1、掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過(guò)程；

　　2、能根據條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數法求橢圓的標準方程；

　　3、通過(guò)對橢圓概念的引入教學(xué)，培養學(xué)生的觀(guān)察能力和探索能力；

　　4、通過(guò)橢圓的標準方程的推導，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法，并滲透數形結合和等價(jià)轉化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問(wèn)題的能力；

　　5、通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的積極性，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和創(chuàng )新意識、

　　教材分析　

　　1、知識結構　

　　2、重點(diǎn)難點(diǎn)分析　

　　重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式、難點(diǎn)是橢圓標準方程的建立和推導、關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡(jiǎn)的方法　

　　橢圓及其標準方程這一節教材整體來(lái)看是兩大塊內容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程、橢圓是圓錐曲線(xiàn)這一章所要研究的三種圓錐曲線(xiàn)中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)的教學(xué)中鞏固和應用、先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然、學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線(xiàn)是非常重要的、　

　�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿(mǎn)足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來(lái)理解

　　另外要注意到定義中對“常數”的限定即常數要大于、這樣規定是為了避免出現兩種特殊情況，即：“當常數等于時(shí)軌跡是一條線(xiàn)段；當常數小于時(shí)無(wú)軌跡”、這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)、但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性、

　�。�2）根據橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點(diǎn)：　

　�、偾�線(xiàn)的方程依賴(lài)于坐標系，建立適當的坐標系，是求曲線(xiàn)方程首先應該注意的地方、應讓學(xué)生觀(guān)察橢圓的圖形或根據橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現橢圓有兩條互相垂直的對稱(chēng)軸，以這兩條對稱(chēng)軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過(guò)程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔、　

　�、谠O橢圓的焦距為，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為，令，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導過(guò)程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會(huì )、

　�、墼诜匠痰耐茖н^(guò)程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問(wèn)題，又是學(xué)生的難點(diǎn)、要注意說(shuō)明這類(lèi)方程的化簡(jiǎn)方法：

　�、俜匠讨兄挥幸粋�(gè)根式時(shí)，需將它單獨留在方程的一側，把其他項移至另一側；

　�、诜匠讨杏袃蓚�(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側，并使其中一側只有一項、　

　�、芙炭茣�(shū)上對橢圓標準方程的推導，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標都適合方程“而沒(méi)有證明，”方程的解為坐標的點(diǎn)都在橢圓上”、這實(shí)際上是方程的同解變形問(wèn)題，難度較大，對同學(xué)們不作要求、　

　�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點(diǎn)　

　　中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：

　　它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，

　　不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標也不同、　

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大；　

　　橢圓的焦點(diǎn)在軸上標準方程中項的分母較大、　

　　另外，形如中，只要同號，就是橢圓方程，它可以化為、　

　�。�4）教科書(shū)上通過(guò)例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法、例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向學(xué)生說(shuō)明，如果求得的`點(diǎn)的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓、　

　　教法建議　

　�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣、　

　　為激發(fā)學(xué)生學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的興趣，體會(huì )圓錐曲線(xiàn)知識在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問(wèn)題引入，從中提出圓錐曲線(xiàn)要研究的問(wèn)題，使學(xué)生對所要研究的內容心中有數，如書(shū)中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線(xiàn)有關(guān)的例子。　

　　例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上、如果這些行星運動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì )沿拋物線(xiàn)或雙曲線(xiàn)運行、人類(lèi)發(fā)射人造地球衛星或人造行星就要遵循這個(gè)原理、相對于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運動(dòng)，不可能有任何其他的軌道、因而，圓錐曲線(xiàn)在這種意義上講，它構成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠(chǎng)通氣塔的外形線(xiàn)、探照燈反光鏡的軸截面曲線(xiàn)，都和圓錐曲線(xiàn)有關(guān)，圓錐曲線(xiàn)在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的、

　�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷　

　　為了讓學(xué)生了解圓錐曲線(xiàn)名稱(chēng)的來(lái)歷，但為了節約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線(xiàn)的認識、　

　�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀(guān)、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。　

　　教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤(pán)在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個(gè)直觀(guān)的了解。

　　教師可事先準備好一根細線(xiàn)及兩根釘子，在給出橢圓在數學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細線(xiàn)的長(cháng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫(huà)一個(gè)橢圓。畫(huà)好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細線(xiàn)的長(cháng)度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過(guò)觀(guān)察兩次作圖的過(guò)程，總結出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會(huì )有深刻的了解。　

　�。�4）將提出的問(wèn)題分解為若干個(gè)子問(wèn)題，借助多媒體課件來(lái)體現橢圓的定義的實(shí)質(zhì)　

　　在教學(xué)時(shí)，可以設置幾個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據提出的問(wèn)題，利用多媒體，通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、分析去尋找解決問(wèn)題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過(guò)程中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過(guò)課件演示“改變焦距或定值”，觀(guān)察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。　

　�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系　

　　在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現橢圓的對稱(chēng)性，這樣在建立坐標系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當的坐標系了，即使焦點(diǎn)在坐標軸上，對稱(chēng)中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過(guò)多的研究幾何性質(zhì)）、雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說(shuō)明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向學(xué)生逐步滲透了坐標法、　

　�。�6）推導橢圓的標準方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補充根式化簡(jiǎn)的方法、　

　　推導橢圓的標準方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過(guò)三個(gè)，且次數高、項數多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導過(guò)程的整體認識、通過(guò)具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：

　�。�1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；

　�。�2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項、（為了避免二次平方運算）　

　�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的'標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點(diǎn)，加深對橢圓的認識、　

　�。�8）在學(xué)習新知識的基礎上要鞏固舊知識　　橢圓也是一種曲線(xiàn)，所以第七章所講的曲線(xiàn)和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線(xiàn)和方程的概念、對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒(méi)有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向學(xué)生說(shuō)明并不與前面所講的曲線(xiàn)和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過(guò)程是等價(jià)變形，而證明過(guò)程較繁，所以教材沒(méi)有要求也沒(méi)有給出證明過(guò)程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問(wèn)題具體分析、　

　�。�9）要突出教師的主導作用，又要強調學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎較差的學(xué)生提出猜想，由基礎較好的學(xué)生幫助證明，培養學(xué)生的團結協(xié)作的團隊精神。

　　一、教學(xué)內容解析

　　1、地位與作用：

　　本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》，是高中數學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數學(xué)中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線(xiàn)和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線(xiàn)深化代數與幾何的關(guān)系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線(xiàn)→雙曲線(xiàn)→曲線(xiàn)與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線(xiàn)，再學(xué)曲線(xiàn)與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習過(guò)程中，不斷的滲透曲線(xiàn)與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線(xiàn)與方程”這一概念奠定了基礎。

　　本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第1節的內容，主要學(xué)習橢圓的定義、標準方程及其簡(jiǎn)單的應用，分為兩課時(shí)，本節課是第1課時(shí)，主要學(xué)習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點(diǎn)說(shuō)明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。

　　2、教材處理順序

　　教材在橢圓的定義這個(gè)內容的安排上是：先從直觀(guān)上認識橢圓，再從畫(huà)法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過(guò)豐富的實(shí)例展開(kāi)教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會(huì )。有利于學(xué)生對拋物線(xiàn)標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習興趣的培養。

　　3、數學(xué)思想方法

　　本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì )移項再平方去根號的方法。

　　二、教學(xué)目標和重難點(diǎn)

　　1、教學(xué)目標

　�。�1）知識與技能目標：

　�、倮斫鈾E圓的定義；

　�、谡莆盏臋E圓的標準方程。

　�。�2）過(guò)程與方法目標：

　�、僭跈E圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數形結合的數學(xué)思想方法；

　�、谕ㄟ^(guò)橢圓標準方程的推導過(guò)程，鞏固用坐標化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì )含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。

　�。�3）情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：

　�、偻ㄟ^(guò)橢圓定義的歸納，培養學(xué)生發(fā)現規律，認識規律并利用規律解決實(shí)際問(wèn)題的能力；

　�、谕ㄟ^(guò)師生、生生合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。

　　2、教學(xué)重點(diǎn)

　�。�1）掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；

　�。�2）掌握橢圓的標準方程。

　　3、教學(xué)難點(diǎn)

　　橢圓標準方程的推導。

　　三、學(xué)情分析

　　1、學(xué)生已有的認知基礎

　　授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。

　　橢圓是圓錐曲線(xiàn)中基礎且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點(diǎn)坐標及長(cháng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習習慣和方法。

　　2、學(xué)生存在的難點(diǎn)

　　學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過(guò)一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問(wèn)題。

　　3、突破策略

　　由教師引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標系。

　　四、教學(xué)策略分析

　　1、內容突破策略

　　本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)橢圓，在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)現一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說(shuō)的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規律。

　　2、啟迪學(xué)生思維策略：

　　在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)過(guò)程

　　設計意圖

　　一、創(chuàng )設情景，導入新課

　　1、讓學(xué)生觀(guān)察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數學(xué)圖形“橢圓”。

　　2、大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？

　　3、用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。

　　1、使學(xué)生對橢圓有一個(gè)感性認識，明白生活實(shí)踐中有許多數學(xué)問(wèn)題，數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)培養學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去觀(guān)察周?chē)�事物的能力�?/p>

　　2、通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習興趣。

　　二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節）

　　1、畫(huà)一畫(huà)（畫(huà)橢圓）

　�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？

　�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習本節課的興趣）

　�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的是軌跡是什么？

　�。ń處熖釂�(wèn)，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準備好的毛線(xiàn)，兩組同學(xué)上黑板畫(huà)，其他同學(xué)同桌合作在練習本上畫(huà)）

　　動(dòng)畫(huà)演示作圖過(guò)程

　　2、認一認（實(shí)驗總結）

　　提出問(wèn)題：①作圖過(guò)程中，哪些量沒(méi)有變？哪些量變了？

　　提出問(wèn)題：②為什么要求作圖過(guò)程中筆尖要繃緊？

　　提出問(wèn)題：③筆尖所對應的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(cháng)度之間的關(guān)系？

　　總結：筆尖對應的動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)的長(cháng)度之和固定不變。

　　3、說(shuō)一說(shuō)（總結定義）

　　提出問(wèn)題：根據剛才動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，能否總結橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補充完善）

　　我們把平面內到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數（大于）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。

　　問(wèn)題1：定義中的常數等于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

　　問(wèn)題2：定義中的常數小于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？

　　4、橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn)，叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)，間的距離叫作橢圓的焦距。

　　1、給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習機會(huì )；

　　2、學(xué)生可通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程去體會(huì )“滿(mǎn)足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀(guān)深刻的認識。

　　3、通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的設置，為學(xué)生從畫(huà)法中發(fā)現拋物線(xiàn)的幾何特征奠定基礎。

　　4、通過(guò)三個(gè)典型的問(wèn)題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義

　　5、使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養成嚴謹的科學(xué)作風(fēng)。

　　三、橢圓的標準方程

　　1、求一求（推導橢圓的標準方程）

　　問(wèn)題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？

　�、俳ㄏ担�

　�、谠O點(diǎn)：

　�、哿惺剑旱茫�

　�、芑�簡(jiǎn)：

　　問(wèn)題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？

　�。ㄑa充說(shuō)明：橢圓具有一定的對稱(chēng)美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整）

　　動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程

　�、俳ㄏ担河^(guān)察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對稱(chēng)性特征）

　　以直線(xiàn)為軸，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸，建立平面直角坐標系、

　�、谠O點(diǎn)：設焦距為，則、設為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為、

　�、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何約束條件:

　　坐標化為：

　�、芑�簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導學(xué)生思考如何去根號

　　2、問(wèn)一問(wèn)

　　問(wèn)題5：焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程是什么？

　�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式，，引導學(xué)生觀(guān)察焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上式子的差異，從而用類(lèi)比的方法得到焦點(diǎn)在軸上橢圓的標準方程）

　　如果橢圓的焦點(diǎn)在軸上，其焦點(diǎn)坐標為，，用同樣的方法可以推出它的標準方程

　　問(wèn)題6：如何用幾何圖形解釋?zhuān)吭跈E圓中分別表示哪些線(xiàn)段的長(cháng)？

　　1、讓學(xué)生由圓的標準方程的推導過(guò)程，類(lèi)比的推導橢圓的標準方程。

　　2、橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標軸上的橢圓的標準方程。

　　3、進(jìn)一步熟悉用坐標法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號等式的方法，提高運算能力，養成不怕困難的鉆研精神，感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美

　　4、數形結合的思想的靈活應用，進(jìn)一步深化鞏固數學(xué)思想方法

　　做好準備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法

　　四、課堂探究

　　探究一：判斷分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓

　�。�1）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）

　�。�2）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；（不是）

　�。�3）到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡；（不是）

　　(4).已知橢圓的標準方程為，請填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標為_(kāi)________________,焦距等于_________.

　　探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標

　�。�1）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　�。�2）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　�。�3）（在軸上，焦點(diǎn)為，）

　　1、鞏固橢圓的定義

　　2、通過(guò)本題的練習，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì )求標準方程的基本量，教學(xué)時(shí)應引導學(xué)生逐層深入，養成求橢圓標準方程先看焦點(diǎn)位置的良好習慣。

　　五、課堂小結

　　問(wèn)題：這節課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.

　　1、知識內容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中之間的關(guān)系。

　　2、學(xué)習過(guò)程收獲：

　�、凫柟塘藙�(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；

　�、谕ㄟ^(guò)推導橢圓的標準方程的過(guò)程，學(xué)會(huì )了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運算能力。

　　3、數學(xué)思想和方法：數形結合思想；轉化化歸思想；分類(lèi)討論思想。

　　目的：培養學(xué)生的概括總結能力

　　六、課后鞏固練習

　　1、課后思考：當把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規律？

　　2、書(shū)面作業(yè)：

　　課本練習2:1,2,3

　　是對本節課新知內容及學(xué)習方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續研究橢圓

　　七、板書(shū)設計

　　橢圓及其標準方程

　　一、畫(huà)橢圓

　　二、定義：

　　注明：

　�、偃�，則點(diǎn)的軌跡不存在；

　�、谌�，則軌跡為線(xiàn)段

　　三、橢圓的標準方程

　　焦點(diǎn)在軸上時(shí)，

　　焦點(diǎn)在軸上時(shí)，

　　八、設計感想

　　上本節課前本人閱讀了大量圓錐曲線(xiàn)的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過(guò)各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現實(shí)生活中橢圓的應用引入，充分展現了知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng )新意識的培養。但在設計過(guò)程仍遇到很多我無(wú)法解決的問(wèn)題，比如如何將圓錐曲線(xiàn)背景知識融入到課堂；如何用幾何畫(huà)板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專(zhuān)業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿(mǎn)激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現在做起！