《反比例》數學(xué)教案[經(jīng)典15篇]
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，常常要根據教學(xué)需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編精心整理的《反比例》數學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
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《反比例》數學(xué)教案1
一、背景分析
1．對教材的分析
本節課講述內容為北師大版教材九年級下冊第五章《反比例函數》的第二節，也這一章的重點(diǎn)。本節課是在理解反比例函數的意義和概念的基礎上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過(guò)程。
本節課前一課時(shí)是在具體情境中領(lǐng)會(huì )反比例函數的意義和概念。函數的性質(zhì)蘊涵于概念之中，對反比例函數性質(zhì)的探索是對其內在規定性的的認識，也是對函數的概念的深化。同時(shí)，本節課也是下一節課《反比例函數的應用》的基礎，有了本節課的知識儲備，便于學(xué)生利用函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)處理問(wèn)題和解釋問(wèn)題。
傳統教材在內容和編寫(xiě)意圖的比較：傳統教材里反比例函數的內容僅有一節，新教材里反比例函數的內容增加至一章。本節課中的作函數圖象的要求在新舊教材中并不一樣，舊教材對畫(huà)圖只是一帶而過(guò)，而新教材中讓學(xué)生反復作反比例函數的圖象，為下一步性質(zhì)的探索打下良好的基礎。因為在學(xué)生進(jìn)行函數的列表、描點(diǎn)作圖是活動(dòng)中，就已經(jīng)開(kāi)始了對反比例函數性質(zhì)的探索，而且通過(guò)對函數的三種表示方式的整和，逐步形成對函數概念的整體性認識。在舊教材中對反比例函數性質(zhì)只是簡(jiǎn)單觀(guān)察以后，由老師講解得到，但是在新教材中注重從操作、觀(guān)察、概括和交流這些數學(xué)活動(dòng)中得到性質(zhì)結論，從而逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力。這也充分體現了重視獲取知識過(guò)程體驗的新課標的精神。
�。�1）教學(xué)目標：進(jìn)一步熟悉作函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象；體會(huì )函數三種方式的相互轉換，對函數進(jìn)行認識上的整和；逐步提高從函數圖象中獲取知識的能力，探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
�。�2）重點(diǎn)：會(huì )作反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
�。�3）難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數的主要性質(zhì)。
2、對學(xué)情的分析
九年級學(xué)生在前面學(xué)習了一次函數之后，對函數有了一定的認識，雖然他們在小學(xué)已經(jīng)接觸了反比例，但都處于淺顯的、膚淺的知識表面，這對于他們理解反比例函數的圖象與性質(zhì)沒(méi)有多大的幫助，但由于本節課采用z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué)，比較形象，便于學(xué)生接受。
二、教學(xué)過(guò)程
一、憶一憶
師：同學(xué)們還記得我們在學(xué)習一次函數時(shí)，是怎么作出一次函數圖象的嗎？一次函數的圖象是什么圖形？
生：作一次函數的圖象要采用以下幾個(gè)步驟：
�。�1）列表
�。�2）描點(diǎn)
�。�3）連線(xiàn)。
生乙：一次函數的圖象是一條直線(xiàn)。
師：大家說(shuō)的很好，看來(lái)大家對過(guò)去的知識掌握的很牢固，那么同學(xué)們想一下，y=4/x是什么函數？
生：反比例函數。
師：你們能作出它的圖象嗎？
生：可以。
點(diǎn)評：復習舊知識，讓學(xué)生感受到新舊知識的聯(lián)系，并為后面的作反比例函數的圖象做好準備。
二、作圖象，試比較
師：請填寫(xiě)電腦上的表格，并開(kāi)始在坐標紙上描點(diǎn)，連線(xiàn)。
師：再按照上述方法作y=-4/x的圖象。
�。▽W(xué)生動(dòng)手操作）
師：下面大家分小組討論：對照你們所作出的兩個(gè)函數圖象，找出它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。
�。▽W(xué)生討論交流，教師參與）
師：討論結束，下面哪個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你們的看法？
生1：它們的圖象都是由兩支曲線(xiàn)組成的'。
生2：y=4/x的圖象的兩條曲線(xiàn)分布在一、三象限內，而y=－4/x的圖象的兩支曲線(xiàn)分布在二、四象限內。
點(diǎn)評：這里讓學(xué)生自己上臺操作，既培養了學(xué)生的動(dòng)手能力，又可以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數學(xué)的興趣。
三、細觀(guān)察，找規律
師：大家都說(shuō)得很好，下面我們一起觀(guān)察反比例函數y=k/x的圖象，當k的發(fā)值生變化時(shí)，函數的圖象發(fā)生了怎樣的變化，并分小組討論有什么規律。
�。ㄕ故緢D象，讓學(xué)生觀(guān)察y=k/x的圖象，按下動(dòng)畫(huà)按鈕，在運動(dòng)中觀(guān)察值的變化與函數的圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)們充分討論）
師：請同學(xué)們談一談剛才討論的結果。
生：我發(fā)現函數圖象的變化與k的值有關(guān)：當k＞0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：看來(lái)大家都經(jīng)過(guò)了認真的思考和討論，對規律總結的也比較完整，下面我們一起把剛才兩個(gè)環(huán)節的知識點(diǎn)一起總結一下。
�。�1）反比例函數y=k/x的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。
�。�2）當k＞0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在一、三象限；當k＜0時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別在二、四象限。
�。�3）當k＞0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而減小，當k＜0時(shí)，在每一象限內，y隨x的增大而增大。
師：如果我們將反比例函數的圖象繞原點(diǎn)旋轉180后，你會(huì )發(fā)現什么現象？這說(shuō)明了什么問(wèn)題？
�。ㄓ蓪W(xué)生在電腦上進(jìn)行操作）
生：我發(fā)現旋轉后的圖象與原圖象完全重合了，這說(shuō)明反比例函數的圖象是一個(gè)中心對稱(chēng)圖形。
師：大家做得很好。那么，如果我們在圖象上任取a、b兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)分別作軸、軸的垂線(xiàn)，與坐標軸圍成的矩形面積分別為s1、s2，觀(guān)察兩個(gè)矩形面積的變化情況，并找出其中的變化規律。
題目：
�。�1）拖動(dòng)k，使k變化，觀(guān)察k不斷變化過(guò)程中，矩形面積的變化情況，討論得出結論。
�。�2）拖動(dòng)函數上的點(diǎn)，觀(guān)察矩形面積的變化情況，討論得出結論。
生：我們發(fā)現，在同一個(gè)反比例函數中，不管k值怎么變化，矩形的面積始終不變。
師：大家的觀(guān)察很仔細，總結得也很正確。
點(diǎn)評：在這個(gè)環(huán)節中，既讓學(xué)生動(dòng)手操作，又讓他們分組交流，這樣既培養了他們的動(dòng)手能力，又增強了他們的團結合作的意識。結論主要有學(xué)生來(lái)發(fā)現，體現了新課程理論的精神。
四、用規律，練一練
1、課本137頁(yè)隨堂練習1
生：第一幅圖是y=－2/x的圖象，因為在這里的k＜0，雙曲線(xiàn)應在第二、四象限。
2、下列函數中，其圖象唯一、三象限的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內，的值隨的增大而增大的有哪幾個(gè)？
�。�1）y=1/(2x)
�。�2）y=0.3/x
�。�3）y=10/x
�。�4）y=－7/(100x)
生：其中（1）（2）（3）的圖象在一、三象限；（4）的圖象在每一象限內，y隨x的增大而增大。
五、想一想，談收獲
師：通過(guò)今天的學(xué)習，你有什么收獲？
生甲：我今天知道了怎樣畫(huà)反比例函數的圖象。
生乙：我今天知道了反比例函數的圖象是由兩支曲線(xiàn)所組成的。
生丙：我還懂得了：當k＞0時(shí)，圖象分布在一、三象限，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減��；當k＜0時(shí)，圖象分布在二、四象限，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而增大
生�。何疫�能用反比例函數的相關(guān)性質(zhì)解題。
師：看來(lái)大家今天學(xué)到了不少知識，只要大家能保持這種對數學(xué)的熱情和勇于挑戰的精神，在數學(xué)上一定會(huì )有所收獲的。
總評：本節課很好的反映了新課程的一些理念，首先，就是將數學(xué)教學(xué)與多媒體教學(xué)進(jìn)行了很好的整合，尤其是采用了z+z智能教育平臺進(jìn)行教學(xué)，在本節課從進(jìn)入課堂到結束，始終有多媒體教學(xué)的參與，如在講解反比例函數的性質(zhì)時(shí)運用多媒體展示可以給學(xué)生以直觀(guān)的感受，并給學(xué)生留下深刻的印象，教師也能熟練地操作電腦，可以看出教師扎實(shí)的基本功。其次，在本節課的教學(xué)中，教師將學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，課堂始終在學(xué)生自主探索、合作交流的氣氛中進(jìn)行，如在得出反比例函數的性質(zhì)時(shí)，就在小組內進(jìn)行了廣泛交流，由學(xué)生自己去探索，去發(fā)現新知識，這樣可以激發(fā)學(xué)生求知的欲望，達到事半功倍的目的。同時(shí)教師也主動(dòng)的參與進(jìn)去，把自己也當成了教室里的一員，真正體現了新課程的理念。
教學(xué)反思：
本節課由于在課前進(jìn)行了大量的準備工作，包括對教材的鉆研、教學(xué)內容的設計、多媒體課件的制作、學(xué)生學(xué)情的了解，因此在教學(xué)中比較順利，對重難點(diǎn)內容也有效的進(jìn)行了突破，尤其是電腦的引入，極大的調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習積極性。學(xué)生由于成了課堂的主人，所以在課堂上保持了高漲的熱情，因此這堂課的效果也較好。
《反比例》數學(xué)教案2
三維目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函數表達式解決一些實(shí)際問(wèn)題．
2．能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數的知識解決一些實(shí)際問(wèn)題．
二、過(guò)程與方法
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題．
2． 體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見(jiàn)．
2．體驗反比例函數是有效地描述物理世界的重要手段，認識到數學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問(wèn)題中建構反比例函數模型．
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析物理問(wèn)題，建立函數模型，教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程，滲透數形結合的思想．
教具準備
多媒體課件．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
活動(dòng)1
問(wèn) 屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，這也稱(chēng)為跨學(xué)科應用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．
(1)求I與R之間的函數關(guān)系式；
(2)當電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．
設計意圖：
運用反比例函數解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應用能力．
師生行為：
可由學(xué)生獨立思考，領(lǐng)會(huì )反比例函數在物理學(xué)中的綜合應用．
教師應給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識的引導．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數關(guān)系，可設出其表達式，再由已知條件(I與R的一對對應值)得到字母系數k的值．
生：(1)解：設I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5 ，所以k＝10，∴I＝10R ．
(2) 當I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5 ＝20(歐姆)．
師：很好!“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊涵著(zhù)什么 樣的原理呢?
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”： 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)
下面我們就來(lái)看一例子．
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
(1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數關(guān)系?當動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)多少?
設計意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題，即跨學(xué)科綜合應用．
師生行為：
先由學(xué)生根據“杠桿定律”解決上述問(wèn)題．
教師可引導學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數”之間的關(guān)系．
教師在此活動(dòng)中應重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題，從而建立與反比例函數的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對困難，認真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數學(xué)活動(dòng)，對數學(xué)和物理有著(zhù)濃厚的興趣．
師：“撬動(dòng)石頭”就意味著(zhù)達到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題．
生：解：(1)根據“杠桿定律” 有
Fl＝1200×0.5．得F ＝600l
當l＝1.5時(shí)，F＝6001.5 ＝400．
因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．
(2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半，即不超過(guò)200牛，根據“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F ．
當F＝400×12 ＝200時(shí)，
l＝600200 ＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(cháng)1.5米．
生：也可用不等式來(lái)解，如下：
Fl＝600，F＝600l ．
而F≤400×12 ＝200時(shí)．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(cháng)1.5米．
生：還可由函數圖象，利用反比例函數的性質(zhì)求出．
師：很棒!請同學(xué)們下去親自畫(huà)出圖象完成，現在請同學(xué)們思考下列問(wèn)題：
用反比例函數的知識解釋?zhuān)涸谖覀兪褂们凉鲿r(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(cháng)越省力?
生：因為阻力和阻力臂不變，設動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k(常數且k＞0)，所以根據“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數且k＞0)
根據反比例函數的性質(zhì)，當k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(cháng)越省力．
師：其實(shí)反比例函數在實(shí)際運用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟預算問(wèn)題中的應用．
活動(dòng)3
問(wèn)題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價(jià)調至0.55～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價(jià)調至x元，則本年度新增用電量y(億度)與(x－0．4)元成反比例．又當x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調至0.6元，請你預算一下本年度電力部門(mén)的純收人多少?
設計意圖：
在生活中各部門(mén)，經(jīng)常遇到經(jīng)濟預算等問(wèn)題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數關(guān)系，對于此類(lèi)問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數關(guān)系式，進(jìn)而用函數關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題．
師生行為：
由學(xué)生先獨立思考，然后小組內討論完成．
教師應給予“學(xué)困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x －0．4成反比例，
∴設y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4 ，得
k0.65－0.4 ＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數關(guān)系為y＝15x－2
(2)根據題意，本年度電力部門(mén)的純收入為
(0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2 )＝0.3(1＋10.6×5－2 )＝0.3×2＝0.6(億元)
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
(1)由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設出表達式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數的值；
(2)純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳氣體，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數，請根據下圖中的已知條件求出當密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳氣體的體積V的值．
設計意圖：
進(jìn)一步體現物理和反比例函數的關(guān)系．
師生行為
由學(xué)生獨立完成，教師講評．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數關(guān)系．
生：V和ρ的反比例函數關(guān)系為：V＝990ρ ．
生：當ρ＝1.1kg／m3根據V＝990ρ ，得
V＝990ρ ＝9901.1 ＝900(m3)．
所以當密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳氣體的'氣體為900m3．
四、課時(shí)小結
活動(dòng)5
你對本節內容有哪些認識?重點(diǎn)掌握利用函數關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題，首先列出函數關(guān)系式，利用待定系數法求出解 析式，再根據解析式解得．
設計意圖：
這種形式的小結，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識，調動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng )造了在數學(xué)學(xué)習活動(dòng)中獲得成功的體驗機會(huì )，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會(huì )，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足多樣化的學(xué)習需要，從而使小結不流于形式而具有實(shí)效性．
師生行為：
學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內交流收獲， 然后由小組代表在全班交流．
教師組織學(xué)生小結．
反比例函數與現實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎．用數學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數之間的不可分割的關(guān)系．
板書(shū)設計
17．2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(三)
1．
2．用反比例函數的知識解釋?zhuān)涸谖覀兪?用撬棍時(shí)，為什么動(dòng) 力臂越長(cháng)越省力?
設阻力為F1，阻力臂長(cháng)為l1，所以F1×l1＝k(k為常數且k＞0)．動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F，l．則根據杠桿定理，
Fl＝k 即F＝kl (k＞0且k為常數)．
由此可知F是l的反比例函數，并且當k＞0時(shí)，F隨l的增大而減�。�
活動(dòng)與探究
學(xué)校準備在校園內修建一個(gè)矩形的綠化帶，矩形的面積為定值，它的一邊y與另一邊x之間的函數關(guān)系式如下圖所示．
(1)綠化帶面積是多少?你能寫(xiě)出這一函數表達式嗎?
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果該綠化帶的長(cháng)不得超過(guò)40m，那么它的寬應控制在什么范圍內?
x(m) 10 20 30 40
y(m)
過(guò)程：點(diǎn)A(40，10)在反比例函數圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標滿(mǎn)足反比例函數表達式，代入可求得反比例函數k的值．
結果：(1)綠化帶面積為10×40＝400(m2)
設該反比例函數的表達式為y＝kx ，
∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40，10)把x＝40，y＝10代入，得10＝k40 ，解得，k＝400．
∴函數表達式為y＝400x ．
(2)把x＝10，20，30，40代入表達式中，求得y分別為40，20，403 ，10．從圖中可以看出。若長(cháng)不超過(guò)40m，則它的寬應大于等于10m。
《反比例》數學(xué)教案3
教學(xué)目標：
1、理解反比例函數，并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數解析式;
2、會(huì )畫(huà)出反比例函數的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
3、滲透數形結合的數學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會(huì )數學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應用過(guò)程;
5、培養學(xué)生的觀(guān)察能力，及數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重點(diǎn)：
結合圖象分析總結出反比例函數的性質(zhì);
教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
教學(xué)用具：直尺
教學(xué)方法：小組合作、探究式
教學(xué)過(guò)程：
1、從實(shí)際引出反比例函數的概念
我們在小學(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如：當路程S一定時(shí)，時(shí)間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時(shí)，長(cháng)a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函數的觀(guān)點(diǎn)看，在運動(dòng)變化的過(guò)程中，有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數，寫(xiě)成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.
如上例，當路程S是常數時(shí)，時(shí)間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時(shí)，長(cháng)a是寬b的反比例函數.
在現實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數的圖象
例1、畫(huà)出反比例函數 與 的圖象
解：列表
說(shuō)明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數，無(wú)法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè)，正負可以對稱(chēng)著(zhù)取分別畫(huà)點(diǎn)描圖
一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線(xiàn)組成，叫做雙曲線(xiàn).
3、觀(guān)察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質(zhì)
前面學(xué)習了三類(lèi)基本的初等函數，有了一定的基礎，這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學(xué)習.
顯示這兩個(gè)函數的圖象，提出問(wèn)題：你能從圖象上發(fā)現什么有關(guān)反比例函數的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的`圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時(shí)的情形，即k0時(shí)，雙曲線(xiàn)兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個(gè)結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類(lèi)似.
抓住機會(huì )，說(shuō)明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學(xué)思想方法.體現了由特殊到一般的研究過(guò)程.
(2)函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時(shí)，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說(shuō)明了同樣的道理，被除數一定時(shí)，若除數大于零，除數越大，商越小;若除數小于零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時(shí)，函數 的圖象，在每一個(gè)象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來(lái)越大時(shí)，y的值越來(lái)越小，趨近于零;如果x取負值且越來(lái)越小時(shí)，y的值也越來(lái)越趨近于零.因此，呈現的是雙曲線(xiàn)的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數 的圖象性質(zhì)的討論與次類(lèi)似.
4、小結：
本節課我們學(xué)習了反比例函數的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認識.數學(xué)學(xué)習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規律，能數學(xué)地發(fā)現問(wèn)題，并能運用已有的數學(xué)知識，給以一定的解釋.即數學(xué)是世界的一個(gè)部分，同時(shí)又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
《反比例》數學(xué)教案4
教學(xué)目標：
在鞏固正反比例的意義和正方比例的判斷方法上，通過(guò)比較觀(guān)察，理解并掌握正、反比例的意義和判斷方法的差異，明確在同一組數量關(guān)系中，什么量一定時(shí)，另外兩種量成正比例關(guān)系；什么量一定時(shí)，另外兩種量成反比例關(guān)系，并能正確地判斷。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
區分正反比例的差異
教學(xué)過(guò)程：
一、復習
1、前面一段時(shí)間我們學(xué)習哪兩種比例關(guān)系？說(shuō)說(shuō)你的理解！
板書(shū)：正比例、反比例（學(xué)生回顧正反比例）
2、出示小黑板：
表一、
總價(jià)（元）
8
16
40
80
160
數量（件）
1
2
5
10
20
�。� ）和（）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（）隨著(zhù)（）而變化，（）一定。所以（）和（）成（）關(guān)系。
表二、
單價(jià)（元）
80
40
20
10
5
數量（件）
1
2
4
8
16
讓學(xué)生先完成表一的問(wèn)題，在讓學(xué)生如同表一的問(wèn)題完成表二，書(shū)寫(xiě)在作業(yè)作上，請兩名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)。
3、想一想：?jiǎn)蝺r(jià)、數量、總價(jià)這三種量、每?jì)煞N之間存在怎么樣的比例關(guān)系？它們的條件是什么？
二、總結問(wèn)題、比較正反比例
1、
單價(jià)一定，數量和總價(jià)成正比例關(guān)系。
數量一定，單價(jià)和總價(jià)成正比例關(guān)系。
總價(jià)一定、單價(jià)和數量呈反比例關(guān)系。
小練筆：請學(xué)生舉幾個(gè)數量關(guān)系說(shuō)一說(shuō)，同桌交流，匯報
2、正反比例比較
觀(guān)察表一和表二以及正反比例的知識，比較正反比例
正比例
反比例
相同點(diǎn)
兩種相關(guān)聯(lián)的量
不同點(diǎn)
變化方向一致
兩種量相對應的兩個(gè)數的.比值一定
變化方向相反
兩種量相對應的兩個(gè)數的乘積一定
三、鞏固練習
練一練1、2、3
4、A、B、C三種量的關(guān)系是：
如果A一定，那么B和C成（）比例；
如果B一定，那么A和C成（）比例；
如果C一定，那么A和B成（）比例。
在此基礎上拓展：
1、，那么和成（）關(guān)系；
2、，那么和成（）關(guān)系；
3、，那么和成（）關(guān)系；
判斷：
�。�1），圓周率一定，圓的周長(cháng)和相應的直徑成正比例；
�。�2），圓的直徑一定，圓周率和相應的周長(cháng)成正比例；
�。�3），圓的周長(cháng)一定，圓周率和相應的直徑成反比例；
練一練5、判斷成不成比例？成什么比例？
四、小結
正反比例的區別與判斷
課后反思：
本堂課是在學(xué)生學(xué)習了正比例和反比例的基礎上進(jìn)行的一堂正反比例的比較的綜合課，整堂課主要是讓學(xué)生通過(guò)一定的練習比較觀(guān)察使得學(xué)生自主的歸納出正反比例的異同，使得學(xué)生能夠更好的明確正反比例的意義和判斷。因此整堂課學(xué)生的參與的積極性比較高，基本上的學(xué)生都能夠參與到課堂的教學(xué)中來(lái)。
在整個(gè)備課過(guò)程中，根據教學(xué)內容的要求，載客后的練習中補充了帶有未知數的三道練習讓學(xué)生判斷成不成比例，成什么比例，提高學(xué)生對數學(xué)的積極性和杰卻問(wèn)題的能力。與此同時(shí)還安排了一個(gè)判斷題，由于前面都遇到有一個(gè)數量關(guān)系可以得出一種量一定，另外兩種量的比例關(guān)系，可是這個(gè)問(wèn)題就存在有這樣的問(wèn)題，因為圓周率是一定的，通過(guò)這個(gè)題的練習使得學(xué)生更好的理解正反比例的條件，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著(zhù)變化。
再602班上課的時(shí)候，在出示小黑板的時(shí)候，沒(méi)有先讓學(xué)生回顧正反比例的知識，學(xué)生的課堂注意力沒(méi)有及時(shí)地吸引過(guò)來(lái)，于是在第二堂課的時(shí)候，求安排了這樣一個(gè)環(huán)節，讓學(xué)生回顧知識，并吸引學(xué)生注意。還有就是表意于表二的利用，在第二堂課上比第一堂提高了，消除了學(xué)生再次整理信息所消耗的時(shí)間，提高了課堂效率。
《反比例》數學(xué)教案5
教學(xué)過(guò)程設計
一、創(chuàng )設情境 引入課題
活動(dòng)1
問(wèn)題:
你們還記得一次函數圖象與性質(zhì)嗎?
設計意圖
通過(guò)創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生復習一次函數圖象的知識，激發(fā)學(xué)生參與課堂學(xué)習的熱情，為學(xué)習反比例函數的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問(wèn)題。學(xué)生思考、交流，回答問(wèn)題。教師根據學(xué)生活動(dòng)情況進(jìn)行補充和完善。
二、類(lèi)比聯(lián)想 探究交流
活動(dòng)2
問(wèn)題：
例2 畫(huà)出反比例函數y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學(xué)生思考，示范畫(huà)出反比例函數y= 的圖象，再讓學(xué)生嘗試畫(huà)出反比例函數y=- 的圖象。)
設計意圖：
通過(guò)畫(huà)反比例函數的圖象使學(xué)生進(jìn)一步了解用描點(diǎn)的方法畫(huà)函數圖象的基本步驟，其他函數的圖象奠定基礎，同時(shí)也培養了學(xué)生動(dòng)手操作能力。
師生形為：
學(xué)生可以先自己動(dòng)手畫(huà)圖，相互觀(guān)摩。
在此活動(dòng)中，教師應重點(diǎn)關(guān)注：
1學(xué)生能否順利進(jìn)行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函數圖象的主要步驟，會(huì )作反比例函數的圖象;
3在動(dòng)手作圖的過(guò)程中，能否勤于動(dòng)手，樂(lè )于探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什么共同特征?它們之間有什么關(guān)系?
(由學(xué)生觀(guān)察思考，回答問(wèn)題，并使學(xué)生了解反比例函數的圖象是一種雙曲線(xiàn)。)
設計意圖：
學(xué)生通過(guò)觀(guān)察比較，總結兩個(gè)反比例函數圖象的共同特征(都是雙曲線(xiàn))，以及在平面直角坐標系中的位置。在活動(dòng)中，讓學(xué)生自己去觀(guān)察、類(lèi)比發(fā)現，過(guò)程讓學(xué)生自己去感受，結論讓學(xué)生自己去總結，實(shí)現學(xué)生主動(dòng)參與、探究新知的目的。
師生形為：
學(xué)生分組針對問(wèn)題結合畫(huà)出的圖象分類(lèi)討論，歸納總結反比例函數圖象的共同點(diǎn)，為后面性質(zhì)的探索打下基礎。
教師參與到學(xué)生的討論中去，積極引導。
(三)探索比較 發(fā)現規律
活動(dòng)3
問(wèn)題：
觀(guān)察反比例函數y= 與y=- 的圖象。
你能發(fā)現它們的共同特征以及不同點(diǎn)嗎?
每個(gè)函數的圖象分別位于哪幾個(gè)象限?
在每一個(gè)象限內，y隨x的變化如何變化?
由學(xué)生分小組討論，觀(guān)察思考后進(jìn)行分析、歸納，得到反比例函數y= 的性質(zhì)：
形狀: 反比例函數的圖象是由兩支雙曲線(xiàn)組成的.因此稱(chēng)反比例函數的圖象為雙曲線(xiàn);
位置: 當k0時(shí),兩支雙曲線(xiàn)分別位于第一,三象限內，在每個(gè)象限內y隨x增大而減小;當k0時(shí),兩支雙曲線(xiàn)分別位于第二,四象限內，在每個(gè)象限內y隨x增大而增大;
任意一組變量的.乘積是一個(gè)定值,即xy=k.
(注意：雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支都不會(huì )與x軸，y軸相交。)
學(xué)生通過(guò)對反比例函數圖象進(jìn)行觀(guān)察、分析,總結出了反比例函數的性質(zhì),使學(xué)生明白性質(zhì)的可靠性;通過(guò)對函數圖象的位置與k值符號關(guān)系的探討,以及反比例函數的兩個(gè)分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利于加深學(xué)生對性質(zhì)的理解和掌握;使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程,體驗知識產(chǎn)生、形成的過(guò)程,逐步達到培養學(xué)生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望;同時(shí)通過(guò)對反比例函數增減性的討論,對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學(xué)生靈活運用反比例函數性質(zhì)解決問(wèn)題,學(xué)生在研究問(wèn)題的特點(diǎn)時(shí),能夠緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析,達到理解并掌握性質(zhì)的目的.
師生形為：
學(xué)生獨立思考完成。
教師巡視，引導學(xué)困生完成任務(wù)。
五、歸納總結 布置作業(yè)
問(wèn)題：
本節課學(xué)習了哪些知識?在知識應用過(guò)程中需要注意什么?你有什么收獲?
《反比例》數學(xué)教案6
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行“運用變化觀(guān)點(diǎn)”的啟蒙教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�(huà)
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | …… |
路程（千米） | 90 | 180 | 270 | 360 | 450 | 540 | 630 | 720 | …… |
1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計算比值．
�。�1）
�。�2） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�3） 這個(gè)比值表示什么意義？
�。�4） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對應的時(shí)間是多少？4小時(shí)對應的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？
教師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書(shū)：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規律．
3．小結：有什么規律？
教師板書(shū)：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件，每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表．
工效（個(gè)） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | …… |
| 時(shí)間（時(shí)） | 60 | 30 | 20 | 15 | 12 | 10 | …… |
2．教師提問(wèn)
�。�1）計算工效和時(shí)間的乘積．
�。�2）這一組題中涉及了幾種量？誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）請你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對應的兩個(gè)數？
�。�4）在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（舉例說(shuō)明）
3．小結：有什么規律？（板書(shū)：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
運走的噸數 | 10 | 20 | 30 | 40 |
剩下的噸數 | 90 | 80 | 70 | 60 |
總噸數（和不變） | 100 | 100 | 100 | 100 |
2．教師提問(wèn)
�。�1）總噸數是怎樣得到的？
�。�2）誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�3）它們又是怎樣變化的？變化的規律是什么？
運走的噸數少，剩下的噸數多；運走的噸數多，剩下的噸數少；總和不變
（四）結合三組題觀(guān)察、討論、總結變化規律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
2．在變化過(guò)程當中，它們的異同點(diǎn)是什么？
共同點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著(zhù)變化
不同點(diǎn)：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結：
3．分別概括
4．強調第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例
5．教師提問(wèn)
�。�1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
�。�2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
�。ㄎ澹┳帜戈P(guān)系式
三、鞏固練習
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆
總價(jià)（元） | 1。2 | 2。4 | 3。6 | 4。8 | 6 | 7。2 |
支數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
單價(jià)（元） | 1 | 2 | 4 | 5 | 10 |
支數 | 100 | 50 | 25 | 20 | 10 |
�。�1）表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�。�2）說(shuō)出幾組這兩種量中相對應的兩個(gè)數的'比
�。�3）每組等式說(shuō)明了什么？
�。�4）兩種相關(guān)的量是否成比例？成什么比例？
2．當速度一定，時(shí)間路程成什么比例？
當時(shí)間一定，路程和速度成什么比例？
當路程一定，速度和時(shí)間成什么比例？
3．長(cháng)方形的面一定，長(cháng)和寬
4．修一條路，已修的米數和剩下的米數．
四、課堂總結
今天這節課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．通過(guò)正反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律，這是本質(zhì)．
五、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由．
1．蘋(píng)果的單價(jià)一定，購買(mǎi)蘋(píng)果的數量和總價(jià)．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間．
3．每小時(shí)織布米數一定，織布總米數和時(shí)間．
4．長(cháng)方形的寬一定，它的面積和長(cháng)．
�。ǘ┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成反比例，并說(shuō)明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數．
3．李叔叔從家到工廠(chǎng)，騎自行車(chē)的速度和所需時(shí)間．
4．華容做12道數學(xué)題，做完的題和沒(méi)有做的題．
六、板書(shū)設計
《反比例》數學(xué)教案7
教學(xué)內容：教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學(xué)目的：
1．使學(xué)生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規律。
3．初步滲透函數思想。
教具準備：投影儀、投影片、小黑板。
教學(xué)過(guò)程（）：
一、復習
1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?
�、俟P記本單價(jià)一定，數量和總價(jià)：
�、崞�(chē)行駛速度一定．行駛的路程和時(shí)間。
�、诠ぷ餍室欢ǎぷ鲿r(shí)間和工作總量。
�、僖淮竺椎闹亓恳欢ǎ粤说暮褪Ｏ碌�。
(2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數、加工時(shí)間和加工零件總數三者間的數量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?
二、導入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時(shí)加工數和加工時(shí)間會(huì )成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節課要學(xué)習的內容。
三、新課
1．教學(xué)例4。
出示例4；豐機械廠(chǎng)加工一批機器零件。每小時(shí)加工的數量和所需的加工時(shí)間如下表。
讓學(xué)生觀(guān)察這個(gè)表，然后每四人一組討論下面的問(wèn)題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的個(gè)數變化?
(3)每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少?
學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著(zhù)學(xué)生的回答，教師板書(shū)如下：每小時(shí)加工數加工時(shí)間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū)：零件總數
“積一定，就說(shuō)明零件總數怎樣?”在零件總數后面板書(shū)：(一定)
“每小時(shí)加工數、加工時(shí)間和零件總數這三種量有什么關(guān)系呢?”
學(xué)生回答后，教師小結：通過(guò)剛才的觀(guān)察分析．我門(mén)可以看出。表中每小時(shí)加工零件數和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著(zhù)每小時(shí)加工數量的變化而變化的，每小時(shí)加工的數量擴大。所需的加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數量縮小，所需的加工的時(shí)間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時(shí)加工的零件的數量和所需的加工時(shí)間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫(xiě)成式子就是：每小時(shí)加工數×加工的時(shí)間＝零件總數(一定)。
2．教學(xué)例5。
用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁(yè)數和裝訂的本數有什么關(guān)系呢?請你先填寫(xiě)下表。
(1)理解題意，填寫(xiě)裝訂本數。
“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數據的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁(yè)，可以裝訂40本。)
“這40本是怎么計算出來(lái)的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁(yè)，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請你把計算出來(lái)的本數填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中�！苯處煱褜W(xué)生報出的數據填在黑板上的表中。
(2)觀(guān)察分析表中兩種量的變化規律。
讓學(xué)生觀(guān)察上表，回答下面的`問(wèn)題：“表中有哪兩種量?”(板書(shū)：每本的頁(yè)數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著(zhù)每本的頁(yè)數變化的?”隨著(zhù)學(xué)生的回答，板書(shū)如下：每本的頁(yè)數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。
1，單價(jià)一定．數量和總價(jià)。
2，路程一定，速度和時(shí)間。。
3，正方形的邊長(cháng)和它的面積。
1．時(shí)間一定，工效和工作總量。
二、導入新課
教師：我們在前兩節課分別學(xué)習了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì )判斷
兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準確。這節課我
們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
板書(shū)課題：正比例和反比例的比較
三、新課
1．教學(xué)例7。
出示例7的兩個(gè)表：
表1 表2
讓學(xué)生觀(guān)察上面的兩個(gè)表，然后根據兩個(gè)表所提的問(wèn)題，分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的，教師板書(shū)：
在表l中： 在表2中：
相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間． 路程隨著(zhù)相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化，速度是 和時(shí)間，速度隨著(zhù)時(shí)間變化
一定。因此，路程和時(shí)間 ，路程是一定的。因此，速
成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系
然后提問(wèn)：
(1)從表1，你怎樣發(fā)現速度是一定的?你根據什么判斷路程和時(shí)間成正比例/
(2)從表2，你怎樣發(fā)現路程是一定的?你根據什么判斷速度和時(shí)間成反比例?
教師：路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jì)蓚�(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?
板書(shū)：速度×時(shí)間＝路程
=速度 =速度
教師：當速度一·定時(shí)，路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師：當時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?
2．比較正比例和反比例關(guān)系。
教師：結合上面兩個(gè)例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫(xiě)出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書(shū)：
四、鞏固練習
1．做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。
讓學(xué)生自己填，并說(shuō)一說(shuō)為什么。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個(gè)別輔導，最后訂正。
五、小結
教師：請同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
《反比例》數學(xué)教案8
教學(xué)內容：P56第4—10，復習正、反比例
教學(xué)目的：加深認識正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義，進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例的方法，進(jìn)一步掌握正、反比例應用題的解題思路和解題方法，提高解題能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題。
二、復習正、反比例的意義。
1、做復習第4題
思考：各成什么比例，并說(shuō)明理由
2、整理正、反比例的`意義。
說(shuō)說(shuō)：正反比例的意義各是什么？它們有什么異同？
判斷：正、反比例的關(guān)鍵是什么？
3、做復習第5題
三、復習正、反比例應用題
1、整理解題思路
�。�1）做復習第6題
說(shuō)說(shuō)：各成什么比例的應用題，為什么？
�。�2）小結：解答正反比例應用題應怎樣想？
�。ㄅ袛嗾�、反比例=找出對應數值=列出等式解答）
在解題看法上有什么不同的地方？
2、綜合練習
�。�1）做復習第8題
提問(wèn)：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的？這兩道題成什么比例，為什么？
這道題還可以怎樣做？
�。�2）做復習第10題
要求列出不同解法的式子。
評講：說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。
四、課堂小結：
這節課復習了哪些內容：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節課你掌握了哪些知識或方法？
五、課堂作業(yè)
《反比例》數學(xué)教案9
從容說(shuō)課
我們學(xué)習知識的目的就是為了應用，如能把書(shū)本上學(xué)到的知識運用到實(shí)際生活中，這就說(shuō)明確實(shí)把知識學(xué)好了，會(huì )用了
用函數觀(guān)點(diǎn)處理實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數模型，并進(jìn)一步提出明確的數學(xué)問(wèn)題，教學(xué)時(shí)應注意分析的過(guò)程，即將實(shí)際問(wèn)題置于已有知識背景之中，用數學(xué)知識重新解釋這是什么?可以看成什么?讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì )用數學(xué)的眼光考查實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，要充分利用函數的圖象，滲透數形結合的思想
此外，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí).還要引導學(xué)生體會(huì )知識之間的聯(lián)系以及知識的綜合運用
教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而解決問(wèn)題的過(guò)程
2.體會(huì )數學(xué)與現實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識.提高運用代數方法解決問(wèn)題的能力
(二)能力訓練要求
通過(guò)對反比例函數的應用，培養學(xué)生解決問(wèn)題的能力
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，初步學(xué)會(huì )從數學(xué)的角度提出問(wèn)題。理解問(wèn)題，并能綜合運用所學(xué)的知識和技能解決問(wèn)題.發(fā)展應用意識，初步認識數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系及對人類(lèi)歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點(diǎn)
用反比例函數的知識解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)難點(diǎn)
如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數學(xué)問(wèn)題、建立數學(xué)模型，用數學(xué)知識去解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)方法
教師引導學(xué)生探索法
教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng )設問(wèn)題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數的表達式，圖象的特征我們都研究過(guò)了，那么，我們學(xué)習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學(xué)習的目的是為了用學(xué)到的知識解決實(shí)際問(wèn)題.究竟反比例函數能解決一些什么問(wèn)題呢？本節課我們就來(lái)學(xué)一學(xué)
�、�. 新課講解
某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速通過(guò)這片濕地，他們沿著(zhù)前進(jìn)路線(xiàn)鋪墊了若干塊木板，構筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對濕地的壓力一定時(shí)隨著(zhù)木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對濕地地面的壓力合計600 N，那么
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函數嗎？為什么？
(2)當木板畫(huà)積為 0.2 m2時(shí).壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角坐標系中，作出相應的函數圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀(guān)解釋?zhuān)⑴c同伴進(jìn)行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實(shí)際問(wèn)題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數關(guān)系，若是則可用反比例函數的有關(guān)知識去解決問(wèn)題
請大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數，因為給定一個(gè)S的值.對應的就有唯一的一個(gè)p值和它對應，根據函數定義，則p是S的反比例函數
(2)當S= 0.2 m2時(shí)， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時(shí)，壓強是3000Pa.
(3)當p=6000 Pa時(shí)，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過(guò)6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點(diǎn)的橫坐標為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問(wèn)題，大家知道反比例函數的圖象是兩支雙曲線(xiàn)、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫(huà)出了一支曲線(xiàn)，是不是另一支曲線(xiàn)丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線(xiàn)不存在，因為這是實(shí)際問(wèn)題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線(xiàn)不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0).
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的`函數關(guān)系如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫(xiě)出這一函數的表達式嗎？
(2)完成下表，并回答問(wèn)題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò) 10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內？
[師]從圖形上來(lái)看，I和R之間可能是反比例函數關(guān)系.電壓U就相當于反比例函數中的k.要寫(xiě)出函數的表達式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標，所以這個(gè)問(wèn)題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數值.
[生]解：(1)由題意設函數表達式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過(guò) 10 A，即I最大為 10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個(gè)范圍內
2、如下圖，正比例函數y＝k1x的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標為(,2)
(1)分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數的表達式：
(2)你能求出點(diǎn)B的坐標嗎？你是怎樣求的?與同伴進(jìn)行交流
[師]要求這兩個(gè)函數的表達式，只要把A點(diǎn)的坐標代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的
坐標即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時(shí)，y= ?2
∴B(?，?2)
�、�.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時(shí)排水 8 m3，6 h可將滿(mǎn)池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，那么將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
(3)寫(xiě)出t與Q之間的關(guān)系式；
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少多長(cháng)時(shí)間可將滿(mǎn)池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時(shí)的排水量達到Q(m3)，所以將滿(mǎn)池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
(4)如果準備在5 h內將滿(mǎn)池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時(shí) 12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿(mǎn)池水全部排空.
�、�、課時(shí)小結
節課我們學(xué)習了反比例函數的應用.具體步驟是：認真分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型，進(jìn)而用反比例函數的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題.
�、跽n后作業(yè)
習題5.4.
板書(shū)設計
§ 5.3反比例函數的應用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時(shí)小節
四、課后作業(yè)(習題5.4)
《反比例》數學(xué)教案10
教學(xué)目的：通過(guò)混合練習，加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過(guò)程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習了正比例和反比例的意義．上節課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì )根據正比例和反比例的'意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說(shuō)出長(cháng)方形的長(cháng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系，教師板書(shū)出來(lái)：長(cháng)寬＝面積
= 長(cháng) =寬
提問(wèn)：
當面積一定時(shí)，長(cháng)和寬成什么比例關(guān)系?
當長(cháng)一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系?
當寬一定時(shí)，面積和長(cháng)成什么比例關(guān)系?
教師：通過(guò)上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫(xiě)出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書(shū)如下：
每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關(guān) 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨立解答后，選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
《反比例》數學(xué)教案11
一、教學(xué)內容
本單元在常見(jiàn)數量關(guān)系的基礎上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過(guò)去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡(jiǎn)單應用，不利用正比例、反比例解答應用題。
全單元編排3道例題、一個(gè)練習，教學(xué)內容分成兩段。
例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；
例3，反比例的意義。
二、教學(xué)注意點(diǎn)：
1.細致安排學(xué)生的首次感知。
正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動(dòng)中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知過(guò)程設計成四步。
路程
時(shí)間
寫(xiě)比、求比值、解釋比值。例1呈現的表格里是一輛汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的數據，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應的路程和時(shí)間，分別寫(xiě)出比并求出比值，發(fā)現所有比的比值都是80，體會(huì )這個(gè)比值是汽車(chē)行駛的速度，這輛汽車(chē)的行駛速度始終不變。
用數量關(guān)系式表示比值一定。寫(xiě)出的各個(gè)比的數量關(guān)系相同，可以用式子“ �。剿俣龋ㄒ欢ǎ北硎舅鼈兊墓餐卣�。學(xué)生對“路程比時(shí)間等于速度”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數量關(guān)系的特點(diǎn)，首次感知正比例關(guān)系的要點(diǎn)就在這里。
體會(huì )相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說(shuō)它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時(shí)間變化，路程也隨著(zhù)變化。
揭示正比例意義。在前三步感知活動(dòng)的基礎上，告訴學(xué)生：當路程和相應的時(shí)間的比值總是一定時(shí)，就說(shuō)行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間叫做成正比例的量。
例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進(jìn)行。依次是：觀(guān)察表格里的數據，筆記本的單價(jià)變化，購買(mǎi)的數量也變化，但總價(jià)始終不變；用數量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。
2.變換情境，讓學(xué)生反復感知。
僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一試”、練習十三第6題再次感知反比例關(guān)系。
選擇與例題不同的數量。P62“試一試”里購買(mǎi)鉛筆的數量與總價(jià)是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價(jià)）保持不變。練習十三第1題里碾米機的工作時(shí)間與碾米數量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知正比例關(guān)系的同時(shí)，體會(huì )這種關(guān)系是生活中常見(jiàn)的。
提出問(wèn)題，引導有序地思考�！霸囈辉嚒焙途毩曨}分別設計四個(gè)和三個(gè)連續的問(wèn)題，引導學(xué)生有條理地思考，獨立、主動(dòng)經(jīng)歷感知過(guò)程。
重溫發(fā)現正比例關(guān)系的方法。幾個(gè)連續問(wèn)題里的學(xué)習活動(dòng)依次是：找到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫(xiě)出幾組對應數量的比并求比值→比較比值的大小，解釋比值的意義→用數量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的結論。這些活動(dòng)與例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的過(guò)程，為判斷兩種量成不成正比例打下了基礎。
3.建立正比例、反比例的概念。
本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一類(lèi)現象共同的本質(zhì)特征的反映，形成概念要對感性認識進(jìn)行抽象與概括。
提取共同特征。各個(gè)成正比例的實(shí)例中都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應的數的比值總是一定的。各個(gè)成反比例的實(shí)例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應的數的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來(lái)。
用字母表示關(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的'積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。
4.應用概念，判斷比例關(guān)系。
形成概念是為了更好地認識和把握客觀(guān)世界，在現實(shí)生活中應用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見(jiàn)的數量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數思想，發(fā)展數學(xué)思考。
判斷具體問(wèn)題里的正比例、反比例。第63頁(yè)“練一練”、第65頁(yè)“練一練”分別判斷兩種量成不成正比例或反比例，并說(shuō)出理由。要根據正、反比例的意義，利用表格里的數據，按照例題和“試一試”的方法與步驟進(jìn)行思考。通過(guò)判斷，進(jìn)一步理解正比例、反比例的意義。練習十三第2、7兩題也作出類(lèi)似的安排。能夠在具體問(wèn)題里進(jìn)行判斷，是本單元的基本要求。
利用反例加強概念。第66頁(yè)第3題通過(guò)畫(huà)圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長(cháng)不成正比例。第68頁(yè)第8題通過(guò)看圖、填表，理解長(cháng)方形周長(cháng)一定，長(cháng)和寬不成反比例。這些都是在具體問(wèn)題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會(huì )正比例、反比例的特征，從而加強概念。
初步進(jìn)行稍抽象的判斷。第70頁(yè)第12題沒(méi)有提供具體的數據，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要按照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究?jì)蓚�(gè)量是不是比值一定或者積一定，然后作出結論。其中的（2），一個(gè)人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒(méi)有實(shí)際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。
5.認識并簡(jiǎn)單應用正比例的圖像。
正比例圖像是一條射線(xiàn)（中學(xué)里是一條直線(xiàn)），反比例圖像是曲線(xiàn)（中學(xué)里是雙曲線(xiàn)）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。
正比例圖像的教學(xué)要求有兩點(diǎn)，一是聯(lián)系畫(huà)折線(xiàn)統計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應數量的點(diǎn)，知道所描的點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上。二是已知一組相對應的數量中的一個(gè)數量，在圖像上估計另一個(gè)數量是多少。
《反比例》數學(xué)教案12
教學(xué)目標
1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過(guò)觀(guān)察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀(guān)點(diǎn)，進(jìn)行運用變化觀(guān)點(diǎn)的啟蒙教育．
教學(xué)重難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規律．
教學(xué)過(guò)程
一、導入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I(mǎi)了一些蘋(píng)果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�(wèn)
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量
�。ㄈ┙處熣勗�(huà)
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
�。ㄒ唬┏烧壤牧�
例1．一列火車(chē)行駛的時(shí)間和所行的'路程如下表：
時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．寫(xiě)出路程和時(shí)間的比并計算比值．
�。�1） 2表示什么？180呢？比值呢？
�。�2） 這個(gè)比值表示什么意義？
�。�3） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對應的時(shí)間是多少？4小時(shí)對應的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數表示什么？下邊一列數表示什么？所求出的比值呢？
教師板書(shū)：時(shí)間、路程、速度
�。�3）速度是怎樣得到的？
教師板書(shū)：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說(shuō)明變化規律．
3．小結：有什么規律？
《反比例》數學(xué)教案13
教學(xué)內容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數學(xué)（北師版）第十二冊第二單元中的內容。是在學(xué)過(guò)“正比例的意義”的基礎上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì )判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學(xué)習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學(xué)目標：
1、知識與技能目標：使學(xué)生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì )判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養學(xué)生觀(guān)察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數思想。
2、過(guò)程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識產(chǎn)生過(guò)程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂(lè )趣，進(jìn)一步增強學(xué)好數學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規律。
教學(xué)準備：學(xué)生準備：復習正比例關(guān)系，預習本節內容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。
教學(xué)過(guò)程設計：
一、談話(huà)引入，激發(fā)興趣。
1、談話(huà)：通過(guò)最近一段時(shí)間的觀(guān)察，我發(fā)現同學(xué)們越來(lái)越聰明了，會(huì )學(xué)數學(xué)了，這是因為同學(xué)們掌握了一定的數學(xué)學(xué)習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學(xué)習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學(xué)習方法來(lái)研究比例的另外一個(gè)規律。
2、導入：在實(shí)際生活中，存在著(zhù)許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來(lái)探究下面的問(wèn)題。
二、創(chuàng )設情景引新：
�。ǔ鍪荆菏䝼�(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書(shū)下表的排列過(guò)程）
每行個(gè)數1234612
行數1264321
師：請你觀(guān)察上表中每行個(gè)數與行數成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內容。
�。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習例4。
�。�1）出示例4。
師：請同學(xué)們在小組內互相交流，并圍繞這三個(gè)問(wèn)題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著(zhù)每小時(shí)加工的數量變化？
c、每?jì)蓚�(gè)相對應的數的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數量？你能說(shuō)出這里的數量關(guān)系式嗎？
生：……
�。郯鍟�(shū)出示：每小時(shí)加工數加工時(shí)間=零件總數（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請同學(xué)們按要求在書(shū)上填空，并說(shuō)說(shuō)是怎樣算的？根據什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問(wèn)題自己學(xué)習例5（出示三個(gè)問(wèn)題）
生：……
3、討論準備題：
�。�1）請你根據例4的方法，四人小組內說(shuō)一說(shuō)。
�。�2）請你舉例說(shuō)明表中每行個(gè)數與行數是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準備題，請同學(xué)們在小組中討論一下，互相說(shuō)說(shuō)這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說(shuō)相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導邊說(shuō)明。當學(xué)生說(shuō)出三個(gè)特征后，教師板書(shū)這三個(gè)特征。
師：請同學(xué)們根據我們上節課學(xué)的正比例的意義猜測一下，符合三個(gè)特征的二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁(yè)，同桌互相說(shuō)說(shuō)怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習……
師：哪位同學(xué)來(lái)告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫(xiě)呢？
生：……［板書(shū)出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)，每天播種的.公頃數和要用的天數是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：這節課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識？運用了哪些學(xué)習方法？還有哪些不懂的問(wèn)題？
[案例分析]：
通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習成反比例的量，體會(huì )數學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過(guò)程做詳細的引導和說(shuō)明，只提供研究的素材和數據，出示關(guān)鍵性的結論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現自主探究、合作交流的學(xué)習過(guò)程，獲得學(xué)習成功的體驗。通過(guò)引導學(xué)生觀(guān)察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對數量關(guān)系的認識，滲透函數思想，為中學(xué)的數學(xué)學(xué)習做好知識準備。學(xué)習方式的轉變是新課改的顯著(zhù)特征，就是把學(xué)習過(guò)程中的分析、發(fā)現、探究、創(chuàng )新等認識活動(dòng)凸顯出來(lái)。在設計《反比例的意義》時(shí)，根據學(xué)生的知識水平，對教學(xué)內容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習的空間，提供自主學(xué)習的機會(huì )。
《反比例》數學(xué)教案14
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標
知識技能
通過(guò)對“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數關(guān)系的探究，使學(xué)生能夠從函數的觀(guān)點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題
數學(xué)思考
通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析，建立函數模型，運用已學(xué)過(guò)的反比例函數知識加以解決，體會(huì )數學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數學(xué)理念
解決問(wèn)題
分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數模型解決問(wèn)題，進(jìn)一步運用函數的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊涵的道理
情感態(tài)度
利用函數探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現的“杠桿定律”，使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā)，再通過(guò)自己所學(xué)知識解決了身邊的問(wèn)題，大大提高了學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣
重點(diǎn)
運用反比例函數解釋生活中的一些規律、解決一些實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)
把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數轉化為數學(xué)問(wèn)題加以解決
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內容和目的
活動(dòng)1創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
活動(dòng)2分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3從函數的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)一步分析規律
活動(dòng)4鞏固練習
活動(dòng)5課堂小結、布置作業(yè)
教師提出生活中遇到的難題，請學(xué)生幫助解決，激發(fā)學(xué)生的興趣
與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系，引導學(xué)生利用反比例函數解決問(wèn)題
引導學(xué)生追尋杠桿原理中蘊涵的規律，從反比例函數的圖象、性質(zhì)等角度挖掘
通過(guò)課堂練習，提高學(xué)生運用反比例函數解決實(shí)際問(wèn)題的能力
歸納、總結所學(xué)，體會(huì )利用函數的觀(guān)點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題
教學(xué)過(guò)程設計
問(wèn)題與情境
師生行為
設計意圖
活動(dòng)1
如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢？—
教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題，學(xué)生提出解決辦法，教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。
能否從數學(xué)角度探索杠桿原理中蘊涵的變量關(guān)系呢？
讓學(xué)生了解到日常生活中存在著(zhù)許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子，自然引入課題
活動(dòng)2
展示問(wèn)題1：
幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲，已知阻力和阻力臂不變，分別是1200牛頓和0.5米，設動(dòng)力為F，動(dòng)力臂為�；卮鹣铝袉�(wèn)題：
�。�1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的函數關(guān)系？
�。�2）小剛、小強、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運算中我們觀(guān)察出什么規律？
不妨列表描點(diǎn)畫(huà)出圖象
�。▓D象在第三象限會(huì )有嗎？）
分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系
分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系，將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉化為反比例函數問(wèn)題。由抽象到具體，驗證幾個(gè)具體的數值通過(guò)驗證幾個(gè)數值，進(jìn)行列表描點(diǎn)，作出圖象觀(guān)察規律，，進(jìn)一步從圖象的變化趨勢上解釋規律
在數學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理，激發(fā)了他們的學(xué)習興趣；最后落實(shí)到運用數學(xué)來(lái)解決，學(xué)生可以體會(huì )到數學(xué)的基礎性和重要性，激發(fā)學(xué)生求知的熱情
教師按照學(xué)生的認知規律有層次、有步驟地引導學(xué)生分析解決問(wèn)題
活動(dòng)3
從函數的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)一步分析規律
�。�3）用反比例函數的性質(zhì)解釋?zhuān)洪_(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(cháng)的改錐還是短的改錐？在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(cháng)就越省力？問(wèn)題
�。�4）受條件限制，無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力，小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍，用了500牛頓的力剛好撬動(dòng)；小明身體瘦小，只有300牛頓的力量，他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢？
�。�5）地球重量的近似值為（即為阻力），假設阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為20xx千米，請你幫助阿基米德設計該用動(dòng)力臂為多長(cháng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)？利用反比例函數的變化規律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的`函數關(guān)系呢？待定系數法解決函數問(wèn)題公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現了著(zhù)名的“杠桿定律”：
阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂，他形象地說(shuō)，“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”
從函數的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系，在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)解釋一些現象，實(shí)現從靜到動(dòng)的轉變舉一反三，函數模型未變，但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化，深入探究，體會(huì )其中的變與不變的函數思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，培養科學(xué)探索精神
活動(dòng)4
展示練習
市政府計劃建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為米，某運輸公司承辦了該項工程運送土方的任務(wù)。
�。�1）運輸公司平均每天的工作量（單位：米3/天）與完成運送任務(wù)所需的時(shí)間（單位：天）之間具有怎樣的函數關(guān)系？
�。ǎ玻┻@個(gè)運輸公司有１００輛卡車(chē)，每天一共可運送土石方立方米，則公司完成全部運輸任務(wù)需要多長(cháng)時(shí)間？
�。ǎ常┊敼疽詥�(wèn)題（２）中的速度工作了４０天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運輸任務(wù)必須在５０天內完成，公司至少需要再增加多少輛卡車(chē)才能按時(shí)完成任務(wù)？教師展示練習，學(xué)生認真審題、思考學(xué)生認真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數關(guān)系后求值學(xué)生相互討論，協(xié)作解決問(wèn)題（3），請學(xué)生代表匯報他們討論的結果，教師作適時(shí)、適當的引導和指導
提醒學(xué)生：應把較復雜的問(wèn)題分解，將難點(diǎn)逐一擊破，從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題
通過(guò)鞏固練習，讓學(xué)生進(jìn)一步加深對反比例函數的運用和理解，更深層次體會(huì )建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想，鞏固和提高所學(xué)知識
給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng )造展示他們能力和所學(xué)知識的機會(huì )可從不同角度入手，培養學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力
活動(dòng)6
歸納、總結
作業(yè)：教科書(shū)習題17.2第6題
教師引導學(xué)生回憶、總結，教師予以補充
通過(guò)小結，使學(xué)生把所學(xué)知識進(jìn)一步內化、系統化
《反比例》數學(xué)教案15
教學(xué)過(guò)程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買(mǎi)練習本的價(jià)錢(qián)0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節課我們繼續學(xué)習常見(jiàn)的數量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學(xué)P42例3。
�。�1）引導學(xué)生觀(guān)察上表內數據，然后回答下面問(wèn)題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著(zhù)底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個(gè)相對應的數的比值各是多少？一定嗎？?jì)蓚�(gè)相對應的數的積各是多少？你能從中發(fā)現什么規律嗎？
D、這個(gè)積表示什么？寫(xiě)出表示它們之間的數量關(guān)系式
�。�2）從中你發(fā)現了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學(xué)生討論交流。
B、引導學(xué)生回答：
�。�3）教師引導學(xué)生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著(zhù)底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
�。�4）如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示？板書(shū)：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，并說(shuō)明理由。
�。�1）路程一定，速度和時(shí)間。
�。�2）小明從家到學(xué)校，每分走的速度和所需時(shí)間。
�。�3）平行四邊形面積一定，底和高。
�。�4）小林做10道數學(xué)題，已做的題和沒(méi)有做的題。
�。�5）小明拿一些錢(qián)買(mǎi)鉛筆，單價(jià)和購買(mǎi)的數量。
�。�6）你能舉一個(gè)反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學(xué)習了成反比例的量，知道了什么樣的`兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量，也學(xué)會(huì )了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學(xué)目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過(guò)引導學(xué)生討論探究，分析合作，使學(xué)生進(jìn)一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規律。
3、初步滲透函數思想。
教學(xué)重點(diǎn)：引導學(xué)生總結出成反比例的量，是相關(guān)的兩種量中相對應的兩個(gè)數積一定，進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。
教學(xué)難點(diǎn)：利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
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