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商的不變規律教學(xué)設計
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教學(xué)設計，教學(xué)設計是把教學(xué)原理轉化為教學(xué)材料和教學(xué)活動(dòng)的計劃。那么問(wèn)題來(lái)了，教學(xué)設計應該怎么寫(xiě)？下面是小編精心整理的商的不變規律教學(xué)設計，歡迎閱讀與收藏。
商的不變規律教學(xué)設計1
教學(xué)目標:
1. 理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關(guān)除法，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
2.學(xué)生在參與觀(guān)察、比較、概括、驗證等學(xué)習過(guò)程中，體驗成功，收獲學(xué)習的快樂(lè )。
教學(xué)重難點(diǎn):
1重點(diǎn)：理解歸納出商不變的規律。
2.難點(diǎn)：會(huì )初步運用商不變的規律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣
導入：同學(xué)們想玩游戲嗎？今天我們就一起玩一個(gè)自編除法的游戲。老師這有三個(gè)數字——8、2、0、，每個(gè)數字在一道算式中可以出現一次、兩次或多次，也可以一次也不出現，但是要求每一道算式中的商必須等于4，限時(shí)一分鐘，看誰(shuí)寫(xiě)得多！ 預測：
8÷2=4
80÷ 20=4
800÷ 200=4
8000÷ 20xx=4
88÷ 22=4
888÷ 222=4 8888÷ 2222=488888÷ 22222=4 880 ÷220=4 8800 ÷2200=488000÷ 22000=4
發(fā)現：我們無(wú)論編出多少道不同的算式，什么是不變的？（板書(shū)：商不變）
商不變，是什么在變呢？（板書(shū)：被除數和除數）
探究：被除數和除數究竟有怎樣的變化，商卻不變呢？這節課我們一起來(lái)研究商不變的規律（板書(shū)課題）
二、合作學(xué)習、探究規律
探究：請觀(guān)察我們自己編的一組算式，看看被除數和除數究竟是怎樣變化的而商卻不變？
要求：可以自己研究，也可以小組內共同探究。
交流：說(shuō)出自己的發(fā)現。
預測1：學(xué)生對于“同時(shí)”、“相同”的用詞不一定能用的準，理解不一定能非常透徹。
解決：讓學(xué)生在自己充分的理解，敘述的基礎上提煉出“同時(shí)”、“相同”一詞。
預測2:對于“零除外”，有些同學(xué)可能會(huì )想到這一情況，但對于其原因不是很清楚。
解決：讓學(xué)生實(shí)際舉例，使其充分理解——零不能做除數。
三、應用規律，反饋內化
1.在○里填上運算符號，在 里填上適當的數。
�。�1）16÷ 8=（16× 2）÷ （8 ×□ ）
�。�2）480÷80=（480÷10）÷（80○10）
�。�3）150÷25=（150○□ ）÷（25○□）
2口算。
競賽：一分鐘內能完成幾道題，并說(shuō)說(shuō)做的快的原因。
3簡(jiǎn)算
400÷25=你會(huì )算嗎？怎樣變成我們學(xué)過(guò)的形式在計算呢？
預測：400÷25=（400× 4）÷ （ 25× 4）=1600÷ 100=16 400÷25=（400÷5）÷（25÷5）=80÷5=16
四、總結延伸，應用拓展
今天我們一起研究了商不變的規律，請同學(xué)們大膽猜測一下，在乘法，加法、減法中會(huì )不會(huì )也有積、和、差不變的規律呢？請同學(xué)們利用課余時(shí)間與學(xué)習伙伴一起研究、思考。 教學(xué)反思：在小學(xué)階段，商不變的規律是一個(gè)很重要的內容，給今后分數和比的性質(zhì)打下了堅實(shí)的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個(gè)例題中，大大增加了學(xué)習內容和理解難度，我將內容進(jìn)行了分化，將商不變的規律單獨作為一個(gè)完整的課時(shí)來(lái)講，大膽創(chuàng )新，重點(diǎn)突出了商不變的規律，效果很好。 上完本節課有幾點(diǎn)收獲：
1、由學(xué)生感興趣的游戲引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望；
2、練習內容形式多樣，由淺入深，讓學(xué)生進(jìn)一步內化商不變的規律；
3、在探究商不變的規律時(shí)，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關(guān)系；
4、揭示規律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學(xué)生發(fā)現被除數和除數同時(shí)擴大相同的倍數，商不變，然后，再讓學(xué)生發(fā)現被除數和除數同時(shí)縮小相同的數，商不變，最后提示學(xué)生0乘任何數都得0，0不能當做除數，然后總結出商不變的規律。然而也有不足之處：首先，在講解完規律過(guò)渡到應用時(shí)，銜接不夠自然;規律應用過(guò)程中，講解簡(jiǎn)便運算后，總結不到位:由于在講解練習題時(shí)，把握不熟練:在發(fā)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會(huì )的問(wèn)題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚長(cháng)避短，精益求精，爭取做到更好！
商的不變規律教學(xué)設計2
教學(xué)內容：
人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第七冊P84。教學(xué)目標：
1.理解和掌握商不變規律，并能運用這一規律口算相關(guān)的除法。2.培養學(xué)生觀(guān)察、分析、概括以及發(fā)現規律、探索新知的能力。教學(xué)過(guò)程：
1.故事導入
師：花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你8個(gè)桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦�(tīng)，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個(gè)桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少�！薄斑�少呀？那就給你800個(gè)桃子，平均分給200只猴子吧�！毙『镒拥么邕M(jìn)尺，試探地說(shuō)：“大王開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個(gè)桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿(mǎn)意了吧�！毙『镒有α�，猴王也笑了。
師：同學(xué)們誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？
生1：猴王的笑是聰明的一笑。桃子的總數與猴子的總只數變了，但每只小猴子每次分到桃子的個(gè)數沒(méi)有變。
生2：猴王的笑是聰明的一笑。因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分的4個(gè)桃子。
【設計意圖】：針對小學(xué)生喜歡聽(tīng)故事的特點(diǎn)，新課以學(xué)生熟悉的感興趣的故事形式開(kāi)頭，創(chuàng )設一種符合孩子心理的情景，激發(fā)起孩子的積極性和探究新知識的欲望。為整堂課的順利進(jìn)行打下堅實(shí)的感情基礎。
2.探索規律
先讓學(xué)生通過(guò)故事中給出的信息提出問(wèn)題，老師順勢出示問(wèn)題：平均每只猴子分得幾個(gè)桃子？然后課件出示自學(xué)提示：小組合作，完成以下問(wèn)題：
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=48000÷20xx=4從上往下或從下往上仔細觀(guān)察四個(gè)算式，你發(fā)現了什么？學(xué)生開(kāi)始小組活動(dòng)。
【設計意圖】：設計這個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察四個(gè)算式，通過(guò)小組的合作研討，發(fā)現從上往下看，被除數和除數都乘相同的數，商不變。從下往上看，被除數和除數都除以相同的數，商不變。在這個(gè)過(guò)程中，充分發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，讓學(xué)生通過(guò)研討，觀(guān)察、分析，歸納，發(fā)現商不變的規律。
各小組匯報交流
通過(guò)交流匯報，互相補充，學(xué)生得出：被除數和除數同時(shí)擴大或縮小相同的倍數，商不變。
為了讓學(xué)生說(shuō)出“乘或除以相同的數”，我引導學(xué)生：擴大就是怎樣運算？縮小就是怎樣運算？學(xué)生總結出：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數，商不變。
3.驗證規律師：同學(xué)們發(fā)現的這個(gè)規律是否具有普遍性呢？請你們接下來(lái)再舉幾個(gè)例子，看被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數，商變不變？
課件出示題目:小芳、小剛、小紅三個(gè)小朋友也各自列了一個(gè)式子來(lái)驗證這一規律。
小芳：（80×100）÷（20×100）＝4小剛：（80÷20）÷（20÷20）＝4小紅：（80×0）÷（20×0）＝4通過(guò)同桌間討論，使學(xué)生知道必須“0除外”。得出完整的商不變規律，課件出示商不變規律：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（0除外），商不變。
【設計意圖】：設計這個(gè)環(huán)節，主要是讓學(xué)生通過(guò)不同的例子驗證商不變規律的適應性、普遍性，證明我們通過(guò)分析、歸納，得出的商不變規律結論是正確的。以后可以使用這個(gè)商不變規律解決問(wèn)題。
4.應用規律解決問(wèn)題（1）基礎練習想一想，算一算
72÷9=36÷9=80÷40=720÷90=360÷90=800÷400=7200÷900=3600÷900=8000÷4000=【設計意圖】:通過(guò)口算的基礎練習，讓學(xué)生學(xué)會(huì )應用商不變規律進(jìn)行計算，而不是用以前的方法計算
�。�2）認真觀(guān)察，填一填。20÷5＝4（20×6）÷（5×）＝4（20÷）÷（5÷5）＝4（20×）÷（5×8）＝4
16÷8＝2（16÷）÷（8○2）＝2（16○3）÷（8×）＝2（16÷）÷（8÷）＝2【設計意圖】：通過(guò)觀(guān)察，填寫(xiě)適當的數或運算符號，使學(xué)生進(jìn)一步理解商不變規律的內涵。
�。�3）根據已知算式，判斷正誤。
已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、伲�48×5）÷（12×5）＝4（）②（48×3）÷（12×4）＝4（）③（48÷6）÷（12×6）＝4（）④（48÷4）÷（12÷4）＝4（）
【設計意圖】：通過(guò)判斷，并說(shuō)理由，使學(xué)生進(jìn)一步理解商不變規律的內涵。
�。�4）拓展練習
根據給出的例子，你能很快算出下面算式的結果嗎？例：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16
150÷25200÷25【設計意圖】：通過(guò)拓展練習，拓寬學(xué)生視野，培養學(xué)生知識遷移及靈活運用的能力，為后面學(xué)習除法簡(jiǎn)便運算奠定基礎。
5.課堂小結
人教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數學(xué)第七冊P87。
商的不變規律教學(xué)設計3
一、教材分析：
“商不變的規律”是小學(xué)數學(xué)中的重要基礎知識，它是進(jìn)行除法簡(jiǎn)便運算的依據，也是今后學(xué)習小數乘除法、分數、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材通過(guò)實(shí)例的分析、比較，使學(xué)生掌握商不變時(shí)被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出商不變的規律。本小節內容要使學(xué)生理解和掌握商不變的規律，并能運用商不變的規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。同時(shí)，培養學(xué)生的觀(guān)察、概括以及發(fā)現探求新知的能力。
二、學(xué)生分析
本節課內容“商不變的規律”是在學(xué)生已較好地掌握了多位數除法的計算方法的基礎上學(xué)習的，因而對于學(xué)生來(lái)說(shuō)，要學(xué)好這部分知識，發(fā)現和探索出商不變的規律，難度不是很大，但利用商不變的規律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題有一定的難度。我引導學(xué)生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規律用類(lèi)推的數學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題。
三、教學(xué)目標：
依據新課標要求，結合本課教學(xué)內容和學(xué)生的認知規律，確定如下學(xué)習目標。
知識目標：探索與發(fā)現商不變的規律，其次是理解并掌握商不變的規律，而且能利用商不變的規律，進(jìn)行一些除法運算的簡(jiǎn)便運算。
能力目標：初步培養學(xué)生主動(dòng)探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規律解決生活中的數學(xué)問(wèn)題的能力。
情感目標：滲透數學(xué)來(lái)自于生活實(shí)踐的辨證唯物主義思想，培養學(xué)生初步的數學(xué)應用意識，喚起學(xué)生學(xué)數學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：探索與發(fā)現商不變的規律。
教學(xué)難點(diǎn)：運用商不變的規律進(jìn)行除法的簡(jiǎn)便計算。
教法：觀(guān)察法、對比法。
學(xué)法：小組合作交流
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣引思，導入新課
1、創(chuàng )設情境：
秋天的時(shí)候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說(shuō)：“我把8個(gè)桃子平均分給2只猴子�！毙『锫�(tīng)了直叫：“太少，太少�！焙锿跤终f(shuō)：“我把80個(gè)桃子平均分給20只猴子�！毙『锫�(tīng)了試著(zhù)說(shuō)：“能不能再多分一點(diǎn)？”猴王又說(shuō)：“我拿800個(gè)桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時(shí)小猴笑了，猴王也跟著(zhù)笑了。
2、啟發(fā)提問(wèn)，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰(shuí)是聰明的一笑？
學(xué)生分小組交流。
能把算式列出來(lái)嗎？
二、探討新知
1、全班交流。
板書(shū)：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數我們稱(chēng)作為什么？（被除數）
除號右邊的2、20、200這些數我們稱(chēng)作什么？（除數）
除得的結果我們又稱(chēng)作什么？（商）
3、師：如果以第一個(gè)等式為標準，下面兩個(gè)等式中的被除數、除數和商，什么變了，什么不變？（被除數、除數變了，商不變）
這節課我們就來(lái)討論“商不變的規律”（板書(shū)課題：商不變的規律）
4、仔細觀(guān)察黑板上的三組算式，你能說(shuō)說(shuō)被除數和除數都是怎樣變化的嗎？
先獨立思考，再和同桌互相討論
5、匯報：
我們先從上往下看，被除數和除數發(fā)生了什么變化？
�。ū怀龜祻�8到80，乘10，除數從2到20，也是乘10；
被除數從80到800，乘10，除數從20到200，也是乘10。）
再從下往上看，被除數和除數又發(fā)生了什么變化？
(被除數和除數同時(shí)除以相同的數）
6、你能像猴王一樣分桃子嗎？ ? 試試看，寫(xiě)一些你的算式
�。� ? ? ）÷（ ? ? ）=（ ? ? ）
�。� ? ? ）÷（ ? ? ）=（ ? ? ）
�。� ? ? ）÷（ ? ? ）=（ ? ? ）
7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫(xiě)的算式中，你發(fā)現了什么規律？ ?在紙上寫(xiě)一寫(xiě)
8、匯報：重點(diǎn)找一組乘的數不相同
師：誰(shuí)能用一句話(huà)概括這兩個(gè)規律？引導學(xué)生說(shuō)出規律描述：被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數(零除外)，商不變。
三、鞏固練習，深入討論
師：剛才通過(guò)大家的努力，我們找到被除數和除數的變化規律，使得商不變�，F在老師要看看大家是否真正理解了
判斷題：（師：聽(tīng)清楚要求：用手勢表示對錯）
�。�1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
�。�2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數，沒(méi)有意義）
看來(lái)我們要把0特殊對待，寫(xiě)上（0除外）
�。�3）25×3=（25×4）×（3×4）
師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會(huì )出現這樣的問(wèn)題？
商不變的規律適合在什么運算中？（除法中）
�。�4）60÷12=（60÷2）÷12
�。�5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
�。�6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
師：同學(xué)們今天學(xué)得真細心！我們已經(jīng)運用集體的智慧發(fā)現了完整的商不變規律，我們一起來(lái)讀一讀吧！
師：讀完了這個(gè)規律，你覺(jué)得運用這個(gè)規律時(shí)應該注意什么，有什么需要提醒大家的？
�。ǔ�，同時(shí)，相同的數，零除外，教師標出重點(diǎn)符號）
師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會(huì )不會(huì )運用商不變的規律
四、應用知識——星級挑戰
1、一星級挑戰
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5
請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3
師：做了這個(gè)練習，你發(fā)現商不變性質(zhì)有什么用？
�。ㄎ覀兛梢赃\用商不變規律將末尾有0的除法簡(jiǎn)化為數字比較小的除法進(jìn)行口算。）
2、二星級挑戰
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22
請你計算： ? 600÷25 ? ? ? ? ? ?20xx÷125
說(shuō)一說(shuō)你是怎樣想的？
�。ㄟ�可以運用商不變規律把除數轉化成整十整百的，進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。）
3、三星級挑戰，與計算機比比速度
480……0 ÷ 240……0 ? （99個(gè)0）
說(shuō)一說(shuō)你是怎么想的？（同學(xué)們真棒呀，連計算器算起來(lái)都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰(shuí)幫的忙？商不變性質(zhì)）看來(lái)商不變的規律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。
五、課堂小結：這節課我們學(xué)習了什么？你有什么收獲？
板書(shū)設計：
商不變的規律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除數和除數同時(shí)乘或除以相同的數（零除外），商不變。
商的不變規律教學(xué)設計4
教學(xué)目標：
�。�1）知識與技能：能運用商不變的規律口算有關(guān)除法。
�。�2）過(guò)程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過(guò)程，學(xué)會(huì )并用類(lèi)比遷移的方法探索新知，通過(guò)觀(guān)察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時(shí)發(fā)生變化，商不變的規律。培養學(xué)生觀(guān)察、比較、猜想、概括以及發(fā)現規律、探索新知的能力。
�。�3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：引導學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，體驗數學(xué)知識的探索性，體驗發(fā)現樂(lè )趣，增強成功體驗。
教學(xué)重點(diǎn)：
�。�1）引導學(xué)生自己發(fā)現規律，掌握規律；
�。�2）通用簡(jiǎn)單的語(yǔ)言表述規律；
�。�3）利用商不變的規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。
教學(xué)難點(diǎn)：
�。�1）引探討發(fā)現規律的過(guò)程；
�。�2）用語(yǔ)言正確表述變化的規律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學(xué)學(xué)習活動(dòng)必須建立在學(xué)生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上�！彼哪昙壍男W(xué)生具有好動(dòng)、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識內容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過(guò)探索，發(fā)現并總結規律。
教學(xué)方法：
根據本課教學(xué)內容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導發(fā)現法為主，輔以談話(huà)法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調動(dòng)學(xué)生各種感官參與學(xué)習，發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問(wèn)題情境，生動(dòng)有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性，引導他們去發(fā)現規律、分析規律、解決實(shí)際問(wèn)題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng )設情境，提出問(wèn)題
利用生動(dòng)有趣的故事導入新課。四年級的學(xué)生一般都喜歡聽(tīng)故事，用故事導入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來(lái)。
�。�1）找兩名學(xué)生學(xué)生，一個(gè)扮演孫悟空，一個(gè)扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。
�。�2）教師提問(wèn)：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過(guò)這節課的學(xué)習，你就知道啦。
板書(shū)課題：商不變的規律
二、合作探究，發(fā)現規律
�。�1）提出問(wèn)題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計算出商，再從上到下觀(guān)察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？5分鐘時(shí)間，小組交流討論。討論出結果后，用行動(dòng)告訴老師。
�。�2）小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學(xué)生各抒已見(jiàn)，學(xué)生之間相互補充，用自己的語(yǔ)言總結發(fā)現規律。
�。�3）匯報交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說(shuō)出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現的規律。
把幾個(gè)算式放在一起進(jìn)行對比。
經(jīng)過(guò)對比，學(xué)生們會(huì )很容易地發(fā)現規律。先找班里左邊的小組表述規律，他們會(huì )說(shuō)“被除數乘一個(gè)數，除數也乘一個(gè)數，商不變”。這時(shí)，老師要教師適時(shí)加以評論表?yè)P，說(shuō)“你們組發(fā)現了被除數和除數乘一個(gè)數，商不變。有了這么棒的發(fā)現，真不錯�！痹僬移渌M進(jìn)行補充，教師適時(shí)加以引導。全班有21個(gè)討論小組，教師找10個(gè)組不斷地進(jìn)行加工補充。10個(gè)組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過(guò)這么多同學(xué)的補充和教師的引導，同學(xué)們最終會(huì )完整地說(shuō)出這樣的規律：被除數和除數同時(shí)乘相同的數，商不變。
�。�4）教師質(zhì)疑：還有其他問(wèn)題嗎？引出條件：0除外。為什么是0除外呢？生：因為0乘任何數都得0。老師引導學(xué)生：你們覺(jué)得在這個(gè)規律中，哪幾個(gè)詞比較關(guān)鍵？學(xué)生會(huì )發(fā)現：同時(shí)、相同、0除外。為什么說(shuō)是“同時(shí)”、“相同”？可以舉例子來(lái)證明，從而得出規律：被除數和除數同時(shí)乘相同的數（0除外），商不變。引導學(xué)生用數學(xué)式子的方式把這個(gè)規律表達出來(lái)。
教師板書(shū)
�。�5）引導學(xué)生利用剛剛發(fā)現并總結規律和過(guò)程，再從下到上觀(guān)察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個(gè)算式進(jìn)行比較，你發(fā)現了什么？
有了剛剛總結規律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現并說(shuō)出結論：被除數和除數同時(shí)除以相同的數（0除外），商不變。
教師在剛剛板書(shū)的位置下面一行板書(shū)
�。�6）教師總結：這就是商不變的規律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規律。
�。�7）學(xué)生們發(fā)現了這兩條規律，再回看課堂導入過(guò)程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來(lái)問(wèn)，我來(lái)答
�。�1）被除數乘2，除數怎樣變化，商不變？
�。�2）除數除以10，被除數怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
�。�1）被除數和除數同時(shí)乘5，商就應乘25。（）
�。�2）兩數相除的商是6，如果被除數和除數同時(shí)除以3，商還是6。（）
�。�3）已知14÷2=7，則（14×5）÷（2×3）=7。（）
3.從上到下，根據第一行的商，寫(xiě)出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數。
直接由第1個(gè)式子到第4個(gè)式子，學(xué)生接受起來(lái)會(huì )比較困難，所以用第2個(gè)式子和第3個(gè)式子作為過(guò)渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第4個(gè)式子該如何填寫(xiě)了。
4.自主評價(jià)，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節課你的收獲吧！只要學(xué)生說(shuō)出和本節課有關(guān)的學(xué)習內
容，教師都適時(shí)加以表?yè)P鼓勵。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結，又讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活，又應用于生活的道理。
五、說(shuō)練習的內容
課堂作業(yè)：課本P955
板書(shū)設計：
商不變的規律
商的不變規律教學(xué)設計5
教學(xué)目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關(guān)除法；培養學(xué)生觀(guān)察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀(guān)察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中，體驗成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規律.
教學(xué)難點(diǎn)：
使學(xué)生會(huì )初步運用商不變的規律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算.
預設過(guò)程：
一、創(chuàng )設情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng )設情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節,從金箍棒的變化幫助學(xué)生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關(guān)問(wèn)題。
二、 探究規律
1． 創(chuàng )新情境，提出問(wèn)題
孫悟空大鬧天宮，如來(lái)佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來(lái)的手掌長(cháng)1米，請問(wèn)如來(lái)手掌長(cháng)是孫步長(cháng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：1÷1=1，師板書(shū)）
�。�2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰(shuí)知如來(lái)的手掌長(cháng)長(cháng)5米，請問(wèn)這次如來(lái)手掌長(cháng)長(cháng)的長(cháng)度是孫這一步長(cháng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：5÷5=1，師板書(shū)）
�。�3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來(lái)的手掌長(cháng)會(huì )長(cháng)長(cháng)幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問(wèn)這次如來(lái)手掌長(cháng)長(cháng)的長(cháng)度是孫這一步長(cháng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：10÷10=1，師板書(shū)）
�。�4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來(lái)的手掌長(cháng)也長(cháng)了1/2米，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這次如來(lái)手掌長(cháng)長(cháng)的長(cháng)度是孫這一步長(cháng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：1/2÷1/2=1，師板書(shū)在1÷1=1上面）
�。�5）孫氣瘋了，打了一個(gè)筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來(lái)的手掌長(cháng)也瘋長(cháng)，也長(cháng)到同樣長(cháng)的108000里，請問(wèn)這次如來(lái)手掌長(cháng)長(cháng)的長(cháng)度是孫這一步長(cháng)的幾倍？（讓學(xué)生說(shuō)出算式：108000÷108000=1，師板書(shū)）
指算式提問(wèn)：請同學(xué)們觀(guān)察這組算式，你能發(fā)現什么？
2、探索與發(fā)現：
�。ㄗ寣W(xué)生以個(gè)人觀(guān)察算式分析思考后，小組、全班交流活動(dòng)形式組織學(xué)生探索和發(fā)現商不變規律。）
1、引導學(xué)生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學(xué)生可能會(huì )匯報：
a、在同一個(gè)算式中的被除數和除數都相同，商都是1。（師表?yè)P這位同學(xué)觀(guān)察很仔細，肯定學(xué)生回答后，指著(zhù)算式中所有得數回應：從算式中我們看出，確實(shí)這幾個(gè)除法算式中，商是相等的。還有哪位同學(xué)結合算式說(shuō)得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數和除數雖然不同，但商是相同的。（師表?yè)P這位同學(xué)分析很到位，數理很清楚，肯定學(xué)生回答后，再次指著(zhù)算式回應：從算式中我們看出，商是相等的，被除數和除數確實(shí)不同�，F在請同學(xué)們再聯(lián)系算式，看看它們之間有關(guān)系嗎，你還能再發(fā)現什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導小結：誰(shuí)能用一句完整的話(huà)概括一下我們剛才發(fā)現的規律，匯報小結后板書(shū)：被除數和除數同時(shí)乘相同的數，商不變。
3、質(zhì)疑：被除數和除數同時(shí)乘0，商還不變嗎？引導強調零除外。
4、試一試，驗證規律。
剛才看的神話(huà)故事，現實(shí)生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說(shuō)：老師去買(mǎi)了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢(qián)？指名生板書(shū)：4÷2=2
�。�2）同學(xué)算得真好，售貨員確實(shí)告訴我每瓶2元，寫(xiě)算式2÷1=2
�。�3）假如我現在還想再10瓶，誰(shuí)愿意來(lái)算算要多少錢(qián)？寫(xiě)算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰(shuí)能很快地算出能買(mǎi)多少瓶？寫(xiě)算式100÷（50）=2，為什么？
指著(zhù)4個(gè)算式讓學(xué)生討論驗證商不變規律
5、引導學(xué)生歸納：被除數和除數同時(shí)除以相同的數（零除外），商不變。
6、讓學(xué)生給我們的發(fā)現的規律起個(gè)名字。揭示課題：商不變規律。
三、應用規律。
1、讓學(xué)生提出問(wèn)題：（指著(zhù)課題）看到這規律你想了解什么？
鼓勵學(xué)生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規律應用方面的問(wèn)題。
2、誰(shuí)愿意舉例說(shuō)說(shuō)你發(fā)現商不變規律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W(xué)生先說(shuō)，不夠老師結合例子補充）
�。�1）除法的簡(jiǎn)便計算。如950÷50可變成95÷5來(lái)計算，注意強調要整除的情況下使用才方便。
練習：p75第1、2小題、觀(guān)察與思考。
�。�2）生活運用，物品的合理估算。
練習：p75第3小題。
�。�3）除法的小數計算和比例的應用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會(huì )學(xué)習到，如果有興趣的同學(xué)可自己找資料學(xué)習。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來(lái)壓在五指山下，但是如來(lái)說(shuō)，我們小朋友要是能動(dòng)腦筋，過(guò)四關(guān)，答對四組問(wèn)題就可救了孫來(lái)，小朋友你敢迎接挑戰嗎？
第一關(guān)：運用規律，解決問(wèn)題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學(xué)生口算，并說(shuō)說(shuō)是怎么想的？調動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗，并引導學(xué)生用商不變的規律解釋以前的算法。
第二關(guān)：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫(xiě)出下面兩題的商。讓學(xué)生獨立做在書(shū)上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關(guān)：我當小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學(xué)生判斷“下面的計算對嗎？”
小結：在計算被除數和除數末尾有0的除法，商不變的規律能讓我們的計算變得既簡(jiǎn)單又快捷，但在計算時(shí)要注意被除數和除數要同時(shí)縮小相同的倍數。
�。�2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四關(guān)：填空：在□中填數，在○中填運算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結：誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說(shuō)說(shuō)商不變規律。
2、說(shuō)說(shuō)你發(fā)現生活中的商不變規律在哪應用了，如何用，好處在哪里？
3、寫(xiě)一篇關(guān)于你探索商不變規律的數學(xué)日記。
商的不變規律教學(xué)設計6
【教學(xué)目標】
1、 使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)合作探究學(xué)習，經(jīng)歷觀(guān)察、比較和探討的數學(xué)研究過(guò)程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規律。
2、 通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會(huì )用商的變化性質(zhì)對口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。
3、 使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、探討發(fā)現并總結商的變化規律，獲得探索規律的經(jīng)驗和方法。
【教學(xué)流程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，滲透規律。
【設計意圖：激發(fā)興趣，引出故事中蘊含的算式，通過(guò)童話(huà)故事初步的直觀(guān)感受到商不變的規律�！�
1.故事《猴子分桃》花果山風(fēng)景秀麗氣候宜人，那兒住著(zhù)一群猴子，猴王今天要給小猴子分桃子。猴王說(shuō)：我給你6個(gè)桃子，你們3只小猴去分吧，小猴一算就說(shuō)：這也太少了吧，能不能多分點(diǎn)？猴王說(shuō)：可以，那給你60個(gè)桃子，你去分給30只小猴，怎么樣？小猴撓撓頭說(shuō)：大王，能不能再多給點(diǎn)？大王一拍桌子顯出慷慨大方的樣子說(shuō)：那好吧，給你600個(gè)桃子，你分給300個(gè)小猴，你總該滿(mǎn)意了吧？
小猴笑了，猴王也笑了，誰(shuí)的笑是聰明的一笑，為什么？
2.根據故事情境列出算式
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現規律。
1.初步觀(guān)察，引出課題
師：無(wú)論怎么分，每個(gè)小猴得到幾個(gè)桃？2在算式里是什么？商一直都沒(méi)變誰(shuí)一直在變呢？被除數和除數一直都在變商卻一直不變，這是為什么呢？這里面隱藏著(zhù)什么秘密呢？今天就讓我們來(lái)一場(chǎng)探秘之旅共同尋找“商不變的規律”。（板書(shū)課題）
2.補充素材，滲透函數
【設計意圖：為學(xué)生建立商不變規律的模型提供素材，并通過(guò)觀(guān)察圖滲透函數思想，感受兩種變化量的正比例關(guān)系�！�
�。�1）師：要想研究出一個(gè)規律，僅靠一組算式不充分不科學(xué)，老師給你們提供一幅圖你們觀(guān)察下圖中講了件什么事？（出示圖片）
�。�2）觀(guān)察圖片你有什么發(fā)現？（引導學(xué)生感受到隨著(zhù)支數越來(lái)越多需要的錢(qián)數也越來(lái)越多）（3）列式感受商不變：不管怎么變，什么一直沒(méi)變？你能列出算式嗎？
3.比較算式，深入觀(guān)察
【設計意圖：分組自主選擇研究素材觀(guān)察節約教學(xué)時(shí)間，把時(shí)間用在全班交流上，通過(guò)交流發(fā)現大量不同的研究素材呈現出共同的規律，在探討比較去除無(wú)關(guān)因素后建立商不變規律的模型�！�
�。�1）任選一組算式觀(guān)察：
第一組： 第二組：
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
�、購纳贤掠^(guān)察，被除數怎樣變化？同時(shí)除數怎樣變化？商呢？
再從下往上看一看或在同一組算式中任選兩道觀(guān)察比較。
�、诎涯愕陌l(fā)現和同伴交流一下。
�。�2）全班交流，互相補充發(fā)言
4.歸納商不變的規律
�。�1）根據發(fā)現到的規律寫(xiě)一組符合這樣規律的算式。
�。�2）總結歸納規律，教師板書(shū)：被除數和除數都乘或除以一個(gè)相同的數（0除外），商不變。
�。ㄋ模╈柟叹毩�，深化理解
1．口算應用，加深理解
根據每組題中第1題的商，寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2．簡(jiǎn)便計算，靈活運用
�。�1）出示：900÷25讓學(xué)生快速口答。
�。�2）播放微課進(jìn)行學(xué)法指導
【設計意圖：通過(guò)學(xué)生借助微課自學(xué)，運用商不變規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。學(xué)會(huì )觀(guān)察算式數據自身特點(diǎn)靈活用規律解決問(wèn)題的基本方法�！�
�。�3）簡(jiǎn)便計算
�。ㄎ澹┗仡櫡此�，建構模型。
師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回顧一下今天的探究過(guò)程。我們是怎么發(fā)現這個(gè)規律的？首先我們從故事開(kāi)始，引發(fā)我們的.思考。然后我們觀(guān)察算式，發(fā)現規律。然后我們舉些例子，驗證規律。最后我們歸納概括，總結規律。
師：請同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著(zhù)變化規律，課下請同學(xué)們用學(xué)到的這個(gè)方法探究他們的規律，好嗎？
師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習了積的變化規律，今天又學(xué)習了商不變的規律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會(huì )有錯誤。但是猜想的過(guò)程，就是追求真理的過(guò)程。同學(xué)們在學(xué)習過(guò)程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現，有所創(chuàng )造！下課！
【板書(shū)設計】
商不變的規律
6 ÷ 3 = 2 10 ÷ 2 = 5
60 ÷ 30 = 2 20 ÷ 4 = 5
600 ÷ 300 = 2 30 ÷ 6 = 5
40 ÷ 8 = 5
被除數和除數都乘或除以一個(gè)相同的數（0除外），商不變。
商不變的規律教學(xué)反思
在小學(xué)階段，商不變的規律是一個(gè)很重要的內容，給今后分數和比的性質(zhì)打下了堅實(shí)的基礎。但新教材卻把商不變的規律及商的變化規律都放在一個(gè)例題中，大大增加了學(xué)習內容和理解難度，我將內容進(jìn)行了分化，將商不變的規律單獨作為一個(gè)完整的課時(shí)來(lái)講，大膽創(chuàng )新，重點(diǎn)突出了商不變的規律，通過(guò)交流發(fā)現大量不同的研究素材呈現出共同的規律，在探討比較去除無(wú)關(guān)因素后建立商不變規律的模型。
上完本節課有幾點(diǎn)收獲：
1、由學(xué)生感興趣的故事引入新課，能激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，引出故事中蘊含的算式，通過(guò)童話(huà)故事初步的直觀(guān)感受到商不變的規律。
2、通過(guò)具體情境設計提供研究素材，讓學(xué)生感受商不變的規律，通過(guò)觀(guān)察比較分析探索商不變的規律并建立該數學(xué)模型，進(jìn)程中合理滲透函數思想，培養學(xué)生提升觀(guān)察、比較歸納的能力。出示了關(guān)于數量和總價(jià)的關(guān)系圖，讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖滲透函數思想，感受兩種變化量的正比例關(guān)系，并以此圖中單價(jià)不變的規律為學(xué)生研究商不變規律豐富了研究素材，體會(huì )探究一個(gè)數學(xué)規律的嚴謹科學(xué)的精神。
3、在探究商不變的規律時(shí)，重視學(xué)生的自主探究、合作交流的培養，體現主導與主體間的關(guān)系，讓學(xué)生分組自主選擇研究素材觀(guān)察節約教學(xué)時(shí)間，把時(shí)間用在全班交流上，通過(guò)交流發(fā)現大量不同的研究素材呈現出共同的規律，揭示規律并非一步到位，而是分解揭示，首先讓學(xué)生發(fā)現被除數和除數同時(shí)擴大相同的倍數，商不變，然后，再讓學(xué)生發(fā)現被除數和除數同時(shí)縮小相同的數，商不變，最后引導學(xué)生發(fā)現的規律是不是適用于任何數，解決0除外的問(wèn)題，在探討比較去除無(wú)關(guān)因素后最終建立商不變規律的模型。
4、播放微課進(jìn)行學(xué)法指導，通過(guò)學(xué)生借助微課自學(xué)，運用商不變規律進(jìn)行簡(jiǎn)便計算。學(xué)會(huì )觀(guān)察算式數據自身特點(diǎn)靈活用規律解決問(wèn)題的基本方法。
不足之處：
1．0除外的問(wèn)題解決比較片面，不僅因為 0不能當做除數，還因為0乘任何數都得0，所以0才要除外的；
2．練習題ppt中答案有錯，課前檢查不到位。在發(fā)動(dòng)學(xué)生回答問(wèn)題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學(xué)生明明會(huì )的問(wèn)題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學(xué)工作中，我要揚長(cháng)避短，精益求精，爭取做到更好！
商的不變規律教學(xué)設計7
〖教材分析〗
這個(gè)教材內容是在學(xué)生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個(gè)探索與發(fā)現的學(xué)習過(guò)程后，教材再次以“探索與發(fā)現”為主題，其宗旨是讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、對比被除數與除數的變化及對應的商的關(guān)系，從而發(fā)現“商不變的規律”的學(xué)習過(guò)程，感受探索與發(fā)現的成功與快樂(lè )，進(jìn)一步掌握探索與發(fā)現的方法；并使學(xué)生在深刻理解了“商不變的規律”的內涵的基礎上，引導學(xué)生運用知識解決計算中和實(shí)際中的問(wèn)題。
〖教學(xué)目標〗
知識技能：理解和掌握商不變的規律，并能運用這一規律口算有關(guān)除法；培養學(xué)生觀(guān)察、概括以及提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
情感態(tài)度：學(xué)生在參與觀(guān)察、比較、猜想、概括、驗證等學(xué)習活動(dòng)過(guò)程中，體驗成功，同時(shí)滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
〖教學(xué)重點(diǎn)〗
使學(xué)生理解并歸納出商不變的規律。
〖教學(xué)難點(diǎn)〗
使學(xué)生會(huì )初步運用商不變的規律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計算。
〖教學(xué)過(guò)程〗
一、創(chuàng )設情境，激發(fā)興趣。
師：同學(xué)們，喜歡聽(tīng)故事嗎？今天柯老師給你們講一個(gè)故事。（課件演示故事內容）
猴子分桃
花果山風(fēng)景秀麗，氣候宜人，那兒住著(zhù)一群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說(shuō)：“給你8個(gè)桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦�(tīng)，連連搖頭，“不行，太少了！太少了！”“那就給你80個(gè)桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少�！薄斑�少呀？那就給你800個(gè)桃子，平均分給200只猴子吧�！� 小猴子得寸進(jìn)尺，試探地說(shuō)：“大王開(kāi)恩，再多給點(diǎn)行不行呀？”猴王一拍桌子，顯 出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個(gè)桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿(mǎn) 意了吧�！毙『镒有α�，猴王也笑了。
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
生1：因為猴子吃到了了更多的桃子了。
生2：因為無(wú)論怎樣分，每個(gè)猴子吃到的個(gè)數都一樣，都是4個(gè)。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來(lái)是這樣，你真聰明！為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節課我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。
二、探索規律，概括性質(zhì)。
�。ㄒ唬┯^(guān)察算式，發(fā)現規律。
�。�1）課件出示：
8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
�。�2）觀(guān)察討論：
A、從上往下看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
�。▽W(xué)生觀(guān)察討論后，代表匯報結論，師板書(shū)：被除數和除數都乘一個(gè)數，商不變。）
B、從下往上看，被除數和除數有什么變化？商有什么變化？
�。▽W(xué)生觀(guān)察思考，個(gè)別匯報結論，師板書(shū)：被除數和除數都除以一個(gè)數，商不變。）
C、你能舉些例子說(shuō)明你的發(fā)現嗎？
�。▽W(xué)生舉例，各抒己見(jiàn)）
D、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
�。� 生小組討論，再代表匯報，舉例說(shuō)明）
師：真棒，能把把你的發(fā)現用一句話(huà)說(shuō)給大家聽(tīng)聽(tīng)嗎？
�。▽W(xué)生嘗試歸納發(fā)現的規律，師板書(shū)規律）
�。ǘ┙處熜〗Y，揭示課題。（板書(shū)課題）
三、反饋練習，深化認識。
�。�1）完成P74的試一試。
�。�2）填數。
20÷5＝4
�。� 20 ×6 ）÷（ 5 × ）＝4
�。� 20 ÷ ）÷（ 5 ÷5 ）＝4
�。� 20 × ）÷（ 5×8 ）＝4
�。�3）在下面等式中的○里填上運算符號，在□里填上適當的數。
16÷8＝2
�。�16÷ ）÷（8○2）＝2
�。�16○3）÷（8× ）＝2
�。�16÷ ）÷（8÷ ）＝2
3、已知48÷12＝4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、牛�48×5）÷（12×5） ＝4 （ ）
�、疲�48×3）÷（12×4） ＝4 （ ）
�、牵�48÷6）÷（12×6） ＝4 （ ）
�、龋�48÷4）÷（12÷4） ＝4 （ ）
4、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數除以5，除數也除以5，商（ ）。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數乘10，要使商不變，除數（ ）。
�、窃谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果除數除以100，要使商不變，被除數（ ）。
四、課堂總結。
誰(shuí)能用一句話(huà)說(shuō)說(shuō)這節課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
2、填空（在□中填數，在○中填運算符號）
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5 （200÷2）÷（40÷□）＝5
�。�200×3）÷（40○□）＝5 （200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
商的不變規律教學(xué)設計8
一、教學(xué)目標:
1、使學(xué)生結合具體情境，通過(guò)合作探究學(xué)習，經(jīng)歷觀(guān)察、比較和探討的數學(xué)研究過(guò)程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規律。
2、通過(guò)本節課的教學(xué)，使學(xué)生理解掌握商的變化性質(zhì)，會(huì )用商的變化性質(zhì)對口算除法進(jìn)行簡(jiǎn)便運算。
3、使學(xué)生體會(huì )數學(xué)來(lái)自生活實(shí)際的需要，進(jìn)一步產(chǎn)生對數學(xué)的好奇心與興趣，培養學(xué)生善于觀(guān)察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數等思想和科學(xué)的研究態(tài)度。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較、探討發(fā)現并總結商的變化規律，獲得探索規律的經(jīng)驗和方法。
三、教學(xué)流程
課前談話(huà)：同學(xué)們好，老師姓吳，同學(xué)們可以叫我吳老師�，F在已經(jīng)是下午第二節課了，同學(xué)們還要和我來(lái)上一堂數學(xué)課，很辛苦，謝謝同學(xué)們！同學(xué)們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神�，F在也沒(méi)上課呢，誰(shuí)能描述一下老師的穿著(zhù)嗎？（老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這說(shuō)明你觀(guān)察我的時(shí)候就非常有順序。有序觀(guān)察，是一個(gè)非常好的學(xué)習習慣。）好，那現在咱們來(lái)開(kāi)始上課吧，好嗎？
第一環(huán)節：“萬(wàn)變不離其宗”——學(xué)習商不變的規律
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，滲透規律。
師：這個(gè)動(dòng)畫(huà)片大家都看過(guò)嗎？動(dòng)畫(huà)片中講述了大圣在江流兒愛(ài)與執著(zhù)的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數學(xué)課，老師希望同學(xué)們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰，突破自我。
師：在大圣和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個(gè)故事。我給大家講講？話(huà)說(shuō)他們此去長(cháng)安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規定八戒：給你6個(gè)桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個(gè)�！鞍�，不行不行，這我每天吃的也太少了！”大圣又說(shuō)：“那好吧，我給你12個(gè)桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著(zhù)說(shuō)：“大圣，再多給點(diǎn)行不行？”大圣說(shuō)：“好吧好吧，那我給你60個(gè)桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺(jué)得占了大便宜，開(kāi)心地笑了，大圣也笑了�？纯�，同學(xué)們也笑了。那笑中要有思考：誰(shuí)是聰明的一笑呢？為什么？
生：大圣是聰明的一笑，因為不論哪種分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個(gè)桃子。
師：看來(lái)八戒并沒(méi)有占到便宜，說(shuō)明大圣給八戒——（騙了）
師：那大圣是根據什么知識把八戒給騙了呢？接下來(lái)，我們就去好好的研究研究。
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現規律。
師：觀(guān)察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現了什么？（邊說(shuō)邊在2下做標記）
生：我發(fā)現三個(gè)算式的商都是2。
師：商都是2，也就是說(shuō)商沒(méi)有——（變）。
師：商沒(méi)有變，那么哪些量在變呢？（被除數和除數）
師：被除數和除數可以隨便變嗎？（不行，要有規律的變）
師：那被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？這個(gè)重要的探究任務(wù)就交給同學(xué)們了。請同學(xué)用你們的“火眼金睛”認真觀(guān)察，獨立思考，被除數通過(guò)怎樣變化到的這，除數通過(guò)怎樣變化到的這，商就沒(méi)變�？梢园涯愕陌l(fā)現，在題上標一標，畫(huà)一畫(huà)，記錄下來(lái)。聽(tīng)清了嗎？好，請同學(xué)們快速的把題抄下來(lái)，開(kāi)始探究。
請兩名同學(xué)到黑板上來(lái)做，其他同學(xué)在下面獨立完成。
寫(xiě)好后，小組或同桌可以交流交流。
�。ㄈ﹨R報交流，感悟規律。
師：同學(xué)們，我們的匯報馬上就要開(kāi)始了。有人沒(méi)寫(xiě)出什么發(fā)現嗎？或者你在探究中出現了什么問(wèn)題，咱們現在就一起來(lái)討論交流一下。
師：同學(xué)們，他們這樣寫(xiě)的，你們看懂了嗎？好，現在請你們兩個(gè)當課堂小先生，說(shuō)一說(shuō)你們這樣寫(xiě)所表達的想法�？纯此麄冋f(shuō)的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報步驟來(lái)表述，可以嗎？
1.請大家聽(tīng)我說(shuō)——
2.我要特別強調的是——
3.大家還有什么要強調或補充的嗎？（此處，組織學(xué)生將沒(méi)有發(fā)現的變化探究完整。）
4.感謝大家聽(tīng)我的分享。
�。ㄣ暯拥谌糠值奶骄浚�
師：用你們的火眼金睛認真觀(guān)察，看看還有沒(méi)有新的發(fā)現？組織小先生在黑板標畫(huà)。
師：你說(shuō)的真好！能把思路理清楚不容易，能把話(huà)說(shuō)清楚更不容易，這就是數學(xué)邏輯，你的邏輯觀(guān)念非常清楚，希望同學(xué)們都能向他這樣理清楚、說(shuō)明白。
師：謝謝你們啊，老師都沒(méi)有看出這些變化。你們觀(guān)察的暨全面，又有順序，非常好的學(xué)習習慣。
師：再問(wèn)問(wèn)同學(xué)們，還有補充的嗎？好，那說(shuō)第四句吧。
師：同學(xué)們，我們觀(guān)察這一組算式，如果我是被除數，你們就——（除數），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。
�。ㄋ模┡e例實(shí)踐，驗證規律。
師：同學(xué)們，你們對于被除數、除數怎樣有規律的變化，商才能不變，有點(diǎn)感覺(jué)了嗎？有感覺(jué)的同學(xué)，請舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺(jué)就是對的�，F在請同學(xué)們，依照你們的感覺(jué)，試著(zhù)寫(xiě)出第二組、第三組算式，每一組里寫(xiě)兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺(jué)的那種規律。寫(xiě)黑板上沒(méi)有的數，有感覺(jué)的自己在練習紙上寫(xiě)出來(lái)，沒(méi)有感覺(jué)的咱們聚到一起，老師幫幫你們。誰(shuí)愿意到黑板上來(lái)寫(xiě)。（三名同學(xué)寫(xiě)，一名同學(xué)在旁邊觀(guān)察，看看其他人有沒(méi)有什么困難，幫助幫助他們。）
隨機采訪(fǎng)，你寫(xiě)的算式，商變沒(méi)變？
組織學(xué)生匯報自己所寫(xiě)的算式，重點(diǎn)強調，你的被除數和除數怎么變的，商變沒(méi)變。
師：我們來(lái)看黑板上的兩組，寫(xiě)的對不對，可不可以？
�。ㄎ澹w納提升，總結規律。
師：同學(xué)們，你們的感覺(jué)對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續寫(xiě)，你還能寫(xiě)出來(lái)嗎？那我們就這樣寫(xiě)下去，寫(xiě)下去，這樣的算式能寫(xiě)完嗎……今天寫(xiě)，明天寫(xiě)，……永遠也寫(xiě)不完。
師：同學(xué)們，我們好不容易找到了感覺(jué)，發(fā)現了這一類(lèi)算式的規律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫(xiě)去講��？
生：把規律總結總結。
師：好，我們要總結的是什么？我們來(lái)看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個(gè)問(wèn)題：被除數、除數怎樣有規律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發(fā)現，用你的方式給他總結出來(lái)。我們能不能把這一生都寫(xiě)不完的東西，總結、提煉一下，到底我發(fā)現了什么，商就不變了。聽(tīng)懂了嗎？寫(xiě)下來(lái)吧。
學(xué)生自我總結，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。
師：有沒(méi)有不是用文字表達的？沒(méi)關(guān)系，課下同學(xué)們可以試一試，可不可以不用文字表達。規律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎？（0除外）追問(wèn)為什么0除外或留課下思考？
學(xué)生概括總結課題
�。┗仡櫡此�，建構模型。
師：同學(xué)們，我們一起來(lái)回顧一下今天的探究過(guò)程。我們是怎么發(fā)現這個(gè)規律的？首先我們從故事開(kāi)始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀(guān)察算式，發(fā)現規律。然后我們舉些例子，驗證規律。最后我們歸納概括，總結規律。
師：請同學(xué)們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著(zhù)變化規律，課下請同學(xué)們用學(xué)到的這個(gè)方法探究他們的規律，好嗎？
師：同學(xué)們，我們在前面學(xué)習了積的變化規律，今天又學(xué)習了商不變的規律，你還有什么新的猜想嗎？（學(xué)生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會(huì )有錯誤。但是猜想的過(guò)程，就是追求真理的過(guò)程。同學(xué)們在學(xué)習過(guò)程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現，有所創(chuàng )造！下課！
若還有時(shí)間，進(jìn)行以下環(huán)節。
第二環(huán)節：“以不變應萬(wàn)變”——鞏固商不變的規律
�。ㄒ唬┗A練習，深化理解
1．口算應用，加深理解
根據每組題中第1題的商，寫(xiě)出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
師：如果沒(méi)有學(xué)習今天的內容，你會(huì )做720÷90＝嗎？
通過(guò)今天的學(xué)習，你知道這樣做的道理了嗎？
商不變的規律在除法口算中已經(jīng)用過(guò)，在今后的學(xué)習中還會(huì )繼續應用。
2.在（ ）里填上適當的數，使計算簡(jiǎn)便。（題略）
3.下面的說(shuō)法對嗎？對的在（ ）里畫(huà)“√”。（題略）
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