高等數學(xué)3知識點(diǎn)總結
上學(xué)的時(shí)候，大家對知識點(diǎn)應該都不陌生吧？知識點(diǎn)也不一定都是文字，數學(xué)的知識點(diǎn)除了定義，同樣重要的公式也可以理解為知識點(diǎn)。哪些才是我們真正需要的知識點(diǎn)呢？以下是小編整理的高等數學(xué)3知識點(diǎn)總結，歡迎大家分享。
高等數學(xué)3知識點(diǎn)總結1
高考數學(xué)解答題部分主要考查七大主干知識：
第一，函數與導數。主要考查集合運算、函數的有關(guān)概念定義域、值域、解析式、函數的極限、連續、導數。
第二，平面向量與三角函數、三角變換及其應用。這一部分是高考的重點(diǎn)但不是難點(diǎn)，主要出一些基礎題或中檔題。
第三，數列及其應用。這部分是高考的重點(diǎn)而且是難點(diǎn)，主要出一些綜合題。
第四，不等式。主要考查不等式的求解和證明，而且很少單獨考查，主要是在解答題中比較大小。是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
第五，概率和統計。這部分和我們的生活聯(lián)系比較大，屬應用題。
第六，空間位置關(guān)系的定性與定量分析，主要是證明平行或垂直，求角和距離。
第七，解析幾何。是高考的難點(diǎn)，運算量大，一般含參數。
高考對數學(xué)基礎知識的考查，既全面又突出重點(diǎn)，扎實(shí)的數學(xué)基礎是成功解題的關(guān)鍵。針對數學(xué)高考強調對基礎知識與基本技能的考查我們一定要全面、系統地復習高中數學(xué)的基礎知識，正確理解基本概念，正確掌握定理、原理、法則、公式、并形成記憶，形成技能。以不變應萬(wàn)變。
對數學(xué)思想和方法的考查是對數學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時(shí)與數學(xué)知識相結合。
對數學(xué)能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數學(xué)知識為載體，從問(wèn)題入手，把握學(xué)科的整體意義，用統一的數學(xué)觀(guān)點(diǎn)組織材料，側重體現對知識的理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，所有數學(xué)考試最終落在解題上�？季V對數學(xué)思維能力、運算能力、空間想象能力以及實(shí)踐能力和創(chuàng )新意識都提出了十分明確的考查要求，而解題訓練是提高能力的必要途徑，所以高考復習必須把解題訓練落到實(shí)處。訓練的內容必須根據考綱的要求精心選題，始終緊扣基礎知識，多進(jìn)行解題的回顧、總結，概括提煉基本思想、基本方法，形成對通性通法的認識，真正做到解一題，會(huì )一類(lèi)。
在臨近高考的數學(xué)復習中，考生們更應該從三個(gè)層面上整體把握，同步推進(jìn)。
1.知識層面
也就是對每個(gè)章節、每個(gè)知識點(diǎn)的再認識、再記憶、再應用。數學(xué)高考內容選修加必修，可歸納為12個(gè)章節，75個(gè)知識點(diǎn)細化為160個(gè)小知識點(diǎn)，而這些知識點(diǎn)又是縱橫交錯，互相關(guān)聯(lián)，是“你中有我，我中有你”的�？忌鷤冊谇謇磉@些知識點(diǎn)時(shí)，首先是點(diǎn)點(diǎn)必記，不可遺漏。再是建立相關(guān)聯(lián)的網(wǎng)絡(luò )，做到取自一點(diǎn)，連成一線(xiàn)，使之橫豎縱橫都逐個(gè)、逐級并網(wǎng)連遍，從而牢固記憶、靈活運用。
2.能力層面
從知識點(diǎn)的掌握到解題能力的形成，是綜合，更是飛躍，將知識點(diǎn)的內容轉化為高強的數學(xué)能力，這要通過(guò)大量練習，通過(guò)大腦思維、再思維，從而沉淀而得到數學(xué)思想的精華，就是數學(xué)解題能力。我們通常說(shuō)的解題能力、計算能力、轉化問(wèn)題的能力、閱讀理解題意的能力等等，都來(lái)自于千錘百煉的解題之中。
3.創(chuàng )新層面
數學(xué)解題要創(chuàng )新，首先是思想創(chuàng )新，我們稱(chēng)之為“函數的思想”、“討論的方法”。函數是高中數學(xué)的主線(xiàn)，我們可以用函數的思想去分析一切數學(xué)問(wèn)題，從初等數學(xué)到高等數學(xué)、從圖形問(wèn)題到運算問(wèn)題、從高散型到連續型、從指數與對數、從微分與積分等等，這一切都要突出函數的思想;另外，現在的高考題常常用增加題目中參數的方法來(lái)提高題目的難度，用于區別學(xué)生之間解題能力的差異。我們常常應對參數的策略點(diǎn)是消去參數，化未知為已知;或討論參數，分類(lèi)找出參數的含義;或分離參數，將參數問(wèn)題化成函數問(wèn)題，使問(wèn)題迎刃而解。這些，我稱(chēng)之為解題創(chuàng )新之舉。
☆還有一類(lèi)數學(xué)解題中的創(chuàng )新，是代換，構造新函數新圖形等等，俗稱(chēng)代換法、構造法，這里有更大的思維跨越，在解題的某一階段有時(shí)出現山窮水盡，無(wú)計可施時(shí)，用代換與構造，就會(huì )使思路豁然開(kāi)朗、柳暗花明、思路順暢、解答優(yōu)美，體現數學(xué)之美。常見(jiàn)的代換有變量代換，三角代換，整體代換;常用的構造有構造函數、構造圖形、構造數列、構造不等式、構造相關(guān)模型等等。
☆總之，數學(xué)是一門(mén)規律性強、邏輯結構嚴密的學(xué)科，它有規律、有模型、有式子、有圖形，只要我們掌握了它的規律、看清了模型、了解了式子、記住了圖形，數學(xué)就會(huì )變成一門(mén)簡(jiǎn)單而有趣的科學(xué)。這種戰略上的藐視與戰術(shù)上的重視，將會(huì )使考生們超常發(fā)揮，取得優(yōu)異的成績(jì)。
高等數學(xué)3知識點(diǎn)總結2
第一章：函數與極限
1.理解函數的概念，掌握函數的表示方法。
2.會(huì )建立簡(jiǎn)單應用問(wèn)題中的函數關(guān)系式。
3.了解函數的奇偶性、單調性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函數的性質(zhì)及圖形。
5.理解復合函數及分段函數的有關(guān)概念，了解反函數及隱函數的概念。
6.理解函數連續性的概念(含左連續和右連續)會(huì )判別函數間斷點(diǎn)的類(lèi)型。
7.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。
8.掌握極限存在的兩個(gè)準則，并會(huì )利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
9.掌握極限性質(zhì)及四則運算法則。
10.理解無(wú)窮孝無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì )用等價(jià)無(wú)窮小求極限。
第二章：導數與微分
1.理解導數與微分的概念，理解導數與微分的關(guān)系，理解導數的.幾何意義，會(huì )求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程和法線(xiàn)方程，了解導數的物理意義，會(huì )用導數描寫(xiě)一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關(guān)系。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握初等函數的求導公式，了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會(huì )求初等函數的微分。
3.會(huì )求隱函數和參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
4.會(huì )求分段函數的導數，了解高階導數的概念，會(huì )求簡(jiǎn)單函數的高階導數。
第三章：微分中值定理與導數的應用
1.熟練運用微分中值定理證明簡(jiǎn)單命題。
2.熟練運用羅比達法則和泰勒公式求極限和證明命題。
3.了解函數圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線(xiàn)法。
4.會(huì )求函數單調區間、凸凹區間、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線(xiàn)、曲率。
第四章：不定積分
1.理解原函數和不定積分的概念，掌握不定積分的基本公式和性質(zhì)。
2.會(huì )求有理函數、三角函數、有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數的不定積分
3.掌握不定積分的分步積分法。
4.掌握不定積分的換元積分法。
第五章：定積分
1.理解定積分的概念，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。
2.掌握定積分的換元積分法與分步積分法。
3.了解廣義積分的概念，并會(huì )計算廣義積分，
4.掌握反常積分的運算。
5.理解變上限定積分定義的函數，會(huì )求它的導數，掌握牛頓萊布尼茨公式。
第六章：定積分的應用
1.掌握用定積分計算一些物理量(功、引力、壓力)。
2.掌握用定積分表達和計算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(cháng)、旋轉體的體積和側面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。
2.會(huì )解奇次微分方程，會(huì )用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程.
3.掌握可分離變量的微分方程，會(huì )用簡(jiǎn)單變量代換解某些微分方程。
4.掌握二階常系數齊次微分方程的解法，并會(huì )解某些高于二階的常系數齊次微分方程。
5.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法，會(huì )解伯努利方程.
6.會(huì )用降階法解下列微分方程y=f(x，y).
7.會(huì )解自由項為多項式，指數函數，正弦函數，余弦函數，以及它們的和與積的二階常系數非齊次線(xiàn)性微分方程。
8.會(huì )解歐拉方程。
第八章：空間解析幾何與向量代數
1.理解空間直線(xiàn)坐標系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的數量、積向量積、混合積并能用坐標表達式進(jìn)行運算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。
3.掌握向量的線(xiàn)性運算，掌握單位向量、方向角與方向余弦，掌握向量的坐標表達式掌握用坐標表達式進(jìn)行向量運算方法。
4.掌握直線(xiàn)方程的求法，會(huì )利用平面、直線(xiàn)的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì )求點(diǎn)到直線(xiàn)及點(diǎn)到平面的距離。
5.掌握平面方程及其求法，會(huì )求平面與平面的夾角，并會(huì )用平面的相互關(guān)系(平行相交垂直)解決有關(guān)問(wèn)題。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其圖形，會(huì )求以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線(xiàn)平行于坐標軸的柱面方程。
7.了解空間曲線(xiàn)的概念，了解空間曲線(xiàn)的參數方程和一般方程，了解空間曲線(xiàn)在坐標平面上的投影，并會(huì )求其方程。
高等數學(xué)3知識點(diǎn)總結3
1、關(guān)于極限的知識點(diǎn)，首先當然是極限的定義了。數列的極限有ε-N定義：
設{an}為數列，a為定數. 若對任給的正數ε，總存在正整數N，使n>N(或n≥N)時(shí)，有|an -a|<ε(或|an-a|≤ε)，則稱(chēng)數列{an}收斂于a，定數a稱(chēng)為數列{an}的極限，記作：lim(n->∞)an=a. 對應的還有數列發(fā)散的定義。
函數極限則有趨于無(wú)窮的定義：設f為定義在[a,+∞)上的函數，A為定數.若對任給的ε>0，存在正數M(≥a)，使得當x>M時(shí)，有|f(x)-A|<ε，則稱(chēng)函數f當x趨于+∞時(shí)以A為極限，記作：lim(x->+∞)f(x)=A. 對應的有趨于負無(wú)窮和趨于無(wú)窮的定義。
另外，函數極限還有趨于x0的定義：設f在某空心鄰域U(x0;δ’)內有定義， A為定數.若對任給的ε>0，存在正數δ(<δ’)，使得當0<|x-x0|<δ時(shí)，有|f(x)-A|<ε，則稱(chēng)函數f當x趨于x0時(shí)以A為極限，記作：lim(x->x0)f(x)=A.
2、然后是極限的性質(zhì)，不管是數列極限，還是函數極限，都有唯一性，有界性，保號性，保不等式性和迫斂性五個(gè)性質(zhì)。以函數極限為例，唯一性比較好理解，就是極限是唯一的，不可以同時(shí)存在兩個(gè)極限。其它四個(gè)性質(zhì)分別為：
局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，則f在x0的某空心鄰域U(x0)內有界.
局部保號性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0), 則對任何正數r<A(或r<-A)存在U(x0)有：f(x)>r>0(或f(x)<-r<0)..
保不等式性：若lim(x->x0)f(x)與lim(x->x0)g(x)都存在，且在某鄰域U(x0;δ’)內有：f(x)≤g(x)，則lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x).
迫斂性：設lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A, 且在某U(x0;δ’)內有：f(x)≤h(x)≤g(x)，則lim(x->x0)h(x)=A.
其它類(lèi)型的極限性質(zhì)類(lèi)似，可自己模仿寫(xiě)出來(lái)。
數列極限和函數極限還有相同的四則運算法則，即：函數(或數列)和差積商的極限等于極限的和差積商，其中作為除數的函數(或數列)或極限不等于0。
3、接下來(lái)是極限存在的條件，即收斂的條件：
(1)單調有界定理：以數列極限為例，在實(shí)數系中，有界的單調數列收斂，且其極限是它的上(下)確界. 函數極限的單調有界定理只針對單側極限。
(2)柯西收斂準則：以函數極限為例，設f在U(x0;δ’)內有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：任給ε>0,存在正數δ(≤δ’)，使得對任何x’, x”∈U(x0;δ)有|f(x’)- f(x”)|<ε.
(3)函數極限與數列極限之間的橋梁，是歸結原則：
設f在U(x0;δ’)內有定義。lim(x->x0)f(x)存在的充要條件是：對任何包含于U(x0;δ’)且以x0為極限的數列{xn}， lim(x->∞)f(xn)都存在且相等.
函數極限的單側極限，即左極限和右極限，都有對應的歸結原則。
關(guān)于極限存在的條件還有很多，但未必都是充要條件，只能靠平時(shí)學(xué)習中多加積累。
4、常用的極限。
最重要的是無(wú)窮小量，可以理解為等于0的極限。當兩個(gè)無(wú)窮小量的比等于1時(shí)，我們就稱(chēng)它們?yōu)榈入A無(wú)窮小量，可以在求極限時(shí)，進(jìn)行等價(jià)替換。比如x和sinx是等階無(wú)窮小量，記做x~sinx，或sinx~x.
有一些常用的等階無(wú)窮小量必須牢記，其中最常用的有：x~sinx~tanx和x^2~(cosx)^2/2. 而 x~sinx更是構成了第一個(gè)重要極限lim(x->0)sinx/x=1. 要注意它與lim(x->∞)sinx/x的區別，后者是無(wú)窮小量與有界量的積，結果等于0.
第二個(gè)重要極限是：lim(x->∞)(1+1/x)^x=e，它還有數列極限的形式：lim(n->∞)(1+1/n)^n=e. 它涉及到一類(lèi)未定式極限1^∞，只要是這種類(lèi)型的極限，都與e有關(guān)。
與無(wú)窮小對應的是無(wú)窮大量，不過(guò)無(wú)窮大量的倒數就是無(wú)窮小量，所以我們可以把它們統一起來(lái)，求無(wú)窮大量有關(guān)的極限時(shí)，都可以先把無(wú)窮大量化為無(wú)窮小量來(lái)解。
5、最后一個(gè)問(wèn)題是極限的應用。極限的應用非常廣泛，我們在極限這一章中，主要是用它來(lái)求函數圖像的漸近線(xiàn)。這方面的詳細內容請自行補充。
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