二次函數的知識點(diǎn)總結8篇(精品)
總結在一個(gè)時(shí)期、一個(gè)年度、一個(gè)階段對學(xué)習和工作生活等情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料，寫(xiě)總結有利于我們學(xué)習和工作能力的提高，因此，讓我們寫(xiě)一份總結吧�？偨Y怎么寫(xiě)才是正確的呢？下面是小編為大家收集的二次函數的知識點(diǎn)總結，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
二次函數的知識點(diǎn)總結1
1二次函數的定義
一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函數.
注意：(1)二次函數是關(guān)于自變量的二次式，二次項系數a必須是非零實(shí)數，即a≠0，而b，c是任意實(shí)數，二次函數的表達式是一個(gè)整式;
(2)二次函數y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，a≠0)，自變量x的.取值范圍是全體實(shí)數;
(3)當b=c=0時(shí)，二次函數y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數;
(4)一個(gè)函數是否是二次函數，要化簡(jiǎn)整理后，對照定義才能下結論，例如y=x2-x(x-1)化簡(jiǎn)后變?yōu)閥=x，故它不是二次函數.
2二次函數解析式的幾種形式
(1)一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).
(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).
(3)兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，a≠0.
說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y=a(x-h)2+k，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標是(h,k)，h=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+k的頂點(diǎn)在y軸上;當k=0時(shí)，拋物線(xiàn)a(x-h)2的頂點(diǎn)在x軸上;當h=0且k=0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2的頂點(diǎn)在原點(diǎn)
3二次函數y=ax2+c的圖象與性質(zhì)
(1)拋物線(xiàn)y=ax2+c的形狀由a決定，位置由c決定.
(2)二次函數y=ax2+c的圖象是一條拋物線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標是(0，c)，對稱(chēng)軸是y軸.
當a>0時(shí)，圖象的開(kāi)口向上，有最低點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最小值=c.在y軸左側，y隨x的增大而減小;在y軸右側，y隨x增大而增大.
當a<0時(shí)，圖象的開(kāi)口向下，有最高點(diǎn)(即頂點(diǎn))，當x=0時(shí)，y最大值=c.在y軸左側，y隨x的增大而增大;在y軸右側，y隨x增大而減小.
(3)拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2的關(guān)系.
拋物線(xiàn)y=ax2+c與y=ax2形狀相同，只有位置不同.拋物線(xiàn)y=ax2+c可由拋物線(xiàn)y=ax2沿y軸向上或向下平行移動(dòng)|c|個(gè)單位得到.當c>0時(shí)，向上平行移動(dòng)，當c<0時(shí)，向下平行移動(dòng).
二次函數的知識點(diǎn)總結2
特別地，二次函數（以下稱(chēng)函數）y=ax+bx+c。
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱(chēng)方程），即ax+bx+c=0。
此時(shí)，函數圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
1.二次函數y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。當h>0時(shí)，y=a(x-h)的圖象可由拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到。
當h<0時(shí)，則向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位得到。
當h>0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h>0，k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=ax向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0，k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向xxx移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(x-h)+k的圖象。
因此，研究拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(x-h)+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了．這給畫(huà)圖象提供了方便。
2.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b]/4a)。
3.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c(a≠0)，若a>0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減��；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a<0，當x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。
4.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的圖象與坐標軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)。
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|。
當△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當△<0．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．當a>0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0；當a<0時(shí)，圖象落在x軸的'下方，x為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0。
5.拋物線(xiàn)y=ax+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b)/4a。
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值。
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：y=ax+bx+c(a≠0)。
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k(a≠0)。
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。
二次函數的知識點(diǎn)總結3
I.定義與定義表達式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)則稱(chēng)y為_(kāi)的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的.圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)_=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)_=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與_軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=a_^2+b_+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與_軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
二次函數的知識點(diǎn)總結4
當h>0時(shí)，y=a(_-h)^2的圖象可由拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當h<0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到.
當h>0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h>0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)y=a_^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時(shí)，將拋物線(xiàn)向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y=a(_-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象，通過(guò)配方，將一般式化為y=a(_-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標、對稱(chēng)軸，拋物線(xiàn)的大體位置就很清楚了.這給畫(huà)圖象提供了方便.
2.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)的圖象：當a>0時(shí)，開(kāi)口向上，當a<0時(shí)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸是直線(xiàn)_=-b/2a，頂點(diǎn)坐標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c(a≠0)，若a>0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大.若a<0，當_≤-b/2a時(shí)，y隨_的增大而增大;當_≥-b/2a時(shí)，y隨_的增大而減小.
4.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的圖象與坐標軸的'交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與_軸交于兩點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)，其中的_1,_2是一元二次方程a_^2+b_+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離AB=|_?-_?|
當△=0.圖象與_軸只有一個(gè)交點(diǎn);
當△<0.圖象與_軸沒(méi)有交點(diǎn).當a>0時(shí)，圖象落在_軸的上方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y>0;當a<0時(shí)，圖象落在_軸的下方，_為任何實(shí)數時(shí)，都有y<0.
5.拋物線(xiàn)y=a_^2+b_+c的最值：如果a>0(a<0)，則當_=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點(diǎn)的橫坐標，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標，是最值的取值.
6.用待定系數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經(jīng)過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)或已知_、y的三對對應值時(shí)，可設解析式為一般形式：
y=a_^2+b_+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標或對稱(chēng)軸時(shí)，可設解析式為頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與_軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標時(shí)，可設解析式為兩根式：y=a(_-_?)(_-_?)(a≠0).
7.二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現.
二次函數的知識點(diǎn)總結5
二次函數概念
一般地，把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數，a≠0，b，c可以為0)的函數叫做二次函數，其中a稱(chēng)為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項。x為自變量，y為因變量。等號右邊自變量的最高次數是2。二次函數圖像是軸對稱(chēng)圖形。
注意：“變量”不同于“自變量”，不能說(shuō)“二次函數是指變量的最高次數為二次的多項式函數”�！拔粗獢怠敝皇且粋�(gè)數(具體值未知，但是只取一個(gè)值)，“變量”可在實(shí)數范圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念(函數方程、微分方程中是未知函數，但不論是未知數還是未知函數，一般都表示一個(gè)數或函數——也會(huì )遇到特殊情況)，但是函數中的字母表示的是變量，意義已經(jīng)有所不同。從函數的定義也可看出二者的差別，如同函數不等于函數的關(guān)系。
二次函數公式大全
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
則稱(chēng)y為x的二次函數。
二次函數表達式的'右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2;+k [拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b2;)/4a x1,x2=(-b±√b2;-4ac)/2a
III.二次函數的圖象
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x??的圖象，
可以看出，二次函數的圖象是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)
x = -b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)唯一的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。
特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為
P [ -b/2a ，(4ac-b2;)/4a ]。
當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ= b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ= b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=ax2;+bx+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，
即ax2;+bx+c=0
此時(shí)，函數圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。
函數與x軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
二次函數的知識點(diǎn)總結6
一、二次函數概念：
a0）b，c是常數
1．二次函數的概念：一般地，形如yax2bxc（a，的函數，叫做二次函數。這c可以為零．二次函數的定義域是全體實(shí)里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數a0，而b，數．
2.二次函數yax2bxc的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數是2．b，c是常數，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．
�、芶，二、二次函數的基本形式
1.二次函數基本形式：yax2的性質(zhì)：a的絕對值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上00，00，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值0．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值0．
2.yax2c的性質(zhì)：上加下減。
a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上c0，c0，性質(zhì)x0時(shí)，y隨x的增大而增大；x0時(shí)，y隨y軸x的增大而減��；x0時(shí)，y有最小值c．x0時(shí)，y隨x的增大而減��；x0時(shí)，y隨a0向下y軸x的增大而增大；x0時(shí)，y有最大值c．
3.yaxh的性質(zhì)：左加右減。
2a的符號a0開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸向上0h，0h，性質(zhì)xh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨X=hx的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值0．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a02向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值0．
4.yaxhk的性質(zhì)：
a的符號開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標對稱(chēng)軸性質(zhì)a0向上h，kh，kX=hxh時(shí)，y隨x的增大而增大；xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y有最小值k．xh時(shí)，y隨x的增大而減��；xh時(shí)，y隨a0向下X=hx的增大而增大；xh時(shí)，y有最大值k．
三、二次函數圖象的平移
1.平移步驟：
方法一：
�、艑佄锞�(xiàn)解析式轉化成頂點(diǎn)式yaxhk，確定其頂點(diǎn)坐標h，k；
�、票３謷佄锞�(xiàn)yax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k處，具體平移方法如下：
向上(k>0)【或向下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或下(k
畫(huà)草圖時(shí)應抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn).
六、二次函數yax2bxc的性質(zhì)
b4acb2b1.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，．
2a4a2a當xbbb時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y隨x的增大而增大；當x時(shí)，y有最小2a2a2a4acb2值．
4ab4acb2bb2.當a0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對稱(chēng)軸為x，頂點(diǎn)坐標為，時(shí)，y隨．當x2a4a2a2a4acb2bb．x的增大而增大；當x時(shí)，y隨x的增大而減��；當x時(shí)，y有最大值
2a2a4a
七、二次函數解析式的表示方法
1.一般式：yax2bxc（a，b，c為常數，a0）；
2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k（a，h，k為常數，a0）；
3.兩根式：ya(xx1)(xx2)（a0，x1，x2是拋物線(xiàn)與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標）.
注意：任何二次函數的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與x軸有交點(diǎn)，即b24ac0時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數解析式的這三種形式可以互化.
八、二次函數的圖象與各項系數之間的關(guān)系
1.二次項系數a
二次函數yax2bxc中，a作為二次項系數，顯然a0．
�、女攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；
�、飘攁0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大．
總結起來(lái)，a決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，a的正負決定開(kāi)口方向，a的大小決定開(kāi)口的大�。�
2.一次項系數b
在二次項系數a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸．
�、旁赼0的前提下，當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸左側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的右側．2a⑵在a0的前提下，結論剛好與上述相反，即當b0時(shí)，當b0時(shí)，當b0時(shí)，b0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸在y軸右側；2ab0，即拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸就是y軸；2ab0，即拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸在y軸的左側．2a
總結起來(lái)，在a確定的前提下，b決定了拋物線(xiàn)對稱(chēng)軸的位置．
ab的符號的判定：對稱(chēng)軸xb在y軸左邊則ab0，在y軸的右側則ab0，概括的說(shuō)就是“左同2a右異”總結：
3.常數項c
�、女攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為正；
�、飘攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為坐標原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為0；
�、钱攃0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為負．總結起來(lái)，c決定了拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．
b，c都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的．總之，只要a，二次函數解析式的確定：
根據已知條件確定二次函數解析式，通常利用待定系數法．用待定系數法求二次函數的解析式必須根據題目的特點(diǎn)，選擇適當的形式，才能使解題簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：
1.已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標，一般選用一般式；
2.已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或對稱(chēng)軸或最大（�。┲�，一般選用頂點(diǎn)式；
3.已知拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標，一般選用兩根式；
4.已知拋物線(xiàn)上縱坐標相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．
九、二次函數圖象的對稱(chēng)
二次函數圖象的對稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達
1.關(guān)于x軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
yaxhk關(guān)于x軸對稱(chēng)后，得到的`解析式是yaxhk；
2.關(guān)于y軸對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；
22yaxhk關(guān)于y軸對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
3.關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
yax2bxc關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk；
4.關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)（即：拋物線(xiàn)繞頂點(diǎn)旋轉180°）
2222b2yaxbxc關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxbxc；
2a22yaxhk關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxhk．n對稱(chēng)
5.關(guān)于點(diǎn)m，n對稱(chēng)后，得到的解析式是yaxh2m2nkyaxhk關(guān)于點(diǎn)m，根據對稱(chēng)的性質(zhì)，顯然無(wú)論作何種對稱(chēng)變換，拋物線(xiàn)的形狀一定不會(huì )發(fā)生變化，因此a永遠不變．求拋物線(xiàn)的對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式時(shí)，可以依據題意或方便運算的原則，選擇合適的形式，習慣上是先確定原拋物線(xiàn)（或表達式已知的拋物線(xiàn)）的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，再確定其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標及開(kāi)口方向，然后再寫(xiě)出其對稱(chēng)拋物線(xiàn)的表達式．
十、二次函數與一元二次方程：
1.二次函數與一元二次方程的關(guān)系（二次函數與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax2bxc0是二次函數yax2bxc當函數值y0時(shí)的特殊情況.圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數：
�、佼攂24ac0時(shí)，圖象與x軸交于兩點(diǎn)Ax1，0，Bx2，0(x1x2)，其中的x1，x2是一元二次
b24ac方程axbxc0a0的兩根．這兩點(diǎn)間的距離ABx2x1.
a2
�、诋�0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
�、郛�0時(shí)，圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
1"當a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0；
2"當a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數，都有y0．
2.拋物線(xiàn)yax2bxc的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標為(0，c)；
3.二次函數常用解題方法總結：
�、徘蠖魏瘮档膱D象與x軸的交點(diǎn)坐標，需轉化為一元二次方程；
�、魄蠖魏瘮档淖畲螅ㄐ。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮涤梢话闶睫D化為頂點(diǎn)式；
�、歉鶕䦂D象的位置判斷二次函數yax2bxc中a，b，c的符號，或由二次函數中a，b，c的符號判斷圖象的位置，要數形結合；
�、榷魏瘮档膱D象關(guān)于對稱(chēng)軸對稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對稱(chēng)的點(diǎn)坐標，或已知與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標，可由對稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標.
�、膳c二次函數有關(guān)的還有二次三項式，二次三項式ax2bxc(a0)本身就是所含字母x的二次函數；下面以a0時(shí)為例，揭示二次函數、二次三項式和一元二次方程之間的內在聯(lián)系：
0拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)0二次三項式的值可正、可零、可負二次三項式的值為非負二次三項式的值恒為正一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數根一元二次方程無(wú)實(shí)數根.0拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)y=2x2y=x2y=3(x+4)2二次函數圖像參考：
y=3x2y=3(x-2)2y=x22
y=2x2y=2(x-4)2y=2(x-4)2-3y=2x2+2y=2x2y=2x2-4x2y=-2y=-x2y=-2x2十一、函數的應用
剎車(chē)距離二次函數應用何時(shí)獲得最大利潤
最大面積是多少y=-2(x+3)2y=-2x2y=-2(x-3)2
二次函數的知識點(diǎn)總結7
教學(xué)目標：
(1)能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認識，培養學(xué)生的良好的學(xué)習習慣
教學(xué)重點(diǎn)：能夠根據實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數關(guān)系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)難點(diǎn)：求出函數的自變量的取值范圍。
教學(xué)過(guò)程：
一、問(wèn)題引新
1.設矩形花圃的垂直于墻(墻長(cháng)18)的一邊AB的長(cháng)為_(kāi)m，先取_的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(cháng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫(xiě)在下表的空格中，
AB長(cháng)_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(cháng)(m) 12
面積y(m2) 48
2._的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發(fā)現，當AB的長(cháng)(_)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是_的函數，試寫(xiě)出這個(gè)函數的關(guān)系式，教師可提出問(wèn)題，(1)當AB=_m時(shí)，BC長(cháng)等于多少m?(2)面積y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題
1、引導學(xué)生看書(shū)第二頁(yè)問(wèn)題一、二
2、觀(guān)察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函數關(guān)系式有什么共同特點(diǎn)? (都是含有二次項)
3、二次函數定義：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常數，a≠0)的`函數叫做_的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
4、課堂練習
(1) (口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5_+1 (2)y=4_2-1
(3)y=2_3-3_2 (4)y=5_4-3_+1
(2).P3練習第1，2題。
五、小結敘述二次函數的定義.
第二課時(shí)：26.1二次函數(2)
教學(xué)目標：
1、使學(xué)生會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出y=a_2的圖象，理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念。
2、使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數y=a_2圖象性質(zhì)的過(guò)程，培養學(xué)生觀(guān)察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線(xiàn)的有關(guān)概念，會(huì )用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象
教學(xué)難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數y=a_2的圖象以及探索二次函數性質(zhì)。
二次函數的知識點(diǎn)總結8
1.二次函數的概念
二次函數的概念：一般地，形如(是常數，)的函數，叫做二次函數。這里需要強調：和一元二次方程類(lèi)似，二次項系數，而可以為零.二次函數的定義域是全體實(shí)數。
2.二次函數的結構特征：
�、诺忍栕筮吺呛瘮�，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數是2。
�、剖浅�，是二次項系數，是一次項系數，是常數項。
2.初三數學(xué)二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)。頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]。
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)的拋物線(xiàn)]。
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a。
3.二次函數的性質(zhì)
1.性質(zhì)：
(1)在一次函數上的.任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。
(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
2.k，b與函數圖像所在象限：當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn);當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。特別地，當b=o時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)o(0，0)表示的是正比例函數的圖像。這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
4.初三數學(xué)二次函數圖像
對于一般式：①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
�、趛=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)。
�、踶=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)。
�、躽=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。(即繞原點(diǎn)旋轉180度后得到的圖形)
對于頂點(diǎn)式：
�、賧=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱(chēng)，橫坐標相反、縱坐標相同。
�、趛=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱(chēng)，橫坐標相同、縱坐標相反。
�、踶=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(h,k)相同，開(kāi)口方向相反。
�、躽=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，即頂點(diǎn)(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，橫坐標、縱坐標都相反。(其實(shí)①③④就是對f(x)來(lái)說(shuō)f(-x),-f(x),-f(-x)的情況)
【二次函數的知識點(diǎn)總結】相關(guān)文章：
二次函數的知識點(diǎn)總結09-17
（優(yōu)秀）二次函數的知識點(diǎn)總結09-17
函數知識點(diǎn)總結02-10
函數知識點(diǎn)總結06-23
《二次函數》教案02-21
[精華]函數知識點(diǎn)總結08-28
函數知識點(diǎn)總結（精）08-21
(精品)函數知識點(diǎn)總結08-22