關(guān)于初三數學(xué)說(shuō)課稿
初三數學(xué)說(shuō)課稿（一）
各位評委、各位老師：
大家下午好！
我說(shuō)課的內容是《切線(xiàn)的判定》。我將從教材分析、學(xué)情分析、目標重難點(diǎn)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程、教學(xué)評價(jià)六個(gè)方面闡述我對本節課的設計意圖。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本節內容選自九下第三章《圓》第五節《直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系》的第二課時(shí)《切線(xiàn)的判定》。本課時(shí)內容是在學(xué)習了直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的基礎上，進(jìn)一步探究直線(xiàn)和圓相切的條件，并為探究切線(xiàn)長(cháng)定理和切割線(xiàn)定理而作準備的，它在圓的學(xué)習中起著(zhù)承上啟下的作用，在整個(gè)初中幾何學(xué)習中起著(zhù)橋梁和紐帶的作用。因此，它是幾何學(xué)習中必不可少的知識工具。
2、本課主要知識點(diǎn)
�。�1）判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)
�。�2）過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)。
�。�3）作三角形的內切圓。
3、教材整改
結合教學(xué)實(shí)際及中考要求，我對教材內容略作了調整。當探究出判定后，為了提高學(xué)生將所學(xué)的知識應用于實(shí)際，我特增加了例1和例2,讓學(xué)生總結出"證明一條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)時(shí)，常常添加輔助線(xiàn)的兩種方法",幫助學(xué)生進(jìn)一步深化理解切線(xiàn)的判定定理，達到學(xué)以致用。
同時(shí)我對學(xué)案也作了調整。將在后面的學(xué)習過(guò)程中得以具體的體現。
二、學(xué)情分析
1、已有的知識能力
學(xué)生已經(jīng)掌握了等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，圓周角的知識，與圓有關(guān)的性質(zhì)，切線(xiàn)的定義，切線(xiàn)的性質(zhì)等。
2、已有的數學(xué)能力
具有初步的邏輯推理能力和基本的作圖能力等。
3、已有的學(xué)習能力
預習能力、小組合作能力、講解能力、概括總結能力，評價(jià)能力等。
三、目標、重難點(diǎn)分析
基于上述情況，結合《新課程標準》和我校學(xué)生的實(shí)際情況，特制定了如下教學(xué)目標。（一）目標分析
1、知識與技能
�。�1）能判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)。
�。�2）會(huì )過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)。
�。�3）會(huì )作三角形的內切圓。
2、過(guò)程與方法
�。�1）通過(guò)判定一條直線(xiàn)是否為圓的切線(xiàn)，訓練學(xué)生的推理判斷能力。
�。�2）會(huì )過(guò)圓上一點(diǎn)畫(huà)圓的切線(xiàn)，訓練學(xué)生的作圖能力。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
�。�1）經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、證明等數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn)。
�。�2）經(jīng)歷探究圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系的過(guò)程，掌握圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
設計意圖：學(xué)習目標是在對教材分析和學(xué)情分析基礎上設定，它的設定一定既符合大綱的知識、能力要求，又要平行你的學(xué)生的能力水平。因此，承上：它起著(zhù)承載知識的生長(cháng)點(diǎn)以及與舊知識的聯(lián)系；還要聯(lián)系學(xué)生已有的知識、能力和方法，這些目標針對你的學(xué)生一定是最能實(shí)現和達到的；啟下：它起著(zhù)教師對教學(xué)過(guò)程設計中的起點(diǎn)在何處，這個(gè)起點(diǎn)是否針對了你自己將要面對的本堂課的學(xué)生，是否符合所教學(xué)生的認知特點(diǎn)和心理特點(diǎn)。還決定了你的整個(gè)教學(xué)設計如何來(lái)落實(shí)完成知識、發(fā)展過(guò)程、突破能力。
本課時(shí)內容都是圍繞切線(xiàn)的判定來(lái)展開(kāi)的，根據教學(xué)目標及學(xué)生的實(shí)際情況，制定了如下重難點(diǎn)：
�。ǘ┲仉y點(diǎn)分析
1、教學(xué)重點(diǎn)：
探索圓的切線(xiàn)的判定方法，并能運用。
突出措施：學(xué)生通過(guò)所選取的四個(gè)圖形，以問(wèn)題鏈的形式，并結合已學(xué)過(guò)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的定義，以小組內交流，組間互評，老師點(diǎn)評等形式得出判定。并全班齊讀判定，勾畫(huà)圈點(diǎn)關(guān)鍵詞。并讓學(xué)生回顧切線(xiàn)判定的另外兩種方法，加深對判定的理解記憶。
2、教學(xué)難點(diǎn)：
由于圓這一章內容平時(shí)生活中見(jiàn)得比較少，切線(xiàn)又比較抽象，所以基于學(xué)情我確定如下為教學(xué)難點(diǎn)。
探索圓的切線(xiàn)的判定方法。
作三角形內切圓的方法。
突破措施：主要通過(guò)將問(wèn)題細化，通過(guò)在學(xué)習準備中提前拋出問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生分組學(xué)習、練習、學(xué)生板演、學(xué)生講解等方式突破難點(diǎn)。
四、教法與學(xué)法分析：
教法上：我主要采用以學(xué)案為載體的DJP教學(xué)模式，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。以學(xué)生自主學(xué)習為主，教師引導學(xué)生自主探究，并幫助學(xué)生課堂講解，并賦以合理的評價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生課堂積極性。同時(shí)還結合了啟發(fā)、講解、評價(jià)綜合的教法。
學(xué)法上：充分發(fā)揮小組作用，采取合作學(xué)習的形式，在小組內進(jìn)行交流、討論、講解，再面向全班講解，讓學(xué)生自主學(xué)習，構建知識體系。
五、教學(xué)過(guò)程
本節課采用以學(xué)案導學(xué)的DJP教學(xué)模式，這種教學(xué)模式主要有以下六個(gè)環(huán)節：
教學(xué)活動(dòng)設計如下：
【達標檢測】
1、判斷直線(xiàn)l是否是⊙O的切線(xiàn)，并說(shuō)明理由。
2、如右圖，∠AOB=30° ,M為OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，
2cm為半徑作⊙M,則當OM=________時(shí)，OM與OA相切。
3、如右圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45° ,AT=AB.
求證：AT是⊙O的切線(xiàn)。
4、如右圖：已知直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓O上的點(diǎn)C, 并且OA=OB,CA=CB, 求證：直線(xiàn)AB是圓O的切線(xiàn)。
設計意圖：
�。�1）、為了檢測學(xué)生對本節課知識的掌握情況，教師及時(shí)反饋了解學(xué)生的學(xué)習效果。
�。�2）、為學(xué)習下一課時(shí)的內容作知識準備。
�。ㄎ澹┱n后作業(yè)
C類(lèi)： ①課本P129隨堂練習2
�、谡n本P129習題1
B類(lèi)： ①課本P129隨堂練習1,2
�、谡n本P129習題1,2
A類(lèi)： ①課本P129隨堂練習2
�、谡n本P129習題1,2,試一試
�、凵暇W(wǎng)查閱整理切線(xiàn)在判定在相關(guān)資料，特別是在生活中的應用。
設計意圖：
設計意圖：作業(yè)分層布置，在完成達標的基礎上拓寬和加深，加強學(xué)生綜合能力和創(chuàng )造才能的培養。也是尊重學(xué)生個(gè)體差異的表現。
�。┌鍟�(shū)設計
優(yōu)美清晰、圖象規范、色彩艷麗的幻燈片，不能代替規范的板書(shū)，它從靜態(tài)體現知識之間的聯(lián)系，有利于知識的系統化。故而設計板書(shū)如下：
§3.8 切 線(xiàn) 的 判 定
一、切線(xiàn)的三種判定方法：
1、直線(xiàn)與圓只有唯一的`公共點(diǎn)；
2、圓心到一條直線(xiàn)的距離等于半徑，這條直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；
3、過(guò)半徑的外端并且與半徑垂直的直線(xiàn)與圓相切
二、內切圓的定義三、反思小結
五、教學(xué)反思
本節課針對學(xué)生已有的知識技能和活動(dòng)經(jīng)驗，在學(xué)案的具體運用中，課前預習學(xué)案，讓學(xué)生有足夠的時(shí)間獨立學(xué)習、思考完成學(xué)案，為小組討論交流、展示講解做充分地準備。教師可以通過(guò)檢查學(xué)案或小組統計等方式了解學(xué)生依案自學(xué)的情況，有針對性的精講。為了更好的發(fā)揮學(xué)案的作用，充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，我還借助小組的量化評價(jià)體系，給每個(gè)小組打分。
設計意圖：
學(xué)案能夠幫助學(xué)生課前自學(xué)、課堂學(xué)習、課后復習，是教師啟發(fā)、引導、講解、指導學(xué)生數學(xué)學(xué)習的工具與方案。
初三數學(xué)說(shuō)課稿（二）
教材內容
1.本單元教學(xué)的主要內容：
二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式。
2.本單元在教材中的地位和作用：
二次根式是在學(xué)完了八年級下冊第十七章《反比例正函數》、第十八章《勾股定理及其應用》等內容的基礎之上繼續學(xué)習的，它也是今后學(xué)習其他數學(xué)知識的基礎。
教學(xué)目標
1.知識與技能
�。�1）理解二次根式的概念。
�。�2）理解 （a≥0）是一個(gè)非負數，（ ）2=a（a≥0）， =a（a≥0）。
�。�3）掌握 ? = （a≥0,b≥0）， = ? ;
= （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）。
�。�4）了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運用它們對二次根式進(jìn)行加減。
2.過(guò)程與方法
�。�1）先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析問(wèn)題，師生共同歸納，得出概念。再對概念的內涵進(jìn)行分析，得出幾個(gè)重要結論，并運用這些重要結論進(jìn)行二次根式的計算和化簡(jiǎn)。
�。�2）用具體數據探究規律，用不完全歸納法得出二次根式的乘（除）法規定，并運用規定進(jìn)行計算。
�。�3）利用逆向思維，得出二次根式的乘（除）法規定的逆向等式并運用它進(jìn)行化簡(jiǎn)。
�。�4）通過(guò)分析前面的計算和化簡(jiǎn)結果，抓住它們的共同特點(diǎn)，給出最簡(jiǎn)二次根式的概念。利用最簡(jiǎn)二次根式的概念，來(lái)對相同的二次根式進(jìn)行合并，達到對二次根式進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)的目的。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)本單元的學(xué)習培養學(xué)生：利用規定準確計算和化簡(jiǎn)的嚴謹的科學(xué)精神，經(jīng)過(guò)探索二次根式的重要結論，二次根式的乘除規定，發(fā)展學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.二次根式 （a≥0）的內涵。 （a≥0）是一個(gè)非負數；（ ）2=a（a≥0）； =a（a≥0）及其運用。
2.二次根式乘除法的規定及其運用。
3.最簡(jiǎn)二次根式的概念。
4.二次根式的加減運算。
教學(xué)難點(diǎn)
1.對 （a≥0）是一個(gè)非負數的理解；對等式（ ）2=a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及應用。
2.二次根式的乘法、除法的條件限制。
3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)關(guān)鍵
1.潛移默化地培養學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。
2.培養學(xué)生利用二次根式的規定和重要結論進(jìn)行準確計算的能力，培養學(xué)生一絲不茍的科學(xué)精神。
單元課時(shí)劃分
本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：
21.1 二次根式 3課時(shí)
21.2 二次根式的乘法 3課時(shí)
21.3 二次根式的加減 3課時(shí)
教學(xué)活動(dòng)、習題課、小結 2課時(shí)
21.1 二次根式
第一課時(shí)
教學(xué)內容
二次根式的概念及其運用
教學(xué)目標
理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意義解答具體題目。
提出問(wèn)題，根據問(wèn)題給出概念，應用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用" （a≥0）"解決具體問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們獨立完成下列三個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1:已知反比例函數y= ,那么它的圖象在第一象限橫、縱坐標相等的點(diǎn)的坐標是___________.
問(wèn)題2:如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=1,∠C=90°，那么AB邊的長(cháng)是__________.
問(wèn)題3:甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數如下：8、7、9、9、7、8,那么甲這次射擊的方差是S2,那么S=_________.
老師點(diǎn)評：
問(wèn)題1:橫、縱坐標相等，即x=y,所以x2=3.因為點(diǎn)在第一象限，所以x= ,所以所求點(diǎn)的坐標（ , ）。
問(wèn)題2:由勾股定理得AB=
問(wèn)題3:由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明顯 、 、 ,都是一些正數的算術(shù)平方根。像這樣一些正數的算術(shù)平方根的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式。因此，一般地，我們把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱(chēng)為二次根號。
�。▽W(xué)生活動(dòng)）議一議：
1.-1有算術(shù)平方根嗎？
2.0的算術(shù)平方根是多少？
3.當a<0, 有意義嗎？
老師點(diǎn)評：（略）
例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0,y≥0）。
分析：二次根式應滿(mǎn)足兩個(gè)條件：第一，有二次根號" ";第二，被開(kāi)方數是正數或0.
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0,y≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 .
例2.當x是多少時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義？
分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數一定要大于或等于0,所以3x-1≥0, 才能有意義。
解：由3x-1≥0,得：x≥
當x≥ 時(shí)， 在實(shí)數范圍內有意義。
三、鞏固練習
教材P練習1、2、3.
四、應用拓展
例3.當x是多少時(shí)， + 在實(shí)數范圍內有意義？
分析：要使 + 在實(shí)數范圍內有意義，必須同時(shí)滿(mǎn)足 中的≥0和 中的x+1≠0.
解：依題意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
當x≥- 且x≠-1時(shí)， + 在實(shí)數范圍內有意義。
例4（1）已知y= + +5,求 的值。（答案：2）
�。�2）若 + =0,求a2004+b2004的值。（答案： ）
五、歸納小結（學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評）
本節課要掌握：
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，" "稱(chēng)為二次根號。
2.要使二次根式在實(shí)數范圍內有意義，必須滿(mǎn)足被開(kāi)方數是非負數。
六、布置作業(yè)
1.教材P8復習鞏固1、綜合應用5.
2.選用課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第一課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題 1.下列式子中，是二次根式的是（ ）
A.- B. C. D.x
2.下列式子中，不是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知一個(gè)正方形的面積是5,那么它的邊長(cháng)是（ ）
A.5 B. C. D.以上皆不對
二、填空題
1.形如________的式子叫做二次根式。
2.面積為a的正方形的邊長(cháng)為_(kāi)_______.
3.負數________平方根。
三、綜合提高題
1.某工廠(chǎng)要制作一批體積為1m3的產(chǎn)品包裝盒，其高為0.2m,按設計需要，底面應做成正方形，試問(wèn)底面邊長(cháng)應是多少？
2.當x是多少時(shí)， +x2在實(shí)數范圍內有意義？
3.若 + 有意義，則 =_______.
4.使式子 有意義的未知數x有（ ）個(gè)。
A.0 B.1 C.2 D.無(wú)數
5.已知a、b為實(shí)數，且 +2 =b+4,求a、b的值。
第一課時(shí)作業(yè)設計答案：
一、1.A 2.D 3.B
二、1. （a≥0） 2. 3.沒(méi)有
三、1.設底面邊長(cháng)為x,則0.2x2=1,解答：x= .
2.依題意得： ,
∴當x>- 且x≠0時(shí)， +x2在實(shí)數范圍內沒(méi)有意義。
3.
4.B
5.a=5,b=-4
21.1 二次根式（2）
第二課時(shí)
教學(xué)內容
1. （a≥0）是一個(gè)非負數；
2.（ ）2=a（a≥0）。
教學(xué)目標
理解 （a≥0）是一個(gè)非負數和（ ）2=a（a≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)。
通過(guò)復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出 （a≥0）是一個(gè)非負數，用具體數據結合算術(shù)平方根的意義導出（ ）2=a（a≥0）；最后運用結論嚴謹解題。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)： （a≥0）是一個(gè)非負數；（ ）2=a（a≥0）及其運用。
2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導出 （a≥0）是一個(gè)非負數；用探究的方法導出（ ）2=a（a≥0）。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）口答
1.什么叫二次根式？
2.當a≥0時(shí)， 叫什么？當a<0時(shí)， 有意義嗎？
老師點(diǎn)評（略）。
二、探究新知
議一議：（學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答）
�。╝≥0）是一個(gè)什么數呢？
老師點(diǎn)評：根據學(xué)生討論和上面的練習，我們可以得出
�。╝≥0）是一個(gè)非負數。
做一做：根據算術(shù)平方根的意義填空：
�。� ）2=_______;（ ）2=_______;（ ）2=______;（ ）2=_______;
�。� ）2=______;（ ）2=_______;（ ）2=_______.
老師點(diǎn)評： 是4的算術(shù)平方根，根據算術(shù)平方根的意義， 是一個(gè)平方等于4的非負數，因此有（ ）2=4.
同理可得：（ ）2=2,（ ）2=9,（ ）2=3,（ ）2= ,（ ）2= ,（ ）2=0,所以
�。� ）2=a（a≥0）
例1 計算
1.（ ）2 2.（3 ）2 3.（ ）2 4.（ ）2
分析：我們可以直接利用（ ）2=a（a≥0）的結論解題。
解：（ ）2 = ,（3 ）2 =32?（ ）2=32?5=45,
�。� ）2= ,（ ）2= .
三、鞏固練習
計算下列各式的值：
�。� ）2 （ ）2 （ ）2 （ ）2 （4 ）2
四、應用拓展
例2 計算
1.（ ）2（x≥0） 2.（ ）2 3.（ ）2
4.（ ）2
分析：（1）因為x≥0,所以x+1>0;（2）a2≥0;（3）a2+2a+1=（a+1）≥0;
�。�4）4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2≥0.
所以上面的4題都可以運用（ ）2=a（a≥0）的重要結論解題。
解：（1）因為x≥0,所以x+1>0
�。� ）2=x+1
�。�2）∵a2≥0,∴（ ）2=a2
�。�3）∵a2+2a+1=（a+1）2
又∵（a+1）2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴ =a2+2a+1
�。�4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2?2x?3+32=（2x-3）2
又∵（2x-3）2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴（ ）2=4x2-12x+9
例3在實(shí)數范圍內分解下列因式：
�。�1）x2-3 （2）x4-4 （3） 2x2-3
分析：（略）
五、歸納小結
本節課應掌握：
1. （a≥0）是一個(gè)非負數；
2.（ ）2=a（a≥0）；反之：a=（ ）2（a≥0）。
六、布置作業(yè)
1.教材P8 復習鞏固2.（1）、（2） P9 7.
2.選用課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第二課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題
1.下列各式中 、 、 、 、 、 ,二次根式的個(gè)數是（ ）。
A.4 B.3 C.2 D.1
2.數a沒(méi)有算術(shù)平方根，則a的取值范圍是（ ）。
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a=0
二、填空題
1.（- ）2=________.
2.已知 有意義，那么是一個(gè)_______數。
三、綜合提高題
1.計算
�。�1）（ ）2 （2）-（ ）2 （3）（ ）2 （4）（-3 ）2
�。�5）
2.把下列非負數寫(xiě)成一個(gè)數的平方的形式：
�。�1）5 （2）3.4 （3） （4）x（x≥0）
3.已知 + =0,求xy的值。
4.在實(shí)數范圍內分解下列因式：
�。�1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5
第二課時(shí)作業(yè)設計答案：
一、1.B 2.C
二、1.3 2.非負數
三、1.（1）（ ）2=9 （2）-（ ）2=-3 （3）（ ）2= ×6=
�。�4）（-3 ）2=9× =6 （5）-6
2.（1）5=（ ）2 （2）3.4=（ ）2
�。�3） =（ ）2 （4）x=（ ）2（x≥0）
3. xy=34=81
4.（1）x2-2=（x+ ）（x- ）
�。�2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+ ）（x- ）
�。�3）略
21.1 二次根式（3）
第三課時(shí)
教學(xué)內容
=a（a≥0）
教學(xué)目標
理解 =a（a≥0）并利用它進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)。
通過(guò)具體數據的解答，探究 =a（a≥0），并利用這個(gè)結論解決具體問(wèn)題。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)： =a（a≥0）。
2.難點(diǎn)：探究結論。
3.關(guān)鍵：講清a≥0時(shí)， =a才成立。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
老師口述并板收上兩節課的重要內容；
1.形如 （a≥0）的式子叫做二次根式；
2. （a≥0）是一個(gè)非負數；
3.（ ）2=a（a≥0）。
那么，我們猜想當a≥0時(shí)， =a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。
二、探究新知
�。▽W(xué)生活動(dòng)）填空：
=_______; =_______; =______;
=________; =________; =_______.
�。ɡ蠋燑c(diǎn)評）：根據算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：
=2; =0.01; = ; = ; =0; = .
因此，一般地： =a（a≥0）
例1 化簡(jiǎn)
�。�1） （2） （3） （4）
分析：因為（1）9=-32,（2）（-4）2=42,（3）25=52,
�。�4）（-3）2=32,所以都可運用 =a（a≥0）去化簡(jiǎn)。
解：（1） = =3 （2） = =4
�。�3） = =5 （4） = =3
三、鞏固練習
教材P7練習2.
四、應用拓展
例2 填空：當a≥0時(shí)， =_____;當a<0時(shí)， =_______,并根據這一性質(zhì)回答下列問(wèn)題。
�。�1）若 =a,則a可以是什么數？
�。�2）若 =-a,則a可以是什么數？
�。�3） >a,則a可以是什么數？
分析：∵ =a（a≥0），∴要填第一個(gè)空格可以根據這個(gè)結論，第二空格就不行，應變形，使"（ ）2"中的數是正數，因為，當a≤0時(shí)， = ,那么-a≥0.
�。�1）根據結論求條件；（2）根據第二個(gè)填空的分析，逆向思想；（3）根據（1）、（2）可知 =│a│，而│a│要大于a,只有什么時(shí)候才能保證呢？a<0.
解：（1）因為 =a,所以a≥0;
�。�2）因為 =-a,所以a≤0;
�。�3）因為當a≥0時(shí) =a,要使 >a,即使a>a所以a不存在；當a<0時(shí)，>a,即使-a>a,a<0綜上，a<0
例3當x>2,化簡(jiǎn) - .
分析：（略）
五、歸納小結
本節課應掌握： =a（a≥0）及其運用，同時(shí)理解當a<0時(shí)， =-a的應用拓展。
六、布置作業(yè)
1.教材P8習題21.1 3、4、6、8.
2.選作課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第三課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題
1. 的值是（ ）。
A.0 B. C.4 D.以上都不對
2.a≥0時(shí)， 、 、- ,比較它們的結果，下面四個(gè)選項中正確的是（ ）。
A. = ≥- B. > >-
C. < <- d.-=""> =
二、填空題
1.- =________.
2.若 是一個(gè)正整數，則正整數m的最小值是________.
三、綜合提高題
1.先化簡(jiǎn)再求值：當a=9時(shí)，求a+ 的值，甲乙兩人的解答如下：
甲的解答為：原式=a+ =a+（1-a）=1;
乙的解答為：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17.
兩種解答中，_______的解答是錯誤的，錯誤的原因是__________.
2.若│1995-a│+ =a,求a-19952的值。
�。ㄌ崾荆合扔蒩-2000≥0,判斷1995-a的值是正數還是負數，去掉絕對值）
3. 若-3≤x≤2時(shí)，試化簡(jiǎn)│x-2│+ + .
答案：
一、1.C 2.A
二、1.-0.02 2.5
三、1.甲 甲沒(méi)有先判定1-a是正數還是負數
2.由已知得a-2000≥0,a≥2000
所以a-1995+ =a, =1995,a-2000=19952,
所以a-19952=2000.
3. 10-x
21.2 二次根式的乘除
第一課時(shí)
教學(xué)內容
? = （a≥0,b≥0），反之 = ? （a≥0,b≥0）及其運用。
教學(xué)目標
理解 ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0），并利用它們進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)
由具體數據，發(fā)現規律，導出 ? = （a≥0,b≥0）并運用它進(jìn)行計算；利用逆向思維，得出 = ? （a≥0,b≥0）并運用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn)。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
重點(diǎn)： ? = （a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及它們的運用。
難點(diǎn)：發(fā)現規律，導出 ? = （a≥0,b≥0）。
關(guān)鍵：要講清 （a<0,b<0）= ,如 = 或 = = × .
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題。
1.填空
�。�1） × =_______, =______;
�。�2） × =_______, =________.
�。�3） × =________, =_______.
參考上面的結果，用">、<或="填空。
× _____ , × _____ , × ________
2.利用計算器計算填空
�。�1） × ______ ,（2） × ______ ,
�。�3） × ______ ,（4） × ______ ,
�。�5） × ______ .
老師點(diǎn)評（糾正學(xué)生練習中的錯誤）
二、探索新知
�。▽W(xué)生活動(dòng)）讓3、4個(gè)同學(xué)上臺總結規律。
老師點(diǎn)評：（1）被開(kāi)方數都是正數；
�。�2）兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，并且把這兩個(gè)二次根式中的數相乘，作為等號另一邊二次根式中的被開(kāi)方數。
一般地，對二次根式的乘法規定為
? = .（a≥0,b≥0）
反過(guò)來(lái)： = ? （a≥0,b≥0）
例1.計算
�。�1） × （2） × （3） × （4） ×
分析：直接利用 ? = （a≥0,b≥0）計算即可。
解：（1） × =
�。�2） × = =
�。�3） × = =9
�。�4） × = =
例2 化簡(jiǎn)
�。�1） （2） （3）
�。�4） （5）
分析：利用 = ? （a≥0,b≥0）直接化簡(jiǎn)即可。
解：（1） = × =3×4=12
�。�2） = × =4×9=36
�。�3） = × =9×10=90
�。�4） = × = × × =3xy
�。�5） = = × =3
三、鞏固練習
�。�1）計算（學(xué)生練習，老師點(diǎn)評）
�、� × ②3 ×2 ③ ?
�。�2） 化簡(jiǎn)： ; ; ; ;
教材P11練習全部
四、應用拓展
例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：
�。�1）
�。�2） × =4× × =4 × =4 =8
解：（1）不正確。
改正： = = × =2×3=6
�。�2）不正確。
改正： × = × = = = =4
五、歸納小結
本節課應掌握：（1） ? = =（a≥0,b≥0）， = ? （a≥0,b≥0）及其運用。
六、布置作業(yè)
1.課本P15 1,4,5,6.（1）（2）。
2.選用課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第一課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題
1.若直角三角形兩條直角邊的邊長(cháng)分別為 cm和 cm,那么此直角三角形斜邊長(cháng)是（ ）。
A.3 cm B.3 cm C.9cm D.27cm
2.化簡(jiǎn)a 的結果是（ ）。
A. B. C.- D.-
3.等式 成立的條件是（ ）
A.x≥1 B.x≥-1 C.-1≤x≤1 D.x≥1或x≤-1
4.下列各等式成立的是（ ）。
A.4 ×2 =8 B.5 ×4 =20
C.4 ×3 =7 D.5 ×4 =20
二、填空題
1. =_______.
2.自由落體的公式為S= gt2（g為重力加速度，它的值為10m/s2），若物體下落的高度為720m,則下落的時(shí)間是_________.
三、綜合提高題
1.一個(gè)底面為30cm×30cm長(cháng)方體玻璃容器中裝滿(mǎn)水，現將一部分水例入一個(gè)底面為正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿(mǎn)水時(shí)，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長(cháng)是多少厘米？
2.探究過(guò)程：觀(guān)察下列各式及其驗證過(guò)程。
�。�1）2 =
驗證：2 = × = =
= =
�。�2）3 =
驗證：3 = × = =
= =
同理可得：4
5 ,……
通過(guò)上述探究你能猜測出： a =_______（a>0），并驗證你的結論。
答案：
一、1.B 2.C 3.A 4.D
二、1.13 2.12s
三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長(cháng)為x,
則x2×10=30×30×20,x2=30×30×2,
x= × =30 .
2. a =
驗證：a =
= = = .
21.2 二次根式的乘除
第二課時(shí)
教學(xué)內容
= （a≥0,b>0），反過(guò)來(lái) = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)目標
理解 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行運算。
利用具體數據，通過(guò)學(xué)生練習活動(dòng)，發(fā)現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)。
教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：理解 = （a≥0,b>0）， = （a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行計算和化簡(jiǎn)。
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現規律，歸納出二次根式的除法規定。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題：
1.寫(xiě)出二次根式的乘法規定及逆向等式。
2.填空
�。�1） =________, =_________;
�。�2） =________, =________;
�。�3） =________, =_________;
�。�4） =________, =________.
規律： ______ ; ______ ; _______ ;
_______ .
3.利用計算器計算填空：
�。�1） =_________,（2） =_________,（3） =______,（4） =________.
規律： ______ ; _______ ; _____ ; _____ .
每組推薦一名學(xué)生上臺闡述運算結果。
�。ɡ蠋燑c(diǎn)評）
二、探索新知
剛才同學(xué)們都練習都很好，上臺的同學(xué)也回答得十分準確，根據大家的練習和回答，我們可以得到：
一般地，對二次根式的除法規定：
= （a≥0,b>0），
反過(guò)來(lái)， = （a≥0,b>0）
下面我們利用這個(gè)規定來(lái)計算和化簡(jiǎn)一些題目。
例1.計算：（1） （2） （3） （4）
分析：上面4小題利用 = （a≥0,b>0）便可直接得出答案。
解：（1） = = =2
�。�2） = = ×=2
�。�3） = = =2
�。�4） = = =2
例2.化簡(jiǎn)：
�。�1） （2） （3） （4）
分析：直接利用 = （a≥0,b>0）就可以達到化簡(jiǎn)之目的。
解：（1） =
�。�2） =
�。�3） =
�。�4） =
三、鞏固練習
教材P14 練習1.
四、應用拓展
例3.已知 ,且x為偶數，求（1+x） 的值。
分析：式子 = ,只有a≥0,b>0時(shí)才能成立。
因此得到9-x≥0且x-6>0,即6<x≤9,又因為x為偶數，所以x=8.
解：由題意得 ,即
∴6<x≤9
∵x為偶數
∴x=8
∴原式=（1+x）
=（1+x）
=（1+x） =
∴當x=8時(shí)，原式的值= =6.
五、歸納小結
本節課要掌握 = （a≥0,b>0）和 = （a≥0,b>0）及其運用。
六、布置作業(yè)
1.教材P15 習題21.2 2、7、8、9.
2.選用課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第二課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題
1.計算 的結果是（ ）。
A. B. C. D.
2.閱讀下列運算過(guò)程：
,
數學(xué)上將這種把分母的根號去掉的過(guò)程稱(chēng)作"分母有理化",那么，化簡(jiǎn) 的結果是（ ）。
A.2 B.6 C. D.
二、填空題
1.分母有理化：（1） =_________;（2） =________;（3） =______.
2.已知x=3,y=4,z=5,那么 的最后結果是_______.
三、綜合提高題
1.有一種房梁的截面積是一個(gè)矩形，且矩形的長(cháng)與寬之比為 :1,現用直徑為3 cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少？
2.計算
�。�1） ?（- ）÷ （m>0,n>0）
�。�2）-3 ÷（ ）× （a>0）
答案：
一、1.A 2.C
二、1.（1） ;（2） ;（3）
2.
三、1.設：矩形房梁的寬為x（cm），則長(cháng)為 xcm,依題意，
得：（ x）2+x2=（3 ）2,
4x2=9×15,x= （cm），
x?x= x2= （cm2）。
2.（1）原式=- ÷ =-
=- =-
�。�2）原式=-2 =-2 =- a
21.2 二次根式的乘除（3）
第三課時(shí)
教學(xué)內容
最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運算。
教學(xué)目標
理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式。
通過(guò)計算或化簡(jiǎn)的結果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據它的特點(diǎn)來(lái)檢驗最后結果是否滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式的要求。
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運用。
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì )判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式。
教學(xué)過(guò)程
一、復習引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請同學(xué)們完成下列各題（請三位同學(xué)上臺板書(shū)）
1.計算（1） ,（2） ,（3）
老師點(diǎn)評： = , = , =
2.現在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km,h2km,那么它們的傳播半徑的比是_________.
它們的比是 .
二、探索新知
觀(guān)察上面計算題1的最后結果，可以發(fā)現這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：
1.被開(kāi)方數不含分母；
2.被開(kāi)方數中不含能開(kāi)得盡方的因數或因式。
我們把滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式。
那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式。
學(xué)生分組討論，推薦3~4個(gè)人到黑板上板書(shū)。
老師點(diǎn)評：不是。
= .
例1.（1） ; （2） ; （3）
例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(cháng)。
解：因為AB2=AC2+BC2
所以AB= = =6.5（cm）
因此AB的長(cháng)為6.5cm.
三、鞏固練習
教材P14 練習2、3
四、應用拓展
例3.觀(guān)察下列各式，通過(guò)分母有理數，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：
= = -1,
= = - ,
同理可得： = - ,……
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
�。� + + +…… ）（ +1）的值。
分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以達到化簡(jiǎn)的目的。
解：原式=（ -1+ - + - +……+ - ）×（ +1）
=（ -1）（ +1）
=2002-1=2001
五、歸納小結
本節課應掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運用。
六、布置作業(yè)
1.教材P15 習題21.2 3、7、10.
2.選用課時(shí)作業(yè)設計。
3.課后作業(yè)：《同步訓練》
第三課時(shí)作業(yè)設計
一、選擇題
1.如果 （y>0）是二次根式，那么，化為最簡(jiǎn)二次根式是（ ）。
A. （y>0） B. （y>0） C. （y>0） D.以上都不對
2.把（a-1） 中根號外的（a-1）移入根號內得（ ）。
A. B. C.- D.-
3.在下列各式中，化簡(jiǎn)正確的是（ ）
A. =3 B. =±
C. =a2 D. =x
4.化簡(jiǎn) 的結果是（ ）
A.- B.- C.- D.-
二、填空題
1.化簡(jiǎn) =_________.（x≥0）
2.a 化簡(jiǎn)二次根式號后的結果是_________.
三、綜合提高題
1.已知a為實(shí)數，化簡(jiǎn)： -a ,閱讀下面的解答過(guò)程，請判斷是否正確？若不正確，請寫(xiě)出正確的解答過(guò)程：
解： -a =a -a? =（a-1）
2.若x、y為實(shí)數，且y= ,求 的值。
答案：
一、1.C 2.D 3.C 4.C
二、1.x 2.-
三、1.不正確，正確解答：
因為 ,所以a<0,
原式= -a? = ? -a? =-a + =（1-a）
2.∵ ∴x-4=0,∴x=±2,但∵x+2≠0,∴x=2,y=
初三數學(xué)說(shuō)課稿（三）
各位老師你們好！今天我要為大家講的課題是
首先，我對本節教材進(jìn)行一些分析：
一、 教材分析（說(shuō)教材）：
1. 教材所處的地位和作用：
本節內容在全書(shū)和章節中的作用是：《 》是 中數學(xué)教材第 冊第 章第 節內容。在此之前學(xué)生已學(xué)習了 基礎，這為過(guò)渡到本節的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用。本節內容是在 中，占據 的地位。以及為其他學(xué)科和今后的學(xué)習打下基礎。
2. 教育教學(xué)目標：
根據上述教材分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征，制定如下教學(xué)目標：
�。�1）知識目標： （2）能力目標：通過(guò)教學(xué)初步培養學(xué)生分析問(wèn)題，解決實(shí)際問(wèn)題，讀圖分析，收集處理信息，團結協(xié)作，語(yǔ)言表達能力以及通過(guò)師生雙邊活動(dòng)，初步培養學(xué)生運用知識的能力，培養學(xué)生加強理論聯(lián)系實(shí)際的能力，（3）情感目標：通過(guò) 的教學(xué)引導學(xué)生從現實(shí)的生活經(jīng)歷與體驗出發(fā)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣。
3. 重點(diǎn)，難點(diǎn)以及確定依據：
下面，為了講清重難上點(diǎn)，使學(xué)生能達到本節課設定的目標，再從教法和學(xué)法上談?wù)劊?/p>
二、 教學(xué)策略（說(shuō)教法）
1. 教學(xué)手段：
如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而實(shí)現教學(xué)目標。在教學(xué)過(guò)程中擬計劃進(jìn)行如下操作：教學(xué)方法�；诒竟澱n的特點(diǎn)： 應著(zhù)重采用 的教學(xué)方法。
2. 教學(xué)方法及其理論依據：堅持"以學(xué)生為主體，以教師為主導"的原則，根據學(xué)生的心理發(fā)展規律，采用學(xué)生參與程度高的學(xué)導式討論教學(xué)法。在學(xué)生看書(shū)，討論的基礎上，在老師啟發(fā)引導下，運用問(wèn)題解決式教法，師生交談法，圖像信號法，問(wèn)答式，課堂討論法。在采用問(wèn)答法時(shí)，特別注重不同難度的問(wèn)題，提問(wèn)不同層次的學(xué)生，面向全體，使基礎差的學(xué)生也能有表現機會(huì )，培養其自信心，激發(fā)其學(xué)習熱情。有效的開(kāi)發(fā)各層次學(xué)生的潛在智能，力求使學(xué)生能在原有的基礎上得到發(fā)展。同時(shí)通過(guò)課堂練習和課后作業(yè)，啟發(fā)學(xué)生從書(shū)本知識回到社會(huì )實(shí)踐。提供給學(xué)生與其生活和周?chē)澜缑芮邢嚓P(guān)的數學(xué)知識，學(xué)習基礎性的知識和技能，在教學(xué)中積極培養學(xué)生學(xué)習興趣和動(dòng)機，明確的學(xué)習目的，老師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力。
3. 學(xué)情分析：（說(shuō)學(xué)法）
�。�1） 學(xué)生特點(diǎn)分析：中學(xué)生心理學(xué)研究指出，高中階段是（查同中學(xué)生心發(fā)展情況）抓住學(xué)生特點(diǎn)，積極采用形象生動(dòng)，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積極主動(dòng)參與的學(xué)習方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。生理上表少年好動(dòng)，注意力易分散
�。�2） 知識障礙上：知識掌握上，學(xué)生原有的知識 ,許多學(xué)生出現知識遺忘，所以應全面系統的去講述；學(xué)生學(xué)習本節課的知識障礙，()知識 學(xué)生不易理解，所以教學(xué)中老師應予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。
�。�3） 動(dòng)機和興趣上：明確的學(xué)習目的，老師應在課堂上充分調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，激發(fā)來(lái)自學(xué)生主體的最有力的動(dòng)力
最后我來(lái)具體談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過(guò)程：
4. 教學(xué)程序及設想：
�。�1）由 引入：把教學(xué)內容轉化為具有潛在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強烈的問(wèn)題意識，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習過(guò)程成為"猜想"繼而緊張的沉思，期待錄找理由和證明過(guò)程。在實(shí)際情況下學(xué)習可以使學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，同化和索引出當肖學(xué)習的新知識，這樣獲取知識，不但易于保持，而且易于遷移到陌生的問(wèn)題情境中。
�。�2）由實(shí)例得出本課新的知識點(diǎn)
�。�3）講解例題。在講例題時(shí)，不僅在于怎樣解，更在于為什么這樣解，而及時(shí)對解題方法和規律進(jìn)行概括，有利于學(xué)生的思維能力。
�。�4）能力訓練。課后練習使學(xué)生能鞏固羨慕自覺(jué)運用所學(xué)知識與解題思想方法。
�。�5）總結結論，強化認識。知識性的內容小結，可把課堂教學(xué)傳授的知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì)，數學(xué)思想方法的小結，可使學(xué)生更深刻地理解數學(xué)思想方法在解題中的地位和應用，并且逐步培養學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)目標。
�。�6）變式延伸，進(jìn)行重構，重視課本例題，適當對題目進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué)生對知識的串聯(lián)，累積，加工，從而達到舉一反三的效果。
�。�7）板書(shū)
�。�8）布置作業(yè)。
針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓練，既使學(xué)生掌握基礎知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，
教學(xué)程序：課堂結構：復習提問(wèn)，導入講授課，課堂練習，鞏固新課，布置作業(yè)等五部分
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