八年級數學(xué)教案
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻的教育工作者,常常需要準備教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉化的關(guān)節點(diǎn)。那么什么樣的教案才是好的呢?下面是小編收集整理的八年級數學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
八年級數學(xué)教案1
學(xué)習目標
1、在同一直角坐標系中,感受圖形上點(diǎn)的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱(chēng)、伸長(cháng)、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規律。
2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點(diǎn)
1、 作某一圖形關(guān)于對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形,并能寫(xiě)出所得圖形相應各點(diǎn)的坐標。
2、 根據軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn),已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點(diǎn)
體會(huì )極坐標和直角坐標思想,并能解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題
學(xué)習過(guò)程(導入、探究新知、即時(shí)練習、小結、達標檢測、作業(yè))
第一課時(shí)
學(xué)習過(guò)程:
一、舊知回顧:
1、平面直角坐標系定義:在平面內,兩條____________且有公共_________的數軸組成平面直角坐標系。
2、坐標平面內點(diǎn)的坐標的表示方法____________。
3、各象限點(diǎn)的坐標的特征:
二、新知檢索:
1、在方格紙上描出下列各點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),
(3,0),(4,-2), (0,0)并用線(xiàn)段依次連接,觀(guān)察形成了什么圖形
三、典例分析
例1、
(1) 將魚(yú)的頂點(diǎn)的縱坐標保持不變,橫坐標分別加5畫(huà)出圖形,分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變,橫坐標分別減2呢?
(2)將魚(yú)的頂點(diǎn)的橫坐標保持不變,縱坐標分別加3畫(huà)出圖形,分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變,縱坐標減2呢?
例2、(1)將魚(yú)的頂點(diǎn)的縱坐標保持不變,橫坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的2倍畫(huà)出圖形,分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?
(2)將魚(yú)的頂點(diǎn)的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的1/2畫(huà)出圖形,分析所得圖形與原來(lái)圖形相比有什么變化?
四、題組訓練
1、在平面直角坐標系中,將坐標為(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案。
(1)這四個(gè)點(diǎn)的縱坐標保持不變,橫坐標變成原來(lái)的1/2,將所得的四個(gè)點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái),所得圖案與原來(lái)圖案相比有什么變化?
(2)縱、橫分別加3呢?
(3)縱、橫分別變成原來(lái)的2倍呢?
歸納:圖形坐標變化規律
1、 平移規律:2、圖形伸長(cháng)與壓縮:
第二課時(shí)
一、舊知回顧:
1、軸對稱(chēng)圖形定義:如果一個(gè)圖形沿著(zhù) 對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱(chēng)圖形。
中心對稱(chēng)圖形定義:在同一平面內,如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉 ,旋轉后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱(chēng)圖形
二、新知檢索:
1、如圖,左邊的魚(yú)與右邊的魚(yú)關(guān)于y軸對稱(chēng)。
1、左邊的魚(yú)能由右邊的魚(yú)通過(guò)平移、壓縮或拉伸而得到嗎?
2、各個(gè)對應頂點(diǎn)的坐標有怎樣的關(guān)系?
3、如果將圖中右邊的魚(yú)沿x軸正方向平移1個(gè)單位長(cháng)度,為保持整個(gè)圖形關(guān)于y軸對稱(chēng),那么左邊的魚(yú)各個(gè)頂點(diǎn)的坐標將發(fā)生怎樣的變化?
三、典例分析,如圖所示,
1、右圖的魚(yú)是通過(guò)什么樣的變換得到 左圖的魚(yú)的。
2、如果將右邊的魚(yú)的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉?lái)的1倍,畫(huà)出圖形,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)有什么樣的位置關(guān)系。
3、如果將右邊的魚(yú)的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉?lái)的1倍,得到的魚(yú)與原來(lái)的魚(yú)有什么樣的位置關(guān)系
四、題組練習
1、將坐標作如下變化時(shí),圖形將怎樣變化?
、 (x,y)(x,y+4)② (x,y) (x,y-2)③ (x,y) (1/2x , y)
、 (x,y) (3x , y)⑤ (x,y) (x ,1/2y)⑥ (x,y) (3x , 3y)
2、如圖,在第一象限里有一只蝴蝶,在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶,并寫(xiě)出第二象限中蝴蝶各個(gè)頂點(diǎn)的坐標。
3、 如圖,作字母M關(guān)于y軸的軸對稱(chēng)圖形,并寫(xiě)出所得圖形相應各端點(diǎn)的坐標。
4、 描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱(chēng)圖形的簡(jiǎn)圖。
學(xué)習筆記
八年級數學(xué)教案2
【教學(xué)目標】
一、教學(xué)知識點(diǎn)
1.命題的組成.
2.命題真假的判斷。
二、能力訓練要求:
1.使學(xué)生能夠分清命題的條件和結論,能判斷命題的真假
2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題,使學(xué)生學(xué)會(huì )反面思考問(wèn)題的方法
三、情感與價(jià)值觀(guān)要求:
1.通過(guò)反例說(shuō)明假命題,使學(xué)生認識到任何事情都是正反兩方面對立統一
2.幫助學(xué)生了解數學(xué)發(fā)展史,拓展視野,激發(fā)學(xué)習興趣
3.通過(guò)對《原本》介紹,使學(xué)生感受數學(xué)發(fā)展史和人類(lèi)文明價(jià)值
【教學(xué)重點(diǎn)】準確的找出命題的條件和結論
【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明
【教學(xué)方法】探討、合作交流
【教具準備】投影片
【教學(xué)過(guò)程】
一、情景創(chuàng )設、引入新課
師:如果這個(gè)星期不下雨,我們就去郊游,這是命題嗎?分析這句話(huà),這個(gè)周日,我們郊游一定能成行嗎?為什么?
新課:
。1)觀(guān)察下列命題,你能發(fā)現這些命題有什么共同結構特征?與同伴交流。
1.如果兩個(gè)三角形的三條邊對應相等,那么這兩個(gè)三角形全等。
2.如果一個(gè)四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。
3.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。
4.如果一個(gè)四邊形的對角線(xiàn)相等,那么這個(gè)四邊形是矩形。
5.如果一個(gè)四邊形的兩條對角線(xiàn)相互垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形。
師:由此可見(jiàn),每個(gè)命題都是由條件和結論兩部分組成的,條件是已知的事項,結論是由已知事項推出的事項。一般地,命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是條件,“那么”引出部分是結論。
二、例題講解:
例1:師:下列命題的條件是什么?結論是什么?
1.如果兩個(gè)角相等,那么他們是對頂角;
2.如果a>b,b>c,那么a=c;
3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等;
4.菱形的四條邊都相等;
5.全等三角形的面積相等。
例題教學(xué)建議:1:其中(1)、(2)請學(xué)生直接回答,(3)、(4)、(5)請學(xué)生分成小組交流然后回答。
2:有的命題的描述沒(méi)有用“如果……那么……”的形式,在分析時(shí)可以擴展成這種形式,以分清條件和結論。
例2:上述命題哪些是正確的,哪些是不正確的?你是怎么知道它是不正確的?與同伴交流。
師:正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?梢耘e一個(gè)例子,使之具備命題的條件,卻不具備命題的結論,即反例。
教學(xué)建議:對于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出,即:說(shuō)明命題錯誤可以舉例→綜合命題(1)、(2)的兩例,兩例條件具備→例子結論不吻合→給出如何舉反例要求。
三、思維拓展:
拓展1.師:如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?請同學(xué)們分小組交流一下。
教學(xué)建議:不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問(wèn)題,可按以下程序設計教學(xué)過(guò)程
。1)首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》
。2)引出概念:公理、定理,證明
。3)啟發(fā)學(xué)生,現在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性
。4)給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理
。5)等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì),等量代換也看作定理。
拓展2.師:任何公理、定理是命題嗎?是真命題嗎?為什么?
建議:在學(xué)生回答后歸納總結:公理是經(jīng)過(guò)長(cháng)期實(shí)踐驗證的,不需要再進(jìn)行推理論證都承認的真命題。定理是經(jīng)過(guò)推理論證的真命題。
練習書(shū)p197習題6.31
四、問(wèn)題式總結
師:經(jīng)過(guò)本節課我們在一起共同探討交流,你了解了有關(guān)命題的哪些知識?
建議:可對學(xué)生進(jìn)行提示性引導,如:命題的構成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。
作業(yè):書(shū)p197習題6.32、3
板書(shū)設計:
定義與命題
課時(shí)2
條件
1.命題的結構特征
結論
1.假命題——可以舉反例
2.命題真假的判別
2.真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一——
探索命題的結構特征
學(xué)生觀(guān)察、分組討論,得出結論:
。1)這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的
。2)這五個(gè)命題都是由已知得到結論
。3)這五個(gè)命題都有條件和結論
學(xué)生活動(dòng)二——
探索命題的條件和結論
生:命題1、2如果部分是條件,那么部分是結論;命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對邊對應相等是條件,那么這兩個(gè)三角形全等是結論;命題4如果是菱形是條件,那么四條邊相等是結論;命題5如果兩三角形全等是條件,那么面積相等是結論。
學(xué)生活動(dòng)三
探索命題的真假——如何判斷假命題
生:可以舉一個(gè)例子,說(shuō)明命題1是不正確的,如圖:
已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是對頂角
生:命題2,若a=10,b=8,c=5,此時(shí)a>b,b>c,但a≠c
生:由此說(shuō)明:命題1、2是不正確的
生:命題3、4、5是正確的
學(xué)生活動(dòng)四
探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題
學(xué)生交流:
生:用我們以前學(xué)過(guò)的觀(guān)察、實(shí)驗、驗證特例等方法
生:這些方法往往并不可靠
生:能夠根據已知道的真命題證實(shí)呢?
生:那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?
生:那可怎么辦呢?
生:可通過(guò)證明的方法
學(xué)生分小組討論得出結論
生:命題的結構特征:條件和結論
生:命題有真假之分
生:可以通過(guò)舉反例的方法判斷假命題
生:可通過(guò)證明的方法證實(shí)真命題
八年級數學(xué)教案3
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生理解并掌握分式的概念,了解有理式的概念;
2.使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過(guò)類(lèi)比分數研究分式的教學(xué),培養學(xué)生運用類(lèi)比轉化的思想方法解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)類(lèi)比方法的教學(xué),培養學(xué)生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀(guān)點(diǎn)的再認識.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 明確分式的分母不為零.
2.疑點(diǎn)及解決辦法 通過(guò)類(lèi)比分數的意義,加強對分式意義的理解.
三、教學(xué)過(guò)程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問(wèn)題是把整式分解成若干個(gè)因式的積的問(wèn)題,但若有如下問(wèn)題:某同學(xué)分鐘做了60個(gè)仰臥起坐,每分鐘做多少個(gè)?可表示為,問(wèn),這是不是整式?請一位同學(xué)給它試命名,并說(shuō)一說(shuō)怎樣想到的?(學(xué)生有過(guò)分數的經(jīng)驗,可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學(xué)生分組討論分式的定義,對于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯誤,由學(xué)生舉反例一一加以糾正,得到結論:
用、表示兩個(gè)整式,就可以表示成的形式.如果中含有字母,式子就叫做分式.其中叫做分式的分子,叫做分式的分母.
(2)由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.
(3)學(xué)生小結分式的概念中應注意的問(wèn)題.
、俜帜钢泻凶帜.
、谌缤謹狄粯,分式的分母不能為零.
(4)問(wèn):何時(shí)分式的值為零?[以(2)中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論]
2.有理式的分類(lèi)
請學(xué)生類(lèi)比有理數的分類(lèi)為有理式分類(lèi):
例1 當取何值時(shí),下列分式有意義?
(1);
解:由分母得.
∴當時(shí),原分式有意義.
(2);
解:由分母得.
∴當時(shí),原分式有意義.
(3);
解:∵恒成立,
∴取一切實(shí)數時(shí),原分式都有意義.
(4).
解:由分母得.
∴當且時(shí),原分式有意義.
思考:若把題目要求改為:“當取何值時(shí)下列分式無(wú)意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時(shí),下列分式的值為零?
(1);
解:由分子得.
而當時(shí),分母.
∴當時(shí),原分式值為零.
小結:若使分式的值為零,需滿(mǎn)足兩個(gè)條件:①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解:由分子得.
而當時(shí),分母,分式無(wú)意義.
當時(shí),分母.
∴當時(shí),原分式值為零.
(3);
解:由分子得.
而當時(shí),分母.
當時(shí),分母.
∴當或時(shí),原分式值都為零.
(4).
解:由分子得.
而當時(shí),,分式無(wú)意義.
∴沒(méi)有使原分式的值為零的的值,即原分式值不可能為零.
(四)總結、擴展
1.分式與分數的區別.
2.分式何時(shí)有意義?
3.分式何時(shí)值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題:
(1)當時(shí),分式的值為零
(2)當時(shí),分式的值為零
(3)當時(shí),分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書(shū)設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類(lèi)
八年級數學(xué)教案4
教學(xué)目標:
1、知識目標:
(1)掌握已知三邊畫(huà)三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個(gè)三角形全等;
(3)會(huì )添加較明顯的輔助線(xiàn).
2、能力目標:
(1)通過(guò)尺規作圖使學(xué)生得到技能的訓練;
(2)通過(guò)公理的初步應用,初步培養學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標:
(1)在公理的形成過(guò)程中滲透:實(shí)驗、觀(guān)察、歸納;
(2)通過(guò)變式訓練,培養學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習習慣.
教學(xué)重點(diǎn):SSS公理、靈活地應用學(xué)過(guò)的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點(diǎn):如何根據題目條件和求證的結論,靈活地選擇四種判定方法中最適當的方法判定兩個(gè)三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機
教學(xué)方法:自學(xué)輔導
教學(xué)過(guò)程:
1、新課引入
投影顯示
問(wèn)題:有一塊三角形玻璃窗戶(hù)破碎了,要去配一塊新的,你最少要對窗框測量哪幾個(gè)數據?如果你手頭沒(méi)有測量角度的儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺(jué)。于是教師要引導學(xué)生,抓住問(wèn)題的本質(zhì):三角形的三個(gè)元素――三條邊。
2、公理的獲得
問(wèn):通過(guò)上面問(wèn)題的分析,滿(mǎn)足什么條件的兩個(gè)三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫(huà)圖做實(shí)驗,根據三角形全等定義對公理進(jìn)行驗證。(這里用尺規畫(huà)圖法)
公理:有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。
應用格式: (略)
強調說(shuō)明:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等;再按公理順序列出三個(gè)條件,并用括號把它們括在一起;寫(xiě)出結論。
(2)、在應用時(shí),怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時(shí)圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過(guò)的公理區別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩定性:演示三角形的穩定性與四邊形的不穩定性。在演示中,其實(shí)可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準備,進(jìn)行了溝通。
(5)說(shuō)明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點(diǎn)評。
例1 如圖△ABC是一個(gè)鋼架,AB=ACAD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設問(wèn)程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1= 只要證什么?
(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據是什么?
證明:(略)
(2)講解例2(投影例2 )
例2已知:如圖AB=DC,AD=BC
求證:∠A=∠C
(1)學(xué)生思考、分析、討論,教師巡視,適當參與討論。
(2)找學(xué)生代表口述證明思路。
思路1:連接BD(如圖)
證△ABD≌△CDB(SSS)先得∠A=∠C
思路2:連接AC證△ABC≌CDA(SSS)先得∠1=∠2,∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD
(3)教師共同討論后,說(shuō)明思路1較優(yōu),讓學(xué)生用思路1在練習本上寫(xiě)出證明,一名學(xué)生板書(shū),教師強調解題格式:在“證明”二字的后面,先將所作的輔助線(xiàn)寫(xiě)出,再證明。
例3如圖,已知AB=AC,DB=DC
(1)若E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),求證:EH=FG
(2)若AD、BC連接交于點(diǎn)P,問(wèn)AD、BC有何關(guān)系?證明你的結論。
學(xué)生思考、分析,適當點(diǎn)撥,找學(xué)生代表口述證明思路
讓學(xué)生在練習本上寫(xiě)出證明,然后選擇投影顯示。
證明:(略)
說(shuō)明:證直線(xiàn)垂直可證兩直線(xiàn)夾角等于 ,而由兩鄰補角相等證兩直線(xiàn)的夾角等于 ,又是很重要的一種方法。
例4 如圖,已知:△ABC中,BC=2AB,AD、AE分別是△ABC、△ABD的中線(xiàn),
求證:AC=2AE.
證明:(略)
學(xué)生口述證明思路,教師強調說(shuō)明:“中線(xiàn)”條件下的常規作輔助線(xiàn)法。
5、課堂小結:
(1)判定三角形全等的方法:3個(gè)公理1個(gè)推論(SAS、ASA、AAS、SSS)
在這些方法中,每一個(gè)都需要3個(gè)條件,3個(gè)條件中都至少包含條邊。
(2)三種方法的綜合運用
讓學(xué)生自由表述,其它學(xué)生補充,自己將知識系統化,以自己的方式進(jìn)行建構。
6、布置作業(yè):
a、書(shū)面作業(yè)P70#11、12
b、上交作業(yè)P70#14 P71B組3
八年級數學(xué)教案5
教學(xué)目標
1.知識與技能
領(lǐng)會(huì )運用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養良好的推理能力,體會(huì )“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應用能力.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì )應用.
2.難點(diǎn):靈活地應用公式法進(jìn)行因式分解.
3.關(guān)鍵:應用“化歸”、“換元”的思想方法,把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉化,達到能應用公式法分解因式的目的
教學(xué)方法
采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當指導下完成本節課內容.
教學(xué)過(guò)程
一、回顧交流,導入新知
【問(wèn)題牽引】
1.分解因式:
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式:
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動(dòng)】引導學(xué)生完成下面兩道題,并運用數學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的規律.
3.分解因式:
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:
解:
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學(xué)習,應用所學(xué)
【例1】把下列各式分解因式:
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.
【思路點(diǎn)撥】根據完全平方式的定義,解此題時(shí)應分兩種情況,即兩數和的平方或者兩數差的平方,由此相應求出a的值,即可求出a3.
三、隨堂練習,鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時(shí)空】
1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3,求x4+的值.
四、課堂總結,發(fā)展潛能
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě),就得到多項式因式分解的公式,主要的有以下三個(gè):
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時(shí),要注意:
(1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn),通過(guò)對多項式的項數、次數等的總體分析來(lái)確定,是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解,通常是,當多項式是二項式時(shí),考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時(shí),應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下,多項式不一定能直接用公式,需要進(jìn)行適當的組合、變形、代換后,再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時(shí),應該首先考慮提公因式,然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè),專(zhuān)題突破
八年級數學(xué)教案6
一、平移:在平面內,將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為平移。
1.平移
2.平移的性質(zhì):
、沤(jīng)過(guò)平移,對應點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等;
、茖(xiàn)段平行且相等,對應角相等。
、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的平移作圖
、俅_定個(gè)圖形平移后的位置的條件:
、判枰瓐D形的位置;
、菩枰揭频姆较;
、切枰揭频木嚯x或一個(gè)對應點(diǎn)的位置。
、谧髌揭坪蟮膱D形的方法:
、耪页鲫P(guān)鍵點(diǎn);⑵作出這些點(diǎn)平移后的對應點(diǎn);
、菍⑺鞯膶c(diǎn)按原來(lái)方式順次連接,所得的;
二、旋轉:在平面內,將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度,這樣的圖形運動(dòng)稱(chēng)為旋轉,這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉中心,轉動(dòng)的角稱(chēng)為旋轉角。
1.旋轉
2.旋轉的性質(zhì)
、判D變化前后,對應線(xiàn)段,對應角分別相等,圖形的大小,形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
、菩D過(guò)程中,圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉中心沿相同方向轉動(dòng)了相同的角度。
、侨我庖粚c(diǎn)與旋轉中心的連線(xiàn)所成的角都是旋轉角,對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等。
、刃D前后的兩個(gè)圖形全等。
3.簡(jiǎn)單的旋轉作圖
、乓阎瓐D,旋轉中心和一對對應點(diǎn),求作旋轉后的圖形。
、埔阎瓐D,旋轉中心和一對對應線(xiàn)段,求作旋轉后的圖形。
、且阎瓐D,旋轉中心和旋轉角,求作旋轉后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
、诎l(fā)現該圖案各組成部分之間的內在聯(lián)系
、厶剿髟搱D案的形成過(guò)程,類(lèi)型有:⑴平移變換;⑵旋轉變換;⑶軸對稱(chēng)變換;⑷旋轉變換與平移變換的組合;
、尚D變換與軸對稱(chēng)變換的組合;⑹軸對稱(chēng)變換與平移變換的組合。
八年級數學(xué)教案7
教學(xué)目標:
1、掌握平均數、中位數、眾數的概念,會(huì )求一組數據的平均數、中位數、眾數。
2、在加權平均數中,知道權的差異對平均數的影響,并能用加權平均數解釋現實(shí)生活中一些簡(jiǎn)單的現象。
3、了解平均數、中位數、眾數的差別,初步體會(huì )它們在不同情境中的應用。
4、能利和計算器求一組數據的算術(shù)平均數。
教學(xué)重點(diǎn):體會(huì )平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。
教學(xué)難點(diǎn):對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。
教學(xué)方法:歸納教學(xué)法。
教學(xué)過(guò)程:
一、知識回顧與思考
1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。
一般地對于n個(gè)數X1,……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個(gè)數的算術(shù)平均數,簡(jiǎn)稱(chēng)平均數。
如某公司要招工,測試內容為數學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三門(mén)文化課的綜合成績(jì),滿(mǎn)分都為100分,且這三門(mén)課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績(jì),這樣計算出的成績(jì)?yōu)閿祵W(xué),語(yǔ)文、外語(yǔ)成績(jì)的加權平均數,25%、25%、50%分別是數學(xué)、語(yǔ)文、外語(yǔ)三項測試成績(jì)的權。
中位數就是把一組數據按大小順序排列,處在最中間位置的數(或最中間兩個(gè)數據的平均數)叫這組數據的中位數。
眾數就是一組數據中出現次數最多的那個(gè)數據。
如3,2,3,5,3,4中3是眾數。
2、平均數、中位數和眾數的特征:
。1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。
。2)平均數能充分利用數據提供的信息,在生活中較為常用,但它容易受極端數字的影響,且計算較繁。
。3)中位數的優(yōu)點(diǎn)是計算簡(jiǎn)單,受極端數字影響較小,但不能充分利用所有數字的信息。
。4)眾數的可靠性較差,它不受極端數據的影響,求法簡(jiǎn)便,當一組數據中個(gè)別數據變動(dòng)較大時(shí),適宜選擇眾數來(lái)表示這組數據的“集中趨勢”。
3、算術(shù)平均數和加權平均數有什么區別和聯(lián)系:
算術(shù)平均數是加權平均數的一種特殊情況,加權平均數包含算術(shù)平均數,當加權平均數中的權相等時(shí),就是算術(shù)平均數。
4、利用計算器求一組數據的平均數。
利用科學(xué)計算器求平均數的方法計算平均數。
二、例題講解:
例1,某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人,銷(xiāo)售部為了制定某種商品的月銷(xiāo)售定額,統計了這15人某月的銷(xiāo)售量如下:
每人銷(xiāo)售件數 1800 510 250 210 150 120
人數 113532
。1)求這15位營(yíng)銷(xiāo)人員該月銷(xiāo)售量的平均數、中位數和眾數;
。2)假設銷(xiāo)售部負責人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售額定為平均數,你認為是否合理,為什么?如不合理,請你制定一個(gè)較合理的銷(xiāo)售定額,并說(shuō)明理由。
例2,某校規定:學(xué)生的平時(shí)作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績(jì)分別按40%、20%、40%的比例計入學(xué)期總評成績(jì),小亮的平時(shí)作業(yè)、期中練習、期末考試的數學(xué)成績(jì)依次為90分,92分,85分,小亮這學(xué)期的數學(xué)總評成績(jì)是多少?
三、課堂練習:復習題A組
四、小結:
1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。
2、理解算術(shù)平均數與加權平均數的聯(lián)系與區別。
五、作業(yè):復習題B組、C組(選做)
八年級數學(xué)教案8
《正方形》教學(xué)設計
教學(xué)內容分析:
、艑W(xué)習特殊的平行四邊形—正方形,它的特殊的性質(zhì)和判定。
、魄懊鎸W(xué)習了平行四邊形、矩形菱形,類(lèi)比他們的性質(zhì)與判斷,有利于對正方形的研究。
、菍Ρ竟澋膶W(xué)習,繼續培養學(xué)生分類(lèi)研究的思想,并且建立新舊知識的聯(lián)系,類(lèi)比的基礎上進(jìn)行歸納,梳理知識,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力。
學(xué)生分析:
、艑W(xué)生在小學(xué)初步認識了正方形,并且本節課之前,學(xué)生又學(xué)習了幾種平行四邊形,已經(jīng)具備了觀(guān)察研究平行四邊形的經(jīng)驗與知識基礎。
、茖W(xué)生在上幾節已有了推理的經(jīng)歷,但是對于證明,學(xué)生的思維能力還不成熟,有待于提高。
教學(xué)目標:
、胖R與技能:了解正方形是特殊的平行四邊形,掌握它的性質(zhì)和判定,會(huì )利用性質(zhì)與判定進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。
、七^(guò)程與方法:通過(guò)類(lèi)比前邊的四邊形的研究,探索并歸納正方形的性質(zhì)與判定。通過(guò)運用提高學(xué)生的推理能力。
、乔楦袘B(tài)度與價(jià)值觀(guān):在學(xué)習中體會(huì )正方形的完美性,通過(guò)活動(dòng)獲得成功的喜悅與自信。
重點(diǎn):掌握正方形的性質(zhì)與判定,并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
難點(diǎn):探索正方形的判定,發(fā)展學(xué)生的推理能
教學(xué)方法:類(lèi)比與探究
教具準備:可以活動(dòng)的四邊形模型。
一、教學(xué)分析
(一)教學(xué)內容分析
1.教材:義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)《數學(xué)》九年級上冊(人民教育出版社)
2.本課教學(xué)內容的地位、作用,知識的前后聯(lián)系
《中心對稱(chēng)圖形》是新人教版九年級數學(xué)上冊第二十三章第二單元第二節課的內容。本節教材屬于圖形變換的內容,是在學(xué)習了“軸對稱(chēng)和軸對稱(chēng)圖形”、“旋轉和中心對稱(chēng)”后的一種對稱(chēng)圖形,因此涉及歸納、類(lèi)比等思想方法,對激發(fā)學(xué)生探索精神和創(chuàng )新意識等方面都有重要意義。
3.本課教學(xué)內容的特點(diǎn),重點(diǎn)分析體現新課程理念的特點(diǎn)
本節課主要介紹中心對稱(chēng)圖形的概念、中心對稱(chēng)圖形的識別、中心對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)的比較、中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)。為使學(xué)生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程,培養學(xué)生的抽象思維,我將通過(guò):(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱(chēng)圖形引出中心對稱(chēng)圖形的概念;(2)引導學(xué)生觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等方法探究中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì),(3)通過(guò)多媒體演示使學(xué)生對中心對稱(chēng)圖形的性質(zhì)有直觀(guān)的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進(jìn)的活動(dòng)過(guò)程,符合新課程標準理念和學(xué)生建構知識的規律,有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習情趣。
(二)教學(xué)對象分析
1.學(xué)生所在地區、學(xué)校及班級的特色
我授課的班級是西安市閻良區振興中學(xué)九年級一班,作為九年級的學(xué)生,在圖形的對稱(chēng)方面已經(jīng)積累一些經(jīng)驗,已經(jīng)具有一定的觀(guān)察、猜想、實(shí)驗、歸納、類(lèi)比等研究圖形對稱(chēng)變換的能力;班級學(xué)生具有個(gè)性活潑,思維活躍,對各種事物充滿(mǎn)好奇,學(xué)習情緒易于調動(dòng),學(xué)習積極性高的特點(diǎn),但學(xué)生的抽象思維能力個(gè)體差異較大,并且班級中已出現分化現象。
2.學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認知特點(diǎn)
班級學(xué)生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問(wèn)題的能力,表現欲望較為強烈,喜好發(fā)表個(gè)人見(jiàn)解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經(jīng)驗,因此在課程內容的安排中,適當地創(chuàng )設一些具有一定思維深度的問(wèn)題,加強學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中自主探索與合作交流的緊密結合,促使學(xué)生在探究的過(guò)程中,更多地獲得成功的體驗,感受學(xué)習思考的樂(lè )趣。
教學(xué)過(guò)程:
一:復習鞏固,建立聯(lián)系。
【教師活動(dòng)】
問(wèn)題設置:①平行四邊形、矩形,菱形各有哪些性質(zhì)?
、()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生回憶,并舉手回答,對于填空題,讓更多的學(xué)生參與,說(shuō)出更多的答案。
【教師活動(dòng)】
評析學(xué)生的結果,給予表?yè)P。
總結性質(zhì)從邊角對角線(xiàn)考慮,在填空時(shí)也考慮這幾方面之外,還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區別。
演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^(guò)程。
二:動(dòng)手操作,探索發(fā)現。
活動(dòng)一:拿出一張矩形紙片,拉起一角,使其寬AB落在長(cháng)AD邊上,如下圖所示,沿著(zhù)B′E剪下,能得到什么圖形?
【學(xué)生活動(dòng)】
學(xué)生拿出自備矩形紙片,動(dòng)手操作,不難發(fā)現它是正方形。
設置問(wèn)題:①什么是正方形?
觀(guān)察發(fā)現,從活動(dòng)中體會(huì )。
【教師活動(dòng)】:演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,菱形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程。
【學(xué)生活動(dòng)】認真觀(guān)察變化過(guò)程,思考之間的聯(lián)系,舉手回答設置問(wèn)題。
設置問(wèn)題②正方形是矩形嗎,是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,分組回答。
【教師活動(dòng)】
總結板書(shū):㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形,(一個(gè)角是直角)的菱形是正方形。
設置問(wèn)題③正方形有那些性質(zhì)?
【學(xué)生活動(dòng)】
小組討論,舉手搶答。
【教師活動(dòng)】
表?yè)P學(xué)生發(fā)言,板書(shū)學(xué)生發(fā)現,㈡正方形每一條對角線(xiàn)平分一組對角
活動(dòng)二:拿出活動(dòng)一得到的正方形折一折,正方形是軸對稱(chēng)圖形嗎?有幾條對稱(chēng)軸?
學(xué)生活動(dòng)
折紙發(fā)現,說(shuō)出自己的發(fā)現。得到正方形的又一性質(zhì)。正方形是軸對稱(chēng)圖形。
教師活動(dòng)
演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^(guò)程,擦去板書(shū)㈠中的括號內容,出示一下問(wèn)題:你還可以怎樣填空?
()的菱形是正方形,()的矩形是正方形,()的平行四邊形是正方形,()的四邊形是正方形。
學(xué)生活動(dòng)
小組充分交流,表達不同的意見(jiàn)。
教師活動(dòng)
評析活動(dòng),總結發(fā)現:
一組鄰邊相等的矩形是正方形,對角線(xiàn)互相平分的矩形是正方形;
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形,對角線(xiàn)相等的菱形是正方形,;
有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形,對角線(xiàn)相等且互相平分的平行四邊形是正方形;
四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形,對角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。
以上是正方形的判定方法。
正方形是一個(gè)多么完美的平行四邊形呀?大家互相說(shuō)一說(shuō),它的完美體現在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?
學(xué)生交流,感受正方形
三,應用體驗,推理證明。
出示例一:正方形ABCD的兩條對角線(xiàn)AC,BD交與O,AB長(cháng)4cm,求AC,AO長(cháng),及的度數。
方法一解:∵四邊形ABCD是正方形
∴∠ABC=90°(正方形的四個(gè)角是直角)
BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)
∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)
∴利用勾股定理可知,AC===4cm
∵AO=AC(正方形的對角線(xiàn)互相平分)
∴AO=×4=2cm
方法二:證明△AOB是等腰直角三角形,即可得證。
學(xué)生活動(dòng)
獨立思考,寫(xiě)出推理過(guò)程,再進(jìn)行小組討論,并且各小組指派代表寫(xiě)在黑板上,共同交流。
教師活動(dòng)
總結解題方法,從正方形的性質(zhì)全面考慮,準確利用條件,減少麻煩。評析解題步驟,表?yè)P突出學(xué)生。
出示例二:在正方形ABCD中,E、F、G、H分別在它的四條邊上,且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形,你是如何判斷的?
學(xué)生活動(dòng)
小組交流,分析題意,整理思路,指名口答。
教師活動(dòng)
說(shuō)明思路,從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。
四,歸納新知,梳理知識。
這一節課你有什么收獲?
學(xué)生舉手談?wù)撟约旱氖斋@。
請把平行四邊形,矩形,菱形,正方形分別填寫(xiě)在下圖的ABCDC處,說(shuō)明它們的關(guān)系。
發(fā)表評論
教學(xué)目標:
情意目標:培養學(xué)生團結協(xié)作的精神,體驗探究成功的樂(lè )趣。
能力目標:能利用等腰梯形的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的幾何計算、證明題;培養學(xué)生探究問(wèn)題、自主學(xué)習的能力。
認知目標:了解梯形的概念及其分類(lèi);掌握等腰梯形的性質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):等腰梯形性質(zhì)的探索;
難點(diǎn):梯形中輔助線(xiàn)的添加。
教學(xué)課件:PowerPoint演示文稿
教學(xué)方法:?jiǎn)l(fā)法、
學(xué)習方法:討論法、合作法、練習法
教學(xué)過(guò)程:
。ㄒ唬⿲
1、出示圖片,說(shuō)出每輛汽車(chē)車(chē)窗形狀(投影)
2、板書(shū)課題:5梯形
3、練習:下列圖形中哪些圖形是梯形?(投影)
結梯形概念:只有4、總結梯形概念:一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。
5、指出圖形中各部位的名稱(chēng):上底、下底、腰、高、對角線(xiàn)。(投影)
6、特殊梯形的分類(lèi):(投影)
。ǘ┑妊菪涡再|(zhì)的探究
【探究性質(zhì)一】
思考:在等腰梯形中,如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置,那么所得的△DEC是怎樣的三角形?(投影)
猜想:由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質(zhì)?(學(xué)生操作、討論、作答)
如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD。求證:∠B=∠C
想一想:等腰梯形ABCD中,∠A與∠D是否相等?為什么?
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內角相等。
【操練】
。1)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60o,BC=10cm,AD=4cm,則腰AB=cm。(投影)
。2)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,DE∥AC,交BC的延長(cháng)線(xiàn)于點(diǎn)E,CA平分∠BCD,求證:∠B=2∠E.(投影)
【探究性質(zhì)二】
如果連接等腰梯形的兩條對角線(xiàn),圖中有哪幾對全等三角形?哪些線(xiàn)段相等?(學(xué)生操作、討論、作答)
如上圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC、BD相交于O,求證:AC=BD。(投影)
等腰梯形性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等。
【探究性質(zhì)三】
問(wèn)題一:延長(cháng)等腰梯形的兩腰,哪些三角形是軸對稱(chēng)圖形?為什么?對稱(chēng)軸呢?(學(xué)生操作、作答)
問(wèn)題二:等腰梯是否軸對稱(chēng)圖形?為什么?對稱(chēng)軸是什么?(重點(diǎn)討論)
等腰梯形性質(zhì):同以底上的兩個(gè)內角相等,對角線(xiàn)相等
。ㄈ┵|(zhì)疑反思、小結
讓學(xué)生回顧本課教學(xué)內容,并提出尚存問(wèn)題;
學(xué)生小結,教師視具體情況給予提示:性質(zhì)(從邊、角、對角線(xiàn)、對稱(chēng)性等角度總結)、解題方法(化梯形問(wèn)題為三角形及平行四邊形問(wèn)題)、梯形中輔助線(xiàn)的添加方法。
八年級數學(xué)教案9
一、教材分析教材的地位和作用:
本節內容是第一課時(shí)《軸對稱(chēng)》,本節立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和數學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷,從觀(guān)察生活中的軸對稱(chēng)現象開(kāi)始,從整體的角度認識軸對稱(chēng)的特征;同時(shí)本節內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著(zhù)不可分割的聯(lián)系,通過(guò)對這一節課的學(xué)習,使學(xué)生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱(chēng)的理性認識,為進(jìn)一步學(xué)習軸對稱(chēng)性質(zhì)及后面學(xué)習等腰三角形和圓等有關(guān)知識奠定基礎。同時(shí)這一節也是聯(lián)系數學(xué)與生活的橋梁。
二、學(xué)情分析
八年級學(xué)生有一定的知識水平,已經(jīng)初步形成了一定觀(guān)察能力、語(yǔ)言表達能力,這節課是在學(xué)生學(xué)習了“全等三角形”相關(guān)內容之后安排的一節課,學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力,因此,這節課通過(guò)觀(guān)察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現和總結軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的概念及它們之間的區別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。
三、教學(xué)目標及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定
根據新課程標準、教材內容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認知結構、心理特征,我確定本節教學(xué)目標、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下:
(一)教學(xué)目標:
1、知識技能
(1)理解并掌握軸對稱(chēng)圖形的概念,對稱(chēng)軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱(chēng)圖形;找出軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸.
(2)理解并掌握軸對稱(chēng)的概念,對稱(chēng)軸;了解對稱(chēng)點(diǎn).
(3)了解軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的聯(lián)系與區別.
2、過(guò)程與方法目標
經(jīng)歷“觀(guān)察——比較——操作——概括——總結一應用”的學(xué)習過(guò)程,培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達能力.
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)對生活中數學(xué)問(wèn)題的探究,進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識,在自主探究、合作交流的過(guò)程中,體會(huì )數學(xué)的重要作用,培養學(xué)生的學(xué)習興趣,熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對稱(chēng)美。
(二)教學(xué)重點(diǎn):軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的有關(guān)概念.
(三)教學(xué)難點(diǎn):軸對稱(chēng)圖形與軸對稱(chēng)的聯(lián)系、區別
.四、教法和學(xué)法設計
本節課根據教材內容的特點(diǎn)和八年級學(xué)生的知識結構和心理特征。我選擇的:
【教法策略】采用以直觀(guān)演示法和實(shí)驗發(fā)現法為主,設疑誘導法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng )設出問(wèn)題情景,誘導學(xué)生思考、操作,教師適時(shí)地演示,并運用多媒體化靜為動(dòng),激發(fā)學(xué)生探求知識的欲望,逐步推導歸納得出結論,使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài),使不同層次學(xué)生的知識水平得到恰當的發(fā)展和提高。
【學(xué)法策略】:讓學(xué)生在“觀(guān)察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學(xué)習過(guò)程中,自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程,使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節課的有關(guān)內容。
【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué),適時(shí)呈現問(wèn)題情景,以豐富學(xué)生的感性認識,增強直觀(guān)效果,提高課堂效率
五、說(shuō)程序設計:
新的課程標準指出學(xué)生的學(xué)習內容應該是現實(shí)的有意義的,有利于學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學(xué)活動(dòng)。為了達到預期的教學(xué)目標,我對整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設計。
(一)、觀(guān)圖激趣、設疑導入。
出示圖片,設計故事。一日,春光明媚,蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩,這時(shí)蝴蝶對蜜蜂說(shuō):“咱們長(cháng)得真象”,蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(cháng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對稱(chēng)。
[設計意圖]以興趣為先導,創(chuàng )設學(xué)生喜聞樂(lè )見(jiàn)的故事情景,激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習興趣,
(二)、實(shí)踐探索、感悟特征.
《活動(dòng)一(課件演示)觀(guān)察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對稱(chēng)圖形,出示后先讓學(xué)生自己觀(guān)察,并引導學(xué)生感知,無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后,教師適時(shí)提出問(wèn)題:這些圖形有什么共同特征?是如何對稱(chēng)?怎樣才能使對稱(chēng)?部分重合呢?讓學(xué)生觀(guān)察、猜想、探究、討論,教師可以適當地引導,讓學(xué)生發(fā)現:把一個(gè)圖形的某一部分沿著(zhù)一條直線(xiàn)翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱(chēng)圖形和對稱(chēng)軸的概念。在得出概念之后再引導學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱(chēng)圖形概念的理解。
為了進(jìn)一步認識軸對稱(chēng)圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習
(練習1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形,要求學(xué)生判斷是否是對稱(chēng)圖形,若是對稱(chēng)圖形的,畫(huà)出它的對稱(chēng)軸
[設計意圖]通過(guò)這個(gè)練習題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對稱(chēng)圖形的概念,而且讓學(xué)生認識到我們常見(jiàn)的圖形,有些是軸對稱(chēng)圖形,有些不是軸對稱(chēng)圖形。并且還讓學(xué)生認識軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸不僅僅只一條,有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數條,對稱(chēng)軸的方向不僅僅是垂直的,有可能是水平的或傾斜的。
(練習2)國家的一個(gè)象征,觀(guān)察下面的國旗,哪些是軸對稱(chēng)圖形?試找出它們的對稱(chēng)軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對稱(chēng)圖形的概念,培養了學(xué)生的觀(guān)察能力、想象能力,同時(shí)通過(guò)展示各國的國旗,不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,而且也拓展了學(xué)生的知識面。
(三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。
將一張紙對折,用筆尖扎出一個(gè)圖案,然后將紙展開(kāi)后,鋪平,觀(guān)察各自得到的圖案與軸對稱(chēng)圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng),鼓勵學(xué)生親自實(shí)踐,積極思考,在樂(lè )學(xué)的氛圍中,培養學(xué)生的動(dòng)手能力,從而引出軸對稱(chēng)概念。
再次引導學(xué)生討論、歸納得出軸對稱(chēng)的概念……。之后再結合動(dòng)畫(huà)演示加深對軸對稱(chēng)概念的理解,進(jìn)而引出對稱(chēng)軸、對稱(chēng)點(diǎn)的概念.并結合圖形加以認識。
(四)、鞏固練習、升華新知。
出示幾幅圖形,請同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對稱(chēng)圖形哪些圖形軸對稱(chēng),
在這組練習中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦,充分調動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習,既加深了對兩個(gè)概念的理解,又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習題后讓學(xué)生,歸納軸對稱(chēng)圖形及軸對稱(chēng)區別與聯(lián)系,先讓學(xué)生自己歸納,然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)區別與聯(lián)系
(五)、綜合練習、發(fā)展思維。
1、搶答;觀(guān)察周?chē)男┦挛锏男螤钍禽S對稱(chēng)圖形。
2、判斷:
生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱(chēng)圖形,我們所學(xué)的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱(chēng)圖形。
(1)下面的數字或字母,哪些是軸對稱(chēng)圖形?它們各有幾條對稱(chēng)軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對稱(chēng)圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設計,不但活躍了課堂氣氛,又檢查了學(xué)生掌握新知的情況,而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣,又讓學(xué)生感到數學(xué)就在自己的身邊)
(六)歸納小結、布置作業(yè)
[設計意圖]培養學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達能力,鼓勵學(xué)生從數學(xué)知識、數學(xué)方法和數學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評價(jià)。作業(yè)布置要有層次,照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數學(xué)上獲得不同的發(fā)展!
六、設計說(shuō)明
這節課,我依據課程標準、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認知規律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節的教學(xué)設計,通過(guò)觀(guān)察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示,由感性到理性,讓學(xué)生輕松掌握了軸對稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)成軸對稱(chēng)兩個(gè)概念,指導學(xué)生操作、觀(guān)察、引導概括,獲取新知;同時(shí)注重培養學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦,使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對本節課的理解和說(shuō)明。
八年級數學(xué)教案10
教學(xué)目標:
1. 掌握三角形內角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類(lèi), 會(huì )按角的大小對三角形進(jìn)行分類(lèi);
3.通過(guò)對三角形分類(lèi)的學(xué)習,使學(xué)生了解數學(xué)分類(lèi)的基本思想,并會(huì )用方程思想去解決一些圖形中求角的問(wèn)題。
4.通過(guò)三角形內角和定理的證明,提高學(xué)生的邏輯思維能力,同時(shí)培養學(xué)生嚴謹的科學(xué)態(tài)
5. 通過(guò)對定理及推論的分析與討論,發(fā)展學(xué)生的求同和求異的思維能力,培養學(xué)生聯(lián)系與轉化的辯證思想。
教學(xué)重點(diǎn):
三角形內角和定理及其推論。
教學(xué)難點(diǎn):
三角形內角和定理的證明
教學(xué)用具:
直尺、微機
教學(xué)方法:
互動(dòng)式,談話(huà)法
教學(xué)過(guò)程:
1、創(chuàng )設情境,自然引入
把問(wèn)題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn),創(chuàng )設問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣和求知欲,為發(fā)現新知識創(chuàng )造一個(gè)最佳的心理和認知環(huán)境。
問(wèn)題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了,而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問(wèn)題,那么三角形的三個(gè)內角有何關(guān)系呢?
問(wèn)題2 你能用幾何推理來(lái)論證得到的關(guān)系嗎?
對于問(wèn)題1絕大多數學(xué)生都能回答出來(lái)(小學(xué)學(xué)過(guò)的),問(wèn)題2學(xué)生會(huì )感到困難,因為這個(gè)證明需添加輔助線(xiàn),這是同學(xué)們第一次接觸的新知識―――“輔助線(xiàn) ”。教師可以趁機告訴學(xué)生這節課將要學(xué)習的一個(gè)重要內容(板書(shū)課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學(xué)的成敗,本節課從舊知識切入,特別是從知識體系考慮引入,“學(xué)習了三角形邊的關(guān)系,自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學(xué)生感覺(jué)本節課學(xué)習的內容自然合理。
2、設問(wèn)質(zhì)疑,探究嘗試
(1)求證:三角形三個(gè)內角的和等于
讓學(xué)生剪一個(gè)三角形,并把它的三個(gè)內角分別剪下來(lái),再拼成一個(gè)平面圖形。這里教師設計了電腦動(dòng)畫(huà)顯示具體情景。然后,圍繞問(wèn)題設計以下幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考,教師進(jìn)行學(xué)法指導。
問(wèn)題1 觀(guān)察:三個(gè)內角拼成了一個(gè)
什么角?問(wèn)題2 此實(shí)驗給我們一個(gè)什么啟示?
(把三角形的三個(gè)內角之和轉化為一個(gè)平角)
問(wèn)題3 由圖中AB與CD的關(guān)系,啟發(fā)我們畫(huà)一條什么樣的線(xiàn),作為解決問(wèn)題的橋梁?
其中問(wèn)題2是解決本題的關(guān)鍵,教師可引導學(xué)生分析。對于問(wèn)題3學(xué)生經(jīng)過(guò)思考會(huì )畫(huà)出此線(xiàn)的。這里教師要重點(diǎn)講解“輔助線(xiàn)”的有關(guān)知識。比如:為什么要畫(huà)這條線(xiàn)?畫(huà)這條線(xiàn)有什么作用?要讓學(xué)生知道“輔助線(xiàn)”是以后解決幾何問(wèn)題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系,達到化難為易解決問(wèn)題的目的。
(2)通過(guò)類(lèi)比“三角形按邊分類(lèi)”,三角形按角怎樣分類(lèi)呢?
學(xué)生回答后,電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個(gè)內角之和為定值
,那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問(wèn)題1 直角三角形中,直角與其它兩個(gè)銳角有何關(guān)系?
問(wèn)題2 三角形一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內角有何關(guān)系?
問(wèn)題3 三角形一個(gè)外角與其中的一個(gè)不相鄰內角有何關(guān)系?
其中問(wèn)題1學(xué)生很容易得出,提出問(wèn)題2之后,先給出三角形外角的定義,然后讓學(xué)生經(jīng)過(guò)分析討論,得出結論并書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程。
這樣安排的目的有三點(diǎn):第一,理解定理之后的延伸――推論,培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣。第二,模仿定理的證明書(shū)寫(xiě)格式,加強學(xué)生書(shū)寫(xiě)能力。第三,提高學(xué)生靈活運用所學(xué)知識的能力。
3、三角形三個(gè)內角關(guān)系的定理及推論
引導學(xué)生分析并嚴格書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程
八年級數學(xué)教案11
數據的波動(dòng)
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷數據離散程度的探索過(guò)程
2、了解刻畫(huà)數據離散程度的三個(gè)量度極差、標準差和方差,能借助計算器求出相應的數值。
教學(xué)重點(diǎn):會(huì )計算某些數據的極差、標準差和方差。
教學(xué)難點(diǎn):理解數據離散程度與三個(gè)差之間的關(guān)系。
教學(xué)準備:計算器,投影片等
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng )設情境
1、投影課本P138引例。
(通過(guò)對問(wèn)題串的解決,使學(xué)生直觀(guān)地估計從甲、乙兩廠(chǎng)抽取的20只雞腿的平均質(zhì)量,同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì )平均水平相近時(shí),兩者的離散程度未必相同,從而順理成章地引入刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)量度極差)
2、極差:是指一組數據中最大數據與最小數據的差,極差是用來(lái)刻畫(huà)數據離散程度的一個(gè)統計量。
二、活動(dòng)與探究
如果丙廠(chǎng)也參加了競爭,從該廠(chǎng)抽樣調查了20只雞腿,數據如圖(投影課本159頁(yè)圖)
問(wèn)題:1、丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量的平均數和極差是多少?
2、如何刻畫(huà)丙廠(chǎng)這20只雞腿質(zhì)量與其平均數的差距?分別求出甲、丙兩廠(chǎng)的20只雞腿質(zhì)量與對應平均數的差距。
3、在甲、丙兩廠(chǎng)中,你認為哪個(gè)廠(chǎng)雞腿質(zhì)量更符合要求?為什么?
(在上面的情境中,學(xué)生很容易比較甲、乙兩廠(chǎng)被抽取雞腿質(zhì)量的極差,即可得出結論。這里增加一個(gè)丙廠(chǎng),其平均質(zhì)量和極差與甲廠(chǎng)相同,此時(shí)導致學(xué)生思想認識上的矛盾,為引出另兩個(gè)刻畫(huà)數據離散程度的量度標準差和方差作鋪墊。
三、講解概念:
方差:各個(gè)數據與平均數之差的平方的平均數,記作s2
設有一組數據:x1, x2, x3,,xn,其平均數為
則s2= ,
而s= 稱(chēng)為該數據的標準差(既方差的算術(shù)平方根)
從上面計算公式可以看出:一組數據的極差,方差或標準差越小,這組數據就越穩定。
四、做一做
你能用計算器計算上述甲、丙兩廠(chǎng)分別抽取的20只雞腿質(zhì)量的方差和標準差嗎?你認為選哪個(gè)廠(chǎng)的雞腿規格更好一些?說(shuō)說(shuō)你是怎樣算的?
(通過(guò)對此問(wèn)題的解決,使學(xué)生回顧了用計算器求平均數的步驟,并自由探索求方差的詳細步驟)
五、鞏固練習:課本第172頁(yè)隨堂練習
六、課堂小結:
1、怎樣刻畫(huà)一組數據的離散程度?
2、怎樣求方差和標準差?
七、布置作業(yè):習題5.5第1、2題。
八年級數學(xué)教案12
一.教學(xué)目標:
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。
3.會(huì )用方差計算公式來(lái)比較兩組數據的波動(dòng)大小。
二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法:
1.重點(diǎn):方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。
2.難點(diǎn):理解方差公式
3.難點(diǎn)的突破方法:
方差公式:S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜,學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì )有一定困難,以致應用時(shí)常常出現計算的錯誤,為突破這一難點(diǎn),我安排了幾個(gè)環(huán)節,將難點(diǎn)化解。
(1)首先應使學(xué)生知道為什么要學(xué)習方差和方差公式,目的不明確學(xué)生很難對本節課內容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子,不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì )到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數據的波動(dòng)程度,僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現出來(lái)?第一環(huán)節中點(diǎn)明了為什么去了解數據的波動(dòng)性,第二環(huán)節則主要使學(xué)生知道描述數據,波動(dòng)性的方法?梢援(huà)折線(xiàn)圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小,可是當波動(dòng)大小區別不大時(shí),僅用畫(huà)折線(xiàn)圖方法去描述恐怕不會(huì )準確,這自然希望可以出現一種數量來(lái)描述數據波動(dòng)大小,這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節教師可以直接對方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數之間差異,那么用每個(gè)數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數據的波動(dòng)大小,整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對每個(gè)數據的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動(dòng)大小的一個(gè)統計量,教師也可以根據學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動(dòng)大小的其他統計量。
三.例習題的意圖分析:
1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖:
(1).創(chuàng )設問(wèn)題情境,引起學(xué)生的學(xué)習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀(guān)的衡量數據波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線(xiàn)法。
(4).客觀(guān)上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí),求平均數或求極差等方法的局限性,使學(xué)生體會(huì )到學(xué)習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖:
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動(dòng)大小的規律之后,不言而喻其主要目的是及時(shí)復習,鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范,學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。
四.課堂引入:
除采用教材中的引例外,可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現實(shí)意義的引例。例如,通過(guò)學(xué)生觀(guān)看2004年奧運會(huì )劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像,進(jìn)而引導教練員根據平時(shí)比賽成績(jì)選擇參賽隊員這樣的實(shí)際問(wèn)題上,這樣引入自然而又真實(shí),學(xué)生也更感興趣一些。
五.例題的分析:
教材P154例1在分析過(guò)程中應抓住以下幾點(diǎn):
1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數據的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小,所以要研究?jì)山M數據波動(dòng)大小,這一環(huán)節是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個(gè)統計量,為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數,因為公式中需要平均值,這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現波動(dòng)大小?
這一問(wèn)題的提出主要復習鞏固方差,反映數據波動(dòng)大小的規律。
六.隨堂練習:
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問(wèn):(1)哪種農作物的'苗長(cháng)的比較高?
(2)哪種農作物的苗長(cháng)得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練,近期的5次測試成績(jì)如下表所示,誰(shuí)的成績(jì)比較穩定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案:1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績(jì)比金志強的成績(jì)要穩定。
七.課后練習:
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4,則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過(guò)計算,兩人射擊環(huán)數的平均數相同,但S S,所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件,10天出的次品分別是( )
甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個(gè)樣本的平均數和方差,根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績(jì)如表所示:(單位:秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績(jì)選拔一人參加比賽,你會(huì )選誰(shuí)呢?
答案:1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425,乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數學(xué)教案13
一、教材分析:
《正方形》這節課是九年義務(wù)教育人教版數學(xué)教材八年級下冊第十九章第二節的內容?v觀(guān)整個(gè)初中教材,《正方形》是在學(xué)生掌握了平行線(xiàn)、三角形、平行四邊形、矩形、菱形等有關(guān)知識及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識,并且具備有初步的觀(guān)察、操作等活動(dòng)經(jīng)驗的基礎上出現的。既是前面所學(xué)知識的延續,又是對平行四邊形、菱形、矩形進(jìn)行綜合的不可缺少的重要環(huán)節。
本節課的重點(diǎn)是正方形的概念和性質(zhì),難點(diǎn)是理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的內在聯(lián)系。根據大綱要求,本節課制定了知識、能力、情感三方面的目標。
(一)知識目標:
1、要求學(xué)生掌握正方形的概念及性質(zhì);
2、能正確運用正方形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算、推理、論證;
。ǘ┠芰δ繕耍
1、通過(guò)本節課培養學(xué)生觀(guān)察、動(dòng)手、探究、分析、歸納、總結等能力;
2、發(fā)展學(xué)生合情推理意識,主動(dòng)探究的習慣,逐步掌握說(shuō)理的基本方法;
。ㄈ┣楦心繕耍
1、讓學(xué)生樹(shù)立科學(xué)、嚴謹、理論聯(lián)系實(shí)際的良好學(xué)風(fēng);
2、培養學(xué)生互相幫助、團結協(xié)作、相互討論的團隊精神;
3、通過(guò)正方形圖形的完美性,培養學(xué)生品格的完美性。
二、學(xué)生分析:
該段學(xué)生具有一定的獨立思考和探究的能力,但語(yǔ)言表達能力方面稍有欠缺,所以在本節課的教學(xué)過(guò)程中,特意設計了讓學(xué)生自己組織語(yǔ)言培養說(shuō)理能力,讓學(xué)生們能逐步提高。
三、教法分析:
針對本節課的特點(diǎn),采用"實(shí)踐--觀(guān)察--總結歸納--運用"為主線(xiàn)的教學(xué)方法。
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手,采取幾種不同的方法構造出正方形,然后引導學(xué)生探究正方形的概念。通過(guò)觀(guān)察、討論、歸納、總結出正方形性質(zhì)定理,最后以課堂練習加以鞏固定理,并通過(guò)一道拔高題對定義、性質(zhì)理解、鞏固加以升華。
四、學(xué)法分析:
本節課重點(diǎn)是從培養學(xué)生探索精神和分析歸納總結能力為出發(fā)點(diǎn),著(zhù)重指導學(xué)生動(dòng)手、觀(guān)察、思考、分析、總結得出結論。在小組討論中通過(guò)互相學(xué)習,讓學(xué)生體驗合作學(xué)習的樂(lè )趣。
五、教學(xué)程序:
第一環(huán)節:相關(guān)知識回顧
以提問(wèn)的形式復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質(zhì)之后,引導學(xué)生發(fā)現矩形、菱形的實(shí)質(zhì)是由平行四邊形角度、邊長(cháng)的變化得到的。并啟發(fā)學(xué)生考慮,若這兩種變化同時(shí)發(fā)生在平行四邊形上,則會(huì )得到什么樣的圖形?讓學(xué)生們通過(guò)手上的學(xué)具演示以上兩種變化,從而得出結論。
第二環(huán)節:新課講解通過(guò)學(xué)生們的發(fā)現引出課題“正方形”
1、正方形的定義:引導學(xué)生說(shuō)出自己變化出正方形的過(guò)程,并再次利用課件形象演示出由平行四邊形的邊、角的變化演變出正方形的過(guò)程。請同學(xué)們舉手發(fā)言,歸納總結出正方形定義:一組鄰邊相等,且一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。再由此定義啟發(fā)學(xué)生們發(fā)現正方形的三個(gè)必要條件,并且由這三個(gè)條件通過(guò)重新組合即一組鄰邊相等與平行四邊形組成菱形再加上一個(gè)角是直角可得到正方形的另兩個(gè)定義:一個(gè)角是直角的菱形是正方形;一組鄰邊相等的矩形是正方形。此內容借助課件演示其變化過(guò)程,進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生發(fā)現,正方形既是特殊的菱形,又是特殊的矩形,從而總結出正方形的性質(zhì)。
2、正方形的性質(zhì)定理1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;
定理2:正方形的兩條對角線(xiàn)相等,并且互相垂直、平分,每條對角線(xiàn)平分一組對角。
以上是對正方形定義和性質(zhì)的學(xué)習,之后是進(jìn)行例題講解。
3、例題講解:求證:正方形的兩條對角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形。此題是文字證明題,由學(xué)生們分組相互探討,共同研究此題的已知、求證部分,然后由小組派代表闡述證明過(guò)程,教師板書(shū),在板書(shū)的過(guò)程中,請其它小組的同學(xué)提出合理化建議,使此題證明過(guò)程條理更加清晰,更加符合邏輯,同時(shí)強調證明格式的書(shū)寫(xiě)。從而培養他們語(yǔ)言表達能力,讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示
4、課堂練習:第一部分采用三道有關(guān)正方形的周長(cháng)、面積、對角線(xiàn)、邊長(cháng)計算的填空題,目的是對正方形性質(zhì)的進(jìn)一步理解,并考察學(xué)生掌握的情況。
第二部分是選擇題,通過(guò)體現生活中實(shí)際問(wèn)題,來(lái)提升學(xué)生所學(xué)的知識,并加以綜合練習,提高他們的綜合素質(zhì),使他們充分認識到數學(xué)實(shí)質(zhì)是來(lái)源于生活并要服務(wù)于生活。
5、課堂小結:此環(huán)節我是通過(guò)圖框的形式小結正方形和前階段所學(xué)特殊四邊形之間的內在聯(lián)系,通過(guò)對所學(xué)幾種四邊形內在聯(lián)系體現正方形完美的本質(zhì),渲染學(xué)生們應追求象正方形一樣方正的品質(zhì),從而要努力學(xué)習以豐富的知識充實(shí)自己,達到理想中的完美。
6、作業(yè)設計:作業(yè)是教材159頁(yè),第12、14兩小道證明題,通過(guò)此作業(yè)讓同學(xué)們進(jìn)一步鞏固有關(guān)正方形的知識。
八年級數學(xué)教案14
一、內容和內容解析
1.內容
二次根式的性質(zhì)。
2.內容解析
本節教材是在學(xué)生學(xué)習二次根式概念的基礎上,結合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念,通過(guò)觀(guān)察、歸納和思考得到二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì).
對于二次根式的性質(zhì),教材沒(méi)有直接從算術(shù)平方根的意義得到,而是考慮學(xué)生的年齡特征,先通過(guò) “探究”欄目中給出四個(gè)具體問(wèn)題,讓學(xué)生學(xué)生根據算術(shù)平方根的意義,就具體數字進(jìn)行分析得出結果,再分析這些結果的共同特征,由特殊到一般地歸納出結論.基于以上分析,確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解二次根式的性質(zhì).
二、目標和目標解析
1.教學(xué)目標
。1)經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過(guò)程,并理解其意義;
。2)會(huì )運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
。3)了解代數式的概念.
2.目標解析
。1)學(xué)生能根據具體數字分析和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì),會(huì )用符號表述這一性質(zhì);
。2)學(xué)生能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn);
。3)學(xué)生能從已學(xué)過(guò)的各種式子中,體會(huì )其共同特點(diǎn),得出代數式的概念.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)和運算的重要基礎.學(xué)生根據二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義,由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后,重在能靈活運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和解決一些綜合性較強的問(wèn)題.由于學(xué)生初次學(xué)習二次根式的性質(zhì),對二次根式性質(zhì)的靈活運用存在一定的困難,突破這一難點(diǎn)需要教師精心設計好每一道習題,讓學(xué)生在練習中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì),培養其靈活運用的能力.
本節課的教學(xué)難點(diǎn)為:二次根式性質(zhì)的靈活運用.
四、教學(xué)過(guò)程設計
1.探究性質(zhì)1
問(wèn)題1 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)非負數的算術(shù)平方根的平方.
問(wèn)題2 根據算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結論的依據.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論,為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊.
問(wèn)題3 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎?
師生活動(dòng):引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0).
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
。1) ;(2) .
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成,集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì )靈活運用.
2.探究性質(zhì)2
問(wèn)題4 你能解釋下列式子的含義嗎?
師生活動(dòng):教師引導學(xué)生說(shuō)出每一個(gè)式子的含義.
【設計意圖】讓學(xué)生初步感知,這些式子都表示一個(gè)數的平方的算術(shù)平方根.
問(wèn)題5 根據算術(shù)平方根的意義填空,并說(shuō)出得到結論的依據.
師生活動(dòng) 學(xué)生獨立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過(guò)程,說(shuō)出得到結論的依據.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)計算或根據算術(shù)平方根的意義得出結論,為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊.
問(wèn)題6 從以上的結論中你能發(fā)現什么規律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規律嗎?
師生活動(dòng):引導學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì): ( ≥0)
【設計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
。1) ;(2) .
師生活動(dòng):學(xué)生獨立完成,集體訂正.
【設計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2,學(xué)會(huì )靈活運用.
3.歸納代數式的概念
問(wèn)題7 回顧我們學(xué)過(guò)的式子,如, ( ≥0),這些式子有哪些共同特征?
師生活動(dòng):學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數式的概念.
【設計意圖】學(xué)生通過(guò)觀(guān)察式子的共同特征,形成代數式的概念,培養學(xué)生的概括能力.
4.綜合運用
。1)算一算:
【設計意圖】設計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運用的能力,第(2)、(3)、(4)小題要特別注意結果的符號.
。2)想一想: 中, 的取值范圍是什么?當 ≥0時(shí), 等于多少?當 時(shí), 又等于多少?
【設計意圖】通過(guò)此問(wèn)題的設計,加深學(xué)生對 的理解,開(kāi)闊學(xué)生的視野,訓練學(xué)生的思維.
。3)談一談你對 與 的認識.
【設計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5.總結反思
。1)你知道了二次根式的哪些性質(zhì)?
。2)運用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)需要注意什么?
。3)請談?wù)劙l(fā)現二次根式性質(zhì)的思考過(guò)程?
。4)想一想,到現在為止,你學(xué)習了哪幾類(lèi)字母表示數得到的式子?說(shuō)說(shuō)你對代數式的認識.
6.布置作業(yè):教科書(shū)習題16.1第2,4題.
五、目標檢測設計
1. ; ; .
【設計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解.
2.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
【設計意圖】考查學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)的能力.
3.若 ,則 的取值范圍是 .
【設計意圖】考查學(xué)生對一個(gè)數非負數的算術(shù)平方根的理解.
4.計算: .
【設計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運用.
八年級數學(xué)教案15
一、教材分析
1、特點(diǎn)與地位:重點(diǎn)中的重點(diǎn)。
本課是教材求兩結點(diǎn)之間的最短路徑問(wèn)題是圖最常見(jiàn)的應用的之一,在交通運輸、通訊網(wǎng)絡(luò )等方面具有一定的實(shí)用意義。
2、重點(diǎn)與難點(diǎn):結合學(xué)生現有抽象思維能力水平,已掌握基本概念等學(xué)情,以及求解最短路徑問(wèn)題的自身特點(diǎn),確立本課的重點(diǎn)和難點(diǎn)如下:
。1)重點(diǎn):如何將現實(shí)問(wèn)題抽象成求解最短路徑問(wèn)題,以及該問(wèn)題的解決方案。
。2)難點(diǎn):求解最短路徑算法的程序實(shí)現。
3、教學(xué)安排:最短路徑問(wèn)題包含兩種情況:一種是求從某個(gè)源點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑,另一種是求每一對結點(diǎn)之間的最短路徑。根據教學(xué)大綱安排,重點(diǎn)講解第一種情況問(wèn)題的解決。安排一個(gè)課時(shí)講授。教材直接分析算法,考慮實(shí)際應用需要,補充旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇的實(shí)例,實(shí)例中問(wèn)題解決與算法分析相結合,逐步推動(dòng)教學(xué)過(guò)程。
二、教學(xué)目標分析
1、知識目標:掌握最短路徑概念、能夠求解最短路徑。
2、能力目標:
。1)通過(guò)將旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題抽象成求最短路徑問(wèn)題,培養學(xué)生的數據抽象能力。
。2)通過(guò)旅游景點(diǎn)線(xiàn)路選擇問(wèn)題的解決,培養學(xué)生的獨立思考、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3、素質(zhì)目標:培養學(xué)生講究工作方法、與他人合作,提高效率。
三、教法分析
課前充分準備,研讀教材,查閱相關(guān)資料,制作多媒體課件。教學(xué)過(guò)程中除了使用傳統的“講授法”以外,主要采用“案例教學(xué)法”,同時(shí)輔以多媒體課件,以啟發(fā)的方式展開(kāi)教學(xué)。由于本節課的內容屬于圖這一章的難點(diǎn),考慮學(xué)生的接受能力,注意與學(xué)生溝通,根據學(xué)生的反應控制好教學(xué)進(jìn)度是本節課成功的關(guān)鍵。
四、學(xué)法指導
1、課前上次課結課時(shí)給學(xué)生布置任務(wù),使其有針對性的預習。
2、課中指導學(xué)生討論任務(wù)解決方法,引導學(xué)生分析本節課知識點(diǎn)。
3、課后給學(xué)生布置同類(lèi)型任務(wù),加強練習。
五、教學(xué)過(guò)程分析
。ㄒ唬┱n前復習(3~5分鐘)回顧“路徑”的概念,為引出“最短路徑”做鋪墊。
教學(xué)方法及注意事項:
。1)采用提問(wèn)方式,注意及時(shí)小結,提問(wèn)的目的是幫助學(xué)生回憶概念。
。2)提示學(xué)生“溫故而知新”,養成良好的學(xué)習習慣。
。ǘ⿲胄抡n(3~5分鐘)以城市公路網(wǎng)為例,基于求兩個(gè)點(diǎn)間最短距離的實(shí)際需要,引出本課教學(xué)內容“求最短路徑問(wèn)題”。教學(xué)方法及注意事項:
。1)先講實(shí)例,再指出概念,既可以吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)習興趣,又可以實(shí)現教學(xué)內容的自然過(guò)渡。
。2)此處使用案例教學(xué)法,不在于問(wèn)題的求解過(guò)程,只是為了說(shuō)明問(wèn)題的存在,所以這里的例子只需要概述,能夠說(shuō)明問(wèn)題即可。
。ㄈ┲v授新課(25~30分鐘)
1、求某一結點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑(重點(diǎn))主要采用案例教學(xué)法,提出旅游景點(diǎn)選擇的例子,解決如何選擇代價(jià)小、景點(diǎn)多的路線(xiàn)。
。1)將實(shí)際問(wèn)題抽象成圖中求任一結點(diǎn)到其他結點(diǎn)最短路徑問(wèn)題。(3~5分鐘)教學(xué)方法及注意事項:
、僦饕捎弥v授法,將實(shí)際問(wèn)題用圖形表示出來(lái)。語(yǔ)言描述轉換的方法(用圓圈加標號表示某一景點(diǎn),用箭頭表示從某景點(diǎn)到其他景點(diǎn)是否存在旅游線(xiàn)路,并且將旅途費用寫(xiě)在箭頭的旁邊。)一邊用語(yǔ)言描述,一邊在黑上畫(huà)圖。
、谧⒁馐痉懂(huà)圖只進(jìn)行一部分,讓學(xué)生獨立思考、自主完成余下部分的轉化。
、奂皶r(shí)總結,原型抽象(景點(diǎn)作為圖的結點(diǎn),景點(diǎn)間的線(xiàn)路作為圖的邊,旅途費用作為邊的權值),將案例求解問(wèn)題抽象成求圖中某一結點(diǎn)到其他各結點(diǎn)的最短路徑問(wèn)題。
、芾枚嗝襟w課件,向學(xué)生展示一張帶權有向圖,并略作解釋?zhuān)瑸楹罄m教學(xué)做準備。
教學(xué)方法及注意事項:
、賳l(fā)式教學(xué),如何實(shí)現按路徑長(cháng)度遞增產(chǎn)生最短路徑?
、诮Y合案例分析求解最短路徑過(guò)程中(重點(diǎn))注意此處借助黑板,按照算法思想的步驟。同樣,也是只示范一部分,余下部分由學(xué)生獨立思考完成。
。ㄋ模┱n堂小結(3~5分鐘)
1、明確本節課重點(diǎn)
2、提示學(xué)生,這種方式形成的圖又可以解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題呢?
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
1、書(shū)面作業(yè):復習本次課內容,準備一道備用習題,靈活把握時(shí)間安排。
六、教學(xué)特色
以旅游路線(xiàn)選擇為主線(xiàn),靈活采用案例教學(xué)、示范教學(xué)、多媒體課件等多種手段輔助教學(xué),使枯燥的理論講解生動(dòng)起來(lái)。在順利開(kāi)展教學(xué)的同時(shí),體現所講內容的實(shí)用性,提高學(xué)生的學(xué)習興趣。
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