八年級數學(xué)教案精選15篇
作為一名專(zhuān)為他人授業(yè)解惑的人民教師，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的八年級數學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級數學(xué)教案1
知識結構：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節內容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉化為邊的相等關(guān)系的重要依據，此定理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法，這是本節的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節內容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學(xué)生在應用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認識判定與性質(zhì)的區別，這是本節的難點(diǎn).另外本節的文字敘述題也是難點(diǎn)之一，和上節結合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點(diǎn)的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現成結論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導他們探索數學(xué)的內在規律。具體說(shuō)明如下：
(1)參與探索發(fā)現，領(lǐng)略知識形成過(guò)程
學(xué)生學(xué)習過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會(huì )，對定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì )。
(2)采用“類(lèi)比”的學(xué)習方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學(xué)習，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說(shuō)哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當的點(diǎn)撥引導。
(3)總結，形成知識結構
為了使學(xué)生對本節課有一個(gè)完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的運用;
3.通過(guò)例題的學(xué)習，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受;
5.通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區別
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六.教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習
(1)請同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.
(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉化為數學(xué)語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線(xiàn)段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒(méi)有對應相等邊，所以需添輔助線(xiàn)為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線(xiàn)應從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線(xiàn)，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線(xiàn)AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉換環(huán)節，要證CB=CD，需構造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， (已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等教對等邊)
小結：求線(xiàn)段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線(xiàn)構造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線(xiàn)與 的外角平分線(xiàn)交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個(gè)線(xiàn)段間關(guān)系，盡量轉化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書(shū)設計
八年級數學(xué)教案2
課時(shí)目標
1．掌握分式、有理式的概念。
2．掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識別方法。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)。
教學(xué)用具：投影儀等。
教學(xué)過(guò)程：
一．復習提問(wèn)
1．什么是整式？什么是單項式？什么是多項式？
2．判斷下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
�、伲玬2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
�、� ⑥ ⑦
二．新課講解：
設問(wèn)：不是整工式子中，和整式有什么區別？
小結：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母。
練習：下列各式中，哪些是分式哪些不是？
�。�1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4
強調：（6）＋4帶有是無(wú)理式，不是整式，故不是分式。
2．小結：對整式、分式的正確區別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區別。
練習：課后練習P6練習1、2題
設問(wèn)：（讓學(xué)生看課本上P5“思考”部分，然后回答問(wèn)題。）
例題講解：課本P5例題1
分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要這引起分母不為零，分式便有意義。
�。ò鍟�(shū)解題過(guò)程。）
3．小結：分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時(shí)，分式無(wú)意義；當分式的分母不等于零時(shí)，分式有意義。
增加例題：當x取什么值時(shí)，分式有意義？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 當x≠±2時(shí)，分式有意義。
設問(wèn)：什么時(shí)候分式的值為零呢？
例：
解：當 ① 分式的值為零
八年級數學(xué)教案3
創(chuàng )設情境
1.什么叫平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?
2.將以上的性質(zhì)定理，分別用命題形式敘述出來(lái)。
根據平行四邊形的定義，我們研究了平行四邊形的其它性質(zhì)，那么如何來(lái)判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢?除了定義還有什么方法?平行四邊形性質(zhì)定理的逆命題是否成立?
探究歸納
平行四邊形的判定方法：
證明：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
已知：
求證：
做一做：將四根細木條(其中兩條長(cháng)相等，另外兩條長(cháng)也相等)用小釘子釘在一起，做成一個(gè)四邊形，使等長(cháng)的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎?
學(xué)生交流：把你做的四邊形和其他同學(xué)做的進(jìn)行比較，看看是否都是平行四邊形。
觀(guān)察發(fā)現：盡管每個(gè)人取的邊長(cháng)不一樣，但只要對邊分別相等，所作的都是平行四邊形
練習：如圖，在A(yíng)BCD中，E，F，G和H分別是各邊中點(diǎn).求證：四邊形EFGH為平行四邊形
八年級數學(xué)教案4
一、教學(xué)目的
1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數值的意義．
2．使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數的圖象．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：1．理解與認識函數圖象的意義．
2．培養學(xué)生的看圖、識圖能力．
難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當地選取自變量與函數的對應值問(wèn)題．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
1．函數有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)
2．結合函數y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數的圖象？
3．說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標軸：
新課
1．畫(huà)函數圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：
(1)列表．要注意適當選取自變量與函數的對應值．什么叫“適當”？——這就要求能選取表現函數圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫(huà)函數y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．
一般地，我們把自變量與函數的對應值分別作為點(diǎn)的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數的對應值列出表來(lái)．
(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序實(shí)數對，看作點(diǎn)的坐標，在直角坐標系中描出相應的點(diǎn)．
(3)用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)．根據函數解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線(xiàn)．
一般地，根據函數解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數的曲線(xiàn)(或直線(xiàn))．
2．講解畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟和例．畫(huà)出函數y=x+0.5的圖象．
小結
本節課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據函數解析式畫(huà)函數圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖．
練習
�、龠x用課本練習(前一節已作：列表、描點(diǎn)，本節要求連線(xiàn))
�、谘a充題：畫(huà)出函數y=5x－2的圖象．
作業(yè)
選用課本習題．
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．注意滲透數形結合思想．通過(guò)研究函數的圖象，對圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀(guān)的認識．把函數的解析式、列表、圖象三者結合起來(lái)，更有利于認識函數的本質(zhì)特征．
2．注意充分調動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性．
3．認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養學(xué)生看圖、識圖的能力．
八年級數學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1、知道負整數指數冪=（a≠0，n是正整數）、
2、掌握整數指數冪的運算性質(zhì)、
3、會(huì )用科學(xué)計數法表示小于1的數、
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握整數指數冪的運算性質(zhì)。
難點(diǎn)：
會(huì )用科學(xué)計數法表示小于1的數。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
通過(guò)學(xué)習課堂知識使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來(lái)源于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。能利用事物之間的類(lèi)比性解決問(wèn)題、
教學(xué)過(guò)程：
一、課堂引入
1、回憶正整數指數冪的運算性質(zhì)：
�。�1）同底數的冪的乘法：am？an = am+n（m，n是正整數）；
�。�2）冪的乘方：（am）n = amn （m，n是正整數）；
�。�3）積的乘方：（ab）n = anbn （n是正整數）；
�。�4）同底數的冪的除法：am÷an = am？n（a≠0，m，n是正整數，m＞n）；
�。�5）商的乘方：（）n = （n是正整數）；
2、回憶0指數冪的規定，即當a≠0時(shí)，a0 = 1、
3、你還記得1納米=10？9米，即1納米=米嗎？
4、計算當a≠0時(shí)，a3÷a5 ===，另一方面，如果把正整數指數冪的運算性質(zhì)am÷an = am？n （a≠0，m，n是正整數，m＞n）中的m＞n這個(gè)條件去掉，那么a3÷a5 = a3？5 = a？2，于是得到a？2 =（a≠0）。
二、總結：一般地，數學(xué)中規定：當n是正整數時(shí)，=（a≠0）（注意：適用于m、n可以是全體整數）教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，來(lái)看這條性質(zhì)是否成立、事實(shí)上，隨著(zhù)指數的取值范圍由正整數推廣到全體整數，前面提到的運算性質(zhì)都可推廣到整數指數冪；am？an = am+n（m，n是整數）這條性質(zhì)也是成立的、
三、科學(xué)記數法：
我們已經(jīng)知道，一些較大的數適合用科學(xué)記數法表示，有了負整數指數冪后，小于1的正數也可以用科學(xué)記數法來(lái)表示，例如：0。000012 = 1。2×10？即小于1的正數可以用科學(xué)記數法表示為a×10？n的形式，其中a是整數位數只有1位的正數，n是正整數。啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手，比如0。012 = 1。2×10？2，0。0012 = 1。2×10？3，0。00012 = 1。2×10？4，以此發(fā)現其中的規律，從而有0。0000000012 = 1。2×10？9，即對于一個(gè)小于1的正數，如果小數點(diǎn)后到第一個(gè)非0數字前有8個(gè)0，用科學(xué)記數法表示這個(gè)數時(shí)，10的指數是？9，如果有m個(gè)0，則10的指數應該是？m？1。
八年級數學(xué)教案6
教學(xué)目標
1.知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力，體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì )應用.
2.難點(diǎn)：靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當指導下完成本節課內容.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面兩道題，并運用數學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據完全平方式的定義，解此題時(shí)應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結，發(fā)展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對多項式的項數、次數等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當多項式是二項式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時(shí)，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時(shí)，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
八年級數學(xué)教案7
教學(xué)目標：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會(huì )用符號語(yǔ)言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
【過(guò)程與方法】
1、通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過(guò)實(shí)踐、觀(guān)察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過(guò)運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運用幾何語(yǔ)言表達問(wèn)題的，運用知識和技能解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度】
引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中取得成功的體驗。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形嗎?請根據自己的理解，利用軸對稱(chēng)的知識，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評價(jià)。
可按下列方法做出：
作一條直線(xiàn)l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對稱(chēng)點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。
問(wèn)題2每位同學(xué)請拿出事先準備好的長(cháng)方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開(kāi)，觀(guān)察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導：上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線(xiàn)段和角。由這些重合的線(xiàn)段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質(zhì)嗎?說(shuō)說(shuō)你的猜想。
在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請你試著(zhù)折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作與觀(guān)察發(fā)現，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線(xiàn)。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線(xiàn)。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導學(xué)生用語(yǔ)言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：“等邊對等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：“三線(xiàn)合一”)。
教師指導對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據猜想的結論畫(huà)出相應的圖形，寫(xiě)出已知和求證。在引導學(xué)生分析思路時(shí)強調：
(1)利用三角形全等來(lái)證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線(xiàn)構造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
(2)添加輔助線(xiàn)的方法可以有多種方式：如作頂角平分線(xiàn)，或作底邊上的中線(xiàn)，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說(shuō)明】在證明中，設計輔助線(xiàn)是關(guān)鍵，引導學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線(xiàn)作法中，由輔助線(xiàn)帶來(lái)的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，以體會(huì )一題多解帶來(lái)的體驗。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線(xiàn)合一”性質(zhì)，可以實(shí)現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。要在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì )從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問(wèn)題。
四、運用新知，深化理解
第1組練習：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，指出圖中有哪些相等線(xiàn)段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。
第2組練習：
1、如果△ABC是軸對稱(chēng)圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長(cháng)比底邊多2cm，并且它的周長(cháng)為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長(cháng)。
4、如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線(xiàn)AD的垂線(xiàn)，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說(shuō)明】
等腰三角形解邊方面的計算類(lèi)型較多，引導學(xué)生見(jiàn)識不同類(lèi)型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類(lèi)討論思想的應用。
【答案】
第1組練習答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習答案：
1、C
2、C
3、設三角形的底邊長(cháng)為xcm，則其腰長(cháng)為(x+2)cm，根據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L(cháng)為4cm，6cm和6cm。
4、延長(cháng)CD交AB的延長(cháng)線(xiàn)于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動(dòng)，課堂小結
這節課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應用它們。
學(xué)生間可交流體會(huì )與收獲。
八年級數學(xué)教案8
教學(xué)建議
知識結構
重難點(diǎn)分析
本節的重點(diǎn)是中位線(xiàn)定理.三角形中位線(xiàn)定理和梯形中位線(xiàn)定理不但給出了三角形或梯形中線(xiàn)段的位置關(guān)系，而且給出了線(xiàn)段的數量關(guān)系，為平面幾何中證明線(xiàn)段平行和線(xiàn)段相等提供了新的思路.
本節的難點(diǎn)是中位線(xiàn)定理的證明.中位線(xiàn)定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線(xiàn)，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線(xiàn)定理的引入和證明可采用發(fā)現法，由學(xué)生自己觀(guān)察、猜想、測量、論證，實(shí)際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學(xué)生情況參考采用
2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來(lái)進(jìn)行演示知識的形成及證明過(guò)程，效果可能會(huì )更直接更易于理解
教學(xué)設計示例
一、教學(xué)目標
1.掌握中位線(xiàn)的概念和三角形中位線(xiàn)定理
2.掌握定理“過(guò)三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線(xiàn)平分第三邊”
3.能夠應用三角形中位線(xiàn)概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過(guò)定理證明及一題多解，逐步培養學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
5. 通過(guò)一題多解，培養學(xué)生對數學(xué)的興趣
二、教學(xué)設計
畫(huà)圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)的概論與三角形中位線(xiàn)性質(zhì).
2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明.
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準備
投影儀、膠片、常用畫(huà)圖工具
六、教學(xué)步驟
【復習提問(wèn)】
1.敘述平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理及推論的內容(結合學(xué)生的敘述，教師畫(huà)出草圖，結合圖形，加以說(shuō)明).
2.說(shuō)明定理的.證明思路.
3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?
分析：要證三條線(xiàn)段相等，一般情況下證兩兩線(xiàn)段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線(xiàn)?(以上復習用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線(xiàn)：連結三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形中位線(xiàn).
(結合三角形中線(xiàn)的定義，讓學(xué)生明確兩者區別，可做一練習，在 中，畫(huà)出中線(xiàn)、中位線(xiàn))
2.三角形中位線(xiàn)性質(zhì)
了解了三角形中位線(xiàn)的定義后，我們來(lái)研究一下，三角形中位線(xiàn)有什么性質(zhì).
如圖所示，DE是 的一條中位線(xiàn)，如果過(guò)D作 ，交AC于 ，那么根據平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理推論2，得 是AC的中點(diǎn)，可見(jiàn) 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線(xiàn)平行于第三邊.同樣，過(guò)D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結論，那就是：三角形中位線(xiàn)等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線(xiàn)定理.
三角形中位線(xiàn)定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.
應注意的兩個(gè)問(wèn)題：①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應用，可引導學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設下有兩個(gè)結論，第一個(gè)結論是表明中位線(xiàn)與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結論是說(shuō)明中位線(xiàn)與第三邊的數量關(guān)系，在應用時(shí)可根據需要來(lái)選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn).可以引導學(xué)生用不同的方法來(lái)證明以活躍學(xué)生的思維，開(kāi)闊學(xué)生思路，從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.但也應指出，當一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡(jiǎn)捷的方法證明.
由學(xué)生討論，說(shuō)出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長(cháng)DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.
(2)延長(cháng)DE到F，使 ，利用對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.
(3)過(guò)點(diǎn)C作 ，與DE延長(cháng)線(xiàn)交于F，通過(guò)證 可得AD FC.
上面通過(guò)三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .
(證明過(guò)程略)
例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據命題，說(shuō)出已知、求證)
已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析：因為已知點(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結對角線(xiàn)就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線(xiàn)定理來(lái)證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：連結AC.
∴ (三角形中位線(xiàn)定理).
同理，
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結】
1.三角形中位線(xiàn)及三角形中位線(xiàn)與三角形中線(xiàn)的區別.
2.三角形中位線(xiàn)定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級數學(xué)教案9
第三十四學(xué)時(shí)：14．2．1平方差公式
一、學(xué)習目標：
1．經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程。
2．會(huì )推導平方差公式，并能運用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導和應用；
難點(diǎn)：理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式。
三、合作學(xué)習
你能用簡(jiǎn)便方法計算下列各題嗎？
�。�1）20xx×1999（2）998×1002
導入新課：計算下列多項式的積．
�。�1）（x+1）（x—1）；
�。�2）（m+2）（m—2）
�。�3）（2x+1）（2x—1）；
�。�4）（x+5y）（x—5y）。
結論：兩個(gè)數的和與這兩個(gè)數的差的積，等于這兩個(gè)數的平方差。
即：（a+b）（a—b）=a2—b2
四、精講精練
例1：運用平方差公式計算：
�。�1）（3x+2）（3x—2）；
�。�2）（b+2a）（2a—b）；
�。�3）（—x+2y）（—x—2y）。
例2：計算：
�。�1）102×98；
�。�2）（y+2）（y—2）—（y—1）（y+5）。
隨堂練習
計算：
�。�1）（a+b）（—b+a）；
�。�2）（—a—b）（a—b）；
�。�3）（3a+2b）（3a—2b）；
�。�4）（a5—b2）（a5+b2）；
�。�5）（a+2b+2c）（a+2b—2c）；
�。�6）（a—b）（a+b）（a2+b2）。
五、小結
�。╝+b）（a—b）=a2—b2
八年級數學(xué)教案10
平方差公式
學(xué)習目標：
1、能推導平方差公式，并會(huì )用幾何圖形解釋公式;
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導過(guò)程，發(fā)展符號感，體會(huì )特殊一般特殊的認識規律.
學(xué)習重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計算;
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習過(guò)程：
一、自主探索
1、計算：(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)
(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)
2、觀(guān)察以上算式及其運算結果，你發(fā)現了什么規律?再舉兩例驗證你的發(fā)現.
3、你能用自己的語(yǔ)言敘述你的發(fā)現嗎?
4、平方差公式的特征：
(1)、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項式。必須是相同的兩數的和與差�；蛘哒f(shuō)兩 個(gè)二項式必須有一項完全相同，另一項只有符號不同。
(2)、公式中的a與b可以是數，也可以換成一個(gè)代數式。
二 、試一試
例1、利用平方差公式計算
(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)
例2、利用平方差公式計算
(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2
三、合作交流
如圖，邊長(cháng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(cháng)為b的小正方形.
(1)請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(cháng)方形，這個(gè)長(cháng)方形的長(cháng)和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎? a a b
(3)比較(1)(2)的結果，你能驗證平方差公式嗎?
四、鞏固練習
1、利用平方差公式計算
(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)
(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)
2、利用平方差公式計算
(1)803797 (2)398402
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )
A.只能是數 B.只能是單項式 C.只能是多項式 D.以上都可以
4.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是( )
A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)
C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)
5.下列計算中，錯誤的有( )
�、�(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;
�、�(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)[來(lái)源:中.考.資.源.網(wǎng)WWW.ZK5U.COM]
6.若x2-y2=30，且x-y=-5，則x+y的值是( )
A.5 B.6 C.-6 D.-5
7.(-2x+y)(-2x-y)=______.
8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.
9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.
10.兩個(gè)正方形的邊長(cháng)之和為5，邊長(cháng)之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____.
11.利用平方差公式計算：20 19 .
12.計算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).
五、學(xué)習反思
我的收獲：
我的疑惑：
六、當堂測試
1、下列多項式乘法中能用平方差公式計算的是( ).
(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2
3、計算：
(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)
4.利用平方差公式計算
�、�1003997 ②14 15
七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計算?怎樣用?
1) (a-b+c)(a-b-c)
2) (a+2b-3)(a-2b+3)
3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)
4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)
2.2完全平方公式(1)
八年級數學(xué)教案11
●教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握相似 三角形的定義、表示法，并能根據定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.
2.能根據相似比進(jìn)行計 算.
(二)能力訓練要求
1.能根據定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓練 學(xué)生的判斷能力.
2.能根據相似比求長(cháng)度和角度，培養學(xué)生的運用能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì )特殊與一般的關(guān)系.
●教學(xué)重點(diǎn) 相似三角形的定義及運用.
●教學(xué)難點(diǎn) 根據定義求線(xiàn)段長(cháng)或角的度數.
●教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
今天， 我們就來(lái)研究相似三角形.
�、�.新課講解
1.相似三角形的定義及記法
三角對應相等，三邊 對應成比例的兩個(gè)三角形叫做相 似三角形。如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF
其中對應頂點(diǎn)要寫(xiě)在對應位置，如A與D，B與E，C與F相對應.AB∶DE等于相似比.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對應角?哪些邊是對應邊?對應 角 有什么關(guān)系?對應邊呢?
所以 D、E、F. .
3.議一議，學(xué)生討論
(1)兩個(gè)全等三角形一定相似嗎?為什么?
(2)兩個(gè)直角三角 形一 定相似嗎?兩個(gè)等腰直角三角形呢?為 什么?
(3)兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎?兩個(gè)等邊三角形呢?為什么?
結論：兩 個(gè)全等三角形一定相似.
兩個(gè) 等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.
4.例題
例1、有一塊呈三角形形狀 的草坪，其中一邊的長(cháng)是20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長(cháng)5 cm，其他兩邊的 長(cháng)都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長(cháng)度.
例2.已 知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC =70 cm,BAC=45,
ACB=40，求(1)AED和ADE的度數。(2)DE的長(cháng).
5.想一想
在例2的條件下，圖中有哪些線(xiàn)段成比例?
�、�.課堂練習 P129
�、�.課時(shí)小結
相似三角形的 判定方法定義法.
�、�.課后作業(yè)
八年級數學(xué)教案12
總課時(shí)：7課時(shí) 使用人：
備課時(shí)間：第八周 上課時(shí)間：第十周
第4課時(shí)：5、2平面直角坐標系(2)
教學(xué)目標
知識與技能
1.在給定的直角坐標系下，會(huì )根據坐標描出點(diǎn)的位置;
2.通過(guò)找點(diǎn)、連線(xiàn)、觀(guān)察，確定圖形的大致形狀的問(wèn)題，能進(jìn)一步掌握平面直角坐標系的基本內容。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷畫(huà)坐標 系、描點(diǎn)、連線(xiàn)、看圖以及由點(diǎn)找坐標等過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的數形結合思想，培養學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過(guò)由點(diǎn)確定坐標到根據坐標描點(diǎn)的轉化過(guò)程，進(jìn)一步培養學(xué)生的轉化意識。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：在已知的直角坐標系下找點(diǎn)、連線(xiàn)、觀(guān)察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn)：在已知的直角坐標系下找點(diǎn)、連線(xiàn)、觀(guān)察，確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節課中我們學(xué)習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點(diǎn)找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點(diǎn)的連線(xiàn)與坐標軸的關(guān)系，坐標軸上點(diǎn)的坐標有什么特點(diǎn)。
練習：指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(0， )， G(0，0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標是已知點(diǎn)在直角坐標 系中的位置，根據這點(diǎn)在方格紙上對應的x軸、y軸上的數字寫(xiě)出它的坐標，反過(guò)來(lái)，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點(diǎn)，你能找到嗎?這就是本節課的內容。
第二環(huán)節 分類(lèi)討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學(xué)們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點(diǎn)，并依次用線(xiàn)段連接起來(lái)。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標系中，描出下列各組內的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀(guān)察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫(huà)。各人分工，每人畫(huà)一小題�？茨膫�(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫(huà)出是 這樣的嗎?這幅圖畫(huà)很美，你們覺(jué)得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹(shù)。
3.做一做
(出示投影)
在書(shū)上已建立的直角坐標系畫(huà)，要求每位同學(xué)獨立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫(huà)圖)
(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)
你們觀(guān)察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節 學(xué)有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)
(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點(diǎn)，并將各組內的點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀(guān)察所得的圖形，你覺(jué)得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標系中，設法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節 感悟與收獲(5分鐘，學(xué)生總結，全班交流)
本節課在復習上節課的基礎上，通過(guò)找點(diǎn)、連 線(xiàn)、觀(guān)察，確定圖形的大致形狀，進(jìn)一步掌握平面直角坐標系的基本內容。
在例題和練習中，我們畫(huà)出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標。
第五環(huán)節 布置作業(yè)
習題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數學(xué)教案13
教學(xué)目標：
1、知識目標：了解圖案最常見(jiàn)的構圖方式：軸對稱(chēng)、平移、旋轉……，理解簡(jiǎn)單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現實(shí)生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱(chēng)、平移、旋轉的組合，設計出簡(jiǎn)單的圖案。
2、能力目標：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過(guò)程，培養學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng )新能力。
3、情感體驗點(diǎn)：經(jīng)歷對典型圖案設計意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，增強審美意識，培養學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。
重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：靈活運用軸對稱(chēng)、平移、旋轉……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設計。
難點(diǎn)：分析典型圖案的設計意圖。
疑點(diǎn)：在設計的圖案中清晰地表現自己的設計意圖
教具學(xué)具準備：
提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過(guò)各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見(jiàn)的圖案及其形成過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示。
教學(xué)過(guò)程設計：
1、情境導入：在優(yōu)美的音樂(lè )中，逐個(gè)展示生活中常見(jiàn)的典型圖案，并讓學(xué)生試著(zhù)說(shuō)一說(shuō)每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案后，簡(jiǎn)單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個(gè)圖案通過(guò)觀(guān)察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過(guò)旋轉適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)每個(gè)旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過(guò)軸對稱(chēng)變換形成(可以讓學(xué)生指出對軸對稱(chēng)及對稱(chēng)軸的條數)，而圖(2)可以通過(guò)平移形成。
2、課本
1 欣賞課本75頁(yè)圖3—24的圖案，并分析這個(gè)圖案形成過(guò)程。
評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過(guò)對典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設計，同時(shí)了解軸對稱(chēng)、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關(guān)系加以說(shuō)明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。
評注：可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案，然后通過(guò)變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過(guò)軸對稱(chēng)變換得到左上圖和右下圖。
(二)課內練習
(1) 以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱(chēng)、中心對稱(chēng)等方法進(jìn)行圖案設計，并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的設計意圖。
(三)議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。
(四)課時(shí)小結
本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉和軸對稱(chēng)變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡(jiǎn)單的圖案。
通過(guò)今天的學(xué)習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱(chēng)等多種方法來(lái)設計，而且設計的圖案要能表達自己的創(chuàng )作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過(guò)目不忘，達到標志的效果。)
八年級數學(xué)上冊教案(五)延伸拓展
進(jìn)一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著(zhù)重新設計它，并結合實(shí)際背景分析它的設計意圖。
八年級數學(xué)教案14
課題：一元二次方程實(shí)數根錯例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現的典型錯例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯誤，從而培養學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當 a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根，當△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根，當△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實(shí)數根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數根，當x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯解：由根與系數的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。
錯解：∵方程有整數根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說(shuō)明理由。
解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數根x1、x2互為相反數。
讀了上面的解題過(guò)程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數根。
�。�2）k＝ 。不滿(mǎn)足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數k，使方程的兩實(shí)數根互為相反數
練習2（02廣州市）當a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數根 ?
解：（1）當a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數根。
又因為方程只有正實(shí)數根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數根。
【小結】
以上數例，說(shuō)明我們在求解有關(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結論而忽視了實(shí)數根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運用根的判別式時(shí)，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數根。
求證：關(guān)于x的方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數根，如果有，求出它的實(shí)數根；如果沒(méi)有，請說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
八年級數學(xué)教案15
學(xué)習重點(diǎn)：函數的概念 及確定自變量的取值范圍。
學(xué)習難點(diǎn)：認識函數，領(lǐng)會(huì )函數的意義。
【自主復習知識準備】
請你舉出生活中含有兩個(gè)變量的變化過(guò)程，說(shuō)明其中的常量和變量。
【自主探究知識應用】
請看書(shū)72——74頁(yè)內容，完成下列問(wèn)題：
1、 思考書(shū)中第72頁(yè)的問(wèn)題，歸納出變量之間的關(guān)系。
2、 完成書(shū)上第73頁(yè)的思考，體會(huì )圖形中體現的變量和變量之間的關(guān)系。
3、 歸納出函數的定義，明確函數定義中必須要滿(mǎn)足的條件。
歸納：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有______變量x和y，并且對于x的_______，y都有_________與其對應，那么我們就說(shuō)x是__________，y是x的________。如果當x=a時(shí)，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時(shí)的函數值。
補充小結：
(1)函數的定義：
(2)必須是一個(gè)變化過(guò)程;
(3)兩個(gè)變量;其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ，另一個(gè)變量有且有唯一值對它對應。
三、鞏固與拓展：
例1：一輛汽車(chē)的油箱中現有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
(1)寫(xiě)出表示y與x的函數關(guān)系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車(chē)行駛200千米時(shí)，油箱中還有多少汽油?
【當堂檢測知識升華】
1、判斷下列變量之間是不是函數關(guān)系：
(1)長(cháng)方形的寬一定時(shí)，其長(cháng)與面積;
(2)等腰三角形的底邊長(cháng)與面積;
(3)某人的年齡與身高;
2、寫(xiě)出下列函數的解析式.
(1)一個(gè)長(cháng)方體盒子高3cm，底面是正方形，這個(gè)長(cháng)方體的體積為y(cm3)，底面邊長(cháng)為x(cm)，寫(xiě)出表示y與x的函數關(guān)系的式子.
(2)汽車(chē)加油時(shí)，加油槍的流量為10L/min.
�、偃绻佑颓�，油箱里還有5 L油，寫(xiě)出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的函數關(guān)系;
�、谌绻佑蜁r(shí)，油箱是空的，寫(xiě)出在加油過(guò)程中，油箱中的油量y(L)與加油時(shí)間x(min) 之間的函數關(guān)系.
(3)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規定，取款時(shí)，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實(shí)得的本息和y(元)與所存月數x之間的關(guān)系式.
(4)如圖，每個(gè)圖中是由若干個(gè)盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n盆花，每個(gè)圖案的花盆總數是S，求S與n之間的關(guān)系式.
八年級變量與函數(2)數學(xué)教案的全部?jì)热萦蓴祵W(xué)網(wǎng)提供，教材中的每一個(gè)問(wèn)題，每一個(gè)環(huán)節，都有教師依據學(xué)生學(xué)習的實(shí)際和教材的實(shí)際進(jìn)行有針對性的設置，希望大家喜歡!
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