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第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計（通用8篇）
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，教學(xué)設計是根據課程標準的要求和教學(xué)對象的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的設想和計劃。你知道什么樣的教學(xué)設計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？以下是小編精心整理的第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇1
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
發(fā)現規律，掌握規律。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：
課件，實(shí)物投影
教學(xué)過(guò)程：
一、情境激趣，揭示新課。
1、師：同學(xué)們，你們喜歡孫悟空嗎？你們知道孫悟空有一項特別厲害的本領(lǐng)是什么呢？（生：七十二變）不管孫悟空怎么變，它還是誰(shuí)？（生：孫悟空）
2、師揭示新課：
數學(xué)知識也有這些變與不變的現象，今天我們就一起來(lái)探討這些變化規律。
二、探究體驗，建構新知。
�。ㄒ唬┨骄可屉S除數（或被除數）變化而變化的規律。
1、課件出示情境-：星期天，譚老師到體育用品商店去買(mǎi)球，乒乓球每個(gè)2元，足球每個(gè)20元，籃球每個(gè)40元，用200元買(mǎi)其中一種球，可以分別買(mǎi)多少個(gè)？
情境二：在學(xué)校舉行的冬季趣味運動(dòng)會(huì )“定點(diǎn)投籃”項目中，每8人一組，16人可以分成多少組？160人呢？320人呢？
�。▽�(shí)物投影）展示：A200÷2＝100B16÷8＝2
200÷20＝10160÷8＝20
200÷40＝5320÷8＝40
2、組織小組討論：在剛才兩組算式中，藏著(zhù)很有價(jià)值的數學(xué)知識，仔細觀(guān)察，你發(fā)現了什么？每一小組可選擇自己感興趣的一組算式進(jìn)行研究。
小組討論：
�。�1）仔細觀(guān)察被除數、除數、商，你發(fā)現了什么？
�。�2）從上到下任選兩個(gè)式子比較，什么相同，什么不相同，什么發(fā)生了變化？
�。�3）從下往上看，任選式子比較，什么相同，什么不相同？什么發(fā)生了變化？怎樣變化？
3、匯報交流，總結歸納商隨被除數（或除數）孌化的規律。
研究A組題的學(xué)生匯報：
研究B組算式的學(xué)生匯報：
4、師：通過(guò)剛才大家的發(fā)現與交流，我們看到在被除數不變時(shí)，商隨著(zhù)除數的變化而變化；在除數不變時(shí)，商又隨著(zhù)被除數的變化而變化，假如要使商不變，同學(xué)們猜一猜被除數、除數該怎樣變化？
�。ǘ┨骄可滩蛔兊囊幝�。
1、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不變的規律。
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你4個(gè)桃子，平均分給2只小猴吧�！毙『锫�(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了�！焙锿跤终f(shuō)：“好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？”這時(shí)，小猴子笑了，猴王也笑了。
師：誰(shuí)的笑是聰明的'一笑？為什么？
2、學(xué)生交流，口述算式：
4÷2＝240÷20＝2400÷200＝2
3、師：認真觀(guān)察這一組算式，當商不變時(shí)，你發(fā)現被除數是怎么變化的，除數又是怎么變化的？驗證一下你剛才的猜想。
4、引導學(xué)生交流，學(xué)生之間互相補充。
�。�1）生結合算式說(shuō)出商不變的規律
�。�2）用準確的語(yǔ)言表述這一規律
�。ㄈ⿲Ρ扔^(guān)察小結商的三個(gè)變化規律
1、引導觀(guān)察三組算式，商有在什么情況下變，在什么情況下不變呢？
2、生邊匯報，師邊將表補充完整。
出示表：
被除數除數商
不變變變
變不變變
變變不變
師：他們的變與不變是有規律的。正如我們剛才總結的那樣。在今后運用規律解決一些實(shí)際問(wèn)題時(shí)一定要注意。同時(shí)乘（或除以）相同的數，在商不變時(shí)還應注意“0”除外。
三、應用練習，拓展提升。
1、口算(根據每組第1題的商，口算出下面各題的商)
100÷515÷372÷9
100÷1060÷3720÷90
100÷50120÷37200÷900
2、填空。
120÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看誰(shuí)算得又對又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、課堂小結
1、這節課你有什么收獲？
2、課后拓展：你能把今天所學(xué)的商的變化規律與積的變化規律對比，看看它們之間有什么聯(lián)系和不同點(diǎn)？
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇2
一、教材分析
"商的變化規律"在小學(xué)數學(xué)中占有很重要的地位，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材中利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算比較，提出問(wèn)題引導學(xué)生思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容不但可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養了學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好的學(xué)習習慣。
二、教學(xué)目標
1。初步了解商的變化規律，在除法中①被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮��；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大②被除數和除數同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（0除外）商不變。并能運用這一規律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)算。（被除數和除數末尾都有零）
2。培養學(xué)生初步的觀(guān)察分析、和抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用規律，進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算，明晰算理。
一、引入課題
同學(xué)們大家好，今天教師很高興和大家在這里再次見(jiàn)面，你們高興嗎？
1、師：同學(xué)們，自從咱們上一年級開(kāi)始小精靈一直伴隨著(zhù)我們一起學(xué)習數學(xué)，今天他又高興地來(lái)到了我們的課堂，還給我們帶來(lái)了幾道題呢！我們一起來(lái)算一算！
好！請大家注意看屏幕。
160÷8= 200÷2= 200÷40= 16÷8= 320÷8= 200÷20=
課件出示口算指名學(xué)生口答，個(gè)別集體回答。
師：同學(xué)們你們算得又對又快，教師提幾個(gè)問(wèn)題和大家研究一下。注意觀(guān)察這些算式，你能發(fā)現什么？
有些算式的被除數相同，有些算式除數相同。
下面我們就把這些算式分成兩類(lèi)。（課件演示分類(lèi)）
16÷8= 200÷2=
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
師：我們先來(lái)觀(guān)察第一組算式，什么沒(méi)有變，什么變了？
再仔細觀(guān)察除數和商是怎樣變化的？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
師：看來(lái)，被除數不變，除數逐漸擴大商逐漸縮小。
師：第二組和第一組比較，這一組算式又是什么沒(méi)有變什么變了呢？
師：誰(shuí)能概括地說(shuō)一說(shuō)這組算式的除數不變，被除數、商是怎樣變化的嗎？
教師總結。（看來(lái)，除數不變，被除數逐漸擴大商也逐漸擴大）。
16÷8=2 200÷2=100
160÷8=20 200÷20=10
320÷8=40 200÷40=5
師：通過(guò)對剛才這兩組算式的觀(guān)察比較，得出什么結論？
師：看來(lái)商的變化和被除數、除數有密切的關(guān)系。今天我們就來(lái)研究商的變化規律。板書(shū)課題。（商的變化規律）
2、剛才同學(xué)們學(xué)得非常認真，下面我們來(lái)做一組練習。
3
60÷30=
60
9
18÷3=
180
二、創(chuàng )設情境
師：剛才同學(xué)們學(xué)得非常認真，題做得也很快�，F在聽(tīng)一個(gè)小故事，然后我們繼續學(xué)習。（課件顯示）
話(huà)說(shuō)，孫悟空跟唐僧取經(jīng)后成了斗戰勝佛，但是他仍然忘不了花果山的猴子猴孫們和神仙洞府，這一年孫悟空又回到花果山，立刻被猴兒們圍住了，一只小猴嚷到："大王，大王，石屋今年由我來(lái)打掃吧！""好��！好��！"孫悟空說(shuō)道："不過(guò)，石門(mén)上都有一道算式題，只有每道題的商與鑰匙上的數相同，那石門(mén)才能打開(kāi)。"
說(shuō)著(zhù)，便交給那小猴一把鑰匙。
師：同學(xué)們我們先猜一猜，小猴子能打開(kāi)這些石門(mén)嗎？你怎么知道的？那么我們就來(lái)算一算。來(lái)完成小篇子的第二題。
被除數141402805605600
除 數2204080800
商77777
師：誰(shuí)來(lái)匯報自己計算的結果？
師：商都是幾？
是的.，小猴子順利的完成了任務(wù)。并得到了大王的夸獎，可高興了！但是小猴子心里仍然有個(gè)疑問(wèn)，怎么得數都是7呢？這里一定有什么奧秘？于是決定仔細研究！
三、探索規律
課件出示表格
被除數141402805605600
除 數2204080800
商
師：觀(guān)察表中每一欄的數，看看什么數有變化什么數沒(méi)有變化。
被除數、除數和商的變化有什么規律？
師：同學(xué)們請你們仔細觀(guān)察，表中什么數有變化什么數沒(méi)有變化。想好了把你的想法和組里的同學(xué)交流一下。（學(xué)生討論）
師：同學(xué)們剛才討論的非常熱烈，下面我們全班一起來(lái)研究一下，誰(shuí)先說(shuō)一說(shuō)？
表中什么數有變化什么數沒(méi)有變化？
被除數、除數、商是怎樣變化的？
師：請同學(xué)仔細觀(guān)察第2欄同第1欄比較你又發(fā)現了什么？（小組討論）
引導學(xué)生說(shuō)，被除數擴大了，除數也擴大了，我們用一句話(huà)概括起來(lái)可以怎樣說(shuō)？
師：被除數和除數同時(shí)擴大了
師：它們是怎樣擴大的？
生：被除數乘了10，除數也乘了10，我們說(shuō)他們同時(shí)乘了10（板書(shū)：同時(shí)），結果怎樣？生：商不變。
再找兩組對比說(shuō)后總結：
師：那么我們就說(shuō)被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數。（板書(shū)：相同）結果怎樣？商不變。
師：第2欄同第1欄比較同時(shí)乘了相同的數。商不變。
還有哪兩欄比較也是被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數？
第3欄同第2欄比較……
第4欄同第3欄比較……
師：通過(guò)剛才我們的觀(guān)察比較你發(fā)現了什么？
生：被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數商不變�。�
師：被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數，這個(gè)數是"0"可以嗎？
被除數乘"0"得"0"；除數乘"0"得"0"，那么"0"能不能除以"0"？
生：不能，因為"0"不能做除數！
師：所以我們說(shuō)："被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
師：剛才我們從左向右觀(guān)察，現在我們從右向左觀(guān)察，比如第4欄同第5欄比較被除數、除數是怎樣變化的？
生：被除數、除數同時(shí)縮小了，是怎樣縮小的？
師：誰(shuí)來(lái)用一句話(huà)概括起來(lái)說(shuō)一說(shuō)？
生：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數商不變！
師：板書(shū)（除以）
師：還有誰(shuí)和誰(shuí)比也是同時(shí)縮小了？
師：它們同時(shí)除以的數又是怎樣的呢？
師：你還發(fā)現了什么？
生：第2欄同第3欄比較……
師：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數，這個(gè)數可以是"0"嗎？
生：不能，"0"不能做除數。
師：我們就說(shuō)"0"除外。
師總結：被除數、除數同時(shí)除以一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
被除數、除數同時(shí)乘一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
師：誰(shuí)來(lái)用一句話(huà)概括商不變的規律？
生：被除數、除數同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數（"0"除外）商不變！
四、鞏固新知
1、把下面的表格填完整。
被除數121201200
除數660600
商
被除數150015015
除數3000303
商
分組填寫(xiě)。小組交流。讓學(xué)生說(shuō)規律。
師：同學(xué)們這些商為什么都相同？
2、完成第四題。
從上到下，根據第1題的商寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9=8 8000÷400=20
720÷90= 800÷40=
7200÷900= 80÷4=
學(xué)生回答。
師：從上到下看，每組題中商為什么不變？
從下到上看，每組題中商為什么不變？
3、判斷下面每組題的商變還是不變。（微機顯示）
70÷15= 50÷2=
70÷3= 500÷2=
360÷9= 80÷40=
120÷3= 800÷4=
4、完成第5題。
5、很快說(shuō)出下面各題的得數（微機分兩部分，逐一顯示各題）
誰(shuí)先算完就迅速站起來(lái)說(shuō)得數。
師：我發(fā)現大家都算的又對又快，說(shuō)說(shuō)你們有什么巧妙的方法。
生：被除數、除數同時(shí)除以10，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉一個(gè)"0"，這樣就能很快算出這幾道題的得數。
師：注意看準下面各組題，繼續搶答。
師：你們還是算得這么快，有什么好方法？
生：算這些題時(shí)可以想：被除數、除數同時(shí)除以100，也就是在它們的末尾同時(shí)各去掉兩個(gè)"0"，這樣根據口訣就能很快算出來(lái)。
五、課堂小結
1、同桌小朋友互相說(shuō)一說(shuō)上了這節課后你有什么新的收獲。
2、誰(shuí)愿意和大家交流一下？
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇3
設計說(shuō)明
“商的變化規律”是在學(xué)生掌握“積的變化規律”的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)引導學(xué)生由乘法中積的變化規律類(lèi)推出除法中商的變化規律是本節課的關(guān)鍵。因此，本節課的設計主要體現以下兩個(gè)特點(diǎn)：
1、緊抓學(xué)生知識的增長(cháng)點(diǎn)，將學(xué)生的知識和能力有效延伸。
本節課是在學(xué)生已有的“積的變化規律”的知識基礎上進(jìn)行教學(xué)的，通過(guò)教學(xué)例8向學(xué)生滲透函數思想，同時(shí)初步培養學(xué)生的抽象思維和概括能力。讓學(xué)生在初步感知被除數、除數、商之間存在著(zhù)變化規律的基礎上，抓住這個(gè)知識的增長(cháng)點(diǎn)，然后從單純的算式計算延伸到算式內部、算式之間的聯(lián)系，擴大學(xué)生的知識范圍。最后探究商的變化規律，使學(xué)生通過(guò)本節課的學(xué)習，經(jīng)歷發(fā)現數學(xué)規律的一般過(guò)程。
2、重視合作交流，實(shí)現師生互動(dòng)、生生互動(dòng)。
教師在教學(xué)活動(dòng)中起到組織者、引導者、合作者的作用。學(xué)生在與同學(xué)合作交流時(shí)主動(dòng)發(fā)表自己的意見(jiàn)，同時(shí)接受同學(xué)的批評與建議，和同學(xué)一起探討問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中既與他人分享了學(xué)習成果，又體驗了合作的快樂(lè )，為達到會(huì )學(xué)、樂(lè )學(xué)和創(chuàng )造性學(xué)習的境界奠定了基礎。
課前準備
教師準備PPT課件
學(xué)生準備畫(huà)有表格的紙
教學(xué)過(guò)程
⊙情境激趣，揭示新知
師：同學(xué)們，今天老師帶大家一起去數學(xué)王國的游樂(lè )園玩一玩。(課件出示游樂(lè )園的情境圖)游樂(lè )園里有很多有趣的知識，也蘊涵很多規律，要想獲得知識、發(fā)現規律，同學(xué)們就要運用自己的智慧，你們有信心嗎？
設計意圖：從學(xué)生的興趣出發(fā)，創(chuàng )設一幅生動(dòng)形象的'游樂(lè )園的情境圖，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習熱情，使學(xué)生感受到數學(xué)就在身邊。
⊙探究體驗，建構新知
1、探究除數不變時(shí)，商隨被除數的變化而變化的規律。[課件出示教材87頁(yè)例8中的(1)題]
(1)課件出示導學(xué)要求。
�、偈裁醋兞�？什么沒(méi)變？
�、谏屉S著(zhù)誰(shuí)的變化而變化？怎么變的？
�、鬯鼈兊淖兓幸幝蓡�？
(2)學(xué)生觀(guān)察，小組內討論交流。
(3)匯報討論結果。
除數不變，被除數乘幾(或除以幾)，商也乘幾(或除以幾)。
2、探究被除數不變時(shí)，商的變化規律。
(1)我們再來(lái)觀(guān)察教材87頁(yè)例8中(2)題的算式，什么變了？什么沒(méi)變？(被除數不變，除數和商變了)
(2)觀(guān)察、比較，發(fā)現規律。
引導學(xué)生按照下列方式進(jìn)行觀(guān)察。
�、購纳系较掠^(guān)察被除數、除數、商。
�、趶南碌缴嫌^(guān)察被除數、除數、商。
(3)學(xué)生自由交流，相互補充。
(4)師總結：被除數不變，除數乘幾(或除以幾)，商反而除以幾(或乘幾)。
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇4
一、教材分析：
《商的變化規律》這部分內容是在學(xué)生熟練掌握除數是兩位數商一位和兩位的筆算除法的基礎上教學(xué)的，讓學(xué)生掌握這部分知識，既為學(xué)習簡(jiǎn)便運算作準備，也有利于以后學(xué)習小數除法、分數和比的有關(guān)知識，是小學(xué)數學(xué)中十分重要的基礎知識。
二、學(xué)情分析：
學(xué)生能運用已有的計算技能，通過(guò)計算，發(fā)現商隨著(zhù)被除數或除數的變化而變化，教師應充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗基礎，放手讓學(xué)生通過(guò)計算、觀(guān)察、比較等活動(dòng)去發(fā)現規律，同時(shí)，注意發(fā)揮教師的引導作用。
三、教法學(xué)法：
基于以上的認識，遵循“知識與技能的學(xué)習必須以有利于其他目標（數學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度）的實(shí)現為前提”的重要理念。為了完成以上目標，突出教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現規律，掌握規律；突破教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
因此，本節課主要采用了發(fā)現式教學(xué)法，小組討論式教學(xué)法。教師以組織者、引導者和合作者的身份創(chuàng )設和諧的教學(xué)環(huán)境，實(shí)現教與學(xué)的和諧多元化互動(dòng)，通過(guò)啟發(fā)、引導學(xué)生積極參與到整個(gè)教學(xué)中去。學(xué)生一方面嘗試發(fā)現，體驗創(chuàng )造的過(guò)程；另一方面也可以增強合作意識，在小組交流，全班交流過(guò)程中相互學(xué)習、相互借鑒，逐步歸納出商的變化規律。
四、教學(xué)設計：
從四個(gè)環(huán)節進(jìn)行，首先，談話(huà)導入，揭示新課。在這環(huán)節沒(méi)有創(chuàng )設情景，我認為這種探究規律課，直接進(jìn)行探究要好些，另外，本課內容較多如果創(chuàng )設過(guò)多情景，可能難以上完。所以我直接安排學(xué)生快速搶答九道題，然后由學(xué)生分類(lèi)，教師順勢提問(wèn)：你是怎么分類(lèi)的？由學(xué)生說(shuō)出：按被除數不變、除數不變、商不變分類(lèi)。這樣直接為后面探究進(jìn)行鋪墊。
第二環(huán)節，探究規律，建構新知。從三個(gè)方面進(jìn)行。
1、被除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律要強細講解，先要學(xué)生整體觀(guān)察什么變了？什么沒(méi)變？被除數不變，除數從上往下變大了，商從上往下反而變小了，反之除數從下往上變小了，商反而變大了。然后再詳細講解從上往下怎么變化，由學(xué)生總結規律；從下往上又怎么變化，又由學(xué)生總結規律。最后要求學(xué)生把以上兩個(gè)規律用一句話(huà)表達出來(lái)。及時(shí)練習，在這我設計了231÷11＝21 231÷33＝ 231÷77＝ 這組題學(xué)生不可能直接口算，必須要用以上學(xué)習的規律才能簡(jiǎn)便運算，所以，計算后要學(xué)生說(shuō)理，這有利于突破難點(diǎn)。另外，實(shí)物展示，把教材中枯燥、抽象的知識，編成學(xué)生親身經(jīng)歷富有情趣的生活問(wèn)題，使學(xué)生在真實(shí)的生活情景中，自覺(jué)、自主地完成學(xué)習的創(chuàng )新要求，體驗到了學(xué)習的樂(lè )趣。
2、除數不變，商的變化規律。這個(gè)規律先通過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等教學(xué)活動(dòng)教師可以適當點(diǎn)撥，由學(xué)生總結規律，然后練習鞏固。在這我也設計了一組練習： 132÷12＝11 264÷12＝ 1320÷12＝ 做題過(guò)程同上。
3、商的不變規律，完全由學(xué)生先猜測規律，然后自己用計算、觀(guān)察、比較、討論等方法論證規律，最后用語(yǔ)言總結規律。這時(shí)教師要提醒學(xué)生注意同時(shí)乘幾（或除以幾），乘的數字或除以的數字一定要相同，并且問(wèn)一問(wèn)這個(gè)數字能不能是“0”？為什么不能為“0”？最后也象前面兩規律一樣練習鞏固。
第三個(gè)環(huán)節應用練習，拓展提升。這環(huán)節有三題：
1、看誰(shuí)算得又對又快。一共3題都是整十整百，設計此題有利學(xué)生運用商不變規律進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。也要求學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的？
2、誰(shuí)是它的朋友。學(xué)生通過(guò)計算就會(huì )發(fā)現320÷80與160÷40、3200÷800，1800÷600與180÷60是好朋友，而360÷60沒(méi)有朋友，孤零零的`請同學(xué)們幫助它找到朋友。開(kāi)放性習題要開(kāi)放性的練，才能真正拓展學(xué)生的思維，激活學(xué)生的思維，找朋友習題的設計一改以往“一對一”形式，讓學(xué)生領(lǐng)悟到這種開(kāi)放題的實(shí)質(zhì)——不對應，激發(fā)了學(xué)生極大的參與意識和參與熱情；這樣“找”，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng )設了主動(dòng)發(fā)展的空間。伴隨學(xué)生情感參與的游戲練習，調動(dòng)了學(xué)生學(xué)習積極性和主動(dòng)性，再次激起思維高潮，讓學(xué)生獲得愉悅的情感體驗。
3、思考題，填空。即可以鞏固新知，又可以發(fā)散學(xué)生思維。尤其是第四小題，可以同時(shí)填乘也可以同時(shí)填除以，后面正方形中可以填不為“0”的任何數。設計此題是為了更好的照顧每個(gè)學(xué)生，讓學(xué)優(yōu)生吃得飽，讓學(xué)困生吃得好，讓人人在數學(xué)學(xué)習中得到提高。
第四環(huán)節課堂小結。通過(guò)這節課，你學(xué)到哪些知識？
幫助學(xué)生梳理知識，反思自己的學(xué)習過(guò)程，領(lǐng)會(huì )學(xué)習方法，獲得數學(xué)學(xué)習的體驗。
在上新課時(shí)充分利用學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，放手讓學(xué)生能過(guò)計算、觀(guān)察、比較、討論等活動(dòng)去發(fā)現規律。該課的教學(xué)讓我真正感到了學(xué)生是學(xué)習的主體，是創(chuàng )造的主體。為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)充分發(fā)揮思維能力和創(chuàng )造能力的氛圍。給他們充足的時(shí)間和空間，就會(huì )收獲希望，碰撞出思維的火花，達到真正感受數學(xué)的魅力。
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇5
教材分析
本節課是人教版課標實(shí)驗教材小學(xué)數學(xué)四年級上冊第五單元中的一個(gè)知識點(diǎn)，它是在學(xué)習了比算乘法和筆算除法的基礎上進(jìn)行教學(xué)的。與舊教材相比，本知識點(diǎn)作了適當調整：舊教材中只研究了商不變的規律，而新教材中卻改為了商的變化規律，引導學(xué)生探討被除數不變上隨除數的變化而變化的規律和除數不變商雖被除數的變化而變化的規律，這就使是這一部分知識更加系統、更加全面。
教材利用學(xué)生已有的計算技能，通過(guò)計算填表，提出問(wèn)題引導學(xué)生自己思考發(fā)現商的變化規律。這部分內容滲透函數思想。這部分內容的教學(xué)可以鞏固所學(xué)的計算知識，同時(shí)培養學(xué)生初步的抽象、概括能力以及善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
學(xué)情分析
本節課從而激起學(xué)生一探究竟的興趣。
關(guān)于商的變化規律，主要包含了商變和商不變兩個(gè)內容，以前面掌握了乘法運算和除法運算為基礎，從乘法變化規律入手，利用乘除法的'密切關(guān)系，使學(xué)生不由自主的想到：在除法中是否也存在著(zhù)這樣的變化規律？它們可能是什么？但只有猜測是不夠的，要想證明猜測是否正確，就必須予以事實(shí)證明，通過(guò)對三次驗證過(guò)程不同角度的指導，促使學(xué)生在理解、掌握本課知識點(diǎn)的同時(shí)，經(jīng)歷猜測——驗證——結論——應用的數學(xué)研究過(guò)程，嘗試大膽合理猜測、舉例加以驗證的數學(xué)研究方法。學(xué)生比較難理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
教學(xué)目標
1．通過(guò)猜測、探究引導學(xué)生發(fā)現并掌握被除數、除數和商的變化規律，并能運用規律解決問(wèn)題。
2．引導學(xué)生經(jīng)歷猜測 驗證結論應用的一般研究過(guò)程，培養學(xué)生研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
3．培養學(xué)生善于觀(guān)察、勇于發(fā)現、積極探索的好習慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：引導學(xué)生發(fā)現并理解商的變化規律。
難點(diǎn)：正確理解被除數不變，除數和商之間的變化規律。
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)計算、觀(guān)察、比較，發(fā)現商隨除數（或被除數）變化而變化的規律，并在此基礎上放手探討商不變的規律。
2、培養學(xué)生初步的抽象概括能力和用數學(xué)語(yǔ)言表達數學(xué)結論的能力。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現規律，掌握規律
教學(xué)難點(diǎn)：利用商的變化規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)準備：小黑板
教學(xué)過(guò)程：
一、故事設疑、激發(fā)興趣
1、故事：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王給小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你6個(gè)桃子，平均分給你們3只小猴吧�！毙『镆幌�，自己只能得到2個(gè)桃子，連連搖頭說(shuō)：“太少了，太少了�！�
猴王又說(shuō)：“好吧，給你60個(gè)桃子，平均分給30只小猴，怎么樣？”小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行不行��？”猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子：“那好吧，給你600個(gè)桃子，平均分給300只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？”小猴聽(tīng)到猴王要給600個(gè)桃子，開(kāi)心地笑了，猴王也笑了。
2、師：誰(shuí)是聰明的一笑？為什么？
生：猴王的笑是聰明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2個(gè)桃子。
師：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激發(fā)沖突
1、口算比賽，并進(jìn)行分類(lèi)
(請在老師喊開(kāi)始后，想出得數的同學(xué)就可以直接在座位上回答。)
(1)出示口算卡片 ： 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
生：快速搶答后把這六道算式進(jìn)行分類(lèi)。（指名板演師幫忙調整）
再說(shuō)一說(shuō)為什么這樣分？
【設計意圖：通過(guò)算式分類(lèi)，使學(xué)生便于觀(guān)察比較，從中發(fā)現商的變化規律�！�
�。�2）指導學(xué)生觀(guān)察比較除數不變的一組算式，發(fā)現、歸納除數不變時(shí)，商的變化規律。
16÷4= 160÷4= 1600÷4=
師：我們先來(lái)觀(guān)察這一組中的三道算式，它們的除數不變（標上“不變”），那被除數和商怎么變的，有什么規律嗎？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
生：反饋。（師注意引導學(xué)生規范的說(shuō)，并用彩筆標出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)能把我們從上往下觀(guān)察到的.規律用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)。
生：除數不變，被除數乘幾，商也乘幾。
師：你真聰明，那么在這句話(huà)中，前后兩個(gè)幾是怎樣的數？
生：相同的數。
師：所以這句話(huà)還可以這樣說(shuō)（邊說(shuō)邊出示）
除數不變，被除數乘一個(gè)數，商也乘一個(gè)相同的數。全班一起把這個(gè)規律說(shuō)一遍。（生齊讀）
師：剛才我們是從上往下觀(guān)察這三道算式，如果從下往上觀(guān)察呢？
生：反饋。（師用不同顏色的彩筆標出變化過(guò)程。）
師：誰(shuí)也能用一句話(huà)說(shuō)一說(shuō)？
生：小結規律。（師把規律補充完整，全班齊讀）
�。�3）指導學(xué)生觀(guān)察比較被除數不變的一組算式，發(fā)現、歸納被除數不變時(shí)，商的變化規律。
200÷2 = 200÷20= 200÷40 =
師：你們真了不起，懂得用觀(guān)察、比較、歸納的方法發(fā)現除數不變時(shí)，被除數和商的變化規律。下面我們再來(lái)觀(guān)察這一組，被除不變（標上“不變”），除數和商又是怎么變化的呢？和同桌說(shuō)一說(shuō)。
【學(xué)情預設：通過(guò)前一個(gè)環(huán)節的教學(xué)，學(xué)生可能會(huì )出現直接說(shuō)出規律和繼續說(shuō)算式間的變化過(guò)程再總結規律兩種情況�！�
A：如果學(xué)生直接說(shuō)出規律，請學(xué)生具體地說(shuō)一說(shuō)是怎么發(fā)現的嗎？（師把規律補充完整，全班齊讀）
B：如果學(xué)生說(shuō)的是算式間的變化過(guò)程，請學(xué)生像剛才那樣也用一句話(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)。（師把規律補充完整，全班齊讀）
�。�4）每個(gè)學(xué)生各寫(xiě)一組除法算式（2-3道），驗證這兩個(gè)商的變化規律的普遍性。
【設計意圖：讓學(xué)生驗證規律是為了體現科學(xué)的嚴謹性�！�
2、認識商不變規律
�。�1） 6÷3= 60÷30= 120÷60 600÷300=
師：剛才我們研究了除數不變時(shí)，商的變化規律；又研究了被除數不變時(shí)，商的變化規律，下面我們繼續來(lái)研究一組除法算式。
師：你發(fā)現了什么？
生：商不變。
師：有什么問(wèn)題要提嗎？
生：反饋。（師出示問(wèn)題：被除數和除數怎樣變，商才不變?）
師：老師請1、2兩組的同學(xué)從左往右觀(guān)察，請3、4兩組的同學(xué)從右往左觀(guān)察，然后在四人小組中說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現了什么規律?
�。�2）引導學(xué)生發(fā)現、歸納商不變規律，師把規律補充完整。
�。�3）應用商不變規律填一填：24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
【設計意圖：通過(guò)應用商不變規律填空，加強學(xué)生對規律的認識，并從中發(fā)現0除外，從而把商不變規律補充完整�！�
師：下面我們就運用發(fā)現的這個(gè)規律，想一想要使商不變，這里的○和□應該怎樣填？
【學(xué)情預設：學(xué)生可能在填寫(xiě)過(guò)程中會(huì )出現乘0或除以0，教師借機教學(xué)0除外�！�
師：很好，可見(jiàn)這句話(huà)不完整，那應該怎樣補充？（生說(shuō)0除外，師再補充0除外）然后介紹這個(gè)規律叫“商不變規律”，全班齊讀，再找關(guān)鍵詞。
三、應用——提升
師：那么這些規律在我們平時(shí)的計算中有什么作用？能不能對計算有幫助呢？下面我們運用我們得出的規律算一算。
1、我會(huì )算。
3420÷57=60 76800÷240=320 5600÷140=40
34200÷57= 76800÷24= 560÷14=
342÷57= 76800÷2400= 56000÷1400=
�。▽W(xué)生口答得數）
師：這么大的數，大家怎么做的這么快？
生：利用剛才的發(fā)現的規律。
師：能不能說(shuō)的詳細點(diǎn)呢？（生說(shuō)每組所應用的規律）
師：到底算的對不對呢？規律在這里用的合不合理呢？用計算器來(lái)驗證一下。（學(xué)生用計算器驗證）
5600……0÷1400……0 =
100個(gè)0
100個(gè)0
師：計算器沒(méi)有這么多位可以出現的，怎么辦？
2、我會(huì )填。
根據規定32÷8=4，在□里填上合適的數，在○里填上符號。
�。�32×4）÷（8○□）=4
�。�32○□）÷（8÷2）=4
�。�32○□）÷（8○15）=4
�。�32○□）÷（8○□）=4
師指最后一個(gè)算式：這樣的算式能寫(xiě)完嗎？老師也來(lái)寫(xiě)幾個(gè)：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）= 4，可以嗎？你覺(jué)得對m有什么要求嗎？得出：m≠0（板書(shū)：0除外）
3、我會(huì )簡(jiǎn)算。運用學(xué)過(guò)的規律不列豎式進(jìn)行口算。（寫(xiě)出簡(jiǎn)便計算的過(guò)程）
�。�1）600÷25=
�。�2）2100÷125=
[通過(guò)練習，進(jìn)一步熟悉商的變化規律，特別是商不變規律，了解商不變的規律的應用價(jià)值。]
四、總結
師：今天這節我們一起學(xué)習了什么？（出示課題：商的變化規律）
師：你認為你自己最大的收獲是什么
板書(shū)：商的變化規律
教學(xué)反思：
一、給學(xué)生足夠的探索空間，把課堂還給學(xué)生。
在數學(xué)課中，教師要為學(xué)生創(chuàng )設各種不平衡的問(wèn)題情境，放手讓他們自己去嘗試、探究、猜想、思考，留給學(xué)生足夠的思維空間。我在這節課中盡量體現這一點(diǎn)。由故事導入新課，當學(xué)生回答：“誰(shuí)是聰明的一笑？”之后，我讓學(xué)生說(shuō)出原因（算式），隨機板書(shū)算式，然后讓他們分小組討論，把自己的發(fā)現在小組內交流，最后全班一起總結出“在除法里，被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變”。
二、改變了教材的編排順序。
教材先是安排學(xué)習商的兩個(gè)變化規律，然后，由填寫(xiě)表格，學(xué)習商不變的性質(zhì)。在教學(xué)時(shí)，我改變了教材的順序，先講商不變的性質(zhì)，再講商的兩個(gè)變化規律。符合由易到難的特點(diǎn)，學(xué)生易于掌握。
三、注重培養學(xué)生總結知識的能力。
本節課，學(xué)習了商的變化規律的三條規律，每一次都是讓學(xué)生通過(guò)“觀(guān)察——探索——交流——總結”完成任務(wù)，最后，一個(gè)環(huán)節，我都讓學(xué)生根據黑板上的板書(shū)，用數學(xué)語(yǔ)言自己總結出規律，這樣，更加深了學(xué)生對規律的記憶，理解。
由于，這節課的課堂容量比較大，因此，時(shí)間安排不夠合理，前面花的時(shí)間較多，導致練習的時(shí)間較少；回答問(wèn)題沒(méi)能夠面向全體學(xué)生； 課堂氣憤不夠活躍，部分學(xué)生的積極性不夠高！
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇7
1.初步了解商的變化規律：在除法中被除數不變除數逐漸擴大商逐漸縮��；除數不變被除數逐漸擴大商也逐漸擴大的變化規律。
2.掌握被除數和除數同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(0除外)商不變。并能運用這一規律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)算。(被除數和除數末尾都有零)
3.培養初步的觀(guān)察分析和抽象概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生自己發(fā)現并總結商的變化規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用規律,進(jìn)行被除數和除數末尾都有零的簡(jiǎn)便計算,明晰算理。
課型：新授
教學(xué)方法：講解、練習
教具：小黑板
教學(xué)設計：
一、情境激趣
1、口算。
7 5= 80 20= 560 70=
70 5=160 20=480 8=
70 50= 80 40= 56 7=
7 50=160 40=810 90=
2、填寫(xiě)表格。
原數 擴大5倍 擴大6倍 擴大10倍
60
原數 縮小2倍 縮小6倍 縮小10倍
60
3、口答。
�。�1）50本練習本，分給10位同學(xué)，平均每人幾本？
�。�2）200本練習本，分給40位同學(xué)，平均每人幾本？
�。�3）500本練習本，分給100位同學(xué)，平均每人幾本？
從上面三道題中，你發(fā)現了什么？
4、引入新課。
為什么被除數、除數雖然改變了，商卻沒(méi)有變呢？在除法中，商到底有怎樣的變化規律呢？這節課我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題。
板書(shū)課題：商的變化規律
二、合作交流，探究規律。
1、 課件出示例5；（出示題目）
2 （ ）
20020= （ ）
40（ ）
(1)師：你能夠以最快的速度說(shuō)出答案嗎？
�。�2）這一組題中，什么數沒(méi)有發(fā)生變化，什么數發(fā)生了變化？從上往下看，除數和商的變化有什么特點(diǎn)？（學(xué)生匯報）
�。�3）小結并板書(shū)。被除數不變，除數擴大幾倍，商反而縮小幾倍；
�。�4）如果從下往上看，這組題目又有什么特點(diǎn)？
生回答后 師適時(shí)板書(shū)：被除數不變，除數縮小了幾倍，商反而擴大了幾倍。
�。�5）全班同學(xué)齊讀規律：
被除數不變，除數擴大（或縮�。┝藥妆�，商反而縮�。ɑ驍U大）了幾倍。
2、練習：（課件出示）根據規律計算。
1604=40
16040=
16020=
16010=
3、過(guò)渡：我們學(xué)習了被除數不變，除數擴大或縮小幾倍，商的變化規律，那么，當除數不變時(shí)，商又有怎樣的變化規律呢？
�。�1）同位互相學(xué)習（出示題目）：
16 （）
1608=（）
320（）
A：算一算：讓學(xué)生口算上面各題；師適時(shí)板書(shū)。
B：說(shuō)一說(shuō)：這題中，什么數發(fā)生變化，什么數沒(méi)有變化？從中你發(fā)現了什么？（同位交流）
C、小組合作，學(xué)生匯報及小結：
這題中，除數不變，商隨著(zhù)被除數的擴大而擴大，縮小而縮小。被除數擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數；（板書(shū)）
D：讀一讀：全班齊讀這條規律；
4、練習：（課件出示）根據規律計算。
243=8
2403=
1203=
483=
過(guò)渡：想一想：商會(huì )隨著(zhù)被除數、除數的變化而變化。
那什么情況下，商會(huì )保持不變呢？
我們帶著(zhù)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)入第三關(guān)，來(lái)完成下面表格。
5、出示下表：
被除數 14 140 280 560 5600
除數 2 20 40 80 800
商
自學(xué)提示：
(1)填寫(xiě)表格；
(2)表中的什么數發(fā)生了變化,什么數沒(méi)有變化?
被除數、除數、商的變化有什么樣的規律呢？
(3)把第1欄到第2欄進(jìn)行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律？
第3欄到第4欄呢？
你能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現嗎？
把第5欄到第4欄進(jìn)行比較，被除數、除數和商的變化有什么規律呢？
8、小組匯報討論結果，師引導學(xué)生用簡(jiǎn)明的語(yǔ)言概述；
被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的`倍數，商不變。這叫做商不變規律。
9、練習：（1）下面的算式,你能運用商不變的規律化簡(jiǎn)計算嗎?
42060=7200800= （口算）
4000500=（提示：你能用豎式來(lái)計算嗎？）
學(xué)生嘗試計算，教師指導。
�。�2）下面的計算對嗎？
指名學(xué)生回答，并說(shuō)明理由。
三、活動(dòng)練習，拓展應用：
1、第94頁(yè)第4題：從上到下,根據第1題的商寫(xiě)出
下面兩題的商。（指名學(xué)生回答）
2、 填空：
�。�1）被除數擴大5倍，要使商不變，除數應（ ）。
�。�2）除數縮小5倍，被除數不變，那么商（ ）。
�。�3）兩個(gè)數相除商是12，如果被除數、除數都縮小3倍， 商是（ ）。
�。�4）除數不變，如果被除數縮小3倍，商也會(huì )（ ）。
3、判斷：
已知 6020=3
那么 (60X3 ) (20X2 )=3 （）
(602) (202 )=3（）
(60 3) (20X30)=3（）
4、趣味練習：
猴王分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那里住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王讓一只小猴分桃子。猴王說(shuō)：給你4個(gè)桃子，平均分給2只猴吧。小猴聽(tīng)了，連連搖頭說(shuō)：太少了，太少了。猴王又說(shuō)：好吧，給你40個(gè)桃子，平均分給20只猴，怎么樣？小猴子得寸進(jìn)尺，撓撓頭皮，試探地說(shuō)：大王，再多給點(diǎn)行不行��？猴王一拍桌子，顯示出慷慨大度的樣子說(shuō)：那好吧，給你400個(gè)桃子，平均分給200只小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？ 小猴子連忙說(shuō)：好了、好了！猴王聽(tīng)了哈哈大笑。
同學(xué)們，你知道猴王為什么笑嗎？
四、小結。
這節課你都學(xué)到了那些知識？說(shuō)一說(shuō)。
�。�1）被除數不變，商隨著(zhù)除數怎樣變化？
�。�2）除數不變，商隨著(zhù)被除數怎樣變化？
�。�3）商不變呢？
五、拓展。
�。�1）(2400○□ ) (80○□)
1、要使商不變，可以怎么填？
2、要使商乘2，可以怎么填？
3、要使商除以2，可以怎么填？
六、布置作業(yè)。
板書(shū)設計：
商的變化規律
�。�1）被除數不變：
除數擴大幾倍，商就縮小幾倍
除數縮小幾倍，商就擴大幾倍
�。�2）除數不變：
被除數擴大幾倍，商就擴大幾倍
被除數縮小幾倍，商就縮小幾倍
�。�3）商不變：
被除數和除數同時(shí)擴大（或縮�。┫嗤谋稊�，商不變。
第五課時(shí)“商的變化規律”教學(xué)設計 篇8
一、教學(xué)目標
(一)知識與技能
引導學(xué)生理解和掌握商不變的規律，并能運用這個(gè)規律進(jìn)行相關(guān)的計算。培養學(xué)生初步的觀(guān)察、概括的能力。
(二)過(guò)程與方法
引導學(xué)生經(jīng)歷提出猜想、舉例驗證、得出結論、實(shí)際應用的學(xué)習過(guò)程，使學(xué)生理解商不變的規律的同時(shí)獲得研究問(wèn)題的方法。
(三)情感態(tài)度和價(jià)值觀(guān)
在主動(dòng)參與數學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中獲得成功的體驗，滲透“變與不變”的函數思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握商不變的規律，獲得探索規律的經(jīng)驗和方法。
教學(xué)難點(diǎn)：用數學(xué)語(yǔ)言表達思考的研究過(guò)程，歸納概括商不變的規律。
三、教學(xué)準備
課件
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，建立知識網(wǎng)絡(luò )
1.創(chuàng )設數學(xué)情境，復習舊知
師：做個(gè)小游戲，看看誰(shuí)算得又快又好?
6×2= 6×20= 6×200= 6×2000=
師：你們算得可真快，用到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
(一個(gè)因數不變，另一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，積同時(shí)乘或除以相同的數。)
師：咱們還學(xué)過(guò)什么相關(guān)的知識?
(積不變的規律)
師：怎樣可以保證積不變呢?
(一個(gè)因數乘或除以一個(gè)數，另一個(gè)因數除以或乘相同的數(零除外)積不變。)
師：大家還想到了我們學(xué)過(guò)的什么知識?
學(xué)習除法時(shí)，我們又發(fā)現了商變化的規律，這種情況下，商是怎樣變化的呢?
(被除數不變，除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商反而除以或乘相同的數。)
除數不變，被除數乘或除以一個(gè)數(0除外)，商也乘或除以相同的數。
【設計意圖】以數學(xué)知識本身的聯(lián)系為載體，創(chuàng )設數學(xué)情境。對前面學(xué)習的知識進(jìn)行了歸納和整理，建立知識網(wǎng)絡(luò )，幫助學(xué)生整體把握知識，溝通了知識間的內在聯(lián)系。通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想，學(xué)生初步感悟了“變化中的不變”“不變中的變化”的函數思想。
2.依托知識網(wǎng)絡(luò )，激發(fā)聯(lián)想
師：這是我們已經(jīng)掌握的積變化的規律、積不變的規律、商變化的規律，根據這些你想到了什么?
(商也可以不變)
師：怎么會(huì )想到商有不變的規律呢?
(積有不變的規律，商就應該有不變的規律。)
師：還可以怎樣想?
師：看來(lái)我們的猜想需要一定的依據，到底怎樣使商不變，今天我們就一起來(lái)研究商不變的規律。
板書(shū)：商不變的規律
【設計意圖】以知識間的內在聯(lián)系為依托，培養學(xué)生推理能力和提出問(wèn)題的能力。
(二)積累經(jīng)驗，掌握研究方法
1.依據聯(lián)系，提出猜想
(1)遇到新問(wèn)題或不會(huì )的，我們怎么辦呀?——想會(huì )的。
咱們一起再來(lái)看看已經(jīng)掌握的這些知識。
(2)想一想，我們學(xué)過(guò)的這些規律，有什么共同的特點(diǎn)?
(都是三個(gè)量 兩個(gè)量變，一個(gè)量不變)
今天研究的就是商不變，那兩個(gè)量呢?
板書(shū)：被除數? 除數? 商不變
師：被除數和除數是隨便變嗎?
(要有規律的變)
(3)師：根據你前面學(xué)習的經(jīng)驗，具體地說(shuō)說(shuō)被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變?
板書(shū)：被除數乘一個(gè)數，除數除以相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數乘相同的數，商不變
被除數乘一個(gè)數，除數同時(shí)乘相同的數，商不變
被除數除以一個(gè)數，除數同時(shí)除以相同的數，商不變
【設計意圖】根據以往的知識基礎和數學(xué)學(xué)習經(jīng)驗，引導學(xué)生更加具體的猜想，培養合情推理能力和提出問(wèn)題的能力。
2.自主探究，舉例驗證
(1)舉例方法指導
師：這么多種猜想，到底哪種猜想成立呢?有點(diǎn)兒難，怎么辦呢?
(舉些例子來(lái)驗證猜想。)
板書(shū)：驗證
師：怎么驗證?
(舉一些例子。)
師：舉什么樣的例子?然后怎么辦呀?
【設計意圖】列舉出了這么多種猜想，學(xué)生知道要證明猜想是否成立需要列一些算式來(lái)進(jìn)行舉例驗證，但是如何列算式對于學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，在舉例驗證前，設計了問(wèn)題串，給學(xué)生提供了舉例方法的指導。
(2)自主探究，填寫(xiě)研究報告
學(xué)習建議
師：同學(xué)們手里都有一個(gè)研究報告單，先選一條猜想，然后再舉例子來(lái)驗證，最后看看你驗證的猜想是否成立?
【設計意圖】充分挖掘學(xué)生的潛力，以研究報告為抓手，培養學(xué)生自主學(xué)習、自主探究的學(xué)習能力。為今后探究這類(lèi)問(wèn)題提供研究方法。
(3)個(gè)人匯報，合作交流
�、傧闰炞C不成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?請這位同學(xué)來(lái)講一講。
誰(shuí)也驗證的是這一條?成立嗎?一個(gè)反例夠嗎?
�、谠衮炞C成立的猜想
師：他驗證的是哪一條?看懂他的意思了嗎?說(shuō)說(shuō)你是怎樣驗證的?
師：一個(gè)例子能證明猜想一定成立嗎?
再看看他的例子?
還有誰(shuí)也驗證的是這一條?說(shuō)明什么?
師：這些例子符合這個(gè)規律，說(shuō)明猜想成立。
師：咱們用黑板上的這組算式來(lái)驗證，應該怎么看呢?誰(shuí)愿意像老師這樣標一標?講一講?還有機會(huì )嗎?
【設計意圖】培養推理能力、表達能力和嚴謹科學(xué)的研究態(tài)度，學(xué)生在動(dòng)態(tài)的舉例中感知商不變的規律，這個(gè)過(guò)程就是函數動(dòng)態(tài)的過(guò)程，滲透函數思想。
學(xué)生體會(huì )到“證明一個(gè)猜想不成立的時(shí)候，我們只需要舉出一個(gè)反例就可以了”， “證明一種猜想成立的.時(shí)候，我們就需要舉出大量的例子來(lái)驗證，這樣得到的結論才具有普遍性�！笔箤W(xué)生的思想得到了進(jìn)一步升華。
3.歸納概括，得到結論
(1)把成立的兩條猜想小聲地讀一讀。
能把這兩句話(huà)合成一句話(huà)嗎?
同桌同學(xué)互相說(shuō)說(shuō)。(板書(shū)歸納)
(2)追問(wèn)為什么0除外呢?
在什么地方應用到了商不變的規律呢?
4.應用練習
(1)780÷30，可以怎樣解答?
預設：用除數是整十數的筆算方法解決的。
師：有同學(xué)是這樣做的。
出示：
師：這樣做對嗎?為什么?
學(xué)生討論反饋
預設：可以，因為利用了商不變的規律，被除數和除數同時(shí)除以10，商不變，這樣做可以使計算更簡(jiǎn)便。
(2)120÷15
師：這道題我們可以怎樣解決?
預設：用除數是兩位數的筆算方法解決的。
師：利用今天學(xué)習的商不變的規律能不能解決這道題?
出示：
120÷15
=(120 × 4)÷(15 × 4)
=480÷60
=8
師：被除數和除數為什么都乘4?
生：根據被除數和除數的特點(diǎn)以及商不變的規律，可以直接口算解決。
5.討論余數
840÷50
師：利用商不變的規律，我們可以列這樣的豎式。
出示
師：有的同學(xué)認為余數是4，有的同學(xué)認為余數是40，到底是多少?為什么?
生：是40，根據商不變的規律，把這道題轉化為84個(gè)十除以5個(gè)十，所以余下的是幾個(gè)十。
【設計意圖】在對比中使學(xué)生切實(shí)了解到計算過(guò)程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算。
(三)鞏固練習，深化認識理解
1.口算應用，加深理解
下面的題你會(huì )算嗎?怎么算的?
120÷30= 6300÷700=
通過(guò)今天的學(xué)習，你知道這樣做的道理了嗎?
商不變的規律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習中還會(huì )繼續應用。
2.順應結構，建立模型
(四)回顧歷程，產(chǎn)生新的思考
1.咱們回顧一下研究的過(guò)程。
2.是什么引發(fā)了我們今天的猜想?
因為知識之間的內在聯(lián)系，引發(fā)了我們今天的猜想。
3.把四個(gè)規律放在一起看，他們有什么共同的特點(diǎn)?
4.補充知識網(wǎng)絡(luò )(商不變的規律)
乘法、除法里存在這樣的規律，你又想到了什么?
今天的學(xué)習，使同學(xué)們產(chǎn)生了新的思考，老師真為你們高興�；厝ズ罂梢杂媒裉煅芯繂�(wèn)題的方法，自己去探究新問(wèn)題。
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