八年級數學(xué)《兩角差的余弦公式》的說(shuō)課稿
一、教材分析
“兩角差的余弦公式”是課標教材人教版必修4第三章《三角恒等變換》第一節第一課時(shí)的內容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角函數的基本關(guān)系和誘導公式以及平面向量，在此基礎上，本章將學(xué)習任意兩個(gè)角和、差的三角函數式的變換。作為本章的第一節課，重點(diǎn)是引導學(xué)生通過(guò)合作、交流，探索兩角差的余弦公式，為后續簡(jiǎn)單的恒等變換的學(xué)習打好基礎。由于兩角差的余弦公式推導方法有很多，書(shū)本上出現兩種證明方法——三角函數線(xiàn)法和向量法。課本中豐富的生活實(shí)例為學(xué)生用數學(xué)的眼光看待生活，體驗用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題，有助于增強學(xué)生的數學(xué)應用意識。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在第一章已經(jīng)學(xué)習了三角函數的基本關(guān)系和誘導公式以及平面向量，但只對有特殊關(guān)系的兩個(gè)角的三角函數關(guān)系通過(guò)誘導公式變換有一定的了解。對任意兩角和、差的三角函數知之甚少。本課時(shí)面對的學(xué)生是高一年級的學(xué)生，學(xué)生對探索未知世界有主動(dòng)意識，對新知識充滿(mǎn)探求的渴望，但應用已有知識解決問(wèn)題的能力還處在初期，需進(jìn)一步提高。
三、教法學(xué)法分析
（一）、說(shuō)教法
基于新課標的理念中“學(xué)生主體性和教師主導性”的原則以及本班學(xué)生的實(shí)際情況，我采取如下教學(xué)方法：
1、通過(guò)學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問(wèn)題引入課題，為公式學(xué)習創(chuàng )設情境，拉近數學(xué)與現實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調動(dòng)學(xué)生的主體參與的積極性。
2、突破教材，引導學(xué)生利用較為簡(jiǎn)潔的兩種方法——兩點(diǎn)間距離公式和向量法，在鼓勵學(xué)生主體參與、樂(lè )于探究、勤于思考公式推導的同時(shí)，充分發(fā)揮教師的主導作用。
3、采用投影儀、多媒體等現代教學(xué)手段，增強教學(xué)簡(jiǎn)易性和直觀(guān)性。
4、通過(guò)有梯度的練習、變式訓練、分層作業(yè)，學(xué)生對知識掌握逐步提高。
（二）、說(shuō)學(xué)法
從學(xué)生已有的認知水平、認知能力出發(fā)，經(jīng)過(guò)觀(guān)察分析、自主探究、推導證明、歸納總結等環(huán)節，理解公式的推導過(guò)程，通過(guò)有梯度的練習、變式訓練、分層作業(yè)，學(xué)生逐步提高對知識掌握。
四、教學(xué)目標
�。ǜ鶕抡n程標準和本節知識的特點(diǎn)，以及本班學(xué)生的實(shí)際情況，確立以下教學(xué)目標）
（一）、知識目標
1、理解兩角差的余弦公式的推導過(guò)程，并會(huì )利用兩角差的余弦公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。
（二）、能力目標
通過(guò)利用同角三角函數變換及向量推導兩角差的余弦公式，學(xué)生體會(huì )利用已有知識解決問(wèn)題的一般方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
（三）、情感目標
使學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的發(fā)現、探索和證明的過(guò)程，體驗成功探索新知的樂(lè )趣，激發(fā)學(xué)生提出問(wèn)題的意識以及努力分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的激情。
五、教學(xué)重難點(diǎn)
�。ㄓ捎诒竟澱n主要內容是公式的推導，所以教學(xué)重難點(diǎn)如下：）
教學(xué)重點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導過(guò)程及簡(jiǎn)單應用；
教學(xué)難點(diǎn)：兩角差的余弦公式的推導。
六、教學(xué)流程
七、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，導入新課
問(wèn)題1：任意角的三角函數是如何定義的？
舊知，角的終邊與單位圓交于是兩角差的余弦公式推導的基礎）
�。◤膶�(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引導學(xué)生思考，從任意角的三角函數定義考慮能否求出，，從而引入本節課的課題----兩角差的余弦公式）
問(wèn)題2：我們在初中時(shí)就知道一些特殊角的三角函數值。那么大家驗證一下，=嗎？，下面我們就一起探究?jì)山遣畹挠嘞夜健?/p>
�。ㄒ龑W(xué)生利用特殊角檢驗，產(chǎn)生認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生探究?jì)山遣畹挠嘞夜降?興趣。）
（二）探索公式，建構新知
�。ㄓ捎趦山遣畹挠嘞夜酵茖Х椒ㄓ泻芏�，本節課突破教材，引導學(xué)生利用較為簡(jiǎn)潔的兩種方法——兩點(diǎn)間距離公式和向量法，書(shū)本上出現三角函數線(xiàn)法留給學(xué)生參照書(shū)本課下探究。公式得出后，生成點(diǎn)的動(dòng)畫(huà)，讓學(xué)生進(jìn)一步感知兩角差的余弦公式對任意角均成立，并啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察公式的特征。）
方法一（兩點(diǎn)間距離公式）：如圖，角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;角的終邊與單位圓交于;則：
所以：。
方法二（向量法）：在平面直角坐標系xOy內作單位圓O，，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，則由向量數量積的坐標表示，有：向量的夾角就是，由數量積的定義，有于是
由于我們前面的推導均是在，且的條件下進(jìn)行的，因此（1）式還不具備一般性。
若（1）式是否依然成立呢？
當時(shí)，設與的夾角為，則
另一方面于是所以
也有
方法三（學(xué)生自主探究三角函數線(xiàn)法）
（三）例題講解，知識遷移
例1化簡(jiǎn)求值：
�。ㄍㄟ^(guò)例1中有梯度的練習，學(xué)生能夠實(shí)現對公式的正向和逆向的簡(jiǎn)單應用.求同時(shí)求出引例中橋的長(cháng)度，培養學(xué)生應用數學(xué)的能力）
�。ㄗ兪降慕虒W(xué)中引導學(xué)生使用兩種方法：
方法一：從公式本身思考
方法二：引導學(xué)生發(fā)現
提高學(xué)生應用知識的能力和邏輯思維能力）
（四）開(kāi)放小結，歸納提升
小結：本節課你學(xué)到了那些知識，有什么樣的心得體會(huì )？
口訣：余余正正異相連
�。ㄒ龑W(xué)生從公式內容和推導方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結，不僅使學(xué)生對本節課的知識結構有一個(gè)清晰的認識，而且對所用到的數學(xué)方法和涉及的數學(xué)思想也得以領(lǐng)會(huì )，這樣既可以使學(xué)生完成知識建構，又可以培養其能力。開(kāi)放式小結，啟發(fā)靈活，以問(wèn)促思，能夠較全面的幫助學(xué)生歸納知識，形成技能。）
（五）分層作業(yè)，鞏固提高（必做題）P127，練習1,3,4
�。ㄟx做題同學(xué)可以思考：能否用直角三角形中的三角函數關(guān)系證明兩角差的余弦公式？課后作業(yè)設置有必做題和選做題，使不同程度的學(xué)生都得到能力的提升，符合因材施教的教學(xué)規律）
八、 板書(shū)設計
九、教后反思
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