初中數學(xué)《變量與函數》教案
教學(xué)目標
�、龠\用豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數概念的意義,了解常量與變量的含義.能分清實(shí)例中的常量與變量,了解自變量與函數的意義.
�、谕ㄟ^(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量的發(fā)現和函數概念的形成過(guò)程,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.
�、垡龑W(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系,培養對學(xué)習數學(xué)的興趣和積極參與數學(xué)活動(dòng)的熱情.在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心.
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數概念的形成過(guò)程.
難點(diǎn)：正確理解函數的概念.
教學(xué)準備
每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子.
教學(xué)設計
提出問(wèn)題:
1.汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛.行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí).先填寫(xiě)下面的表,再試著(zhù)用含t的式子表示s：
t(小時(shí)) 1 2 3 4 5
s(千米)
2.已知每張電影票的售價(jià)為10元.如果早場(chǎng)售出150張,日場(chǎng)售出205張,晚場(chǎng)售出310張,那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元?設一場(chǎng)電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?
3.要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應取多少?畫(huà)面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn),然后教師進(jìn)行點(diǎn)評.
(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗.
動(dòng)手實(shí)驗
1.在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,
觀(guān)察并記錄彈簧長(cháng)度的變化,填入下表：
懸掛重物的質(zhì)量m(kg)
彈簧長(cháng)度l(cm)
如果彈簧原長(cháng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(cháng)0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(cháng)度l(cm)?
2.用10dm長(cháng)的繩子圍成矩形.試改變矩形的長(cháng),觀(guān)察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長(cháng)的值,計算相應的矩形面積的值,探索它們的變化規律(用表格表示).設矩形的長(cháng)為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?
注:分組進(jìn)行實(shí)驗活動(dòng),然后各組選派代表匯報.
通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗,學(xué)生的學(xué)習積極性被充分調動(dòng)起來(lái),進(jìn)一步深刻體會(huì )了變量間的關(guān)系,學(xué)會(huì )了運用表格形式來(lái)表示實(shí)驗信息.
探究新知
(一)變量與常量的概念
1.在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗并充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎上,師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗都反映了不同事物的變化過(guò)程.其中有些量(時(shí)間t、里程s、售出票數x、票房收入y等)的值是按照某種規律變化的.在一個(gè)變化過(guò)程中,數值發(fā)生變化的量,我們稱(chēng)之為變量.也有些量是始終不變的,如上面問(wèn)題中的速度60(千米/時(shí))、票價(jià)10(元)等,我們稱(chēng)之為常量.
2.請具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗中,哪些量是變量,哪些量是常量.
3.舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的變量和常量.
注:分組活動(dòng).先獨立思考,然后組內交流并作記錄,最后各組選派代表匯報.
培養學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數學(xué)的眼光看待世界的意識,提高觀(guān)察、分析、概括和抽象等的能力.
(二)函數的概念
1.在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系?
師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系.當其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有惟一確定的值.
2.分組討論教科書(shū)P.7 “觀(guān)察”中的兩個(gè)問(wèn)題.
注:使學(xué)生加深對各種表示函數關(guān)系的表達方式的印象.
3.一般來(lái)說(shuō),在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對應,那么,我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數.如果當x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當自變量的值為a時(shí)的函數值.例如在問(wèn)題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數.t=1時(shí),其函數值s為60,t=2時(shí),其函數值s為120.
同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數；
在人口統計表中,年份x是自變量,人口數y是x的函數.當x=1999時(shí),函數值y=12.52.
鞏固新知
下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數嗎?
1.右圖是北京某日溫度變化圖
2.如圖,已知菱形ABCD的對角線(xiàn)AC長(cháng)為4,BD的長(cháng)在變化,設BD的長(cháng)為x,則菱形的面積為y= ×4×x
3.國內平信郵資(外埠,100克內)簡(jiǎn)表：
信件質(zhì)量m/克 O<m≤20 20<m≤40 40<m≤60
郵資y/元 O.80 1.60 2.40
注:鞏固變量與函數的概念,讓學(xué)生充分體會(huì )到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著(zhù)函數關(guān)系,初步了解函數的三種表示方法.
總結歸納
1.常量與變量的概念；
2.函數的定義；
3.函數的三種表示方式.
注:通過(guò)總結歸納,完善學(xué)生已有的知識結構.
布置作業(yè)
1.必做題：教科書(shū)P.18 習題11.1第1題.
2.選做題：教科書(shū)P.18 習題11.1第2題.
3.備選題：
(1)下圖是某電視臺向觀(guān)眾描繪的一周之內日平均溫度的變化情況：
�、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數?
�、谶@周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?
�、�14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?
�、茳c(diǎn)A表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度?
�、菡f(shuō)說(shuō)這一周的日平均溫度是怎樣變化的.
(2)如右圖所示,梯形上底的長(cháng)是x,下底的長(cháng)是15,高是8.
�、偬菪蚊娣ey與上底的長(cháng)x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的'變量和常量、自變量與函數.
�、谟帽砀癖硎井攛從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應值.
�、郛攛每增加1時(shí),y如何變化?說(shuō)說(shuō)你的理由.
�、墚攛=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么?
(3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75
�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數.
�、诋數实氖┯昧繛�101千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?
�、鄹鶕碇械臄祿�,你認為氮肥的施用量為多少比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由.
�、芎�(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響.
設計思想
變量與函數的概念把學(xué)生由常量數學(xué)引入變量數學(xué),是學(xué)生數學(xué)認識上的一大飛躍.因此,設計本課時(shí)應根據學(xué)生的認知基礎,創(chuàng )設豐富的現實(shí)情境,使學(xué)生從中感知變量與函數的存在和意義,體會(huì )變量之間的相互依存關(guān)系和變化規律.遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認識規律和以教師為主導、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導學(xué)生探究新知,引導學(xué)生在觀(guān)察、分析后歸納,然后提出注意問(wèn)題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過(guò)程中培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、抽象和概括等能力.同時(shí)在引導學(xué)生探索變量之間的規律,抽象出函數概念的過(guò)程中,要注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗,讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現實(shí)生活中存在著(zhù)多姿多采的數學(xué)問(wèn)題,并能從中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.還要培養一種團隊合作精神,提高探索、研究和應用的能力,使學(xué)生真正成為數學(xué)學(xué)習的主人.
【初中數學(xué)《變量與函數》教案】相關(guān)文章：
冪函數教案04-07
函數與反函數關(guān)于什么對稱(chēng)10-12
《集合與函數》課件設計05-08
高中數學(xué)6種三角函數圖像與性質(zhì)10-12