初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，讓我們抽出時(shí)間寫(xiě)寫(xiě)總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才不會(huì )千篇一律呢？以下是小編精心整理的初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結，希望對大家有所幫助。
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 1
1全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的.兩個(gè)三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等
7定理1在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
8定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上
9角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
10等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對等角)
21推論1等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊
22等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合
23推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
24等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊)
25推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
26推論2有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
27在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
28直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半
29定理線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
30逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 2
在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
(1)多邊形的一些要素：
邊：組成多邊形的各條線(xiàn)段叫做多邊形的邊.
頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).
內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個(gè)n邊形有n個(gè)內角。
外角：多邊形的邊與它的鄰邊的`延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。
(2)在定義中應注意：
�、僖恍┚�(xiàn)段(多邊形的邊數是大于等于3的正整數);
�、谑孜岔槾蜗噙B，二者缺一不可;
�、劾斫鈺r(shí)要特別注意“在同一平面內”這個(gè)條件,其目的是為了排除幾個(gè)點(diǎn)不共面的情況,即空間
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 3
一、實(shí)數的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數的分類(lèi)
一是分類(lèi)是：正數、負數、0;
另一種分類(lèi)是：有理數、無(wú)理數
將兩種分類(lèi)進(jìn)行組合：負有理數，負無(wú)理數，0，正有理數，正無(wú)理數
2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的'數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數(只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
4、數軸
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 4
第一章勾股定理
1、探索勾股定理
�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�，如果用a，b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2
2、一定是直角三角形嗎
�、偃绻切蔚娜呴L(cháng)a b c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形一定是直角三角形
3、勾股定理的應用
第二章實(shí)數
1、認識無(wú)理數
�、儆欣頂担嚎偸强梢杂糜邢扌岛蜔o(wú)限循環(huán)小數表示
�、跓o(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數
2、平方根
�、偎銛灯椒礁阂话愕�，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數x就叫做a的算數平方根
�、谔貏e地，我們規定：0的算數平方根是0
�、燮椒礁阂话愕�，如果一個(gè)數x的平方等于a，即x2=a。那么這個(gè)數x就叫做a的平方根，也叫做二次方根
�、芤粋�(gè)正數有兩個(gè)平方根；0只有一個(gè)平方根，它是0本身；負數沒(méi)有平方根
�、菡龜涤袃蓚�(gè)平方根，一個(gè)是a的算數平方，另一個(gè)是—，它們互為相反數，這兩個(gè)平方根合起來(lái)可記作±
�、揲_(kāi)平方：求一個(gè)數a的平方根的運算叫做開(kāi)平方，a叫做被開(kāi)方數
3、立方根
�、倭⒎礁阂话愕�，如果一個(gè)數x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數x就叫做a的立方根，也叫三次方根
�、诿總�(gè)數都有一個(gè)立方根，正數的立方根是正數；0立方根是0；負數的立方根是負數。
�、坶_(kāi)立方：求一個(gè)數a的立方根的運算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數
4、估算
�、俟浪�，一般結果是相對復雜的小數，估算有精確位數
5、用計算機開(kāi)平方
6、實(shí)數
�、賹�(shí)數：有理數和無(wú)理數的統稱(chēng)
�、趯�(shí)數也可以分為正實(shí)數、0、負實(shí)數
�、勖恳粋�(gè)實(shí)數都可以在數軸上表示，數軸上每一個(gè)點(diǎn)都對應一個(gè)實(shí)數，在數軸上，右邊的點(diǎn)永遠比左邊的點(diǎn)表示的數大
7、二次根式
�、俸x：一般地，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，a叫做被開(kāi)方數
�、� =（a≥0，b≥0），=（a≥0，b>0）
�、圩詈�(jiǎn)二次根式：一般地，被開(kāi)方數不含分母，也不含能開(kāi)的盡方的因數或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式
�、芑�(jiǎn)時(shí)，通常要求最終結果中分母不含有根號，而且各個(gè)二次根式時(shí)最簡(jiǎn)二次根式
第三章位置與坐標
1、確定位置
�、僭谄矫鎯�，確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數據
2、平面直角坐標系
�、俸x：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸組成平面直角坐標系
�、谕ǔ５�，兩條數軸分別置于水平位置與豎直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或者橫軸，豎直的數軸叫y軸和縱軸，二者統稱(chēng)為坐標軸，它們的公共原點(diǎn)o被稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn)
�、劢⒘似矫嬷苯亲鴺讼�，平面內的點(diǎn)就可以用一組有序實(shí)數對來(lái)表示
�、茉谄矫嬷苯亲鴺讼抵�，兩條坐標軸將坐標平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆時(shí)針?lè )较蚪凶龅诙笙�，第三象限，第四象限，坐標軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限
�、菰谥苯亲鴺讼抵�，對于平面上任意一點(diǎn)，都有唯一的一個(gè)有序實(shí)數對（即點(diǎn)的坐標）與它對應；反過(guò)來(lái)，對于任意一個(gè)有序實(shí)數對，都有平面上唯一的一點(diǎn)與它對應
3、軸對稱(chēng)與坐標變化
�、訇P(guān)于x軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關(guān)于y軸對稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數
第四章一次函數
1、函數
�、僖话愕�，如果在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，并且對于變量x的每一個(gè)值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱(chēng)y是x的函數其中x是自變量
�、诒硎竞瘮档姆椒ㄒ话阌校毫斜矸�、關(guān)系式法和圖象法
�、蹖τ谧宰兞吭诳扇≈捣秶鷥鹊囊粋�(gè)確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個(gè)對應值稱(chēng)為當自變量等于a的函數值
2、一次函數與正比例函數
�、偃魞蓚�(gè)變量x，y間的對應關(guān)系可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數，特別的，當b=0時(shí)，稱(chēng)y是x的正比例函數
3、一次函數的圖像
�、僬壤瘮祔=kx的圖像是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。因此，畫(huà)正比例函數圖像是，只要再確定一點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了
�、谠谡壤瘮祔=kx中，當k>0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而減��；當k<0時(shí)，y的值隨著(zhù)x的值增大而減小
�、垡淮魏瘮祔=kx+b的圖像是一條直線(xiàn)，因此畫(huà)一次函數圖像時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)就可以了。一次函數y=kx+b的圖像也稱(chēng)為直線(xiàn)y=kx+b
�、芤淮魏瘮祔=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）。當k>0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而增大；當k<0時(shí)，y的值隨著(zhù)x值的增大而減小
4、一次函數的應用
�、僖话愕�，當一次函數y=kx+b的函數值為0時(shí)，相應的自變量的值就是方程kx+b=0的解，從圖像上看，一次函數y=kx+b的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標就是方程kx+b=0
第五章二元一次方程組
1、認識二元一次方程組
�、俸袃蓚�(gè)未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程
�、诠埠袃蓚�(gè)未知數的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組
�、鄱淮畏匠探M中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解
2、求解二元一次方程組
�、賹⑵渲幸粋�(gè)方程中的某個(gè)未知數用含有另一個(gè)未知數的代數式表示出來(lái)，并代入另個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱(chēng)為代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法
�、谕ㄟ^(guò)兩式子加減，消去其中一個(gè)未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法
3、應用二元一次方程組
�、匐u兔同籠
4、應用二元一次方程組
�、僭鰷p收支
5、應用二元一次方程組
�、倮锍瘫系臄�
6、二元一次方程組與一次函數
�、僖话愕�，以一個(gè)二元一次方程的解為坐標的點(diǎn)組成的圖像與相應的一次函數的圖像相同，是一條直線(xiàn)
�、谝话愕�，從圖形的角度看，確定兩條直線(xiàn)相交點(diǎn)的坐標，相當于求相應的'二元一次方程組的解，解一個(gè)二元一次方程組相當于確定相應兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標
7、用二元一次方程組確定一次函數表達式
�、傧仍O出函數表達式，再根據所給條件確定表達式中未知的系數，從而得到函數表達式的方法，叫做待定系數法。
8、三元一次方程組
�、僭谝粋�(gè)方程組中，各個(gè)式子都含有三個(gè)未知數，并且所含有未知數的項的次數都是1，這樣的方程叫做三元一次方程
�、谙襁@樣，共含有三個(gè)未知數的三個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組
�、廴淮畏匠探M中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)三元一次方程組的解。
第六章數據的分析
1、平均數
�、僖话愕�，對于n個(gè)數x1x2.....xn，我們把（x1+x2+···+xn）叫做這n個(gè)數的算數平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數記為。
�、谠趯�(shí)際問(wèn)題中，一組數據里的各個(gè)數據的“重要程度”未必相同，因而在計算，這組數據的平均數時(shí)，往往給每個(gè)數據一個(gè)權，叫做加權平均數
2、中位數與眾數
�、僦形粩担阂话愕�，n個(gè)數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數據（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫做這組數據的中位數
�、谝唤M數據中出現次數最多的那個(gè)數據叫做這組數據的眾數
�、燮骄鶖�、中位數和眾數都是描述數據集中趨勢的統計量
�、苡嬎闫骄鶖禃r(shí)，所有數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息，因此在現實(shí)生活中較為常用，但他容易受極端值影響。
�、葜形粩档膬�(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，受極端值影響較小，但不能充分利用所有數據的信息
�、薷鱾�(gè)數據重復次數大致相等時(shí)，眾數往往沒(méi)有特別意義
3、從統計圖分析數據的集中趨勢
4、數據的離散程度
�、賹�(shí)際生活中，除了關(guān)心數據的集中趨勢外，人們還關(guān)注數據的離散程度，即它們相對于集中趨勢的偏離情況。一組數據中最大數據與最小數據的差，（稱(chēng)為極差），就是刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量
�、跀祵W(xué)上，數據的離散程度還可以用方差或標準差刻畫(huà)
�、鄯讲钍歉鱾�(gè)數據與平均數差的平方的平均數
�、芷渲惺莤1x2......xn平均數，s2是方差，而標準差就是方差的算術(shù)平方根
�、菀话愣�，一組數據的極差、方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
第七章平行線(xiàn)的證明
1、為什么要證明
�、賹�(shí)驗、觀(guān)察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，因此，要判斷一個(gè)數學(xué)結論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗、觀(guān)察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據的證明
2、定義與命題
�、僮C明時(shí)，為了交流方便，必須對某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)形成共同的認識，為此，就要對名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，做出明確的規定，也就是給它們的定義
�、谂袛嘁患虑榈木渥�，叫做命題
�、垡话愕�，每個(gè)命題都由條件和結論兩部分組成。條件是已知的選項，結論是已知選項推出的事項。命題通�？梢詫�(xiě)成“如果....那么....”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結論
�、苷_的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題
�、菀f(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常�？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子稱(chēng)為反例
�、逇W幾里得在編寫(xiě)《原本》時(shí)，挑選了一部分數學(xué)名詞和一部分公認的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據。其中數學(xué)名詞稱(chēng)為原名，公認的真命題稱(chēng)為公理，除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理的方法進(jìn)行判斷
�、哐堇[推理的過(guò)程稱(chēng)為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理，每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明
a.本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據，其中八條是：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)
b.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短
c.同一平面內，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直
d.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行（簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行）
e.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行
f.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等
g.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
h.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等
�、啻送�，數與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據
�、� 定理：同角（等角）的補角相等
同角（等角）的余角相等
三角形的任意兩邊之和大于第三邊
對頂角相等
3、平行線(xiàn)的判定
�、� 定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行，簡(jiǎn)述為：內錯角相等，兩直線(xiàn)平行
�、� 定理：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)冉腔パa，那么這兩條直線(xiàn)平行，簡(jiǎn)述為：同旁?xún)冉腔パa，兩直線(xiàn)平行。
4、平行線(xiàn)的性質(zhì)
�、� 定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同位角相等
�、� 定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內錯角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，內錯角相等
�、� 定理：兩條平行直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)冉腔パa。簡(jiǎn)述為：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)冉腔パa
�、� 定理：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行
5、三角形內角和定理
�、� 三角形內角和定理：三角形的內角和等于180°
�、� 定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和
定理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角
�、� 我們通過(guò)三角形的內角和定理直接推導出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)基本事實(shí)或定理直接推出的定理，叫做這個(gè)基本事實(shí)或定理的推論，推論可以當定理使用。
初二數學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總
�。ㄒ唬┻\用公式法：
我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過(guò)來(lái)就是把多項式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以用來(lái)把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。
�。ǘ┢椒讲罟�
1.平方差公式
�。�1）式子： a2—b2=（a+b）（a—b）
�。�2）語(yǔ)言：兩個(gè)數的平方差，等于這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積。這個(gè)公式就是平方差公式。
�。ㄈ┮蚴椒纸�
1.因式分解時(shí)，各項如果有公因式應先提公因式，再進(jìn)一步分解。
2.因式分解，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式不能再分解為止。
�。ㄋ模┩耆椒焦�
�。�1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2 和 （a—b）2=a2—2ab+b2反過(guò)來(lái)，就可以得到：
a2+2ab+b2 =（a+b）2
a2—2ab+b2 =（a—b）2
這就是說(shuō)，兩個(gè)數的平方和，加上（或者減去）這兩個(gè)數的積的2倍，等于這兩個(gè)數的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。
上面兩個(gè)公式叫完全平方公式。
�。�2）完全平方式的形式和特點(diǎn)
�、夙棓担喝�
�、谟袃身検莾蓚�(gè)數的的平方和，這兩項的符號相同。
�、塾幸豁検沁@兩個(gè)數的積的兩倍。
�。�3）當多項式中有公因式時(shí)，應該先提出公因式，再用公式分解。
�。�4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個(gè)整體就可以了。
�。�5）分解因式，必須分解到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止。
�。ㄎ澹┓纸M分解法
我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒(méi)有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。
如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m +n）
做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以
原式=（am +an）+（bm+ bn）
=a（m+ n）+b（m+ n）
=（m +n）×（a +b）。
這種利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個(gè)多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項式就可以用分組分解法來(lái)分解因式。
�。┨峁蚴椒�
1.在運用提取公因式法把一個(gè)多項式因式分解時(shí)，首先觀(guān)察多項式的結構特點(diǎn)，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個(gè)多項式時(shí)，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個(gè)多項式因式看作一個(gè)整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時(shí)候，要把多項式進(jìn)行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。
2. 運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進(jìn)行因式分解要注意：
1.必須先將常數項分解成兩個(gè)因數的積，且這兩個(gè)因數的代數和等于一次項的系數。
2.將常數項分解成滿(mǎn)足要求的兩個(gè)因數積的多次嘗試，一般步驟：
�、� 列出常數項分解成兩個(gè)因數的積各種可能情況；
�、趪L試其中的哪兩個(gè)因數的和恰好等于一次項系數。
3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。
�。ㄆ撸┓质降某顺�
1.把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2.分式進(jìn)行約分的目的是要把這個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式。
3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時(shí)就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。
4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。
5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個(gè)分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來(lái)處理。當然，簡(jiǎn)單的分式之分子分母可直接乘方。
6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。
�。ò耍┓謹档募訙p法
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái)。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備。
4.通分的依據：分式的基本性質(zhì)。
5.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
6.類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：
把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。
8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质�，然后再加減。
9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個(gè)分子是個(gè)整體，要適時(shí)添上括號。
10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個(gè)整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。
11.異分母分式的加減運算，首先觀(guān)察每個(gè)公式是否最簡(jiǎn)分式，能約分的先約分，使分式簡(jiǎn)化，然后再通分，這樣可使運算簡(jiǎn)化。
12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡(jiǎn)分式。
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1.含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個(gè)數。用x表示這個(gè)數，根據題意，可得方程 ax=b（a≠0）
在這個(gè)方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來(lái)說(shuō)，字母a是x的系數，b是常數項。這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學(xué)過(guò)的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能等于零
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 5
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數據。
二、平面直角坐標系及有關(guān)概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱(chēng)坐標軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標系的原點(diǎn);建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點(diǎn)的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(diǎn)(坐標軸上的點(diǎn))，不屬于任何一個(gè)象限。
3、點(diǎn)的.坐標的概念
對于平面內任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對應的數a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標。
點(diǎn)的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有，分開(kāi)，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點(diǎn)的坐標是有序實(shí)數對，當 時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標。
平面內點(diǎn)的與有序實(shí)數對是一一對應的。
4、不同位置的點(diǎn)的坐標的特征
(1)、各象限內點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第二象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第三象限：x0
點(diǎn)P(x,y)在第四象限：x0
(2)、坐標軸上的點(diǎn)的特征
點(diǎn)P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實(shí)數
點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標為(0，0)即原點(diǎn)
(3)、兩條坐標軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)(直線(xiàn)y=x)上，x與y相等
點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上，x與y互為相反數
(4)、和坐標軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標的特征
位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標相同。
(5)、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標的特征
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于x軸對稱(chēng) 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P(x，-y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于y軸對稱(chēng) 縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于y軸的對稱(chēng)點(diǎn)為P(-x，y)
點(diǎn)P與點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng) 橫、縱坐標均互為相反數，即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱(chēng)點(diǎn)為P(-x，-y)
(6)、點(diǎn)到坐標軸及原點(diǎn)的距離
點(diǎn)P(x,y)到坐標軸及原點(diǎn)的距離：
(1)點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于|y|;
(2)點(diǎn)P(x,y)到y軸的距離等于|x|;
(3)點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于根號x*x+y*y
三、坐標變化與圖形變化的規律：
坐標(x，y)的變化
圖形的變化
x a或y a
被橫向或縱向拉長(cháng)(壓縮)為原來(lái)的a倍
x a，y a
放大(縮小)為原來(lái)的a倍
x (-1)或y (-1)
關(guān)于y軸或x軸對稱(chēng)
x (-1)，y (-1)
關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(chēng)
x +a或y+ a
沿x軸或y軸平移a個(gè)單位
x +a，y+ a
沿x軸平移a個(gè)單位，再沿y軸平移a個(gè)單
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 6
軸對稱(chēng)
1.如果一個(gè)平面圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
2.性質(zhì)
(1)成軸對稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等;
(2)如果兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)。
一次函數
(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時(shí)，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。
(二)函數三要素
1.定義域：設x、y是兩個(gè)變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個(gè)數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱(chēng)y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量，數集D稱(chēng)為這個(gè)函數的定義域。
2.在函數經(jīng)典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個(gè)函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個(gè)對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說(shuō)，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函數的表示方法
1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的`方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個(gè)表來(lái)表示的函數關(guān)系的方法叫做列表法。
3.圖像法：用圖象來(lái)表示函數關(guān)系的方法叫做圖象法。
(四)一次函數的性質(zhì)
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的交點(diǎn)，坐標為(0，b)。當y=0時(shí)，該函數圖象在x軸上的交點(diǎn)坐標為(-b/k，0)。
3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(shí)(即y=kx)，一次函數圖象變?yōu)檎壤瘮�，正比例函數是特殊的一次函數�?/p>
5.函數圖象性質(zhì)：當k相同，且b不相等，圖像平行;當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸;當k互為負倒數時(shí)，兩直線(xiàn)垂直。
6.平移時(shí)：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質(zhì)
定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么等于的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
要點(diǎn)詮釋?zhuān)孩俟垂啥ɡ淼哪娑ɡ碓谡Z(yǔ)言敘述的時(shí)候一定要注意，不能說(shuō)成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說(shuō)成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。
�、谥苯侨切蔚娜扰卸ǚ椒�，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線(xiàn)方向做相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運動(dòng)叫做圖形的平移運動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
2.平移性質(zhì)
(1)圖形平移前后的形狀和大小沒(méi)有變化，只是位置發(fā)生變化。
(2)圖形平移后，對應點(diǎn)連成的線(xiàn)段平行(或在同一直線(xiàn)上)且相等。
拓展閱讀：初中數學(xué)提高解題速度的方法
認真仔細審題
對于一道具體的習題，解題時(shí)最重要的環(huán)節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過(guò)程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話(huà)的內在涵義，并從中找出隱含條件。
有些學(xué)生沒(méi)有養成讀題、思考的習慣，心里著(zhù)急，匆匆一看，就開(kāi)始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長(cháng)時(shí)間解不出來(lái)，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實(shí)際解題時(shí)，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過(guò)一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進(jìn)行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類(lèi)似的習題一目了然，可以節約大量的解題時(shí)間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學(xué)習過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節，而不是學(xué)習的全部，你不能為解題而解題。解題時(shí)，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應通過(guò)閱讀教科書(shū)和做簡(jiǎn)單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質(zhì)，接著(zhù)馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。
學(xué)會(huì )主動(dòng)畫(huà)圖
畫(huà)圖是一個(gè)翻譯的過(guò)程，把解題時(shí)的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫(huà)出來(lái)，其中的關(guān)系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會(huì )畫(huà)圖，有時(shí)簡(jiǎn)直是無(wú)從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過(guò)程和條件，對于提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過(guò)程都是從簡(jiǎn)單到復雜。簡(jiǎn)單的問(wèn)題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時(shí)就會(huì )形成跳躍性思維，解題的速度就會(huì )大大提高。
我們在學(xué)習時(shí)，應根據自己的能力，先去解那些看似簡(jiǎn)單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著(zhù)速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會(huì )達到事半功倍的效果。
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結 7
一次函數
(1)正比例函數：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數;
(2)正比例函數圖像特征：一些過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn);
(3)圖像性質(zhì)：
�、佼攌>0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨著(zhù)x的增大y也增大;②當k<0時(shí)，函數y=kx的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨著(zhù)x的增大y反而減小;
(4)求正比例函數的解析式：已知一個(gè)非原點(diǎn)即可;
(5)畫(huà)正比例函數圖像：經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)(1,k);(或另外一個(gè)非原點(diǎn))
(6)一次函數：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函數，叫做一次函數;
(7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時(shí)，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函數圖像特征：一些直線(xiàn);
(9)性質(zhì)：
�、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個(gè)單位長(cháng)度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
�、诋攌>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右上升，即y隨著(zhù)x的'增大而增大;
�、郛攌<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b由左至右下降，即y隨著(zhù)x的增大而減小;
�、墚攂>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸正半軸有交點(diǎn)為(0，b);
�、莓攂<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx+b與y軸負半軸有交點(diǎn)為(0，b);
(10)求一次函數的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫(huà)一次函數的圖像：已知兩點(diǎn);
用函數觀(guān)點(diǎn)看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個(gè)一次函數的值為0時(shí)，求相應的自變量的值;從圖像上看，這相當于已知直線(xiàn)y=kx+b，確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大(小)于0時(shí)，求自變量相應的取值范圍;
(3)每個(gè)二元一次方程都對應一個(gè)一元一次函數，于是也對應一條直線(xiàn);
(4)一般地，每個(gè)二元一次方程組都對應兩個(gè)一次函數，于是也對應兩條直線(xiàn)。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時(shí)兩個(gè)函數的值相等，以及這個(gè)函數值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標;
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