《圓的公切線(xiàn)》教案范文

　　教學(xué)目標：

　　(1)理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法;

　　(2)培養學(xué)生的歸納、總結能力;

　　(3)通過(guò)兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)的求法向學(xué)生滲透轉化思想.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解兩圓相切長(cháng)等有關(guān)概念，兩圓外公切線(xiàn)的求法.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　兩圓外公切線(xiàn)和兩圓外公切線(xiàn)長(cháng)學(xué)生理解的不透，容易混淆.

　　教學(xué)活動(dòng)設計

　　(一)實(shí)際問(wèn)題(引入)

　　很多機器上的傳動(dòng)帶與主動(dòng)輪、從動(dòng)輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線(xiàn)和兩個(gè)同時(shí)相切的形象.(這里是一種簡(jiǎn)單的數學(xué)建模，了解數學(xué)產(chǎn)生與實(shí)踐)

　�。ǘ�）兩圓的公切線(xiàn)概念

　　1、概念：

　　教師引導學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)以及公切線(xiàn)長(cháng)的'定義：

　　和兩圓都相切的直線(xiàn)，叫做兩圓的公切線(xiàn)．

　　(1)外公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的同旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做外公切線(xiàn).

　　(2)內公切線(xiàn)：兩個(gè)圓在公切線(xiàn)的兩旁時(shí)，這樣的公切線(xiàn)叫做內公切線(xiàn).

　　(3)公切線(xiàn)的長(cháng)：公切線(xiàn)上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線(xiàn)的長(cháng).

　　2、理解概念：

　　(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)有何區別與聯(lián)系?

　　(2)公切線(xiàn)的長(cháng)與公切線(xiàn)又有何區別與聯(lián)系?

　　(1)公切線(xiàn)的長(cháng)與切線(xiàn)的長(cháng)的概念有類(lèi)似的地方，即都是線(xiàn)段的長(cháng).但公切線(xiàn)的長(cháng)是對兩個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段是以?xún)汕悬c(diǎn)為端點(diǎn);切線(xiàn)長(cháng)是對一個(gè)圓來(lái)說(shuō)的，且這條線(xiàn)段的一個(gè)端點(diǎn)是切點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是圓外一點(diǎn).

　　(2)公切線(xiàn)是直線(xiàn)，而公切線(xiàn)的長(cháng)是兩切點(diǎn)問(wèn)線(xiàn)段的長(cháng)，前者不能度量，后者可以度量.

　　(三)兩圓的位置與公切線(xiàn)條數的關(guān)系

　　組織學(xué)生觀(guān)察、概念、概括，培養學(xué)生的學(xué)習能力.添寫(xiě)教材P143練習第2題表.

　　(四)應用、反思、總結

　　例1、已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線(xiàn)，切點(diǎn)分別是A、B.求：公切線(xiàn)的長(cháng)AB.

　　分析：首先想到切線(xiàn)性質(zhì)，故連結O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，再用其性質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點(diǎn)撥，規范步驟)

　　解：連結O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.

　　過(guò) O1作O1CO2B，垂足為C，則四邊形O1ABC為矩形，于是有

　　O1CC O2，O1C= AB，O1A=CB.

　　在Rt△O2CO1和.

　　O1O2=13，O2C= O2B- O1A=5

　　AB= O1C= (cm).

　　反思：(1)轉化思想，構造三角形;(2)初步掌握添加輔助線(xiàn)的方法.

　　例2*、如圖，已知⊙O1、⊙O2外切于P，直線(xiàn)AB為兩圓的公切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)，若PA=8cm，PB=6cm，求切線(xiàn)AB的長(cháng).

　　分析：因為線(xiàn)段AB是△APB的一條邊，在△APB中，已知PA和PB的長(cháng)，只需先證明△PAB是直角三角形，然后再根據勾股定理，使問(wèn)題得解.證△PAB是直角三角形，只需證△APB中有一個(gè)角是90(或證得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過(guò)P作兩圓的公切線(xiàn)CD如圖，因為AB是兩圓的公切線(xiàn)，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因為BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故△APB是直角三角形，此題得解.

　　解：過(guò)點(diǎn)P作兩圓的公切線(xiàn)CD

　　∵ AB是⊙O1和⊙O2的切線(xiàn)，A、B為切點(diǎn)

　　CPA=BAPCPB=ABP

　　又∵BAP+CPA+CPB+ABP=180

　　2CPA+2CPB=180

　　CPA+CPB=90即APB=90

　　在 Rt△APB中，AB2=AP2+BP2

　　說(shuō)明：兩圓相切時(shí)，常過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線(xiàn)，溝通兩圓中的角的關(guān)系.

　　(五)鞏固練習

　　1、當兩圓外離時(shí)，外公切線(xiàn)、圓心距、兩半徑之差一定組成( )

　　(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)以上答案都不對.

　　此題考察外公切線(xiàn)與外公切線(xiàn)長(cháng)之間的差別，答案(D)

　　2、外公切線(xiàn)是指

　　(A)和兩圓都祖切的直線(xiàn) (B)兩切點(diǎn)間的距離

　　(C)兩圓在公切線(xiàn)兩旁時(shí)的公切線(xiàn) (D)兩圓在公切線(xiàn)同旁時(shí)的公切線(xiàn)

　　直接運用外公切線(xiàn)的定義判斷.答案：(D)

　　3、教材P141練習(略)

　　(六)小結(組織學(xué)生進(jìn)行)

　　知識：兩圓的公切線(xiàn)、外公切線(xiàn)、內公切線(xiàn)及公切線(xiàn)的長(cháng)概念;

　　能力：歸納、概括能力和求外公切線(xiàn)長(cháng)的能力;

　　思想：轉化思想.

　　(七)作業(yè)：P151習題10，11.

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