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高中數學(xué)幾何知識點(diǎn)總結
在日復一日的學(xué)習中，大家最熟悉的就是知識點(diǎn)吧？知識點(diǎn)也不一定都是文字，數學(xué)的知識點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點(diǎn)。掌握知識點(diǎn)是我們提高成績(jì)的關(guān)鍵！以下是小編為大家收集的高中數學(xué)幾何知識點(diǎn)總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、平面
1、經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)面。
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線(xiàn)必在同一平面內。
2、兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分。
�。á賰蓚�(gè)平面平行，
�、趦蓚�(gè)平面相交）
3、過(guò)三條互相平行的直線(xiàn)可以確定1或3個(gè)平面。
�。á偃龡l直線(xiàn)在一個(gè)平面內平行，
�、谌龡l直線(xiàn)不在一個(gè)平面內平行）
[注]：三條直線(xiàn)可以確定三個(gè)平面，三條直線(xiàn)的公共點(diǎn)有0或1個(gè)。
4、三個(gè)平面最多可把空間分成8部分。（X、Y、Z三個(gè)方向）
二、空間的直線(xiàn)與平面
�、�、平面的基本性質(zhì)
�、湃齻�(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途。
�、菩倍䴗y畫(huà)法。
�、�、空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：相交直線(xiàn)、平行直線(xiàn)、異面直線(xiàn)。
�、殴硭模ㄆ叫芯�(xiàn)的傳遞性）。等角定理。
�、飘惷嬷本�(xiàn)的判定：判定定理、反證法。
�、钱惷嬷本�(xiàn)所成的角：定義（求法）、范圍。
�、�、直線(xiàn)和平面平行直線(xiàn)和平面的位置關(guān)系、直線(xiàn)和平面平行的判定與性質(zhì)。
�、�、直線(xiàn)和平面垂直
�、胖本�(xiàn)和平面垂直：定義、判定定理。
�、迫咕�(xiàn)定理及逆定理。
5、平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)。
6、平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理。
�。ǘ┲本�(xiàn)與平面的平行和垂直的證明思路（見(jiàn)附圖）
�。ㄈ⿰A角與距離
7、直線(xiàn)和平面所成的角與二面角
�、牌矫娴男本�(xiàn)和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線(xiàn)和平
面所成的角、直線(xiàn)和平面所成的角。
�、贫娼牵�
�、俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角。
�、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ�、性質(zhì)定理。
8、距離
�、劈c(diǎn)到平面的距離。
�、浦本�(xiàn)到與它平行平面的距離。
�、莾蓚�(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線(xiàn)、公垂線(xiàn)段。
�、犬惷嬷本�(xiàn)的距離：異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)及其性質(zhì)、公垂線(xiàn)段。
�。ㄋ模┖�(jiǎn)單多面體與球
9、棱柱與棱錐
�、哦嗝骟w。
�、评庵c它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì)。
�、瞧叫辛骟w與長(cháng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(cháng)方體、正四棱柱、
正方體；平行六面體的性質(zhì)、長(cháng)方體的性質(zhì)。
�、壤忮F與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì)。
�、芍崩庵驼忮F的直觀(guān)圖的畫(huà)法。
10、多面體歐拉定理的發(fā)現
�、藕�(jiǎn)單多面體的歐拉公式。
�、普嗝骟w。
11、球
�、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離。
�、魄虻捏w積公式和表面積公式。
三、常用結論、方法和公式
1、異面直線(xiàn)所成角的求法：
�。�1）平移法：在異面直線(xiàn)中的一條直線(xiàn)中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線(xiàn)；
�。�2）補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(cháng)方體等，其目的在于容易發(fā)現兩條異面直線(xiàn)間的關(guān)系；
2、直線(xiàn)與平面所成的角
斜線(xiàn)和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線(xiàn)段、斜線(xiàn)段及斜線(xiàn)段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線(xiàn)上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線(xiàn)段，垂足和斜足的連線(xiàn)，是產(chǎn)生線(xiàn)面角的關(guān)鍵；
3、二面角的求法
�。�1）定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)（特殊點(diǎn)），分別在兩個(gè)半平面內作棱的垂線(xiàn)，得出平面角，用定義法時(shí)，要認真觀(guān)察圖形的特性；
�。�2）三垂線(xiàn)法：已知二面角其中一個(gè)面內一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線(xiàn)，用三垂線(xiàn)定理或逆定理作出二面角的平面角；
�。�3）垂面法：已知二面角內一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí)，過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)半平面的交線(xiàn)所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直；
�。�4）射影法：利用面積射影公式S射=S原cos，其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角；
特別：對于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現棱，然后再選用上述方法（尤其要考慮射影法）。
4、空間距離的求法
�。�1）兩異面直線(xiàn)間的距離，高考要求是給出公垂線(xiàn)，所以一般先利用垂直作出公垂線(xiàn)，然后再進(jìn)行計算；
�。�2）求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，一般用三垂線(xiàn)定理作出垂線(xiàn)再求解；
�。�3）求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵；二是不作出公垂線(xiàn)，轉化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解；
高中數學(xué)立體幾何知識點(diǎn)之常用立體圖形公式
名稱(chēng) 符號 面積S和體積V
1、正方體 a-邊長(cháng) S=6a2 ; V=a3
2、長(cháng)方體a-長(cháng);b-寬 ;c-高; S=2(ab+ac+bc) ; V=abc
3、棱柱S-底面積;h-高;V=Sh
4、棱錐 S-底面積h-高 ;V=Sh/3
5、棱臺S1和S2-上、下底面積h-高 ;V=h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
6、擬柱體S1-上底面積 ;S2-下底面積 ;S0-中截面積 ;h-高
V=h(S1+S2+4S0)/6
7、圓柱 r-底半徑;h-高;C底面周長(cháng);S底底面積;S側側面積
S表表面積
C=2r
S底=r2
S側=Ch
S表=Ch+2S底
V=S底h =r2h
8、空心圓柱 R-外圓半徑;r-內圓半徑;h-高
V=h(R2-r2)
9、直圓錐r-底半徑;h-高 V=r2h/3
10、圓臺r-上底半徑R-下底半徑h-高
V=h(R2+Rr+r2)/3
11、球 r-半徑 ;d-直徑 V=4/3d2/6
12、球缺 h-球缺高;r-球半徑;a-球缺底半徑
V=h(3a2+h2)/6
=h2(3r-h)/3
a2=h(2r-h)
13、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑;h-高
V=h[3(r12+r22)+h2]/6
14、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑;D-環(huán)體直徑;r-環(huán)體截面半徑;d-環(huán)體截面直徑 V=22Rr2=2Dd2/4
15、桶狀體D-桶腹直徑;d-桶底直徑;h-桶高
V=h(2D2+d2)/12
(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=h(2D2+Dd+3d2/4)/15
(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)
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