě)一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線(xiàn)時(shí)他構造了差分f（A+E）—f（A），發(fā)現的因子E就是我們所說(shuō)的導數f（A）。
二、17世紀————廣泛使用的“流數術(shù)”17世紀生產(chǎn)力的發(fā)展推動(dòng)了自然科學(xué)和技術(shù)的發(fā)展在前人創(chuàng )造性研究的基礎上大數學(xué)家牛頓、萊布尼茨等從不同的角度開(kāi)始系統地研究微積分。牛頓的微積分理論被稱(chēng)為“流數術(shù)”他稱(chēng)變量為流量稱(chēng)變量的變化率為流數相當于我們所說(shuō)的導數。牛頓的有關(guān)“流數術(shù)”的主要著(zhù)作是《求曲邊形面積》、《運用無(wú)窮多項方程的計算法》和《流數術(shù)和無(wú)窮級數》流數理論的實(shí)質(zhì)概括為他的重點(diǎn)在于一個(gè)變量的函數而不在于多變量的方程在于自變量的變化與函數的變化的比的構成最在于決定這個(gè)比當變化趨于零時(shí)的極限。
三、19世紀導數————逐漸成熟的理論1750年達朗貝爾在為法國科學(xué)家院出版的《百科全書(shū)》第五版寫(xiě)的“微分”條目中提出了關(guān)于導數的一種觀(guān)點(diǎn)可以用現代符號簡(jiǎn)單表示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《無(wú)窮小分析概論》中定義導數如果函數y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值那么是使變量得到一個(gè)無(wú)窮小增量。19世紀60年代以后魏爾斯特拉斯創(chuàng )造了ε—δ語(yǔ)言對微積分中出現的各種類(lèi)型的極限重加表達導數的定義也就獲得了今天常見(jiàn)的形式。
四、實(shí)無(wú)限將異軍突起微積分第二輪初等化或成為可能微積分學(xué)理論基礎大體可以分為兩個(gè)部分。一個(gè)是實(shí)無(wú)限理論即無(wú)限是一個(gè)具體的東西一種真實(shí)的存在另一種是潛無(wú)限指一種意識形態(tài)上的過(guò)程比如無(wú)限接近。就歷史來(lái)看兩種理論都有一定的道理。其中實(shí)無(wú)限用了150年后來(lái)極限論就是現在所使用的。光是電磁波還是粒子是一個(gè)物理學(xué)長(cháng)期爭論的問(wèn)題后來(lái)由波粒二象性來(lái)統一。微積分無(wú)論是用現代極限論還是150年前的理論都不是最好的手段。
★高中數學(xué)導數要點(diǎn)
1、求函數的單調性：
利用導數求函數單調性的基本方法：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導：
�。�1）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數；
�。�2）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數；
�。�3）如果恒f（x）0，則函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數。
利用導數求函數單調性的基本步驟：
�、偾蠛瘮祔f（x）的定義域；
�、谇髮礷（x）；
�、劢獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；
�、芙獠坏仁絝（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間。
反過(guò)來(lái)，也可以利用導數由函數的單調性解決相關(guān)問(wèn)題（如確定參數的取值范圍）：設函數yf（x）在區間（a，b）內可導，
�。�1）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為增函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�2）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為減函數，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
�。�3）如果函數yf（x）在區間（a，b）上為常數函數，則f（x）0恒成立。
2、求函數的極值：
設函數yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點(diǎn)都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱(chēng)f（x0）是函數f（x）的極小值（或極大值）。
可導函數的極值，可通過(guò)研究函數的單調性求得，基本步驟是：
�。�1）確定函數f（x）的定義域；
�。�2）求導數f（x）；
�。�3）求方程f（x）0的全部實(shí)根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個(gè)小區間，并列表：x變化時(shí)，f（x）和f（x）值的變化情況：
�。�4）檢查f（x）的符號并由表格判斷極值。
3、求函數的最大值與最小值：
如果函數f（x）在定義域I內存在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱(chēng)f（x0）為函數在定義域上的最大值。函數在定義域內的極值不一定唯一，但在定義域內的最值是唯一的。
求函數f（x）在區間[a，b]上的最大值和最小值的步驟：
�。�1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
�。�2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的最大值與最小值。
4、解決不等式的有關(guān)問(wèn)題：
�。�1）不等式恒成立問(wèn)題（絕對不等式問(wèn)題）可考慮值域。
f（x）（xA）的值域是[a，b]時(shí)，不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）max0，即b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是f（x）min0，即a0。
f（x）（xA）的值域是（a，b）時(shí)，不等式f（x）0恒成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要條件是a0。
�。�2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函數f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0。
5、導數在實(shí)際生活中的應用：
實(shí)際生活求解最大（�。┲祮�(wèn)題，通常都可轉化為函數的最值。在利用導數來(lái)求函數最值時(shí)，一定要注意，極值點(diǎn)唯一的單峰函數，極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，在解題時(shí)要加以說(shuō)明。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 10
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，其中每一個(gè)對象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
1）元素的確定性；
2）元素的互異性；
3）元素的無(wú)序性。
說(shuō)明：
�。�1）對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
�。�2）任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒(méi)有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}。
2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意�。撼Ｓ脭导捌溆浄ǎ�
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實(shí)數集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a：A。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合的方法。
�、僬Z(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W(xué)式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類(lèi)：
1）有限集含有有限個(gè)元素的集合。
2）無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合。
3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意：有兩種可能
�。�1）A是B的一部分，；
�。�2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實(shí)例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結論：對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，即：A=B。
�、偃魏我粋�(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹喝绻鸄？B且A？B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄BBC那么AC
�、苋绻鸄B同時(shí)BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補集
�。�1）補集：設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集（即），由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。
�。�2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。
�。�3）性質(zhì)：
�、臗U（CUA）=A
�、疲–UA）∩A=Φ
�、牵–UA）∪A=U。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 11
�。�1）不等關(guān)系
感受在現實(shí)世界和日常生活中存在著(zhù)大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
�。�2）一元二次不等式
�、俳�(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。
�、谕ㄟ^(guò)函數圖象了解一元二次不等式與相應函數、方程的聯(lián)系。
�、蹠�(huì )解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，嘗試設計求解的程序框圖。
�。�3）二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線(xiàn)性規劃問(wèn)題
�、購膶�(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區域表示二元一次不等式組（參見(jiàn)例2）。
�、蹚膶�(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線(xiàn)性規劃問(wèn)題，并能加以解決（參見(jiàn)例3）。
�。�4）基本不等式
�、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過(guò)程。
�、跁�(huì )用基本不等式解決簡(jiǎn)單的（�。┲祮�(wèn)題。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 12
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面
按是否共面可分為兩類(lèi)：
(1)共面：平行、相交
(2)異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為(0°，90°)esp.空間向量法
兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段(有且只有一條)esp.空間向量法
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；
(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規定：
a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角，
b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角
三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直.直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、壑本�(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 13
一次函數的定義
一次函數，也作線(xiàn)性函數，在x，y坐標軸中可以用一條直線(xiàn)表示，當一次函數中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值。
函數的表示方法
列表法：一目了然，使用起來(lái)方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數之間的對應規律。
解析式法：簡(jiǎn)單明了，能夠準確地反映整個(gè)變化過(guò)程中自變量與函數之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問(wèn)題中的函數關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀(guān)，但只能近似地表達兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系。
一次函數的性質(zhì)
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0），那么y叫做x的一次函數，當b=0時(shí)，y=kx+b即y=kx，所以說(shuō)正比例函數是一種特殊的一次函數
注：一次函數一般形式y=kx+b（k不為0）
a）k不為0
b）x的指數是1
c）b取任意實(shí)數
一次函數y=kx+b的圖像是經(jīng)過(guò)（0，b）和（—b/k，0）兩點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx+b，它可以看做直線(xiàn)y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度得到。（當b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移）
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 14
1.定義法：
判斷B是A的條件，實(shí)際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關(guān)系畫(huà)出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時(shí)，可對命題進(jìn)行等價(jià)裝換，例如改用其逆否命題進(jìn)行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關(guān)系判斷有困難時(shí)，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 15
軌跡，包含兩個(gè)方面的問(wèn)題：凡在軌跡上的點(diǎn)都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點(diǎn)都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點(diǎn)必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。
一、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的坐標系，設出動(dòng)點(diǎn)M的坐標；
2、寫(xiě)出點(diǎn)M的集合；
3、列出方程=0；
4、化簡(jiǎn)方程為最簡(jiǎn)形式；
5、檢驗。
二、求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿(mǎn)足某種已知曲線(xiàn)的定義，則可利用曲線(xiàn)的定義寫(xiě)出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關(guān)點(diǎn)法：用動(dòng)點(diǎn)Q的坐標x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標（x0，y0）所滿(mǎn)足的曲線(xiàn)方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。
4、參數法：當動(dòng)點(diǎn)坐標x、y之間的直接關(guān)系難以找到時(shí)，往往先尋找x、y與某一變數t的關(guān)系，得再消去參變數t，得到方程，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。
5、交軌法：將兩動(dòng)曲線(xiàn)方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動(dòng)曲線(xiàn)交點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：
�、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系；
�、谠O點(diǎn)——設軌跡上的任一點(diǎn)P（x，y）；
�、哿惺健谐鰟�(dòng)點(diǎn)p所滿(mǎn)足的關(guān)系式；
�、艽鷵Q——依條件的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關(guān)于X，Y的方程式，并化簡(jiǎn)；
�、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 16
一、直線(xiàn)與方程
�。�1）直線(xiàn)的傾斜角
定義：x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí)，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°
�。�2）直線(xiàn)的斜率
�、俣x：傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。直線(xiàn)的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度。當0，90時(shí)，k0；當90y2y1x2x1，180時(shí)，k0；當90時(shí)，k不存在。
�、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式：k(x1x2)
注意下面四點(diǎn)：
(1)當x1x2時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線(xiàn)的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標直接求得；
(4)求直線(xiàn)的傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標先求斜率得到。
�。�3）直線(xiàn)方程
�、冱c(diǎn)斜式：yy1k(xx1)直線(xiàn)斜率k，且過(guò)點(diǎn)x1，y1注意：當直線(xiàn)的斜率為0°時(shí)，k=0，直線(xiàn)的方程是y=y1。
當直線(xiàn)的斜率為90°時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示．但因l上每一點(diǎn)的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑簓kxb，直線(xiàn)斜率為k，直線(xiàn)在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：
yy1y2y1xyxx1x2x1（x1x2，y1y2）直線(xiàn)兩點(diǎn)x1，y1，x2，y2
�、芙鼐厥剑�
ab其中直線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)(a，0)，與y軸交于點(diǎn)(0，b)，即l與x軸、y軸的截距分別為a，b。
�、菀话闶剑�
AxByC0（A，B不全為0）
注意：○1各式的適用范圍○2特殊的方程如：
平行于x軸的直線(xiàn)：yb（b為常數）；平行于y軸的直線(xiàn)：
�。�5）直線(xiàn)系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)
�。ㄒ唬┢叫兄本�(xiàn)系
�。ǘ┻^(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系
�。ǎ┬甭蕿閗的直線(xiàn)系：yy0kxx0，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)x0，y0；（）過(guò)兩條直線(xiàn)l1：A1xB1yC10，l2xa（a為常數）；
平行于已知直線(xiàn)A0xB0yC00（A0，B0是不全為0的常數）的直線(xiàn)系：A0xB0yC0（C為常數）
�。篈2xB2yC20的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為
A1xB1yC1A2xB2yC20
�。�6）兩直線(xiàn)平行與垂直
當l1：yk1xb1，l2：yk2xb2時(shí)，
為參數），其中直線(xiàn)l2不在直線(xiàn)系中。
l1//l2k1k2，b1b2；l1l2k1k21
注意：利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
�。�7）兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)
l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20相交
AxB1yC10交點(diǎn)坐標即方程組1的一組解。
AxByC0222方程組無(wú)解l1//l2；方程組有無(wú)數解l1與l2重合
�。�8）兩點(diǎn)間距離公式：設A(x1，y1)，B是平面直角坐標系中的兩個(gè)點(diǎn)，（x2，y2）則|AB|(x2x1)(y2y1)
�。�9）點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式：一點(diǎn)Px0，y0到直線(xiàn)l1：AxByC0的距離dAx0By0CAB22
�。�10）兩平行直線(xiàn)距離公式
在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn)，再轉化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解。
二、圓的方程
1、圓的定義：平面內到一定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為圓的半徑。
2、圓的方程
�。�1）標準方程xayb22r，圓心a，b，半徑為r；
�。�2）一般方程x當D22yDxEyF0
D222E24F0時(shí)，方程表示圓，此時(shí)圓心為2，1E，半徑為r22D2E24F
當DE4F0時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)；當DE4F0時(shí)，方程不表示任何圖形。
�。�3）求圓方程的方法：
一般都采用待定系數法：先設后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置。
3、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：
22（1）設直線(xiàn)l：AxByC0，圓C：xaybr2，圓心Ca，b到l的距離為dAaBbC，則有2222ABdrl與C相離；drl與C相切；drl與C相交
�。�2）設直線(xiàn)l：AxByC0，圓C：xaybr，先將方程聯(lián)立消元，得到一個(gè)一元二次方程之后，令222其中的判別式為，則有0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交
注：如果圓心的位置在原點(diǎn)，可使用公式xx0yy0r去解直線(xiàn)與圓相切的問(wèn)題，其中x0，y0表示切點(diǎn)坐標，r表示2半徑。
(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程：
�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為xx0yy0r(課本命題)．
�、趫A(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點(diǎn)為(x0，y0)，則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣)．
4、圓與圓的位置關(guān)系：通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。設圓C1：xa1yb1r2，C2：xa22222yb222R
兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來(lái)確定。當dRr時(shí)兩圓外離，此時(shí)有公切線(xiàn)四條；
當dRr時(shí)兩圓外切，連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn)，有外公切線(xiàn)兩條，內公切線(xiàn)一條；當RrdRr時(shí)兩圓相交，連心線(xiàn)垂直平分公共弦，有兩條外公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內切，連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，只有一條公切線(xiàn)；當dRr時(shí)，兩圓內含；當d三、立體幾何初步0時(shí)，為同心圓。
"（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長(cháng)，h為高，h為斜高，l為母線(xiàn)）
S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積12ch"S圓錐側面積rl
(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l
S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2
�。�3）柱體、錐體、臺體的體積公式
V柱ShV圓柱Sh211rhV錐ShV圓錐r2h
V臺13(S"SSS)hV圓臺"133(S"SSS)h2
"13(rrRR)h
22（4）球體的表面積和體積公式：V球=4R3；S球面=4R
4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系
�。�1）平面
�、倨矫娴母拍睿篈.描述性說(shuō)明；B.平面是無(wú)限伸展的；
�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫(xiě)在一個(gè)銳角內）；
也可以用兩個(gè)相對頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC。
�、埸c(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn)A在平面內，記作A；點(diǎn)A不在平面內，記作A
點(diǎn)與直線(xiàn)的關(guān)系：點(diǎn)A的直線(xiàn)l上，記作：A∈l；點(diǎn)A在直線(xiàn)l外，記作Al；直線(xiàn)與平面的關(guān)系：直線(xiàn)l在平面α內，記作lα；直線(xiàn)l不在平面α內，記作lα。
�。�2）公理1：如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內，那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內。（即直線(xiàn)在平面內，或者平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn)）應用：檢驗桌面是否平；判斷直線(xiàn)是否在平面內用符號語(yǔ)言表示公理1：Al，Bl，A，Bl
�。�3）公理2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
推論：一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線(xiàn)確定一平面；兩平行直線(xiàn)確定一平面。公理2及其推論作用：
�、偎强臻g內確定平面的依據②它是證明平面重合的依據
�。�4）公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)符號：平面α和β相交，交線(xiàn)是a，記作α∩β＝a。符號語(yǔ)言：PABABl，Pl
公理3的作用：
�、偎桥卸▋蓚�(gè)平面相交的方法。
�、谒f(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn)。
�、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上，即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據。
�。�5）公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行
�。�6）空間直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系
�、佼惷嬷本�(xiàn)定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)
�、诋惷嬷本�(xiàn)性質(zhì)：既不平行，又不相交。
�、郛惷嬷本�(xiàn)判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)
�、墚惷嬷本�(xiàn)所成角：直線(xiàn)a、b是異面直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線(xiàn)a’∥a，b’∥b，則把直線(xiàn)a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線(xiàn)a和b所成的角。兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。說(shuō)明：
�。�1）判定空間直線(xiàn)是異面直線(xiàn)方法：
�、俑鶕惷嬷本�(xiàn)的定義；
�、诋惷嬷本�(xiàn)的判定定理
�。�2）在異面直線(xiàn)所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。
�、谇螽惷嬷本�(xiàn)所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。
B、證明作
出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角
�。�7）等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
�。�8）空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系
直線(xiàn)在平面內有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)．
三種位置關(guān)系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α
�。�9）平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒(méi)有公共點(diǎn)；α∥β
相交有一條公共直線(xiàn)。α∩β＝b
5、空間中的平行問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)
線(xiàn)面平行的判定定理：平面外一條直線(xiàn)與此平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行
線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行
�。�2）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理
�。�1）如果一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線(xiàn)面平行→面面平行）
�。�2）如果在兩個(gè)平面內，各有兩組相交直線(xiàn)對應平行，那么這兩個(gè)平面平行。（線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行）
�。�3）垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行，
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理
�。�1）如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行。（面面平行→線(xiàn)面平行）
�。�2）如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行。（面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行）
7、空間中的垂直問(wèn)題
�。�1）線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義
�、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直：如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直。
�、诰�(xiàn)面垂直：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)垂直，就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直。
�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚�(gè)平面相交，所成的二面角（從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直。
�。�2）垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理
�、倬�(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理
判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。
�、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理
判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。
性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。
9、空間角問(wèn)題
�。�1）直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角
�、賰善叫兄本�(xiàn)所成的角：規定為0。
�、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角：兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線(xiàn)所成的角。
�、蹆蓷l異面直線(xiàn)所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別作與兩條異面直線(xiàn)a，b平行的直線(xiàn)a，條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角。（2）直線(xiàn)和平面所成的角
�、倨矫娴钠叫芯�(xiàn)與平面所成的角：規定為0。
�、谄矫娴拇咕�(xiàn)與平面所成的角：規定為90。
�、燮矫娴男本�(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角。求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角：“一作，二證，三計算”。在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)，
在解題時(shí)，注意挖掘題設中兩個(gè)主要信息：
�。�1）斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn)；
�。�2）過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn)。
�。�3）二面角和二面角的平面角
�、俣娼堑亩x：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。
�、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角．．．．．的平面角。
�、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼�。
兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那么所成的二面角為直二面角
�、芮蠖娼堑姆椒�
定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角
垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系
�。�1）定義：如圖，OBCDDABC是單位正方體.以A為原點(diǎn)，
分別以OD，OA，OB的方向為正方向，建立三條數軸x軸.y軸.z軸。
這時(shí)建立了一個(gè)空間直角坐標系Oxyz.
1）O叫做坐標原點(diǎn)
2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.
3）過(guò)每?jì)蓚�(gè)坐標軸的平面叫做坐標面。
�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時(shí)，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。
�。�3）任意點(diǎn)坐標表示：空間一點(diǎn)M的坐標可以用有序實(shí)數組(x，y，z)來(lái)表示，有序實(shí)數組(x，y，z)叫做點(diǎn)M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x，y，z)（x叫做點(diǎn)M的橫坐標，y叫做點(diǎn)M的縱坐標，z叫做點(diǎn)M的豎坐標）
�。�4）空間兩點(diǎn)距離坐標公式：d222(x2x1)(y2y1)(z2z1)
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 17
空間兩條直線(xiàn)只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類(lèi)：
�。�1）共面：平行、相交
�。�2）異面：
異面直線(xiàn)的定義：不同在任何一個(gè)平面內的兩條直線(xiàn)或既不平行也不相交。
異面直線(xiàn)判定定理：用平面內一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)，與平面內不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。
兩異面直線(xiàn)所成的角：范圍為（0°，90°）esp�？臻g向量法。
兩異面直線(xiàn)間距離：公垂線(xiàn)段（有且只有一條）esp�？臻g向量法。
若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類(lèi)：
�。�1）有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線(xiàn)；（2）沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內、與平面相交、與平面平行。
�、僦本�(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)
�、谥本�(xiàn)和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)
直線(xiàn)與平面所成的角：平面的一條斜線(xiàn)和它在這個(gè)平面內的射影所成的銳角。
空間向量法（找平面的法向量）
規定：a、直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，所成的角為直角；b、直線(xiàn)與平面平行或在平面內，所成的角為0°角。
由此得直線(xiàn)和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。
最小角定理：斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與該平面內任一條直線(xiàn)所成角中的最小角。
三垂線(xiàn)定理及逆定理：如果平面內的一條直線(xiàn)，與這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)的射影垂直，那么它也與這條斜線(xiàn)垂直。
直線(xiàn)和平面垂直
直線(xiàn)和平面垂直的定義：如果一條直線(xiàn)a和一個(gè)平面內的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)a和平面互相垂直。直線(xiàn)a叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面。
直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面。
直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)平行。直線(xiàn)和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)
直線(xiàn)和平面平行的定義：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線(xiàn)和這個(gè)平面內的一條直線(xiàn)平行，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行。
直線(xiàn)和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行。
高中數學(xué)知識點(diǎn)總結 18
一、求導數的方法
�。�1）基本求導公式
�。�2）導數的四則運算
�。�3）復合函數的導數
設在點(diǎn)x處可導，y=在點(diǎn)處可導，則復合函數在點(diǎn)x處可導，且即
二、關(guān)于極限
1、數列的極限：
粗略地說(shuō)，就是當數列的項n無(wú)限增大時(shí)，數列的項無(wú)限趨向于A(yíng)，這就是數列極限的描述性定義。記作：=A。如：
2、函數的極限：
當自變量x無(wú)限趨近于常數時(shí)，如果函數無(wú)限趨近于一個(gè)常數，就說(shuō)當x趨近于時(shí)，函數的極限是，記作
三、導數的概念
1、在處的導數。
2、在的導數。
3。函數在點(diǎn)處的導數的幾何意義：
函數在點(diǎn)處的導數是曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率，
即k=，相應的切線(xiàn)方程是
注：函數的導函數在時(shí)的函數值，就是在處的導數。
例、若=2，則=（）A—1B—2C1D
四、導數的綜合運用
�。ㄒ唬┣�(xiàn)的切線(xiàn)
函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，就是曲線(xiàn)y=（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率。由此，可以利用導數求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程。具體求法分兩步：
�。�1）求出函數y=f（x）在點(diǎn)處的導數，即曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率k=
�。�2）在已知切點(diǎn)坐標和切線(xiàn)斜率的條件下，求得切線(xiàn)方程為x。
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