圓與圓之間的位置關(guān)系教案（精選15篇）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，就有可能用到教案，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據，有著(zhù)至關(guān)重要的作用。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應該怎么寫(xiě)？下面是小編為大家整理的圓與圓之間的位置關(guān)系教案，希望能夠幫助到大家。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇1
一、引入課題
同學(xué)們，看看這是什么?(課件出示：北京奧運會(huì )金銀銅牌圖)
還記得在我國舉行的北京奧運會(huì )上，我國的運動(dòng)健兒們一共獲得了多少枚這樣的獎牌?(100枚)運動(dòng)健兒們取得了輝煌的成績(jì)，讓我們每一個(gè)中國人都感到——自豪、驕傲!
這些獎牌什么形狀的?說(shuō)說(shuō)你在日常生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓形的事物?(學(xué)生列舉生活中的圓形)看來(lái)，圓在我們生活中的應用非常廣泛!
老師帶來(lái)了一些生活中有關(guān)圓的圖片，想看看嗎?(課件展示)從這些事物中，我們同樣找到了圓，有的是利用了圓的美觀(guān)，有的是利用了圓的特性。今天這節課就讓我們一起走進(jìn)圓的世界，去探索和發(fā)現它的奧秘!
出示課題：認識圓
二、動(dòng)手操作，探究新知
1、圓和平面直線(xiàn)圖形的區別
課前，老師請大家自己在家里畫(huà)一個(gè)圓并剪下來(lái)，請大家拿出你做的圓!
請你像老師這樣用手摸一摸圓形的邊，觀(guān)察一下圓形，說(shuō)一說(shuō)，和我們以前學(xué)過(guò)的三角形、長(cháng)方形、正方形、平行四邊形等平面圖形有什么不同?(通過(guò)觀(guān)察、比較圓和長(cháng)方形、正方形等圖形的區別，知道是平面上的一種曲線(xiàn)圖形。)
下面讓我們進(jìn)一步來(lái)研究圓這種曲線(xiàn)圖形吧!
2、認識圓的各部分名稱(chēng)。
(1)圓心
請大家把手上的這個(gè)圓對折一次(師出示大圓演示)，打開(kāi)，再換個(gè)方向對折，再打開(kāi)，你發(fā)現了什么?這兩條折痕相交嗎?再換不同的方向對折一次，有幾條折痕?這些折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心，一般用字母O表示。(師板書(shū)，課件演示)請同學(xué)們在你的圓上描出圓心，并用字母O表示。
(2)半徑和直徑(學(xué)生自學(xué)課本56頁(yè)并用線(xiàn)段劃出定義。)
除了圓心，你知道圓還有什么部分嗎?(板書(shū)：半徑直徑)那什么叫半徑?什么叫直徑呢?下面請大打開(kāi)書(shū)56頁(yè)自學(xué)一下，并用紅筆把概念劃出來(lái)讀一讀。(學(xué)生自學(xué)完。)請同學(xué)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫半徑?(學(xué)生讀出概念，然后課件演示)什么叫圓上任意一點(diǎn)?請你在自己的圓上畫(huà)出一條半徑，并用字母r表示。
誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫直徑?(學(xué)生讀出概念，然后課件演示)
請你在自己的圓上畫(huà)出一條直徑，并用字母d表示。
(3)鞏固練習知識：找出圖中的半徑和直徑。
(明確半徑連接圓心和圓上任意一點(diǎn);直徑必須通過(guò)圓心、兩端在圓上)
3、探究圓的特征。
(1)通過(guò)學(xué)習知識，我們認識了圓心、半徑和直徑，下面我們來(lái)個(gè)小比賽：要求在30秒鐘內，準確的畫(huà)出3半徑和3條直徑，比一比誰(shuí)畫(huà)得又快又好?
(師計時(shí)，生在圓紙上畫(huà)半徑和直徑。)
畫(huà)完以后，同桌交換檢查畫(huà)的半徑和直徑是否準確?
(2)同桌討論：
在同一個(gè)圓內，你測量一下這些半徑和直徑的長(cháng)度，有什么發(fā)現?
學(xué)生匯報：
(所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。)板書(shū)：都相等
老師的這個(gè)大圓跟你們的圓半徑相等嗎?半徑相等需要什么前提?(在同一個(gè)圓內)板書(shū)：在同一個(gè)圓還發(fā)現了什么?半徑與直徑的長(cháng)度有什么關(guān)系?(直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。)你能用字
母表示一下它們之間的這種關(guān)系嗎?
板書(shū)：d=2rr=d÷2
4、探索畫(huà)圓的方法。
課前，請大家準備的這個(gè)圓，你是用什么方法畫(huà)出來(lái)的?用了什么工具?
(學(xué)生說(shuō)出不同方法)
怎樣才能既準確又方便的畫(huà)出一個(gè)圓呢?(用圓規來(lái)畫(huà)圓。)借助實(shí)物來(lái)畫(huà)圓受實(shí)物所限，畫(huà)出的圓大小是固定的，不能隨意變化，所以用圓規畫(huà)圓應該是!。
(1)認識圓規并學(xué)習知識畫(huà)圓
我們來(lái)觀(guān)察一下圓規是怎樣的?有幾只腳?一只腳帶著(zhù)針尖，另一只腳帶著(zhù)筆尖。下面請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)57頁(yè)，自學(xué)一下用圓規畫(huà)圓的方法!
(學(xué)生自學(xué)完后)請同學(xué)們自己試一試用圓規在本子上畫(huà)一個(gè)圓。
(學(xué)生用圓規畫(huà)圓，老師巡視。)
誰(shuí)愿意出來(lái)示范并說(shuō)說(shuō)畫(huà)圓的步驟?(請一學(xué)生在實(shí)物投影上畫(huà)圓并說(shuō)步驟。)
大家想一想，兩腳間的距離實(shí)際是什么的長(cháng)度?(半徑)
我們用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括一下畫(huà)圓的步驟：定圓心定半徑旋轉一周(課件出示)
(2)練習知識畫(huà)圓
請大家按要求來(lái)畫(huà)一個(gè)圓：用圓規畫(huà)出半徑是2厘米的一個(gè)圓，并用字母O、r、d分別標出它的圓心、半徑、和直徑。(展示學(xué)生畫(huà)的圓，同桌互相評價(jià)。)
結合剛才畫(huà)圓的過(guò)程，大家思考一下，畫(huà)圓時(shí)圓心和半徑各起了什么作用?
也就是：圓心決定圓的位置半徑?jīng)Q定圓的大小(課件出示)
三、應用新知，解決問(wèn)題：
1、判斷題。(基礎練習知識重點(diǎn)在于深入理解概念。)
(1)畫(huà)圓時(shí)，圓規兩腳間的距離是圓的直徑。()
(2)兩端都在圓上的線(xiàn)段是直徑。()
(3)在同一個(gè)圓內，圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。()
(4)直徑是半徑的2倍。()
(5)直徑3厘米的圓比半徑2厘米的圓要大些。()
2、課件出示：森林王國舉行的賽車(chē)比賽
老師：同學(xué)們，森林王國正在舉行賽車(chē)比賽，我們一起去看看!參加比賽的小動(dòng)物分別是小牛、小兔和小狗，他們呀，正在整裝待發(fā)。在比賽之前，老師想讓你們猜一猜，誰(shuí)的車(chē)子跑得最快?(小狗)
3、2、1、GO!同學(xué)們都猜對了!小狗的車(chē)輪是什么形狀?(圓形)車(chē)輪做成圓形為什么就能跑得又快又穩?你能利用這節課學(xué)到的知識來(lái)解釋一下嗎?
(這是利用圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等的特性，車(chē)軸放在圓心的位置，車(chē)輪滾動(dòng)時(shí)車(chē)軸保持平穩狀態(tài)，使行進(jìn)的車(chē)輛也保持平穩狀態(tài)。)
四、談收獲，回顧知識點(diǎn)。
你這節課有什么收獲?(讓學(xué)生談收獲。)
五、作業(yè)布置。
1、書(shū)上完成58頁(yè)第1、3題，60頁(yè)第1、2題。
2、利用圓規和三角板，設計一幅有關(guān)于圓的圖案。
板書(shū)設計：
在同一個(gè)圓內
半徑無(wú)數條都相等
直徑無(wú)數條都相等
d=2rr=d÷2
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇2
教學(xué)目標：
1、給合生活實(shí)際，通過(guò)觀(guān)察、操作等活動(dòng)認識圓，認識到“同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等”，體會(huì )圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì )用圓規畫(huà)圓。
2、通過(guò)觀(guān)察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀(guān)念。
教材分析：
重點(diǎn)在觀(guān)察、操作中體會(huì )圓的特征。知道半徑和直徑的概念。
難點(diǎn)圓的特征的認識及空間觀(guān)念的發(fā)展。
教具準備：
教學(xué)圓規、電化教具、課件
教學(xué)過(guò)程：
一、觀(guān)察思考
1、(呈現教材套圈游戲中的第一幅圖)這些小朋友是怎么站的?在干什么?你對他們這種玩法有什么想法嗎?(從公平性上考慮)得到：大家站成一條直線(xiàn)時(shí)，由于每人離目標的距離不一樣導致不公平。
2、(呈現教材套圈游戲中的第二幅圖)如果大家是這樣站的，你覺(jué)得公平嗎?為什么?得到：大家站成正方形時(shí)，由于每人離目標的距離也不一樣導致也不公平。
3、為了使游戲公平，你們能不能幫他們設計出一個(gè)公平的方案?(學(xué)生思考)學(xué)生想到圓后，出示第三幅圖，提問(wèn)：為什么站成圓形就公平了呢?(每人離目標的距離都一樣)
4、上面我們接觸了三種圖形-----直線(xiàn)、正方形、圓。其中圓是有點(diǎn)特殊的，你能說(shuō)說(shuō)圓與正方形等圖形的不同之處嗎?舉出生活中看到的圓的例子。
二、畫(huà)圓
1、你們誰(shuí)能畫(huà)出圓來(lái)嗎?動(dòng)手試一試。
2、誰(shuí)來(lái)展示一下自己畫(huà)的圓，并說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫(huà)的?畫(huà)的時(shí)候要注意什么?其他同學(xué)有想法可以補充。
3、思考：以上這些畫(huà)法中有什么共同之處?注意的問(wèn)題你是怎么想到的?(固定一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)長(cháng)度，引出圓心和半徑)
三、認一認
1、教師邊畫(huà)圓邊講概念。(概念講解一定要結合圖形，并要舉一些反例)強調：圓心是一個(gè)點(diǎn)，半徑和直徑是線(xiàn)段。
2、半徑和直徑的辨認。
四、畫(huà)一畫(huà)，想一想
1、畫(huà)一個(gè)任意大小的圓，并畫(huà)出它的半徑和直徑。想：在同一個(gè)圓中可以畫(huà)多少條半徑、多少條直徑?同一個(gè)圓中的半徑都相等嗎?直徑呢?(放動(dòng)畫(huà))
2、以點(diǎn)A為圓心畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。
3、畫(huà)兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。
4、把自己畫(huà)的圓面積在小組內交流。你們畫(huà)的圓的位置和大小都一樣嗎?知道為什么嗎?
五、應用提高
討論：圓的位置和什么有關(guān)系?圓的大小和什么有關(guān)系?
六、作業(yè)
1、教材第5頁(yè)練一練
2、在平面上先確定兩個(gè)不同的點(diǎn)A和B，再畫(huà)一個(gè)圓，使這個(gè)圓同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B(就是這兩個(gè)點(diǎn)都在所畫(huà)的圓上)，這樣的圓能畫(huà)幾個(gè)?(提高題)
訓練學(xué)生的觀(guān)察能力，發(fā)現問(wèn)題的能力
不直接說(shuō)出圓，把思考的空間留給學(xué)生
在畫(huà)圖中體會(huì )圓的特征
思考共同之處時(shí)再一次體會(huì )圓的特征
通過(guò)正反例的練習知識，加深對半徑和直徑的理解
動(dòng)手操作，理解畫(huà)圓的關(guān)鍵是定圓心(位置)和半徑(大小)
鞏固提高，滿(mǎn)足不同學(xué)生要求
板書(shū)設計：
圓(本質(zhì)特征)：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(半徑)的距離都相等。
圓的畫(huà)法：
圓的相關(guān)概念：圓心，半徑，直徑
同一個(gè)圓中，有無(wú)數條半徑，它們都相等;同一個(gè)圓中有無(wú)數條直徑，它們也都相等。
教學(xué)后記：
在學(xué)生已認識圓的基礎上，深入的了解圓的各部份名稱(chēng)。學(xué)生對圓心與圓
的半徑的作用能理解，掌握了本課的重點(diǎn)內容。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇3
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生在觀(guān)察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現圓的有關(guān)特征，知道什么是圓的圓心、半徑和直徑;能借助工具畫(huà)圖，能用圓規畫(huà)指定大小的圓;能應用圓的知識解釋一些日常生活現象。
2、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認識圖形的學(xué)習知識經(jīng)驗，增強空間觀(guān)念，發(fā)展數學(xué)思考。
3、使學(xué)生進(jìn)一步體驗圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習知識價(jià)值，提高數學(xué)學(xué)習知識的興趣和學(xué)好數學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：
在觀(guān)察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)中感受并發(fā)現圓的有關(guān)特征，能借助工具畫(huà)圖，能用圓規畫(huà)指定大小的圓。
教學(xué)難點(diǎn)：能應用圓的知識解釋一些日常生活現象
教學(xué)準備：多媒體課件，一些圓形物體和圓形紙片，圓規
學(xué)具準備：圓規、學(xué)具以及收集的一些圓形物體的圖片
教學(xué)過(guò)程：
課前談話(huà)：羊吃草的故事(猜謎)
有一個(gè)人在一片青草地上釘了一根木樁，用一根繩子拴了一只羊在那里。
先請同學(xué)們猜測一個(gè)字。再猜兩個(gè)字的水果名
師：我們來(lái)看一看羊吃草的范圍有多大?
(用電腦演示羊拉緊繩子旋轉一周的情況，讓學(xué)生直觀(guān)的看到原來(lái)羊能吃到的草的范圍是一個(gè)圓。)
一、談話(huà)導入
1、對于圓，同學(xué)們一定不會(huì )感到陌生吧，生活中，你們在哪兒見(jiàn)過(guò)圓形?
2、今天，老師也給大家帶來(lái)一些。見(jiàn)過(guò)平靜的水面嗎?如果我們從上面往下丟進(jìn)一顆小石子，(電腦演示)，你發(fā)現了什么?
3、其實(shí)這樣是現象在大自然中隨處可見(jiàn)，讓我們一起來(lái)看一看。(欣賞)從這些自然現象中，你同樣找到了圓嗎?
4、有人說(shuō)，因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙而神奇。今天這節課，就讓我們一起去探索圓的奧秘，好嗎?(板書(shū)課題：圓的認識)
二、動(dòng)手嘗試，認識圓的特征
(一)、初步認識圓
1、說(shuō)了這么多圓，看了這么多圓，你想不想親自動(dòng)手畫(huà)一個(gè)圓?先動(dòng)腦筋想一想，再用你手頭的的。(問(wèn)題就只工具動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。(學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圓)
2、引導學(xué)生交流所畫(huà)的圓，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎樣畫(huà)要停留在借助什么來(lái)畫(huà)的，不要作過(guò)深的追問(wèn))
3、比較：看看你所畫(huà)的圓，和以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同?
交流：以前所學(xué)的圖形都是由線(xiàn)段圍成的，而圓是由曲線(xiàn)圍成的。
(二)、用圓規畫(huà)圓
1、剛才有同學(xué)用圓規畫(huà)出了一個(gè)圓，其他同學(xué)會(huì )畫(huà)嗎?請拿出準備的圓規，在白紙上畫(huà)一個(gè)圓。
交流：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)用圓規是怎樣畫(huà)圓的?或者說(shuō)在畫(huà)的過(guò)程中要注意些什么?(指名交流，引導學(xué)生說(shuō)出圓規的使用方法。)
要點(diǎn)：針尖要戳在紙上，另一只腳是筆，兩腳隨意叉開(kāi)。
2、剛才大家畫(huà)的圓有大有小，假如我要我們全班同學(xué)畫(huà)一個(gè)一樣大的圓，行嗎?你有什么建議?
3、全班畫(huà)一個(gè)直徑是4厘米的圓：我們把兩腳叉開(kāi)4厘米來(lái)畫(huà)一個(gè)圓。(畫(huà)好的同學(xué)拿出剪刀，把畫(huà)的圓剪下來(lái)。)
(三)、圓各部分名稱(chēng)
1、圓和其它圖形一樣也有它各部分的名稱(chēng)，請同學(xué)們打開(kāi)書(shū)，把例2的一段話(huà)認真地讀一讀。
2、反饋交流：你知道了關(guān)于圓的哪些知識?
(圓心、半徑、直徑，分別用字母O、r、d表示。)
根據學(xué)生回答，教師在黑板上板書(shū)。并要求學(xué)生在自己的圓上將個(gè)部分標一標、畫(huà)一畫(huà)。
3、完成“練一練”第1題。
出示3個(gè)圓，分別判斷，說(shuō)說(shuō)是怎樣想的。
(四)、圓心、半徑、直徑的關(guān)系
1、學(xué)到現在，關(guān)于圓，該有的知識我們也探討地查差不多了。那你們覺(jué)得還有沒(méi)有什么值得我們深入地去研究?其實(shí)不說(shuō)別的，就圓心、直徑、半徑，還藏著(zhù)許多豐富的規律呢，同學(xué)們想不想自己動(dòng)手研究研究?大家手頭都有圓片、直尺、圓規等等，這就是咱們的研究工具。待會(huì )兒就請大家動(dòng)手折一折、量一量、比一比、畫(huà)一畫(huà)，相信大家一定會(huì )有不小的收獲。另外，我還有兩點(diǎn)小小的建議：第一，研究過(guò)程中，別忘了把你們組的結論，哪怕是任何細小的發(fā)現都記錄在自備本上，到時(shí)候一起來(lái)交流。第二，實(shí)在沒(méi)啥研究了，老師還為每個(gè)小組準備了一份研究提示，到時(shí)候打開(kāi)看看，或許會(huì )對大家有所幫助。
學(xué)生小組活動(dòng)。
2、反饋交流：
要點(diǎn)：
(1)、在同一個(gè)圓里可以畫(huà)無(wú)數條半徑，無(wú)數條直徑。(強調在同一個(gè)圓里)
(2)、在同一個(gè)圓里，半徑的長(cháng)度都相等，直徑的長(cháng)度也都相等。(強調在同一個(gè)圓里)
(3)、同一個(gè)圓里半徑是直徑的一半，r=2/d;直徑是半徑的2倍，d=2r。
(4)、圓是軸對稱(chēng)圖形，有無(wú)數條對稱(chēng)軸，這些對稱(chēng)軸就是圓的直徑。
還有其他的發(fā)現嗎?學(xué)生可以自由說(shuō)。
3、完成練習知識十七第1題。
學(xué)生自由填表，反饋交流。
三、應用拓展
完成“練一練”第2題。
(1)、讀題，說(shuō)說(shuō)是怎樣理解題意的。(注意說(shuō)清直徑是5厘米，圓規兩腳叉開(kāi)即半徑應該是2.5厘米)
(2)、學(xué)生畫(huà)一畫(huà)，反饋交流。
四、全課總結
通過(guò)大家的探究，我們已經(jīng)獲得了許多關(guān)于圓的知識，現在讓我們再來(lái)看看剛才的畫(huà)面(課件再次顯示)
平靜的水面丟進(jìn)石子，蕩起的波紋為什么是一個(gè)個(gè)圓形?現在，你能從數學(xué)的角度解釋這一現象了嗎?
對，簡(jiǎn)單的自然現象中蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)規律。其他一些現象中為什么會(huì )出現圓相信大家一定能解釋了。其實(shí)，又何止是大自然對圓情有獨鐘呢，在我們生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著(zhù)重要的角色，并成為沒(méi)的化身，讓我們一起來(lái)欣賞--感覺(jué)怎么樣?
這不就是圓的魅力所在嗎?
五、布置作業(yè)
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇4
教學(xué)目標
�。�1）掌握圓的標準方程，能根據圓心坐標和半徑熟練地寫(xiě)出圓的標準方程，也能根據圓的標準方程熟練地寫(xiě)出圓的.圓心坐標和半徑。
�。�2）掌握圓的一般方程，了解圓的一般方程的結構特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化。
�。�3）了解參數方程的概念，理解圓的參數方程，能夠進(jìn)行圓的普通方程與參數方程之間的互化，能應用圓的參數方程解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
�。�4）掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，會(huì )求圓的切線(xiàn)。
�。�5）進(jìn)一步理解曲線(xiàn)方程的概念、熟悉求曲線(xiàn)方程的方法。
教材分析
�。�1）知識結構
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟潈热萁虒W(xué)的重點(diǎn)是圓的標準方程、一般方程、參數方程的推導，根據條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問(wèn)題。
�、诒竟澋碾y點(diǎn)是圓的一般方程的結構特征，以及圓方程的求解和應用。
教法建議
�。�1）圓是最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)。這節教材安排在學(xué)習知識了曲線(xiàn)方程概念和求曲線(xiàn)方程之后，學(xué)習知識三大圓錐曲線(xiàn)之前，旨在熟悉曲線(xiàn)和方程的理論，為后繼學(xué)習知識做好準備。同時(shí)，有關(guān)圓的問(wèn)題，特別是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，也是解析幾何中的基本問(wèn)題，這些問(wèn)題的解決為圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的解決提供了基本的思想方法。因此教學(xué)中應加強練習知識，使學(xué)生確實(shí)掌握這一單元的知識和方法。
�。�2）在解決有關(guān)圓的問(wèn)題的過(guò)程中多次用到配方法、待定系數法等思想方法，教學(xué)中應多總結。
�。�3）解決有關(guān)圓的問(wèn)題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論、平面幾何知識和前邊學(xué)過(guò)的解析幾何的基本知識，教師在教學(xué)中要注意多復習知識、多運用，培養學(xué)生運算能力和簡(jiǎn)化運算過(guò)程的意識。
�。�4）有關(guān)圓的內容非常豐富，有很多有價(jià)值的問(wèn)題。建議適當選擇一些內容供學(xué)生研究。例如由過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程引申到切點(diǎn)弦方程就是一個(gè)很有價(jià)值的問(wèn)題。類(lèi)似的還有圓系方程等問(wèn)題。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇5
目標：
知識目標：經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程；了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的聯(lián)系
重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓與圓之間的幾種位置關(guān)系
難點(diǎn)：兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的聯(lián)系
教學(xué)過(guò)程設計
一、從學(xué)生原有的認知結構提出問(wèn)題
1）復習知識點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
2）復習知識直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。
二、師生共同研究形成概念
1.書(shū)本引例
想一想 P 125 平移兩個(gè)圓
利用平移實(shí)驗直觀(guān)地探索圓和圓的位置關(guān)系。
2.圓與圓的位置關(guān)系
每一種位置關(guān)系都可以先讓學(xué)生想想應該用什么名稱(chēng)表達。在講解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的聯(lián)系時(shí)，可先讓學(xué)生探索，老師不要生硬地把答案說(shuō)出
鞏固練習知識 若兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相離 ；
若兩圓有一個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相切 ；
若兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是 相交 ；
想一想 書(shū)本P 126 想一想
通過(guò)實(shí)際例子讓學(xué)生理解圓與圓的位置關(guān)系。
3.圓與圓相切的性質(zhì)
想一想 書(shū)本P 127 想一想
旨在引導學(xué)生思考兩圓相切的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，這一性質(zhì)是下面議一議的基礎。學(xué)生容易看出兩圓相切圖形的軸對稱(chēng)性及對稱(chēng)軸，但要說(shuō)明切點(diǎn)在連心線(xiàn)上則有一定困難。
如果兩圓相切，那么兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
4.講解例題
例1.已知⊙ 、⊙ 相交于點(diǎn)A、B，∠A B = 120°，∠A B = 60°， = 6cm。求：（1）∠ A 的度數；2）⊙ 的半徑 和⊙ 的半徑 。
5.講解例題
例2.兩個(gè)同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線(xiàn)，TP、NP分別為兩圓的切線(xiàn)，求∠TPN的大小。
三、隨堂練習知識
1.書(shū)本 P 128 隨堂練習知識
2.《練習知識冊》 P 59
四、小結
圓與圓的位置關(guān)系；圓心距與兩圓半徑和兩圓的關(guān)系。
五、作業(yè)
書(shū)本 P 130 習知識題3.9 1
六、教學(xué)后記
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇6
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．
2．了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的聯(lián)系．
(二) 能力訓練要求
1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓練學(xué)生的探索能力．
2．通過(guò)平移實(shí)驗直觀(guān)地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動(dòng)手操作能力．
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )造，感受數學(xué)的嚴謹性以及數學(xué)結論的確定性．
2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現實(shí)空間及圖形的認識，發(fā)展形象思維．
教學(xué)重點(diǎn)
探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的聯(lián)系．
教學(xué)難點(diǎn)
探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數量關(guān)系的過(guò)程．
教學(xué)方法
教師講解與學(xué)生合作交流探索法
教具準備
投 影片三張
第一張：(記作3． 6A)
第二張：(記作3．6B)
第三張：(記作3．6C)
教學(xué)過(guò)程
�、瘢畡�(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種；還探究了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．今天我們要學(xué)習知識的內容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結果是不是也是三種呢？沒(méi)有調查就沒(méi)有發(fā)言權．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討．
�、颍抡n講解
一、想一想
[師]大家思考一下，在現實(shí)生活中你見(jiàn)過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？
[生]如自行車(chē)的兩個(gè)車(chē)輪間的位置關(guān) 系；車(chē)輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．
[師]很好，現實(shí)生活中我們見(jiàn)過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么．
二、探索圓和圓的位置關(guān)系
在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？
[師]請大家先自己動(dòng)手操作，總結出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．
[生]我總結出共有五種位置關(guān)系，如下圖：
[師]大家的歸納、總結能力很強，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內部還是外 部來(lái)考慮．
[生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部；
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一 個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內部；
(4)內切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內部；
(5)內含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內部．
[師]總結得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類(lèi)型嗎？
[生]外離和內含都沒(méi)有公共點(diǎn)；外切和內切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)．
[師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種．
經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知：
投影片(24.3A)
(1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內切、內含．
(2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離 ，相切
三、例題講解
投影片(24.3B)
兩個(gè)同樣大小的肥皂 泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O＇是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直 線(xiàn)，TP、NP分別為兩圓的切線(xiàn)，求TPN的大�。�
分析：因為兩個(gè)圓大小相同，所以 半徑OP＝O＇P＝OO＇，又TP、NP分別為兩圓的切 線(xiàn)，所以PTOP，PNO＇P，即OPT＝O＇PN＝90，所以TPN等于36 0減去OPT＋O＇PN＋OPO＇即可．
解 ：∵OP＝OO＇＝PO＇，
△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．
OPO＇＝60．
又∵TP與NP分別為兩圓的切線(xiàn)，
TPO ＝NPO＇＝90．
TPN＝360－290－60＝120．
四、想一想
如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個(gè)圖是 軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，它的對稱(chēng)軸是什么？切點(diǎn)與對稱(chēng)軸有什么位置關(guān)系？如果⊙O1與⊙O2內切呢？〔如圖(2 )〕
[師]我們知道圓是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是任一直徑所在的直線(xiàn)，兩個(gè)圓是否也組成一 個(gè)軸對稱(chēng)圖形呢？這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個(gè)圓心的直線(xiàn)上，下面我們用反證法來(lái)證明．反證法的步驟有三 步：第一步是假設結論不成立；第二步是根據假設推出和已知條件或定理相矛盾的結論；第三步是證明假設錯誤，則原來(lái)的結論成立．
證明：假設切點(diǎn)T不在O1O2上．
因為圓是軸對稱(chēng)圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱(chēng)點(diǎn)T＇也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設不成立．
則T在O1O2上．
由此可知圖(1)是軸對稱(chēng)圖形，對 稱(chēng)軸是兩圓的連心線(xiàn)，切點(diǎn)與對稱(chēng)軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱(chēng)軸上．
在圖(2)中應有同樣的結論．
通過(guò)上面的討論，我們可以得出結論：兩圓相內切或外切時(shí)，兩圓的連心線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是它們的連心 線(xiàn)．
五、議一議
投影片(24.3C)
設兩圓的半徑分別為R和r．
(1)當兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱(chēng)圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？
(2)當兩圓內切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當d與R和r滿(mǎn)足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內切嗎？
[師]如圖，請大家互相交流．
[生]在圖(1)中，兩圓相外切，切點(diǎn)是A．因為切點(diǎn)A在連心線(xiàn) O1O2上，所以O1O2＝O1A＋O2A＝R＋r，即d＝R＋r；反之，當d＝R＋r時(shí)，說(shuō)明圓心距等于兩圓半徑之和，O1、A、O2在一條直線(xiàn)上，所以⊙O1與⊙O2只有一個(gè)交點(diǎn)A，即⊙O1與⊙O2外切．
在圖(2)中，⊙O1與⊙O2相內切，切點(diǎn)是 B．因為切點(diǎn)B在連心線(xiàn)O1O2上，所以 O1O2＝O1B－O2B，即d＝R－r；反之，當d＝R－r時(shí)，圓心距等于兩半徑之差，即O1O2＝O1B－O2B，說(shuō)明O1、O2、B在一條直線(xiàn)上，B既在⊙O1上，又在⊙O2上，所以⊙O1與⊙O2內切．
[師]由此可知，當兩圓相外切時(shí)，有d＝R＋r，反過(guò)來(lái)，當d＝R＋r時(shí)，兩圓相外切，即兩圓相外切 d＝R＋r．
當兩圓相內切時(shí)，有d＝R－r，反過(guò)來(lái)，當d＝R－r時(shí)，兩圓相內 切，即兩圓相內切 d＝R－r．
�、螅n堂練習知識
隨堂練習知識
�、簦n時(shí)小結
本節課學(xué)習知識了如下內容：
1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系；
2．討論在兩圓外切或內切情況下，圖形的軸對稱(chēng)性及對稱(chēng)軸，以及切點(diǎn)和對稱(chēng)軸的位置關(guān)系；
3． 探討在兩圓外切或內切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系．
�、酰n后作業(yè) 習知識題24.3
�、觯顒�(dòng)與探究
已知圖中各圓兩兩相切，⊙O的半徑為2R，⊙O1、⊙O2的半徑為R，求⊙O3的半徑．
分析：根據兩圓相外切連心線(xiàn)的長(cháng)為兩半徑之和，如果設⊙O 3的半徑為r，則O1O3＝O2O3＝R＋r，連接OO3就有OO3O1O2，所以OO2O3構成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙O3的半徑r．
解：連接O2O3、OO3，
O2OO3＝90，OO3＝2R－r，
O2O3＝R＋r，OO2＝R．
(R＋r)2＝(2R－r)2＋R2．
r＝ R．
板書(shū)設計
24.3 圓和圓的位置關(guān)系
一、1．想一想
2．探索圓和圓的位置關(guān)系
3．例題講解
4．想一想
5．議一議
二、課堂練習知識
三、課時(shí)小結
四、課后作業(yè)
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇7
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：兩圓的位置關(guān)系和兩圓相交、相切的性質(zhì).它們是本節的主要內容，是圓的重要概念性知識，也是今后研究圓與圓問(wèn)題的基礎知識.
難點(diǎn)：兩圓位置關(guān)系的判定與相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦的性質(zhì)的運用.由于兩圓位置關(guān)系有5種類(lèi)型，特別是相離有外離和內含，相切有外切和內切，學(xué)生容易遺漏;而在相交圓的性質(zhì)應用中，學(xué)生容易把“相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).”看成是真命題.
2、教法建議
本節內容需要兩個(gè)課時(shí).第一課時(shí)主要研究;第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì).
(1)把課堂活動(dòng)設計的重點(diǎn)放在如何調動(dòng)學(xué)生的主體，讓學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識;
(2)要重視圓的對稱(chēng)美的教學(xué)，組織學(xué)生欣賞，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習知識興趣中，獲得知識，提高能力;
(3)在教學(xué)中，以分類(lèi)思想為指導，以數形結合為方法，貫串整個(gè)教學(xué)過(guò)程.
第一課時(shí)
教學(xué)目標：
1.掌握圓與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì);
2.通過(guò)兩圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生的分類(lèi)能力和數形結合能力;
3.通過(guò)演示兩圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)來(lái)分析和發(fā)現問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數量之間的關(guān)系.
教學(xué)難點(diǎn)：
兩圓位置關(guān)系及判定.
(一)復習知識、引出問(wèn)題
1.復習知識：直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的?
(教師主導，學(xué)生回憶、回答)直線(xiàn)和圓有三種位置關(guān)系，即直線(xiàn)和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過(guò)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數來(lái)定義的
2.引出問(wèn)題：平面內兩個(gè)圓，它們作相對運動(dòng)，將會(huì )產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?
(二)觀(guān)察、分類(lèi)，得出概念
1、讓學(xué)生觀(guān)察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內切、內含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準確給出描述性定義：
(1)外離：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1))
(2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2))
(3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3))
(4)內切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4))
(5)內含：兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內含的一個(gè)特例.(圖(6))
2、歸納：
(1)兩圓外離與內含時(shí)，兩圓都無(wú)公共點(diǎn).
(2)兩圓外切和內切統稱(chēng)兩圓相切，即外切和內切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數唯一
(3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類(lèi)：相離(外離和內含);相交;相切(外切和內切).
教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數考慮，無(wú)公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)?
結論：在同一平面內任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系.
(三)分析、研究
1、相切兩圓的性質(zhì).
讓學(xué)生觀(guān)察連心線(xiàn)與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線(xiàn)的性質(zhì)：
如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上.
這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對稱(chēng)性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對這一性質(zhì)進(jìn)行證明
2、兩圓位置關(guān)系的數量特征.
設兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究?jì)蓤A的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數量關(guān)系.(圖形略)
兩圓外切d=R+r;
兩圓內切d=R-r(Rr);
兩圓外離dR+r;
兩圓內含dr);
兩圓相交R-r
說(shuō)明：注重“數形結合”思想的教學(xué).
(四)應用、練習知識
例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米
求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少?
(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?
解：(1)設⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)設⊙P與⊙O內切與點(diǎn)B，則
PB=PO+OB
∴PB=13cm.
例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作.
求證：⊙O與⊙B相外切.
證明：連結BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12，
∴⊙O的半徑，且O是AC的中點(diǎn)
∴，∵∠C=90°且BC=8，
∴，
∵⊙O的半徑，⊙B的半徑，
∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切.
練習知識(P138)
(五)小結
知識：①兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內切、內含;
�、谝约斑@五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數量關(guān)系;
�、蹆蓤A相切時(shí)切點(diǎn)在連心線(xiàn)上的性質(zhì).
能力：觀(guān)察、分析、分類(lèi)、數形結合等能力.
思想方法：分類(lèi)思想、數形結合思想.
(六)作業(yè)
教材P151中習知識題A組2，3，4題.
第二課時(shí)相交兩圓的性質(zhì)
教學(xué)目標
1、掌握相交兩圓的性質(zhì)定理;
2、掌握相交兩圓問(wèn)題中常添的輔助線(xiàn)的作法;
3、通過(guò)例題的分析，培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;
4、結合相交兩圓連心線(xiàn)性質(zhì)教學(xué)向學(xué)生滲透幾何圖形的對稱(chēng)美.
教學(xué)重點(diǎn)
相交兩圓的性質(zhì)及應用.
教學(xué)難點(diǎn)
應用軸對稱(chēng)來(lái)證明相交兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)和準確添加輔助線(xiàn).
教學(xué)活動(dòng)設計
(一)圖形的對稱(chēng)美
相切兩圓是以連心線(xiàn)為對稱(chēng)軸的對稱(chēng)圖形.相交兩圓具有什么性質(zhì)呢?
(二)觀(guān)察、猜想、證明
1、觀(guān)察：同樣相交兩圓，也構成對稱(chēng)圖形，它是以連心線(xiàn)為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形.
2、猜想：“相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦”.
3、證明：
對A層學(xué)生讓學(xué)生寫(xiě)出已知、求證、證明，教師組織;對B、C層在教師引導下完成.
已知：⊙O1和⊙O2相交于A(yíng)，B.
求證：Q1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
分析：要證明O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，只要證明O1O2上的點(diǎn)和線(xiàn)段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，于是想到連結O1A、O2A、O1B、O2B.
證明：連結O1A、O1B、O2A、O2B，∵O1A=O1B，
∴O1點(diǎn)在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
又∵O2A=O2B，∴點(diǎn)O2在A(yíng)B的垂直平分線(xiàn)上.
因此O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
也可考慮利用圓的軸對稱(chēng)性加以證明：
∵⊙Ol和⊙O2，是軸對稱(chēng)圖形，∴直線(xiàn)O1O2是⊙Ol和⊙O2的對稱(chēng)軸.
∴⊙Ol和⊙O2的公共點(diǎn)A關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對稱(chēng)點(diǎn)即在⊙Ol上又在⊙O2上.
∴A點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)O1O2的對稱(chēng)點(diǎn)只能是B點(diǎn)，
∴連心線(xiàn)O1O2是AB的垂直平分線(xiàn).
定理：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.
注意：相交兩圓連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦，而不是相交兩圓的公共弦垂直平分兩圓的連心線(xiàn).
(三)應用、反思
例1、已知兩個(gè)等圓⊙Ol和⊙O2相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，⊙Ol經(jīng)O2。
求∠OlAB的度數.
分析：由所學(xué)定理可知，O1O2是AB的垂直平分線(xiàn)，
又⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓，因此連結O1O2和AO2，AO1，△O1AO2構成等邊三角形，同時(shí)可以推證⊙Ol和⊙O2構成的圖形不僅是以O1O2為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形，同時(shí)還是以AB為對稱(chēng)軸的軸對稱(chēng)圖形.從而可由
∠OlAO2=60°，推得∠OlAB=30°.
解：⊙O1經(jīng)過(guò)O2，⊙O1與⊙O2是兩個(gè)等圓
∴OlA=O1O2=AO2
∴∠O1AO2=60°，
又AB⊥O1O2
∴∠OlAB=30°.
例2、已知，如圖，A是⊙Ol、⊙O2的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)P是O1O2的中點(diǎn)。過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)MN垂直于PA，交⊙Ol、⊙O2于M、N。
求證：AM=AN.
證明：過(guò)點(diǎn)Ol、O2分別作OlC⊥MN、O2D⊥MN，垂足為C、D，則OlC∥PA∥O2D，且AC=AM，AD=AN.
∵OlP=O2P，∴AD=AM，∴AM=AN.
例3、已知：如圖，⊙Ol與⊙O2相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，C為⊙Ol上一點(diǎn)，AC交⊙O2于D，過(guò)B作直線(xiàn)EF交⊙Ol、⊙O2于E、F.
求證：EC∥DF
證明：連結AB
∵在⊙O2中∠F=∠CAB，
在⊙Ol中∠CAB=∠E，
∴∠F=∠E，∴EC∥DF.
反思：在解有關(guān)相交兩圓的問(wèn)題時(shí)，常作出連心線(xiàn)、公共弦，或連結交點(diǎn)與圓心，從而把兩圓半徑，公共弦長(cháng)的一半，圓心距集中到一個(gè)三角形中，運用三角形有關(guān)知識來(lái)解，或者結合相交弦定理，圓周角定理綜合分析求解.
(四)小結
知識：相交兩圓的性質(zhì)：相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分公共弦.該定理可以作為證明兩線(xiàn)垂直或證明線(xiàn)段相等的依據.
能力與方法：①在解決兩圓相交的問(wèn)題中常常需要作出兩圓的公共弦作為輔助線(xiàn)，使兩圓中的角或線(xiàn)段建立聯(lián)系，為證題創(chuàng )造條件，起到了“橋梁”作用;②圓的對稱(chēng)性的應用.
(五)作業(yè)教材P152習知識題A組7、8、9題;B組1題.
探究活動(dòng)
問(wèn)題1：已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)O1、O2、…、On在線(xiàn)段AB上，分別以O1、O2、…、On為圓心作圓，使⊙O1與⊙O內切，⊙O2與⊙O1外切，⊙O3與⊙O2外切，…，⊙On與⊙On-1外切且與⊙O內切.設⊙O的周長(cháng)等于C，⊙O1、⊙O2、…、⊙On的周長(cháng)分別為C1、C2、…、Cn.
(1)當n=2時(shí)，判斷Cl+C2與C的大小關(guān)系;
(2)當n=3時(shí)，判斷Cl+C2+C3與C的大小關(guān)系;
(3)當n取大于3的任一自然數時(shí)，Cl十C2十…十Cn與C的大小關(guān)系怎樣?證明你的結論.
提示：假設⊙O、⊙O1、⊙O2、…、⊙On的半徑分別為r、rl、r2、…、rn，通過(guò)周長(cháng)計算，比較可得(1)Cl+C2=C;(2)Cl+C2+C3=C;(3)Cl十C2十…十Cn=C.
問(wèn)題2：有八個(gè)同等大小的圓形，其中七個(gè)有陰影的圓形都固定不動(dòng)，第八個(gè)圓形，緊貼另外七個(gè)無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)，當它繞完這些固定不動(dòng)的圓形一周，本身將旋轉了多少轉?
提示：1、實(shí)驗：用硬幣作初步實(shí)驗;結果硬幣一共轉了4轉.
2、分析：當你把動(dòng)圓無(wú)滑動(dòng)地沿著(zhù)圓周長(cháng)的直線(xiàn)上滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)動(dòng)圓是轉轉，但是，這個(gè)動(dòng)圓是沿著(zhù)弧線(xiàn)滾動(dòng)，那么方才的說(shuō)法就不正確了.在我們這個(gè)題目中，那動(dòng)圓繞著(zhù)相當于它的圓周長(cháng)的的弧線(xiàn)旋轉的時(shí)候，一共走過(guò)的不是轉;而是轉，因此，它繞過(guò)六個(gè)這樣的弧形的時(shí)，就轉了轉。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇8
一、三維目標
1、知識與技能
�。�1）理解圓與圓的位置的種類(lèi)；
�。�2）利用平面直角坐標系中兩點(diǎn)間的距離公式求兩圓的連心線(xiàn)長(cháng)；
�。�3）會(huì )用連心線(xiàn)長(cháng)判斷兩圓的位置關(guān)系、
2、過(guò)程與方法
設兩圓的連心線(xiàn)長(cháng)為，則判別圓與圓的位置關(guān)系的依據有以下幾點(diǎn)：
�。�1）當時(shí)，圓與圓相離；
�。�2）當時(shí)，圓與圓外切；
�。�3）當時(shí)，圓與圓相交；
�。�4）當時(shí)，圓與圓內切；
�。�5）當時(shí)，圓與圓內含；
3、情態(tài)與價(jià)值觀(guān)
讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察圖形，理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，培養學(xué)生數形結合的思想、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)與難點(diǎn)：用坐標法判斷圓與圓的位置關(guān)系、
三、教學(xué)設想
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
1、初中學(xué)過(guò)的平面幾何中，圓與圓的位置關(guān)系有幾類(lèi)？
結合學(xué)生已有知識以驗，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習知識興趣、
教師引導學(xué)生回憶、舉例，并對學(xué)生活動(dòng)進(jìn)行評價(jià)；學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí)，可互相交流、
2、判斷兩圓的位置關(guān)系，你有什么好的方法嗎？
引導學(xué)生明確兩圓的位置關(guān)系，并發(fā)現判斷和解決兩圓的位置
教師引導學(xué)生閱讀教科書(shū)中的相關(guān)內容，注意個(gè)別輔導，解答學(xué)生疑難，并引導學(xué)生自己總結解題的方法、
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
關(guān)系的方法、
學(xué)生觀(guān)察圖形并思考，發(fā)表自己的解題方法、
3、例3
你能根據題目，在同一個(gè)直角坐標系中畫(huà)出兩個(gè)方程所表示的圓嗎？你從中發(fā)現了什么？
培養學(xué)生“數形結合”的意識、
教師應該關(guān)注并發(fā)現有多少學(xué)生利用“圖形”求，對這些學(xué)生應該給予表?yè)P、同時(shí)強調，解析幾何是一門(mén)數與形結合的學(xué)科、
4、根據你所畫(huà)出的圖形，可以直觀(guān)判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系、如何把這些直觀(guān)的事實(shí)轉化為數學(xué)語(yǔ)言呢？
進(jìn)一步培養學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力、
利用判別式來(lái)探求兩圓的位置關(guān)系、
師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生利用圖形的特征，用代數的方法來(lái)解決幾何問(wèn)題、
生：觀(guān)察圖形，并通過(guò)思考，指出兩圓的交點(diǎn)，可以轉化為兩個(gè)圓的方程聯(lián)立方程組后是否有實(shí)數根，進(jìn)而利用判別式求解、
5、從上面你所畫(huà)出的圖形，你能發(fā)現解決兩個(gè)圓的位置的其它方法嗎？
進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探求新知的精神，培養學(xué)生
師：指導學(xué)生利用兩個(gè)圓的圓心坐標、半徑長(cháng)、連心線(xiàn)長(cháng)的關(guān)系來(lái)判別兩個(gè)圓的位置、
生：互相探討、交流，尋找解決問(wèn)題的方法，并能通過(guò)圖形的直觀(guān)性，利用平面直角坐標系的兩點(diǎn)間距離公式尋求解題的途徑、
6、如何判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系呢？
從具體到一般地總結判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的一般方法、
師：對于兩個(gè)圓的方程，我們應當如何判斷它們的位置關(guān)系呢？
引導學(xué)生討論、交流，說(shuō)出各自的想法，并進(jìn)行分析、評價(jià)，補充完善判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系的方法、
7、閱讀例3的兩種解法，解決第137頁(yè)的練習知識題、
鞏固方法，并培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力、
師：指導學(xué)生完成練習知識題、
生：閱讀教科書(shū)的例3，并完成第137頁(yè)的練習知識題、
問(wèn)題
設計意圖
師生活動(dòng)
8、若將兩個(gè)圓的方程相減，你發(fā)現了什么？
得出兩個(gè)圓的相交弦所在直線(xiàn)的方程、
師：引導并啟發(fā)學(xué)生相交弦所在直線(xiàn)的方程的求法、
生：通過(guò)判斷、分析，得出相交弦所在直線(xiàn)的方程、
9、兩個(gè)圓的位置關(guān)系是否可以轉化為一條直線(xiàn)與兩個(gè)圓中的一個(gè)圓的關(guān)系的判定呢？
進(jìn)一步驗證相交弦的方程、
師：引導學(xué)生驗證結論、
生：互相討論、交流，驗證結論、
10、課堂小結：
教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：
�。�1）通過(guò)兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷，你學(xué)到了什么？
�。�2）判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系有幾種方法？它們的特點(diǎn)是什么？
�。�3）如何利用兩個(gè)圓的相交弦來(lái)判斷它們的位置關(guān)系？
作業(yè)：習知識題4、2A組：4、7、
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇9
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生理解直線(xiàn)和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
3．培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力及分類(lèi)和化歸的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
1．重點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點(diǎn)：運用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程：
一．復習知識引入
1．提問(wèn)：復習知識點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系。
�。康模鹤寣W(xué)生將點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類(lèi)比，以便更好的掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過(guò)程當中的三個(gè)特殊位置引入直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系問(wèn)題。
�。康模鹤寣W(xué)生感知直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，并培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結合關(guān)于日出的三幅圖形，通過(guò)學(xué)生討論，給出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系的定義。
�。�1）線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。
�。�2）直線(xiàn)和圓有唯一的公點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切。這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)。唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
�。�3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離。
2．直線(xiàn)和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙O半徑為r，圓心O到直線(xiàn)l的距離為d，那么：
�。�1）線(xiàn)l與⊙O相交 d＜r
�。�2）直線(xiàn)l與⊙O相切d=r
�。�3）直線(xiàn)l與⊙O相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。
�、佼攔= 時(shí)，圓與AB相切。
�、诋攔=2cm時(shí)，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、郛攔=3cm時(shí)，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
�、芩伎迹寒攔滿(mǎn)足什么條件時(shí)圓與斜邊AB有一個(gè)交點(diǎn)？
四．小結（學(xué)生完成）
五、隨堂練習知識：
(1)直線(xiàn)和圓有種位置關(guān)系，是用直線(xiàn)和圓的個(gè)數來(lái)定義的；這也是判斷直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的重要方法。
(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線(xiàn)L與圓心O的距離為d。
�、佼攄=5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；
�、诋攄=13cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；
�、郛攄=6.5cm時(shí)，直線(xiàn)L與圓的位置關(guān)系是；
�。康模褐本�(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定的應用）
(3)⊙O的半徑r=3cm，點(diǎn)O到直線(xiàn)L的距離為d，若直線(xiàn)L 與⊙O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應滿(mǎn)足的條件是（）
(A)d=3 (B)d≤3 (C)d3 d=""3
2.直線(xiàn)l與圓 O相切d=r
�。ㄉ鲜鼋Y論中的符號“=”讀作“等價(jià)于”）
式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線(xiàn)和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定。
四、教學(xué)程序
創(chuàng )設情境——導入新課——新授——-鞏固練習知識知識——學(xué)生質(zhì)疑——學(xué)生小結——布置作業(yè)
[提問(wèn)] 通過(guò)觀(guān)察、演示，你知道直線(xiàn)和圓有幾種位置關(guān)系？
[討論] 一輪紅日從海平面升起的照片
[新授] 給出相交、相切、相離的定義。
[類(lèi)比] 復習知識點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數量關(guān)系。通過(guò)類(lèi)比，從而得出直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。
出示例題
例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？
�。�1）r=2cm；
�。�2）r=2.4cm; (3)r=3cm
由學(xué)生填寫(xiě)下例表格。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
公共點(diǎn)個(gè)數
圓心到直線(xiàn)距離d與半徑r關(guān)系
公共點(diǎn)名稱(chēng)
直線(xiàn)名稱(chēng)
圖形
補充練習知識的答案由師生一起歸納填寫(xiě)
教學(xué)小結
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生自己歸納本節課學(xué)習知識的內容，培養學(xué)生用數學(xué)語(yǔ)言歸納問(wèn)題的能力。然后老師在多媒體打出圖表。
本節課主要采用了歸納、演繹、類(lèi)比的思想方法，從現實(shí)生活中抽象出數學(xué)模型，體現了數學(xué)產(chǎn)生于生活的思想，并且將新舊知識進(jìn)行了類(lèi)比、轉化，充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，體現了學(xué)生是學(xué)習知識的主體，真正成為學(xué)習知識的主人，轉變了角色。
圓與圓之間的位置關(guān)系教案 篇15
教學(xué)目標：
1、探索并掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.
2、使學(xué)生從運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)觀(guān)察直線(xiàn)和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn).
3、了解轉化，分類(lèi)討論的數學(xué)思想方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．
教學(xué)難點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用．
教法建議：在教學(xué)中，以“形”歸納“數”，以“數”判斷“形”為主線(xiàn)，開(kāi)展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動(dòng)式教學(xué)．
教學(xué)過(guò)程：
復習知識提問(wèn)：
1、點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？它們如何表示？
2、過(guò)三點(diǎn)一定能畫(huà)圓嗎？外心一定在三角形內嗎？
導入新課：先觀(guān)察太陽(yáng)升起的過(guò)程，地平線(xiàn)與太陽(yáng)有哪幾種位置關(guān)系？
根據此現象探究直線(xiàn)與圓又有哪幾種位置關(guān)系？如圖所示:
問(wèn)題
1、公共點(diǎn)有幾個(gè)？
2、圓心與直線(xiàn)的距離與半徑進(jìn)行比較.
歸納：（引導學(xué)生完成）
�。�1）直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；
�。�2）直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)；
�。�3）直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn).
概念：（指導學(xué)生完成）
由直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數，得出以下直線(xiàn)和圓的三種位置關(guān)系：
�。�1）相交：直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相交．這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)．
�。�2）相切：直線(xiàn)和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相切．這時(shí)直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．
�。�3）相離：直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)和圓相離．
研究與理解：
�、僦本�(xiàn)與圓有唯一公共點(diǎn)的含義是“有且僅有”，這與直線(xiàn)與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同．
�、谥本�(xiàn)和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎？即一條直線(xiàn)和圓的公共點(diǎn)能否多于兩個(gè)？為什么？
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