數學(xué)等差數列教案
作為一名默默奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么你有了解過(guò)教案嗎？下面是小編幫大家整理的數學(xué)等差數列教案，歡迎大家分享。
數學(xué)等差數列教案1
一、教學(xué)內容分析
本節課是《普通高中課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時(shí)。
數列是高中數學(xué)重要內容之一，它不僅有著(zhù)廣泛的實(shí)際應用，而且起著(zhù)承前啟后的作用。一方面, 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分;另一方面,學(xué)習數列也為進(jìn)一步學(xué)習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學(xué)生學(xué)習了數列的有關(guān)概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數列也為今后學(xué)習等比數列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。
二、學(xué)生學(xué)習情況分析
教學(xué)內容針對的`是高二的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎較弱，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習的興趣，注重引導、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的去學(xué)習數學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。
三、設計思想
1.教法
�、耪T導思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構;有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng )造性。
�、品纸M討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題，調動(dòng)學(xué)生的積極性。
�、侵v練結合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。 2.學(xué)法
引導學(xué)生首先從四個(gè)現實(shí)問(wèn)題(數數問(wèn)題、女子舉重獎項設置問(wèn)題、水庫水位問(wèn)題、儲蓄問(wèn)題)概括出數組特點(diǎn)并抽象出等差數列的概念;接著(zhù)就等差數列概念的特點(diǎn)，推導出等差數列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導認識多元的推導思維方法。
用多種方法對等差數列的通項公式進(jìn)行推導。
在引導分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。
四、教學(xué)目標
通過(guò)本節課的學(xué)習使學(xué)生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個(gè)數列是否為等差數列，引導學(xué)生了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;并在此過(guò)程中培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�、俚炔顢盗械母拍�。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程及應用。
難點(diǎn)：
�、倮斫獾炔顢盗小暗炔睢钡奶攸c(diǎn)及通項公式的含義。
�、诶斫獾炔顢盗惺且环N函數模型。
關(guān)鍵：
等差數列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。
六、教學(xué)過(guò)程(略)
數學(xué)等差數列教案2
《等差數列》教案設計
授課教師授課班級課題3.2.1等差數列(一)課型新授課教學(xué)目標知識目標等差數列的定義。
等差數列的通項公式。能力目標明確等差數列的定義。
掌握等差數列的通項公式，并能運用其解決問(wèn)題。情感目標培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
進(jìn)一步提高學(xué)生的推理、歸納能力。
培養學(xué)生的應用意識。教學(xué)重點(diǎn)等差數列的定義的`理解和掌握。
等差數列的通項公式的推導和應用。教學(xué)難點(diǎn)等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用。教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節和教學(xué)內容設計意圖【復習回顧】（2分鐘）
數列的定義以及數列的通項公式和遞推公式。
【引入】（3分鐘）
某人要用彩燈裝飾圣誕樹(shù)，這個(gè)人做事喜歡按一定的規律去做，他在圣誕樹(shù)的頂尖裝上1個(gè)彩燈，在第一層裝上4個(gè)，第二層裝上7個(gè)，第三層裝上10個(gè)，第四層裝上13個(gè)。如果有第五層，你能猜得出他要裝上多少個(gè)彩燈嗎？他的規律是怎樣的？
你能根據規律在( )內填上合適的數嗎？
�。�1)1，4，7，10，13，(）
�。�2)21，21.5，22，(），23，23.5，…
�。�3)8，(），2，-1，-4，…
�。�4)-7，-11，-15，(），-23
共同特點(diǎn)：從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數。這樣的數列叫做等差數列。
【講授新課】（16分鐘）
一、等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母d表示。
用符號表示：
教師活動(dòng)：分析定義，強調關(guān)鍵的地方，幫助學(xué)生理解和掌握。
問(wèn)題：1.數列(1)(2)(3)(4)的公差分別是多少？
2、(5)1，3，5，7，9，2，4，6，8，10
(6)5，5，5，5，5，5 ……是等差數列嗎？
3、求等差數列1，4，7，10，13，16，…的第100項。
師生一起討論回答。
二、等差數列的通項公式
如果等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：
即：
即：
即：
由此歸納等差數列的通項公式可得：
∴已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項
思考：已知等差數列的第m項和公差d，這個(gè)等差數列的通項公式是？答：
【例題講解】（8分鐘）
數學(xué)等差數列教案3
一、教材分析
1、教學(xué)目標：
A．理解并掌握等差數列的概念；了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想；
B．培養學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，把研究函數的方法遷移來(lái)研究數列，培養學(xué)生的知識、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
C 通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知精神；養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
�、俚炔顢盗械母拍�。
�、诘炔顢盗械耐椆降耐茖н^(guò)程及應用。用不完全歸納法推導等差數列的通項公式。
二、教法分析
采用啟發(fā)式、討論式以及講練結合的教學(xué)方法，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現、分析和解決問(wèn)題。
三、教學(xué)程序
本節課的教學(xué)過(guò)程由（一）復習引入（二）新課探究（三）應用例解（四）反饋練習（五）歸納小結（六）布置作業(yè)，六個(gè)教學(xué)環(huán)節構成。
(一)復習引入：
1.全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(cháng)，單位是c）分別是
21，22，23，24，25，
2.某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。
3．某長(cháng)跑運動(dòng)員7天里每天的訓練量（單位：）是：
7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。
共同特點(diǎn)：
從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個(gè)常數。
(二) 新課探究
1、給出等差數列的概念：
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列, 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強調：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件；
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、酃羁梢允钦龜�、負數，也可以是0。
2、推導等差數列的通項公式
若等差數列{an }的首項是 ,公差是d, 則據其定義可得：
- =d 即： = +d
– =d 即： = +d = +2d
– =d 即： = +d = +3d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：
= +(n-1)d
此時(shí)指出：
這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
– =d
– =d
– =d
– =d
將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d
當n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ，即等式也是成立的，這表明當n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數列{an }的通項公式。
接著(zhù)舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數列｛ ｝的首項是１，公差是２，得出這個(gè)數列的通項公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數列通項公式運用
�。ㄈ⿷门e例
這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的 、d、n、 這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時(shí)，可根據該公式求出另一部分量。
例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的.項？如果是，是第幾項？
第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數列的通項公式
例2 在等差數列｛an｝中，已知 =10， =31，求首項 與公差d。
在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固
例3 梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。
(四)反饋練習
1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規定時(shí)間內完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
2、若數列{ } 是等差數列,若 = ，（為常數）試證明：數列{ }是等差數列
此題是對學(xué)生進(jìn)行數列問(wèn)題提高訓練，學(xué)習如何用定義證明數列問(wèn)題同時(shí)強化了等差數列的概念。
�。ㄎ澹w納小結 （由學(xué)生總結這節課的收獲）
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式．
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式 = +(n-1) d會(huì )知三求一
(六) 布置作業(yè)
必做題：課本P114 習題3.2第2，6 題
選做題：已知等差數列{ }的首項 = -24，從第10項開(kāi)始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求）
四、板書(shū)設計
在板書(shū)中突出本節重點(diǎn)，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個(gè)字用紅色粉筆標注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現了精講多練的教學(xué)方法。
數學(xué)等差數列教案4
一、設計思想
數學(xué)是思維的體操，是培養學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及創(chuàng )造能力的載體，新課程倡導：強調過(guò)程，強調學(xué)生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能在讓教學(xué)脫離學(xué)生的內心感受，必須讓學(xué)生追求過(guò)程的體驗�；谝陨险J識，在設計本節課時(shí)，教師所考慮的不是簡(jiǎn)單告訴學(xué)生等差數列的定義和通項公式，而是創(chuàng )造一些數學(xué)情境，讓學(xué)生自己去發(fā)現、證明。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣，也提高了他們提出問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養了他們的創(chuàng )造力。這正是新課程所倡導的數學(xué)理念。
本節課借助多媒體輔助手段，創(chuàng )設問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )合作、學(xué)會(huì )創(chuàng )新。
二、教材分析
高中數學(xué)必修五第二章第二節，等差數列，兩課時(shí)內容，本節是第一課時(shí)。研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。通過(guò)本節課的學(xué)習要求理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，并且了解等差數列與一次函數的關(guān)系。
本節是第二章的基礎，為以后學(xué)習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點(diǎn)內容。在高考中也是重點(diǎn)考察內容之一，并且在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，它起著(zhù)承前啟后的作用。同時(shí)也是培養學(xué)生數學(xué)能力的良好題材。等差數列是學(xué)生探究特殊數列的開(kāi)始，它對后續內容的學(xué)習，無(wú)論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
三、學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀(guān)察到抽象的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對函數、方程思想體會(huì )逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。同時(shí)思維的嚴密性還有待加強。
四、教學(xué)目標
1.知識目標：理解等差數列概念，掌握等差數列的通項公式，了解等差數列與一次函數的關(guān)系。
2.能力目標：培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，應用數學(xué)公式的能力及滲透函數、方程的思想。
3.情感目標：體驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，提高數學(xué)猜想、歸納的能力。
五、重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念及通項公式的推導。
教學(xué)難點(diǎn)：對等差數列概念的理解及學(xué)會(huì )通項公式的推導及應用。
六、教學(xué)策略和手段
數學(xué)教學(xué)是數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間、學(xué)生之間交往互動(dòng)共同發(fā)展的過(guò)程，結合學(xué)生的實(shí)際情況，及本節內容的特點(diǎn)，我采用的是“問(wèn)題教學(xué)法”，其主導思想是以探究式教學(xué)思想為主導，由教師提出一系列精心設計的問(wèn)題，在教師的啟發(fā)指導下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
教學(xué)手段：多媒體計算機和傳統黑板相結合。通過(guò)計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng )造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀(guān)性原則和可接受性原則。而保留使用黑板則能讓學(xué)生更好的經(jīng)歷整個(gè)教學(xué)過(guò)程。
七、課前準備
學(xué)生預習，教師做好課件并安裝好。
八、教學(xué)過(guò)程
創(chuàng )設情景，引入概念
設計意圖：希望學(xué)生能通過(guò)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題的分析對比，建立等差數列模型，體驗數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的過(guò)程。
師生活動(dòng)：
情景1：
師—把班上學(xué)生學(xué)號從小到大排成一列：
學(xué)生：
師—這是數列嗎？你能歸納出它的通項公式嗎？
學(xué)生—是，師—把上面的數列各項依次記為，填空：
學(xué)生—填空并歸納出一般規律：，( )
師—上面這個(gè)規律還有其他形式嗎？
學(xué)生—或者寫(xiě)成，( )
注：要對強調，原因在于有意義。
師—你能用普通語(yǔ)言概括上面的規律嗎？
學(xué)生—自由發(fā)言，選擇最恰當的語(yǔ)言。
上面的數列已找出這一特殊規律，下面再觀(guān)察一些數列并也找出它們的規律。
情景2：看幻燈片上的實(shí)例
(1)2008年北京奧運會(huì )，女子舉重共設置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數列(單位：kg)：
48，53，58，63
(2)水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的'生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
(3)我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金(1+利率存期)
時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：上面的三個(gè)數列又分別有什么規律呢？
學(xué)生—(1)，(2)，(3)，師—歸納上面數列的共同特征：
(d是常數)，師—滿(mǎn)足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個(gè)名字？
學(xué)生(共同)—等差數列。
提出課題《等差數列》
師—給出文字敘述的定義(學(xué)生敘述，板書(shū)定義)：
一般的，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首項。
對定義進(jìn)行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數；= 2 GB3 ②從第二項起。
師—這樣的數列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？
學(xué)生—某劇場(chǎng)前8排的座位數分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生—全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
搶答：觀(guān)察下列數列是否為等差數列
1，2，4，6，8，10，12，……
0，1，2，3，4，5，6，……
3，3，3，3，3，3，3……
2，4，7，11，16，……
-8，-6，-4，0，2，4，……
3，0，-3，-6，-9，……
注：常數列也是等差數列，公差是0。
推進(jìn)概念，發(fā)現性質(zhì)
設計意圖：概括等差中項的概念�？偨Y等差中項公式，用于發(fā)現等差數列的性質(zhì)。
師生活動(dòng)：
師—想一想，一個(gè)等差數列最少有幾項？它們之間有什么關(guān)系？
學(xué)生思考后回答，至少三項，然后老師引導學(xué)生概括等差中項的概念。
設三個(gè)數成等差數列，則A叫a與b的等差中項。同時(shí)有A-a=b-A，說(shuō)明：(1)上面式子反過(guò)來(lái)也成立。(2)等差數列中的任意連續三項都構成等差數列，反之亦成立。
(三)探究通項公式
設計意圖：通過(guò)具體數列的通項公式，總結一般等差數列的通項公式，體會(huì )特殊到一般的數學(xué)思想方法。
師生活動(dòng)：
師—對于一個(gè)數列，我們最關(guān)心的是每一項，而這就要求我們能知道它的通項公式。下面一起來(lái)研究等差數列的通項公式。
先寫(xiě)出上面引例中等差數列的通項公式。再推導一般等差數列的通項公式。
師—若一個(gè)數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首項與公差表示數列中任意一項。
學(xué)生—即：
即：
即：
由此可得：
師—從第幾項開(kāi)始歸納的？
學(xué)生—第二項，所以n≥2。
師—n=1時(shí)呢？
學(xué)生—當n=1時(shí)，等式也是成立，因而等差數列的通項公式
( )
師—很好！
數學(xué)等差數列教案5
教學(xué)目標
1．明確等差數列的定義．
2．掌握等差數列的通項公式，會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題
3．培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力．
教學(xué)重點(diǎn)
1． 等差數列的概念；
2． 等差數列的通項公式
教學(xué)難點(diǎn)
等差數列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應用
教學(xué)方法
啟發(fā)式數學(xué)
教具準備
投影片1張(內容見(jiàn)下面)
教學(xué)過(guò)程
(I)復習回顧
師：上兩節課我們共同學(xué)習了數列的定義及給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數列的特點(diǎn)，下面看一些例子。（放投影片）
�。á颍┲v授新課
師：看這些數列有什么共同的特點(diǎn)？
1，2，3，4，5，6； ①
10，8，6，4，2，…； ②
�、�
生：積極思考，找上述數列共同特點(diǎn)。
對于數列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）
對于數列② -2n（n≥1）
�。╪≥2）
對于數列③
�。╪≥1）
�。╪≥2）
共同特點(diǎn)：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等于同一個(gè)常數。
師：也就是說(shuō)，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數列，我們把它叫做等差數。
一、定義：
等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第2項起，每一項與空的前一項的.差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。
如：上述3個(gè)數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。
二、等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得：
若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：
即：
即：
即：
……
由此可得：
師：看來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項 和公差d，便可求得其通項 。
如數列① （1≤n≤6）
數列②： （n≥1）
數列③：
�。╪≥1）
由上述關(guān)系還可得：
即：
則： =
如：
三、例題講解
例1：（1）求等差數列8，5，2…的第20項
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
解：（1）由
n=20，得
�。�2）由
得數列通項公式為：
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項。
�。á螅┱n堂練習
生：（口答）課本P118練習3
�。〞�(shū)面練習）課本P117練習1
師：組織學(xué)生自評練習（同桌討論）
�。á簦┱n時(shí)小結
師：本節主要內容為：①等差數列定義。
即 (n≥2)
�、诘炔顢盗型椆� (n≥1)
推導出公式：
�。╒）課后作業(yè)
一、課本P118習題3.2 1，2
二、1．預習內容：課本P116例2—P117例4
2．預習提綱：①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？
�、诘炔顢盗杏心男┬再|(zhì)？
板書(shū)設計
課題
一、定義
1．（n≥2）
一、通項公式
2．公式推導過(guò)程
例題
教學(xué)后記
數學(xué)等差數列教案6
[教學(xué)目標]
1.知識與技能目標：掌握等差數列的概念;理解等差數列的通項公式的推導過(guò)程;了解等差數列的函數特征;能用等差數列的通項公式解決相應的一些問(wèn)題。
2.過(guò)程與方法目標：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對象的性質(zhì)，再逐步擴大到一般”這一研究過(guò)程，培養他們觀(guān)察、分析、歸納、推理的能力。通過(guò)階梯性的強化練習，培養學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究，培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求索精神;使學(xué)生逐步養成細心觀(guān)察、認真分析、及時(shí)總結的好習慣。
[教學(xué)重難點(diǎn)]
1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。
2.教學(xué)難點(diǎn)：
(1)對等差數列中“等差”兩字的把握;
(2)等差數列通項公式的推導。
[教學(xué)過(guò)程]
一.課題引入
創(chuàng )設情境引入課題：(這節課我們將學(xué)習一類(lèi)特殊的數列，下面我們看這樣一些例子)
二、新課探究
(一)等差數列的定義
1、等差數列的定義
如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與前一項的.差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列。這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?
(2)公差d是哪兩個(gè)數的差?
(二)等差數列的通項公式
探究1:等差數列的通項公式(求法一)
如果等差數列首項是，公差是，那么這個(gè)等差數列如何表示?呢?
根據等差數列的定義可得：
因此等差數列的通項公式就是:，
探究2:等差數列的通項公式(求法二)
根據等差數列的定義可得：
將以上-1個(gè)式子相加得等差數列的通項公式就是:，
三、應用與探索
例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。
(2)等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?
(2)、分析：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數解。
例2、在等差數列中,已知=10,=31，求首項與公差d.
解：由，得。
在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過(guò)程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。
鞏固練習
1.等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。
2.一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。
四、小結
1.等差數列的通項公式:
公差;
2.等差數列的計算問(wèn)題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;
3.判斷一個(gè)數列是否為等差數列只需看是否為常數即可;
4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現數學(xué)系規律或解決數學(xué)問(wèn)題.
五、作業(yè)：
1、必做題：課本第40頁(yè)習題2.2第1，3，5題
2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=
數學(xué)等差數列教案7
一、知識與技能
1.了解公差的概念，明確一個(gè)數列是等差數列的限定條件，能根據定義判斷一個(gè)數列是等差數列;
2.正確認識使用等差數列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數列的首項、公差、項數、指定的項.
二、過(guò)程與方法
1.通過(guò)對等差數列通項公式的推導培養學(xué)生：的觀(guān)察力及歸納推理能力；
2.通過(guò)等差數列變形公式的教學(xué)培養學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
通過(guò)等差數列概念的歸納概括，培養學(xué)生：的觀(guān)察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng )新意識.
教學(xué)過(guò)程
導入新課
師：上兩節課我們學(xué)習了數列的定義以及給出數列和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數列的例子：(課本P41頁(yè)的4個(gè)例子)
(1)0，5，10，15，20，25，…;
(2)48，53，58，63，…;
(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5…;
(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….
請你們來(lái)寫(xiě)出上述四個(gè)數列的第7項.
生：第一個(gè)數列的第7項為30，第二個(gè)數列的第7項為78，第三個(gè)數列的第7項為3，第四個(gè)數列的第7項為10 510.
師：我來(lái)問(wèn)一下，你依據什么寫(xiě)出了這四個(gè)數列的第7項呢?以第二個(gè)數列為例來(lái)說(shuō)一說(shuō).
生：這是由第二個(gè)數列的后一項總比前一項多5，依據這個(gè)規律性我得到了這個(gè)數列的第7項為78.
師：說(shuō)得很有道理!我再請同學(xué)們仔細觀(guān)察一下，看看以上四個(gè)數列有什么共同特征？我說(shuō)的是共同特征.
生：1每相鄰兩項的差相等，都等于同一個(gè)常數.
師：作差是否有順序，誰(shuí)與誰(shuí)相減？
生：1作差的順序是后項減前項，不能顛倒.
師：以上四個(gè)數列的共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個(gè)常數(即等差)；我們給具有這種特征的數列起一個(gè)名字叫——等差數列.
這就是我們這節課要研究的內容.
推進(jìn)新課
等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差(常用字母“d”表示).
�。�1）公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來(lái)求；
�。�2）對于數列{an}，若an-a n-1=d(與n無(wú)關(guān)的`數或字母)，n≥2，n∈N*，則此數列是等差數列，d叫做公差.
師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應該教會(huì )學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養學(xué)生：分析問(wèn)題、認識問(wèn)題的能力)
生：從“第二項起”和“同一個(gè)常數”.
師：：很好！
師：請同學(xué)們思考：數列(1)、(2)、(3)、(4)的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？
生：數列(1)通項公式為5n-5，數列(2)通項公式為5n+43，數列(3)通項公式為2.5n-15.5，….
師：好，這位同學(xué)用上節課學(xué)到的知識求出了這幾個(gè)數列的通項公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項公式有共同的特點(diǎn)，無(wú)論是在求解方法上，還是在所求的結果方面都存在許多共性，下面我們來(lái)共同思考.
�。酆献魈骄浚�
等差數列的通項公式
師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數列{an}的首項是a1，公差是d，則據其定義可得什么?
生：a2-a1=d,即a2=a1+d.
師：對，繼續說(shuō)下去!
生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;
a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;
……
師：好！規律性的東西讓你找出來(lái)了，你能由此歸納出等差數列的通項公式嗎?
生：由上述各式可以歸納出等差數列的通項公式是an=a1+(n-1)d.
師：很好!這樣說(shuō)來(lái)，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項an了.需要說(shuō)明的是：此公式只是等差數列通項公式的猜想，你能證明它嗎?
生：前面已學(xué)過(guò)一種方法叫迭加法，我認為可以用.證明過(guò)程是這樣的：
因為a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.
師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來(lái)我們通過(guò)證明就可以放心使用這個(gè)通項公式了.
�。劢處煟壕v］
由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,
即a1=am-(m-1)d.
則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,
即等差數列的第二通項公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項公式)
由此我們還可以得到.
�。劾}剖析］
【例1】（1）求等差數列8，5，2,…的第20項;
�。�2）-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
師：這個(gè)等差數列的首項和公差分別是什么?你能求出它的第20項嗎?
生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因為n=20，所以由等差數列的通項公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.
師：好!下面我們來(lái)看看第（2）小題怎么做.
生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數列通項公式為an=-5-4(n-1).
由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數列的第100項.
師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問(wèn)題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨立的量有三個(gè)).
說(shuō)明:(1)強調當數列｛an｝的項數n已知時(shí)，下標應是確切的數字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數解的問(wèn)題.這類(lèi)問(wèn)題學(xué)生：以前見(jiàn)得較少，可向學(xué)生：著(zhù)重點(diǎn)出本問(wèn)題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數列的項，關(guān)鍵是求出數列的通項公式an，判斷是否存在正整數n，使得an=-401成立.
【例2】已知數列{an}的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數，那么這個(gè)數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？
例題分析：
師：由等差數列的定義，要判定{an}是不是等差數列，只要根據什么?
生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數.
師：說(shuō)得對，請你來(lái)求解.
生：當n≥2時(shí)，〔取數列{an}中的任意相鄰兩項an-1與an(n≥2)〕
an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數,
所以我們說(shuō){an}是等差數列，首項a1=p+q，公差為p.
師：這里要重點(diǎn)說(shuō)明的是：
(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，….
(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數y=px+q的圖象上，一次項的系數是公差p，直線(xiàn)在y軸上的截距為q.
(3)數列{an}為等差數列的充要條件是其通項an=pn+q(p、q是常數)，稱(chēng)其為第3通項公式.課堂練習
(1)求等差數列3，7，11，…的第4項與第10項.
分析：根據所給數列的前3項求得首項和公差，寫(xiě)出該數列的通項公式，從而求出所┣笙.
解：根據題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數列的通項公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.
評述：關(guān)鍵是求出通項公式.
(2)求等差數列10，8，6，…的第20項.
解：根據題意可知a1=10，d=8-10=-2.
所以該數列的通項公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.
評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規范性與準確性.
(3)100是不是等差數列2，9，16，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說(shuō)明理由.
分析：要想判斷一個(gè)數是否為某一個(gè)數列的其中一項，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數n值，使得an等于這個(gè)數.
解：根據題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數列通項公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.
令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數列的第15項.
(4)-20是不是等差數列0，，-7，…的項？如果是，是第幾項？如果不是，請說(shuō)明理由.
解：由題意可知a1=0，,因而此數列的通項公式為.
令，解得.因為沒(méi)有正整數解，所以-20不是這個(gè)數列的項.
課堂小結
師：（1）本節課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結,這樣來(lái)培養學(xué)生：的概括能力、表達能力)
生：通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習，首先要理解和掌握等差數列的定義及數學(xué)表達式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì )推導等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d(n≥1).
數學(xué)等差數列教案8
教學(xué)目的：
1．明確等差數列的定義，掌握等差數列的通項公式。
2．會(huì )解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：等差數列的概念，等差數列的通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：等差數列的性質(zhì)
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：（課件第一頁(yè)）
二、講解新課：
1．等差數列：一般地，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它前一項的 差等于同一個(gè)常數，這個(gè)數列就叫做等差數列，這個(gè)常數就叫做等差數列的公差（常用字母“d”表示）。
�。ㄕn件第二頁(yè)）
�、牛頳一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來(lái)求；
�、疲畬τ跀盗衶 },若 － =d (與n無(wú)關(guān)的數或字母)，n≥2，n∈n ，則此數列是等差數列，d 為公差。
2．等差數列的通項公式： 【或 】等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關(guān)系而得。若一等差數列 的首項是 ，公差是d，則據其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數列的通項公式可得： （課件第二頁(yè)） 第二通項公式 （課件第二頁(yè)）
三、例題講解
例1 ⑴求等差數列8，5，2…的第20項(課本p111) ⑵ -401是不是等差數列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？
例2 在等差數列 中，已知 ， ，求 , ,
例3將一個(gè)等差數列的`通項公式輸入計算器數列 中，設數列的第s項和第t項分別為 和 ，計算 的值，你能發(fā)現什么結論？并證明你的結論。
小結：①這就是第二通項公式的變形，②幾何特征，直線(xiàn)的斜率
例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列，計算中間各級的寬度。（課本p112例3）
例5 已知數列{ }的通項公式 ，其中 、 是常數，那么這個(gè)數列是否一定是等差數列？若是，首項與公差分別是什么？（課本p113例4）
分析：由等差數列的定義，要判定 是不是等差數列，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數。
注：①若p=0，則{ }是公差為0的等差數列，即為常數列q，q，q，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數列的各點(diǎn)均在一次函數y=px+q的圖象上,一次項的系數是公差,直線(xiàn)在y軸上的截距為q. ③數列{ }為等差數列的充要條件是其通項 =pn+q (p、q是常數)。稱(chēng)其為第3通項公式④判斷數列是否是等差數列的方法是否滿(mǎn)足3個(gè)通項公式中的一個(gè)。
例6.成等差數列的四個(gè)數的和為26，第二項與第三項之積為40，求這四個(gè)數.
四、練習：
1.（1）求等差數列3，7，11，……的第4項與第10項.
�。�2）求等差數列10，8，6，……的第20項.
�。�3）100是不是等差數列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說(shuō)明理由.
�。�4）－20是不是等差數列0，－3 ，－7，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說(shuō)明理由.
2.在等差數列{ }中，
�。�1）已知 =10, =19,求 與d;
五、課后作業(yè)：
習題3.2 1（2），（4） 2.（2）， 3， 4， 5， 6 . 8. 9.
數學(xué)等差數列教案9
教學(xué)目標：
1.知識與技能目標：理解等差數列的概念，了解等差數列的通項公式的推導過(guò)程及思想，掌握并會(huì )用等差數列的通項公式，初步引入“數學(xué)建�！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。
2.過(guò)程與方法目標：培養學(xué)生觀(guān)察分析、猜想歸納、應用公式的能力;在領(lǐng)會(huì )函數與數列關(guān)系的前提下，滲透函數、方程的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：通過(guò)對等差數列的研究培養學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現的求知的精神;養成細心觀(guān)察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。
教學(xué)重點(diǎn)：
等差數列的概念及通項公式。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1)理解等差數列“等差”的特點(diǎn)及通項公式的含義。
(2)等差數列的通項公式的推導過(guò)程及應用。
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、復習引入：
1.回憶上一節課學(xué)習數列的定義，請舉出一個(gè)具體的例子。表示數列有哪幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。我們這節課接著(zhù)學(xué)習一類(lèi)特殊的數列——等差數列。
2.由生活中具體的數列實(shí)例引入
(1).國際奧運會(huì )早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：
你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數列，它的各項之間有什么關(guān)系嗎?
(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數分別是：
48、46、44、42、40、38、36、34、32、30
引導學(xué)生觀(guān)察：數列①、②有何規律?
引導學(xué)生發(fā)現這些數字相鄰兩個(gè)數字的差總是一個(gè)常數，數列①先左到右相差0.2，數列②從左到右相差-2。
二.新課探究，推導公式
1.等差數列的概念
如果一個(gè)數列,從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列,這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。
強調以下幾點(diǎn)：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件;
�、诠頳一定是由后項減前項所得;
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數(強調“同一個(gè)常數” );
所以上面的2、3都是等差數列，他們的公差分別為0.20，-2。
在學(xué)生對等差數列有了直觀(guān)認識的基礎上，我將給出練習題，以鞏固知識的學(xué)習。
[練習一]判斷下列各組數列中哪些是等差數列，哪些不是?如果是，寫(xiě)出首項a1和公差d，如果不是，說(shuō)明理由。
1.3，5，7，…… √ d=2
2.9，6，3，0，-3，…… √ d=-3
3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0
4. 1，2，3，2，3，4，……;×
5. 1，0，1，0，1，……×
在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導邊提問(wèn)的方法，以充分調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性。
2.等差數列通項公式
如果等差數列{an｝首項是a1，公差是d，那么根據等差數列的定義可得：
a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d
a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數列的`通項公式：an=a1+(n-1)d
此時(shí)指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法------迭加法：
n=a1+(n-1)d
a2-a1=d
a3-a2=d
a4-a3 =d
……
an –a(n-1) =d
將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到
an-a1=(n-1)d
即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)
當n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數列{an｝的通項公式。
三.應用舉例
例1求等差數列，12，8，4，0，…的第10項;20項;第30項;
例2 -401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?
四.反饋練習
1.P293練習A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規定時(shí)間內做完上述題目，教師提問(wèn))。目的：使學(xué)生熟悉通項公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。
五.歸納小結提煉精華
(由學(xué)生總結這節課的收獲)
1.等差數列的概念及數學(xué)表達式.
強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+(n-1) d會(huì )知三求一
六.課后作業(yè)運用鞏固
必做題：課本P284習題A組第3，4，5題
數學(xué)等差數列教案10
教學(xué)理念：數學(xué)教學(xué)是思維過(guò)程的教學(xué)，如何引導學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)，尤其是在思維上深層次的參與，是促進(jìn)學(xué)生良好的認知結構，培養能力，全面提高素質(zhì)的關(guān)鍵。數學(xué)教學(xué)中的探究式對培養和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng )造性有著(zhù)非常重要的意義。
設計思想：本節借助多媒體輔助手段，創(chuàng )設問(wèn)題的情境，讓探究式教學(xué)走進(jìn)課堂，保障學(xué)生的主體地位，喚醒學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，塑造學(xué)生的主體人格，讓學(xué)生在參與中學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )合作、學(xué)會(huì )創(chuàng )新。
一、教材分析：
教學(xué)內容：
高中數學(xué)必修第五模塊第二章第二節，等差數列，兩課時(shí)內容，本節是第一課時(shí)，研究等差數列的定義、通項公式的推導，借助生活中豐富的典型實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)分析、推理、歸納等活動(dòng)過(guò)程，從中了解和體驗等差數列的定義和通項公式。
教學(xué)地位：
本節是第二章的基礎，為以后學(xué)習等差數列的求和、等比數列奠定基礎，是本章的重點(diǎn)內容。在高考中也是重點(diǎn)考察內容之一，并且在實(shí)際生活中有著(zhù)廣泛的應用，它起著(zhù)承前啟后的作用。同時(shí)也是培養學(xué)生數學(xué)能力的良好題材。等差數列是學(xué)生探究特殊數列的開(kāi)始，它對后續內容的學(xué)習，無(wú)論在知識上，還是在方法上都具有積極的意義。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解等差數列概念，探索并掌握等差數列的通項公式，會(huì )用公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，體會(huì )等差數列與一次函數之間的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)：
對等差數列概念的.理解及從函數、方程角度理解通項公式，概括通項公式推導過(guò)程中體現出的數學(xué)思想方法。
二、學(xué)習者分析：
高二學(xué)生已經(jīng)具有一定的理性分析能力和概括能力，且對數列的知識有了初步的接觸和認識，對數學(xué)公式的運用已具備一定的技能，已經(jīng)熟悉由觀(guān)察到抽象的數學(xué)活動(dòng)過(guò)程，對函數、方程思想體會(huì )逐漸深刻。他們的思維正從屬于經(jīng)驗性的邏輯思維向抽象思維發(fā)展，但仍需要依賴(lài)一定的具體形象的經(jīng)驗材料來(lái)理解抽象的邏輯關(guān)系。
三、教學(xué)目標：
知識目標：
理解等差數列定義，掌握等差數列的通項公式。
能力目標：
培養學(xué)生觀(guān)察、歸納能力，在學(xué)習過(guò)程中，體會(huì )數形結合思想、歸納思想和化歸思想并加深認識；通過(guò)概念的引入與通項公式的推導，培養學(xué)生分析探索能力，增強運用公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
情感目標：
�、偻ㄟ^(guò)個(gè)性化的學(xué)習增強學(xué)生的自信心和意志力。
�、谕ㄟ^(guò)師生、生生的合作學(xué)習，增強學(xué)生團隊協(xié)作能力的培養，增強主動(dòng)與他人合作交流的意識。
�、垠w驗從特殊到一般，又到特殊的認知規律，培養學(xué)生勇于創(chuàng )新的科學(xué)精神。
四、教法和學(xué)法的分析：
通過(guò)探究式教學(xué)方法充分利用現實(shí)情景，盡可能的增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性。利用多媒體課件和實(shí)例等豐富學(xué)生的學(xué)習資源，強調學(xué)生動(dòng)手操作試驗和主動(dòng)參與，在教師的啟發(fā)指導下，讓學(xué)生自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結論，從而使學(xué)生即獲得知識又發(fā)展智能的目的。
2、在學(xué)法上，引導學(xué)生多角度，多層面認識事物，學(xué)會(huì )探究。教師是學(xué)生的學(xué)習的組織者、促進(jìn)著(zhù)、合作者，在本節課的備課和教學(xué)過(guò)程中，為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐，自主探索與合作交流的機會(huì )搭建平臺，鼓勵學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，學(xué)會(huì )提出問(wèn)題解決問(wèn)題，通過(guò)恰當的教學(xué)方式讓學(xué)生學(xué)會(huì )自我調適，自我選擇。
五、教學(xué)媒體和教學(xué)技術(shù)的選用
多媒體計算機和幾何畫(huà)板
通過(guò)計算機模擬演示，使學(xué)生獲得感性知識的同時(shí)，為掌握理性知識創(chuàng )造條件，這樣做，可以使學(xué)生有興趣地學(xué)習，注意力也容易集中，符合教學(xué)論中的直觀(guān)性原則和可接受性原則。本節課打破傳統的一言堂的格局代之以人為本、民主、開(kāi)放、特色和建立在信息網(wǎng)絡(luò )平臺上的現代教學(xué)格局。
六、教學(xué)程序：
(一)設置問(wèn)題，引導發(fā)現形成概念w。
師：看大屏幕。
情景1(播放奧運會(huì )女子舉重場(chǎng)面)
2008年北京奧運會(huì )，女子舉重共設置7個(gè)級別，其中較輕的4個(gè)級別體重組成數列(單位：kg)：
48，53，58，63
情景2水庫的管理員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數列(單位：m)
18，15.5，13，10.5，8，5.5
情景3我國現行儲蓄制度規定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計算下一期的利息。按照單利計算本利和的公式是：
本利和=本金(1+利率存期)
時(shí)間年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照單利，5年內各年末本利和分別是：如下表(假設5年既不加存款也不取款，且不扣利息稅)
各年末本利和(單位：元)
10072，10144，10216，10288，10360
師：思考上述各組數據反映了什么樣的信息？
每行數有何共同特點(diǎn)？請同學(xué)們互相討論。
(學(xué)生紛紛議論，有的幾個(gè)人在一起商量)
(從宏觀(guān)上：情景1讓學(xué)生體驗成功申辦奧運會(huì )的喜悅心情，激發(fā)勇于拼搏的堅強意志；情景2讓學(xué)生認識到保護水資源，保護生態(tài)平衡的意識；情景3倡導節約意識，納稅意識。)
從微觀(guān)上，數學(xué)研究的對象是數，我們拋開(kāi)具體的背景，從表格中抽象出一般數列。
48 53 58 63 18 15.5 13 10.5 8 5.5 10072 10144 10216 10288 10360
師：(啟發(fā)學(xué)生)你能用數學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數列的共同特征嗎？
學(xué)生1：后一項與它的前一項的差等于常數。
師：反例：1，3，5，6，12，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學(xué)生1：不一樣，要加上同一個(gè)常數。
學(xué)生2：每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數。
師：反例：1，3，4，5，6，7，這樣的數列特征和上述數列的特征一樣嗎？
學(xué)生2：不一樣，必須從第二項開(kāi)始。
學(xué)生3：從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數。
(教師把學(xué)生的回答寫(xiě)在黑板上，通過(guò)反例，使學(xué)生深刻理解幾組數列的共同特征：
= 1 GB3 ①同一個(gè)常數；= 2 GB3 ②從第二項起)
師：能不能用數學(xué)語(yǔ)言表示？
學(xué)生4：
師：等價(jià)嗎？
學(xué)生4：應加上(d是常數)，.
(讓學(xué)生充分討論，注意文字語(yǔ)言與數學(xué)符號語(yǔ)言的轉化的嚴謹性)
師：對式子進(jìn)行變形可得。
這樣的數列在生活中的例子，誰(shuí)能再舉幾個(gè)？
學(xué)生5：某劇場(chǎng)前8排的座位數分別是
52，50，48，46，44，42，40，38.
學(xué)生6：全國統一鞋號中成年女鞋的各種尺碼分別是
21，21.5，22，22.5，23，23.5，24，24.5，25
學(xué)生7：馬路邊的路燈，相鄰兩盞之間的距離構成的數列。
師：如何用數列表示？
學(xué)生8：設相鄰兩盞之間的距離為a，該數列為
a，a，a，a，……，為常數列，即常數列都具有這種特征。
(讓學(xué)生舉例，加深感性認識)
師：滿(mǎn)足這種特征的數列很多，我們有必要為這樣的數列取一個(gè)名字？
學(xué)生(共同)：等差數列。
師：(學(xué)生敘述，板書(shū)定義)
一般的，如果一個(gè)數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè)常數，那么這個(gè)數列就叫等差數列，d為公差，a1為數列的首相。
提出課題《等差數列》
對定義進(jìn)行分析，強調：= 1 GB3 ①同一個(gè)常數；= 2 GB3 ②從第二項起。注意對概念嚴謹性的分析。
師：回到表格中，分別說(shuō)出它們的公差。
學(xué)生9：依次是d=7，d=1，d=8，d=-6，d=5，d=-2.5，d=72.
師：在計算年末本利和的問(wèn)題中求時(shí)，能不能不按本利和=本金(1+利率存期)
求而按數列的特征求呢？
學(xué)生：若能求得通項公式，問(wèn)題就很好解決。
(再提出問(wèn)題，引導發(fā)現求通項公式的必要性)
(二)啟發(fā)、引導推出等差數列的通項公式
師：把問(wèn)題推廣到一般情況。若一個(gè)數列是等差數列，它的公差是d，那么數列的通項公式是什么？
啟發(fā)學(xué)生：(歸納、猜想)可用首相與公差表示數列中任意一項。
學(xué)生10：即：
即：
即：
由此可得：
師：從第幾項開(kāi)始歸納的？
學(xué)生10：第二項，所以n≥2。
師：n=1時(shí)呢？
數學(xué)等差數列教案11
一、等差數列
1、定義
注：“從第二項起”及
“同一常數”用紅色粉筆標注
二、等差數列的通項公式
（一）例題與練習
通過(guò)練習2和3 引出兩個(gè)具體的等差數列，初步認識等差數列的特征，為后面的概念學(xué)習建立基礎，為學(xué)習新知識創(chuàng )設問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)數列特點(diǎn)，引出等差數列的概念，對問(wèn)題的總結又培養學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
（二）新課探究
1、由引入自然的給出等差數列的概念：
如果一個(gè)數列，從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數，這個(gè)數列就叫等差數列， 這個(gè)常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來(lái)表示。強調：
�、� “從第二項起”滿(mǎn)足條件； f
�、诠頳一定是由后項減前項所得；
�、勖恳豁椗c它的前一項的差必須是同一個(gè)常數（強調“同一個(gè)常數” ）；
在理解概念的基礎上，由學(xué)生將等差數列的文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言，歸納出數學(xué)表達式：
an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG
同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數列，由學(xué)生判斷是否為等差數列，是等差數列的找出公差。
1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1
2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01
3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0
4。 1，2，3，2，3，4，……；×
5。 1，0，1，0，1，……×
其中第一個(gè)數列公差<0，>0，第三個(gè)數列公差=0
由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0
2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數列的通項公式
在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數列的首項 ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過(guò)總結a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式，進(jìn)而歸納an的通項公式。整個(gè)過(guò)程由學(xué)生完成，通過(guò)互相討論的方式既培養了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。
若一等差數列{an }的首項是a1，公差是d，
則據其定義可得：
a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想： a40 = a1 +39d
進(jìn)而歸納出等差數列的通項公式：
an=a1+（n—1）d
此時(shí)指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的'方法不夠嚴密，為了培養學(xué)生嚴謹的學(xué)習態(tài)度，在這里向學(xué)生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——————迭加法：
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1） 當n=1時(shí)，（1）也成立， 所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立 因此它就是等差數列｛an｝的通項公式。 在迭加法的證明過(guò)程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數列概念啟發(fā)學(xué)生寫(xiě)出n—1個(gè)等式。 對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項公式。 在這里通過(guò)該知識點(diǎn)引入迭加法這一數學(xué)思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學(xué)要求 接著(zhù)舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數列｛an｝的首項是１，公差是２，得出這個(gè)數列的通項公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來(lái)鞏固等差數列通項公式運用 同時(shí)要求畫(huà)出該數列圖象，由此說(shuō)明等差數列是關(guān)于正整數n一次函數，其圖像是均勻排開(kāi)的無(wú)窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數的思想來(lái)研究數列，使數列的性質(zhì)顯現得更加清楚。 （三）應用舉例 這一環(huán)節是使學(xué)生通過(guò)例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)例1和例2向學(xué)生表明：要用運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當其中的部分量已知時(shí)，可根據該公式求出另一部分量。 例1 （1）求等差數列8，5，2，…的第20項；第30項；第40項 �。�2）—401是不是等差數列—5，—9，—13，…的項？如果是，是第幾項？ 在第一問(wèn)中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數列通項公式；第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數列的通項公式an 例2 在等差數列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎上將例2當作練習作為對通項公式的鞏固 例3 是一個(gè)實(shí)際建模問(wèn)題 建造房屋時(shí)要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問(wèn)每級臺階高為多少米？ 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構成等差數列，引導學(xué)生將該實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)模型——————等差數列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問(wèn)題。問(wèn)題可能出現在：項數學(xué)生認為是16項，應明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17，可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)） 設置此題的目的： 1。加強同學(xué)們對應用題的綜合分析能力， 2。通過(guò)數學(xué)實(shí)際問(wèn)題引出等差數列問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的興趣； 3。再者通過(guò)數學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數學(xué)模型，最后還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的“數學(xué)建�！钡臄祵W(xué)思想方法 （四）反饋練習 1、小節后的練習中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規定時(shí)間內完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓練。 2、書(shū)上例3）梯子的最高一級寬33c，最低一級寬110c，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。 目的：對學(xué)生加強建模思想訓練。 3、若數例{an} 是等差數列，若 bn = an ，（為常數）試證明：數列{bn}是等差數列 此題是對學(xué)生進(jìn)行數列問(wèn)題提高訓練，學(xué)習如何用定義證明數列問(wèn)題同時(shí)強化了等差數列的概念。 （五）歸納小結 （由學(xué)生總結這節課的收獲） 1。等差數列的概念及數學(xué)表達式． 強調關(guān)鍵字：從第二項開(kāi)始它的每一項與前一項之差都等于同一常數 2。等差數列的通項公式 an= a1+（n—1） d會(huì )知三求一 3．用“數學(xué)建�！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問(wèn)題 （六）布置作業(yè) 必做題：課本P114 習題3。2第2，6 題 選做題：已知等差數列{an}的首項a１= —24，從第10項開(kāi)始為正數，求公差d的取值范圍。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿(mǎn)足不同層次的學(xué)生需求） 五、板書(shū)設計 在板書(shū)中突出本節重點(diǎn)，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個(gè)字用紅色粉筆標注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書(shū)充分體現了精講多練的教學(xué)方法。 2。2。1等差數列學(xué)案 一、預習問(wèn)題： 1、等差數列的定義：一般地，如果一個(gè)數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數列就叫等差數列，這個(gè)常數叫做等差數列的` ， 通常用字母 表示。 2、等差中項：若三個(gè)數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ， 即 或 。 3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時(shí)，數列為遞增數列; 時(shí)，數列為遞減數列; 時(shí)，數列為常數列;等差數列不可能是 。 4、等差數列的通項公式： 。 5、判斷正誤： �、�1，2，3，4，5是等差數列; （ ） �、�1，1，2，3，4，5是等差數列; （ ） �、蹟盗�6，4，2，0是公差為2的等差數列; （ ） �、軘盗� 是公差為 的等差數列; （ ） �、輸盗� 是等差數列; （ ） �、奕� ，則 成等差數列; （ ） �、呷� ，則數列 成等差數列; （ ） �、嗟炔顢盗惺窍噜弮身椫泻箜椗c前項之差等于非零常數的數列; （ ） �、岬炔顢盗械墓钍窃摂盗兄腥魏蜗噜弮身椀牟�。 （ ） 6、思考：如何證明一個(gè)數列是等差數列。 二、實(shí)戰操作： 例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。 �。�2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？ �。�3）已知數列 的公差 則 例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個(gè)數列一定是等差數列嗎？ 例3、已知5個(gè)數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數。 【數學(xué)等差數列教案】相關(guān)文章： 數學(xué)等差數列教案02-25 數學(xué)等差數列教案（精選10篇）11-04 數學(xué)等差數列教案9篇02-25 優(yōu)秀高一數學(xué)等差數列教案（通用12篇）10-21 高一數學(xué)《等差數列》說(shuō)課稿3篇12-08 《等差數列》說(shuō)課稿11-03 等差數列的說(shuō)課稿12-05數學(xué)等差數列教案12