《用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示分數》的教學(xué)反思
一、教材內容的編排 遵循學(xué)生的認知規律
對于分數意義的教學(xué)，遵循由簡(jiǎn)到難的一般教學(xué)規律，人教版小學(xué)數學(xué)教材安排在三年級上學(xué)期和五年級下學(xué)期兩個(gè)學(xué)段進(jìn)行教學(xué)�；谶@一年齡段的孩子，他們對知識的學(xué)習主要還是以直觀(guān)形象為主，小學(xué)數學(xué)教材中，分數這一內容安排有多種直觀(guān)模型，這樣的編排更適合孩子對知識的學(xué)習。
1、分數的直觀(guān)模型
�。�1）實(shí)物模型，例如半杯牛奶、半個(gè)蘋(píng)果……兒童最早接觸分數概念及其術(shù)語(yǔ)可能與空間有關(guān), 而且更多是三維的, 而不是二維的,分數概念的引入是通過(guò)“平均分”某個(gè)實(shí)物取其中的一份或幾份認識分數的，這些直觀(guān)模型即為分數的“實(shí)物模型”。
�。�2）面積模型：用面積的“部分—整體”表示分數。通過(guò)“平均分”某個(gè)“正方形”或者“圓”，取其中的一份或幾份（涂上“陰影”）認識分數的，這些直觀(guān)模型即為分數的“面積模型”。學(xué)生在三年級主要是借助面積模型初步認識分數。
�。�3）集合模型：用集合的“子集—全集”來(lái)表示分數。這也是“部分——整體”的一種形式, 與分數的面積模型聯(lián)系密切,甚至幾乎沒(méi)有區別, 但學(xué)生在理解上難度更大。關(guān)鍵是“整體 1”不再真正是“一個(gè)整體”了, 而是把幾個(gè)物體看做“一個(gè)整體”, 作為一個(gè)“單位”, 所取的一份也不是一個(gè), 可能是幾個(gè)作為一份。例如，在下圖中，“藍色長(cháng)條”占全部“長(cháng)條”的 。
分數的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力, 其核心是把多個(gè)物體看做“整體 1”。 分數的集合模型的優(yōu)點(diǎn)是有利于用比較抽象的數值形式表示“比”與“百分比”。這時(shí), 我們把分數看做是算子, 即把分數看做是一個(gè)映射。例如, 下面深色長(cháng)條與無(wú)色長(cháng)條之比為 3∶2, 或者寫(xiě)為 。
分數的集合模型需要學(xué)生有更高程度的抽象能力，其核心是把“多個(gè)”看作“整體1”，所以是五年級學(xué)習分數的意義的重點(diǎn)，也是與三年級認識分數最大的不同。
�。�4）分數的“數線(xiàn)模型”：（數軸上表示的線(xiàn)段長(cháng)度、點(diǎn)）
分數的“數線(xiàn)模型”就是用“數線(xiàn)”上的點(diǎn)表示分數。它把分數化歸為抽象的數，而不是具體的事物。
二、各種直觀(guān)模型之間的關(guān)系
分數的“數線(xiàn)模型”與分數的“面積模型”有著(zhù)密切的聯(lián)系：一個(gè)分數可以表示“單位面積”的“一部分”，也可表示“單位長(cháng)度”的“一部分”，前者是二維的，后者是線(xiàn)性的`，是一維的。
三、分數的“數線(xiàn)模型”：（數軸上表示的線(xiàn)段長(cháng)度、點(diǎn)）
“數線(xiàn)模型”是“數軸”的前身，是數軸的“局部放大”和“特殊化”，是用“點(diǎn)”來(lái)刻畫(huà)“分數”。如圖：
分數的數線(xiàn)模型相對于面積模型和集合模型來(lái)說(shuō)有一定的難度，所以教材中并沒(méi)有出現用數線(xiàn)上的點(diǎn)表示分數，但是在學(xué)習了真分數和假分數后出現了在數軸上表示真分數和假分數。（在學(xué)生理解了分數的意義基礎上，逐漸抽象出數線(xiàn)模型）如：三年級認識分數時(shí)出現是多為用分數表示段的長(cháng)度：
如：五年級認識分數意義時(shí)多用分數表示點(diǎn)（數軸），更抽象。學(xué)生理解比較難。
四、數形結合 體會(huì )真分數和假分數分布范圍
把分數在數軸上直觀(guān)地加以表示，這是數學(xué)素養的重要組成部分，讓小學(xué)生知道正的真分數是密密麻麻地分布在（0，1）區間上的，假分數分布在≥1區間上的，加強分數和數直線(xiàn)之間的聯(lián)系，更好的體會(huì )到數形結合的妙處。
五、用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示分數的方法
1、確定各數所在的范圍——看這個(gè)分數在那兩個(gè)自然數之間；
如真分數 在（0,1）即0＜ ＜1 假分數： 在（1，2）范圍，即：1＜ ＜2.
2、找出“1”在哪里？重新等分，找出分數單位，即：標明1份是（1/幾）
�、僭�0~1這一段容易找到分數單位 ，對于分數 、 、 順著(zhù)數出分數單位的個(gè)數；
�、谠�6等分格里找出分數單位 有一定的難度，需要學(xué)生明白分數的面積模型，這里是把每2格看作一份，即：分數單位 的地方， 可以按照這個(gè)分數單位去找。
3、對假分數 ，看有（5）個(gè) ，順著(zhù)數過(guò)去，確定點(diǎn)。
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