（推薦）函數知識點(diǎn)總結15篇
總結是對某一特定時(shí)間段內的學(xué)習和工作生活等表現情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規律，從而掌握并運用這些規律，不妨讓我們認真地完成總結吧。那么你知道總結如何寫(xiě)嗎？以下是小編精心整理的函數知識點(diǎn)總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
函數知識點(diǎn)總結1
三角和的公式
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3;
cos3A = 4(cosA)3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
三角函數特殊值
α=0° sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
α=15°(π/12) sinα=(√6-√2)/4 cosα=(√6+√2)/4 tαnα=2-√3 cotα=2+√3 secα=√6-√2 cscα=√6+√2
α=22.5°(π/8) sinα=√(2-√2)/2 cosα=√(2+√2)/2 tαnα=√2-1 cotα=√2+1 secα=√(4-2√2) cscα=√(4+2√2)
a=30°(π/6) sinα=1/2 cosα=√3/2 tαnα=√3/3 cotα=√3 secα=2√3/3 cscα=2
α=45°(π/4) sinα=√2/2 cosα=√2/2 tαnα=1 cotα=1 secα=√2 cscα=√2
α=60°(π/3) sinα=√3/2 cosα=1/2 tαnα=√3 cotα=√3/3 secα=2 cscα=2√3/3
α=67.5°(3π/8) sinα=√(2+√2)/2 cosα=√(2-√2)/2 tαnα=√2+1 cotα=√2-1 secα=√(4+2√2) cscα=√(4-2√2)
α=75°(5π/12) sinα=(√6+√2)/4 cosα=(√6-√2)/4 tαnα=2+√3 cotα=2-√3 secα=√6+√2 cscα=√6-√2
α=90°(π/2) sinα=1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=1
α=180°(π) sinα=0 cosα=-1 tαnα=0 cotα→∞ secα=-1 cscα→∞
α=270°(3π/2) sinα=-1 cosα=0 tαnα→∞ cotα=0 secα→∞ cscα=-1
α=360°(2π) sinα=0 cosα=1 tαnα=0 cotα→∞ secα=1 cscα→∞
三角函數記憶順口溜
1三角函數記憶口訣
“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。
以cos(π/2+α)=-sinα為例，等式左邊cos(π/2+α)中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<(π/2+α)<π，y=cosx在區間(π/2，π)上小于零，所以右邊符號為負，所以右邊為-sinα。
2符號判斷口訣
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內任何一個(gè)角的四種三角函數值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內只有正切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的'角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應象限三角函數為正值的名稱(chēng)�？谠E中未提及的都是負值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對應的三角函數為正值。
3三角函數順口溜
三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖像單位圓，周期奇偶增減現。
同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割;
中心記上數字一，連結頂點(diǎn)三角形。向下三角平方和，倒數關(guān)系是對角，
頂點(diǎn)任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，
變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，
將其后者視銳角，符號原來(lái)函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱(chēng)。
計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著(zhù)簡(jiǎn)易變。
逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬(wàn)能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;
一加余弦想余弦，一減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;
三角函數反函數，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數值，再判角取值范圍;
利用直角三角形，形象直觀(guān)好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集。
函數知識點(diǎn)總結2
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax+bx+c。
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax+bx+c=0。
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。
2.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的'兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0。
5.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
函數知識點(diǎn)總結3
倍角公式
二倍角公式
正弦形式：sin2α=2sinαcosα
正切形式：tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))
余弦形式：cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
四倍角公式
sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))
cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)
tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)
半角公式
正弦
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
余弦
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
正切
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
積化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=[cos(a-b)-cos(a+b)]/2
和差化積
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
誘導公式
任意角α與-α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
拓展閱讀：三角函數常用知識點(diǎn)
1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的'平方和等于斜邊c的平方。
2、在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數為(∠A可換成∠B)
3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值;任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。
5、正弦、余弦的增減性：當0°≤α≤90°時(shí)，sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小。
6、正切、余切的增減性：當0°<α<90°時(shí)，tanα隨α的增大而增大，cotα隨α的增大而減小。
函數知識點(diǎn)總結4
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的`零點(diǎn)定理，分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，而對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚�？蓪Ш瘮翟谝粋�(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件，小編在此提醒廣大考生，在使用導數求函數極值時(shí)，一定要對極值點(diǎn)進(jìn)行仔細檢查。
函數知識點(diǎn)總結5
當h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的'增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
函數知識點(diǎn)總結6
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
�、佼攆(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
�、诋攆(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
�、郛攆(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
�、墚攆(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
�、迯秃虾瘮档亩x域是復合的各基本的函數定義域的交集。
�、邔τ谟蓪�(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的`圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
函數知識點(diǎn)總結7
一次函數知識點(diǎn)總結基本概念
1、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中可以取不同數值的量。常量：在一個(gè)變化過(guò)程中只能取同一數值的量。
例題：在勻速運動(dòng)公式svt中,v表示速度,t表示時(shí)間,s表示在時(shí)間t內所走的路程,則變量是________,常量是_______。在圓的周長(cháng)公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.
2、函數：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱(chēng)為自變量，把y稱(chēng)為因變量，y是x的函數。
*判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時(shí)候，Y是否有唯一確定的值與之對應
1-12
例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-3x(5)y=x-1中，是一次函數的有（）
x（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)
3、定義域：一般的，一個(gè)函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個(gè)函數的定義域。（x的'取值范圍）一次函數
1.．自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b（k為任意不為零實(shí)數，b為任意實(shí)數）則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。特別的，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實(shí)數）
定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實(shí)際有意義。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
一次函數性質(zhì)：
1在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b(k≠0)。
2一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。3．函數不是數，它是指某一變量過(guò)程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。
特別地，當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k＞0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。4、特殊位置關(guān)系
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)平行時(shí)，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線(xiàn)垂直時(shí)，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個(gè)K值的乘積為-1）
應用
一次函數y=kx+b的性質(zhì)是：（1）當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；（2）當kx2B.x10，且y1>y2。根據一次函數的性質(zhì)“當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大”，得x1>x2。故選A。
判斷函數圖象的位置
例3.一次函數y=kx+b滿(mǎn)足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k
解析式：y=kx（k是常數，k≠0）必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）
走向：k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，向上平移；當b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時(shí)，將直線(xiàn)y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位；當b
若直線(xiàn)yxa和直線(xiàn)yxb的交點(diǎn)坐標為(m,8),則ab____________.已知函數y＝3x+1，當自變量增加m時(shí)，相應的函數值增加（）Ａ．3m+1Ｂ．3mＣ．mＤ．3m－1
11、一次函數y=kx＋b的圖象的畫(huà)法.
根據幾何知識：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條直線(xiàn)，即兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以畫(huà)一次函數的圖
象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點(diǎn)：（0，b），坐標或縱坐標為0的點(diǎn).
b>0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經(jīng)過(guò)第一、二、四象限經(jīng)過(guò)第二、三、四象限經(jīng)過(guò)第二、四象限k0時(shí)，向上平移；當b
某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標的值.
函數知識點(diǎn)總結8
一次函數的定義
一般地，形如y=kx+b（k，b是常數，且k≠0）的函數，叫做一次函數，其中x是自變量。當b=0時(shí)，一次函數y=kx，又叫做正比例函數。
1、一次函數的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個(gè)函數是否是一次函數，就是判斷是否能化成以上形式。
2、當b=0，k≠0時(shí)，y=kx仍是一次函數。
3、當k=0，b≠0時(shí)，它不是一次函數。
4、正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數。
一次函數的圖像及性質(zhì)
1、在一次函數上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
2、一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）。
3、正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
4、k，b與函數圖像所在象限的關(guān)系：
當k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、三象限；
當k>0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、三、四象限；
當k<0，b>0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)一、二、四象限；
當k<0，b<0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)二、三、四象限；
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限；當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
一次函數的圖象與性質(zhì)的口訣
一次函數是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)三象限；
正比例函數更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；
兩個(gè)系數k與b，作用之大莫小看，
k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，
k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；
k為負來(lái)左下展，變化規律正相反；
k的絕對值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠。
拓展閱讀：一次函數的解題方法
理解一次函數和其它知識的聯(lián)系
一次函數和代數式以及方程有著(zhù)密不可分的聯(lián)系。如一次函數和正比例函數仍然是函數，同時(shí)，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個(gè)變量，而代數式可以是多個(gè)變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。
掌握一次函數的解析式的.特征
一次函數解析式的結構特征：kx+b是關(guān)于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實(shí)數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時(shí)，y = b（b是常數），由于沒(méi)有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。
應用一次函數解決實(shí)際問(wèn)題
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；
2、找出具有相關(guān)聯(lián)的兩種量的等量關(guān)系之后，明確哪種量是另一種量的函數；
3、在實(shí)際問(wèn)題中，一般存在著(zhù)三種量，如距離、時(shí)間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時(shí)間（或速度）不變時(shí)，距離與速度（或時(shí)間）才成正比例，也就是說(shuō)，距離（s）是時(shí)間（t）或速度（ ）的正比例函數；
4、求一次函數與正比例函數的關(guān)系式，一般采取待定系數法。
數形結合
方程，不等式，不等式組，方程組我們都可以用一次函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解。一元一次不等式實(shí)際上就看兩條直線(xiàn)上下方的關(guān)系，求出端點(diǎn)后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右兩邊看為兩條直線(xiàn)來(lái)認識，直線(xiàn)交點(diǎn)的橫坐標就是方程的解，至于二元一次方程組就是對應2條直線(xiàn)，方程組的解就是直線(xiàn)的交點(diǎn)，結合圖形可以認識兩直線(xiàn)的位置關(guān)系也可以把握交點(diǎn)個(gè)數。
如果一個(gè)交點(diǎn)時(shí)候兩條直線(xiàn)的k不同，如果無(wú)窮個(gè)交點(diǎn)就是k，b都一樣，如果平行無(wú)交點(diǎn)就是k相同，b不一樣。至于函數平移的問(wèn)題可以化歸為對應點(diǎn)平移。k反正不變然后用待定系數法得到平移后的方程。這就是化一般為特殊的解題方法。
函數知識點(diǎn)總結9
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
(1)解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
(1)列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
(3)連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
初中怎樣學(xué)好數學(xué)
學(xué)好初中數學(xué)培養運算能力
初中數學(xué)涉及到大量的運算內容，比如有理數的運算、因式分解、根式的運算和解方程，這些都是初中數學(xué)涉及到的知識內容，如果初中生數學(xué)運算能力不過(guò)關(guān)，那么成績(jì)怎么能提高呢?所以運算是學(xué)好初中數學(xué)的基本功，這個(gè)基本功一定要扎實(shí)，不然以后的初中數學(xué)就可以不用學(xué)習了。
初中生在解答運算題的時(shí)候，不要急躁，靜下心來(lái)。初中數學(xué)運算的過(guò)程是很重要的，這也是初中生對于數學(xué)邏輯和思維的培養過(guò)程，結果要準確;同時(shí)初中生還有要絕對的自信，不要求速度可以慢一點(diǎn)的，盡量一次做對。
學(xué)好初中數學(xué)做題的數量不能少
不可否認，想要學(xué)好初中數學(xué)，就要做一定量的數學(xué)題。不贊同大量的刷題，那樣沒(méi)有什么意義。初中生做數學(xué)題主要是以基礎題的練習為主，將初中數學(xué)的基礎題弄懂的同時(shí)，反復的做一些比較典型的題，這樣才是初中生正確的學(xué)習數學(xué)方式。
在初中階段，學(xué)生要鍛煉自己數學(xué)的抽象思維能力，最好的結果是在不用書(shū)寫(xiě)的情況下，就能夠得到正確的答案，這也就是我們常說(shuō)的熟能生巧。同時(shí)也是初中生數學(xué)基礎知識牢固的體現。相反的，有的初中生在做練習題的時(shí)候，比較盲目和急躁，這樣的結果就是粗心大意，馬虎出錯。
課上重視聽(tīng)講課下及時(shí)復習
初中生數學(xué)能力的培養一部分在于平時(shí)做題的過(guò)程中，另一部分就在課堂上。所以初中生想要學(xué)好數學(xué)，就要重視課內的`學(xué)習效率，在課上的時(shí)候要跟緊老師的思路，大膽的推測老師下一步講課的知識，尤其是基礎知識的學(xué)習。在課后初中生還要對學(xué)習的數學(xué)知識點(diǎn)及時(shí)復習。對于每個(gè)階段初中數學(xué)的學(xué)習要進(jìn)行知識點(diǎn)歸納和整理。
初中數學(xué)多項式知識點(diǎn)
1、幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
2、多項式中的每一個(gè)單項式叫做多項式的項。
3、多項式中不含字母的項叫做常數項。
4、一個(gè)多項式有幾項，就叫做幾項式。
5、多項式的每一項都包括項前面的符號。
6、多項式?jīng)]有系數的概念，但有次數的概念。
7、多項式中次數的項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數。
函數知識點(diǎn)總結10
教學(xué)目標：
(1)能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長(cháng)18)的一邊AB的長(cháng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
AB長(cháng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(cháng)(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=_m時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題
1、引導學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二
2、觀(guān)察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的.系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時(shí)：26.1二次函數(2)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質(zhì)。
函數知識點(diǎn)總結11
1二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實(shí)數，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數，二次函數的表達式是一個(gè)整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數;
(3)當b=c=0時(shí)，二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數;
(4)一個(gè)函數是否是二次函數，要化簡(jiǎn)整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.
2二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當k=0時(shí)，拋物線(xiàn)a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當h=0且k=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線(xiàn)y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標是(0，c)，對稱(chēng)軸是y軸.
當a>0時(shí)，圖象的`開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線(xiàn)y=ax2+c可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
函數知識點(diǎn)總結12
一次函數y=kx+b的性質(zhì)：（一次函數的圖像是一條直線(xiàn)）
1、一次函數ykxb(k0)經(jīng)過(guò)(0，與y軸)點(diǎn)，(，0)點(diǎn)．與x軸交點(diǎn)坐標是（，0）交點(diǎn)坐標是（0，）。
2、k的正、負決定直線(xiàn)的傾斜方向
當k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。
3、|k|的大小決定直線(xiàn)的傾斜程度
|k|越大，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越大（直線(xiàn)陡）；|k|越小，直線(xiàn)與x軸相交的銳角度數越�。ㄖ本�(xiàn)緩）；
4、b的正負決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的.位置當b＞0時(shí),直線(xiàn)與y軸交于y軸正半軸上；當b＜0時(shí),直線(xiàn)與y軸交于y軸負半軸上；當b=0時(shí),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。
5、k、b的符號不同，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的象限也不同。
當k＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三象限；當k＜0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。進(jìn)一步:
當k＞0,b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限（不經(jīng)過(guò)第四象限）當k＞0,b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第二象限）當k＞0,b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、象限和原點(diǎn)
當k＜0,b＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限（不經(jīng)過(guò)第三象限）當k＜0,b＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限（不經(jīng)過(guò)第一象限）當k＜0,b=0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、四、象限和原點(diǎn)
反過(guò)來(lái)：不經(jīng)過(guò)第一象限指：經(jīng)過(guò)二、三、四象限或經(jīng)過(guò)二四象限和原點(diǎn)。其它類(lèi)似。
函數知識點(diǎn)總結13
一、函數
�。�1）定義：設在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)，也稱(chēng)y是x的.函數。
�。�2）本質(zhì)：一一對應關(guān)系或多一對應關(guān)系。
有序實(shí)數對平面直角坐標系上的點(diǎn)
�。�3）表示方法：解析法、列表法、圖象法。
�。�4）自變量取值范圍：
對于實(shí)際問(wèn)題，自變量取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義；
對于純數學(xué)問(wèn)題，自變量取值必須保證函數關(guān)系式有意義：
�、俜质街�，分母≠0；
�、诙胃街�，被開(kāi)方數≥0；
�、壅街�，自變量取全體實(shí)數；
�、芑旌线\算式中，自變量取各解集的公共部份。
二、正比例函數與反比例函數
兩函數的異同點(diǎn)
三、一次函數（圖象為直線(xiàn)）
�。�1）定義式：y=kx+b（k、b為常數，k≠0）；自變量取全體實(shí)數。
�。�2）性質(zhì)：
�、賙>0，過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
k<0，過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。
�、赽=0，圖象過(guò)（0，0）；
b>0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸上方；
b<0，圖象與y軸的交點(diǎn)（0，b）在x軸下方。
四、二次函數（圖象為拋物線(xiàn)）
�。�1）自變量取全體實(shí)數
一般式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），其中（0，c）為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)；
頂點(diǎn)式：y=a（x—h）2+k（a、h、k為常數，a≠0），其中（h，k）為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)；
h=—，k=零點(diǎn)式：y=a（x—x1）（x—x2）（a、x1、x2為常數，a≠0）其中（x1，0）、（x2，0）為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)。x1、x2 =（b 2 —4ac ≥0）
�。�2）性質(zhì)：
�、賹ΨQ(chēng)軸：x=—或x=h；
�、陧旤c(diǎn)：（—，）或（h，k）；
�、圩钪担寒攛=—時(shí)，y有最大（�。┲�，為或當x=h時(shí)，y有最大（�。┲�，為k；
函數知識點(diǎn)總結14
一、函數對稱(chēng)性：
1.2.3.4.5.6.7.8.
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）關(guān)于x=a對稱(chēng)
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）對稱(chēng)f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，b）對稱(chēng)
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）關(guān)于點(diǎn)[（a+b）/2，c/2]對稱(chēng)y=f（x）與y=f（-x）關(guān)于x=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（x）關(guān)于y=0對稱(chēng)y=f（x）與y=-f（-x）關(guān)于點(diǎn)（0,0）對稱(chēng)
例1：證明函數y=f（a+x）與y=f（b-x）關(guān)于x=（b-a）/2對稱(chēng)。
【解析】求兩個(gè)不同函數的對稱(chēng)軸，用設點(diǎn)和對稱(chēng)原理作解。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a+x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（b-a）/2.
例2：證明函數y=f（a-x）與y=f（xb）關(guān)于x=（a+b）/2對稱(chēng)。
證明：假設任意一點(diǎn)P（m，n）在函數y=f（a-x）上，令關(guān)于x=t的對稱(chēng)點(diǎn)Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即證得對稱(chēng)軸為x=（a+b）/2.
二、函數的周期性
令a,b均不為零，若：
1、函數y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函數最小正周期T=|a|
2、函數y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函數最小正周期T=|b-a|
3、函數y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函數最小正周期T=|2a|
4、函數y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函數最小正周期T=|2a|
5、函數y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函數最小正周期T=|4a|
這里只對第2~5點(diǎn)進(jìn)行解析。
第2點(diǎn)解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3點(diǎn)解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
�、賔（x）=-f（x+a）……
�、凇嘤散俸廷诮獾胒（x）=f（x+2a）∴函數最小正周期T=|2a|
第4點(diǎn)解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函數最小正周期T=|2a|
第5點(diǎn)解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移項得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右邊通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函數最小正周期T=|4a|
擴展閱讀：函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性的規律總結
函數對稱(chēng)性、周期性和奇偶性規律總結
�。ㄒ唬┩缓瘮档暮瘮档钠媾夹耘c對稱(chēng)性：（奇偶性是一種特殊的對稱(chēng)性）
1、奇偶性：
�。�1）奇函數關(guān)于（0，0）對稱(chēng)，奇函數有關(guān)系式f（x）f（x）0
�。�2）偶函數關(guān)于y（即x=0）軸對稱(chēng)，偶函數有關(guān)系式f（x）f（x）
2、奇偶性的拓展：同一函數的對稱(chēng)性
�。�1）函數的軸對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以寫(xiě)成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx），則函數yf（x）關(guān)于直線(xiàn)x稱(chēng)
�。╝x）（bx）ab對22證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，通過(guò)f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即點(diǎn)（2ax1,y1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（x1,y1）與點(diǎn)（2ax1,y1）關(guān)于x=a對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于xa對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a，縱坐標相等。
∵（ax1,y1）與（ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）與（2ax1,y1）關(guān)于xa對稱(chēng)，∴函數yf（x）關(guān)于xa對稱(chēng)
f（x）f（2ax）
�。�2）函數的'點(diǎn)對稱(chēng)：
函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)f（ax）f（ax）2b
上述關(guān)系也可以寫(xiě)成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若寫(xiě)成：f（ax）f（bx）c，函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)（abc,）對稱(chēng)2證明：設點(diǎn)（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通過(guò)f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以點(diǎn)（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而點(diǎn)（2ax1,2by1）與（x1,y1）關(guān)于（a,b）對稱(chēng)。得證。
說(shuō)明：關(guān)于點(diǎn)（a,b）對稱(chēng)要求橫坐標之和為2a,縱坐標之和為2b,如（ax）與（ax）之和為2a。
�。�3）函數yf（x）關(guān)于點(diǎn)yb對稱(chēng)：假設函數關(guān)于yb對稱(chēng)，即關(guān)于任一個(gè)x值，都有兩個(gè)y值與其對應，顯然這不符合函數的定義，故函數自身不可能關(guān)于yb對稱(chēng)。但在曲線(xiàn)c（x,y）=0，則有可能會(huì )出現關(guān)于yb對稱(chēng)，比如圓c（x,y）x2y240它會(huì )關(guān)于y=0對稱(chēng)。
�。�4）復合函數的奇偶性的性質(zhì)定理：
性質(zhì)1、復數函數y＝f[g（x）]為偶函數，則f[g（－x）]＝f[g（x）]。復合函數y＝f[g（x）]為奇函數，則f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性質(zhì)2、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則f（x＋a）＝f（－x＋a）；復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性質(zhì)3、復合函數y＝f（x＋a）為偶函數，則y＝f（x）關(guān)于直線(xiàn)x＝a軸對稱(chēng)。復合函數y＝f（x＋a）為奇函數，則y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a,0）中心對稱(chēng)。
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，相加除以2，可得對稱(chēng)軸方程
總結：x的系數一個(gè)為1，一個(gè)為-1，f（x）整理成兩邊，其中一個(gè)的系數是為1，另一個(gè)為-1，存在對稱(chēng)中心。
總結：x的系數同為為1，具有周期性。
�。ǘ﹥蓚�(gè)函數的圖象對稱(chēng)性
1、yf（x）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng)。
證明：設yf（x）上任一點(diǎn)為（x1,y1）則y1f（x1），所以yf（x）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1,y1）
∵（x1,y1）與（x1,y1）關(guān)于X軸對稱(chēng)，∴y1f（x1）與yf（x）關(guān)于X軸對稱(chēng).注：換種說(shuō)法：yf（x）與yg（x）f（x）若滿(mǎn)足f（x）g（x），即它們關(guān)于y0對稱(chēng)。
函數知識點(diǎn)總結15
【—正比例函數公式】正比例函數要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，那么y就叫做x的正比例函數。
正比例函數的性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數集)
值域：R(實(shí)數集)
奇偶性：奇函數
單調性：
當>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;
當k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調遞減)，為減函數。
周期性：不是周期函數。
對稱(chēng)性：無(wú)軸對稱(chēng)性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
正比例函數圖像的作法
1、在x允許的范圍內取一個(gè)值，根據解析式求出y的值;
2、根據第一步求的`x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)(因為兩點(diǎn)確定一直線(xiàn))。
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