數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計（精選8篇）
作為一名教職工，通常會(huì )被要求編寫(xiě)教學(xué)設計，借助教學(xué)設計可以促進(jìn)我們快速成長(cháng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。你知道什么樣的教學(xué)設計才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎？下面是小編精心整理的數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計，希望能夠幫助到大家。
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇1
一、教學(xué)內容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》，是高中數學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數學(xué)中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線(xiàn)和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線(xiàn)深化代數與幾何的關(guān)系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線(xiàn)→雙曲線(xiàn)→曲線(xiàn)與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線(xiàn)，再學(xué)曲線(xiàn)與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習過(guò)程中，不斷的滲透曲線(xiàn)與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線(xiàn)與方程”這一概念奠定了基礎。
本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第1節的內容，主要學(xué)習橢圓的定義、標準方程及其簡(jiǎn)單的應用，分為兩課時(shí)，本節課是第1課時(shí)，主要學(xué)習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點(diǎn)說(shuō)明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個(gè)內容的安排上是：先從直觀(guān)上認識橢圓，再從畫(huà)法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過(guò)豐富的實(shí)例展開(kāi)教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會(huì )。有利于學(xué)生對拋物線(xiàn)標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習興趣的培養。
3．數學(xué)思想方法
本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì )移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標和重難點(diǎn)
1．教學(xué)目標
�。�1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
�。�2） 過(guò)程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數形結合的數學(xué)思想方法；②通過(guò)橢圓標準方程的推導過(guò)程，鞏固用坐標化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì )含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。
�。�3） 情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：①通過(guò)橢圓定義的歸納，培養學(xué)生發(fā)現規律，認識規律并利用規律解決實(shí)際問(wèn)題的能力；②通過(guò)師生、生生合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。
2．教學(xué)重點(diǎn)
�。�1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標準方程。
3．教學(xué)難點(diǎn)
橢圓標準方程的推導。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認知基礎
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中基礎且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點(diǎn)坐標及長(cháng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習習慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點(diǎn)
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過(guò)一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問(wèn)題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學(xué)策略分析
1．內容突破策略
本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)橢圓，在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)現一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說(shuō)的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
設計意圖
一、創(chuàng )設情景，導入新課
1．讓學(xué)生觀(guān)察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個(gè)感性認識，明白生活實(shí)踐中有許多數學(xué)問(wèn)題，數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)培養學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去觀(guān)察周?chē)挛锏哪芰Α?/p>
2．通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習興趣。
二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節）
1．畫(huà)一畫(huà)（畫(huà)橢圓）
�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習本節課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�(wèn)，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準備好的毛線(xiàn)，兩組同學(xué)上黑板畫(huà)，其他同學(xué)同桌合作在練習本上畫(huà)）
動(dòng)畫(huà)演示作圖過(guò)程
2．認一認（實(shí)驗總結）
提出問(wèn)題：①作圖過(guò)程中，哪些量沒(méi)有變？哪些量變了？
提出問(wèn)題：②為什么要求作圖過(guò)程中筆尖要繃緊？
提出問(wèn)題：③筆尖所對應的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(cháng)度之間的關(guān)系？
總結：筆尖對應的動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)的長(cháng)度之和固定不變。
3．說(shuō)一說(shuō)（總結定義）
提出問(wèn)題：根據剛才動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，能否總結橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補充完善）
我們把平面內到兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數（大于 ）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。
問(wèn)題1：定義中的常數等于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：定義中的常數小于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習機會(huì )；
2．學(xué)生可通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程去體會(huì )“滿(mǎn)足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀(guān)深刻的認識。
3．通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的設置，為學(xué)生從畫(huà)法中發(fā)現拋物線(xiàn)的幾何特征奠定基礎。
4．通過(guò)三個(gè)典型的問(wèn)題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養成嚴謹的科學(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標準方程
1．求一求（推導橢圓的標準方程）
問(wèn)題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設點(diǎn)：
�、哿惺剑� 得： ④化簡(jiǎn)：
問(wèn)題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
�。ㄑa充說(shuō)明：橢圓具有一定的對稱(chēng)美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整）
動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程
�、俳ㄏ担河^(guān)察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對稱(chēng)性特征）
以直線(xiàn) 為 軸，以線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)為 軸，建
立平面直角坐標系．
�、谠O點(diǎn)：設焦距為 ，則 ．設 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足的幾何約束條件：
坐標化為：
�、芑�(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導學(xué)生思考如何去根號
預案一：移項后兩次平方法
兩邊同時(shí)平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程為
預案二：
用等差數列法：
設
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
�、�
將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一
預案三：三角換元法：
設
得
即 即
代入 式得
以下同預案一
2．問(wèn)一問(wèn)
問(wèn)題5 ：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式， ，引導學(xué)生觀(guān)察焦點(diǎn)在 軸上與焦點(diǎn)在 軸上式子的差異，從而用類(lèi)比的方法得到焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問(wèn)題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線(xiàn)段的長(cháng)？
1．讓學(xué)生由圓的標準方程的推導過(guò)程，類(lèi)比的推導橢圓的標準方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3．進(jìn)一步熟悉用坐標法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號等式的方法，提高運算能力，養成不怕困難的鉆研精神，感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美
4．數形結合的思想的靈活應用，進(jìn)一步深化鞏固數學(xué)思想方法
做好準備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）
�。�2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡； （不是）
�。�3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標準方程為 ，請填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標為_(kāi)________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標
�。�1） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過(guò)本題的練習，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì )求標準方程的基本量，教學(xué)時(shí)應引導學(xué)生逐層深入，養成求橢圓標準方程先看焦點(diǎn)位置的良好習慣。
五、課堂小結
問(wèn)題：這節課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識內容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習過(guò)程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過(guò)推導橢圓的標準方程的過(guò)程，學(xué)會(huì )了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運算能力。
3．數學(xué)思想和方法：數形結合思想；轉化化歸思想；分類(lèi)討論思想。
目的：培養學(xué)生的概括總結能力
六、課后鞏固練習
1．課后思考：當把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規律？
2．書(shū)面作業(yè)：
課本 練習2： 1, 2, 3
是對本節課新知內容及學(xué)習方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續研究橢圓
七、板書(shū)設計
橢圓及其標準方程
一、畫(huà)橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點(diǎn)的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線(xiàn)段
三、橢圓的標準方程
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
八、設計感想
上本節課前本人閱讀了大量圓錐曲線(xiàn)的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過(guò)各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現實(shí)生活中橢圓的應用引入，充分展現了知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng )新意識的培養。但在設計過(guò)程仍遇到很多我無(wú)法解決的問(wèn)題，比如如何將圓錐曲線(xiàn)背景知識融入到課堂；如何用幾何畫(huà)板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專(zhuān)業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿(mǎn)激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現在做起！
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇2
一、教學(xué)內容分析（簡(jiǎn)要說(shuō)明課題來(lái)、學(xué)習內容、這節課的價(jià)值以及學(xué)習內容的重要性）
本節課是高中新課程人教A版數學(xué)選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時(shí).
本節的內容是繼學(xué)習圓之后運用 “曲線(xiàn)和方程”理論解決具體二次曲線(xiàn)的又一實(shí)例.從知識上說(shuō)，它是對前面所學(xué)的運用坐標法研究曲線(xiàn)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎；從方法上說(shuō)，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)方程的推導具有直接的類(lèi)比作用，因此，這節課有承前啟后的作用，是本節乃至本章的重點(diǎn)。
二、教學(xué)目標（從知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)三個(gè)維度對該課題預計要達到的教學(xué)目標做出一個(gè)整體描述）
基于新課標的要求，結合本節內容的地位，我提出教學(xué)目標如下：
�。�1）知識與技能：
�、倭私鈾E圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過(guò)程； ②使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過(guò)程.
�。�2）過(guò)程與方法：
�、僮寣W(xué)生親身經(jīng)歷橢圓定義和標準方程的獲取過(guò)程，掌握求曲線(xiàn)方程的方法和數形結合的思想； ②學(xué)會(huì )用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)研究問(wèn)題，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力.
�。�3）情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�、偻ㄟ^(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習，感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅；培養學(xué)生認真參與、積極交流的主體意識和樂(lè )于探索創(chuàng )新的科學(xué)精神.
�、谕ㄟ^(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè )趣和成功的體驗，體會(huì )數學(xué)的理性和嚴謹，
�、弁ㄟ^(guò)橢圓知識的學(xué)習，進(jìn)一步體會(huì )到數學(xué)知識的和諧美，幾何圖形的對稱(chēng)美；提高學(xué)生的審美情趣.
三、學(xué)習者特征分析（說(shuō)明學(xué)習者在知識與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度等三個(gè)方面的學(xué)習準備（學(xué)習起點(diǎn)），以及學(xué)生的學(xué)習風(fēng)格。最好說(shuō)明教師是以何種方式進(jìn)行學(xué)習者特征分析，比如說(shuō)是通過(guò)平時(shí)的觀(guān)察、了解；或是通過(guò)預測題目的編制使用等）
1.能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線(xiàn)和圓的方程，②對含有兩個(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱。
2.認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟，②對曲線(xiàn)的方程的概念有一定的了解。
3.情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究。
改變學(xué)生的學(xué)習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學(xué)生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現代教育原則。我采用了通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線(xiàn)，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區”設置問(wèn)題；以學(xué)生主動(dòng)探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學(xué)生“跳一跳”就能摘得果實(shí)；于問(wèn)題的分析和解決中實(shí)現知識的建構和發(fā)展。通過(guò)不斷探究、發(fā)現，讓學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為心靈愉悅的主動(dòng)過(guò)程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新能力，幫助學(xué)生養成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學(xué)策略選擇與設計（說(shuō)明本課題設計的基本理念、主要采用的教學(xué)與活動(dòng)策略）
橢圓的標準方程共兩課時(shí)，第一課時(shí)所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡(jiǎn)單運用，涉及的數學(xué)方法有觀(guān)察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學(xué)生基礎差、底子薄，數學(xué)運算能力，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計課的時(shí)候往往要多作鋪墊，掃清他們學(xué)習上的障礙，保護他們學(xué)習的積極性，增強學(xué)習的主動(dòng) 。在教法上，主要采用探究性教學(xué)法和啟發(fā)式教學(xué)法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學(xué)生進(jìn)行探究性的學(xué)習
五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)（說(shuō)明本課題的重難點(diǎn)）
基于以上分析，我將本課的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為： ①重點(diǎn)：橢圓定義和標準方程 ②難點(diǎn)：橢圓的標準方程的推導。
六、教學(xué)過(guò)程（這一部分是該教學(xué)設計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說(shuō)明教學(xué)的環(huán)節及所需的資源支持、具體的活動(dòng)及其設計意圖以及那些需要特別說(shuō)明的教師引導語(yǔ)）
一. 創(chuàng )設問(wèn)題情境：
情境1：給出橢圓的一些實(shí)物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽(yáng)旋轉）、汽車(chē)油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀(guān)圖?
實(shí)物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內一些橢圓形小花壇
問(wèn)題 學(xué)校準備在一塊長(cháng)3米、寬1米的矩形空地上建造一個(gè)橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問(wèn)：如何畫(huà)這個(gè)花園的邊界線(xiàn)？
�。▽W(xué)生現在還不能解決，只有通過(guò)今天這節課的學(xué)習才能解決這個(gè)問(wèn)題）
這是實(shí)際生活中圖形，數學(xué)中我們也遇到這一類(lèi)圖形：歸結為到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題。如何用現有的工具畫(huà)出圖形？（啟發(fā)學(xué)生用畫(huà)圓的方法試著(zhù)畫(huà)圖）
教師與學(xué)生一起找出上述問(wèn)題的解決方案，并一同用給的工具畫(huà)出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問(wèn)題情境的創(chuàng )設應有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲。為了學(xué)習橢圓的定義，我設計如下兩個(gè)學(xué)生熟悉的情境：
通過(guò)情境1，讓學(xué)生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過(guò)情境2，讓學(xué)生主動(dòng)思考如何畫(huà)橢圓及橢圓的定義。
通過(guò)問(wèn)題，要求學(xué)生以小組為單位進(jìn)行實(shí)驗、觀(guān)察、猜想，激發(fā)學(xué)生探索的欲望和濃厚的學(xué)習興趣，使學(xué)生的主體地位得到體現。
二. 探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個(gè)定點(diǎn)為原點(diǎn)，兩定點(diǎn)的連線(xiàn)為X軸
回顧圓的方程的建立過(guò)程，首先是做什么？ （提問(wèn)學(xué)生） 如何選擇適當的坐標系來(lái)建立橢圓的方程呢？
學(xué)會(huì )建立適當的坐標系，構造數與形的橋梁，學(xué)會(huì )用解析的方法來(lái)解決問(wèn)題，滲透數形結合的數學(xué)思想。
方案2：以?xún)啥c(diǎn)的連線(xiàn)為X軸，其垂直平分線(xiàn)為Y軸
學(xué)生可能有很多種建系方法，根據課堂的實(shí)際情況進(jìn)行處理。不能否定學(xué)生的方法，讓學(xué)生自己討論那種建系方法更為合適，我想學(xué)生通過(guò)這些活動(dòng)能夠建立幾種常見(jiàn)的坐標系，并列出相應的代數方程。我認為這樣有利于培養學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學(xué)生體驗到知識的產(chǎn)生過(guò)程。
三. 標準方程比較
�。ㄗ寣W(xué)生討論，歸的標準方程有何異同） （1）相同點(diǎn)納出這兩種形式的標準方程有何異同）
�。�1）相同點(diǎn)
�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點(diǎn) ②關(guān)于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分坐標；
�。�2）不同點(diǎn)
�、俜匠绦问� ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標
由于化簡(jiǎn)兩個(gè)根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學(xué)生容易想到直接平方，這時(shí)可讓學(xué)生預測這樣化簡(jiǎn)的難度，從而確定移項平方可以簡(jiǎn)化計算。為此，我首先啟發(fā)學(xué)生如何去掉根號較好，讓學(xué)生動(dòng)手比較，最后得出移項平方化簡(jiǎn)方程比較簡(jiǎn)單，這樣有利于培養學(xué)生的分析比較能力。
七、教學(xué)評價(jià)設計（創(chuàng )建量規，向學(xué)生展示他們將被如何評價(jià)（來(lái)自教師和小組其他成員的評價(jià)）。也可以創(chuàng )建一個(gè)自我評價(jià)表，這樣學(xué)生可以用它對自己的學(xué)習進(jìn)行評價(jià)）
橢圓方程的化簡(jiǎn)是學(xué)生從未經(jīng)歷的問(wèn)題，方程的推導過(guò)程采用學(xué)生分組探究，師生共同研討方程的化簡(jiǎn)和方程的特征，可以讓學(xué)生主體參與橢圓方程建立的具體過(guò)程，使學(xué)生真正了解橢圓標準方程的來(lái)源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動(dòng)中，使學(xué)生體會(huì )成功的快樂(lè )，提高學(xué)生的數學(xué)探究能力，培養學(xué)生獨立主動(dòng)獲取知識的能力
八、板書(shū)設計（本節課的主板書(shū)）
一．定義
二. 標準方程比較
1）相同點(diǎn) ①方程中x，y表示橢圓上任意一點(diǎn)的坐標； ②關(guān)于x，y的二元二次方程； ③焦點(diǎn)位置的判定：焦點(diǎn)在較大分母對應的變量的坐標軸上
2）不同點(diǎn) ①方程形式 ②圖形 ③焦點(diǎn)坐標
九．教學(xué)反思
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中重要的一種，本節內容的學(xué)習是后繼學(xué)習其它圓錐曲線(xiàn)的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數學(xué)方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線(xiàn)方程的很好應用實(shí)例。本節課內容的學(xué)習能很好地在課堂教學(xué)中展現新課程的理念，主要采用學(xué)生自主探究學(xué)習的方式，使培養學(xué)生的探索精神和創(chuàng )新能力的教學(xué)思想貫穿于本節課教學(xué)設計的始終。
橢圓是生活中常見(jiàn)的圖形，通過(guò)實(shí)驗演示，創(chuàng )設生動(dòng)而直觀(guān)的情境，使學(xué)生親身體會(huì )橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學(xué)生對橢圓知識的學(xué)習興趣；在橢圓概念引入的過(guò)程中，改變了直接給出橢圓概念和動(dòng)畫(huà)畫(huà)出橢圓的方式，而采用學(xué)生動(dòng)手畫(huà)橢圓并合作探究的學(xué)習方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷橢圓概念形成的數學(xué)化過(guò)程，有利于培養學(xué)生觀(guān)察分析、抽象概括的能力。
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇3
一、教學(xué)內容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內容屬概念性知識，是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn)同時(shí)，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據，自然成為本節課的另一教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系（數形結合思想的具體表現）僅在“圓的方程”一節中有過(guò)一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系角度來(lái)看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
圓錐曲線(xiàn)是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用，而且是今后進(jìn)一步數學(xué)的基礎教科書(shū)以橢圓為學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的開(kāi)始和重點(diǎn)，并以之來(lái)介紹求圓錐曲線(xiàn)方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見(jiàn)本節內容所處的重要地位。
通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法，學(xué)習雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定了基礎。學(xué)習過(guò)程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于思考，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；培養學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標設置：
1．知識與技能目標
�。�1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
�。�2）學(xué)生能推導并掌握橢圓的標準方程．
�。�3）學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，體會(huì )建立曲線(xiàn)方程的基本方法，運用數形結合的數學(xué)思想方法解決問(wèn)題．
2．過(guò)程與方法目標：
�。�1）學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養學(xué)生發(fā)現規律、認識規律的能力．
�。�2）學(xué)生類(lèi)比圓的方程的推導過(guò)程嘗試推導橢圓標準方程，培養學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過(guò)程中進(jìn)一步滲透數形結合等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）通過(guò)橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養學(xué)生探索數學(xué)知識的興趣并感受數學(xué)美的熏陶．
�。�2）通過(guò)標準方程的推導培養學(xué)生觀(guān)察，運算能力和求簡(jiǎn)意識并能懂得欣賞數學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”．
�。�3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線(xiàn)和圓的方程，
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱．
2．認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線(xiàn)和圓的方程，對曲線(xiàn)的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線(xiàn)和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng )設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實(shí)際應用”的過(guò)程，發(fā)現新的知識，又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節課的教學(xué)原則．根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導發(fā)現法：用課件演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng )造性．
這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現學(xué)生的主體性，實(shí)現師生、生生交流，體現課堂的開(kāi)放性與公平性．
在教學(xué)中適當利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動(dòng)感及直觀(guān)感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．說(shuō)一說(shuō)你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
�。�1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數學(xué)來(lái)源于實(shí)際．
�。�2）、使學(xué)生更直觀(guān)、形象地了解后面要學(xué)的內容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(cháng)的細繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖畫(huà)出的軌跡是圓．再將這一條定長(cháng)的細繩的兩端固定在畫(huà)圖板上的兩定點(diǎn)，當繩長(cháng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓隨后動(dòng)畫(huà)呈現．
意圖：
�。�1）通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習的機會(huì )；調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性
�。�2）多媒體演示向學(xué)生說(shuō)明橢圓的具體畫(huà)法，更直觀(guān)形象．
�。ǘ┲v解新課由學(xué)生畫(huà)圖及教師演示橢圓的形成過(guò)程，引導學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是？
練習2：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是？
通過(guò)兩個(gè)練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習反思畫(huà)圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)．
�。�1）、當2a>|F1F2|時(shí)，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時(shí)，是線(xiàn)段；
2.根據定義推導橢圓標準方程：
要求
�。�1）學(xué)生在畫(huà)板上建立適當的坐標系，
�。�2）根據定義推導橢圓的標準方程．
同時(shí)引導學(xué)生類(lèi)比圓回顧解析幾何研究問(wèn)題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學(xué)生較多的思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸簡(jiǎn)潔美”為“發(fā)現簡(jiǎn)潔美”．教師結合猜想加以引導．化簡(jiǎn)無(wú)理方程為難點(diǎn)通過(guò)發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題突破難點(diǎn)．
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇4
前言：
新課程改革實(shí)施以來(lái)，教學(xué)模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開(kāi)放式”教學(xué)模式進(jìn)行轉變，在教育觀(guān)念的不斷轉變下，對于我們的一線(xiàn)老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務(wù)能力，使自己能夠變成一名受學(xué)生尊重和喜愛(ài)的老師，從而更好的提高學(xué)生的教學(xué)成績(jì)。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標準方程第一課時(shí)的教學(xué)設計如下：
一，教材分析
本節課是《全日制普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學(xué)數學(xué)教材實(shí)驗研究組編著(zhù)）第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第一節《橢圓》的第一課時(shí)。在學(xué)習本課之前，我們已經(jīng)學(xué)習了直接和圓的相關(guān)內容，使學(xué)生對于曲線(xiàn)和方程的概念有了一定的了解，同時(shí)，對于利用坐標法來(lái)研究幾何也有了一定的認識，對于數形結合思想也有了一定的了解，從根本上來(lái)講，本節課也屬于曲線(xiàn)方程的一個(gè)延伸，也是利用坐標法來(lái)研究幾何圖形的進(jìn)一步加強，本節課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的學(xué)習。對于學(xué)好圓錐曲線(xiàn)也有重要的意義。
橢圓這一節課體現出來(lái)的一些學(xué)習方法對于后面雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的學(xué)習有一個(gè)重要的引導作用，但是本節課也難度較大，對于缺乏數形結合能力，不愛(ài)作圖的學(xué)生來(lái)廛，學(xué)習起來(lái)是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學(xué)生，更是難上加難的。
二，學(xué)習對象分析
�。�.學(xué)習對象
本節課重點(diǎn)講解內容是橢圓，經(jīng)過(guò)上一節課的學(xué)習，學(xué)生有了一些求點(diǎn)的軌跡問(wèn)題的知識基礎和能力，但是由于我們的學(xué)生作為普通高中的一名學(xué)生，在高中招走７００名學(xué)生后，才進(jìn)入到我們學(xué)校的學(xué)生來(lái)講，他們的起點(diǎn)低，學(xué)習習慣不好，導致了我們的教學(xué)難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學(xué)生會(huì )存在一定學(xué)習上的障礙，教學(xué)過(guò)程中更要注意這方面的教學(xué)。對于學(xué)生的抽象思維，分析能力都是一個(gè)較大的考驗。
�。�.知識基礎
上課前，要對學(xué)生對于直線(xiàn)和圓的方程，以及曲線(xiàn)和方程部分知識點(diǎn)進(jìn)行適當的回顧，將學(xué)生拉到利用坐標法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)。對于當初圓的標準方程的得出過(guò)程讓學(xué)生重新整理一下思路。
3.能力基礎
對于學(xué)生培養起利用坐標法研究幾何圖形，充分鍛煉學(xué)生的抽象能力和數形結合思想，使學(xué)生能夠學(xué)以致用，將來(lái)更好地應用到學(xué)習中去。對于我的學(xué)生來(lái)講，這些都是比較難做到的，在教學(xué)過(guò)程中，更應該有足夠的耐心。
三，學(xué)習目標
根據新課程標準的要求，以及我們學(xué)校學(xué)生的實(shí)際學(xué)習情況，將本節課的教學(xué)目標確定為知識與技能目標、過(guò)程與方法目標、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標，具體如下：
1.知識與能力目標
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點(diǎn)和橢圓的焦距的定義）及其標準方程，教會(huì )學(xué)生如何在整理過(guò)程中準確，快速得到我們所要整理代數式的答案。
�。�2）通過(guò)對于橢圓標準方程的整理過(guò)程，進(jìn)一步加強學(xué)生的計算能力，增強學(xué)生利用坐標系分析解決問(wèn)題的能力，體會(huì )數形結合思想的應用。
�。�3）能夠根據所給條件，準確快速寫(xiě)出橢圓的標準方程（包括焦點(diǎn)坐標、焦距）
2.過(guò)程與方法目標
�。�1）利用布置給學(xué)生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學(xué)生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過(guò)程，提高了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作學(xué)習能力。
�。�2）通過(guò)兩名同學(xué)的繪制過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì )到點(diǎn)的運動(dòng)規律，培養學(xué)生將抽象轉變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學(xué)生通過(guò)橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學(xué)的第一個(gè)難點(diǎn)內容。并通過(guò)些種方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，幫助他們重新樹(shù)立信心，完成本節課的教學(xué)。
四、學(xué)習重點(diǎn)、難點(diǎn)
根據以上的教學(xué)分析，將本節課的重點(diǎn)、難點(diǎn)確定為：
1.學(xué)習重點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標準方程。
通過(guò)對于教材的分析及本節課的內容，橢圓的的定義是本節課的重點(diǎn)，也是將來(lái)做題的時(shí)候經(jīng)常用到的。必須在學(xué)生的做圖過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì )到一個(gè)個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離和等長(cháng)數（繩長(cháng)）這一過(guò)程，這樣才能夠加深學(xué)生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應用的實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中去。通過(guò)對于“定長(cháng)”的分析，加深學(xué)生對于橢圓定義的理解
突破重點(diǎn)的關(guān)鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過(guò)程的動(dòng)太圖，通過(guò)圖形的形成過(guò)程，引導學(xué)生給出橢圓的定義。使學(xué)生對于橢圓的認識從感覺(jué)性認識上升到理性認識。
2．學(xué)習難點(diǎn)
難點(diǎn)：橢圓標準方程形式及推導過(guò)程。
通過(guò)對于教材的分析及本節課的實(shí)際內容需要，橢圓的標準議程的推導過(guò)程（如何建系）是本小節的難點(diǎn)所在，在推導過(guò)程中應該注意：
�。�1）如何建系，好的坐標系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點(diǎn)。
�。�2）焦點(diǎn)位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：掌握建立坐標系的方法及化簡(jiǎn)根式的方法（快速而準確）恰當的展示建立坐標系的方法，合理分配根式的化簡(jiǎn)步驟，引導學(xué)生一步步給出正確的整理過(guò)程，得出正確的橢圓的標準方程。在此過(guò)程中，老師必須要有足夠的耐心，給學(xué)生充足的時(shí)間，適時(shí)點(diǎn)撥，也可以讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，共同研究出解決問(wèn)題的方法，這些都有利于我們化解難點(diǎn)、突破難點(diǎn)。
五．學(xué)習目標
�。�1）師生共同用繩做出橢圓，使學(xué)生相信原來(lái)他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線(xiàn)，再通過(guò)課件展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認識到科技的重要性，進(jìn)行適當的科學(xué)教育。
�。�2）進(jìn)一步加強師生互動(dòng)，加深學(xué)生與老師的感情培養，更好的利用教學(xué)相長(cháng)這一特點(diǎn)。
六．學(xué)習思路設計
能過(guò)對新課標的學(xué)習，在現行教學(xué)手段下，結合現代教育技能對于本節課進(jìn)行教學(xué)設計，對于學(xué)習目標的確定，具體如下：
1.利用先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)手段，對學(xué)生灌輸正能量，轉化為動(dòng)力，更好地投入到學(xué)習中去。
2.課件展示橢圓的形成過(guò)程，對于學(xué)生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學(xué)生理解橢圓。
3．教學(xué)方法的設計（1）教法
新課標要求以“學(xué)生發(fā)展為核心”，老師是學(xué)生的組織都、促進(jìn)者、合作者，在教學(xué)過(guò)程中要注意以學(xué)生為主體，讓學(xué)生真正地動(dòng)起來(lái)，體現出學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生動(dòng)手作圖，使學(xué)生能夠真正地參與到教學(xué)中來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。學(xué)生現階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學(xué)過(guò)程中來(lái)，才能更好地提高他們的學(xué)習成績(jì)，更好地完成我們的教學(xué)過(guò)程。
�。�2）學(xué)法
在學(xué)法方面，增強學(xué)生的自主性、互動(dòng)性、探究性的學(xué)習，讓學(xué)生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學(xué)習過(guò)程中來(lái)，會(huì )有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學(xué)的內容有了更深層次的認識，只有學(xué)生積極主動(dòng)的參與到了學(xué)習過(guò)程中來(lái)，我們老師才能更好地完成我們的教學(xué)過(guò)程。
�。ǎ常┍竟澱n時(shí)：
一、創(chuàng )設情境，引入課題。
二、實(shí)驗探究，研究概念。
三、研究探討，推導程。
四、歸納概括，
五、應用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節，布置作業(yè)。
七．課堂準備本課時(shí)，需要學(xué)生自己動(dòng)手繪制橢圓，安排學(xué)生提前準備好一要細繩（不帶彈力）。
八，課時(shí)安排（1課時(shí)）橢圓及其標準方程
九、學(xué)習設計
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情境，引入課題
1，創(chuàng )設情境
課件展示行星圍繞太陽(yáng)旋轉的gif圖，引導學(xué)生觀(guān)察行運行軌跡，通過(guò)學(xué)生的講述，得到我們本節課的課題：橢圓及其標準方程。
設計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學(xué)生的求知遇。也許有一天，他們也會(huì )飛向太空，通過(guò)這樣的方式，使學(xué)生明確本節課的學(xué)習目標。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當回顧前面所學(xué)過(guò)的圓的知識及圓的標準方程。
設計意圖：再次激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習興趣及求知欲。學(xué)生活動(dòng)：對老師提出的問(wèn)題，進(jìn)行思考回答。
�。ǘ⿲�(shí)驗探究，形成概念
1.實(shí)驗探究
動(dòng)手實(shí)驗：以學(xué)生為中心，安排兩名學(xué)生黑板演示橢圓的形成過(guò)程，（老師引導學(xué)生完成），展示完畢后，讓下面的同學(xué)，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過(guò)程。并在學(xué)生實(shí)驗過(guò)程中提出如下問(wèn)題：（1）橢圓是一些什么樣的點(diǎn)所圍成的圖形？
�。�2）它們滿(mǎn)足什么規律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過(guò)程，（通過(guò)不斷的變化引導學(xué)生喜歡上橢圓），引導學(xué)生給出橢圓的定義：平面內到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的等于常數的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。教師給出焦點(diǎn)，焦距的概念。再具體給學(xué)生分析定長(cháng)與兩點(diǎn)間距離的關(guān)系，加深學(xué)生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設計意圖：通過(guò)以上形式，引導學(xué)生進(jìn)入本節課的學(xué)習情境，完成本節課的教學(xué)。
�。ㄈ┭杏懱骄�、推導方程
1.研討探究
老師活動(dòng)：通過(guò)剛才的課件展示，引導學(xué)生對于前面所學(xué)知識的回顧，并使學(xué)生嘗試推導橢圓的標準方程：
�。�1）如何建立平面直角坐標系？
�。�2）不同的建系方法，哪種形式看起來(lái)更為方便？
設計意圖：通過(guò)回顧前面所學(xué)的知識，使學(xué)生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導過(guò)程。
�。�.推導方程課件展示橢圓并提問(wèn)。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標系中？生：經(jīng)過(guò)討論給出應該以焦點(diǎn)所有直線(xiàn)做為X軸，以線(xiàn)段中點(diǎn)為坐標原點(diǎn)的建系方法。
師：對于學(xué)生的回答給予肯定，夸獎一下，使學(xué)生能夠樂(lè )呵呵地投入到接下來(lái)讓人頭疼的化簡(jiǎn)過(guò)程中來(lái)。
課件展示橢圓方程整理過(guò)程中的部分重點(diǎn)步驟，起到一個(gè)引導作用，并及時(shí)糾正學(xué)生所出現的錯誤，使學(xué)生能夠順利準備的完成橢圓標準方程的整理過(guò)程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過(guò)前面的學(xué)習，得到了橢圓的標準方程，那么我們能否轉變一下焦點(diǎn)所在的位置，換一種方法，得到焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓的標準方程。讓學(xué)生分組討論，整理出另一種橢圓的標準方程。課件展示橢圓的兩種標準方程。
�。ㄎ澹⿷门e例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據下列條件，求橢圓的標準方程
�。ǎ保﹥蓚�(gè)焦點(diǎn)坐標分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點(diǎn)Ｐ與兩焦點(diǎn)的距離和等于８；
�。ǎ玻﹥蓚�(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）；
引導學(xué)生獨立完成這兩道例題，老師適當給予充分和肯定�；脽粽故窘忸}的過(guò)程。
�。┱n堂小結，布置作業(yè)１，課堂小結
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線(xiàn)，通過(guò)本節學(xué)習認識到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標準方程。熟練掌握曲線(xiàn)方程的整理過(guò)程。設計意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對于橢圓及其相關(guān)的內容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習題２－１Ａ第１題
設計意圖：加強學(xué)生對于橢圓的理解與掌握
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇5
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點(diǎn)內容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標準方程
2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導
�。ㄈ┤S目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現橢圓的形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養學(xué)生觀(guān)察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學(xué)生感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導，學(xué)生為主體，思維訓練為主線(xiàn)，能力培養為主攻的原則。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng )設情境，認識橢圓：通過(guò)實(shí)驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學(xué)內容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習的機會(huì )，從而調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。
3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數據的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進(jìn)行了再認識。
6、例題講解：通過(guò)例題規范學(xué)生的解題過(guò)程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學(xué)內容。
8、歸納小結：通過(guò)小結，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設計了必做題與選做題。
10、板書(shū)設計：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現完整的知識結構體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的'強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價(jià)
本節課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習橢圓的定義及其標準方程，激活了學(xué)生原有的認知規律，并為知識結構優(yōu)化奠定了基礎。
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇6
教學(xué)目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養學(xué)生運用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數形結合思想解決問(wèn)題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng )新的精神.
教學(xué)重點(diǎn)：
橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點(diǎn)：
橢圓標準方程的推導.
教學(xué)方法：
探究式教學(xué)法,即教師通過(guò)問(wèn)題誘導→啟發(fā)討論→探索結果,引導學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察→歸納抽象→總結規律,使學(xué)生在獲得知識的同時(shí),能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：
多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過(guò)程：
(一)設置情景,引出課題
問(wèn)題：XX年10月12日上午9時(shí),“神舟六號”載人飛船順利升空,實(shí)現多人多天飛行,標志著(zhù)我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺階,請問(wèn)：“神舟六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導,推陳出新
復習舊知識：圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題：橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程.
提問(wèn)：點(diǎn)m運動(dòng)時(shí),f1、f2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)m按照什么條件運動(dòng)形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問(wèn)題：
1.在作圖時(shí),視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(cháng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長(cháng)小于兩圖釘之間的距離時(shí),還能畫(huà)出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程,得出這樣三個(gè)結論：
橢圓
線(xiàn)段
不存在
并歸納出橢圓的定義：平面內與兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導：
1.回顧：求曲線(xiàn)方程的一般步驟：建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).
2.提問(wèn)：如何建系,使求出的方程最簡(jiǎn)?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結果.
各組分別選定一種方案：(以下過(guò)程按照第一種方案)
�、俳ㄏ担阂� 所在直線(xiàn)為x軸,以線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)為y軸,建立直角坐標系。
�、谠O點(diǎn)：設 是橢圓上任意一點(diǎn),為了使 的坐標簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜,設 ,則
設 與兩定點(diǎn) 的距離的和等于
�、哿惺剑� ∴
�、芑�(jiǎn)：(這里,教師為突破難點(diǎn),進(jìn)行設問(wèn)：我們怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇7
教學(xué)目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養學(xué)生運用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數形結合思想解決問(wèn)題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng )新的精神.
教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導.
教學(xué)方法：探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察歸納抽象總結規律，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過(guò)程
(一)設置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過(guò)演示課前老師和學(xué)生共同準備的有關(guān)橢圓的實(shí)
物和圖片，讓學(xué)生從感性上認識橢圓.
2.通過(guò)動(dòng)畫(huà)設計，展示橢圓的形成過(guò)程，使學(xué)生認識到橢圓是點(diǎn)按一定規律運動(dòng)的軌跡。
提問(wèn)：點(diǎn)M運動(dòng)時(shí)，F1、F2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)M按照什么條件運動(dòng)形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問(wèn)題：
1.在作圖時(shí)，視筆尖為動(dòng)點(diǎn)，兩個(gè)圖釘為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長(cháng)相等，畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長(cháng)小于兩圖釘之間的距離時(shí)，還能畫(huà)出圖形嗎?
(二)研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線(xiàn)方程的一般方法和步驟是什么?
數學(xué)《橢圓及其標準方程》教學(xué)設計 篇8
教學(xué)目標
1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程；
2、能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；
3、通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；
4、通過(guò)橢圓的標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力；
5、通過(guò)讓中國學(xué)習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識。
教學(xué)建議
教材分析
1、 知識結構
2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導。關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法。
橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程。橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用。先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然。學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的。
�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來(lái)理解。
另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于 。這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于 時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當常數小于 時(shí)無(wú)軌跡”。這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)。但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性。
�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方。應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸，以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔。
�、谠O橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì )。
�、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)。要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項。
�、芙炭茣�(shū)上對橢圓標準方程的推導，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程 “而沒(méi)有證明，”方程 的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”。這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對同學(xué)們不作要求。
�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， 。它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， 不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標也不同。
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標準方程中 項的分母較大。
另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 。
�。�4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法。例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向學(xué)生說(shuō)明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓。
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì )圓錐曲線(xiàn)知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。如果這些行星運動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì )沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運行。人類(lèi)發(fā)射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個(gè)原理。相對于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運動(dòng)，不可能有任何其他的軌道。因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的。
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線(xiàn)的認識。
�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。
教師可事先準備好一根細線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細線(xiàn)的長(cháng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細線(xiàn)的長(cháng)度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會(huì )有深刻的了解。
�。�4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀(guān)察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現橢圓的對稱(chēng)性，這樣在建立坐標系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點(diǎn)在坐標軸上，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）。雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向學(xué)生逐步滲透了坐標法。
�。�6）推導橢圓的標準方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補充根式化簡(jiǎn)的方法。
推導橢圓的標準方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數高、項數多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導過(guò)程的整體認識。通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：
1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；
2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項。（為了避免二次平方運算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認識。
�。�8）在學(xué)習新知識的基礎上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念。對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學(xué)生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析。
�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎較差的學(xué)生提出猜想，由基礎較好的學(xué)生幫助證明，培養學(xué)生的團結協(xié)作的團隊精神。
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