數學(xué)建模培養能力探討的論文
【論文關(guān)鍵詞】數學(xué)建模創(chuàng )新能力創(chuàng )新思維教學(xué)模式
【論文摘要】闡述了數學(xué)建模對培養學(xué)生創(chuàng )新能力的意義，討論了如何在數學(xué)建模的教學(xué)中培養學(xué)生的創(chuàng )新思維，探討了數學(xué)建模的教學(xué)模式。
1引言
當今世界，創(chuàng )新取代了傳統的比較優(yōu)勢，已經(jīng)無(wú)可替代地成為國家競爭戰略的基礎。
因此，加強創(chuàng )新精神和創(chuàng )新能力的培養，已是世界各國教育改革的共同趨勢，也是我國實(shí)現“科教興國”戰略的基本要求，創(chuàng )新教育已經(jīng)成為高等教育的核心，多年來(lái)的教育實(shí)踐證明，數學(xué)建模的教學(xué)與競賽活動(dòng)在高等學(xué)校的創(chuàng )新教育中的地位和意義已是舉足輕重。
一年一度的全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽活動(dòng)是由國家教育部高教司直接組織領(lǐng)導，面向全國高校，規模最大，參與院校最多，涉及面最廣的一項科技競賽活動(dòng)。其宗旨是“創(chuàng )新意識，團隊精神；重在參與，公平競爭”。自1992年舉辦第一屆競賽以來(lái)，參賽隊數以平均每年近30%的速度增加，2006年已達到864所院校9985個(gè)參賽隊的規模。正是由于數學(xué)建模競賽活動(dòng)的深入開(kāi)展，它積極地推動(dòng)了大學(xué)數學(xué)教學(xué)改革的開(kāi)展，并已取得了顯著(zhù)的成果。
2數學(xué)建模對培養學(xué)生創(chuàng )新能力的意義
高校作為人才培養的基地，圍繞加快培養創(chuàng )新型人才這個(gè)主題，積極探索教學(xué)改革之路，是廣大教育工作者面臨的一項重要任務(wù)。正是在這種形勢下，數學(xué)建模與數學(xué)建模競賽，這個(gè)我國教育史上新生事物的出現，受到了各級教育管理部門(mén)的關(guān)心和重視，也得到了科技界和教育界的普遍關(guān)注。這主要是數學(xué)建模的教學(xué)和競賽活動(dòng)有利于人才的培養，特別是人才的綜合能力、創(chuàng )新意識、科研素質(zhì)的培養。也正因為如此，數學(xué)建�；顒�(dòng)的實(shí)際效果正在不斷的顯現出來(lái)，“數學(xué)建模的人才”和“數學(xué)建模的能力”正在實(shí)際工作中發(fā)揮著(zhù)積極的作用。
數學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng )造性的思維過(guò)程。數學(xué)建模的教學(xué)內容、教學(xué)方法以及數學(xué)建模競賽培訓都是圍繞創(chuàng )新能力的培養這一核心主題進(jìn)行的，其內容取材于實(shí)際，方法結合于實(shí)際，結果應用于實(shí)際。數學(xué)建模的教學(xué)和競賽培訓，為學(xué)生的探索性學(xué)習和研究性學(xué)習搭建了平臺。數學(xué)建模的教學(xué)和競賽，注重培養學(xué)生敏銳的觀(guān)察力、科學(xué)的思維力和豐富的想象力，既要求學(xué)生具有豐富的知識，又要求學(xué)生具有較強的實(shí)踐操作能力；既有智力和能力要求，又有良好的個(gè)性心理品質(zhì)要求；既要求敢于競爭，又要求善于合作。數學(xué)建模真正體現了開(kāi)發(fā)學(xué)生潛能、培養學(xué)生優(yōu)秀心理品質(zhì)以及積極探索態(tài)度的良好結合。在數學(xué)建模的教學(xué)與競賽中，特別注重發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性、創(chuàng )造性、耐挫折性，特別是提倡探索精神、創(chuàng )造精神、批判精神、團隊協(xié)作精神等。知識創(chuàng )新、方法創(chuàng )新、結果創(chuàng )新、應用創(chuàng )新無(wú)不在數學(xué)建模的過(guò)程中得到體現。實(shí)踐正在證明，數學(xué)建模的教學(xué)與競賽活動(dòng)是培養大學(xué)生創(chuàng )新思維和創(chuàng )新能力的一種極其重要的方法和途徑。
3在數學(xué)建模的教學(xué)中培養學(xué)生的創(chuàng )新思維
創(chuàng )新型人才是指具有較強的創(chuàng )新精神、創(chuàng )造意識和創(chuàng )新能力，并善于將創(chuàng )造能力化為創(chuàng )造性成果和產(chǎn)品的人才。盡管創(chuàng )新精神、創(chuàng )造意識和創(chuàng )新能力的培養不是一個(gè)學(xué)科或一門(mén)課程的教學(xué)所能完成的，但大量的中外教育實(shí)踐充分證明，數學(xué)教育在創(chuàng )新型人才的培養中具有其他學(xué)科不可替代的優(yōu)勢和作用。因為數學(xué)中的理論和方法是人們從量的側面研究現實(shí)世界所得到的客觀(guān)規律，是研究各種科學(xué)技術(shù)不可缺少的語(yǔ)言和工具。
而數學(xué)建模的過(guò)程則恰好是將數學(xué)中的理論和方法又重新應用于解決現實(shí)問(wèn)題，即是理論來(lái)源于實(shí)踐又要服務(wù)于實(shí)踐的一個(gè)完美體現。這一過(guò)程高度反映了人的創(chuàng )新精神、創(chuàng )造意識和創(chuàng )新能力。
數學(xué)本身包含著(zhù)許多重要的思想方法，比如由特殊到一般的思想、從有限到無(wú)限的思想、歸納類(lèi)比的思想、倒推逆向分析思維、試探思想等，其本質(zhì)都是創(chuàng )造性思維方法。我們在數學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中不刻意地去追求運算技巧和方法，而將重點(diǎn)放在數學(xué)思想方法的傳授上，運用對數學(xué)思想方法的體會(huì )去啟迪學(xué)生的創(chuàng )新思維，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新欲望。
數學(xué)上的歸納和類(lèi)比思維是一種非常典型的創(chuàng )新思維，著(zhù)名的數學(xué)家拉普拉斯說(shuō)過(guò)“在數學(xué)里，發(fā)現真理的主要工具和手段是歸納和類(lèi)比”。而大多數數學(xué)模型的建立、修改或改進(jìn)，很多時(shí)侯都是依靠這種歸納與類(lèi)比思維。在尋找模型求解的算法時(shí)，也常常用類(lèi)比思維，利用相似的算法加以?xún)?yōu)化和改進(jìn)而得到，有時(shí)甚至可以發(fā)現新的更好的算法。
發(fā)散思維是許多科學(xué)家非常重視的一種思維形式，科學(xué)家運用發(fā)散思維獲得重要發(fā)現的例子不勝枚舉。我們在數學(xué)建模的教學(xué)過(guò)程中倡導學(xué)生養成發(fā)散思維的習慣，通過(guò)一些具體的建模實(shí)例，讓學(xué)生感受到在科學(xué)上要敢于聯(lián)想，敢于突破條條框框，敢于標新立異。
逆向思維，即“反過(guò)來(lái)想一想”。人們思考問(wèn)題時(shí)常常只注重于已有的聯(lián)系，沿著(zhù)合乎習慣的正向順推，但有時(shí)如果采用“倒過(guò)來(lái)”思考的逆向思維方式，往往會(huì )產(chǎn)生意想不到的效果。比如，2004年全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽A題：奧運會(huì )臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設計中的第三個(gè)問(wèn)題：若有兩種大小不同規模的迷你超市（Mini—Supermarket）類(lèi)型供選擇，給出圖2中20個(gè)商區MS網(wǎng)點(diǎn)的設計方案（即每個(gè)商區內不同類(lèi)型MS的個(gè)數，并滿(mǎn)足題中三個(gè)基本要求：滿(mǎn)足奧運會(huì )期間的購物需求、分布基本均衡、商業(yè)上盈利）。在設計MS網(wǎng)點(diǎn)時(shí)為考慮滿(mǎn)足商業(yè)上盈利這一要求，如果單從正面去考慮商業(yè)上的盈利模型，則有很多未知的因素無(wú)法確定，諸如商品種類(lèi)、數量、價(jià)格、銷(xiāo)售額等，因而無(wú)法建立模型。但若運用逆向思維，從市場(chǎng)需求去預測可能的盈利能力，因為市場(chǎng)需求量可利用前述問(wèn)題中已得到的商區的人流量的分布，從而為后面的規劃模型的建立與求解提供了關(guān)鍵性的辦法。
4數學(xué)建模教學(xué)模式的探索
剛踏入大學(xué)校門(mén)的大一新生，首先接受的是基礎數學(xué)教育，雖然這一階段將決定著(zhù)學(xué)生畢業(yè)后能否成為創(chuàng )新型人才，但學(xué)校要想培養出高質(zhì)量的創(chuàng )新型人才，基礎的數學(xué)教育是以知識傳授為主體的教與學(xué)的過(guò)程，多年來(lái)的事實(shí)證明，這一過(guò)程很難肩負對學(xué)生創(chuàng )新能力的培養。隨著(zhù)數學(xué)建模與數學(xué)建模競賽這一事物的出現，人們很快發(fā)現，數學(xué)建模教學(xué)，尤其是數學(xué)建模競賽的培訓是實(shí)現這一目標的一條很好的途徑。經(jīng)過(guò)多年來(lái)的摸索，我們對數學(xué)建模的教學(xué)模式做了如下探索。
第一，充分再現數學(xué)發(fā)現的思維過(guò)程。學(xué)生學(xué)習的數學(xué)知識，盡管是前人創(chuàng )造性思維的成果，學(xué)生作為學(xué)習的主體處于再發(fā)現的地位，給學(xué)生展示數學(xué)發(fā)現的思維過(guò)程，就是引導學(xué)生重走數學(xué)知識的.發(fā)現之路，使得學(xué)生的再發(fā)現得以順利完成。而這實(shí)質(zhì)上也是對學(xué)生創(chuàng )新思維的一種培養過(guò)程。然而這一點(diǎn)常常被許多數學(xué)教師所忽視，他們只注重數學(xué)知識的傳授，而隱去了數學(xué)知識的發(fā)現過(guò)程，這就無(wú)形地扼制了學(xué)生創(chuàng )新思維的發(fā)展。而數學(xué)建模的教學(xué)卻能彌補基礎數學(xué)教學(xué)的這一缺陷，能讓學(xué)生在數學(xué)建模的過(guò)程中充分體會(huì )數學(xué)發(fā)現的創(chuàng )造性樂(lè )趣，從而培養其創(chuàng )新思維。
第二，更新教學(xué)形式。傳統的單一滿(mǎn)堂灌、填鴨式、保姆式的課堂教學(xué)形式，容易養成學(xué)生對老師的依賴(lài)心理，不利于調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，更不利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )造性思維。因而要想在培養學(xué)生的創(chuàng )新能力方面有所突破，必須打破原有的單一教學(xué)模式，探索和嘗試一些行之有效的新的教學(xué)形式。近幾年來(lái)，我們根據數學(xué)建模的具體要求，有意識的嘗試了不同于以往傳統的教學(xué)模式，將多種不同的教學(xué)形式進(jìn)行了優(yōu)化組合，力求變以教師為中心為以學(xué)生為中心，充分調動(dòng)學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性和思維的積極性，培養創(chuàng )新意識和創(chuàng )新能力。
5我校數學(xué)建模的教學(xué)模式
我校自1994年第一次組隊參加全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽以來(lái)，已走過(guò)15年的風(fēng)風(fēng)雨雨。15年來(lái)，在利用數學(xué)建模培養學(xué)生創(chuàng )新能力方面，我們不斷地反思并總結經(jīng)驗和教訓。
經(jīng)過(guò)多年來(lái)的反復實(shí)踐和深入探索，我們以培養和提升學(xué)生創(chuàng )新能力為目標，以數學(xué)建模選修課和數學(xué)建模競賽培訓課為載體激發(fā)學(xué)生的創(chuàng )新欲望，以少數學(xué)生影響并帶動(dòng)大多數學(xué)生參與數學(xué)建�；顒�(dòng)體驗創(chuàng )新樂(lè )趣，作為我們制定數學(xué)建模教學(xué)大綱、教學(xué)計劃、確定教學(xué)模式的宗旨。下面介紹我校數學(xué)建模的教學(xué)模式。
數學(xué)建模的教學(xué)內容分為兩部分：
第一部分：數學(xué)建模選修課。該課總課時(shí)36小時(shí)，由4或5位教師每人2或3次課講完，每位教師每次課主講一個(gè)數學(xué)建模方法方面的專(zhuān)題，專(zhuān)題的講解以先介紹案例再引出理論或先講述理論再介紹案例的方式進(jìn)行，每位教師至少布置一道題目，原則上要求每位學(xué)生在選修課學(xué)完后須上交一份作業(yè)，該作業(yè)可以是選做教師布置的某一題，也可以自己找題并求解，以論文形式上交。由于時(shí)間的限制，選修課中沒(méi)有介紹論文寫(xiě)作，所以對學(xué)生的作業(yè)論文并不做嚴格要求，只注重其內容中是否有閃光的創(chuàng )意之處，并作為后續選拔數學(xué)建模競賽選手的一個(gè)重要依據。
第二部分：數學(xué)建模競賽培訓課。培訓課分三個(gè)階段進(jìn)行。第一階段是軟件和數學(xué)建模方法的培訓。軟件培訓主要介紹的MatLab、Spss、Lingo的使用和基本操作；數學(xué)建模方法包括：最優(yōu)化方法建模、微分方程建模、數理統計方法建模、層次分析法建模、網(wǎng)絡(luò )圖的方法建模、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )建模、模糊數學(xué)建模、遺傳算法建模、概率仿真建模。第二階段是專(zhuān)題培訓。首先從歷年全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽題目中選出9個(gè)分為3組，然后由3位多年來(lái)的資深指導教師講解如何審題、破題；如何查找資料、整理資料；如何分析問(wèn)題、建立模型；如何分析并尋找合適的算法并對模型進(jìn)行求解；如何對模型求解結果進(jìn)行分析并加以修改或改進(jìn)；最后告訴學(xué)生如何對自己所做的工作加以總結并寫(xiě)成一篇規范的科技論文。第三階段是模擬競賽。給定三個(gè)題目，由各參選隊任選一題，要求按全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的所有規則進(jìn)行模擬競賽。三天后各隊提交一篇論文，最后選定其中最好的10個(gè)隊參加全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽。
參考文獻
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