初二數學(xué)知識點(diǎn)總結
在平時(shí)的學(xué)習中，說(shuō)到知識點(diǎn)，大家是不是都習慣性的重視？知識點(diǎn)是傳遞信息的基本單位，知識點(diǎn)對提高學(xué)習導航具有重要的作用。為了幫助大家更高效的學(xué)習，以下是小編收集整理的初二數學(xué)知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
一、三角形
一、三角形相關(guān)概念
1．三角形的概念
由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點(diǎn)：①三條線(xiàn)段；②不在同一直線(xiàn)上；③首尾順次相接．
2．三角形的表示
通常用三個(gè)大寫(xiě)字母表示三角形的頂點(diǎn)，如用A、B、C表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，此三角形可記作△ABC，其中線(xiàn)段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個(gè)內角．
3．三角形中的三種重要線(xiàn)段
三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)是三角形中的三種重要線(xiàn)段．
�。�1）三角形的角平分線(xiàn)：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)．
注意：
�、偃切蔚慕瞧椒志�(xiàn)是一條線(xiàn)段，而角的平分線(xiàn)是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線(xiàn)．
�、谌切斡腥龡l角平分線(xiàn)且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內部．
�、廴切蔚慕瞧椒志�(xiàn)畫(huà)法與角平分線(xiàn)的畫(huà)法相同，可以用量角器畫(huà)，也可通過(guò)尺規作圖來(lái)畫(huà)．
�。�2）三角形的中線(xiàn)：在一個(gè)三角形中，連結一個(gè)頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)．注意：
�、偃切斡腥龡l中線(xiàn)，且它們相交三角形內部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心．
�、诋�(huà)三角形中線(xiàn)時(shí)只需連結頂點(diǎn)及對邊的中點(diǎn)即可．
�。�3）三角形的高線(xiàn)：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。注意：
�、偃切蔚娜龡l高是線(xiàn)段
�、诋�(huà)三角形的高時(shí)，只需要三角形一個(gè)頂點(diǎn)向對邊或對邊的延長(cháng)線(xiàn)作垂線(xiàn)，連結頂點(diǎn)與垂足的線(xiàn)段就是該邊上的高．
二、三角形三邊關(guān)系定理
�、偃切蝺蛇呏痛笥诘谌�，故同時(shí)滿(mǎn)足△ABC三邊長(cháng)a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
�、谌切蝺蛇呏钚∮诘谌�，故同時(shí)滿(mǎn)足△ABC三邊長(cháng)a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那么它的形狀、大小都確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架采用三角形結構就是這個(gè)道理．
四、三角形的內角
三角形內角和性質(zhì)的推理方法有多種，常見(jiàn)的有以下幾種：
結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
�。�1）構造平角
�、倏蛇^(guò)A點(diǎn)作MN∥BC(如圖)
�、诳蛇^(guò)一邊上任一點(diǎn)，作另兩邊的平行線(xiàn)
�。�2）構造鄰補角，可延長(cháng)任一邊得鄰補角
構造同旁?xún)冉�，過(guò)任一頂點(diǎn)作射線(xiàn)平行于對邊
結論2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余．在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°
�。ㄒ驗椤螦+∠B+∠C=180°）
注意：①在三角形中，已知兩個(gè)內角可以求出第三個(gè)內角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
�、谠谌切沃�，已知三個(gè)內角和的比或它們之間的關(guān)系，求各內角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，∠BCE也是△ABC的一個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角，大小相等．
2．性質(zhì)：
�、偃切蔚囊粋�(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和.
�、谌切蔚囊粋�(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.
�、廴切蔚囊粋�(gè)外角與與之相鄰的內角互補3．外角個(gè)數
過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角．
六、三角形理論總結
1全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等
7定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
9角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)
11推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
12等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
13推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
14等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)
15推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
16推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
17在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
18直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
19定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
20逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
七、多邊形
�、俣噙呅蔚膶蔷�(xiàn)n
2條對角線(xiàn)
�、趎邊形的內角和為（n－2）×180°
�、鄱噙呅蔚耐饨呛蜑�360°
二、軸對稱(chēng)
一、軸對稱(chēng)圖形
1.把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。
2.把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)
4.軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。 ③軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。
二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1.定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
2.性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結：
1.在平面直角坐標系中
�、訇P(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等,縱坐標互為相反數;
�、陉P(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數,縱坐標相等;
�、坳P(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標和縱坐標互為相反數；
�、芘cX軸或Y軸平行的直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標的關(guān)系；
�、蓐P(guān)于與直線(xiàn)X=C或Y=C對稱(chēng)的坐標
點(diǎn)（x, y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)（x, -y）_____.
點(diǎn)（x, y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)__（-x, y）___.
2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
三、一次函數
1、一次函數，正比例函數的定義
(1)如果y=kx+b(k,b為常數，且k≠0),那么y叫做x的一次函數。
(2)當b=0時(shí)，一次函數y=kx+b即為y=kx(k≠0).這時(shí)，y叫做x的正比例函數。
注：正比例函數是特殊的一次函數，一次函數包含正比例函數。
2、正比例函數的圖象與性質(zhì)
(1)正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)(0，0)(1，k)的一條直線(xiàn)。
(2)當k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)一、三象限從左到右直線(xiàn)上升。
當k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)二、四象限從左到右直線(xiàn)下降。
3、一次函數的圖象與性質(zhì)
(1)一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)(0，b)(-，0)的一條直線(xiàn)。
注：(0,b)是直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標，(-，0)是直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)坐標.
(2)當k>0時(shí)y隨x的增大而增大直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)是上升的
當k<0時(shí)y隨x的增大而減少直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)是下降的
4、一次函數y=kx+b(k≠0,kb為常數)中k、b的符號對圖象的影響
(1)k>0,b>0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、三象限
(2)k>0,b<0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、三、四象限
(3)k<0,b="">0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)一、二、四象限
(4)k<0,b<0直線(xiàn)經(jīng)過(guò)二、三、四象限
5、對一次函數y=kx+b的系數k,b的理解。
(1)k(k≠0)相同，b不同時(shí)的所有直線(xiàn)平行，即直線(xiàn)；直線(xiàn)(均不為零,為常數)
(2)k(k≠0)不同，b相同時(shí)的所有直線(xiàn)恒過(guò)y軸上一定點(diǎn)(0,b)，例如：直線(xiàn)y=2x+3,y=-2x+3,均交于y軸一點(diǎn)(0，3)
6、直線(xiàn)的平移：所謂平移，就是將一條直線(xiàn)向左、向右(或向上，向下)平行移動(dòng)，平移得到的直線(xiàn)k不變，直線(xiàn)沿y軸平移多少個(gè)單位，可由公式得到，其中b1,b2是兩直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標，直線(xiàn)沿x軸平移多少個(gè)單位，可由公式求得，其中x1,x2是由兩直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標。
7、直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)與方程、不等式的聯(lián)系
(1)一條直線(xiàn)y=kx+b(k≠0)就是一個(gè)關(guān)于y的二元一次方程
(2)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，就是解關(guān)于x，y的方程組
(3)若y>0則kx+b>0。若y<0，則kx+b<0
(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2(y1，y2都是已知數，且y1
(5)一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)(y0為已知數)的解集集就是直線(xiàn)y=kx+b上滿(mǎn)足y≤y0(或y≥y0)那條射線(xiàn)所對應的.自變量的取范圍。
8、確定正比例函數與一次函數的解析式應具備的條件
(1)由于比例函數y=kx(k≠0)中只有一個(gè)待定系數k，故只要一個(gè)條件(如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。
(2)一次函數y=kx+b中有兩個(gè)待定系數k,b，需要兩個(gè)獨立的條件確定兩個(gè)關(guān)于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)，或兩對x,y的值。
9、反比例函數
(1)反比例函數及其圖象
如果,那么，y是x的反比例函數。
反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數的圖象
(2)反比例函數的性質(zhì)
當K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限內，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；
當K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內，在每個(gè)象限內，y隨x的增大而增大。
(3)由于比例函數中只有一個(gè)待定系數k，故只要一個(gè)條件(如一對x,y的值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值。
四、直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
五、圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
六、整式乘除與因式分解
一．回顧知識點(diǎn)
1、主要知識回顧：
冪的運算性質(zhì)：
am·an＝am＋n（m、n為正整數）
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
�。絘mn（m、n為正整數）
冪的乘方，底數不變，指數相乘．
同底數冪相除，底數不變，指數相減．
零指數冪的概念：
0a＝1（a≠0）
任何一個(gè)不等于零的數的零指數冪都等于l．
負指數冪的概念：
1a＝a（a≠0，p是正整數）
任何一個(gè)不等于零的數的－p（p是正整數）指數冪，等于這個(gè)數的p指數冪的倒數．（m≠0，n≠0，p為正整數）也可表示為：
單項式的乘法法則：
單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘，作為積的因式；對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，則連pp－pp同它的指數作為積的一個(gè)因式．
單項式與多項式的乘法法則：
單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加．
多項式與多項式的乘法法則：
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式的每一項與另一個(gè)多項式的每一項相乘，再把所得的積相加．單項式的除法法則：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式：對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式．
多項式除以單項式的法則：
多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以這個(gè)單項式，再把所得的商相加．
2、乘法公式：
�、倨椒讲罟剑海╝＋b）（a－b）＝a2－b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差相乘，等于這兩個(gè)數的平方差．
�、谕耆椒焦剑海╝＋b）2＝a2＋2ab＋b2
�。╝－b）2＝a2－2ab＋b2
文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數的積的2倍．
3、因式分解：
因式分解的定義．
把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式因式分解．
掌握其定義應注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；
�。�2）因式分解必須是恒等變形；
�。�3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．
弄清因式分解與整式乘法的內在的關(guān)系．
因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．
二、熟練掌握因式分解的常用方法．
1、提公因式法
�。�1）掌握提公因式法的概念；
�。�2）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構成一般情況下有三部分：
�、傧禂狄桓黜椣禂档淖畲蠊s數；
�、谧帜浮黜椇械南嗤帜�；
�、壑笖怠嗤帜傅淖畹痛螖�；
�。�3）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項數與原多項式的項數一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗是否漏項．
�。�4）注意點(diǎn)：
�、偬崛」蚴胶蟾饕蚴綉撌亲詈�(jiǎn)形式，即分解到“底”；
�、谌绻囗検降牡谝豁椀南禂凳秦摰�，一般要提出“－”號，使括號內的第一項的系數是正的．
2、公式法
運用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；
常用的公式：
22①平方差公式：a－b＝（a＋b）（a－b）
�、谕耆椒焦剑篴2＋2ab＋b2＝（a＋b）2 222 a－2ab＋b＝（a－b）
七、二次根式
二次根式概念
本單元是在學(xué)習了平方根和算術(shù)平方根的意義的基礎上，主要內容有：
�。�1）二次根式的有關(guān)概念，如：二次根式定義、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式等；
�。�2）二次根式的性質(zhì)；
�。�3）二次根式的運算，如：二次根式的乘除法、二次根式的加減法等。
二次根式定義
1.二次根式的定義：
一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開(kāi)方數。當a≥0時(shí)，√a表示a的算術(shù)平方根；當a小于0時(shí)，√a的值為純虛數（在一元二次方程求根公式中，若根號下為負數，則方程有兩個(gè)共軛虛根）。
2.二次根式的性質(zhì)：
�、�.任何一個(gè)正數的平方根有兩個(gè),它們互為相反數.如正數a的算術(shù)平方根是x,則a的另一個(gè)平方根為﹣x；
�、�.零的平方根是零；
�、�.負數沒(méi)有平方根；
�、�.有理化根式：如果兩個(gè)含有根式的代數式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數式互為有理化根式,也稱(chēng)互為有理化因式；
�、�.無(wú)理數可用有理數形式表示。
3.二次根式的運算
二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減。
1）二次根式的加減運算：
先把式子中各項二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式,再參照多項式的加減運算,去括號與合并同類(lèi)二次根式.
2）二次根式的乘法：
�。�1）法則：根a ·根b =根ab （a≥0且b≥0）
�。�2）類(lèi)型：
�。╥）單項二次根式乘以單項二次根式；
�。╥i）單項二次根式乘以多項二次根式；
�。╥ii）多項二次根式乘以多項二次根式
在進(jìn)行乘法運算時(shí),有時(shí)可以應用乘法公式,使計算簡(jiǎn)便.
3）二次根式的除法：
�。�1）法則：根a/根b =根a/b （a≥0且b>0）
�。�2）類(lèi)型：
�。╥）單項二次根式除以單項二次根式（應用運算法則計算）
�。╥i）多項二次根式除以單項二次根式（轉化為單項二次根式除以單項二次根式）
�。╥ii）除數是二個(gè)二次根式的和或是一個(gè)二次根式與一個(gè)有理數的和（把分母有理化進(jìn)行運算,或與分式的運算類(lèi)比思考,約去分子,分母中的公因式）.
4）二次根式的混合運算：
先乘方（或開(kāi)方），再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；能利用運算律或乘法公式進(jìn)行運算的，可適當改變運算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便運算．
注意：進(jìn)行根式運算時(shí)，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點(diǎn)，掌握方法與技巧，以便使運算過(guò)程簡(jiǎn)便．二次根式運算結果應盡可能化簡(jiǎn)．另外，根式的分數必須寫(xiě)成假分數或真分數，不能寫(xiě)成帶分數。
5）有理化因式：如果兩個(gè)含有二次根式的非零代數式相乘，它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)非零代數式互為有理化因式。
一個(gè)含有二次根式的代數式的有理化因式不唯一。如√a與√a（或者√a與-√a），√a-√b與√a+√b（或者√a-√b與-√a-√b）互為有理化因式。
6）二次根式的比較（重點(diǎn)）：
比較二次根式大小的幾種基本方法，如求近似值法、比較被開(kāi)方數法，“作差”、“做商”、“有理化”、“取倒數”、“平方”等方法。
1）移動(dòng)因式法：就是將根號外的正因式移入根號內，從而轉化為比較被開(kāi)方數的大小。
2）運用平方法：兩邊同時(shí)平方,轉化為比較冪的大小。
3）分母有理化法：此法是先將各自的分母有理化，再進(jìn)行比較。
4）分子有理化法此法是先將各自的分子有理化，再比較大小。
5）求倒數法：先求兩數的倒數，而后再進(jìn)行比較。
6）運用媒介法：此法是借助中間量（定量或變量）巧妙轉換達到直觀(guān)比較的方法，類(lèi)似于解方程中的換元法。
二次根式的應用：
主要體現在兩個(gè)方面：
1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問(wèn)題;
2.利用二次根式解決長(cháng)度、高度計算問(wèn)題，根據已知量，求出一些長(cháng)度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問(wèn)題。這個(gè)過(guò)程需要用到二次根式的計算，其實(shí)就是化簡(jiǎn)求值。
二次根式常見(jiàn)考法：
(1)設計一些規律探索問(wèn)題提高學(xué)生的想象力和創(chuàng )造力；
(2)聯(lián)系生活實(shí)際設計一些方案探究題。
初中數學(xué)二次根式誤區提醒：
(1)不能通過(guò)觀(guān)察，歸納、猜想尋找出共同的規律，并運用這種規律解決問(wèn)題;
(2)不會(huì )應用數學(xué)的知識解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
八、勾股定理
1：勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2＝c2）
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：
�。�1）已知直角三角形的兩邊求第三邊
�。�2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊
�。�3）利用勾股定理可以證明線(xiàn)段平方關(guān)系的問(wèn)題
2：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(cháng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>
勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數轉化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時(shí)應注意：
�。�1）首先確定最大邊，不妨設最長(cháng)邊長(cháng)為：c；
�。�2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2＝a2+b2，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形；若c2
3：勾股定理與勾股定理逆定理的區別與聯(lián)系
區別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
4：互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設和結論分別是另一個(gè)命題的結論和題設，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。
5：勾股定理的證明
勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法
用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是
�、賵D形進(jìn)過(guò)割補拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì )改變
�、诟鶕环N圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理
九、平行四邊形
1、平行四邊形的概念
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形用符號□abcd表示，如平行四邊形abcd記作□abcd，讀作平行四邊形abcd。
2、平行四邊形的性質(zhì)
(1)平行四邊形的鄰角互補，對角相等。
(2)平行四邊形的對邊平行且相等。
推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
(3)平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
(4)若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對邊截下的線(xiàn)段以對角線(xiàn)的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。
3、平行四邊形的判定
(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
(4)定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線(xiàn)的距離
兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。
平行線(xiàn)間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積
s平行四邊形=底邊長(cháng)高=ah
6、特殊的平行四邊形
【菱形】
1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2.菱形的性質(zhì)：
(1)菱形的性質(zhì)有：
�、倨叫兴倪呅蔚囊磺行再|(zhì);
�、谒臈l邊都相等;
�、蹖蔷�(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角;
�、芰庑问菍ΨQ(chēng)軸圖形，它有2條對稱(chēng)軸，分別為它的兩條對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
(2)菱形面積=底×高=對角線(xiàn)乘積的一半。
3.菱形的判定：
(1)用定義判定(即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形)。
(2)對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。
(3)四條邊都相等的四邊形是菱形。
綜上可知，判定菱形時(shí)常用的思路：
四條邊都相等菱形
菱形 四邊形
平行
四邊形 有一組鄰邊相等菱形
【矩形】
1.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.矩形的性質(zhì)：
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì);
(2)矩形的四個(gè)角都是直角;
(3)矩形的四個(gè)角都相等。
4.矩形的判定方法：
(1)用定義判定(即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形);
(2)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形;
(3)對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。
綜上可知，判定矩形時(shí)常用的思路：
【正方形】
1.正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2.正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。
(1)邊：四條邊相等，鄰邊垂直且相等，對邊平行且相等。
(2)角：四個(gè)角都是直角。
(3)對角線(xiàn)：對角線(xiàn)相等且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角。
3.正方形的判定
(1)根據定義判定;對角線(xiàn)相等的菱形是正方形;
(2)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形;
(3)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;
(4)對角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形。
4.特殊的平行四邊形之間的關(guān)系
矩形、菱形是特殊的平行四邊形，正方形是更特殊的平行四邊形，它既是矩形，又是菱形，它們之間的關(guān)系如圖所示：
5.依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形的形狀：
(1)依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行變形;
(2)依次連接對角線(xiàn)相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形;
(3)依次連接對角線(xiàn)垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形;
(4)依次連接對角線(xiàn)垂直且相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是正方形;
十、數據的分析
本章主要研究平均數、中位數、眾數以及極差、方差等統計量的統計意義，學(xué)習如何利用這些統計量分析數據的集中趨勢和離散情況，并通過(guò)研究如何用樣本的平均數和方差估計總體的平均數和方差，進(jìn)一步體會(huì )用樣本估計總體的思想。
1、平均數
�、僖话愕�，對于n個(gè)數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數的算數平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數記為。
�、谠趯�(shí)際問(wèn)題中，一組數據里的各個(gè)數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時(shí)，往往給每個(gè)數據一個(gè)權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
�、僦形粩担阂话愕�，n個(gè)數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數
�、谝唤M數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數
�、燮骄鶖�、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
�、苡嬎闫骄鶖禃r(shí)，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩档膬�(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
�、薷鱾�(gè)數據重復次數大致相等時(shí)，眾數往往沒(méi)有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數據的集中趨勢外，人們還關(guān)注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱(chēng)為極差），就是刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量
�、跀祵W(xué)上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫(huà)
�、鄯讲钍歉鱾�(gè)數據與平均數差的平方的平均數
�、芷渲惺莤1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根
�、菀话愣�，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
十一、平面直角坐標系
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
二、平面直角坐標系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn);建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標的概念
對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標。
點(diǎn)的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有，分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當 時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征
(1)、各象限內點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐標軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為(0，0)即原點(diǎn)
(3)、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)(直線(xiàn)y=x)上，x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上，x與y互為相反數
(4)、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱(chēng) 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱(chēng) 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P(-x，-y)
(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：
(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|;
(2)點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于|x|;
(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號x*x+y*y
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標(x，y)的變化
圖形的變化
x a或y a
被橫向或縱向拉長(cháng)(壓縮)為原來(lái)的a倍
x a，y a
放大(縮小)為原來(lái)的a倍
x (-1)或y (-1)
關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)
x (-1)，y (-1)
關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)
x +a或y+ a
沿x軸或y軸平移a個(gè)單位
x +a，y+ a
沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單
十二、實(shí)數
1、認識無(wú)理數
�、儆欣頂担嚎偸强梢杂糜邢扌岛蜔o(wú)限循環(huán)小數表示
�、跓o(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數
2、平方根
�、偎銛灯椒礁阂话愕�，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算數平方根
�、谔貏e地，我們規定：0的算數平方根是0
�、燮椒礁阂话愕�，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
�、芤粋�(gè)正數有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負數沒(méi)有平方根
�、菡龜涤袃蓚�(gè)平方根，一個(gè)是a的算數平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可記作±
�、揲_(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數
3、立方根
�、倭⒎礁阂话愕�，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根，也叫三次方根
�、诿總�(gè)數都有一個(gè)立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。
�、坶_(kāi)立方：求一個(gè)數a的立方根的運算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數
4、估算
�、俟浪�，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數
5、用計算機開(kāi)平方
6、實(shí)數
�、賹�(shí)數：有理數和無(wú)理數的統稱(chēng)
�、趯�(shí)數也可以分為正實(shí)數、0、負實(shí)數
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上表示，數軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應一個(gè)實(shí)數，在數軸上，右邊的點(diǎn)永遠比左邊的點(diǎn)表示的數大
7、二次根式
�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數
�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
�、圩詈�(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式
�、芑�(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式
十三、分式
�。ㄒ唬┻\用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
�。ǘ┢椒讲罟�
1.平方差公式
�。�1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�2）語(yǔ)言：兩個(gè)數的平方差，等于這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
�。ㄈ┮蚴椒纸�
1.因式分解時(shí)，各項如果有公因式應先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止。
�。ㄋ模┩耆椒焦�
�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說(shuō)，兩個(gè)數的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數的積的2倍，等于這兩個(gè)數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙棓担喝�
�、谟袃身検莾蓚�(gè)數的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個(gè)數的積的兩倍。
�。�3）當多項式中有公因式時(shí)，應該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個(gè)整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
�。┨峁蚴椒�
1.在運用提取公因式法把一個(gè)多項式因式分解時(shí)，首先觀(guān)察多項式的結構特點(diǎn)，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個(gè)多項式時(shí)，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個(gè)多項式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項式進(jìn)行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個(gè)因數的積，且這兩個(gè)因數的代數和等于一次項的系數。
2.將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試，一般步驟：
�、� 列出常數項分解成兩個(gè)因數的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數。
3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。
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1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來(lái)處理。當然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
�。ò耍┓謹档募訙p法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái)。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備。
4.通分的依據：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
6.類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀(guān)察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運算簡(jiǎn)化。
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡(jiǎn)分式。
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1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數。用x表示這個(gè)數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個(gè)方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數，b是常數項。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
十四、全等三角形
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；
�、谝粋�(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉可以得到它的全
等形；③三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
�。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：
�、匍L(cháng)邊對長(cháng)邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
�、趯堑膶厼閷�，對應邊對
的角為對應角。
�。�2）全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等。
�。�3）全等三角形的對應邊上的對應中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)
1、性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
注意：三角形的三條角平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。
三、學(xué)習全等三角形應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
�。�2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對應的位置上；
�。�3）“有三個(gè)角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；
�。�4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
�。�5）截長(cháng)補短法證三角形全等。
十五、零指數冪與負整指數冪
重點(diǎn)：冪的性質(zhì)(指數為全體整數)并會(huì )用于計算以及用科學(xué)記數法表示一些絕對值較小的數
難點(diǎn)：理解和應用整數指數冪的性質(zhì)。
一、復習練習：
1、;=;=，=，=。
2、不用計算器計算：÷(—2)2—2-1+
二、指數的范圍擴大到了全體整數.
1、探索
現在，我們已經(jīng)引進(jìn)了零指數冪和負整數冪，指數的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數.那么，在“冪的運算”中所學(xué)的冪的性質(zhì)是否還成立呢?與同學(xué)們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
(1);(2)(ab)-3=a-3b-3;(3)(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10=m-8n4=
4練習：計算下列各式，并且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：
(1)(a-3)2(ab2)-3;(2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學(xué)記數法
1、回憶：在之前的學(xué)習中，我們曾用科學(xué)記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個(gè)絕對值大于10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.例如，864000可以寫(xiě)成8.64×105.
2、類(lèi)似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學(xué)記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣<10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10-4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2(2)中的0.000021可以表示成2.1×10-5.
4、例2、一個(gè)納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米?請用科學(xué)記數法表示.
分析我們知道：1納米=米.由=10-9可知，1納米=10-9米.
所以35納米=35×10-9米.
而35×10-9=(3.5×10)×10-9
=35×101+(-9)=3.5×10-8，
所以這個(gè)納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練習
�、儆每茖W(xué)記數法表示：
(1)0.00003;
(2)-0.0000064;
(3)0.0000314;
(4)000.
�、谟每茖W(xué)記數法填空：
(1)1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒=_________秒;
(2)1毫克=_________千克;
(3)1微米=_________米;(4)1納米=_________微米;
(4)1平方厘米=_________平方米;(6)1毫升=_________立方米.
十六、一元一次不等式和一元一次不等式組
一、不等關(guān)系
1、一般地,用符號“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.
2、要區別方程與不等式:方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相等的關(guān)系.
3、準確“翻譯”不等式,正確理解“非負數”、“不小于”等數學(xué)術(shù)語(yǔ).
非負數<===>大于等于0(≥0)<===>0和正數<===>不小于0
非正數<===>小于等于0(≤0)<===>0和負數<===>不大于0
二、不等式的基本性質(zhì)
1、掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì )靈活運用:
(1)不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號的方向不變,即:
如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.
(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數,不等號的方向不變,即
如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,.
(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負數,不等號的方向改變,即:
如果a>b,并且c<0,那么ac
2、比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數或整式)
一般地:
如果a>b,那么a-b是正數;反過(guò)來(lái),如果a-b是正數,那么a>b;
如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;
如果a
即:
a>b<===>a-b>0
a=b<===>a-b=0
aa-b<0
(由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數的大小,只要考察它們的差就可以了.
拓展閱讀：初中數學(xué)提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時(shí)最重要的環(huán)節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話(huà)的內在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學(xué)生沒(méi)有養成讀題、思考的習慣，心里著(zhù)急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長(cháng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時(shí)，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過(guò)一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進(jìn)行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類(lèi)似的習題一目了然，可以節約大量的解題時(shí)間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節，而不是學(xué)習的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著(zhù)馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學(xué)會(huì )主動(dòng)畫(huà)圖
畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程，把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì )畫(huà)圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過(guò)程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì )形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì )大大提高。
我們在學(xué)習時(shí)，應根據自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著(zhù)速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì )達到事半功倍的效果。
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