兩角和與差余弦公式的說(shuō)課稿
一、教材分析：
�、�、地位和作用：
兩角和與差的正弦、余弦、正切是本章的重要內容，它具有承上啟下的作用.是正弦線(xiàn)、余弦線(xiàn)和誘導公式等知識的延伸，是后繼內容二倍角公式、和差化積、積化和差公式的知識基礎，對于三角變換、三角恒等式的證明和三角函數式的化簡(jiǎn)、求值等三角問(wèn)題的解決有重要的支撐作用。
�、�、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：兩角和與差余弦公式的推導及應用
教學(xué)難點(diǎn)：兩角差余弦公式的推導
設計依據：由于“兩角和與差余弦公式的推導及應用”對后幾節內容是否掌握具有決定意義，因此它是本節課的一個(gè)重點(diǎn)。由于“兩角差余弦公式的推導”需要構造向量來(lái)解決，所以它是本節課的一個(gè)難點(diǎn)。
二、目標分析
1、知識與技能： 使學(xué)生理解兩角和與差余弦公式的推導，并能初步應用它們進(jìn)行簡(jiǎn)的三角函數式的化簡(jiǎn)，求值及恒等式的證明.
2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷由向量的數量積推導兩角和與差的余弦過(guò)程，體驗和感受數學(xué)發(fā)現和數學(xué)創(chuàng )造的過(guò)程，體會(huì )向量和三角函數的聯(lián)系，體會(huì )一般到特殊和數形結合的思想.
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)
�、僮寣W(xué)生在公式的推導和運用過(guò)程中體會(huì )成功的喜悅，培養學(xué)生不怕困難勇于探索的求知精神.
�、谕ㄟ^(guò)觀(guān)察、對比體會(huì )公式的對稱(chēng)美、思維的和諧美，給學(xué)生以美的陶冶.
三、教學(xué)方法分析
本課時(shí)授課對象是對探索未知世界有主動(dòng)意識，對新知識充滿(mǎn)探求渴望的高一學(xué)生他們已經(jīng)掌握了任意角的三角函數和向量的相關(guān)知識，但獨立地運用向量的方法來(lái)推導公式存在的困難。根據學(xué)生已有的知識儲備和心理特征，確定教法為：自主探究、小組討論、合作交流。
本節課是一節公式推導和應用課，應該采用啟發(fā)式教學(xué)，指導學(xué)生主動(dòng)參與公式的發(fā)現、推導和應用過(guò)程。
四、教學(xué)過(guò)程分析
教學(xué)過(guò)程分為溫故知新，引入新課、由特殊值探索公式結構、引導學(xué)生證明公式、通過(guò)例題體會(huì )公式的應用、通過(guò)練習題加深對本節內容的掌握、學(xué)生小結本節課的收獲、布置作業(yè)幾個(gè)環(huán)節。
�、�、引入新課
問(wèn)題1 ：我們已經(jīng)學(xué)習了向量的數量積，請用數量積的知識完成下列練習。
則
練習: 已知， ，則=
�、�、 新課探究
問(wèn)題2 ：由出發(fā)，你能推廣對任意的兩個(gè)角都成立嗎？
如圖所示，以x軸非負半軸為始邊分別作角，
且＞。假設它們都為銳角，設它們的終邊分別交單
位圓于點(diǎn)，那么
表示的角是什么？
設
有平面向量數量積的兩種表示形式，得到以下等式：
∴
在推倒的過(guò)程中，因為為與的夾角，故。實(shí)際上，當時(shí)，為與的夾角，而，由于余弦函數的周期性，任意角都上的角可以轉化為
綜上所述， ，對于任意的角都成立。簡(jiǎn)記為。
問(wèn)題3：由公式你能推出的余弦公式嗎？
結論：
文本框:
簡(jiǎn)記為“余余正正符號異”
�、�、應用舉例
例1、 求值：
例2、已知，求的值。
變式：已知，求的值。
例3、
變式：
設計意圖：逆用公式是學(xué)生認識和掌握公式的重要標志。通過(guò)步步加深，加強學(xué)生對公式的`理解和應用，引導學(xué)生積極參與思維，培養學(xué)生觀(guān)察，比較等思維能力。同時(shí)滲透了一種化歸思想。
�、�、課堂練習
教材練習
�、�、課堂小結
1、知識層面的小結（對公式的探究過(guò)程激發(fā)方法的啟示，用向量的數量積證明公式的主要思路以及公式的特點(diǎn)和功能）；
2、數學(xué)思維能力層面的小結（在學(xué)生小結的基礎上，教師概括提升------- 包括本節課所涉及到的特殊與一般的思想，數形結合的思想，換元思想的體現，邏輯思維能力的提高以及對數學(xué)和諧美的欣賞）。
設計意圖：讓學(xué)生通過(guò)小結，反思學(xué)習過(guò)程，加深對公式及其推導過(guò)程的理解。領(lǐng)會(huì )數學(xué)研究的有關(guān)基本方法和途徑，學(xué)習并能應用數學(xué)思想與方法解決有關(guān)問(wèn)題。
強調公式中α、β的任意性，是本節內容的主線(xiàn)，它賦予了公式的強大生命力。要深刻領(lǐng)會(huì )公式承上啟下的核心作用。
�、�、作業(yè)，
1. 必做：習題3-2A 2、,3.
2. 探究：能否由的公式得到的公式呢?
通過(guò)布置作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節的重點(diǎn)內容
板書(shū)設計
1、向量數量積公式：
2、問(wèn)題1、2、3
3、總結提煉：
兩角和差的余弦公式
應用舉例
練習反饋
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