二次函數數學(xué)教案
作為一位杰出的老師，總歸要編寫(xiě)教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！以下是小編整理的二次函數數學(xué)教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次函數數學(xué)教案1
學(xué)習目標：
1、能解釋二次函數 的圖像的位置關(guān)系;
2、體會(huì )本節中圖形的變化與 圖形上的點(diǎn)的坐標變化之間的關(guān)系(轉化)，感受形數 結合的數學(xué)思想等。
學(xué)習重點(diǎn)與難點(diǎn)：
對二次函數 的圖像的位置關(guān)系解釋和研究問(wèn)題的數學(xué)方法的感受是學(xué)習重點(diǎn);難點(diǎn)是對數學(xué)問(wèn)題研究問(wèn)題方法的感受和領(lǐng)悟。
學(xué)習過(guò)程：
一、知識準備
本節課的學(xué)習的內容是課本P12-P14的內容,內容較長(cháng)，課本上問(wèn)題較多，需要你操作、觀(guān)察、思考和概括，請你注意：學(xué)習時(shí)要圈、點(diǎn)、勾、畫(huà)，隨時(shí)記錄甚至批注課本，想想那個(gè)人是如何研究出來(lái)的。你有何新的發(fā)現呢?
二、學(xué)習內容
1.思考：二次函數 的圖象是個(gè)什么圖形?是拋物線(xiàn)嗎?為什么?(請你仔細看課本P12-P13，作出合理的解釋)
x -3 -2 -1
0 1 2 3
類(lèi)似的：二次函數 的圖象與函數 的圖象有什么關(guān)系?
它的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何?
2.想一想：二次函數 的圖象是拋物線(xiàn)嗎?如果結合下表和看課本P13-P14你的解釋是什么?
x
-8 -7 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
類(lèi)似的：二次函數 的圖象與二次函數 的圖象有什么關(guān)系 ?它的.對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)呢?它的對稱(chēng)軸、頂點(diǎn)、最值、增減性如何呢
三、知識梳理
1、二次函數 圖像的形狀，位置的關(guān)系是：
2、它們的性質(zhì)是：
四、達標測試
�、睂佄锞�(xiàn)y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線(xiàn)的函數式是 。
將拋物線(xiàn)y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)的函數式是 。
將函數y=-3x2+4的圖象向 平移 個(gè)單位可得y=-3x2的圖象;
將y=2x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位得到可由 y=2x2的圖象。
將y=x2-7的圖象向 平移 個(gè)單位 可得到 y=x2+2的圖象。
2.拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2可以看作是拋物線(xiàn)y=-3x2沿x 軸 平移了 個(gè)單位;
拋物線(xiàn)y=-3(x+1)2可以看作是拋物線(xiàn)y=-3x2沿x軸 平移了 個(gè)單位.
拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱(chēng)軸 是 ;
拋物線(xiàn)y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是 ;對稱(chēng)軸是 .
3.拋物線(xiàn)y=-3(x-1)2在對稱(chēng)軸(x=1)的左側,即當x 時(shí), y隨著(zhù)x的增大而 ; 在對稱(chēng)軸(x=1)右側,即當x 時(shí), y隨著(zhù)x的增大而 .當x= 時(shí),函數y有最 值,最 值是 ;
二次 函數y=2x2+5的圖像是 ，開(kāi)口 ，對稱(chēng)軸是 ，當x= 時(shí)，y有最 值，是 。
4.將函數y=3 (x-4)2的圖象沿x軸對折后得到的函數解析式是 ;
將函數y=3(x-4)2的 圖象沿y軸對折后得到的函數解析式是 ;
5.把拋物線(xiàn)y=a(x-4)2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)y=- 3(x-h)2的圖象，則a= ，h= .
函數y=(3x+6)2的圖象是由函數 的圖象向左平移5個(gè)單位得到的，其圖象開(kāi)口向 ，對稱(chēng)軸是 ，頂點(diǎn)坐標是 ，當x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當x= 時(shí)，y有最 值是 .
6.已知二次函數y=ax2+c ，當x取x1,x2(x1x2), x1,x2分別是A,B兩點(diǎn)的橫坐標)時(shí)，函數值相等，
則當x取x1+x2時(shí)，函數值為 ( )
A. a+c B. a-c C. c D. c
7.已知二次函數y=a(x-h)2, 當x=2時(shí)有最大值，且此函數的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，-3)，求此函數的解析式，并指出當x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?
二次函數數學(xué)教案2
目標：
�。�1）能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
�。�2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
重點(diǎn)難點(diǎn)：
能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
過(guò)程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(cháng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格 中，
AB長(cháng)x(m)123456789
BC長(cháng)(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，
對于1.，可讓學(xué)生根據表中給出的AB的長(cháng)，填出相應的BC的長(cháng)和面積，然后引導學(xué)生觀(guān)察表格中數據的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現什么？(2)對前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達成共識：當AB的長(cháng)為5cm，BC的長(cháng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
對于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=xm時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關(guān)系式．
二、提出問(wèn)題
某商店將每 件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷(xiāo)出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調查，發(fā)現這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷(xiāo)售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤最大?
在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并 回答：
1．商品的'利潤與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之間有什么關(guān)系?
2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多 少元?
3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品?
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
5．若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式。
將函數關(guān)系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數關(guān)系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y =－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀(guān)察；概括
1.教師引導學(xué)生觀(guān)察函數關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；
(1)函數關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?
(各有1個(gè))
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式 )
(3)函數關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)?
(都是用自變量的二次多項式來(lái)表示的)
(4)本章導圖中的問(wèn)題以及P1頁(yè)的問(wèn)題2有什么共同特點(diǎn) ？
讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結為：自變量x為何值時(shí)，函數y取得最大值。
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項．
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y= 5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1，2題。
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2，許多實(shí)際問(wèn)題可以轉化為二次函數來(lái)解決，請你聯(lián)系生活實(shí) 際，編一道二次函數應用題，并寫(xiě)出函數關(guān)系式。
二次函數數學(xué)教案3
I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的'右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，
可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
二次函數數學(xué)教案4
在整個(gè)中學(xué)數學(xué)知識體系中，二次函數占據極其關(guān)鍵且重要的地位，二次函數不僅是中高考數學(xué)的重要考點(diǎn)，也是線(xiàn)性數學(xué)知識的基礎。那老師應該怎么教呢?今天，小編給大家帶來(lái)初三數學(xué)二次函數教案教學(xué)方法。
一、 重視每一堂復習課 數學(xué)復習課不比新課，講的都是已經(jīng)學(xué)過(guò)的東西，我想許多老師都和我有相同的體會(huì )，那就是復習課比新課難上。
二、 重視每一個(gè)學(xué)生 學(xué)生是課堂的主體，離開(kāi)學(xué)生談?wù)n堂效率肯定是行不通的。而我校的學(xué)生數學(xué)基礎大多不太好，上課的積極性普遍不高，對學(xué)習的熱情也不是很高，這些都是十分現實(shí)的事情，既然現狀無(wú)法更改，那么我們只能去適應它，這就對我們老師提出了更高的要求
三、做好課外與學(xué)生的溝通，學(xué)生對你教學(xué)理念認同和教學(xué)常規配合與否，功夫往往在課外，只有在課外與學(xué)生多進(jìn)行交流和溝通，和學(xué)生建立起比較深厚的師生情誼，那么最頑皮的學(xué)生也能在他喜歡的老師的課堂上聽(tīng)進(jìn)一點(diǎn)
四、要多了解學(xué)生。你對學(xué)生的了解更有助于你的教學(xué)，特別是在初三總復習間斷，及時(shí)了解每個(gè)學(xué)生的`復習情況有助于你更好的制定復習計劃和備下一堂課，也有利于你更好的改進(jìn)教學(xué)方法。
2二次函數教學(xué)方法一
一、 立足教材，夯實(shí)雙基：進(jìn)行中考數學(xué)復習的時(shí)候，要立足于教材，重新梳理教材中的典例和習題，就顯得尤為重要.并且要讓學(xué)生在掌握的基礎上，能夠做到知識的延伸和遷移，讓解題方法、技巧在學(xué)生遇到相似問(wèn)題時(shí)，能在頭腦中再現
二、 立足課堂，提高效率：做到教師入題海，學(xué)生出題海.教師應多做題、多研究近幾年的中考試題，并根據本班學(xué)生的實(shí)際情況，從眾多復習資料中，選擇適合本班學(xué)生的最佳練習，也可通過(guò)對題目的重組。
三、教師在設計教學(xué)目標時(shí)，要做到胸中有書(shū)，目中有人，讓每一節課都給學(xué)生留有時(shí)間，讓他們有獨立思考、合作探究交流的過(guò)程，最大限度的調動(dòng)學(xué)生的參與度，激發(fā)他們的學(xué)習興趣，達到最佳的復習效果.
四、激發(fā)興趣，提高質(zhì)量：興趣是學(xué)習最好的動(dòng)力，在上復習課時(shí)尤為重要.因此，我們在授課的過(guò)程中，在關(guān)注知識復習的同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習欲望和學(xué)習效果，要讓學(xué)生在學(xué)習的過(guò)程中體驗成功的快感.這樣他們才會(huì )更有興趣的學(xué)習下去.
3二次函數教學(xué)方法二
1.質(zhì)疑問(wèn)難是學(xué)生自主學(xué)習的重要表現，優(yōu)化課堂結構，激活學(xué)生的主體意識，必須鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難。教師要創(chuàng )造和諧融合的課堂氣氛，允許學(xué)生隨時(shí)“插嘴”、提問(wèn)、爭辯，甚至提出與教師不同的看法。
2.二次函數是初中階段繼一次函數、反比例函數之后，學(xué)生要學(xué)習的最后一類(lèi)重要的代數函數，它也是描述現實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要的數學(xué)模型。
3.學(xué)生有疑而問(wèn)、質(zhì)疑問(wèn)難，是用心思考、自主學(xué)習、主動(dòng)探究的可貴表現，理應得到老師的熱情鼓勵和贊揚�，F在對學(xué)生的隨時(shí)“插嘴”，提出的各種疑難問(wèn)題，應抱歡迎、鼓勵的態(tài)度給與肯定，并做出正確的解釋。
4.初中階段主要研究二次函數的概念、圖像和性質(zhì)，用二次函數的觀(guān)點(diǎn)審視一元二次方程，用二次函數的相關(guān)知識分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4二次函數教學(xué)方法三
1.教學(xué)案例、教學(xué)設計、教學(xué)實(shí)錄、教學(xué)敘事的區別：教學(xué)案例與教案：教案(教學(xué)設計)是事先設想的教育教學(xué)思路，是對準備實(shí)施的教育措施的簡(jiǎn)要說(shuō)明，反映的是教學(xué)預期;而教學(xué)案例則是對已發(fā)生的教育教學(xué)過(guò)程的描述，反映的是教學(xué)結果。
2.教學(xué)案例與教學(xué)實(shí)錄：它們同樣是對教育教學(xué)情境的描述，但教學(xué)實(shí)錄是有聞必錄(事實(shí)判斷)，而教學(xué)案例是根據目的和功能選擇內容，并且必須有作者的反思(價(jià)值判斷)。
3.教學(xué)案例與敘事研究的聯(lián)系與區別：從“情景故事”的意義上講，教育敘事研究報告也是一種“教育案例”，但“教學(xué)案例”特指有典型意義的、包含疑難問(wèn)題的、多角度描述的經(jīng)過(guò)研究并加上作者反思(或自我點(diǎn)評)的教學(xué)敘事;
4.教學(xué)案例必須從教學(xué)任務(wù)分析的目標出發(fā)，有意識地選擇有關(guān)信息，必須事先進(jìn)行實(shí)地作業(yè)，因此日常教育敘事日志可以作為寫(xiě)作教學(xué)案例的素材積累。
二次函數數學(xué)教案5
一、教材分析：
《34.4二次函數的應用》選自義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)《數學(xué)》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學(xué)生學(xué)習了二次函數的概念、圖象及性質(zhì)的基礎上，讓學(xué)生繼續探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系，教材通過(guò)小球飛行這樣的實(shí)際情境，創(chuàng )設三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題對應了一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)根、有兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)根的三種情況。這樣，學(xué)生結合問(wèn)題實(shí)際意義就能對二次函數與一元二次方程的關(guān)系有很好的體會(huì );從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系。
本節教學(xué)時(shí)間安排1課時(shí)
二、教學(xué)目標：
知識技能：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系.
2.理解拋物線(xiàn)交x軸的點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)數和沒(méi)有實(shí)根.
3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
數學(xué)思考：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，培養學(xué)生的探索能力和創(chuàng )新精神.
2.經(jīng)歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過(guò)程，獲得用圖象法求方程近似根的`體驗.
3.通過(guò)觀(guān)察二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數，討論一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養學(xué)生的數形結合思想。
解決問(wèn)題：
1.經(jīng)歷探索二次函數與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性。
2.通過(guò)利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進(jìn)一步掌握二次函數圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和一元二次方程的根的關(guān)系，提高估算能力。
情感態(tài)度：
1.從學(xué)生感興趣的問(wèn)題入手，讓學(xué)生親自體會(huì )學(xué)習數學(xué)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲。
2.通過(guò)學(xué)生共同觀(guān)察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：
1.體會(huì )方程與函數之間的聯(lián)系。
2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。
教學(xué)難點(diǎn)：
1.探索方程與函數之間關(guān)系的過(guò)程。
2.理解二次函數與x軸交點(diǎn)的個(gè)數與一元二次方程的根的個(gè)數之間的關(guān)系。
四、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導 合作交流
五：教具、學(xué)具：課件
六、教學(xué)過(guò)程：
[活動(dòng)1] 檢查預習 引出課題
預習作業(yè)：
1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.
2. 回顧一次函數與一元一次方程的關(guān)系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業(yè)的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價(jià)。
教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結論準確性，能否把前后知識聯(lián)系起來(lái)，2題的格式要規范。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本中觀(guān)察欄目中的三個(gè)函數式的變式，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方程的相關(guān)知識;2題是一次函數與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設計是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識類(lèi)比探究本課新知識。
[活動(dòng)2] 創(chuàng )設情境 探究新知
問(wèn)題
1. 課本P94 問(wèn)題.
2. 結合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或0m?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀(guān)察中的題目。
師生行為：教師提出問(wèn)題1，給學(xué)生獨立思考的時(shí)間,教師可適當引導,對學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理和規范;問(wèn)題2學(xué)生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn)題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，引導學(xué)生總結歸納出正確結論。
二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?
教師重點(diǎn)關(guān)注：
1.學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準確地轉化為數學(xué)問(wèn)題;
2.學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重數形結合思想的應用;
3.學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題的方法更準確。
設計意圖：由現實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng )設熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數學(xué)活動(dòng)中去，體會(huì )二次函數與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系;學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關(guān)系，培養學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習經(jīng)驗。
[活動(dòng)3] 例題學(xué)習 鞏固提高
問(wèn)題
例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數根(精確到0.1).
師生行為：教師提出問(wèn)題，引導學(xué)生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關(guān)注：(1)學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規范;(2)學(xué)生所畫(huà)圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：通過(guò)預習題2的鋪墊，同學(xué)們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長(cháng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突出重點(diǎn)。
[活動(dòng)4] 練習反饋 鞏固新知
二次函數數學(xué)教案6
通過(guò)學(xué)生的討論，使學(xué)生更清楚以下事實(shí)：
(1)分解因式與整式的乘法是一種互逆關(guān)系;
(2)分解因式的結果要以積的形式表示;
(3)每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數都必須低于原來(lái)的多項式 的次數;
(4)必須分解到每個(gè)多項式不能再分解為止。
活動(dòng)5：應用新知
例題學(xué)習：
P166例1、例2(略)
在教師的引導下，學(xué)生應用提公因式法共同完成例題。
讓學(xué)生進(jìn)一步理解提公因式法進(jìn)行因式分解。
活動(dòng)6：課堂練習
1.P167練習;
2. 看誰(shuí)連得準
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3.下列哪些變形是因式分解，為什么?
(1)(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=( a +2)( a -2)
(3)a 2-b2+1=( a +b)( a -b)+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
學(xué)生自主完成練習。
通過(guò)學(xué)生的反饋練習，使教師能全面了解學(xué)生對因式分解意義的理解是否到位，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補漏。
活動(dòng)7：課堂小結
從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識?掌握了哪些方法?明白了哪些道理?
學(xué)生發(fā)言。
通過(guò)學(xué)生的`回顧與反思，強化學(xué)生對因式分解意義的理解，進(jìn)一步清楚地了解分解因式與整式的乘法的互逆關(guān)系，加深對類(lèi)比的數學(xué)思想的理解。
活動(dòng)8：課后作業(yè)
課本P170習題的第1、4大題。
學(xué)生自主完成
通過(guò)作業(yè)的鞏固對因式分解，特別是提公因式法理解并學(xué)會(huì )應用。
板書(shū)設計(需要一直留在黑板上主板書(shū))
15.4.1提公因式法 例題
1.因式分解的定義
2.提公因式法
二次函數數學(xué)教案7
【基礎過(guò)關(guān)】
1、用一根長(cháng)10 的鐵絲圍成一個(gè)矩形，設其中的一邊長(cháng)為 ，矩形的面積為 ，則 與 的函數關(guān)系式為 .
2、張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃.花圃的一邊利用足夠長(cháng)的墻，另三邊用總長(cháng)為32米的籬笆恰好圍成.圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD.設AB邊的長(cháng)為x米.矩形ABCD的面積為S平方米.求S與x之間的函數關(guān)系
3、小敏在某次投籃中，球的運動(dòng)路線(xiàn)是拋物線(xiàn) 的
一部分(如圖)，若命中籃圈中心，則他與籃底的距離 是( )
4、小明的父親在相距2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線(xiàn)狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的'距離為 米.
5、某商場(chǎng)以每臺2500元進(jìn)口一批彩電，如果每臺售價(jià)定為2700元，可賣(mài)出400臺，以100元為一個(gè)價(jià)格單位，若每臺提高一個(gè)單位價(jià)格，則會(huì )少賣(mài)出50臺。
�、湃粼O每臺的定價(jià)為 (元)賣(mài)出這批彩電獲得的利潤為 (元)，試寫(xiě)出 與 的函數關(guān)系式;
�、飘敹▋r(jià)為多少元時(shí)可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
6、王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行路線(xiàn)滿(mǎn)足拋物線(xiàn) ，
其中 (m)是球的飛行高度， (m)是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有2m.
(1)請寫(xiě)出拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸.(2)請求出球飛行的最大水平距離.
(3)若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線(xiàn)應滿(mǎn)足怎樣的拋物線(xiàn)，求出其解析式.
比例線(xiàn)段
1.相似形：在數學(xué)上，具有相同形狀的圖形稱(chēng)為相似形
2.比例線(xiàn)段：在四條線(xiàn)段中，如果其中兩條線(xiàn)段的比等于另外兩條線(xiàn)段的比，那么這四條線(xiàn)段叫做成比例線(xiàn)段，簡(jiǎn)稱(chēng)比例線(xiàn)段
3. 比例的性質(zhì)
(1)基本性質(zhì): ， a∶b=b∶c b2=ac
(2)比例中項:若 的比例中項.
比例尺 = (做題之前注意先統一單位)
以上就是初三數學(xué)寒假作業(yè)之求二次函數的應用的全部?jì)热�，希望你做完作業(yè)后可以對書(shū)本知識有新的體會(huì )，愿您學(xué)習愉快。
二次函數數學(xué)教案8
教學(xué)目標
熟練地掌握二次函數的最值及其求法。
重 點(diǎn)
二次函數的的最值及其求法。
難 點(diǎn)
二次函數的最值及其求法。
一、引入
二次函數的最值：
二、例題分析：
例1：求二次函數 的最大值以及取得最大值時(shí) 的值。
變題1：⑴、 ⑵、 ⑶、
變題2：求函數 （ ）的最大值。
變題3：求函數 （ ）的最大值。
例2：已知 （ ）的最大值為3，最小值為2，求 的`取值范圍。
例3：若 ， 是二次方程 的兩個(gè)實(shí)數根，求 的最小值。
三、隨堂練習：
1、若函數 在 上有最小值 ，最大值2，若 ，
則 =________， =________。
2、已知 , 是關(guān)于 的一元二次方程 的兩實(shí)數根，則 的最小值是（ ）
A、0 B、1 C、－1 D、2
3、求函數 在區間 上的最大值。
四、回顧小結
本節課了以下內容：
1、二次函數的的最值及其求法。
課后作業(yè)
班級：（ ）班 姓名__________
一、基礎題：
1、函數 （ ）
A、有最大值6 B、有最小值6 C、有最大值10 D、有最大值2
2、函數 的最大值是4，且當 =2時(shí)， =5，則 =______， =_______。
二、提高題：
3、試求關(guān)于 的函數 在 上的最大值 ,高三。
4、已知函數 當 時(shí)，取最大值為2，求實(shí)數 的值。
5、已知 是方程 的兩實(shí)根，求 的最大值和最小值。
三、題：
6、已知函數 ， ，其中 ，求該函數的最大值與最小值，
并求出函數取最大值和最小值時(shí)所對應的自變量 的值。
二次函數數學(xué)教案9
教學(xué)目標：
利用數形結合的數學(xué)思想分析問(wèn)題解決問(wèn)題。
利用已有二次函數的知識經(jīng)驗，自主進(jìn)行探究和合作學(xué)習，解決情境中的數學(xué)問(wèn)題，初步形成數學(xué)建模能力，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
在探索中體驗數學(xué)來(lái)源于生活并運用于生活，感悟二次函數中數形結合的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，通過(guò)合作學(xué)習獲得成功，樹(shù)立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
運用數形結合的思想方法進(jìn)行解二次函數，這是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┮耄�
分組復習舊知。
探索：從二次函數y=x2+4x+3在直角坐標系中的圖象中，你能得到哪些信息？
可引導學(xué)生從幾個(gè)方面進(jìn)行討論：
�。�1）如何畫(huà)圖
�。�2）頂點(diǎn)、圖象與坐標軸的交點(diǎn)
�。�3）所形成的三角形以及四邊形的面積
�。�4）對稱(chēng)軸
從上面的問(wèn)題導入今天的課題二次函數中的圖象與性質(zhì)。
�。ǘ┬率冢�
1、再探索：二次函數y=x2+4x+3圖象上找一點(diǎn)，使形成的圖形面積與已知圖形面積有數量關(guān)系。例如：拋物線(xiàn)y=x2+4x+3的頂點(diǎn)為點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B、C；在拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)E使SBCE= SABC。
再探索：在拋物線(xiàn)y=x2+4x+3上找一點(diǎn)F，使BCE與BCD全等。
再探索：在拋物線(xiàn)y=x2+4x+3上找一點(diǎn)M，使BOM與ABC相似。
2、讓同學(xué)討論：從已知條件如何求二次函數的解析式。
例如：已知一拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是C（2，1）且與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，已知SABC=3，求拋物線(xiàn)的解析式。
�。ㄈ┨岣呔毩�
根據我們學(xué)校人人皆知的船模特色項目設計了這樣一個(gè)情境：
讓班級中的'上科院小院士來(lái)簡(jiǎn)要介紹學(xué)校船模組的情況以及在繪制船模圖紙時(shí)也常用到拋物線(xiàn)的知識的情況，再出題：船身的龍骨是近似拋物線(xiàn)型，船身的最大長(cháng)度為48cm，且高度為12cm。求此船龍骨的拋物線(xiàn)的解析式。
讓學(xué)生在練習中體會(huì )二次函數的圖象與性質(zhì)在解題中的作用。
�。ㄋ模┳寣W(xué)生討論小結（略）
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
1、在直角坐標平面內，點(diǎn)O為坐標原點(diǎn)，二次函數y=x2+（k—5）x—（k+4）的圖象交x軸于點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0）且（x1+1）（x2+1）=—8。
�。�1）求二次函數的解析式；
�。�2）將上述二次函數圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位，設平移后的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為P，求 POC的面積。
2、如圖，一個(gè)二次函數的圖象與直線(xiàn)y= x—1的交點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，點(diǎn)C在二次函數圖象上，且CBAB，CB=AB，求這個(gè)二次函數的解析式。
3、盧浦大橋拱形可以近似看作拋物線(xiàn)的一部分，在大橋截面1：11000的比例圖上，跨度AB=5cm，拱高OC=0。9cm，線(xiàn)段DE表示大橋拱內橋長(cháng)，DE∥AB，如圖1，在比例圖上，以直線(xiàn)AB為x軸，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸為y軸，以1cm作為數軸的單位長(cháng)度，建立平面直角坐標系，如圖2。
�。�1）求出圖2上以這一部分拋物線(xiàn)為圖象的函數解析式，寫(xiě)出函數定義域；
�。�2）如果DE與AB的距離OM=0。45cm，求盧浦大橋拱內實(shí)際橋長(cháng)（備用數據： ，計算結果精確到1米）
二次函數數學(xué)教案10
【知識與技能】
1.會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)函數y=ax2(a＞0)的圖象，并根據圖象認識、理解和掌握其性質(zhì).
2.體會(huì )數形結合的轉化,能用y=ax2(a＞0)的圖象和性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷探索二次函數y=ax2(a＞0)圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數的經(jīng)驗，培養觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣.
【情感態(tài)度】
通過(guò)動(dòng)手畫(huà)圖，同學(xué)之間交流討論，達到對二次函數y=ax2(a＞0)圖象和性質(zhì)的真正理解，從而產(chǎn)生對數學(xué)的興趣，調動(dòng)學(xué)生的積極性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
1.會(huì )畫(huà)y=ax2(a＞0)的圖象.
2.理解,掌握圖象的性質(zhì).
【教學(xué)難點(diǎn)】
二次函數圖象及性質(zhì)探究過(guò)程和方法的體會(huì )教學(xué)過(guò)程.
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題1 請同學(xué)們回憶一下一次函數的圖象、反比例函數的圖象的特征是什么?二次函數圖象是什么形狀呢?
問(wèn)題2 如何用描點(diǎn)法畫(huà)一個(gè)函數圖象呢?
【教學(xué)說(shuō)明】
�、俾�；
�、诹斜�、描點(diǎn)、連線(xiàn).
二、思考探究，獲取新知
探究1 畫(huà)二次函數y=ax2(a＞0)的圖象.
畫(huà)二次函數y=ax2的圖象.
【教學(xué)說(shuō)明】
�、僖笸瑢W(xué)們人人動(dòng)手,按“列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)”的`步驟畫(huà)圖y=x2的圖象，同學(xué)們畫(huà)好后相互交流、展示，表?yè)P畫(huà)得比較規范的同學(xué).
�、趶牧斜砗兔椟c(diǎn)中,體會(huì )圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)的特征.
�、蹚娬{畫(huà)拋物線(xiàn)的三個(gè)誤區.
誤區一:用直線(xiàn)連結,而非光滑的曲線(xiàn)連結,不符合函數的變化規律和發(fā)展趨勢.
誤區二：并非對稱(chēng)點(diǎn),存在漏點(diǎn)現象,導致拋物線(xiàn)變形.
誤區三:忽視自變量的取值范圍,拋物線(xiàn)要求用平滑曲線(xiàn)連點(diǎn)的同時(shí),還需要向兩旁無(wú)限延伸,而并非到某些點(diǎn)停止.
二次函數數學(xué)教案11
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解二次函數的基本性質(zhì)；
2、滲透解析幾何，數形結合，函數等數學(xué)思想.培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，及邏輯思維的能力.
3、使學(xué)生參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)主體的積極思維，體驗感悟數學(xué).逐步建立數學(xué)的觀(guān)念，培養學(xué)生獨立地獲取知識的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：初步理解數形結合的數學(xué)思想
教學(xué)難點(diǎn)：初步理解數形結合的數學(xué)思想
教學(xué)用具：微機
教學(xué)方法：探究式、小組合作學(xué)習
教學(xué)過(guò)程：
例1、已知：拋物線(xiàn)y=x2－（m2－1）x－2m2－2
�、徘笞C：無(wú)論m取什么實(shí)數，拋物線(xiàn)與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)
�、苖取什么實(shí)數時(shí)，兩交點(diǎn)間距離最短？是多少？
解：
△ =(m2－1)2＋4(2m2＋2)
=m4－2m2＋1＋8m2＋8
=m4＋6m2＋9
=(m2＋3)2
m2≥0
∴m2＋3＞0
∴△＞0
∴拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
問(wèn)題：為什么說(shuō)當△＞0時(shí)，拋物線(xiàn)y =ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（能否從數和形兩方面說(shuō)明）
設計意圖：在課堂上創(chuàng )設讓學(xué)生說(shuō)數學(xué)的機會(huì )，學(xué)會(huì )合作學(xué)習，以達到①經(jīng)驗共享，在思維的碰撞中共同提高.②學(xué)會(huì )合作，消除個(gè)人中心.③發(fā)現自我，提高參與度.④弘揚個(gè)體的主體性，形成健康，豐富的個(gè)性.
數：點(diǎn)在曲線(xiàn)上，點(diǎn)的坐標滿(mǎn)足曲線(xiàn)的方程.反之，曲線(xiàn)方程的每一個(gè)實(shí)數解對應的點(diǎn)都在曲線(xiàn)上.拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，既在拋物線(xiàn)上，又在x軸上.所以交點(diǎn)的坐標既滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的解析式，也滿(mǎn)足x軸的解析式.設交點(diǎn)坐標為（x，y）
∴
這樣交點(diǎn)問(wèn)題就轉化成求這個(gè)二元二次方程組的解.代入y =0，消去y，轉化成ax2+bx+c=0這個(gè)一元二次方程求根問(wèn)題.根據以前學(xué)過(guò)的知識，當△＞0時(shí)， ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.∴y =ax2+bx+c
y =0
有兩個(gè)不等的實(shí)數解
∴拋物線(xiàn)與ｘ軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn).
形：頂點(diǎn)在ｘ軸上方，且開(kāi)口向下.或者頂點(diǎn)在ｘ軸下方，且開(kāi)口向上.
設計意圖：滲透解析幾何的基本思想
使學(xué)生掌握轉化思想使學(xué)生在解題過(guò)程中，感知數學(xué)的直觀(guān)性和形式化這二重性.掌握數形結合，分類(lèi)討論的思想方法.逐步學(xué)會(huì )數學(xué)的思維.
轉化成代數語(yǔ)言為：
小結：第一種方法，根據解析幾何的基本思想.將求曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，轉化成求方程組的解的問(wèn)題.
第二種方法，借助于圖象思考問(wèn)題，比較直觀(guān).發(fā)現規律后，再用數學(xué)的符號語(yǔ)言將其形式化.這既體現了數學(xué)中的數形結合的思想方法，也是探索解數學(xué)問(wèn)題的一般方法.
思考：試從數、形兩方面說(shuō)明拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數與判別 式的符號的關(guān)系.
設計意圖：數學(xué)學(xué)習是一個(gè)再創(chuàng )造的過(guò)程，不能等同于數學(xué)知識的匯集，而要讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的創(chuàng )造過(guò)程.使主體積極地參與到學(xué)習中去.以數學(xué)知識為載體，揭示出蘊涵于其中的數學(xué)思想方法，逐步形成數學(xué)觀(guān)念.
�、苖取什么實(shí)數時(shí),兩交點(diǎn)間距離最短?是多少?
解：設二次函數與x軸的兩交點(diǎn)為(x1,0)，(x2,0)
解法㈠ 由⑴可知m為任何實(shí)數時(shí), 都有△＞0
解①
∴ x1＋x2=m2－1
x1·x2=－2(m2＋1)
∴│x2－x1│=
=
=
=
=m2＋3
∴當m =0時(shí),兩交點(diǎn)最小距離為3
這里兩交點(diǎn)間距離是m的.函數
設計意圖：培養學(xué)生的問(wèn)題意識.在解題過(guò)程中，發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，將其一般化，形式化，解決問(wèn)題，體會(huì )數學(xué)問(wèn)題解決的一般方法.培養學(xué)生獨立地獲取數學(xué)知識的能力.滲透函數思想
問(wèn)題： 觀(guān)察本題兩交點(diǎn)間距離與判別式的值之間有何異同？具有一般的規律嗎？如何說(shuō)明.
設x1、x2 為ax2+bx+c =0的兩根
可以推出：
還可以理解為頂點(diǎn)到x軸距離最短.
設計意圖：在對比、分析中，明確概念，揭示知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立良好的認知結構.
小結：觀(guān)察這道題的結論，我們猜測出規律，將其一般化，推導出這個(gè)公式，這是學(xué)習數學(xué)知識的一般方法.
解法㈡：用十字相乘法或求根公式法求根.
思考：一元二次方程與二次函數的關(guān)系.
思考：求m取什么實(shí)數時(shí)，y =x2－（m2－1）x －2 m2－2被直線(xiàn)y =2所截得的線(xiàn)段最短？是多少？
練習：
觀(guān)察函數 的圖象，回答：
�。�1）y>0時(shí)，x的取值范圍如何？
�。�2）y=0時(shí)，x取什么值？
�。�1）y<0時(shí)，x的取值范圍如何？
小結：數與形是數學(xué)中相互依賴(lài)的兩個(gè)方面.圖形比較直觀(guān)，可以啟發(fā)思路；而數學(xué)的嚴格證明也是必不可少的.直觀(guān)性和形式化是數學(xué)的兩重性.
探究活動(dòng)
探究問(wèn)題：
欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每月按銷(xiāo)售合同以批發(fā)單價(jià)每把8元購進(jìn)雨傘（數量至少為100把），欣欣商店根據銷(xiāo)售記錄，這批雨傘以零售單價(jià)每把為14元出售時(shí)，月銷(xiāo)售量為100把，數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象》。如果零售單價(jià)每降價(jià)0.1元 , 月銷(xiāo)售量就要增加5把.
(1) 欣欣日用品零售商店以零售單價(jià)14元出售時(shí)，一個(gè)月的利潤為多少元？
(2) 欣欣日用品零售商店為了擴大銷(xiāo)售記錄,現實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售,問(wèn)分別降價(jià)0.2元、0.8元、1.2元、1.6元、2.4元、3元時(shí)的利潤是多少？
(3) 欣欣日用品零售商店實(shí)行降價(jià)銷(xiāo)售后，問(wèn)降價(jià)多少元時(shí)利潤最大？最大利潤為多少元？
(4) 現在該公司的批發(fā)部為了再次擴大這種雨傘的銷(xiāo)售量，給零售商制定如下優(yōu)惠措施：如果零售商每月從批發(fā)部購進(jìn)雨傘的數量超過(guò)100把，其超過(guò)100把的部分每把按原價(jià)九五折（即百分之95）付費，但零售價(jià)每把不能低于10元。欣欣日用品零售商店應將這種雨傘的零售單價(jià)定為每把多少元出售時(shí)，才能使這種雨傘的月銷(xiāo)售利潤最大？最大月銷(xiāo)售利潤是多少元？（銷(xiāo)售利潤=銷(xiāo)售款額—進(jìn)貨款額）
解：（1）（14—8） （元）
�。�2）638元、728元、748元、792元、792元、750元。
�。�3）設降價(jià) 元時(shí)利潤最大，最大利潤為 元
=
=
=
∴ 當 時(shí)， 有最大值
元
�。�4）設降價(jià) 元時(shí)利潤最大，利潤為 元
�。ㄆ渲� ）。
化簡(jiǎn)，得 。
，
∴ 當 時(shí)， 有最大值。
∴ 。
數學(xué)教案－二次函數y=ax2+bx+c 的圖象
二次函數數學(xué)教案12
教學(xué)目標
【知識與技能】
使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出函數y=ax2的圖象,理解并掌握拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及其性質(zhì).
【過(guò)程與方法】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象及性質(zhì)的過(guò)程,獲得利用圖象研究函數性質(zhì)的經(jīng)驗,培養學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)】
使學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程,培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維品質(zhì).
重點(diǎn)難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念及性質(zhì),會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象.
【難點(diǎn)】
用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數的性質(zhì).
教學(xué)過(guò)程
一、問(wèn)題引入
1.一次函數的圖象是什么?反比例函數的圖象是什么?
(一次函數的圖象是一條直線(xiàn),反比例函數的圖象是雙曲線(xiàn).)
2.畫(huà)函數圖象的一般步驟是什么?
一般步驟:(1)列表(取幾組x,y的對應值);(2)描點(diǎn)(根據表中x,y的數值在坐標平面中描點(diǎn)(x,y));(3)連線(xiàn)(用平滑曲線(xiàn)).
3.二次函數的圖象是什么形狀?二次函數有哪些性質(zhì)?
(運用描點(diǎn)法作二次函數的圖象,然后觀(guān)察、分析并歸納得到二次函數的性質(zhì).)
二、新課教授
【例1】 畫(huà)出二次函數y=x2的圖象.
解:(1)列表中自變量x可以是任意實(shí)數,列表表示幾組對應值.
(2)描點(diǎn):根據上表中x,y的數值在平面直角坐標系中描點(diǎn)(x,y).
(3)連線(xiàn):用平滑的曲線(xiàn)順次連接各點(diǎn),得到函數y=x2的圖象,如圖所示.
思考:觀(guān)察二次函數y=x2的圖象,思考下列問(wèn)題:
(1)二次函數y=x2的圖象是什么形狀?
(2)圖象是軸對稱(chēng)圖形嗎?如果是,它的對稱(chēng)軸是什么?
(3)圖象有最低點(diǎn)嗎?如果有,最低點(diǎn)的坐標是什么?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2的圖象,通過(guò)數形結合解決上面的3個(gè)問(wèn)題.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,積極展示探究結果,教師評價(jià).
函數y=x2的圖象是一條關(guān)于y軸(x=0)對稱(chēng)的曲線(xiàn),這條曲線(xiàn)叫做拋物線(xiàn).實(shí)際上二次函數的圖象都是拋物線(xiàn).二次函數y=x2的圖象可以簡(jiǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)y=x2.
由圖象可以看出,拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上;y軸是拋物線(xiàn)y=x2的對稱(chēng)軸:拋物線(xiàn)y=x2與它的對稱(chēng)軸的交點(diǎn)(0,0)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),它是拋物線(xiàn)y=x2的最低點(diǎn).實(shí)際上每條拋物線(xiàn)都有對稱(chēng)軸,拋物線(xiàn)與對稱(chēng)軸的交點(diǎn)叫做拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)或最高點(diǎn).
【例2】 在同一直角坐標系中,畫(huà)出函數y=x2及y=2x2的圖象.
解:分別填表,再畫(huà)出它們的圖象.
思考:函數y=x2、y=2x2的圖象與函數y=x2的圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
師生活動(dòng):
教師引導學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出二次函數y=x2、y=2x2的圖象.
學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,觀(guān)察、討論并歸納,回答探究的思路和結果,教師評價(jià).
拋物線(xiàn)y=x2、y=2x2與拋物線(xiàn)y=x2的開(kāi)口均向上,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=2x2的圖象的開(kāi)口較窄,y=x2的圖象的開(kāi)口較大.
探究1:畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的.圖象,并考慮這些圖象有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=-x2、y=-x2、y=-2x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.教師巡視學(xué)生的探究情況,若發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究的思路和結果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線(xiàn)y=-x2、y=-x2、y=-2x2開(kāi)口均向下,頂點(diǎn)坐標都是(0,0),函數y=-2x2的圖象開(kāi)口最窄,y=-x2的圖象開(kāi)口最大.
探究2:對比拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2,它們關(guān)于x軸對稱(chēng)嗎?拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生在平面直角坐標系中畫(huà)出函數y=x2和y=-x2的圖象,觀(guān)察、討論并歸納.
教師巡視學(xué)生的探究情況,發(fā)現問(wèn)題,及時(shí)點(diǎn)撥.
學(xué)生匯報探究思路和結果,教師評價(jià),給出圖形.
拋物線(xiàn)y=x2、y=-x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng).一般地,拋物線(xiàn)y=ax2和y=-ax2的圖象也關(guān)于x軸對稱(chēng).
教師引導學(xué)生小結(知識點(diǎn)、規律和方法).
一般地,拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
從二次函數y=ax2的圖象可以看出:如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而減小,當x0時(shí),y隨x的增大而增大;如果a0,當x0時(shí),y隨x的增大而增大,當x0時(shí),y隨x的增大而減小.
三、鞏固練習
1.拋物線(xiàn)y=-4x2-4的開(kāi)口向,頂點(diǎn)坐標是,對稱(chēng)軸是,當x=時(shí),y有最值,是.
【答案】下 (0,-4) x=0 0 大 -4
2.當m≠時(shí),y=(m-1)x2-3m是關(guān)于x的二次函數.
【答案】1
3.已知拋物線(xiàn)y=-3x2上兩點(diǎn)A(x,-27),B(2,y),則x=,y=.
【答案】-3或3 -12
4.拋物線(xiàn)y=3x2與直線(xiàn)y=kx+3的交點(diǎn)坐標為(2,b),則k=,b=.
【答案】 12
5.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱(chēng)軸為y軸,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),則拋物線(xiàn)的表達式為.
【答案】y=-2x2
6.在同一坐標系中,圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱(chēng)的是()
A.y=x2B.y=x2
C.y=-2x2 D.y=-x2
【答案】C
7.拋物線(xiàn)y=4x2、y=-2x2、y=x2的圖象,開(kāi)口最大的是()
A.y=x2 B.y=4x2
C.y=-2x2 D.無(wú)法確定
【答案】A
8.對于拋物線(xiàn)y=x2和y=-x2在同一坐標系中的位置,下列說(shuō)法錯誤的是()
A.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于x軸對稱(chēng)
B.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
C.兩條拋物線(xiàn)關(guān)于y軸對稱(chēng)
D.兩條拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為原點(diǎn)
【答案】C
四、課堂小結
1.二次函數y=ax2的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對稱(chēng),自變量x的取值范圍是一切實(shí)數.
2.二次函數y=ax2的性質(zhì):拋物線(xiàn)y=ax2的對稱(chēng)軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn).當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=x2開(kāi)口向上,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最低點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小;當a0時(shí),拋物線(xiàn)y=ax2開(kāi)口向下,頂點(diǎn)是拋物線(xiàn)的最高點(diǎn),當a越大時(shí),拋物線(xiàn)的開(kāi)口越大.
3.二次函數y=ax2的圖象可以通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三個(gè)步驟畫(huà)出來(lái).
教學(xué)反思
本節課的內容主要研究二次函數y=ax2在a取不同值時(shí)的圖象,并引出拋物線(xiàn)的有關(guān)概念,再根據圖象總結拋物線(xiàn)的有關(guān)性質(zhì).整個(gè)內容分成:(1)例1是基礎;(2)在例1的基礎之上引入例2,讓學(xué)生體會(huì )a的大小對拋物線(xiàn)開(kāi)口寬闊程度的影響;(3)例2及后面的練習探究讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )a的正負對拋物線(xiàn)開(kāi)口方向的影響;(4)最后讓學(xué)生比較例1和例2,練習歸納總結.
二次函數數學(xué)教案13
〖知識點(diǎn)〗
二次函數、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向
〖大綱要求〗
1、 理解二次函數的概念；
2、 會(huì )把二次函數的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數的圖象；
3、 會(huì )平移二次函數y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉化的思想；
4、 會(huì )用待定系數法求二次函數的解析式；
5、 利用二次函數的圖象，了解二次函數的增減性，會(huì )求二次函數的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標和函數的最大值、最小值，了解二次函數與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數學(xué)教案－二次函數。
內容
�。�1）二次函數及其圖象
如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那么，y叫做x的二次函數。
二次函數的圖象是拋物線(xiàn)，可用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數的圖象。
�。�2）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)、對稱(chēng)軸和開(kāi)口方向
拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20、某幢建筑物，從10米高的窗口A(yíng)用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線(xiàn)（拋物線(xiàn)所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）
�。ˋ）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三、解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）
21、已知：直線(xiàn)ｙ＝ｘ＋ｋ過(guò)點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線(xiàn)上；（3）指出這條直線(xiàn)不過(guò)哪個(gè)象限。
22、已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對稱(chēng)軸為ｘ＝，
�。�1） 求這條拋物線(xiàn)的解析式；
�。�2） 試證明這條拋物線(xiàn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。
23、已知：金屬棒的長(cháng)1是溫度ｔ的一次函數，現有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(cháng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(cháng)0.002ｃｍ。
�。�1） 求這根金屬棒長(cháng)度ｌ與溫度ｔ的函數關(guān)系式；
�。�2） 當溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(cháng)度；
�。�3） 當這根金屬棒加熱后長(cháng)度伸長(cháng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。
24、已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數根，設ｓ＝ｘ12＋ｘ22
�。�1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；
�。�2） 當函數值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；
25、已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標軸上，求ａ的值。
�。玻�、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截�。粒牛剑拢疲剑模牵剑�，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
�。ǎ保� 四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數表達式和Ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 當ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數值是ｘ的４倍。
�。玻�、國家對某種產(chǎn)品的稅收標準原定每銷(xiāo)售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺洲經(jīng)濟開(kāi)發(fā)區某工廠(chǎng)計劃銷(xiāo)售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國家為了減輕工人負擔，將稅收調整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠(chǎng)擴大了生產(chǎn)，實(shí)際銷(xiāo)售比原計劃增加２ｘ％。
�。ǎ保� 寫(xiě)出調整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；
�。ǎ玻� 要使調整后稅款等于原計劃稅款（銷(xiāo)售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值、
�。玻�、已知拋物線(xiàn)ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）
�。ǎ保� 寫(xiě)出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標；
�。ǎ玻� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問(wèn)是否存在實(shí)數ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請說(shuō)明理由；
�。ǎ常� 設ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數ａ的值。
習題2:
一、填空（20分）
1、二次函數=2（x - ）2 +1圖象的對稱(chēng)軸是 。
2、函數y= 的自變量的取值范圍是 。
3、若一次函數y=（m-3）x+m+1的圖象過(guò)一、二、四象限，則的'取值范圍是 。
4、已知關(guān)于的二次函數圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數解析式為 。
5、若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數的關(guān)系式 。
6、已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數），則這個(gè)函數圖象在第 象限。
7、 x,y滿(mǎn)足等式x= ，把y寫(xiě)成x的函數 ，其中自變量x的取值范圍是 。
8、二次函數y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）
在坐標系中位于第 象限
9、二次函數y=（x-1）2+（x-3）2，當x= 時(shí)，達到最小值 。
10、拋物線(xiàn)y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，應將它向右平移 個(gè)單位。
二、選擇題（30分）
11、拋物線(xiàn)y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）
12、拋物線(xiàn)y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標（ ）
�。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
13、如圖，如果函數y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）
14、函數y= 的自變量x的取值范圍是（ ）
�。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1
15、把拋物線(xiàn)y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)的解析式是（ ）
�。ˋ）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2
16、已知拋物線(xiàn)=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）
�。ˋ）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負數根 （C）有一正根和一個(gè)負根 （D）無(wú)實(shí)根
17、函數y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）
�。ˋ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
18、如果以y軸為對稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的圖象，如圖，
則代數式b+c-a與0的關(guān)系（ ）
�。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定
19、已知：二直線(xiàn)y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）
�。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12
20、某學(xué)生從家里去學(xué)校，開(kāi)始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數學(xué)教案《數學(xué)教案－二次函數》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數關(guān)系的圖象大致是（ ）
三、解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）
21、已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標是- ；
�。�1）確定拋物線(xiàn)的解析式；
�。�2）用配方法確定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標。
22、如圖拋物線(xiàn)與直線(xiàn) 都經(jīng)過(guò)坐標軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：
(1)直線(xiàn)AB的解析式；
(2)拋物線(xiàn)的解析式。
23、某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當的降價(jià)措施、經(jīng)調查發(fā)現每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件：
(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，
(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?
24、已知：二次函數 和 的圖象都經(jīng)過(guò)x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。
25、如圖，已知⊿ABC是邊長(cháng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標為{—1，0)，求
(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標；
(2)拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；
(3)過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB交過(guò)B，C，D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)于E，求DE的長(cháng)。
26 某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法計算電費：每月用電不超100度
時(shí)，按每度0、57元計費：每月用電超過(guò)100度時(shí)、其中的100度仍按原標準收費，超過(guò)部分按每度0、50元計費。
(1)設月用電x度時(shí)，應交電費y元，當x≤100和x>100時(shí)，分別寫(xiě)出y關(guān)于x的函數
關(guān)系式；
(2)小王家第一季度交納電費情況如下：
月 份
一月份
二月份
三月份
合 計
交費金額
76元
63元
45元6角
184元6角
問(wèn)小王家第一季度共用電多少度?
27、巳知：拋物線(xiàn)
(1)求證；不論m取何值，拋物線(xiàn)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；
(2)設拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(cháng)為d，求d與m之間的函數關(guān)系式；
(3)設d=10，P(a，b)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)：
�、佼敤SAＢＰ是直角三角形時(shí)，求b的值；
�、诋敤SABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫(xiě)出b的取值范圍(第2題不要求寫(xiě)出過(guò)程)
28、已知二次函數的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；
(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)設⊿ABC的面積為S，求當m為何值時(shí)，s有最小值、并求這個(gè)最小值。
二次函數數學(xué)教案14
一、教材分析
1、教材的地位和作用
二次函數是在學(xué)生系統學(xué)習了函數概念，基本掌握了函數的性質(zhì)的基礎上進(jìn)行研究的，在初中的學(xué)習中已經(jīng)給出了二次函數的圖象及性質(zhì)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了二次函數的圖象及一些性質(zhì)，只是研究函數的方法都是按照函數解析式---定義域----圖象----性質(zhì)的方法進(jìn)行的，基于這種情況，我認為本節課的作用是讓學(xué)生借助于熟悉的函數來(lái)進(jìn)一步學(xué)習研究函數的更一般的方法，即：利用解析式分析性質(zhì)來(lái)推斷函數圖象。它可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數概念與性質(zhì)的理解與認識，使學(xué)生得到較系統的函數知識和研究函數的方法，站在新的高度研究函數的性質(zhì)與圖象。因此，本節課的內容十分重要。
2、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握二次函數的概念、性質(zhì)和圖象;從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方法。
二、目標分析
按照新課標指出三維目標，根據任教班級學(xué)生的實(shí)際情況，本節課我確定的教學(xué)目標是：
1、知識與技能：掌握二次函數的性質(zhì)與圖象，能夠借助于具體的二次函數，理解和掌握從函數的性質(zhì)推斷圖象的方研究法。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)老師的引導、點(diǎn)撥，讓學(xué)生在分組合作、積極探索的氛圍中，掌握從函數解析式、性質(zhì)出發(fā)去認識函數圖象的高度理解和研究函數的方法。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生感受數學(xué)思想方法之美、體會(huì )數學(xué)思想方法之重要;培養學(xué)生主動(dòng)學(xué)習、合作交流的意識等。
三、教法學(xué)法分析
遵循“教師的主導作用和學(xué)生的主體地位相統一的教學(xué)規律”，從教師的角色突出體現教師是設計者、組織者、引導者、合作者，經(jīng)過(guò)教師對教材的分析理解，在教師的組織引導和師生互動(dòng)過(guò)程中以問(wèn)題為載體實(shí)施整個(gè)教學(xué)過(guò)程;在學(xué)生這方面，通過(guò)自主探索、合作交流、歸納方法等一系列活動(dòng)為主線(xiàn)，感受知識的形成過(guò)程，拓展和完善自己的認知結構，進(jìn)而體現出教學(xué)過(guò)程中教師與學(xué)生的雙主體作用。
四、教學(xué)過(guò)程分析
根據新課標的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，即：創(chuàng )設情景、提出問(wèn)題
師生互動(dòng)、探究新知
獨立探究，鞏固方法
強化訓練，加深理解
小結歸納，拓展深化
布置作業(yè)，提高升華
環(huán)節1本節課一開(kāi)始我就讓學(xué)生直接總結出二次函數的性質(zhì)與圖象形狀，在學(xué)生回答后，以有必要再重復嗎?編者的`失誤?還是另有用意呢?的設問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的求知欲，在學(xué)生感覺(jué)很疑惑的時(shí)候馬上進(jìn)入環(huán)節2:試作出二次函數
的圖象。目的是充分暴露學(xué)生在作圖時(shí)不能很好的結合函數的性質(zhì)而出現的錯誤或偏差問(wèn)題，突出本節課的重要性。在學(xué)生總結交流的基礎上教師指出學(xué)生的錯誤并以設問(wèn)的方式提出本節課的目標：如何利用函數性質(zhì)的研究來(lái)推斷出較為準確的函數圖象，進(jìn)而引導學(xué)生進(jìn)入師生互動(dòng)、探究新知階段。
在這個(gè)階段，我引用課本所給的例題1請同學(xué)們以學(xué)習小組為單位嘗試完成并作出總結發(fā)言。目的是：讓學(xué)生充分參與，在合作探究中讓學(xué)生最大限度地突破目標或暴露出在嘗試研究過(guò)程中出現的分析障礙，即不能很好的把握函數的性質(zhì)對圖象的影響，不能把抽象的性質(zhì)與直觀(guān)的圖象融會(huì )貫通，這樣便于教師在與學(xué)生互動(dòng)的過(guò)程中準確把握難點(diǎn)，各個(gè)擊破，最終形成知識的遷移。在學(xué)生探討后，教師選小組代表做總結發(fā)言，其他小組作出補充，教師引導從逐步完善函數性質(zhì)的分析。其中，學(xué)生對于對稱(chēng)軸的確定、單調區間及單調性的分析闡述等可能存在困難。這時(shí)教師可以利用對解析式的分析結合多媒體演示引導學(xué)生得到分析的思路和解決的方法，在師生互動(dòng)的過(guò)程中把函數的性質(zhì)完善。之后進(jìn)入環(huán)節3：再次讓學(xué)生利用二次函數的性質(zhì)推斷出二次函數的圖象，強化用二次函數的性質(zhì)推斷圖象的關(guān)鍵。進(jìn)而突破教學(xué)難點(diǎn)。讓學(xué)生真正實(shí)現知識的遷移，完成整個(gè)探究過(guò)程，形成較為完整的新的認知體系.當然，在這個(gè)過(guò)程中可能會(huì )有學(xué)生提出圖象為什么是曲線(xiàn)而不是直線(xiàn)等問(wèn)題，為了消除學(xué)生的疑惑，進(jìn)入第4個(gè)環(huán)節：教師要簡(jiǎn)單說(shuō)明這是研究函數要考慮的一個(gè)重要的性質(zhì)，是函數的凹凸性，后面我們將要給大家介紹，同學(xué)們可以閱讀課本第110頁(yè)的探索與研究。這樣也給學(xué)生留下一個(gè)思考與探索的空間，培養學(xué)生課外閱讀、自主研究的能力，增強學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性.
在以上環(huán)節完成后，進(jìn)入第5個(gè)環(huán)節：讓學(xué)生對利用解析式分析性質(zhì)然后推斷函數圖象的研究過(guò)程進(jìn)行梳理并加以提煉、抽象、概括，得出研究函數的具體操作過(guò)程，使問(wèn)題得以升華，拓寬學(xué)生的思維，將新知識內化到自己的認知結構中去.最終尋求到解決問(wèn)題的方法。
教學(xué)的最終目標應該落實(shí)到每一個(gè)學(xué)生個(gè)體的內化與發(fā)展，由此讓引導學(xué)生進(jìn)入獨立探究，鞏固方法的階段。例2在題目的設置上變換二次函數的開(kāi)口方向，目的是一方面使學(xué)生加深對知識的理解，完善知識結構，另一方面使學(xué)生由簡(jiǎn)單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動(dòng)認識，從而進(jìn)一步提高分析、類(lèi)比和綜合的能力.學(xué)生在例1的基礎上將會(huì )目標明確地進(jìn)行函數性質(zhì)的研究，然后推斷出比較準確的函數圖象，使新知得到有效鞏固.
通過(guò)前面三個(gè)階段的學(xué)習，學(xué)生應該基本掌握了本節課的相關(guān)知識。但對二次函數中系數a、b、c的對二次函數的影響還有待提高，為此我把課本中的例3進(jìn)行改編，引導學(xué)生進(jìn)入強化訓練，加深理解階段。一方面可以解決學(xué)生對奇偶性的質(zhì)疑，另一方面也可以把學(xué)生對二次函數的認識提到新的高度。
第五個(gè)階段：小結歸納，拓展深化。為了讓學(xué)生能夠站在更高的角度認識二次函數和掌握函數的一般研究方法，教師引導學(xué)生從兩個(gè)方面總結。在你對函數圖象與性質(zhì)的關(guān)系有怎樣的理解方面教師要引導、拓展，明確今天所學(xué)習的方法實(shí)際上是研究函數性質(zhì)圖象的一般方法，對于一些陌生的或較為復雜的函數只要借助于適當的方法得到相關(guān)的性質(zhì)就可以推斷出函數的圖象，從而把學(xué)生的認知水平定格在一個(gè)新的高度去理解和認識函數問(wèn)題。
最后一個(gè)階段是布置作業(yè)，提高升華，作業(yè)的設置是分層落實(shí).鞏固題讓學(xué)生復習解題思路，準確應用，以便舉一反三.探究題通過(guò)對教材例題的改編,供學(xué)有余力的學(xué)生自主探索，提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
以上六個(gè)階段環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調控下，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，動(dòng)眼觀(guān)察，動(dòng)腦思考，親身經(jīng)歷了知識的形成和發(fā)展過(guò)程，并得以遷移內化。而最終的探究作業(yè)又將激發(fā)學(xué)生興趣，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對二次函數更進(jìn)一步的思考和研究之中，從而達到知識在課堂以外的延伸�？傊�，這節課是本著(zhù)“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”的理念來(lái)設計的。
二次函數數學(xué)教案15
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生初步理解二次函數的概念。
2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
3．使學(xué)生結合y=ax2的圖象初步理解拋物線(xiàn)及其有關(guān)的概念。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：對二次函數概念的初步理解。
難點(diǎn)：會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數y=ax2的圖象。
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1．在下列函數中，哪些是一次函數？哪些是正比例函數？
�。�1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x—5；（4）y=x2 — 2。
2．什么是一無(wú)二次方程？
3．怎樣用找點(diǎn)法畫(huà)函數的圖象？
新課
1．由具體問(wèn)題引出二次函數的定義。
�。�1）已知圓的面積是Scm2，圓的半徑是Rcm，寫(xiě)出空上圓的`面積S與半徑R之間的函數關(guān)系式。
�。�2）已知一個(gè)矩形的周長(cháng)是60m，一邊長(cháng)是Lm，寫(xiě)出這個(gè)矩形的面積S（m2）與這個(gè)矩形的一邊長(cháng)L之間的函數關(guān)系式。
�。�3）農機廠(chǎng)第一個(gè)月水泵的產(chǎn)量為50臺，第三個(gè)月的產(chǎn)量y（臺）與月平均增長(cháng)率x之間的函數關(guān)系如何表示？
解：（1）函數解析式是S=πR2；
�。�2）函數析式是S=30L—L2；
�。�3）函數解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。
由以上三例啟發(fā)學(xué)生歸納出：
�。�1）函數解析式均為整式；
�。�2）處變量的最高次數是2。
我們說(shuō)三個(gè)式子都表示的是二次函數。
一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c沒(méi)有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函數，請注意這里b，c沒(méi)有限制，而a≠0。
2．畫(huà)二次函數y=x2的圖象。
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