橢圓標準方程教案
橢圓標準方程教案
橢圓標準方程教案
教學(xué)目標:
(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標:培養學(xué)生的動(dòng)手能力、合作學(xué)習能力和運用所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養學(xué)生運用類(lèi)比、分類(lèi)討論、數形結合思想解決問(wèn)題的能力.
(三)情感目標:激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣、提高學(xué)生的審美情趣、培養學(xué)生勇于探索,敢于創(chuàng )新的精神.
教學(xué)重點(diǎn):橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學(xué)難點(diǎn):橢圓標準方程的推導.
教學(xué)方法:探究式教學(xué)法,即教師通過(guò)問(wèn)題誘導→啟發(fā)討論→探索結果,引導學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察→歸納抽象→總結規律,使學(xué)生在獲得知識的同時(shí),能夠掌握方法、提升能力.
教具準備:多媒體和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.
教學(xué)過(guò)程:
(一)設置情景,引出課題
問(wèn)題:2005年10月12日上午9時(shí),“神州六號”載人飛船順利升空,實(shí)現多人多天飛行,標志著(zhù)我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺階,請問(wèn):“神州六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神州六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導,推陳出新
復習舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問(wèn)題:橢圓是怎么畫(huà)出來(lái)的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動(dòng)畫(huà)演示橢圓形成過(guò)程.
提問(wèn):點(diǎn)M運動(dòng)時(shí),F1、F2移動(dòng)了嗎?點(diǎn)M按照什么條件運動(dòng)形成的軌跡是橢圓?
下面請同學(xué)們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問(wèn)題:
1.在作圖時(shí),視筆尖為動(dòng)點(diǎn),兩個(gè)圖釘為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長(cháng)相等,畫(huà)出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長(cháng)小于兩圖釘之間的距離時(shí),還能畫(huà)出圖形嗎?
學(xué)生經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過(guò)程,得出這樣三個(gè)結論:
橢圓
線(xiàn)段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內與兩個(gè)定點(diǎn) 、 的距離的和等于常數(大于 )的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導:
1.回顧:求曲線(xiàn)方程的一般步驟:建系、設點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn).
2.提問(wèn):如何建系,使求出的方程最簡(jiǎn)?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結果.
各組分別選定一種方案:(以下過(guò)程按照第一種方案)
�、俳ㄏ�:以 所在直線(xiàn)為x軸,以線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)為軸,建立直角坐標系。
�、谠O點(diǎn):設 是橢圓上任意一點(diǎn),為了使 的坐標簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過(guò)程不那么繁雜,設 ,則
設 與兩定點(diǎn) 的距離的和等于
�、哿惺�: ∴
�、芑�(jiǎn):(這里,教師為突破難點(diǎn),進(jìn)行設問(wèn):我們怎么化簡(jiǎn)帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
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