橢圓的標準方程優(yōu)秀教案6篇
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常要開(kāi)展教案準備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統的知識。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的橢圓的標準方程優(yōu)秀教案，歡迎閱讀與收藏。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 1
教學(xué)目標：
1、通過(guò)本節課課前及課堂上的探索研究過(guò)程，使學(xué)生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；
2、復習和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生解析能力；
教學(xué)重點(diǎn)：
1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，
2、橢圓曲線(xiàn)和方程之間的相互關(guān)系．
教學(xué)難點(diǎn)：
1、建立適當的坐標系，求橢圓標準方程．
2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線(xiàn)．
教學(xué)方式：
體驗式
教學(xué)手段：
多媒體演示．
學(xué)生特點(diǎn)：
本節課的教學(xué)對象為高中實(shí)驗班學(xué)生，數學(xué)基礎較好．
教學(xué)過(guò)程：
1、給出橢圓定義
由學(xué)生根據課前的預習敘述橢圓的定義：
1）橢圓的定義：
平面內與兩定點(diǎn)F1，F2的'距離的和等于常數（大于 ）的點(diǎn)的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點(diǎn)； 叫做橢圓的焦距．
2）展示學(xué)生通過(guò)預習橢圓知識，結合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學(xué)了解橢圓的定義，同時(shí)引出橢圓標準方程
2、推導橢圓標準方程
推導方程：（以下方程推導過(guò)程由學(xué)生完成）
�、俳ㄏ担阂� 和 所在直線(xiàn)為 軸，線(xiàn)段 的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標系；
�、谠O點(diǎn)：設 是橢圓上任意一點(diǎn)，設 ，則
�、哿惺剑河� 得
�、芑�(jiǎn)：移項平方后得
整理得
兩邊平方后整理得，
由橢圓的定義知， 即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ））
3．進(jìn)一步認識橢圓標準方程
�。ㄕ莆諜E圓的標準方程，以及兩種標準方程的區分）
�。�1）方程 （ ）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)坐標為 ， ，其中 ．
�。�2）方程方程 （ ）也是橢圓的標準方程．它表示焦點(diǎn)在 軸上，焦點(diǎn)坐標為 ， ，其中 ．
4．通過(guò)例題鞏固橢圓的標準方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離的和等于8；
(2) 兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標分別是(0，－4)，(0，4)，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) .
5．再次展示學(xué)生所作橢圓，讓學(xué)生利用橢圓方程和橢圓定義來(lái)判斷所作的“橢圓”，并說(shuō)明判斷的依據，進(jìn)一步橢圓定義和橢圓的標準方程.
6．小結：
這節課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個(gè)方面的問(wèn)題：
�。�1）橢圓的定義；
�。�2）橢圓的標準方程推導；
�。�3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線(xiàn)；
7．作業(yè)：
�。�1）P42，練習A第1，2，3，4題；
�。�2）求演示圖形5中橢圓的方程.
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 2
教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程。
�。ǘ┠芰δ繕耍号囵B學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力；培養學(xué)生運用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數形結合思想解決問(wèn)題的能力。
�。ㄈ┣楦心繕耍杭ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng )新的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
橢圓的定義和橢圓的標準方程。
教學(xué)難點(diǎn)：
橢圓標準方程的推導。
教學(xué)方法：
探究式教學(xué)法，即教師通過(guò)問(wèn)題誘導→啟發(fā)討論→探索結果，引導學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察→歸納抽象→總結規律，使學(xué)生在獲得知識的同時(shí)，能夠掌握方法、提升能力。
教具準備：
多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩。
教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬┰O置情景，引出課題
問(wèn)題：XX年10月12日上午9時(shí)，“神舟六號”載人飛船順利升空，實(shí)現多人多天飛行，標志著(zhù)我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺階，請問(wèn)：“神舟六號”飛船的運行軌道是什么？多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片。
�。ǘ﹩l(fā)誘導，推陳出新
復習舊知識：圓的定義是什么？圓的標準方程是什么形式？
提出新問(wèn)題：橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的？橢圓的`定義是什么？它的標準方程又是什么形式？ 各組分別選定一種方案：（以下過(guò)程按照第一種方案）
�、俳ㄏ担阂运谥本�(xiàn)為x軸，以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標系。
�、谠O點(diǎn)：設是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜，設，則設與兩定點(diǎn)的距離的和等于。
�、哿惺�
�、芑�(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設問(wèn)：我們怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子？對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 3
一、教材分析
�。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔�
本節是繼直線(xiàn)和圓的方程之后，用坐標法研究曲線(xiàn)和方程的又一次實(shí)際演練。橢圓的學(xué)習可以為后面研究雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)提供基本模式和理論基礎。因此這節課有承前啟后的作用，是本章和本節的重點(diǎn)內容之一。
�。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的定義及其標準方程
2、教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標準方程的推導
�。ㄈ┤S目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)引導學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫(huà)圖、發(fā)現橢圓的'形成過(guò)程進(jìn)而歸納出橢圓的定義，培養學(xué)生觀(guān)察、辨析、類(lèi)比、歸納問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學(xué)生感受探索的樂(lè )趣與成功的喜悅，增強學(xué)生學(xué)習的信心。
二、教學(xué)方法和手段
采用啟發(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)中堅持以教師為主導，學(xué)生為主體，思維訓練為主線(xiàn)，能力培養為主攻的原則。
“授人以魚(yú)，不如授人以漁�！币髮W(xué)生動(dòng)手實(shí)驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學(xué)生的學(xué)習過(guò)程成為在教師引導下的“再創(chuàng )造”過(guò)程。
三、教學(xué)程序
1、創(chuàng )設情境，認識橢圓：通過(guò)實(shí)驗探究，認識橢圓，引出本節課的教學(xué)內容，激發(fā)了學(xué)生的求知欲。
2、畫(huà)橢圓：通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生一個(gè)動(dòng)手操作，合作學(xué)習的機會(huì )，從而調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習興趣。
3、教師演示：通過(guò)多媒體演示，再加上數據的變化，使學(xué)生更能理性地理解橢圓的形成過(guò)程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個(gè)條件，使學(xué)生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學(xué)生化簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)，得到焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標準方程，利用學(xué)生手中的圖形得到焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進(jìn)行了再認識。
6、例題講解：通過(guò)例題規范學(xué)生的解題過(guò)程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節課的教學(xué)內容。
8、歸納小結：通過(guò)小結，使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養學(xué)生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學(xué)生，設計了必做題與選做題。
10、板書(shū)設計：目的是為了勾勒出全教材的主線(xiàn)，呈現完整的知識結構體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學(xué)評價(jià)
本節課貫徹了新課程理念，以學(xué)生為本，從學(xué)生的思維訓練出發(fā)，通過(guò)學(xué)習橢圓的定義及其標準方程，激活了學(xué)生原有的認知規律，并為知識結構優(yōu)化奠定了基礎。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 4
我所要講授的課題是有關(guān)全日制普通高級中學(xué)教科書(shū)（試驗修訂本必修）《數學(xué)》第二冊、第八章《圓錐曲線(xiàn)》、第一節《橢圓及其標準方程》的內容。
一、概說(shuō)：
1、教材分析：
橢圓是一種特殊的圓錐曲線(xiàn)，它與其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習密切相關(guān)。學(xué)習橢圓的方法可以為我們理解整個(gè)這一章節提供指導和引領(lǐng)，并直接影響對其他圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習。同時(shí)，通過(guò)深入學(xué)習橢圓，我們可以加深和鞏固求解曲線(xiàn)方程的能力。因此，橢圓的研究不僅是后繼學(xué)習的基礎，也是一個(gè)范例。
2、教學(xué)分析：
橢圓以及其標準方程是非常適合培養學(xué)生觀(guān)察、分析、發(fā)現、概括、推理和探索能力的重要素材。通過(guò)本節課中設置的情景、動(dòng)手操作、總結歸納和應用提升等探究性活動(dòng)，學(xué)生將能夠培養數學(xué)創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，并且掌握坐標法的規律，同時(shí)掌握數學(xué)學(xué)科研究的基本過(guò)程與方法。
3、學(xué)生分析：
高中二年級學(xué)生正處于身心發(fā)展的黃金時(shí)期，他們頭腦敏捷，知識基礎豐富，因此熱衷于探索和勇于探究。不過(guò)，高中生的邏輯思維能力還主要依賴(lài)經(jīng)驗，運算能力相對較弱，需要進(jìn)一步培養。
根據以上分析，我所采用的教學(xué)方法是一種創(chuàng )新性教學(xué)方法，它包括問(wèn)題引導、啟發(fā)式討論和結果探索，并且結合直觀(guān)觀(guān)察、歸納抽象和規律總結。同時(shí)，注重引導學(xué)生思考、激發(fā)學(xué)習興趣、探究學(xué)習并進(jìn)行實(shí)踐練習的結合。
通過(guò)改變學(xué)生的學(xué)習方式，我們可以營(yíng)造一個(gè)激發(fā)興趣、主動(dòng)參與、積極體驗和自主探究的學(xué)習環(huán)境，從而實(shí)現師生互動(dòng)的教學(xué)氛圍。
我設定的教學(xué)重點(diǎn)是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學(xué)難點(diǎn)是：標準方程的推導。
二、目標說(shuō)明：
根據數學(xué)教學(xué)大綱要求確立“三位一體”的教學(xué)目標 。
1、知識與技能目標：理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2、過(guò)程與方法目標：強調數學(xué)概念與幾何形狀的結合，掌握解決幾何問(wèn)題時(shí)的分析方法，注重培養學(xué)生的探索能力。
3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)目標：
(1)探究方法激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養濃厚的學(xué)習興趣。
(2)進(jìn)行數學(xué)美育的滲透，用哲學(xué)的觀(guān)點(diǎn)指導學(xué)習。
三、過(guò)程說(shuō)明：
依據“一個(gè)為本，四個(gè)調整”的新的教學(xué)理念和上述教學(xué)目標設計教學(xué)過(guò)程 �！耙詫W(xué)生發(fā)展為本，新型的師生關(guān)系、新型的教學(xué)目標 、新型的教學(xué)方式、新型的呈現方式”體現如下：
�。ㄒ唬┰谶M(jìn)行教材的重組與拓展時(shí)，我們需要根據教學(xué)目標選擇合適的教學(xué)內容，并遵循拓展、開(kāi)放和綜合的原則。教材中對橢圓的定義雖然十分嚴密，但并不夠直觀(guān)易懂，因此我決定增加一段影音文件來(lái)輔助學(xué)生理解。這段影音文件是關(guān)于海爾波譜彗星的運行軌道圖，通過(guò)展示彗星的橢圓軌道，能夠更加生動(dòng)形象地呈現橢圓的特點(diǎn)。最后，在教材的拓展部分，我將提供給學(xué)生一個(gè)幾何畫(huà)板，要求他們用畫(huà)板來(lái)繪制橢圓，并帶有5個(gè)探究性問(wèn)題。通過(guò)這樣的活動(dòng)，既可以幫助學(xué)生鞏固對橢圓的理論知識的掌握，又能夠培養他們的實(shí)際操作能力和創(chuàng )造思維。同時(shí)，探究性問(wèn)題的設置也能夠激發(fā)學(xué)生的.思考和探索欲望，提高他們的學(xué)習主動(dòng)性和自主學(xué)習能力。這樣的重組與拓展對于教學(xué)的效果將會(huì )起到積極的促進(jìn)作用，使學(xué)生在充分理解橢圓的定義的基礎上，能夠更好地應用于實(shí)際情境中，并培養他們的創(chuàng )新和解決問(wèn)題的能力。
�。ǘ┰诮虒W(xué)過(guò)程中的體現：
1、新課導入：通過(guò)播放影音文件“宇宙中神秘的彗星”來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。這個(gè)影音文件以獨特的方式展示了海爾波譜彗星的運行軌道示意圖，讓學(xué)生們眼前一亮。接著(zhù)，我會(huì )要求學(xué)生動(dòng)手使用畫(huà)板繪制彗星的運行軌道，這樣可以增加他們的動(dòng)手操作意識，并且更直觀(guān)地理解彗星的運行軌道形狀。在此基礎上，我們將引入橢圓的定義，并深入探討橢圓的標準方程。這種創(chuàng )新的教學(xué)方法能夠使學(xué)生對課程內容產(chǎn)生濃厚的興趣和好奇心。
2、新課呈現：
學(xué)生通過(guò)親身觀(guān)察文件和實(shí)踐操作，然后自己總結出橢圓的定義。這種方法符合人們從感性認知逐漸提升到理性認知的認知規律，并且有助于提升學(xué)生的抽象概括能力。接下來(lái)，學(xué)生可以推導出橢圓的標準方程，培養他們的運算能力，并進(jìn)一步探討標準方程的特點(diǎn)。教師應該扮演引導者的角色，營(yíng)造熱烈討論的平等氛圍，鼓勵學(xué)生勇于探索和創(chuàng )新，積極參與討論和實(shí)踐，培養他們嚴謹的邏輯思維和抽象概括能力，同時(shí)滲透數學(xué)美學(xué)教育，使學(xué)生能夠掌握數學(xué)和形式的結合。最后，教師可以提出一些探究性問(wèn)題，鼓勵學(xué)生積極探索，敢于探究，改變他們的學(xué)習方式。
3、鞏固應用
根據數學(xué)定義和標準方程，我們?yōu)槟阍O計了三組九道練習題，幫助你鞏固并提升運用能力。通過(guò)這些練習題，你可以進(jìn)行聯(lián)系、思考、討論，并得到反饋和糾正。
4、繼續探究：
�。�1）觀(guān)察橢圓形狀，不同原因在哪里；
�。�2）改變繩長(cháng)或變換焦點(diǎn)位置再畫(huà)橢圓，發(fā)現關(guān)系；
�。�3）用幾何畫(huà)板交流畫(huà)圖，觀(guān)察形狀變化；
�。�4）如何描述形狀變化？
引導學(xué)生探究欲望，開(kāi)展研究性學(xué)習。
四、評價(jià)說(shuō)明：
本節課的學(xué)生評價(jià)堅持形成性評價(jià)和階段性評價(jià)相結合的原則。
�。ㄒ唬┩ㄟ^(guò)對學(xué)生的操作能力、概括能力、學(xué)習興趣、交流合作和情緒情感方面的評估，可以對其學(xué)習效果進(jìn)行全面的過(guò)程評價(jià)。當遇到問(wèn)題的學(xué)生時(shí)，教師應該指出他們可取之處，并耐心地引導他們，以培養他們勇于面對挫折并持之以恒地進(jìn)行科學(xué)探索的精神。當學(xué)生表現出優(yōu)異的創(chuàng )新成果時(shí)，教師應該給予充分的鼓勵，進(jìn)一步激發(fā)他們創(chuàng )造的潛能，提高他們的創(chuàng )新能力。
�。ǘ╇A段性評價(jià)是通過(guò)單元測試、期中考試等方式對學(xué)生在學(xué)習階段的成果進(jìn)行測試。評價(jià)結果將基于每次測試的成績(jì)以及學(xué)生平時(shí)綜合表現。此外，還將包括學(xué)生自我評價(jià)和教師對學(xué)生行為的綜合評估。
�。ㄈ┙處熥晕曳此荚u價(jià)：本課充分體現了“一個(gè)為本，四個(gè)調整”的新課程理念。
五、說(shuō)課總結：
這堂課采用了計算機網(wǎng)絡(luò )技術(shù)，展示了知識生成的過(guò)程，讓學(xué)生一直處于問(wèn)題探索和研究的狀態(tài)中，激發(fā)了他們的熱情和興趣。同時(shí)，注重培養學(xué)生掌握數學(xué)科學(xué)研究方法，這是一次有益的研究型教學(xué)嘗試。這種教學(xué)方式對改變學(xué)生的學(xué)習方式、促進(jìn)學(xué)生自主探究以及培養他們實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識都大有裨益。
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 5
一、教學(xué)內容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學(xué)內容屬概念性知識，是通過(guò)描述橢圓形成過(guò)程進(jìn)行定義的。作為橢圓本質(zhì)屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學(xué)重點(diǎn)同時(shí)，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質(zhì)的根本依據，自然成為本節課的另一教學(xué)重點(diǎn)。學(xué)生對“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系（數形結合思想的具體表現）僅在“圓的方程”一節中有過(guò)一次感性認識。但由于學(xué)生比較了解圓的性質(zhì)，從“曲線(xiàn)與方程”的內在聯(lián)系角度來(lái)看，學(xué)生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學(xué)難點(diǎn)。
圓錐曲線(xiàn)是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線(xiàn)的有關(guān)知識不僅在生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)中有著(zhù)廣泛的應用，而且是今后進(jìn)一步數學(xué)的基礎教科書(shū)以橢圓為學(xué)習圓錐曲線(xiàn)的開(kāi)始和重點(diǎn)，并以之來(lái)介紹求圓錐曲線(xiàn)方程和利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，可見(jiàn)本節內容所處的重要地位。
通過(guò)本節學(xué)習，學(xué)生一方面認識到一般橢圓與圓的區別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質(zhì)以及為學(xué)生類(lèi)比橢圓的研究過(guò)程和方法，學(xué)習雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)奠定了基礎。學(xué)習過(guò)程啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于思考，學(xué)會(huì )分析問(wèn)題和創(chuàng )造地解決問(wèn)題；培養學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學(xué)目標設置：
1．知識與技能目標
�。�1）學(xué)生能掌握橢圓的定義明確焦點(diǎn)、焦距的概念．
�。�2）學(xué)生能推導并掌握橢圓的'標準方程．
�。�3）學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中進(jìn)一步感受曲線(xiàn)方程的概念，體會(huì )建立曲線(xiàn)方程的基本方法，運用數形結合的數學(xué)思想方法解決問(wèn)題．
2．過(guò)程與方法目標：
�。�1）學(xué)生通過(guò)經(jīng)歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養學(xué)生發(fā)現規律、認識規律的能力．
�。�2）學(xué)生類(lèi)比圓的方程的推導過(guò)程嘗試推導橢圓標準方程，培養學(xué)生利用已知方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力．
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過(guò)程中進(jìn)一步滲透數形結合等價(jià)轉化等數學(xué)思想方法．
3．情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：
�。�1）通過(guò)橢圓定義的獲得讓學(xué)生感知數學(xué)知識與實(shí)際生活的密切聯(lián)系培養學(xué)生探索數學(xué)知識的興趣并感受數學(xué)美的熏陶．
�。�2）通過(guò)標準方程的推導培養學(xué)生觀(guān)察，運算能力和求簡(jiǎn)意識并能懂得欣賞數學(xué)的“簡(jiǎn)潔美”．
�。�3）通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識．
三、學(xué)生學(xué)情分析
1．能力分析
�、賹W(xué)生已初步掌握用坐標法研究直線(xiàn)和圓的方程，
�、趯袃蓚�(gè)根式方程的化簡(jiǎn)能力薄弱．
2．認知分析
�、賹W(xué)生已初步熟悉求曲線(xiàn)方程的基本步驟，
�、趯W(xué)生已經(jīng)掌握直線(xiàn)和圓的方程，對曲線(xiàn)的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W(xué)生已經(jīng)初步掌握研究直線(xiàn)和圓的基本方法．
3．情感分析
學(xué)生具有積極的學(xué)習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究．
四、教學(xué)策略分析
教學(xué)中通過(guò)創(chuàng )設情境，充分調動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習經(jīng)驗，讓學(xué)生經(jīng)歷“創(chuàng )設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實(shí)際應用”的過(guò)程，發(fā)現新的知識，又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數學(xué)知識得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強了研究探索的綜合素質(zhì)．
課堂教學(xué)中創(chuàng )設問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)的發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題，充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生思維品質(zhì)，這是本節課的教學(xué)原則．根據這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標，我采用如下的教學(xué)方法和手段：
1．引導發(fā)現法：用課件演示動(dòng)點(diǎn)的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學(xué)生通過(guò)聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構；有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，發(fā)揮其創(chuàng )造性．
這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現學(xué)生的主體性，實(shí)現師生、生生交流，體現課堂的開(kāi)放性與公平性．
在教學(xué)中適當利用多媒體課件輔助教學(xué)，增強動(dòng)感及直觀(guān)感，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)質(zhì)量．
五、教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．說(shuō)一說(shuō)你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學(xué)們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
�。�1）、從學(xué)生所關(guān)心的實(shí)際問(wèn)題引入，使學(xué)生了解數學(xué)來(lái)源于實(shí)際．
�。�2）、使學(xué)生更直觀(guān)、形象地了解后面要學(xué)的內容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長(cháng)的細繩，把它的兩端固定在畫(huà)圖板上同一定點(diǎn)，套上筆拉緊繩子，移動(dòng)筆尖畫(huà)出的軌跡是圓．再將這一條定長(cháng)的細繩的兩端固定在畫(huà)圖板上的兩定點(diǎn)，當繩長(cháng)大于兩點(diǎn)間的距離時(shí)，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動(dòng)，就可以畫(huà)出一個(gè)橢圓隨后動(dòng)畫(huà)呈現．
意圖：
�。�1）通過(guò)畫(huà)圖給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作學(xué)習的機會(huì )；調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性
�。�2）多媒體演示向學(xué)生說(shuō)明橢圓的具體畫(huà)法，更直觀(guān)形象．
�。ǘ┲v解新課由學(xué)生畫(huà)圖及教師演示橢圓的形成過(guò)程，引導學(xué)生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數2a的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于8，則P點(diǎn)的軌跡是？
練習2：已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標分別是（—4，0）、（4，0），動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)的距離之和等于6，則P點(diǎn)的軌跡是？
通過(guò)兩個(gè)練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學(xué)生通過(guò)練習反思畫(huà)圖，歸納定義，理解定義，突破了重點(diǎn)．
�。�1）、當2a>|F1F2|時(shí)，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時(shí)，是線(xiàn)段；
2.根據定義推導橢圓標準方程：
要求
�。�1）學(xué)生在畫(huà)板上建立適當的坐標系，
�。�2）根據定義推導橢圓的標準方程．
同時(shí)引導學(xué)生類(lèi)比圓回顧解析幾何研究問(wèn)題的特點(diǎn)及求軌跡方程步驟
意圖：讓學(xué)生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學(xué)生較多的思考問(wèn)題的時(shí)間和空間，變“被動(dòng)”為“主動(dòng)”，變“灌輸簡(jiǎn)潔美”為“發(fā)現簡(jiǎn)潔美”．教師結合猜想加以引導．化簡(jiǎn)無(wú)理方程為難點(diǎn)通過(guò)發(fā)現問(wèn)題解決問(wèn)題突破難點(diǎn)．
橢圓的標準方程優(yōu)秀教案 6
一、教學(xué)內容解析
1．地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》，是高中數學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數學(xué)中的數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線(xiàn)和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線(xiàn)深化代數與幾何的關(guān)系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線(xiàn)→雙曲線(xiàn)→曲線(xiàn)與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線(xiàn)，再學(xué)曲線(xiàn)與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認知規律。在圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習過(guò)程中，不斷的滲透曲線(xiàn)與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線(xiàn)與方程”這一概念奠定了基礎。
本節是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線(xiàn)與方程》第1節的內容，主要學(xué)習橢圓的定義、標準方程及其簡(jiǎn)單的應用，分為兩課時(shí)，本節課是第1課時(shí)，主要學(xué)習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點(diǎn)說(shuō)明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認知拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節課起到了承上啟下的作用。
2．教材處理順序
教材在橢圓的定義這個(gè)內容的安排上是：先從直觀(guān)上認識橢圓，再從畫(huà)法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應用。這樣的安排不僅體現出《課程標準》中要求通過(guò)豐富的實(shí)例展開(kāi)教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認知規律，有利于學(xué)生對概念的學(xué)習和理解。教材在本節內容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機會(huì )。有利于學(xué)生對拋物線(xiàn)標準方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習興趣的培養。
3．數學(xué)思想方法
本節內容蘊含了：數形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì )移項再平方去根號的方法。
二、教學(xué)目標和重難點(diǎn)
1．教學(xué)目標
�。�1） 知識與技能目標：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標準方程。
�。�2） 過(guò)程與方法目標：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數形結合的數學(xué)思想方法；②通過(guò)橢圓標準方程的推導過(guò)程，鞏固用坐標化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì )含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。
�。�3） 情感、態(tài)度和價(jià)值觀(guān)：①通過(guò)橢圓定義的歸納，培養學(xué)生發(fā)現規律，認識規律并利用規律解決實(shí)際問(wèn)題的能力；②通過(guò)師生、生生合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。
2．教學(xué)重點(diǎn)
�。�1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念；
�。�2） 掌握橢圓的標準方程。
3．教學(xué)難點(diǎn)
橢圓標準方程的推導。
三、學(xué)情分析
1．學(xué)生已有的認知基礎
授課班級學(xué)生為高二年級學(xué)生。
橢圓是圓錐曲線(xiàn)中基礎且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點(diǎn)坐標及長(cháng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學(xué)習習慣和方法。
2．學(xué)生存在的難點(diǎn)
學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過(guò)一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問(wèn)題。
3．突破策略
由教師引領(lǐng)學(xué)生觀(guān)察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學(xué)策略分析
1．內容突破策略
本節課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫(huà)橢圓，在實(shí)踐的過(guò)程中發(fā)現一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說(shuō)的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學(xué)生動(dòng)手，通過(guò)一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學(xué)生的認知規律。
2．啟迪學(xué)生思維策略：
在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習方式，力求體現教師的引導者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
設計意圖
一、創(chuàng )設情景，導入新課
1．讓學(xué)生觀(guān)察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數學(xué)圖形“橢圓”。
2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3．用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1．使學(xué)生對橢圓有一個(gè)感性認識，明白生活實(shí)踐中有許多數學(xué)問(wèn)題，數學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，同時(shí)培養學(xué)生學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光去觀(guān)察周?chē)挛锏哪芰Α?/p>
2．通過(guò)提問(wèn)激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習興趣。
二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節）
1．畫(huà)一畫(huà)（畫(huà)橢圓）
�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習本節課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的.是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�(wèn)，讓學(xué)生動(dòng)手，拿出提前準備好的毛線(xiàn)，兩組同學(xué)上黑板畫(huà)，其他同學(xué)同桌合作在練習本上畫(huà)）
動(dòng)畫(huà)演示作圖過(guò)程
2．認一認（實(shí)驗總結）
提出問(wèn)題：①作圖過(guò)程中，哪些量沒(méi)有變？哪些量變了？
提出問(wèn)題：②為什么要求作圖過(guò)程中筆尖要繃緊？
提出問(wèn)題：③筆尖所對應的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(cháng)度之間的關(guān)系？
總結：筆尖對應的動(dòng)點(diǎn)M到直線(xiàn)兩個(gè)端點(diǎn)的長(cháng)度之和固定不變。
3．說(shuō)一說(shuō)（總結定義）
提出問(wèn)題：根據剛才動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程，能否總結橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補充完善）
我們把平面內到兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數（大于 ）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。
問(wèn)題1：定義中的常數等于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
問(wèn)題2：定義中的常數小于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？
4．橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ， 間的距離叫作橢圓的焦距。
1．給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習機會(huì )；
2．學(xué)生可通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程去體會(huì )“滿(mǎn)足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀(guān)深刻的認識。
3．通過(guò)三個(gè)問(wèn)題的設置，為學(xué)生從畫(huà)法中發(fā)現拋物線(xiàn)的幾何特征奠定基礎。
4．通過(guò)三個(gè)典型的問(wèn)題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義
5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識，并逐漸養成嚴謹的科學(xué)作風(fēng)。
三、橢圓的標準方程
1．求一求（推導橢圓的標準方程）
問(wèn)題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
�、俳ㄏ担� ②設點(diǎn)：
�、哿惺剑� 得： ④化簡(jiǎn)：
問(wèn)題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
�。ㄑa充說(shuō)明：橢圓具有一定的對稱(chēng)美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整）
動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程
�、俳ㄏ担河^(guān)察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對稱(chēng)性特征）
以直線(xiàn) 為 軸，以線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)為 軸，建
立平面直角坐標系．
�、谠O點(diǎn)：設焦距為 ，則 ．設 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 ．
�、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn) 滿(mǎn)足的幾何約束條件:
坐標化為：
�、芑�(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導學(xué)生思考如何去根號
預案一：移項后兩次平方法
兩邊同時(shí)平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析 的幾何含義，令
得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程為
預案二：
用等差數列法：
設
得4cx=4at，即t=
將t= 代入 式得
�、�
將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一
預案三：三角換元法：
設
得
即 即
代入 式得
以下同預案一
2．問(wèn)一問(wèn)
問(wèn)題5 ：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式， ，引導學(xué)生觀(guān)察焦點(diǎn)在 軸上與焦點(diǎn)在 軸上式子的差異，從而用類(lèi)比的方法得到焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標準方程
問(wèn)題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線(xiàn)段的長(cháng)？
1．讓學(xué)生由圓的標準方程的推導過(guò)程，類(lèi)比的推導橢圓的標準方程。
2．橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3．進(jìn)一步熟悉用坐標法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號等式的方法，提高運算能力，養成不怕困難的鉆研精神，感受數學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美
4．數形結合的思想的靈活應用，進(jìn)一步深化鞏固數學(xué)思想方法
做好準備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿(mǎn)足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是）
�。�2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡； （不是）
�。�3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡； （不是）
(4).已知橢圓的標準方程為 ，請填空：a=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標為_(kāi)________________,焦距等于_________.
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個(gè)軸上，并寫(xiě)出焦點(diǎn)的坐標
�。�1） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�2） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
�。�3） 。（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ）
1．鞏固橢圓的定義
2．通過(guò)本題的練習，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì )求標準方程的基本量，教學(xué)時(shí)應引導學(xué)生逐層深入，養成求橢圓標準方程先看焦點(diǎn)位置的良好習慣。
五、課堂小結
問(wèn)題：這節課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@.
1．知識內容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。
2．學(xué)習過(guò)程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過(guò)推導橢圓的標準方程的過(guò)程，學(xué)會(huì )了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運算能力。
3．數學(xué)思想和方法：數形結合思想；轉化化歸思想；分類(lèi)討論思想。
目的：培養學(xué)生的概括總結能力
六、課后鞏固練習
1．課后思考：當把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規律？
2．書(shū)面作業(yè)：
課本 練習2: 1, 2, 3
是對本節課新知內容及學(xué)習方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續研究橢圓
七、板書(shū)設計
橢圓及其標準方程
一、畫(huà)橢圓
二、定義：
注明：①若 ，則點(diǎn)的軌跡不存在；
�、谌� ，則軌跡為線(xiàn)段
三、橢圓的標準方程
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
焦點(diǎn)在 軸上時(shí)，
八、設計感想
上本節課前本人閱讀了大量圓錐曲線(xiàn)的知識，對各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過(guò)各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現實(shí)生活中橢圓的應用引入，充分展現了知識的形成過(guò)程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng )新意識的培養。但在設計過(guò)程仍遇到很多我無(wú)法解決的問(wèn)題，比如如何將圓錐曲線(xiàn)背景知識融入到課堂；如何用幾何畫(huà)板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續教學(xué)中需要思考的問(wèn)題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專(zhuān)業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿(mǎn)激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現在做起！
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