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因式分解公式
因式分解公式 篇1
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
�、俟阶筮呅问缴鲜且粋�(gè)二項式，且兩項的符號相反；
�、诿恳豁椂伎梢曰赡硞�(gè)數或式的平方形式；
�、塾疫吺沁@兩個(gè)數或式的和與它們差的積，相當于兩個(gè)一次二項式的積。
完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
�、僮筮呄喈斢谝粋�(gè)二次三項式；
�、谧筮吺啄﹥身椃栂嗤揖軐�(xiě)成某個(gè)數或式的完全平方式；
�、圩筮呏虚g一項是這兩個(gè)數或式的積的`2倍，符號可正可負；
�、苡疫吺沁@兩個(gè)數或式的和（或差）的完全平方，其和或差由左邊中間一項的符號決定。
因式分解公式 篇2
一、教材分析
1、教材的地位與作用
“整式的乘法”是整式的加減的后續學(xué)習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學(xué)生的自主探索過(guò)程，依據原有的知識基礎，或運用乘法的各種運算規律，或借助直觀(guān)而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個(gè)主要的乘法公式及因式分解的基本方法學(xué)生自己對知識內容的探索、認識與體驗，完全有利于學(xué)生形成合理的知識結構，提高數學(xué)思維能力．利用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，注意把握多項式的特點(diǎn)，對比乘法公式乘積結果的形式，選擇正確的分解方法。
因式分解是一種常用的.代數式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個(gè)多項式變形為多項式與多項式的乘積。
2、教學(xué)目標
�。�1）會(huì )推導乘法公式
�。�2）在應用乘法公式進(jìn)行計算的基礎上，感受乘法公式的作用和價(jià)值。
�。�3）會(huì )用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解。
�。�4）了解因式分解的一般步驟。
�。�5）在因式分解中，經(jīng)歷觀(guān)察、探索和做出推斷的過(guò)程，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵
重點(diǎn)：乘法公式的意義、分式的由來(lái)和正確運用；用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。
難點(diǎn)：正確運用乘法公式；正確分解因式。
關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。
二、本單元教學(xué)的方法和策略：
1．注重知識形成的探索過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過(guò)程中建構體系，從而更好地實(shí)現知識體系的更新和知識的正向遷移．
2．知識內容的呈現方式力求與學(xué)生已有的知識結構相聯(lián)系，同時(shí)兼顧學(xué)生的思維水平和心理特征．
3．讓學(xué)生掌握基本的數學(xué)事實(shí)與數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．
4．注意從生活中選取素材，給學(xué)生提供一些交流、討論的空間，讓學(xué)生從中體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，逐步養成談數學(xué)、想數學(xué)、做數學(xué)的良好習慣．
三、課時(shí)安排：
2.1平方差公式 1課時(shí)
2.2完全平方公式 2課時(shí)
2.3用提公因式法進(jìn)行因式分解 1課時(shí)
2.4用公式法進(jìn)行因式分解 2課時(shí)
因式分解公式 篇3
王老師的《因式分解》這節課，他上的這節課每個(gè)環(huán)節層層遞進(jìn)，落實(shí)有效，教學(xué)流程自然流暢，有獨創(chuàng )性。教學(xué)設計張弛有度，實(shí)施過(guò)程中有水到渠成的銜接美。教師教態(tài)大方，親和力強，對學(xué)生啟發(fā)點(diǎn)撥到位，駕馭課堂的能力強，整節課，學(xué)生在愉悅、寬松和諧的學(xué)習氛圍中，學(xué)得輕松，學(xué)得愉快。收到良好的教學(xué)效果。其中印象最深的環(huán)節有：
1. 新課引入十分好，但沒(méi)把握好進(jìn)一步解讀課題的機會(huì )。
2. 教師結構設計的很好，教學(xué)過(guò)程中相當自然。
3. 課堂小結很好，把因式分解（平方差公式）的特點(diǎn)進(jìn)行了全面的概括，但略顯課堂時(shí)間較緊。
4. 練習設計由易到難，層層遞進(jìn)，若教師再講的少一點(diǎn)，教學(xué)效果可能較 佳。
5. 作為一名實(shí)習教師，在原有的基礎上有很多進(jìn)步，課上得相當不錯。
6． 教師的`語(yǔ)言親和力強，學(xué)生和教師配合默契，課堂氣氛高漲，但略顯教師講課過(guò)多。
7. 陳老師能根據我班級學(xué)生特點(diǎn)，設計教學(xué)內容，教學(xué)效果體現得更佳。
8. 教師在教學(xué)過(guò)程中缺少讓學(xué)生“感悟”的過(guò)程。
9． 教師教學(xué)語(yǔ)言規范，教態(tài)自然，對學(xué)生有親和力，教室互相到位，對學(xué)生的學(xué)習有一定的幫助。
10.能為學(xué)生提供大量數學(xué)活動(dòng)的機會(huì )，讓學(xué)生成為課堂學(xué)習的主人。
通過(guò)這次評課，讓我在教材教法、課堂教學(xué)策略等方面受益匪淺，并希望課堂上一些新理念、策略充實(shí)以后教學(xué)實(shí)踐中。
因式分解公式 篇4
公式法進(jìn)行因式分解，除了逆用平方差公式之外，還有兩個(gè)相對來(lái)說(shuō)較難的公式逆用即完全平方和（或差）公式：（a+b）2=a2+2ab+b2。
逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解關(guān)鍵同樣是搞清完全平方公式的結構特點(diǎn)：等號左邊是一個(gè)二項式的平方，等號右邊是一個(gè)二次三項式，其中有兩項是公式左邊二項式中每一項的平方，另一項是左邊二項式中那兩項乘積的2倍�；虻忍栍疫呌涀鳎菏灼椒�，尾平方，2倍之積中間放。
有了前邊學(xué)習完全平方公式為基礎，逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解只需要“顛倒使用”即可：等號右邊作為“條件”，左邊作為“結果”，但對學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是相當困難的。
逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解的步驟可分三步：
1、寫(xiě)成“首平方，尾平方，2倍之積中間放”的.形式
2、按公式寫(xiě)出“兩項和的平方”的形式，即因式分解
3、兩項和中能合并同類(lèi)項的合并。
例題及練習的呈現次序盡量本著(zhù)先易后難、先單一后綜合的螺旋上升原則。
1、a、b代表單獨單項式，如：（1）m2-6m+9（2）4a2-4ab+b2
2、a、b代表多項式，如：（1）（a+2b）2-8a（a+2b）+16a2
�。�2）4（x+y）2+25-20（x+y）
在此要有“整體思想”的意識，注意：相同部分作為一個(gè)整體然后再套用公式。
3、先提取公因式，再用完全平方和(或差)公式如：
�。�1）ay2-2a2y+a3
�。�2）16xy2-9x2y-y2
4、先轉化一步，再用完全平方和(或差)公式，如：
�。�1）-m2+2mn-n2（2）3a2+6a+27
盡管課前進(jìn)行了充分的準備工作，但是學(xué)生作業(yè)中仍暴露出許多問(wèn)題，如部分學(xué)生直接感到無(wú)從下手。
因式分解公式 篇5
一、運用平方差公式分解因式
教學(xué)目標1、使學(xué)生了解運用公式來(lái)分解因式的意義。
2、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應的因式分解。
3、掌握運用平方差公式分解因式的.方法，能正確運用平方差公式把多項式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)
重點(diǎn)運用平方差公式分解因式
難點(diǎn)靈活運用平方差公式分解因式
教學(xué)方法對比發(fā)現法課型新授課教具投影儀
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
情景設置：
同學(xué)們，你能很快知道992-1是100的倍數嗎?你是怎么想出來(lái)的?
(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法，教師要給予充分的肯定)
新課講解：
從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們容易看出,這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?
首先我們來(lái)做下面兩題：(投影)
1.計算下列各式:
(1)(a+2)(a-2)=;
(2)(a+b)(a-b)=;
(3)(3a+2b)(3a-2b)=.
2.下面請你根據上面的算式填空:
(1)a2-4=;
(2)a2-b2=;
(3)9a2-4b2=;
請同學(xué)們對比以上兩題，你發(fā)現什么呢?
事實(shí)上，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做多項式的因式分解。(投影)
比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)
例題1：把下列各式分解因式;(投影)
(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;
(3)9(a+b)2–4(a–b)2.
(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì )運用)
例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區的面積
練習：第87頁(yè)練一練第1、2、3題
小結：
這節課你學(xué)到了什么知識，掌握什么方法?
教學(xué)素材：
A組題：
1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=
利用因式分解計算：=。
2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是()(A)(B)(C)(D)3.把下列各式分解因式
(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2
(3).49(a-b)2-16(a+b)2
B組題：
1分解因式81a4-b4=
2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;
3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數，則n=.
由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補充.
學(xué)生回答1：
992-1=99×99-1=9801-1
=9800
學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98
學(xué)生回答:平方差公式
學(xué)生回答:
(1):a2-4
(2):a2-b2
(3):9a2-4b2
學(xué)生輕松口答
(a+2)(a-2)
(a+b)(a-b)
(3a+2b)(3a-2b)
學(xué)生回答:
把乘法公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
反過(guò)來(lái)就得到
a2-b2=(a+b)(a-b)
學(xué)生上臺板演：
36–25x2=62–(5x)2
=(6+5x)(6–5x)
16a2–9b2=(4a)2–(3b)2
=(4a+3b)(4a–3b)
9(a+b)2–4(a–b)2
=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2
=[3(a+b)+2(a–b)]
[3(a+b)–2(a–b)]
=(5a+b)(a+5b)
解：352π–152π
=π(352–152)
=(35+15)(35–15)π
=50×20π
=1000π(m2)
這個(gè)綠化區的面積是
1000πm2
學(xué)生歸納總結
因式分解公式 篇6
公式法因式分解雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我在制定這一章書(shū)的教學(xué)計劃時(shí)就對教材的教學(xué)順序作出了一些調整。因式分解的公式是乘法公式的逆運算，所以我將因式分解提前學(xué)，在學(xué)會(huì )乘法公式后暫時(shí)略過(guò)整式的除法直接學(xué)習因式分解，我認為這樣調整后可以加強公式的熟練使用；另一方面我加強乘法公式的練習鞏固，在沒(méi)有學(xué)習因式分解之前，先針對平方差公式以及完全平方公式的應用及逆用作了一個(gè)專(zhuān)題訓練。
在學(xué)習因式分解的這個(gè)專(zhuān)題訓練的效果是不錯的，因為平方差公式以及完全平方公式都是剛剛學(xué)習且應用較多的公式。作好這些準備工作之后，便開(kāi)始學(xué)習因式分解。
正式提出因式分解的定義的時(shí)候，同學(xué)們都一副明了的表情。而我也強調的就是因式分解與乘法公式是相反方向的變形，并且在練習中一再將公式羅列出來(lái)。然后講授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），講課的時(shí)候是一個(gè)公式一節課，先分解公式符合條件的形式再練習，主要是以練習為重。講課的過(guò)程是非常順利的.，這令我以為學(xué)生的掌握程度還好。因為作業(yè)都是最基本的公式應用，而提高題一般是特優(yōu)生才會(huì )選擇來(lái)做。
講完因式分解的新課，我隨堂出了一些綜合性的練習題，才發(fā)現效果是不太好的。他們只是看到很表層的東西，而對于較為復雜的式子，卻無(wú)從下手。
課后，我總結的原因有以下四點(diǎn)：
�。�、思想上不重視，因為對于公式的互換覺(jué)得太簡(jiǎn)單，只是將它作為一個(gè)簡(jiǎn)單的內容來(lái)看，所以課后沒(méi)有以足夠的練習來(lái)鞏固。
�。�、在學(xué)習過(guò)程中太過(guò)于強調形式，反而如何創(chuàng )造條件來(lái)滿(mǎn)足條件忽略了。導致他們對于與公式相同或者相似的式子比較熟悉而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子就難以入手。
�。�、靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結合的公式）的能力較差，如要將9－25x２化成3２－（5x）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。究其原因，和我布置的作業(yè)及隨堂練習的單一性及難度低的特點(diǎn)有關(guān)。
�。�、因式分解沒(méi)有先想提公因式的習慣，在結果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒(méi)有化到最后結果a(a＋１)(a－１)。
因式分解是一個(gè)重要的內容，也是難點(diǎn)，我認為我對教材內容的調整是比較適合的，但是我忽略了學(xué)生的接受能力，也沒(méi)有注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化。在以后的教學(xué)中應該更多結合學(xué)生的學(xué)習情況去調整教學(xué)進(jìn)度，多發(fā)現學(xué)生在學(xué)習方面的優(yōu)勢和不足之處。
因式分解公式 篇7
設計思路：
教師是學(xué)習活動(dòng)的引導者和組織者，學(xué)生是課堂的主人。教師在教學(xué)中要充分體現教師的導向作用，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，選擇適合自己的學(xué)習方式，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程，鼓勵學(xué)生的直覺(jué)并且運用基本方法進(jìn)行相關(guān)的驗證，指導學(xué)生注重數學(xué)知識之間的聯(lián)系，不斷提高解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
師生問(wèn)好，組織上課。
師：我們在初一第二學(xué)期就已經(jīng)學(xué)習了乘法完全平方公式,請一位同學(xué)用文字語(yǔ)言來(lái)描述一下這個(gè)公式的內容？
生1：（答略）
師：你能用符號語(yǔ)言來(lái)表示這個(gè)公式嗎？
生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2 （a－b）2=a2－2ab＋b2
師：不錯，請坐。由此我們可以看出完全平方公式其實(shí)包含幾個(gè)公式？
生齊答：兩個(gè)。
師：接下來(lái)有兩道填空題，我們該怎么進(jìn)行填空？
a2＋ ＋1=(a＋1)2 4a2－4ab＋ =(2a－b)2
生2：（答略）
師：你能否告訴大家，你是根據什么來(lái)進(jìn)行填空的嗎？
生2：根據完全平方公式，將等號右邊的展開(kāi)。
師：很好。（將四個(gè)式子分別標上○1○2○3○4）
問(wèn)題：○1、○2兩個(gè)式子由左往右是什么變形？
○3、○4兩個(gè)式子由左往右是什么變形？
生3：（答略）
師：剛才的○1和○2是我們以前學(xué)過(guò)的完全平方公式，那么將這兩個(gè)公式反過(guò)來(lái)就有：
a2＋2ab＋b2=（a＋b）2 a2－2ab＋b2=（a－b）2 （板書(shū)）
問(wèn)題：這兩個(gè)式子由左到右的變形又是什么呢？
生齊答：因式分解。
師：可以看出，我們已將左邊多項式寫(xiě)成完全平方的形式，即將左邊的多項式分解因式了。
這兩個(gè)公式我們也將它們稱(chēng)之為完全平方公式，也是我們今天來(lái)共同學(xué)習的知識（板書(shū)課題）
師：既然這兩個(gè)是公式，那么我們以后遇到形如這種類(lèi)型的多項式可以直接運用這個(gè)公式進(jìn)行分解。這個(gè)公式到底有哪些特征呢？請同學(xué)們仔細觀(guān)察思考一下，同座的或前后的同學(xué)可以討論一下。
�。ń�(jīng)過(guò)討論之后）
生4：左邊是三項，右邊是完全平方的形式。
生5：左邊有兩項能夠寫(xiě)成平方和的形式。
師：說(shuō)得很好，其他同學(xué)有沒(méi)有補充的？
生6：還有一項是兩個(gè)數的乘積的2倍。
師：這“兩個(gè)數的乘積”中“兩個(gè)數”是不是任意的？
生6：不是，而是剛才兩項的底數。
師：剛才三位同學(xué)都回答得不錯，每人都找出了一些特征。再請一位同學(xué)來(lái)綜合一下。
生7：左邊的多項式要有三項，有兩項是平方和的形式，還有一項是這兩個(gè)數的積的2倍。右邊是兩個(gè)數的和或差的平方。
教師在學(xué)生回答的基礎上總結：
1)多項式是三項式
2)有兩項都為正且能夠寫(xiě)成平方的形式
3)另一項是剛才寫(xiě)成平方項兩底數乘積的2倍，但這一項可以是正，也可以是負
4)等號右邊為兩平方項底數和或差的.平方。
師：我們如何將符號語(yǔ)言轉化為文字語(yǔ)言呢？
生8：a、b兩個(gè)數的平方和加上a、b乘積的2倍，等于a與b的和的平方；
a、b兩個(gè)數的平方和減去a、b乘積的2倍，等于a與b的差的平方。
師：如果不用字母a、b，又怎么表達？能否將兩句合并成一句呢？
生9：兩個(gè)數的平方和加上或減去這兩個(gè)數的乘積的2倍，等于這兩個(gè)數的和或差的平方。
師：非常好！我們以后只要遇到這種類(lèi)型的多項式可以直接利用完全平方公式方便地進(jìn)行因式分解了。
通過(guò)剛才的學(xué)習，我們已經(jīng)初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有關(guān)知識，下面有幾道練習題向我們同學(xué)提出了挑戰，看你掌握知識的情況：
判斷下列各式是不是完全平方式，并說(shuō)出理由。
�。�1）a2－4a＋4 (2 )x2＋4x＋4y2 (3 )4a2＋2ab＋ b2
(4 )a2－ab＋b2 (5 )x2－6x－9 (6 )a2＋a＋0.25
生10：第一題是完全平方式。有三項，其中有兩項正且能寫(xiě)成平方的形式，另一項是減去這兩個(gè)數的積的2倍。
…… ……
生11：第四題不是完全平方式，因為中間一項不是兩個(gè)數的乘積的2倍。
生12：第五題是完全平方式。三項，有兩項能寫(xiě)成平方的形式，另一項也是兩個(gè)數的積的2倍。
師：其它同學(xué)同意他的意見(jiàn)嗎？有沒(méi)有補充的？
生13：這一題不是完全平方式，雖然有兩部分能寫(xiě)成平方的形式，但這兩項不是平方和。
師：同意他的意見(jiàn)嗎？
生齊答：同意。
師：因此我們在觀(guān)察一個(gè)多項式是否符合完全平方式的特點(diǎn)時(shí)，不僅要找有沒(méi)有兩項能夠寫(xiě)成平方的形式，同時(shí)還要看這兩項的符號是否同為正，更要看另一項是不是這兩數的積的2倍。像剛才的第2題和第4題都只滿(mǎn)足特征中的一部分。
引例講解：將下列各式分解因式。
1、x2＋6x＋9 2、4x2－20x＋25
問(wèn)題：這兩題首先怎么分析？
生14：將9改寫(xiě)成32，6x正好是x與3的乘積的2倍。（學(xué)生回答，教師板書(shū)）
生15：將4x2寫(xiě)成（2x）2，25寫(xiě)成52，20x寫(xiě)成2×2x×5
x2＋6x＋9=x2＋2×x×3＋32=(x＋3)2
4x2－20x＋25=(2x)2－2×2x×5＋52=(2x－5)2
�。�(lián)系字母表達式用箭頭對應表示，加深學(xué)生印象。）
師：由剛才的例子，我們同學(xué)能否發(fā)現將因式分解為兩數的和或差的平方，如何確定是兩數的和還是兩數的差的平方呢？
生16：由符號來(lái)決定。
師：能不能具體點(diǎn)。
生16：由中間一項的符號決定，就是兩個(gè)數乘積2倍這項的符號決定，是正，就是兩個(gè)數的和；是負，就是兩個(gè)數的差。
師：總之，在分解完全平方式時(shí)，要根據第二項的符號來(lái)選擇運用哪一個(gè)完全平方公式。
例題1：把25x4＋10x2＋1分解因式。
師：這道題目能否運用以前所學(xué)的方法分解？就題目本身有什么特點(diǎn)？可以怎么分解？
生17：題目符合完全平方式的特點(diǎn)，可以將25x4改寫(xiě)成（5x2）2，1就是12，10x2改寫(xiě)成2×5x2×1。（此學(xué)生板演，過(guò)程略）
例題2：把－x2－4y2＋4xy分解因式。
師：按照常規我們首先怎么辦？
生齊答：提取負號�！步處煱鍟�(shū)：－（x2＋4y2－4xy） 〕以下過(guò)程學(xué)生板演。
師：如果是這道題：4xy－x2－4y2 怎么分解呢？（教師改變剛才題型）
提示：從項的特征進(jìn)行考慮，怎樣轉化比較合理？四人小組討論。
生18：同樣還是將負號提取改變成完全平方式的形式。
師：從這里我們可以發(fā)現，只要三項式中能改寫(xiě)成平方的兩項是同號，且另一項為兩底數積的2倍，我們都能利用這個(gè)公式分解，若這兩項同為正則可直接分解，若同為負則先提取負號再分解。
練習題：課本p21 練習：第1題，學(xué)生板演，教師講解，學(xué)生板演的同時(shí)，教師提示注意點(diǎn)、多項式
因式分解公式 篇8
學(xué)習目標
1、 學(xué)會(huì )用公式法因式法分解
2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式
學(xué)習重難點(diǎn) 重點(diǎn)：
完全平方公式分解因式.
難點(diǎn)：綜合運用兩種公式法因式分解
自學(xué)過(guò)程設計
完全平方公式：
完全平方公式的逆運用：
做一做：
1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;
(2)_______+6x+9=(x+3)2;
(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;
(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.
2.在代數式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)
3.下列因式分解正確的是( )
A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2
C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2
4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1
5.計算：20062-40102006+20052=___________________.
6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.
想一想
你還有哪些地方不是很懂?請寫(xiě)出來(lái)。
____________________________________________________________________________________ 預習展示一：
1.判別下列各式是不是完全平方式.
2、把下列各式因式分解：
(1)-x2+4xy-4y2
(2)3ax2+6axy+3ay2
(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9
應用探究：
1、用簡(jiǎn)便方法計算
49.92+9.98 +0.12
拓展提高：
(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2
(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0
求x、y關(guān)系
(3)分解因式：m4+4
教后反思 考察利用公式法因式分解的題目不會(huì )很難，但是需要學(xué)生記住公式的形式，之后利用公式把式子進(jìn)行變形，從而達到進(jìn)行因式分解的目的`，但是這里有用到實(shí)際中去的例子，對學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì )難一些。
因式分解公式 篇9
教學(xué)目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說(shuō)出平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)，會(huì )用提公因式法與公式法分解因式．培養學(xué)生的觀(guān)察、聯(lián)想能力，進(jìn)一步了解換元的思想方法．并能說(shuō)出提公因式在這類(lèi)因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．靈活運用3種方法.
教學(xué)過(guò)程：
一、提出問(wèn)題，得到新知
觀(guān)察下列多項式：x24和y225
學(xué)生思考，教師總結：
(1)它們有兩項，且都是兩個(gè)數的.平方差；(2)會(huì )聯(lián)想到平方差公式.
公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)
如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個(gè)數又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項式可以運用平方差公式分解因式.
二、運用公式
例1：填空
�、�4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2
�、�1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2
解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2
�、�1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2
例2：下列多項式能否用平方差公式進(jìn)行因式分解
�、�1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2
解答：①1.21a2+0.01b2能用
�、�4a2+625b2不能用
�、�16x549y4不能用
�、�4x236y2不能用
因式分解公式 篇10
王老師上課時(shí)通過(guò)學(xué)生自己的試算、觀(guān)察、發(fā)現、總結、歸納，得出用平方差公式進(jìn)行因式分解，這樣得出平方差公式后，并且把乘法公式進(jìn)行對比,通過(guò)例題、練習與小結，教會(huì )學(xué)生如何正確應用平方差公式．這里特別要求學(xué)生注意公式的結構，教師可以用對應思想來(lái)加強對公式結構的理解和訓練。王老師放手讓學(xué)生探索，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)方法貫穿于這節課的始終。
從學(xué)生的練習情況來(lái)看，許多同學(xué)都掌握了這節課的知識，整個(gè)課堂中，以學(xué)生練為主，王老師能敢于創(chuàng )新、敢于探索， 整節課的學(xué)習，教師始終是學(xué)生學(xué)習活動(dòng)的組織者、指導者和合作者，而學(xué)生始終都是一個(gè)發(fā)現者、探索者，充分發(fā)揮他們的學(xué)習主體作用。這樣大大提高了這節課的效率。
教師講課語(yǔ)言簡(jiǎn)捷、清晰，有較強的表達和應變能力，課堂教學(xué)基本功好。乘法公式的引入由兩種形式的引入，又形象直觀(guān)地理解了乘法公式的.內在實(shí)質(zhì)。做到以點(diǎn)撥為主的教學(xué)。對于公式的牲能?chē)栏褚髮W(xué)生理解，并能讓學(xué)生自己舉例符合公式形狀的例子，課堂內的練習量、內容及安排上恰當好處，有基本運用公式，有變式運用公式，也有適當的加深應用，滿(mǎn)足了不同層次的學(xué)生的學(xué)習。效果是比較顯著(zhù)的。
因式分解公式 篇11
因式分解是第九章的重難點(diǎn)，公式法是多項式因式中應用最廣泛的方法之一，課本中主要介紹了平方差公式和完全平方公式，雖然應用的公式只有平方差公式和完全平方公式，但要靈活應用于解題卻不容易，所以我決定一個(gè)公式一節課。
在新課引入的過(guò)程中，我首先讓學(xué)生回憶了前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式、完全平方公式。接著(zhù)就讓學(xué)生利用平方差公式做兩個(gè)整式乘法的運算。然后，我巧妙的將剛才用平方差公式計算得出的兩個(gè)多項式作為因式分解的題目請學(xué)生嘗試一下。只見(jiàn)我的題目一出來(lái)，學(xué)生就爭先恐后地回答出來(lái)了。待學(xué)生回答完之后，我馬上追問(wèn)“為什么”時(shí)，學(xué)生輕而易舉地講出是將原來(lái)的平方差公式反過(guò)來(lái)運用，馬上使學(xué)生形成了一種逆向的思維方式。之后，我就順利地和同學(xué)們一起分析了因式分解中的`平方差公式——兩數的平方差等于這兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，討論了“怎樣的多項式能用平方差公式因式分解？”可以說(shuō)，對新問(wèn)題的引入，我是采取了由淺入深的方法，使學(xué)生對新知識不產(chǎn)生任何的畏懼感。接下來(lái)，通過(guò)例題的講解、練習的鞏固讓學(xué)生逐步掌握了運用平方差公式進(jìn)行因式分解。
本節課主要存在以下幾個(gè)問(wèn)題：1靈活運用公式（特別與冪的運算性質(zhì)相結合的公式）的能力較差，如要將9（m+n)2－(m-n)２化成(3(m+n))２－（m-n）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手。2因式分解沒(méi)有先想提公因式的習慣，在結果也沒(méi)有注意是否進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒(méi)有化到最后結果a(a＋１)(a－１)。
因式分解公式 篇12
公式法進(jìn)行因式分解，雖然應用的公式只是三條，但要靈活應用于解題卻不容易。逆用平方差公式進(jìn)行因式分解相對來(lái)說(shuō)還是稍微簡(jiǎn)單些。
逆用平方差公式進(jìn)行因式分解關(guān)鍵還是要搞清平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的結構特點(diǎn)：公式的左邊是這兩個(gè)二項式的積，且這兩個(gè)二項式有一項完全相同，另一項互為相反數，公式的右邊是這兩項的平方差，且是左邊的相同的一項的平方減去互為相反數的一項的平方。
有了前邊學(xué)習平方差公式為基礎，逆用平方差公式進(jìn)行因式分解只需要轉換思維即可。但對學(xué)生來(lái)說(shuō)，還是相當困難的。逆用平方差公式進(jìn)行因式分解的步驟可分三步：
1、寫(xiě)成兩項平方、差的形式，即找到相當于公式中a、b的項
2、按公式寫(xiě)出兩項積的形式，即因式分解
3、兩項中能合并同類(lèi)項的各自合并。
例題及練習的呈現次序盡量本著(zhù)先易后難的螺旋上升原則。
1、a、b代表單獨的數字或字母，如：（1）m2-9（2）16-y2
2、a、b代表單獨的'數字、字母或只含數字、字母的單項式，
如：（1）4b2-9c2（2）m2n2-25
3、a、b代表多項式，如：（1）（2a+b）2-（a-b）2
�。�2）-（a+b+c）2+（a-b-c）2
在此要有“整體思想”的意識，注意：+部分的底數作為一個(gè)整體相當于a，-部分的底數作為一個(gè)整體相當于b，然后再套用公式。
盡管課前進(jìn)行了充分的準備工作，但是學(xué)生作業(yè)中仍暴露出許多問(wèn)題：
1、不會(huì )找a、b
2、思維僵化，對于與公式相同或者相似的式子而需要轉化的或者多種公式混合使用的式子難以入手，說(shuō)明靈活運用公式的能力較差，如要將9－25Ｘ２化成3２－（5X）２然后應用平方差公式這樣的題目卻無(wú)從下手
3、因式分解要養成先提公因式的習慣，結果要注意到是否進(jìn)行到每一個(gè)多項式因式都不能再分解為止，比如最簡(jiǎn)單的將a3－a提公因式后應用平方差公式，但很多同學(xué)都是只化到a(a２－１)而沒(méi)有化到最后結果a(a＋１)(a－１)
因式分解是一個(gè)重要的內容，也是難點(diǎn)，要根據學(xué)生的接受能力，注意到計算題在練習方面的鞏固及題型的多樣化，相應地對教材內容及教學(xué)進(jìn)度做出調整。
因式分解公式 篇13
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
a3±3a2b+3ab2±b2=(a±b)3
a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)2
a12+a22+…+an2+2a1a2+…+2an-1an=(a1+a2+…+an)2
a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+…+bn-1)(n為奇數)
說(shuō)明由因式定理，即對一元多項式f(x)，若f(b)=0，則一定含有一次因式x-b�？膳袛喈攏為偶數時(shí)，當a=b,a=-b時(shí)，均有an-bn=0故an-bn中一定含有a+b，a-b因式。
例2分解因式：①64x6-y12②1+x+x2+…+x15
解析各小題均可套用公式
解①64x6-y12=(8x3-y6)(8x3+y6)
=(2x-y2)(4x2+2xy2+y4)(2x+y2)(4x2-2xy2+y4)
�、�1+x+x2+…+x15=
=(1+x)(1+x2)(1+x4)(1+x8)
注多項式分解時(shí)，先構造公式再分解。
因式分解公式 篇14
因式分解的定義
把一個(gè)多項式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式，這種式子變形叫做這個(gè)多項式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項式分解因式。
因式分解主要有十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱(chēng)多項式，輪換對稱(chēng)多項式法，余式定理法等方法，求根公因式分解沒(méi)有普遍適用的方法，初中數學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長(cháng)除法，短除法，除法等。
因式分解常用公式
1、平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）。
2、完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2。
3、立方和公式：a3+b3=（a+b）（a2—ab+b2）。
4、立方差公式：a3—b3=（a—b）（a2+ab+b2）。
5、完全立方和公式：a3+3a2b+3ab2+b3=（a+b）3。
6、完全立方差公式：a3—3a2b+3ab2—b3=（a—b）3。
7、三項完全平方公式：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2。
8、三項立方和公式：a3+b3+c3—3abc=（a+b+c）（a2+b2+c2—ab—bc—ac）。
拓展閱讀：因式分解方法
1、提公因式法
如果一個(gè)多項式的各項有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從系數和因式兩個(gè)方面考慮。當各項系數都是整數時(shí)，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時(shí)，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的系數成為正數。提出負號時(shí)，多項式的各項都要變號。
基本步驟：
�。�1）找出公因式；
�。�2）提公因式并確定另一個(gè)因式；
�、僬夜蚴娇砂凑沾_定公因式的方法先確定系數再確定字母；
�、谔峁蚴讲⒋_定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因 式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個(gè)因式；
�、厶嵬旯蚴胶�，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
口訣：找準公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
2、公式法
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用于分解因式的公式，用來(lái)把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
3、十字相乘法
十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項。
口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。（拆兩頭，湊中間）
�。�1）用十字相乘法分解二次項，得到一個(gè)十字相乘圖（有兩列）；
�。�2）把常數項f分解成兩個(gè)因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一、第三列構成的'十字交叉之積的和等于原式中的dx。
�。�3）先以一個(gè)字母的一次系數分數常數項；
�。�4）再按另一個(gè)字母的一次系數進(jìn)行檢驗；
�。�5）橫向相加，縱向相乘。
4、輪換對稱(chēng)法
當題目為一個(gè)輪換對稱(chēng)式時(shí)，可用輪換對稱(chēng)法進(jìn)行分解。
5、分組分解法
通過(guò)分組分解的方式來(lái)分解提公因式法和公式分解法無(wú)法直接分解的因式，這種分解因式的方法叫做分組分解法。能分組分解的多項式有四項或大于四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
6、拆添項法
把多項式的某一項拆開(kāi)或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合于提公因式法、運用公式法或分組分解法進(jìn)行分解，這種分解因式的方法叫做拆項補項法。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。
7、配方法
對于某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個(gè)完全平方式，然后再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬于拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進(jìn)行變形。
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