八年級數學(xué)教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者，常常需要準備教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編收集整理的八年級數學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
八年級數學(xué)教案1
學(xué)習目標
1、在同一直角坐標系中，感受圖形上點(diǎn)的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱(chēng)、伸長(cháng)、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點(diǎn)
1、 作某一圖形關(guān)于對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形，并能寫(xiě)出所得圖形相應各點(diǎn)的坐標。
2、 根據軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點(diǎn)
體會(huì )極坐標和直角坐標思想，并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題
學(xué)習過(guò)程(導入、探究新知、即時(shí)練習、小結、達標檢測、作業(yè))
第一課時(shí)
學(xué)習過(guò)程：
一、舊知回顧：
1、平面直角坐標系定義：在平面內，兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內點(diǎn)的坐標的表示方法____________。
3、各象限點(diǎn)的坐標的特征：
二、新知檢索：
1、在方格紙上描出下列各點(diǎn)(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，
(3，0)，(4，-2)， (0，0)并用線(xiàn)段依次連接，觀(guān)察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1) 將魚(yú)的頂點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫(huà)出圖形，分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢?
(2)將魚(yú)的頂點(diǎn)的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫(huà)出圖形，分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚(yú)的頂點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍畫(huà)出圖形，分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?
(2)將魚(yú)的頂點(diǎn)的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的1/2畫(huà)出圖形，分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將坐標為(0，0)，(2，4)，(2，0)，(4，4)的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案。
(1)這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來(lái)的1/2，將所得的四個(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，所得圖案與原來(lái)圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來(lái)的2倍呢?
歸納：圖形坐標變化規律
1、 平移規律：2、圖形伸長(cháng)與壓縮：
第二課時(shí)
一、舊知回顧：
1、軸對稱(chēng)圖形定義：如果一個(gè)圖形沿著(zhù) 對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱(chēng)圖形。
中心對稱(chēng)圖形定義：在同一平面內，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉 ，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱(chēng)圖形
二、新知檢索：
1、如圖，左邊的魚(yú)與右邊的魚(yú)關(guān)于y軸對稱(chēng)。
1、左邊的魚(yú)能由右邊的魚(yú)通過(guò)平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個(gè)對應頂點(diǎn)的坐標有怎樣的關(guān)系?
3、如果將圖中右邊的魚(yú)沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(cháng)度，為保持整個(gè)圖形關(guān)于y軸對稱(chēng)，那么左邊的魚(yú)各個(gè)頂點(diǎn)的坐標將發(fā)生怎樣的變化?
三、典例分析，如圖所示，
1、右圖的魚(yú)是通過(guò)什么樣的變換得到 左圖的魚(yú)的。
2、如果將右邊的魚(yú)的橫坐標保持不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，畫(huà)出圖形，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)有什么樣的位置關(guān)系。
3、如果將右邊的魚(yú)的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)有什么樣的位置關(guān)系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時(shí)，圖形將怎樣變化?
�、� (x，y)(x，y+4)② (x，y) (x，y-2)③ (x，y) (1/2x , y)
�、� (x，y) (3x , y)⑤ (x，y) (x ,1/2y)⑥ (x，y) (3x , 3y)
2、如圖，在第一象限里有一只蝴蝶，在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶，并寫(xiě)出第二象限中蝴蝶各個(gè)頂點(diǎn)的坐標。
3、 如圖，作字母M關(guān)于y軸的軸對稱(chēng)圖形，并寫(xiě)出所得圖形相應各端點(diǎn)的坐標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱(chēng)圖形的簡(jiǎn)圖。
學(xué)習筆記
八年級數學(xué)教案2
【教學(xué)目標】
一、教學(xué)知識點(diǎn)
1．命題的組成.
2．命題真假的判斷。
二、能力訓練要求：
1．使學(xué)生能夠分清命題的條件和結論，能判斷命題的真假
2．通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題，使學(xué)生學(xué)會(huì )反面思考問(wèn)題的方法
三、情感與價(jià)值觀(guān)要求：
1．通過(guò)反例說(shuō)明假命題，使學(xué)生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2．幫助學(xué)生了解數學(xué)發(fā)展史，拓展視野，激發(fā)學(xué)習興趣
3．通過(guò)對《原本》介紹，使學(xué)生感受數學(xué)發(fā)展史和人類(lèi)文明價(jià)值
【教學(xué)重點(diǎn)】準確的找出命題的條件和結論
【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明
【教學(xué)方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景創(chuàng )設、引入新課
師：如果這個(gè)星期不下雨，我們就去郊游，這是命題嗎？分析這句話(huà)，這個(gè)周日，我們郊游一定能成行嗎？為什么？
新課：
�。�1）觀(guān)察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同結構特征？與同伴交流。
1．如果兩個(gè)三角形的三條邊對應相等，那么這兩個(gè)三角形全等。
2．如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
3．如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。
4．如果一個(gè)四邊形的對角線(xiàn)相等，那么這個(gè)四邊形是矩形。
5．如果一個(gè)四邊形的兩條對角線(xiàn)相互垂直，那么這個(gè)四邊形是菱形。
師：由此可見(jiàn)，每個(gè)命題都是由條件和結論兩部分組成的，條件是已知的事項，結論是由已知事項推出的事項。一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出部分是條件，“那么”引出部分是結論。
二、例題講解：
例1：師：下列命題的條件是什么？結論是什么？
1．如果兩個(gè)角相等，那么他們是對頂角；
2．如果a>b，b>c，那么a=c；
3．兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等；
4．菱形的四條邊都相等；
5．全等三角形的面積相等。
例題教學(xué)建議：1：其中（1）、（2）請學(xué)生直接回答，（3）、（4）、（5）請學(xué)生分成小組交流然后回答。
2：有的命題的描述沒(méi)有用“如果……那么……”的形式，在分析時(shí)可以擴展成這種形式，以分清條件和結論。
例2：上述命題哪些是正確的，哪些是不正確的？你是怎么知道它是不正確的？與同伴交流。
師：正確的命題叫真命題，不正確的命題叫假命題。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，通�？梢耘e一個(gè)例子，使之具備命題的條件，卻不具備命題的結論，即反例。
教學(xué)建議：對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出，即：說(shuō)明命題錯誤可以舉例→綜合命題（1）、（2）的兩例，兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展：
拓展1．師：如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？請同學(xué)們分小組交流一下。
教學(xué)建議：不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問(wèn)題，可按以下程序設計教學(xué)過(guò)程
�。�1）首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》
�。�2）引出概念：公理、定理，證明
�。�3）啟發(fā)學(xué)生，現在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性
�。�4）給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理
�。�5）等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì)，等量代換也看作定理。
拓展2．師：任何公理、定理是命題嗎？是真命題嗎？為什么？
建議：在學(xué)生回答后歸納總結：公理是經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐驗證的，不需要再進(jìn)行推理論證都承認的真命題。定理是經(jīng)過(guò)推理論證的真命題。
練習書(shū)p197習題6.31
四、問(wèn)題式總結
師：經(jīng)過(guò)本節課我們在一起共同探討交流，你了解了有關(guān)命題的哪些知識？
建議：可對學(xué)生進(jìn)行提示性引導，如：命題的構成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。
作業(yè)：書(shū)p197習題6.32、3
板書(shū)設計：
定義與命題
課時(shí)2
條件
1．命題的結構特征
結論
1．假命題——可以舉反例
2．命題真假的判別
2．真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一——
探索命題的結構特征
學(xué)生觀(guān)察、分組討論，得出結論：
�。�1）這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
�。�2）這五個(gè)命題都是由已知得到結論
�。�3）這五個(gè)命題都有條件和結論
學(xué)生活動(dòng)二——
探索命題的條件和結論
生：命題1、2如果部分是條件，那么部分是結論；命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件，那么這兩個(gè)三角形全等是結論；命題4如果是菱形是條件，那么四條邊相等是結論；命題5如果兩三角形全等是條件，那么面積相等是結論。
學(xué)生活動(dòng)三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生：可以舉一個(gè)例子，說(shuō)明命題1是不正確的，如圖：
已知：∠AOB，∠1=∠2，∠1，∠2不是對頂角
生：命題2，若a=10,b=8,c=5，此時(shí)a>b，b>c，但a≠c
生：由此說(shuō)明：命題1、2是不正確的
生：命題3、4、5是正確的
學(xué)生活動(dòng)四
探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題
學(xué)生交流：
生：用我們以前學(xué)過(guò)的觀(guān)察、實(shí)驗、驗證特例等方法
生：這些方法往往并不可靠
生：能夠根據已知道的真命題證實(shí)呢？
生：那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？
生：那可怎么辦呢？
生：可通過(guò)證明的方法
學(xué)生分小組討論得出結論
生：命題的結構特征：條件和結論
生：命題有真假之分
生：可以通過(guò)舉反例的方法判斷假命題
生：可通過(guò)證明的方法證實(shí)真命題
八年級數學(xué)教案3
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過(guò)類(lèi)比分數研究分式的教學(xué)，培養學(xué)生運用類(lèi)比轉化的思想方法解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)類(lèi)比方法的教學(xué)，培養學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀(guān)點(diǎn)的再認識.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類(lèi)比分數的意義，加強對分式意義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題，但若有如下問(wèn)題：某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐，每分鐘做多少個(gè)?可表示為，問(wèn)，這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名，并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分數的經(jīng)驗，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯誤，由學(xué)生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個(gè)整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結分式的概念中應注意的問(wèn)題.
�、俜帜钢泻凶帜�.
�、谌缤謹狄粯�，分式的分母不能為零.
(4)問(wèn)：何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類(lèi)
請學(xué)生類(lèi)比有理數的分類(lèi)為有理式分類(lèi)：
例1 當取何值時(shí)，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當時(shí)，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當時(shí)，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實(shí)數時(shí)，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當且時(shí)，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時(shí)，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母.
∴當時(shí)，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母，分式無(wú)意義.
當時(shí)，分母.
∴當時(shí)，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當時(shí)，分母.
當時(shí)，分母.
∴當或時(shí)，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當時(shí)，，分式無(wú)意義.
∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時(shí)有意義?
3.分式何時(shí)值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題：
(1)當時(shí)，分式的值為零
(2)當時(shí)，分式的值為零
(3)當時(shí)，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書(shū)設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類(lèi)
八年級數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理，能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì )添加較明顯的輔助線(xiàn).
2、能力目標：
(1)通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練;
(2)通過(guò)公理的初步應用，初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標：
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透：實(shí)驗、觀(guān)察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓練，培養學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習習慣.
教學(xué)重點(diǎn)：SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn)：如何根據題目條件和求證的結論，靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)用具：直尺，微機
教學(xué)方法：自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程：
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題：有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了，要去配一塊新的，你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數據?如果你手頭沒(méi)有測量角度的儀器，只有尺子，你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答，他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導學(xué)生，抓住問(wèn)題的本質(zhì)：三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn)：通過(guò)上面問(wèn)題的分析，滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗，根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。(這里用尺規畫(huà)圖法)
公理：有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
應用格式： (略)
強調說(shuō)明：
(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號把它們括在一起;寫(xiě)出結論。
(2)、在應用時(shí)，怎樣尋找已知條件：已知條件包含兩部分，一是已知中給出的，二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩定性：演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中，其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條，以顯示三角形條件不可減少，這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備，進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成，教師注重完成后的點(diǎn)評。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架，AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證：AD⊥BC
分析：(設問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明：(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知：如圖AB=DC，AD=BC
求證：∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論，教師巡視，適當參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1：連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2：連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后，說(shuō)明思路1較優(yōu)，讓學(xué)生用思路1在練習本上寫(xiě)出證明，一名學(xué)生板書(shū)，教師強調解題格式：在“證明”二字的后面，先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出，再證明。
例3如圖，已知AB=AC，DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，求證：EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P，問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結論。
學(xué)生思考、分析，適當點(diǎn)撥，找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上寫(xiě)出證明，然后選擇投影顯示。
證明：(略)
說(shuō)明：證直線(xiàn)垂直可證兩直線(xiàn)夾角等于 ，而由兩鄰補角相等證兩直線(xiàn)的夾角等于 ，又是很重要的一種方法。
例4 如圖，已知：△ABC中，BC=2AB，AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線(xiàn)，
求證：AC=2AE.
證明：(略)
學(xué)生口述證明思路，教師強調說(shuō)明：“中線(xiàn)”條件下的常規作輔助線(xiàn)法。
5、課堂小結：
(1)判定三角形全等的方法：3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中，每一個(gè)都需要3個(gè)條件，3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述，其它學(xué)生補充，自己將知識系統化，以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè)：
a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
八年級數學(xué)教案5
教學(xué)目標
1.知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力，體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì )應用.
2.難點(diǎn)：靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當指導下完成本節課內容.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流，導入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面兩道題，并運用數學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的規律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習，應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據完全平方式的定義，解此題時(shí)應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結，發(fā)展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時(shí)，要注意：
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對多項式的項數、次數等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當多項式是二項式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時(shí)，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時(shí)，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
八年級數學(xué)教案6
一、平移：在平面內，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。
1.平移
2.平移的性質(zhì)：
�、沤�(jīng)過(guò)平移，對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等;
�、茖�(xiàn)段平行且相等，對應角相等。
�、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的平移作圖
�、俅_定個(gè)圖形平移后的位置的條件：
�、判枰瓐D形的位置;
�、菩枰揭频姆较�;
�、切枰揭频木嚯x或一個(gè)對應點(diǎn)的位置。
�、谧髌揭坪蟮膱D形的方法：
�、耪页鲫P(guān)鍵點(diǎn);⑵作出這些點(diǎn)平移后的對應點(diǎn);
�、菍⑺鞯膶c(diǎn)按原來(lái)方式順次連接，所得的;
二、旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心，轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角。
1.旋轉
2.旋轉的性質(zhì)
�、判D變化前后，對應線(xiàn)段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
�、菩D過(guò)程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同的角度。
�、侨我庖粚c(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角，對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。
�、刃D前后的兩個(gè)圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的旋轉作圖
�、乓阎瓐D，旋轉中心和一對對應點(diǎn)，求作旋轉后的圖形。
�、埔阎瓐D，旋轉中心和一對對應線(xiàn)段，求作旋轉后的圖形。
�、且阎瓐D，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
�、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
�、诎l(fā)現該圖案各組成部分之間的內在聯(lián)系
�、厶剿髟搱D案的形成過(guò)程，類(lèi)型有：⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱(chēng)變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;
�、尚D變換與軸對稱(chēng)變換的組合;⑹軸對稱(chēng)變換與平移變換的組合。
八年級數學(xué)教案7
教學(xué)目標：
1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會(huì )求一組數據的平均數、中位數、眾數。
2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現象。
3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會(huì )它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組數據的算術(shù)平均數。
教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì )平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。
教學(xué)難點(diǎn)：對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。
教學(xué)方法：歸納教學(xué)法。
教學(xué)過(guò)程：
一、知識回顧與思考
1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。
一般地對于n個(gè)數X1，……Xn把（X1+X2+…Xn）叫做這n個(gè)數的算術(shù)平均數，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數。
如某公司要招工，測試內容為數學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三門(mén)文化課的綜合成績(jì)，滿(mǎn)分都為100分，且這三門(mén)課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績(jì)，這樣計算出的成績(jì)?yōu)閿祵W(xué)，語(yǔ)文、外語(yǔ)成績(jì)的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三項測試成績(jì)的權。
中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數（或最中間兩個(gè)數據的平均數）叫這組數據的中位數。
眾數就是一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據。
如3，2，3，5，3，4中3是眾數。
2、平均數、中位數和眾數的特征：
�。�1）平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。
�。�2）平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。
�。�3）中位數的優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。
�。�4）眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡(jiǎn)便，當一組數據中個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí)，適宜選擇眾數來(lái)表示這組數據的“集中趨勢”。
3、算術(shù)平均數和加權平均數有什么區別和聯(lián)系：
算術(shù)平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術(shù)平均數，當加權平均數中的權相等時(shí)，就是算術(shù)平均數。
4、利用計算器求一組數據的平均數。
利用科學(xué)計算器求平均數的方法計算平均數。
二、例題講解：
例1，某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額，統計了這15人某月的銷(xiāo)售量如下：
每人銷(xiāo)售件數 1800 510 250 210 150 120
人數 113532
�。�1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數、中位數和眾數；
�。�2）假設銷(xiāo)售部負責人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為平均數，你認為是否合理，為什么？如不合理，請你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額，并說(shuō)明理由。
例2，某校規定：學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績(jì)分別按40%、20%、40%的比例計入學(xué)期總評成績(jì)，小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習、期末考試的數學(xué)成績(jì)依次為90分，92分，85分，小亮這學(xué)期的數學(xué)總評成績(jì)是多少？
三、課堂練習：復習題A組
四、小結：
1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。
2、理解算術(shù)平均數與加權平均數的聯(lián)系與區別。
五、作業(yè)：復習題B組、C組（選做）
八年級數學(xué)教案8
《正方形》教學(xué)設計
教學(xué)內容分析:
�、艑W(xué)習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質(zhì)和判定。
�、魄懊鎸W(xué)習了平行四邊形、矩形菱形，類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷，有利于對正方形的研究。
�、菍Ρ竟澋膶W(xué)習，繼續培養學(xué)生分類(lèi)研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類(lèi)比的基礎上進(jìn)行歸納，梳理知識，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析：
�、艑W(xué)生在小學(xué)初步認識了正方形，并且本節課之前，學(xué)生又學(xué)習了幾種平行四邊形，已經(jīng)具備了觀(guān)察研究平行四邊形的經(jīng)驗與知識基礎。
�、茖W(xué)生在上幾節已有了推理的經(jīng)歷，但是對于證明，學(xué)生的思維能力還不成熟，有待于提高。
教學(xué)目標：
�、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質(zhì)和判定，會(huì )利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
�、七^(guò)程與方法：通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運用提高學(xué)生的推理能力。
�、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在學(xué)習中體會(huì )正方形的完美性，通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn)：掌握正方形的性質(zhì)與判定，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn)：探索正方形的判定，發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法：類(lèi)比與探究
教具準備：可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內容分析
1.教材：義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系
《中心對稱(chēng)圖形》是新人教版九年級數學(xué)上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容，是在學(xué)習了“軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形”、“旋轉和中心對稱(chēng)”后的一種對稱(chēng)圖形，因此涉及歸納、類(lèi)比等思想方法，對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng )新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內容的特點(diǎn)，重點(diǎn)分析體現新課程理念的特點(diǎn)
本節課主要介紹中心對稱(chēng)圖形的概念、中心對稱(chēng)圖形的識別、中心對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)的比較、中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，培養學(xué)生的抽象思維，我將通過(guò)：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱(chēng)圖形引出中心對稱(chēng)圖形的概念;(2)引導學(xué)生觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等方法探究中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)，(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)有直觀(guān)的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程，符合新課程標準理念和學(xué)生建構知識的規律，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習情趣。
(二)教學(xué)對象分析
1.學(xué)生所在地區、學(xué)校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區振興中學(xué)九年級一班，作為九年級的學(xué)生，在圖形的對稱(chēng)方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗，已經(jīng)具有一定的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等研究圖形對稱(chēng)變換的能力;班級學(xué)生具有個(gè)性活潑，思維活躍，對各種事物充滿(mǎn)好奇，學(xué)習情緒易于調動(dòng)，學(xué)習積極性高的特點(diǎn)，但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大，并且班級中已出現分化現象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知特點(diǎn)
班級學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問(wèn)題的能力，表現欲望較為強烈，喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗，因此在課程內容的安排中，適當地創(chuàng )設一些具有一定思維深度的問(wèn)題，加強學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學(xué)生在探究的過(guò)程中，更多地獲得成功的體驗，感受學(xué)習思考的樂(lè )趣。
教學(xué)過(guò)程：
一：復習鞏固，建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問(wèn)題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質(zhì)?
�、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學(xué)生參與，說(shuō)出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評析學(xué)生的結果，給予表?yè)P。
總結性質(zhì)從邊角對角線(xiàn)考慮，在填空時(shí)也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。
二：動(dòng)手操作，探索發(fā)現。
活動(dòng)一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長(cháng)AD邊上，如下圖所示，沿著(zhù)B′E剪下，能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片，動(dòng)手操作，不難發(fā)現它是正方形。
設置問(wèn)題：①什么是正方形?
觀(guān)察發(fā)現，從活動(dòng)中體會(huì )。
【教師活動(dòng)】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。
【學(xué)生活動(dòng)】認真觀(guān)察變化過(guò)程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設置問(wèn)題。
設置問(wèn)題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結板書(shū)：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論，舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表?yè)P學(xué)生發(fā)言，板書(shū)學(xué)生發(fā)現，㈡正方形每一條對角線(xiàn)平分一組對角
活動(dòng)二：拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱(chēng)圖形嗎?有幾條對稱(chēng)軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現，說(shuō)出自己的發(fā)現。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱(chēng)圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程，擦去板書(shū)㈠中的括號內容，出示一下問(wèn)題：你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流，表達不同的意見(jiàn)。
教師活動(dòng)
評析活動(dòng)，總結發(fā)現：
一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線(xiàn)互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，對角線(xiàn)相等的菱形是正方形，;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，對角線(xiàn)相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō)，它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流，感受正方形
三，應用體驗，推理證明。
出示例一：正方形ABCD的兩條對角線(xiàn)AC,BD交與O，AB長(cháng)4cm,求AC,AO長(cháng)，及的度數。
方法一解：∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知，AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線(xiàn)互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨立思考，寫(xiě)出推理過(guò)程，再進(jìn)行小組討論，并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上，共同交流。
教師活動(dòng)
總結解題方法，從正方形的性質(zhì)全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表?yè)P突出學(xué)生。
出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。
教師活動(dòng)
說(shuō)明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四，歸納新知，梳理知識。
這一節課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處，說(shuō)明它們的關(guān)系。
發(fā)表評論
教學(xué)目標：
情意目標：培養學(xué)生團結協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂(lè )趣。
能力目標：能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計算、證明題；培養學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習的能力。
認知目標：了解梯形的概念及其分類(lèi)；掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰梯形性質(zhì)的探索；
難點(diǎn)：梯形中輔助線(xiàn)的添加。
教學(xué)課件：PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習方法：討論法、合作法、練習法
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿲�
1、出示圖片，說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀（投影）
2、板書(shū)課題：5梯形
3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）
結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱(chēng)：上底、下底、腰、高、對角線(xiàn)。（投影）
6、特殊梯形的分類(lèi)：（投影）
�。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）
猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質(zhì)？（學(xué)生操作、討論、作答）
如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C
想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內角相等。
【操練】
�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）
�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線(xiàn)，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線(xiàn)段相等？（學(xué)生操作、討論、作答）
如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）
等腰梯形性質(zhì)：等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一：延長(cháng)等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱(chēng)圖形？為什么？對稱(chēng)軸呢？（學(xué)生操作、作答）
問(wèn)題二：等腰梯是否軸對稱(chēng)圖形？為什么？對稱(chēng)軸是什么？（重點(diǎn)討論）
等腰梯形性質(zhì)：同以底上的兩個(gè)內角相等，對角線(xiàn)相等
�。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內容，并提出尚存問(wèn)題；
學(xué)生小結，教師視具體情況給予提示：性質(zhì)（從邊、角、對角線(xiàn)、對稱(chēng)性等角度總結）、解題方法（化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題）、梯形中輔助線(xiàn)的添加方法。
八年級數學(xué)教案9
一、教材分析教材的地位和作用：
本節內容是第一課時(shí)《軸對稱(chēng)》，本節立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀(guān)察生活中的軸對稱(chēng)現象開(kāi)始，從整體的角度認識軸對稱(chēng)的特征;同時(shí)本節內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著(zhù)不可分割的聯(lián)系，通過(guò)對這一節課的學(xué)習，使學(xué)生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱(chēng)的理性認識，為進(jìn)一步學(xué)習軸對稱(chēng)性質(zhì)及后面學(xué)習等腰三角形和圓等有關(guān)知識奠定基礎。同時(shí)這一節也是聯(lián)系數學(xué)與生活的橋梁。
二、學(xué)情分析
八年級學(xué)生有一定的知識水平，已經(jīng)初步形成了一定觀(guān)察能力、語(yǔ)言表達能力，這節課是在學(xué)生學(xué)習了“全等三角形”相關(guān)內容之后安排的一節課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力，因此,這節課通過(guò)觀(guān)察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現和總結軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的概念及它們之間的區別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。
三、教學(xué)目標及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
根據新課程標準、教材內容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認知結構、心理特征，我確定本節教學(xué)目標、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：
(一)教學(xué)目標：
1、知識技能
(1)理解并掌握軸對稱(chēng)圖形的概念，對稱(chēng)軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱(chēng)圖形;找出軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸.
(2)理解并掌握軸對稱(chēng)的概念，對稱(chēng)軸;了解對稱(chēng)點(diǎn).
(3)了解軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的聯(lián)系與區別.
2、過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷“觀(guān)察——比較——操作——概括——總結一應用”的學(xué)習過(guò)程,培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達能力.
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對生活中數學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì )數學(xué)的重要作用，培養學(xué)生的學(xué)習興趣，熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對稱(chēng)美。
(二)教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的有關(guān)概念.
(三)教學(xué)難點(diǎn)：軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的聯(lián)系、區別
.四、教法和學(xué)法設計
本節課根據教材內容的特點(diǎn)和八年級學(xué)生的知識結構和心理特征。我選擇的：
【教法策略】采用以直觀(guān)演示法和實(shí)驗發(fā)現法為主，設疑誘導法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng )設出問(wèn)題情景，誘導學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并運用多媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，使不同層次學(xué)生的知識水平得到恰當的發(fā)展和提高。
【學(xué)法策略】：讓學(xué)生在“觀(guān)察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學(xué)習過(guò)程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關(guān)內容。
【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀(guān)效果，提高課堂效率
五、說(shuō)程序設計：
新的課程標準指出學(xué)生的學(xué)習內容應該是現實(shí)的有意義的，有利于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)。為了達到預期的教學(xué)目標，我對整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設計。
(一)、觀(guān)圖激趣、設疑導入。
出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩，這時(shí)蝴蝶對蜜蜂說(shuō)：“咱們長(cháng)得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(cháng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對稱(chēng)。
[設計意圖]以興趣為先導，創(chuàng )設學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的故事情景，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣，
(二)、實(shí)踐探索、感悟特征.
《活動(dòng)一(課件演示)觀(guān)察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對稱(chēng)圖形，出示后先讓學(xué)生自己觀(guān)察，并引導學(xué)生感知，無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時(shí)提出問(wèn)題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱(chēng)?怎樣才能使對稱(chēng)?部分重合呢?讓學(xué)生觀(guān)察、猜想、探究、討論，教師可以適當地引導，讓學(xué)生發(fā)現：把一個(gè)圖形的某一部分沿著(zhù)一條直線(xiàn)翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱(chēng)圖形和對稱(chēng)軸的概念。在得出概念之后再引導學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱(chēng)圖形概念的理解。
為了進(jìn)一步認識軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習
(練習1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形，要求學(xué)生判斷是否是對稱(chēng)圖形，若是對稱(chēng)圖形的，畫(huà)出它的對稱(chēng)軸
[設計意圖]通過(guò)這個(gè)練習題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對稱(chēng)圖形的概念，而且讓學(xué)生認識到我們常見(jiàn)的圖形，有些是軸對稱(chēng)圖形，有些不是軸對稱(chēng)圖形。并且還讓學(xué)生認識軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數條，對稱(chēng)軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。
(練習2)國家的一個(gè)象征，觀(guān)察下面的國旗，哪些是軸對稱(chēng)圖形?試找出它們的對稱(chēng)軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對稱(chēng)圖形的概念，培養了學(xué)生的觀(guān)察能力、想象能力，同時(shí)通過(guò)展示各國的國旗，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，而且也拓展了學(xué)生的知識面。
(三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。
將一張紙對折，用筆尖扎出一個(gè)圖案，然后將紙展開(kāi)后，鋪平，觀(guān)察各自得到的圖案與軸對稱(chēng)圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng)，鼓勵學(xué)生親自實(shí)踐，積極思考，在樂(lè )學(xué)的氛圍中，培養學(xué)生的動(dòng)手能力，從而引出軸對稱(chēng)概念。
再次引導學(xué)生討論、歸納得出軸對稱(chēng)的概念……。之后再結合動(dòng)畫(huà)演示加深對軸對稱(chēng)概念的理解，進(jìn)而引出對稱(chēng)軸、對稱(chēng)點(diǎn)的概念.并結合圖形加以認識。
(四)、鞏固練習、升華新知。
出示幾幅圖形，請同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對稱(chēng)圖形哪些圖形軸對稱(chēng)，
在這組練習中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，充分調動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習，既加深了對兩個(gè)概念的理解，又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習題后讓學(xué)生，歸納軸對稱(chēng)圖形及軸對稱(chēng)區別與聯(lián)系，先讓學(xué)生自己歸納，然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)區別與聯(lián)系
(五)、綜合練習、發(fā)展思維。
1、搶答;觀(guān)察周?chē)男┦挛锏男螤钍禽S對稱(chēng)圖形。
2、判斷：
生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱(chēng)圖形，我們所學(xué)的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱(chēng)圖形。
(1)下面的數字或字母，哪些是軸對稱(chēng)圖形?它們各有幾條對稱(chēng)軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對稱(chēng)圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學(xué)生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，又讓學(xué)生感到數學(xué)就在自己的身邊)
(六)歸納小結、布置作業(yè)
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力，鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。作業(yè)布置要有層次，照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展!
六、設計說(shuō)明
這節課，我依據課程標準、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認知規律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節的教學(xué)設計，通過(guò)觀(guān)察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示，由感性到理性，讓學(xué)生輕松掌握了軸對稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)成軸對稱(chēng)兩個(gè)概念，指導學(xué)生操作、觀(guān)察、引導概括，獲取新知;同時(shí)注重培養學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對本節課的理解和說(shuō)明。
八年級數學(xué)教案10
教學(xué)目標：
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類(lèi), 會(huì )按角的大小對三角形進(jìn)行分類(lèi);
3.通過(guò)對三角形分類(lèi)的學(xué)習,使學(xué)生了解數學(xué)分類(lèi)的基本思想,并會(huì )用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。
4.通過(guò)三角形內角和定理的證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)
5. 通過(guò)對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力，培養學(xué)生聯(lián)系與轉化的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形內角和定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn)：
三角形內角和定理的證明
教學(xué)用具：
直尺、微機
教學(xué)方法：
互動(dòng)式，談話(huà)法
教學(xué)過(guò)程：
1、創(chuàng )設情境，自然引入
把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和求知欲，為發(fā)現新知識創(chuàng )造一個(gè)最佳的心理和認知環(huán)境。
問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題，那么三角形的三個(gè)內角有何關(guān)系呢?
問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?
對于問(wèn)題1絕大多數學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的)，問(wèn)題2學(xué)生會(huì )感到困難，因為這個(gè)證明需添加輔助線(xiàn)，這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線(xiàn) ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節課將要學(xué)習的一個(gè)重要內容(板書(shū)課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗，本節課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學(xué)習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節課學(xué)習的內容自然合理。
2、設問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個(gè)內角的和等于
讓學(xué)生剪一個(gè)三角形，并把它的三個(gè)內角分別剪下來(lái)，再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設計了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后，圍繞問(wèn)題設計以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考，教師進(jìn)行學(xué)法指導。
問(wèn)題1 觀(guān)察：三個(gè)內角拼成了一個(gè)
什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗給我們一個(gè)什么啟示?
(把三角形的三個(gè)內角之和轉化為一個(gè)平角)
問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系，啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線(xiàn)，作為解決問(wèn)題的橋梁?
其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導學(xué)生分析。對于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì )畫(huà)出此線(xiàn)的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線(xiàn)”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫(huà)這條線(xiàn)?畫(huà)這條線(xiàn)有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線(xiàn)”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問(wèn)題的目的。
(2)通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”，三角形按角怎樣分類(lèi)呢?
學(xué)生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個(gè)內角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中，直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?
問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內角有何關(guān)系?
問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內角有何關(guān)系?
其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出，提出問(wèn)題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論，得出結論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
這樣安排的目的有三點(diǎn)：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。第二，模仿定理的證明書(shū)寫(xiě)格式，加強學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力。第三，提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
3、三角形三個(gè)內角關(guān)系的定理及推論
引導學(xué)生分析并嚴格書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程
八年級數學(xué)教案11
數據的波動(dòng)
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷數據離散程度的探索過(guò)程
2、了解刻畫(huà)數據離散程度的三個(gè)量度極差、標準差和方差，能借助計算器求出相應的數值。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì )計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學(xué)難點(diǎn)：理解數據離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。
教學(xué)準備：計算器，投影片等
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境
1、投影課本P138引例。
(通過(guò)對問(wèn)題串的解決，使學(xué)生直觀(guān)地估計從甲、乙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì )平均水平相近時(shí)，兩者的離散程度未必相同，從而順理成章地引入刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)量度極差)
2、極差：是指一組數據中最大數據與最小數據的差，極差是用來(lái)刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量。
二、活動(dòng)與探究
如果丙廠(chǎng)也參加了競爭，從該廠(chǎng)抽樣調查了20只雞腿，數據如圖(投影課本159頁(yè)圖)
問(wèn)題：1、丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫(huà)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的20只雞腿質(zhì)量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠(chǎng)中，你認為哪個(gè)廠(chǎng)雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中，學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿質(zhì)量的極差，即可得出結論。這里增加一個(gè)丙廠(chǎng)，其平均質(zhì)量和極差與甲廠(chǎng)相同，此時(shí)導致學(xué)生思想認識上的矛盾，為引出另兩個(gè)刻畫(huà)數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念：
方差：各個(gè)數據與平均數之差的平方的平均數，記作s2
設有一組數據：x1, x2, x3,，xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱(chēng)為該數據的標準差(既方差的算術(shù)平方根)
從上面計算公式可以看出：一組數據的極差，方差或標準差越小，這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠(chǎng)分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標準差嗎?你認為選哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿規格更好一些?說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?
(通過(guò)對此問(wèn)題的解決，使學(xué)生回顧了用計算器求平均數的步驟，并自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習：課本第172頁(yè)隨堂練習
六、課堂小結：
1、怎樣刻畫(huà)一組數據的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、布置作業(yè)：習題5.5第1、2題。
八年級數學(xué)教案12
一.教學(xué)目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì )用方差計算公式來(lái)比較兩組數據的波動(dòng)大小。
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn)：理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì )有一定困難，以致應用時(shí)常常出現計算的錯誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節，將難點(diǎn)化解。
(1)首先應使學(xué)生知道為什么要學(xué)習方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對本節課內容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì )到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數據的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現出來(lái)?第一環(huán)節中點(diǎn)明了為什么去了解數據的波動(dòng)性，第二環(huán)節則主要使學(xué)生知道描述數據，波動(dòng)性的方法�？梢援�(huà)折線(xiàn)圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當波動(dòng)大小區別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線(xiàn)圖方法去描述恐怕不會(huì )準確，這自然希望可以出現一種數量來(lái)描述數據波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節教師可以直接對方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數之間差異，那么用每個(gè)數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數據的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對每個(gè)數據的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動(dòng)大小的一個(gè)統計量，教師也可以根據學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動(dòng)大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖：
(1).創(chuàng )設問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀(guān)的衡量數據波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線(xiàn)法。
(4).客觀(guān)上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì )到學(xué)習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動(dòng)大小的規律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀(guān)看2004年奧運會(huì )劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導教練員根據平時(shí)比賽成績(jì)選擇參賽隊員這樣的實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過(guò)程中應抓住以下幾點(diǎn)：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數據的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jì)山M數據波動(dòng)大小，這一環(huán)節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統計量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動(dòng)大小?
這一問(wèn)題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動(dòng)大小的規律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問(wèn)：(1)哪種農作物的'苗長(cháng)的比較高?
(2)哪種農作物的苗長(cháng)得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績(jì)如下表所示，誰(shuí)的成績(jì)比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績(jì)比金志強的成績(jì)要穩定。
七.課后練習：
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計算，兩人射擊環(huán)數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個(gè)樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績(jì)如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績(jì)選拔一人參加比賽，你會(huì )選誰(shuí)呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學(xué)教案13
一、教材分析:
《正方形》這節課是九年義務(wù)教育人教版數學(xué)教材八年級下冊第十九章第二節的內容�？v觀(guān)整個(gè)初中教材，《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線(xiàn)、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備有初步的觀(guān)察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗的基礎上出現的。既是前面所學(xué)知識的延續，又是對平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節。
本節課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯(lián)系。根據大綱要求，本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。
(一）知識目標：
1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì)；
2、能正確運用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算、推理、論證；
�。ǘ┠芰δ繕耍�
1、通過(guò)本節課培養學(xué)生觀(guān)察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結等能力；
2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識，主動(dòng)探究的習慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法；
�。ㄈ┣楦心繕耍�
1、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴謹、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng)；
2、培養學(xué)生互相幫助、團結協(xié)作、相互討論的團隊精神；
3、通過(guò)正方形圖形的完美性，培養學(xué)生品格的完美性。
二、學(xué)生分析:
該段學(xué)生具有一定的獨立思考和探究的能力，但語(yǔ)言表達能力方面稍有欠缺，所以在本節課的教學(xué)過(guò)程中，特意設計了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養說(shuō)理能力，讓學(xué)生們能逐步提高。
三、教法分析:
針對本節課的特點(diǎn)，采用"實(shí)踐--觀(guān)察--總結歸納--運用"為主線(xiàn)的教學(xué)方法。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手，采取幾種不同的方法構造出正方形，然后引導學(xué)生探究正方形的概念。通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納、總結出正方形性質(zhì)定理，最后以課堂練習加以鞏固定理，并通過(guò)一道拔高題對定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。
四、學(xué)法分析:
本節課重點(diǎn)是從培養學(xué)生探索精神和分析歸納總結能力為出發(fā)點(diǎn)，著(zhù)重指導學(xué)生動(dòng)手、觀(guān)察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習的樂(lè )趣。
五、教學(xué)程序：
第一環(huán)節：相關(guān)知識回顧
以提問(wèn)的形式復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后，引導學(xué)生發(fā)現矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長(cháng)的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮，若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上，則會(huì )得到什么樣的圖形？讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化，從而得出結論。
第二環(huán)節：新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現引出課題“正方形”
1、正方形的定義:引導學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程，并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程。請同學(xué)們舉手發(fā)言，歸納總結出正方形定義：一組鄰邊相等，且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現正方形的三個(gè)必要條件，并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義：一個(gè)角是直角的菱形是正方形；一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過(guò)程，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，從而總結出正方形的性質(zhì)。
2、正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；
定理2:正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直、平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角。
以上是對正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習，之后是進(jìn)行例題講解。
3、例題講解:求證：正方形的兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題，由學(xué)生們分組相互探討，共同研究此題的已知、求證部分，然后由小組派代表闡述證明過(guò)程，教師板書(shū)，在板書(shū)的過(guò)程中，請其它小組的同學(xué)提出合理化建議，使此題證明過(guò)程條理更加清晰，更加符合邏輯，同時(shí)強調證明格式的書(shū)寫(xiě)。從而培養他們語(yǔ)言表達能力，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示
4、課堂練習:第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(cháng)、面積、對角線(xiàn)、邊長(cháng)計算的填空題，目的是對正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解，并考察學(xué)生掌握的情況。
第二部分是選擇題，通過(guò)體現生活中實(shí)際問(wèn)題，來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識，并加以綜合練習，提高他們的綜合素質(zhì)，使他們充分認識到數學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活。
5、課堂小結:此環(huán)節我是通過(guò)圖框的形式小結正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內在聯(lián)系，通過(guò)對所學(xué)幾種四邊形內在聯(lián)系體現正方形完美的本質(zhì)，渲染學(xué)生們應追求象正方形一樣方正的品質(zhì)，從而要努力學(xué)習以豐富的知識充實(shí)自己，達到理想中的完美。
6、作業(yè)設計:作業(yè)是教材159頁(yè)，第12、14兩小道證明題，通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識。
八年級數學(xué)教案14
一、內容和內容解析
1．內容
二次根式的性質(zhì)。
2．內容解析
本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義，就具體數字進(jìn)行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標和目標解析
1．教學(xué)目標
�。�1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程，并理解其意義；
�。�2）會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）了解代數式的概念．
2．目標解析
�。�1）學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會(huì )用符號表述這一性質(zhì)；
�。�2）學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中，體會(huì )其共同特點(diǎn)，得出代數式的概念．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎．學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的問(wèn)題．由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題，讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養其靈活運用的能力.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1．探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會(huì )靈活運用.
2．探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動(dòng)：教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義．
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空，并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過(guò)程，說(shuō)出得到結論的依據．
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律？你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎？
師生活動(dòng)：引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
�。�1） ；（2） .
師生活動(dòng)：學(xué)生獨立完成，集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會(huì )靈活運用.
3．歸納代數式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動(dòng)：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養學(xué)生的概括能力.
4．綜合運用
�。�1）算一算：
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時(shí)， 等于多少？當 時(shí)， 又等于多少？
【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計，加深學(xué)生對 的理解，開(kāi)闊學(xué)生的視野，訓練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程？
�。�4）想一想，到現在為止，你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子？說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識．
6．布置作業(yè)：教科書(shū)習題16.1第2，4題.
五、目標檢測設計
1． ； ； .
【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設計意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數非負數的算術(shù)平方根的理解．
4．計算: ．
【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用．
八年級數學(xué)教案15
一、教材分析
1、特點(diǎn)與地位：重點(diǎn)中的重點(diǎn)。
本課是教材求兩結點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應用的之一，在交通運輸、通訊網(wǎng)絡(luò )等方面具有一定的實(shí)用意義。
2、重點(diǎn)與難點(diǎn)：結合學(xué)生現有抽象思維能力水平，已掌握基本概念等學(xué)情，以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn)，確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下：
�。�1）重點(diǎn)：如何將現實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題，以及該問(wèn)題的解決方案。
�。�2）難點(diǎn)：求解最短路徑算法的程序實(shí)現。
3、教學(xué)安排：最短路徑問(wèn)題包含兩種情況：一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑，另一種是求每一對結點(diǎn)之間的最短路徑。根據教學(xué)大綱安排，重點(diǎn)講解第一種情況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法，考慮實(shí)際應用需要，補充旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇的實(shí)例，實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相結合，逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。
二、教學(xué)目標分析
1、知識目標：掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標：
�。�1）通過(guò)將旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題，培養學(xué)生的數據抽象能力。
�。�2）通過(guò)旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題的解決，培養學(xué)生的獨立思考、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、素質(zhì)目標：培養學(xué)生講究工作方法、與他人合作，提高效率。
三、教法分析
課前充分準備，研讀教材，查閱相關(guān)資料，制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除了使用傳統的“講授法”以外，主要采用“案例教學(xué)法”，同時(shí)輔以多媒體課件，以啟發(fā)的方式展開(kāi)教學(xué)。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點(diǎn)，考慮學(xué)生的接受能力，注意與學(xué)生溝通，根據學(xué)生的反應控制好教學(xué)進(jìn)度是本節課成功的關(guān)鍵。
四、學(xué)法指導
1、課前上次課結課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù)，使其有針對性的預習。
2、課中指導學(xué)生討論任務(wù)解決方法，引導學(xué)生分析本節課知識點(diǎn)。
3、課后給學(xué)生布置同類(lèi)型任務(wù)，加強練習。
五、教學(xué)過(guò)程分析
�。ㄒ唬┱n前復習（3~5分鐘）回顧“路徑”的概念，為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學(xué)方法及注意事項：
�。�1）采用提問(wèn)方式，注意及時(shí)小結，提問(wèn)的目的是幫助學(xué)生回憶概念。
�。�2）提示學(xué)生“溫故而知新”，養成良好的學(xué)習習慣。
�。ǘ⿲胄抡n（3~5分鐘）以城市公路網(wǎng)為例，基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要，引出本課教學(xué)內容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及注意事項：
�。�1）先講實(shí)例，再指出概念，既可以吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習興趣，又可以實(shí)現教學(xué)內容的自然過(guò)渡。
�。�2）此處使用案例教學(xué)法，不在于問(wèn)題的求解過(guò)程，只是為了說(shuō)明問(wèn)題的存在，所以這里的例子只需要概述，能夠說(shuō)明問(wèn)題即可。
�。ㄈ┲v授新課（25~30分鐘）
1、求某一結點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑（重點(diǎn)）主要采用案例教學(xué)法，提出旅游景點(diǎn)選擇的例子，解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線(xiàn)。
�。�1）將實(shí)際問(wèn)題抽象成圖中求任一結點(diǎn)到其他結點(diǎn)最短路徑問(wèn)題。（3~5分鐘）教學(xué)方法及注意事項：
�、僦饕捎弥v授法，將實(shí)際問(wèn)題用圖形表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉換的方法（用圓圈加標號表示某一景點(diǎn)，用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線(xiàn)路，并且將旅途費用寫(xiě)在箭頭的旁邊。）一邊用語(yǔ)言描述，一邊在黑上畫(huà)圖。
�、谧⒁馐痉懂�(huà)圖只進(jìn)行一部分，讓學(xué)生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
�、奂皶r(shí)總結，原型抽象（景點(diǎn)作為圖的結點(diǎn)，景點(diǎn)間的線(xiàn)路作為圖的邊，旅途費用作為邊的權值），將案例求解問(wèn)題抽象成求圖中某一結點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。
�、芾枚嗝襟w課件，向學(xué)生展示一張帶權有向圖，并略作解釋?zhuān)瑸楹罄m教學(xué)做準備。
教學(xué)方法及注意事項：
�、賳l(fā)式教學(xué)，如何實(shí)現按路徑長(cháng)度遞增產(chǎn)生最短路徑？
�、诮Y合案例分析求解最短路徑過(guò)程中（重點(diǎn)）注意此處借助黑板，按照算法思想的步驟。同樣，也是只示范一部分，余下部分由學(xué)生獨立思考完成。
�。ㄋ模┱n堂小結（3~5分鐘）
1、明確本節課重點(diǎn)
2、提示學(xué)生，這種方式形成的圖又可以解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題呢？
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
1、書(shū)面作業(yè)：復習本次課內容，準備一道備用習題，靈活把握時(shí)間安排。
六、教學(xué)特色
以旅游路線(xiàn)選擇為主線(xiàn)，靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué)，使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順利開(kāi)展教學(xué)的同時(shí)，體現所講內容的實(shí)用性，提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
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