抽象思維的局限性及教學(xué)對策論文
我們將客觀(guān)對象的其它特征拋棄，而僅取出它的空間形式和數量關(guān)系進(jìn)行研究，便得到了數學(xué)的抽象形式，這就是數學(xué)的抽象性。高度的抽象性是數學(xué)學(xué)科特點(diǎn)之一。
鑒于初中生的年齡特點(diǎn)、思維特征以及認知結構，他們的抽象思維具有一定的局限性，這就要求教師在教學(xué)中應該采取相應的對策，以利于教學(xué)質(zhì)量的提高。下面結合義務(wù)教育教科書(shū)內容談?wù)勥@方面的認識。
�。保蕾�(lài)具體的材料初中生對數學(xué)概念的理解，對一些抽象結論的接受，往往需要從具體的實(shí)例出發(fā)，表現對具體材料的依賴(lài)性。
數學(xué)盡管抽象，但有廣泛的具體性。在教學(xué)中，教師完全可以憑借十分具體的素材作為模型，列舉足夠數量的實(shí)例，或者讓學(xué)生自己通過(guò)觀(guān)察、試驗，動(dòng)手量量、畫(huà)畫(huà)、做做，再總結得到結論或者猜想。
義務(wù)教育教科書(shū)很重視實(shí)例的教學(xué)作用。例如，通過(guò)列舉溫度、海拔高度、水庫水位、物體運動(dòng)、商品的重量和大小等多個(gè)實(shí)例，在學(xué)生對相反意義的量有了感知的基礎上，才引入正、負數的概念。這樣做，學(xué)生是樂(lè )于接受，也易于接受的，再如通過(guò)與分數運算相對比，讓學(xué)生理解和掌握分式運算。
皮亞杰認為：傳統數學(xué)的缺點(diǎn)，在于往往口頭上講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數學(xué)教學(xué)。讓學(xué)生實(shí)踐操作是針對學(xué)生對具體素材的依賴(lài)這一思維的局限性提出的。有經(jīng)驗的教師都會(huì )要學(xué)生自己親手將三角形紙片的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處，從而抽象出三角形內角和的定理。
即使是對一些沒(méi)有確定結論要我們進(jìn)行探索的抽象問(wèn)題，只要能動(dòng)手操作，就不妨一試，問(wèn)題可能會(huì )變得具體、簡(jiǎn)單。義務(wù)教育初中幾何第二冊中有一道想一想的問(wèn)題：以３根火柴為邊，可以組成一個(gè)三角形，用６根火柴能組成４個(gè)三角形嗎？由火柴很容易激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作，經(jīng)過(guò)在桌面上和在空間中的.操作實(shí)驗，學(xué)生有了實(shí)感，也就不難得到實(shí)驗結果。
在教學(xué)中，我們會(huì )碰到有些概念、規律并不一定都是從具體實(shí)例引出的，而是現有的知識經(jīng)過(guò)運算、推演的結果，縱然如此，教師還要恰當選擇實(shí)例，作為理解抽象概念和規律的補充。
由此可見(jiàn)，從具體實(shí)例出發(fā)，是學(xué)生思維特點(diǎn)的需要，也符合抽象性和具體性的基本關(guān)系，有利于學(xué)生理解抽象結論。從具體出發(fā)，并不是遷就學(xué)生思維的局限性，而是有其積極意義的。
�。玻唧w和抽象割裂不少學(xué)生對數學(xué)抽象結論只是形式地掌握，帶有片面性、局限性，記住的只是結論的條文，而不是掌握其實(shí)質(zhì)。例如，學(xué)生往往對絕對值這一概念形式上認識。由于訓練了一定數量的求具體數的絕對值的練習題，就把絕對值看成是將數前面符號去掉就是該數的絕對值，致使以后遇到｜－ａ｜就認為｜－ａ｜＝ａ。義務(wù)教育初中代數講絕對值，是采用幾何意義距離而定義的，如果只是停留在對距離的理解（不進(jìn)行再抽象），那么抽象的式的絕對值應該表示什么就難以解決了。
具體和抽象的割裂還表現在學(xué)生局限于教師列舉過(guò)的具體內容或者類(lèi)型十分相近的內容，不會(huì )作出簡(jiǎn)單的推廣。
要防止具體和抽象的割裂，教師一方面要善于從具體素材出發(fā)，引出概念，揭示規律，選擇具體素材要有典型性、全面性。在感知的基礎上進(jìn)行理性分析，通過(guò)分析、比較、概括，使具體向抽象轉化。另一方面，更要引導學(xué)生運用抽象理論去認識、檢驗具體素材，使抽象理論具體化。例如，義務(wù)教育初中代數教材，將具體的２、３、－７、３２、π等數寫(xiě)成小數的形式，讓學(xué)生觀(guān)察這些小數的特點(diǎn)，抽象出這一類(lèi)無(wú)限不循環(huán)小數為無(wú)理數，從而我們可以根據無(wú)理數的本質(zhì)特征（即概念的內涵）去檢驗２３、４＋２也是無(wú)理數，而形式上相同的４、－３２７就不是無(wú)理數。
由此說(shuō)來(lái)，在教學(xué)中，我們要從具體內容出發(fā)，再上升到抽象理論，再一次上升到更豐富、更廣泛的具體內容。
�。常橄竽芰^弱初中生獨立抽象問(wèn)題的能力較弱，不會(huì )從具體的問(wèn)題中抽象出有關(guān)的數量關(guān)系。有的學(xué)生知道３２－１、５２－１、７２－１，都能被８整除，卻抽象不出當ｎ是奇數時(shí)ｎ２－１能被８整除。四邊形被一條對角線(xiàn)分成兩個(gè)三角形，五邊形被由同一頂點(diǎn)出發(fā)的對角線(xiàn)分成三個(gè)三角形，卻抽象不出ｎ邊形的情形，從而推導ｎ邊形的內角和公式也會(huì )感到困難。
在教學(xué)中，有意識地讓學(xué)生從一些具體數量中觀(guān)察和抽象出它們的關(guān)系是有益的。下面兩題不失為訓練學(xué)生抽象能力的好題，這就是義務(wù)教育初中代數第一冊（上）Ｐ３９Ｂ組第３題與第４題。第三題通過(guò)觀(guān)察表格中的和Ｓ以及加數的個(gè)數ｎ的規律，抽象出從１開(kāi)始連續ｎ個(gè)奇數相加的和是ｓ＝ｎ２；第４題則通過(guò)觀(guān)察三角形點(diǎn)圖，抽象出每個(gè)圖形的總的點(diǎn)數ｓ和三角形每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上點(diǎn)數ｎ的關(guān)系式是：ｓ＝３ｎ－３。
在具體到抽象的過(guò)程中，以觀(guān)察為基礎，還要運用分析、比較、綜合、概括、歸納、演繹等邏輯方法，這是關(guān)鍵。我們常說(shuō)的發(fā)現法，就體現了觀(guān)察→分析、綜合、歸納、類(lèi)比→抽象、概括→證明這一認識過(guò)程。義務(wù)教育初中幾何對平行四邊形的教學(xué)是先講平行四邊形定義，再講性質(zhì)，最后講判定定理，這是傳統的編排順序，有的教師先組織學(xué)生觀(guān)察圖形或模型，總結出平行四邊形的全部本質(zhì)屬性（即是教材中作為定義的平行四邊形的本質(zhì)屬性以及作為性質(zhì)和判定的本質(zhì)屬性），然后讓學(xué)生分析應該選擇哪一本質(zhì)屬性作為定義，哪些屬性作為性質(zhì)，哪些屬性作為判定定理，最后一一完成定義和定理的表述及證明。
這一過(guò)程實(shí)際上融匯了觀(guān)察實(shí)驗與邏輯方法這兩種方法。因此，有針對性地進(jìn)行邏輯方法的訓練，有助于發(fā)展學(xué)生的抽象能力。
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