八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結11篇
總結是事后對某一時(shí)期、某一項目或某些工作進(jìn)行回顧和分析，從而做出帶有規律性的結論，它能幫我們理順知識結構，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，因此十分有必須要寫(xiě)一份總結哦。那么總結應該包括什么內容呢？以下是小編收集整理的八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結1
(有理數總可以用有限小數或無(wú)限循環(huán)小數表示)
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。
特別地，我們規定0的算術(shù)平方根是0。
一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根(也叫二次方根)
一個(gè)正數有兩個(gè)平方根;0只有一個(gè)平方根，它是0本身;負數沒(méi)有平方根。
求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方，其中a叫做被開(kāi)方數。
一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)。
正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
求一個(gè)數a的立方根的運算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數。
有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數，即實(shí)數可以分為有理數和無(wú)理數。
每一個(gè)實(shí)數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示;反過(guò)來(lái)，數軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數。即實(shí)數和數軸上的點(diǎn)是一一對應的。
在數軸上，右邊的點(diǎn)表示的數比左邊的點(diǎn)表示的數大。
實(shí)數知識點(diǎn)
平方根：
�、偃绻粋�(gè)正數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)正數X就叫做A的算術(shù)平方根。
�、谌绻粋�(gè)數X的平方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的平方根。
�、垡粋�(gè)正數有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負數沒(méi)有平方根。
�、芮笠粋�(gè)數A的平方根運算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數。
立方根：
�、偃绻粋�(gè)數X的立方等于A(yíng)，那么這個(gè)數X就叫做A的立方根。
�、谡龜档牧⒎礁钦龜�、0的立方根是0、負數的立方根是負數。
�、矍笠粋�(gè)數A的立方根的運算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數。
實(shí)數：
�、賹�(shí)數分有理數和無(wú)理數。
�、谠趯�(shí)數范圍內，相反數，倒數，絕對值的意義和有理數范圍內的相反數，倒數，絕對值的意義完全一樣。
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
打好基礎
數學(xué)基礎包括基礎知識和基本技能�；A知識是指數學(xué)公式，定理，原理和概念之間的內在和外在聯(lián)系�；炯寄苤傅氖怯嬎慵记�，繪圖技巧以及使用公式解決問(wèn)題。技能等等。只要掌握了基礎知識和基本技能，學(xué)生就可以靈活運用數學(xué)知識來(lái)解決各種問(wèn)題。
注意新舊知識之間的聯(lián)系
數學(xué)知識是初中的基礎。學(xué)生可以合理地分配時(shí)間在初中復習這部分知識，同時(shí)學(xué)習新知識。新知識的學(xué)習通常是通過(guò)舊知識或以前學(xué)習知識的延續來(lái)引入的。因此，在學(xué)習數學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生應注意接觸新舊知識，鞏固和提高對數學(xué)知識的掌握程度。
善于總結和整理
要想把數學(xué)學(xué)好的話(huà)，我們在學(xué)習之后，對于重點(diǎn)內容，我們一定要善于總結和整理，不斷的強化記憶一下重點(diǎn)知識點(diǎn)。
加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)，取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個(gè)數與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數互為倒數。
除法：①除以一個(gè)數等于乘以一個(gè)數的倒數。②0不能作除數。
乘方：求N個(gè)相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。
高中數學(xué)學(xué)習方法
1怎么才能提高高考數學(xué)成績(jì)
一、看課本補基礎
基礎很差，那就不要總想著(zhù)有什么捷徑，不要給自己找理由去偷懶，積累的過(guò)程從來(lái)就沒(méi)有捷徑，看課本補上基礎，是一個(gè)緩慢但卻最實(shí)際最靠譜的方法，特別是高三第一輪復習的時(shí)候，對于概念，公式，如何推導公式等一定要重點(diǎn)弄懂，還有每個(gè)知識點(diǎn)后面的例題，至于有同學(xué)會(huì )問(wèn)那些課后習題需要做么?我覺(jué)得應該沒(méi)有那么多時(shí)間，而且那些針對性也不強，畢竟有些必修課本是面向全部學(xué)生，沒(méi)有分文理科的。
二、跟著(zhù)老師步驟去看課本補基礎
在第一輪復習的時(shí)候，很多同學(xué)會(huì )覺(jué)得很多知識點(diǎn)都不懂并且還會(huì )有不知從哪里去看課本好，這時(shí)老師復習節奏很重要，你就不要自己計劃今天要復習課本哪里，第一輪復習可以跟著(zhù)老師步驟，老師講到哪，就去看這部分知識點(diǎn)的內容，具體按照上一步驟。
2提高高考數學(xué)成績(jì)的技巧
背例題
這個(gè)是一個(gè)比較冷門(mén)但是效果奇好的提高數學(xué)成績(jì)的方法。這個(gè)辦法就是，遇到你不會(huì )的題目，如果怎么都做不出來(lái)，你就不用花時(shí)間弄懂它了，把它背下來(lái)，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的.題一般以后也用不上，簡(jiǎn)單的你自己就會(huì )做。這樣做一段時(shí)間，你會(huì )發(fā)現你節省了很多時(shí)間，遇到不會(huì )的題你也會(huì )往里面“套答案”了。
課后復習
高中數學(xué)一定要注意的一點(diǎn)就是時(shí)效性，一定要在課后及時(shí)復習，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會(huì )發(fā)現你的知識點(diǎn)已經(jīng)忘記的差不多了，這個(gè)時(shí)候你在復習，就產(chǎn)不多相當于又重新在學(xué)一次，所以“趁熱打鐵”這個(gè)成語(yǔ)同樣適用于高中數學(xué)的學(xué)習。其次，我們復習過(guò)得知識也不是一勞永逸的，每周、每個(gè)月都最好總結一下。這樣有利于形成我們的知識網(wǎng)絡(luò )，更加方便記憶。
3提高高考數學(xué)成績(jì)的竅門(mén)
仔細研讀教材
對于高考的數學(xué)來(lái)說(shuō)，高考的出題一直是源自教材的，所以在高三學(xué)生復習的過(guò)程中，需要認真閱讀數學(xué)的教材，并且將教材中的知識、概念、例題、等知識點(diǎn)加以分析，在數學(xué)的知識點(diǎn)中，有很多知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò )的交匯處是歷年高考的高頻考點(diǎn)，想要考好數學(xué)的學(xué)生可以將數學(xué)課本中的知識串成串，連成線(xiàn)，匯成面，并且將高考中出現的各個(gè)知識點(diǎn)加以練習并相互結合。
找到適合自己學(xué)習數學(xué)的方式
每個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習情況都不一樣，所以針對于他們的訓練方式也不同。但是對于訓練的目標有很多相同之處。所以在高三學(xué)生學(xué)習數學(xué)備考的時(shí)候應該合理安排訓練。首先就需要高三學(xué)生弄清楚自己的需要，無(wú)論是數學(xué)的試卷還是專(zhuān)題，都需要自己一點(diǎn)一點(diǎn)來(lái)做。
并且弄清楚自己那些知識點(diǎn)存在著(zhù)問(wèn)題，就要多做一些此類(lèi)知識點(diǎn)。其次就是要制定一個(gè)合理的目標，學(xué)習要為了自己的成績(jì)而學(xué)，不是為了老師和家長(cháng)而學(xué)習，在做題之前首先要制定一個(gè)目標，通過(guò)一些訓練的方式來(lái)提高自己的數學(xué)做題的準確率。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結2
一、平移
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角。
2、性質(zhì)
旋轉前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉角。
三、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線(xiàn)共有
n(n3)2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
發(fā)能引（n-3）條對角線(xiàn)，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
四．平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)。
常用點(diǎn)：（1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。
�。�2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
�。�5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線(xiàn)的距離
兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。
平行線(xiàn)間的距離處處相等。5、平行四邊形的面積
S平行四邊形=底邊長(cháng)×高=ah
五、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
�。�1）矩形的對邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
�。�2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
4、矩形的面積S矩形=長(cháng)×寬=ab
六、菱形
1、菱形的定義
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
2、菱形的性質(zhì)
�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
�。�3）菱形的對角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）菱形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(cháng)×高=兩條對角線(xiàn)乘積的一半
七．正方形
1、正方形的定義
有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
�。�3）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）正方形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)；對稱(chēng)軸有四條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長(cháng)為a，對角線(xiàn)長(cháng)為bS正方形=a2b22
八、梯形
�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的'四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(cháng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。
2、梯形的判定
�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
�。ㄈ┑妊菪�
1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補。
�。�3）等腰梯形的對角線(xiàn)相等。
�。�4）等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，它只有一條對稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；
�、赟AODSBOC；
�、跾ADCSBCD八、中心對稱(chēng)圖形
1、定義
在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
�。�3）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)。
第四章數量、位置的變化
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
二、平面直角坐標系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標的概念
對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標。
點(diǎn)的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征（
1）、各象限內點(diǎn)的坐標的特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數
�。�4）、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱(chēng)縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：
�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于x
�。�3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于x2y2
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a圖形的變化被橫向或縱向拉長(cháng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。樵瓉�(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單第五章一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。三、函數的三種表示法
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。
k的符號b的符號函數圖像yb>00xyb0xyb0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；
�。�2）當k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當k（1）平均數：一般地，對于n個(gè)數x1,x2,,xn,我們把個(gè)數的算術(shù)平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數，記為x。
�。�2）加權平均數：
1n(x1x2xn)叫做這n
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結3
第十一章三角形
一、知識框架：
知識概念：
1、三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。
2、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。
3、高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。
4、中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。
5、角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。
6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性。
7、多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。
8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。
9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
10、多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對角線(xiàn)。
11、正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。
12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的`多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，
13、公式與性質(zhì)：
�、湃切蔚膬冉呛停喝切蔚膬冉呛蜑�180°
�、迫切瓮饨堑男再|(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和。
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角。
�、嵌噙呅蝺冉呛凸剑哼呅蔚膬冉呛偷扔凇�180°
�、榷噙呅蔚耐饨呛停憾噙呅蔚耐饨呛蜑�360°。
�、啥噙呅螌蔷�(xiàn)的條數：
�、購倪呅蔚囊粋�(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形。
�、谶呅喂灿袟l對角線(xiàn)。
第十二章全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本定義：
�、湃刃危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)圖形叫做全等形。
�、迫热切危耗軌蛲耆睾系膬蓚�(gè)三角形叫做全等三角形。
�、菍旤c(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn)。
�、葘叄喝热切沃谢ハ嘀睾系倪吔凶鰧�。
�、蓪牵喝热切沃谢ハ嘀睾系慕墙凶鰧�。
2、基本性質(zhì)：
�、湃切蔚姆�定性：三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩定性。
�、迫热切蔚男再|(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。
3、全等三角形的判定定理：
�、胚呥呥叄ǎ喝厡嗟鹊膬蓚�(gè)三角形全等。
�、七吔沁叄ǎ簝蛇吅退鼈兊膴A角對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、墙沁吔牵ǎ簝山呛退鼈兊膴A邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、冉墙沁叄ǎ簝山呛推渲幸粋�(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
�、尚边�、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等。
4、角平分線(xiàn)：
�、女�(huà)法：
�、菩再|(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。
�、切再|(zhì)定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。
5、證明的基本方法：
�、琶鞔_命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系）
�、聘鶕}意，畫(huà)出圖形，并用數字符號表示已知和求證。
�、墙�(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。
第十三章軸對稱(chēng)
一、知識框架：
二、知識概念：
1、基本概念：
�、泡S對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。
�、苾蓚�(gè)圖形成軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�、蔷�(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、鹊妊切危河袃蓷l邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。
�、傻冗吶切危喝龡l邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
2、基本性質(zhì)：
�、艑ΨQ(chēng)的性質(zhì)：
�、俨还苁禽S對稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，對稱(chēng)軸都是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、趯ΨQ(chēng)的圖形都全等。
�、凭�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
�、倬�(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
�、谂c一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
�、顷P(guān)于坐標軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標性質(zhì)
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結4
1、實(shí)數的概念及分類(lèi)
�、賹�(shí)數的分類(lèi)
�、跓o(wú)理數
無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如√7，3 √2等；
有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如π /？+8等；
有特定結構的數，如0.1010010001…等；
某些三角函數值，如sin60°等
2、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值
�、傧喾磾�
實(shí)數與它的相反數是一對數（只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
�、诮^對值
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。|a|≥0.0的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
�、鄣箶�
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1.0沒(méi)有倒數。
�、軘递S
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。
�、莨浪�
3、平方根、算數平方根和立方根
�、偎阈g(shù)平方根
一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
性質(zhì)：正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。
�、谄椒礁�
一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
性質(zhì)：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；零的'平方根是零；負數沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負性：√a≥0；a≥0
�、哿⒎礁�
一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3 √a
性質(zhì)：一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。
注意：- 3 √a=3 √-a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
4、實(shí)數大小的比較
�、賹�(shí)數比較大小
正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；
數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；
兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
�、趯�(shí)數大小比較的幾種常用方法
數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。
求差比較：設a、b是實(shí)數a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b 。
求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，
絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則∣a∣＞∣b∣a＜b。
平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a2＞b2a＜b 。
5、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）
�、俸卸胃枴� √ ”；被開(kāi)方數a必須是非負數。
�、谛再|(zhì)：
�、圻\算結果若含有“ √ ”形式，必須滿(mǎn)足：
被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式
被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式
6、實(shí)數的運算
�、倭N運算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。
�、趯�(shí)數的運算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�、圻\算律
加法交換律a+b= b+a
加法結合律（a+b）+c= a+（b+c）
乘法交換律ab= ba
乘法結合律（ab）c = a（bc）
乘法對加法的分配律a（b+c）=ab+ac
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結5
第十一章全等三角形
1、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應邊相等、對應角相等。
2、全等三角形的判定：三邊相等（SSS）、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。
3、角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角平分線(xiàn)平分這個(gè)角，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
4、角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
5、證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式（順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題）。
第十二章軸對稱(chēng)
1、如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2、軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
3、角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
4、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5、與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
6、軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
7、畫(huà)一圖形關(guān)于某條直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。
8、點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（x，—y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，y）
點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為（—x，—y）
9、等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對等角）
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
10、等腰三角形的判定：等角對等邊。
11、等邊三角形的三個(gè)內角相等，等于60°，
12、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
13、直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
14、直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半
第十三章實(shí)數
※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a≥0時(shí)，a才有算術(shù)平方根。
※平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
※正數有兩個(gè)平方根（一正一負）它們互為相反數；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負數沒(méi)有平方根。
※正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。
數a的相反數是—a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
第十四章一次函數
1、畫(huà)函數圖象的一般步驟：一、列表（一次函數只用列出兩個(gè)點(diǎn)即可，其他函數一般需要列出5個(gè)以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對應的函數值），二、描點(diǎn)（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數的值為縱坐標，描出表格中的個(gè)點(diǎn)，一般畫(huà)一次函數只用兩點(diǎn)），三、連線(xiàn)（依次用平滑曲線(xiàn)連接各點(diǎn)）。
2、根據題意寫(xiě)出函數解析式：關(guān)鍵找到函數與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數解析式。
3、若兩個(gè)變量x，y間的'關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數。
4、正比列函數一般式：y=kx（k≠0），其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的一條直線(xiàn)。
5、正比列函數y=kx（k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中：k="">0時(shí)，y隨x的增大而增大；當k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。
6、已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式（待定系數法求函數解析式）：
把兩點(diǎn)帶入函數一般式列出方程組
求出待定系數
把待定系數值再帶入函數一般式，得到函數解析式
7、會(huì )從函數圖象上找到一元一次方程的解（既與x軸的交點(diǎn)坐標橫坐標值），一元一次不等式的解集，二元一次方程組的解（既兩函數直線(xiàn)交點(diǎn)坐標值）
第十五章整式的乘除與因式分解
1、同底數冪的乘法
※同底數冪的乘法法則：（m，n都是正數）是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜▌t使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時(shí)，底數a可以是一個(gè)具體的數字式字母，也可以是一個(gè)單項或多項式；
�、谥笖凳�1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數；
�、鄄灰獙⑼讛祪绲某朔ㄅc整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加；而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加；
�、墚斎齻�(gè)或三個(gè)以上同底數冪相乘時(shí)，法則可推廣為（其中m、n、p均為正數）；
�、莨竭�可以逆用：（m、n均為正整數）
2、冪的乘方與積的乘方
※1、冪的乘方法則：（m，n都是正數）是冪的乘法法則為基礎推導出來(lái)的，但兩者不能混淆。
※2、底數有負號時(shí)，運算時(shí)要注意，底數是a與（—a）時(shí)不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將（—a）3化成—a3。
※3、底數有時(shí)形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意區別（ab）n與（a+b）n意義是不同的，不要誤以為（a+b）n=an+bn（a、b均不為零）。
※5、積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（n為正整數）。
※6、冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。
3、整式的乘法
※（1）單項式乘法法則：?jiǎn)雾検较喑�，把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
單項式乘法法則在運用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜e的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時(shí)容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆；
�、谙嗤帜赶喑�，運用同底數的乘法法則；
�、壑辉谝粋�(gè)單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個(gè)因式；
�、軉雾検匠朔ǚ▌t對于三個(gè)以上的單項式相乘同樣適用；
�、輪雾検匠艘詥雾検�，結果仍是一個(gè)單項式。
※（2）單項式與多項式相乘
單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
單項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、賳雾検脚c多項式相乘，積是一個(gè)多項式，其項數與多項式的項數相同；
�、谶\算時(shí)要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號；
�、墼诨旌线\算時(shí)，要注意運算順序。
※（3）多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
多項式與多項式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
�、俣囗検脚c多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒(méi)有合并同類(lèi)項之前，積的項數應等于原兩個(gè)多項式項數的積；
�、诙囗検较喑说慕Y果應注意合并同類(lèi)項；
�、蹖型粋�(gè)字母的一次項系數是1的兩個(gè)一次二項式相乘，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個(gè)因式中常數項的和，常數項是兩個(gè)因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個(gè)一次二項式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，
※即。
¤其結構特征是：
�、俟阶筮吺莾蓚�(gè)二項式相乘，兩個(gè)二項式中第一項相同，第二項互為相反數；
�、诠接疫吺莾身椀钠椒讲�，即相同項的平方與相反項的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。
¤即；
¤口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；
¤2、結構特征：
�、俟阶筮吺嵌検降耐耆椒�；
�、诠接疫吂灿腥�，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。
¤3、在運用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。
添括號法則：添正不變號，添負各項變號，去括號法則同樣
6、同底數冪的除法
※1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即（a≠0，m、n都是正數，且m>n）。
※2、在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：
�、俜▌t使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a≠0。
�、谌魏尾坏扔�0的數的0次冪等于1，即，如，（—2.0=1），則00無(wú)意義。
�、廴魏尾坏扔�0的數的—p次冪（p是正整數），等于這個(gè)數的p的次冪的倒數，即（a≠0，p是正整數），而0—1，0—3都是無(wú)意義的；當a>0時(shí)，a—p的值一定是正的；當a<0時(shí)，a—p的值可能是正也可能是負的，如，
�、苓\算要注意運算順序。
7、整式的除法
¤1、單項式除法單項式
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式；
¤2、多項式除以單項式
多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。
8、分解因式
※1、把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式。
※2、因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系。
因式分解與整式乘法的區別和聯(lián)系：
�。�1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項式；
�。�2）因式分解是把一個(gè)多項式化為幾個(gè)因式相乘。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結6
一、平面直角坐標系：
在平面內有公共原點(diǎn)而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。
二、知識點(diǎn)與題型總結：
1、由點(diǎn)找坐標：
A點(diǎn)的坐標記作A（2，1），規定：橫坐標在前，縱坐標在后。
2、由坐標找點(diǎn)：例找點(diǎn)B（3，-2）？
由坐標找點(diǎn)的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點(diǎn)，然后過(guò)這兩點(diǎn)分別作x軸與y軸的垂線(xiàn)，垂線(xiàn)的交點(diǎn)就是該坐標對應的點(diǎn)。
各象限點(diǎn)坐標的符號：
�、偃酎c(diǎn)P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0；
�、谌酎c(diǎn)P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0；
�、廴酎c(diǎn)P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0；
�、苋酎c(diǎn)P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。
典型例題：
例1、點(diǎn)P的坐標是(2，-3)，則點(diǎn)P在第四象限。
例2、若點(diǎn)P(x，y)的坐標滿(mǎn)足xy>0，則點(diǎn)P在第一或三象限。
例3、若點(diǎn)A的坐標為(a^2+1, -2–b^2)，則點(diǎn)A在第四象限。
4、坐標軸上點(diǎn)的坐標符號：
坐標軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
�、� x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，表示為(x，0)，
�、� y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，表示為(0，y)，
�、墼c(diǎn)(0，0)既在x軸上，又在y軸上。
例4、點(diǎn)P（x,y）滿(mǎn)足xy = 0,則點(diǎn)P在x軸上或y軸上。 。
5、與坐標軸平行的兩點(diǎn)連線(xiàn)：
�、偃鬉B‖ x軸，則A、B的縱坐標相同；
�、谌鬉B‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。
例5、已知點(diǎn)A（10，5)，B(50，5)，則直線(xiàn)AB的位置特點(diǎn)是(A）
A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交，但不垂直
6、象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)：
�、偃酎c(diǎn)P在第一、三象限角的平分線(xiàn)上，則P（m, m）；
�、谌酎c(diǎn)P在第二、四象限角的平分線(xiàn)上，則P（m, -m）。
例6、已知點(diǎn)A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線(xiàn)上，試求A的坐標。
解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，
∴ A(-1,1)。
例7、已知點(diǎn)M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線(xiàn)上，試求M的坐標。
解：當在一、三象限角平分線(xiàn)上時(shí)，a+1=3a-5，
解得：a=3 ∴ M(4，4)
當在二、四象限角平分線(xiàn)上時(shí)，a+1+（3a-5）=0，
解得：a=1 ∴ M(2，-2)
∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)
7、關(guān)于坐標軸、原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)：
�、冱c(diǎn)（a, b）關(guān)于X軸的對稱(chēng)點(diǎn)是（a，-b）；
�、邳c(diǎn)（a, b）關(guān)于Y軸的對稱(chēng)點(diǎn)是（-a，b）；
�、埸c(diǎn)（a, b）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)是（-a，-b）。
例8、已知點(diǎn)A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線(xiàn)上，試求A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標。
解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，
∴ A關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)的坐標為(-2，-2)。
8、點(diǎn)到坐標軸的距離：
�、冱c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣y∣；
�、邳c(diǎn)（x, y）到x軸的距離是∣x∣。
例9、點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點(diǎn)P的坐標可能為？
答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。
三、知識拓展與提高：
例10、在平面直角坐標系中，已知兩點(diǎn)A(0,1)，B(8,5)，點(diǎn)P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少？
解：作點(diǎn)A(0,1)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)A(0，-1)，連接AB與x軸交于點(diǎn)P，
則AB路徑最短，即PA + PB最小。
根據勾股定理得：AB = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。
∴PA + PB的最小值是10 。
如何學(xué)好初中數學(xué)的方法
多做練習題
要想學(xué)好初中數學(xué)，必須多做練習，我們所說(shuō)的“多做練習”，不是搞“題海戰術(shù)”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學(xué)過(guò)的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時(shí)間又收獲不大，我們所說(shuō)的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。
課后總結和反思
在進(jìn)行單元小結或學(xué)期總結時(shí)，要做到以下幾點(diǎn)：一看：看書(shū)、看筆記、看習題，通過(guò)看，回憶、熟悉所學(xué)內容；二列：列出相關(guān)的知識點(diǎn)，標出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識點(diǎn)之間的`關(guān)系，這相當于寫(xiě)出總結要點(diǎn)；三做：在此基礎上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類(lèi)型的習題，通過(guò)解題再反饋，發(fā)現問(wèn)題、解決問(wèn)題。
初中數學(xué)有理數知識點(diǎn)
1、有理數的加法運算
同號兩數來(lái)相加，絕對值加不變號。
異號相加大減小，大數決定和符號。
互為相反數求和，結果是零須記好。
“大”減“小”是指絕對值的大小。
2、有理數的減法運算
減正等于加負，減負等于加正。
有理數的乘法運算符號法則。
同號得正異號負，一項為零積是零。
3、有理數混合運算的四種運算技巧
轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進(jìn)行約分計算。
湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個(gè)數，分母相同的兩個(gè)數，和為整數的兩個(gè)數，乘積為整數的兩個(gè)數分別結合為一組求解。
分拆法：先將帶分數分拆成一個(gè)整數與一個(gè)真分數的和的形式，然后進(jìn)行計算。
巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡(jiǎn)便。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結7
1．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c有關(guān)系a2b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
勾股數：滿(mǎn)足a2b2c2的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。
2．實(shí)數
一、實(shí)數的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數的分類(lèi)正有理數有理數零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數實(shí)數負有理數正無(wú)理數無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數負無(wú)理數
2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7,32等；π
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等；
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001等；
�。�4）某些三角函數值，如sin60等二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數（只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、絕對值
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
4、數軸
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸（畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質(zhì)：正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。
性質(zhì)：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。a0注意a的雙重非負性：a0
3、立方根
一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x=a那么這個(gè)數x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質(zhì)：一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的立方根是零。注意：3a3a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實(shí)數大小的比較
1、實(shí)數比較大�。赫龜荡笥诹�，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
2、實(shí)數大小比較的幾種常用方法
�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。
�。�2）求差比較：設a、b是實(shí)數，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，1ab;baab1ab;ab1ab;
�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則abab。
�。�5）平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則abab。五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）
1、含有二次根號“2、性質(zhì)：
2（1）(a)a(a0)
22”；被開(kāi)方數a必須是非負數。
a(a0)
�。�2）a2aa(a0)
第1頁(yè)共5頁(yè)數學(xué)知識必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng )造，才能真正領(lǐng)會(huì )，學(xué)以致用！
�。�3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線(xiàn)共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出
3、運算結果若含有“a”形式，必須滿(mǎn)足：
�。�1）被開(kāi)方數的因數是整數，因式是整式；
�。�2）被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式
六、實(shí)數的運算
�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方
�。�2）實(shí)數的運算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�。�3）運算律
加法交換律abba
加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba
乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac
3．圖形的平移與旋轉
一、平移
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。
2、性質(zhì)
平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對應線(xiàn)段平行且相等，對應角相等。
二、旋轉
1、定義
在平面內，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角叫做旋轉角。
2、性質(zhì)
旋轉前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應點(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉角。
4．四邊形性質(zhì)探索
一、四邊形的相關(guān)概念
1、四邊形
在同一平面內，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。
2、四邊形具有不穩定性
3、四邊形的內角和定理及外角和定理
四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°。
推論：多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于(n2)180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°。
發(fā)能引（n-3）條對角線(xiàn)，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。
二、平行四邊形
1、平行四邊形的定義
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、平行四邊形的性質(zhì)
�。�1）平行四邊形的對邊平行且相等。
�。�2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等
�。�3）平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分。
�。�4）平行四邊形是中心對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)。常用點(diǎn)：
�。�1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。
�。�2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。
3、平行四邊形的判定
�。�1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
�。�2）定理
1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�3）定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
�。�4）定理3：對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形
�。�5）定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線(xiàn)的距離
兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。
平行線(xiàn)間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積S平行四邊形=底邊長(cháng)×高=ah
三、矩形
1、矩形的定義
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、矩形的性質(zhì)
�。�1）矩形的對邊平行且相等
�。�2）矩形的四個(gè)角都是直角
�。�3）矩形的對角線(xiàn)相等且互相平分
�。�4）矩形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、矩形的判定
�。�1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
�。�2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積S矩形=長(cháng)×寬=ab四、菱形
1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形
第2頁(yè)共5頁(yè)數學(xué)知識必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng )造，才能真正領(lǐng)會(huì )，學(xué)以致用！
2、菱形的性質(zhì)
�。�1）菱形的四條邊相等，對邊平行
�。�2）菱形的相鄰的角互補，對角相等
�。�3）菱形的對角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）菱形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)（對稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱(chēng)軸有兩條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、菱形的判定
�。�1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
�。�2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形
�。�3）定理2：對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形
4、菱形的面積
S菱形=底邊長(cháng)×高=兩條對角線(xiàn)乘積的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質(zhì)
�。�1）正方形四條邊都相等，對邊平行
�。�2）正方形的四個(gè)角都是直角
�。�3）正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對角線(xiàn)平分一組對角
�。�4）正方形既是中心對稱(chēng)圖形又是軸對稱(chēng)圖形；對稱(chēng)中心是對角線(xiàn)的交點(diǎn)；對稱(chēng)軸有四條，是對角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
3、正方形的判定
判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形。先證它是菱形，再證它是矩形。
4、正方形的面積
設正方形邊長(cháng)為a，對角線(xiàn)長(cháng)為b，S正方形=a2
�。ㄈ┑妊菪�1、等腰梯形的定義
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性質(zhì)
�。�1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。
�。�2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補。
�。�3）等腰梯形的對角線(xiàn)相等。
�。�4）等腰梯形是軸對稱(chēng)圖形，它只有一條對稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。
3、等腰梯形的判定
�。�1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形
�。�2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形
�。�3）對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
�。�1）如圖，S梯形ABCD12(CDAB)DE
�。�2）梯形中有關(guān)圖形的面積：
�、賁ABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識點(diǎn)：
�。�1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；
�。�2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；
�。�4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�5）順次連接對角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；
�。�6）順次連接對角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；
�。�7）順次連接對角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；
八、中心對稱(chēng)圖形
1、定義
在平面內，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱(chēng)中心。
2、性質(zhì)
�。�1）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�。�2）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
�。�3）關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。
3、判定
如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng)。
九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖：
b22
六、梯形
�。ㄒ唬�1、梯形的相關(guān)概念
一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(cháng)的底叫做下底。梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。梯形的兩底的距離叫做梯形的高。2、梯形的判定
�。�1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形。
�。�2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。
�。ǘ┲苯翘菪蔚亩x：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分類(lèi)如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
第3頁(yè)共5頁(yè)數學(xué)知識必須經(jīng)過(guò)自己的加工、創(chuàng )造，才能真正領(lǐng)會(huì )，學(xué)以致用！
5．位置的確定
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
二、平面直角坐標系及有關(guān)概念1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的.原點(diǎn)；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的坐標的概念
對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標。
點(diǎn)的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當ab時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征
�。�1）、各象限內點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限x0,y0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第三象限x0,y0點(diǎn)P(x,y)在第四象限x0,y0
�。�2）、坐標軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數點(diǎn)P(x,y)在y軸上x(chóng)0，y為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為（0，0）即原點(diǎn)
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上x(chóng)與y相等點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數
�。�4）、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
�。�5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對稱(chēng)橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對稱(chēng)縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y）
點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y）
(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：
�。�1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于x
�。�3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標（x，y）的變化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
圖形的變化被橫向或縱向拉長(cháng)（壓縮）為原來(lái)的a倍放大（縮�。樵瓉�(lái)的a倍關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)沿x軸或y軸平移a個(gè)單位沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單6．一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成ykxb（k，b為常數，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數ykxb中的b=0時(shí)（即ykx）（k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像:所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數ykxb的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數ykx的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。
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k的符號b的符號函數圖像y0x圖像特征b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。k>0yb00x圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小K
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結8
第一章軸對稱(chēng)圖形
軸對稱(chēng)圖形線(xiàn)段角等腰三角形軸對稱(chēng)的性質(zhì)等腰梯形軸對稱(chēng)的應用軸對稱(chēng)設計軸對稱(chēng)圖案第二章勾股定理與平方根
一．勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即abc
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長(cháng)a，b，c有關(guān)系abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿(mǎn)足abc的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。
二、實(shí)數的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數的分類(lèi)
正有理數
有理數零有限小數和無(wú)限循環(huán)小數實(shí)數負有理數
正無(wú)理數
無(wú)理數無(wú)限不循環(huán)小數負無(wú)理數
2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
�。�1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如7,32等；
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001等；
�。�4）某些三角函數值，如sin60等
o
π3+8等；
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。
表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質(zhì)：正數和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。
2
性質(zhì)：一個(gè)正數有兩個(gè)平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒(méi)有平方根。
開(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算，叫做開(kāi)平方。注意a的雙重非負性：
a0
3、立方根
一般地，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數x就叫做a的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作3a
性質(zhì)：一個(gè)正數有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負數有一個(gè)負的立方根；零的`立方根是零。注意：3a3a，這說(shuō)明三次根號內的負號可以移到根號外面。
a0
四、實(shí)數大小的比較
1、實(shí)數比較大�。赫龜荡笥诹�，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
2、實(shí)數大小比較的幾種常用方法
�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大。（2）求差比較：設a、b是實(shí)數，
ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比較法：設a、b是兩正實(shí)數，1ab;baab1ab;ab1ab;
�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實(shí)數，則abab。（5）平方法：設a、b是兩負實(shí)數，則a2b2ab。
五、實(shí)數的運算
�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方
�。�2）實(shí)數的運算順序
先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。（3）運算律
加法交換律abba
加法結合律(ab)ca(bc)乘法交換律abba乘法結合律(ab)ca(bc)乘法對加法的分配律a(bc)abac
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結9
中線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直底邊，平分頂角；
2、等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等，并且它們的交點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、兩邊上中線(xiàn)相等的三角形是等腰三角形；
2、如果一個(gè)三角形的一邊中線(xiàn)垂直這條邊（平分這個(gè)邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形
角平分線(xiàn)
1、等腰三角形頂角平分線(xiàn)垂直平分底邊；
2、等腰三角形兩底角平分線(xiàn)相等，并且它們的.交點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等。
1、如果三角形的頂角平分線(xiàn)垂直于這個(gè)角的對邊（平分對邊），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、三角形中兩個(gè)角的平分線(xiàn)相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。
高線(xiàn)
1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；
2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點(diǎn)和底邊兩端點(diǎn)距離相等。
1、如果一個(gè)三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個(gè)三角形是等腰三角形；
2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結10
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。
理解：
�、偃热切涡螤钆c大小完全相等，與位置無(wú)關(guān)；
�、谝粋�(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；
�、廴切稳炔灰蛭恢冒l(fā)生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質(zhì)
�。�1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：
�、匍L(cháng)邊對長(cháng)邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
�、趯堑膶厼閷�，對應邊對的角為對應角。
�。�2）全等三角形的周長(cháng)相等、面積相等。
�。�3）全等三角形的對應邊上的對應中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS”)
角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA”)
角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS”)
斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“HL”)
二、角的平分線(xiàn)：從一個(gè)角的頂點(diǎn)得出一條射線(xiàn)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，稱(chēng)這條射線(xiàn)為這個(gè)角的平分線(xiàn)。
1、性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上。三、學(xué)習全等三角形應注意以下幾個(gè)問(wèn)題：
�。�1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
�。�2）表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對應頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對應的位置上；
�。�3）“有三個(gè)角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個(gè)三角形不一定全等；
�。�4）時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角”、“公共邊”、“對頂角”
�。�5）截長(cháng)補短法證三角形全等。
一、軸對稱(chēng)圖形
1.把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)（成軸）對稱(chēng)。
2.把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn)，叫做對稱(chēng)點(diǎn)3.軸對稱(chēng)與軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)
�、訇P(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
�、谌绻麅蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、圯S對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
�、苋绻麅蓚�(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
�、輧蓚�(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)成軸對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上。
二、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)
1.定義：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
2.性質(zhì)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.判定：與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結：
1.在平面直角坐標系中
�、訇P(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等，縱坐標互為相反數;
�、陉P(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數，縱坐標相等;
�、坳P(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標和縱坐標互為相反數；
�、芘cX軸或Y軸平行的直線(xiàn)的兩個(gè)點(diǎn)橫（縱）坐標的關(guān)系；
�、蓐P(guān)于與直線(xiàn)X=C或Y=C對稱(chēng)的坐標點(diǎn)（x，y）關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)（x，-y）_____.點(diǎn)（x，y）關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為_(kāi)__（-x，y）___.
2.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
四、（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧1.等腰三角形的性質(zhì)
�、�.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角）
�、�.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。（三線(xiàn)合一）
理解：已知等腰三角形的一線(xiàn)就可以推知另兩線(xiàn)。
2、等腰三角形的判定：
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊）
五、（等邊三角形）知識點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：
等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
�、偃齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
�、谟幸粋�(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
3.在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
1、勾股定理：B直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
c數學(xué)式子：a
∠C=900a2b2c2
ACb
2、神秘的數組(勾股定理的逆定理)：
222
如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c滿(mǎn)足a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形.數學(xué)式子：
a2b2c2∠C=900
滿(mǎn)足a＋b＝c三個(gè)數a、b、c叫做勾股數。
3.一般的，如果一個(gè)數的平方等于a，那么這個(gè)數叫做a的平方根，也叫做二次方根。
一個(gè)正數的平方根有兩個(gè)，他們互為相反數。
0只有一個(gè)平方根，它是0本身。負數沒(méi)有平方根。
22
一般的，如果一個(gè)數的立方等于a，那么這個(gè)數就叫做a的立方根，也稱(chēng)為三次方根。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0.無(wú)限不循環(huán)小數稱(chēng)為無(wú)理數。有理數和無(wú)理數統稱(chēng)為實(shí)數。常見(jiàn)的無(wú)理數有：
�、艧o(wú)限不循環(huán)小數：如0.010010001……
�、崎_(kāi)不盡的根號：如3、5、34、37等
�、菆A周率：如-3.14、4、近似數的認識：
實(shí)際生產(chǎn)生活中的許多數據都是近似數，例如測量長(cháng)度，時(shí)間，速度所得的結果都是近似數，且由于測量工具不同，其測量的精確程度也不同。在實(shí)際計算中對于像π這樣的數，也常常需取它們的近似值.請說(shuō)說(shuō)生活中應用近似數的例子。
取一個(gè)數的近似值有多種方法，四舍五入是最常用的一種方法。用四舍五入法取一個(gè)數的近似數時(shí)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數精確到哪一位。
例如，圓周率π=3.1415926…
取π≈3，就是精確到個(gè)位（或精確到1）
取π≈3.1，就是精確到十分位（或精確到0.1）取π≈3.14，就是精確到百分位（或精確到0.01）取π≈3.142，就是精確到千分位（或精確到0.001）
5、有效數字：
對一個(gè)近似數，從左面第一個(gè)不是0的數字起，到末位數字止，所有的數字都稱(chēng)為這個(gè)近似數的有效數字。
例如：上面圓周率π的近似值中，3.14有3個(gè)有效數字3，1，4；
3.142有4個(gè)有效數字3，1，4，2.等。
3第四章數量、位置的變化
數量、位置的變化、平面直角坐標系
1、數量的變化：
�、派钪刑幪幱凶兓臄盗筷P(guān)系，并且這些變化的數量之間往往有一定的聯(lián)系；感受用變化的觀(guān)點(diǎn)分析數字信息的重要意義。
�、茖�(shí)際問(wèn)題中的數量常常會(huì )發(fā)生變化，表示這種變化通常有3種各具特色的表達方式表格、圖形、式子，可根據實(shí)際情況靈活選用。
2、位置的變化：
現實(shí)生活中，人們既關(guān)心事物的'數量變化，也關(guān)心事物的位置變化，如行駛中的車(chē)輛、飛行中的火箭、航行中的船只、移動(dòng)中的臺風(fēng)等位置的變化。
3、平面直角坐標系：
�、庞嘘P(guān)概念：平面上有公共原點(diǎn)且互相垂直的2條數軸構成平面直角坐標系，簡(jiǎn)稱(chēng)直角坐標系。水平方向的數軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直方向的數軸稱(chēng)為y軸或縱軸。它們統稱(chēng)坐標軸。公共原點(diǎn)O稱(chēng)為坐標原點(diǎn)。
�、拼_定點(diǎn)的位置（點(diǎn)坐標）
�、偃羝矫鎯扔幸稽c(diǎn)P（如圖），我們應該如何確定它的位置？
�。ㄟ^(guò)點(diǎn)P分別作x、y軸的垂線(xiàn)，將垂足對應的數組合起來(lái)形成一對有序實(shí)數，這樣的有序實(shí)數對叫做點(diǎn)的坐標，可表示為P（a，b）
�、谌粢阎c(diǎn)Q的坐標為（m，n），該如何確定點(diǎn)Q的位置？
�。ǚ謩e過(guò)x、y軸上表示m、n的點(diǎn)作x、y軸的垂線(xiàn)，兩線(xiàn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q）
4、點(diǎn)坐標的特征：
�、潘膫�(gè)象限內點(diǎn)坐標的特征：
兩條坐標軸將平面分成４個(gè)區域稱(chēng)為象限，按逆時(shí)針順序分別記作第一、二、三、四象限。
�、茢递S上點(diǎn)坐標的特征：
x軸上的點(diǎn)的縱坐標為0，可表示為（a，0）；y軸上的點(diǎn)的橫坐標為0，可表示為（0，b）。
�、窍笙藿瞧椒志�(xiàn)上點(diǎn)坐標的特征：
第一、三象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標相等，可表示為(a，a)；
第二、四象限角平分線(xiàn)上點(diǎn)的橫、縱坐標互為相反數，可表示為(a，-a)。
�、葘ΨQ(chēng)點(diǎn)坐標的特征：
P(a，b)關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(a，-b)；P(a，b)關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-a，b)；P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標為(-a，-b)。
第五章一次函數
一.常量、變量：
在一個(gè)變化過(guò)程中，數值發(fā)生變化的量叫做變量；數值始終不變的量叫做常量。
二、函數的概念：
函數的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數．
三、函數中自變量取值范圍的求法：
�。�1）用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實(shí)數。
�。�2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數。
�。�3）用寄次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實(shí)數。
用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數為非負數的一切實(shí)數。
�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。
�。�5）對于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應使實(shí)際問(wèn)題有意義。
四、函數圖象的定義：一般的，對于一個(gè)函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數的圖象．
五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象的一般步驟
1、列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數值。）注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對稱(chēng)。
2、描點(diǎn)：（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點(diǎn)。
3、連線(xiàn)：（按照橫坐標由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)）。
六、函數有三種表示形式：
�。�1）列表法
�。�2）圖像法
�。�3）解析式法
七、正比例函數與一次函數的概念：
一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。一般地，形如y=kx+b(k，b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.當b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx，所以正比例函數，是一次函數的特例.八、正比例函數的圖象與性質(zhì)：
�。�1)圖象:正比例函數y=kx(k是常數，k≠0))的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y=kx。
(2)性質(zhì):當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大；當k
八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結11
一、函數：
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數為非負數）、實(shí)際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
�。�1）關(guān)系式（解析）法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的'對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
四、由函數關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數，k0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量，y為因變量）。
特別地，當一次函數中的b=0時(shí)（即)(k為常數，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像：所有一次函數的圖像都是一條直線(xiàn)
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，b)的直線(xiàn)；正比例函數的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的直線(xiàn)。
第七章知識點(diǎn)
1、二元一次方程
含有兩個(gè)未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
3、二元一次方程組
含有兩個(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。
4、二元一次方程組的解
二元一次方程組中各個(gè)方程的。公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
5、二元一次方程組的解法
�。�1）代入（消元）法(2)加減（消元）法
第八章知識點(diǎn)
1、刻畫(huà)數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數、眾數、中位數
2、平均數
�。�2）加權平均數：
3、眾數
一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數。
4、中位數
一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數。
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