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數學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)文化的有效策略論文
數學(xué)教學(xué)被視為邏輯嚴密、推導細致的教學(xué)典范，它是一個(gè)系統化、科學(xué)化、完備化的教學(xué)體系。數學(xué)教學(xué)更注重向學(xué)生傳授經(jīng)典的理論，而忽視了數學(xué)教學(xué)的文化內容;更注重向學(xué)生生硬地灌輸數學(xué)定理和公式，而忽視了講解數學(xué)概念、方法的演繹過(guò)程。這導致了學(xué)生學(xué)習數學(xué)知識面臨許多困惑，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此，要在數學(xué)教學(xué)中有機地融入數學(xué)史、數學(xué)文化，還原數學(xué)知識的本來(lái)面貌，培養學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
數字的本質(zhì)是抽象的、精準的、確定的，并具有應用性及豐富的文化美。但傳統數學(xué)教學(xué)過(guò)于注重邏輯推理和演繹，忽略了概念和原理的形成及發(fā)展。教師為了講解數學(xué)知識而闡釋概念，對數學(xué)概念及原理的發(fā)展過(guò)程、應用價(jià)值較少進(jìn)行說(shuō)明。因此，有必要把數學(xué)史、數學(xué)文化和數學(xué)教學(xué)結合起來(lái)，把數學(xué)視為文化范疇來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，引導學(xué)生了解數學(xué)深厚的文化底蘊、認知數學(xué)智慧的精髓思想，進(jìn)而形成自己獨有的數學(xué)思維。
一、數學(xué)文化的具體內涵及特征
1.數學(xué)文化的具體內涵
(1)數學(xué)文化是一種多元性的文化
不同的學(xué)科對數學(xué)有不同的定義，這也體現了其多元性。從哲學(xué)文化角度來(lái)看，數學(xué)是一種哲學(xué)，古希臘許多數學(xué)家也是哲學(xué)家。哲學(xué)是研究整個(gè)世界一般規律的學(xué)科，其理論具有普遍性，適用于包括數學(xué)在內的具體學(xué)科。而數學(xué)中也蘊含著(zhù)許多哲學(xué)思想，如直線(xiàn)和曲線(xiàn)兩者是對立的，但直線(xiàn)可以是半徑無(wú)窮大的圓，半徑為無(wú)窮大的圓又可以是直線(xiàn)，兩者相互轉化又達成統一，這就反映了哲學(xué)的對立統一規律。從符號文化角度來(lái)看，數學(xué)是一種高級的符號語(yǔ)言。數學(xué)賦予了符號活生生的內涵，如代表任意小的符號E就是極限的本質(zhì)，這些抽象的符號反映了現實(shí)事物。從科學(xué)文化角度來(lái)看，數學(xué)是一門(mén)精密的科學(xué)，數學(xué)是其他科學(xué)的基礎，為其他科學(xué)提供了研究方法和思維模式，應用廣泛無(wú)處不在。從工具文化角度來(lái)看，數學(xué)被認為是所有知識工具的源動(dòng)力。工具是完成任務(wù)或促進(jìn)事物發(fā)展的一種手段，數學(xué)不僅提供了解決問(wèn)題的思維模式，還提供了達到目的的方法。
(2)數學(xué)文化是具有創(chuàng )造性的藝術(shù)文化
數學(xué)是一門(mén)創(chuàng )造性的藝術(shù)，數學(xué)家創(chuàng )造了許多概念和理論。數學(xué)家和藝術(shù)家的思維方法是一致的，都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術(shù)家所追求的境界，也是數學(xué)界所公認的評價(jià)標準。當人們探究數學(xué)問(wèn)題時(shí)，其獲得了新證明，這個(gè)創(chuàng )造過(guò)程中，美感就會(huì )產(chǎn)生。數學(xué)的法則、公式、定理等都是通過(guò)人們不斷創(chuàng )造和演繹得出來(lái)的，都凸顯了數學(xué)的創(chuàng )造美。數學(xué)中處處滲透著(zhù)創(chuàng )造美，能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。
(3)數學(xué)文化是銜接自然與社會(huì )的思維導體
數學(xué)文化是一種思維工具，其連接了自然科學(xué)與社會(huì )科學(xué)。一方面，社會(huì )科學(xué)與自然科學(xué)是密不可分的，數學(xué)文化兼具了社會(huì )性與科學(xué)性，是這兩門(mén)科學(xué)的基礎。自然科學(xué)被認為是研究客觀(guān)事物之間的聯(lián)系及發(fā)展的科學(xué)，而社會(huì )科學(xué)則是考察人的主觀(guān)世界及與客觀(guān)世界聯(lián)系的科學(xué)，兩門(mén)科學(xué)之間相互聯(lián)系的基點(diǎn)是數學(xué)。另一方面，數學(xué)文化借助模型構建來(lái)發(fā)揮其雙重性。數學(xué)與社會(huì )科學(xué)在研究方法上存在差異，但大部分社會(huì )現象則通過(guò)構建數學(xué)模型來(lái)實(shí)證研究，進(jìn)而認知發(fā)展規律。隨著(zhù)數學(xué)及數學(xué)文化被應用于各個(gè)領(lǐng)域，人們會(huì )更深層次體會(huì )到數學(xué)文化揭示了自然科學(xué)與社會(huì )科學(xué)之間的聯(lián)系。
2.數學(xué)文化具有的本質(zhì)特征
(1)數學(xué)文化的確定性
數學(xué)文化的確定性是指其具有確定的理論和概念，在特定時(shí)期內具有相對不變的特性。數學(xué)所探究的內容是永恒不變的規律，數學(xué)的研究方法、推理法則及結論是確定無(wú)誤的，一般情況下是不會(huì )變化的。數學(xué)文化一旦產(chǎn)生，就具有了確定性，雖然會(huì )受到社會(huì )因素的影響，但不會(huì )改變它的發(fā)展方向。數學(xué)文化與整個(gè)人類(lèi)文化的發(fā)展相一致，會(huì )持續穩定地發(fā)展。
(2)數學(xué)文化的抽象性
數學(xué)文化的抽象性是指數學(xué)研究?jì)H保留了事物的關(guān)系及空間形式，運用符號來(lái)把知識進(jìn)行濃縮處理。這種抽象性經(jīng)過(guò)了一系列的文化發(fā)展階段，從對象的具體性質(zhì)抽象到具體數和量的抽象，之后轉為與現代數學(xué)相聯(lián)系的抽象。數學(xué)研究本質(zhì)上就是從抽象到抽象的過(guò)程，其完全進(jìn)入了一個(gè)抽象理論及相互關(guān)系中，無(wú)論概念、法則、方法和結論都是抽象的，即數學(xué)是對各個(gè)具體文化的高度抽象。
(3)數學(xué)文化的滲透性
數學(xué)文化具有高度的滲透性，其包括內在和外顯兩個(gè)方面。內在滲透是指數學(xué)理性精神對人類(lèi)思維的影響，這種精神促使人們不斷探究，嘗試回答人類(lèi)存在的問(wèn)題。數學(xué)歷史中的每次發(fā)現都啟迪了人類(lèi)的文化思想，如非歐幾何改變了人們認為幾何是經(jīng)驗判斷的思想。外顯滲透是指數學(xué)被越來(lái)越廣泛地應用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其是信息技術(shù)為數學(xué)注入了新元素，進(jìn)而出現了新的研究方向和應用領(lǐng)域。
二、數學(xué)教學(xué)中數學(xué)文化缺失的表現及成因
1.對數學(xué)價(jià)值的認識有偏差
從數學(xué)觀(guān)上來(lái)看，有些師生對數學(xué)的理解是片面的，認為數學(xué)就是概念、符號、法則、公式的集合體，其僅僅看到了數學(xué)的抽象性，而忽視了數學(xué)的生動(dòng)部分;有些師生認為數學(xué)是永恒不變的真理，禁錮了思想，以套用公式和公理作為數學(xué)的內容;有少部分師生認為數學(xué)是不斷發(fā)展和探究的科學(xué)體系，要帶有批判精神來(lái)學(xué)習數學(xué)。從數學(xué)價(jià)值認知上看，師生意識到了數學(xué)在人類(lèi)社會(huì )發(fā)展中起到巨大的推動(dòng)作用，但他們認為數學(xué)與生活仍是有距離的，不能用來(lái)解決現實(shí)生活問(wèn)題，這就說(shuō)明了，他們還不能從文化層面來(lái)理解數學(xué)。長(cháng)期以來(lái)，人們對數學(xué)價(jià)值的認識都存有偏差，其難以在短時(shí)間內改變，如何深化師生對數學(xué)價(jià)值的認識，值得研究和解決。數學(xué)教學(xué)不是追求用最好的方式來(lái)解決問(wèn)題，而是要先讓學(xué)生了解和清楚什么是數學(xué)，理念上的價(jià)值得以澄清，教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)才能有效進(jìn)行。
2.對數學(xué)文化的認識較片面
在數學(xué)課程標準中，對數學(xué)文化進(jìn)行了明確的概念闡述，但沒(méi)有對其內涵及外延進(jìn)行解釋。一方面，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師沒(méi)能把握住數學(xué)文化的內涵，大部分教師解釋不清數學(xué)文化到底是什么，其原因在于數學(xué)文化的概念相對復雜，難以全面地做簡(jiǎn)單的詮釋。另一方面，教師對數學(xué)文化的外延認識不清晰，教師難以界定數學(xué)文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓，主要是專(zhuān)業(yè)知識及教學(xué)技能的學(xué)習，較少涉及數學(xué)文化的內容，而平時(shí)教學(xué)任務(wù)過(guò)重，因此，教師難以有精力研究數學(xué)文化。教師對數學(xué)文化的價(jià)值認識不足，認為數學(xué)文化僅僅用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，沒(méi)能透徹理解其人文價(jià)值，忽視了其對培養學(xué)生數學(xué)精神、提高數學(xué)素養的作用。
3.對數學(xué)文化的應用不重視
在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師不重視數學(xué)文化，讓學(xué)生對相關(guān)內容進(jìn)行自學(xué)，不做過(guò)多得講解。這種現象的發(fā)生不僅是因為教師對數學(xué)文化缺乏認知，更是因為教育理念的缺失，大部分教師認為數學(xué)文化不在考試范圍之中，不能快速提高學(xué)生的成績(jì)，他們不愿投入過(guò)多時(shí)間。數學(xué)文化突出其社會(huì )文化功能，這種價(jià)值需要長(cháng)期培養才能有效，不像講授解題方法可讓學(xué)生快速掌握知識。這與應試教育的評價(jià)體系相矛盾，致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認識到數學(xué)文化的重要性，但考慮到教學(xué)壓力過(guò)大，真正在教學(xué)中融入文化內容的教師非常少。以考試為衡量標準的教學(xué)活動(dòng)，僅注重知識與技能的講解，必然會(huì )導致情感、態(tài)度及價(jià)值的缺失。
4.對數學(xué)教學(xué)的評價(jià)不合理
傳統的數學(xué)教學(xué)評價(jià)注重于是否完成了教學(xué)任務(wù)，而忽略了教學(xué)的具體過(guò)程和方法。這種評價(jià)體系僅考察了學(xué)生對數學(xué)知識的掌握程度，不能反映學(xué)生的心理過(guò)程，更無(wú)法體現學(xué)生人文素養的提升。在教學(xué)實(shí)踐中，教師仍沿用傳統的評價(jià)標準，以成績(jì)來(lái)判斷數學(xué)教學(xué)的效果，這種評價(jià)模式難以適應現代數學(xué)教學(xué)，新課改更強調數學(xué)文化的人文價(jià)值，這就要求數學(xué)教學(xué)評價(jià)體系要增加對數學(xué)文化的評價(jià)內容。同時(shí)，數學(xué)教學(xué)評價(jià)體系沒(méi)有體現學(xué)生的主體性，這種單向度的評價(jià)，難以衡量教學(xué)中融入數學(xué)文化的效果，也不利于培養學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng )新能力。分析其原因在于教師對數學(xué)文化定位不明確，難以做出合理的評價(jià);教師深受傳統教學(xué)理念的影響，已經(jīng)形成了統一標準、分數衡量的思維定式。
三、數學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)文化的有效策略
1.探尋數學(xué)歷史揭示規律，培養學(xué)生鮮明的數學(xué)觀(guān)
數學(xué)教學(xué)中運用數學(xué)史料，讓學(xué)生了解數學(xué)理論的發(fā)展進(jìn)程，會(huì )使他們受益匪淺。將數學(xué)史料融入教學(xué)內容中，就是把相關(guān)數學(xué)歷史文化引入課堂教學(xué)，其不是簡(jiǎn)單地講解數學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò )，而是在數學(xué)教學(xué)中有機融合歷史資料，用其來(lái)解讀現實(shí)問(wèn)題，重視數學(xué)知識的演變過(guò)程，使得數學(xué)知識更為直觀(guān)，讓學(xué)生輕松掌握及運用知識，進(jìn)而理解數學(xué)的本質(zhì)。教師要利用歷史脈絡(luò )中數學(xué)家不同的解題思路來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養學(xué)生的思考彈性。比如，定積分的微元法思想要講解對曲邊梯形的間接分割，要設想把一個(gè)大的曲邊梯形分為無(wú)窮個(gè)小的面積。但課堂上枯燥的講解，難以讓學(xué)生發(fā)揮其想象空間，而“曹沖稱(chēng)象”的思想與其相似，他運用石塊來(lái)代替一塊塊的大象肉，通過(guò)稱(chēng)量每塊石頭的重量來(lái)獲得大象的實(shí)際重量。教師向學(xué)生講解這個(gè)數學(xué)史料能幫助學(xué)生直觀(guān)地理解定積分的微元思想。因此，在數學(xué)教學(xué)中融入數學(xué)歷史文化，能夠讓學(xué)生領(lǐng)略到數學(xué)的博大精深，了解數學(xué)家們的豐富思想，利于學(xué)生形成鮮明的數學(xué)觀(guān)。
2.結合教學(xué)內容滲透思想，培養學(xué)生的人文精神
數學(xué)教學(xué)倡導體現數學(xué)的文化價(jià)值，目前數學(xué)教材中已將文化價(jià)值滲透在各個(gè)章節中。比如，教材中每章都安排有閱讀了解，其中蘊涵了豐富的人文因素。因此，教師要賦予枯燥的知識講解、理論推演等生動(dòng)、有趣的文化內容，創(chuàng )設良好的教學(xué)環(huán)境，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。比如，教師向學(xué)生講授相互獨立事件的概率內容時(shí)，可以擬編題目：諸葛亮和臭皮匠團體三人進(jìn)行解題比賽，諸葛亮解題概率為0.8，臭皮匠團體三人解題概率為0.5、0.45和0.4，比較諸葛亮和臭皮匠團體三人中一人解出題目的概率誰(shuí)大。當同學(xué)們解出題目時(shí)，教師可告知學(xué)生“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”俗語(yǔ)的內涵，引導學(xué)生學(xué)會(huì )合作，這個(gè)俗語(yǔ)不僅具有豐富的概率思想，還實(shí)現了生活問(wèn)題數學(xué)化，讓學(xué)生認識到了團隊精神的重要性。
3.引入數學(xué)名題分析思路，培養學(xué)生的數學(xué)思維
在數學(xué)教學(xué)中，教師要結合教學(xué)內容來(lái)選取數學(xué)名題進(jìn)行講解，充分挖掘數學(xué)名題的文化價(jià)值，向學(xué)生全面展示數學(xué)家解決名題的思路，開(kāi)拓學(xué)生的數學(xué)思維，培養他們的數學(xué)探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問(wèn)題”“哥德巴赫猜想”問(wèn)題等，這些精妙的數學(xué)名題具有獨特的解題思路與策略，讓學(xué)生體會(huì )到了數學(xué)的獨特魅力，深深吸引著(zhù)學(xué)生，啟迪他們的數學(xué)思維。比如，向學(xué)生講解如何求平面內到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于常數λ的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡就是阿波羅尼斯圓的問(wèn)題，教師可利用名題把問(wèn)題展開(kāi)，發(fā)散學(xué)生的思維，引導學(xué)生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值，什么圖上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值?因此，研究這樣的經(jīng)典名題，利于豐富學(xué)生的數學(xué)探索體驗，完善學(xué)生的知識體系，為今后數學(xué)學(xué)習留下發(fā)展空間。
4.完善教學(xué)評價(jià)促進(jìn)滲透，培養學(xué)生的數學(xué)素養
數學(xué)教學(xué)要融入數學(xué)文化，就要構建現代化的數學(xué)教學(xué)評價(jià)體系，改變傳統以成績(jì)?yōu)楹饬繕藴实姆绞�，不僅要考慮學(xué)生的數學(xué)成績(jì)，還要注重學(xué)生的數學(xué)態(tài)度、數學(xué)思維情感、思考數學(xué)問(wèn)題的潛力等。要構建結合數學(xué)課程的多樣化評價(jià)體系，把過(guò)程性評價(jià)和結果性評價(jià)相結合，采取開(kāi)閉卷兩種形式來(lái)考察學(xué)生對數學(xué)知識的掌握情況，考察基礎知識可用閉卷，考察學(xué)生的學(xué)習態(tài)度、文化知識可采用開(kāi)卷調查。發(fā)揮數學(xué)評價(jià)體系的激勵作用，引導學(xué)生更為全面地掌握知識，提升學(xué)生的數學(xué)文化素養。
總之，數學(xué)教學(xué)要融入數學(xué)文化，向學(xué)生展現數學(xué)的歷史脈絡(luò )、應用發(fā)展等內容，挖掘數學(xué)科學(xué)的思想內涵和美學(xué)價(jià)值，開(kāi)拓學(xué)生的數學(xué)視野，認知數學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生具有創(chuàng )新性的數學(xué)思維，崇尚數學(xué)的理性思維，體會(huì )數學(xué)的美學(xué)意義，最終形成正確的數學(xué)觀(guān)。
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