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等腰三角形數學(xué)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，就難以避免地要準備教案，教案是教學(xué)藍圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么寫(xiě)教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家收集的等腰三角形數學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
等腰三角形數學(xué)教案1
【教材分析】
這一節課主要學(xué)習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)、頂角的平分線(xiàn)互相重合”的性質(zhì).本節內容既是前面知識的深化和應用，又是下節學(xué)習等腰三角形和等邊三角形判別的預備知識，還是證明角相等、線(xiàn)段相等及兩條直線(xiàn)互相垂直的依據。學(xué)好它可以為將來(lái)初三解決代數、幾何綜合題打下良好的基礎。它在理論上有這樣重要的地位，并在實(shí)際生活中也有廣泛的應用，因此這節課的教學(xué)顯得相當重要，起著(zhù)承前啟后的'作用。
【學(xué)情分析】
在此之前，學(xué)生已學(xué)習了軸對稱(chēng)圖形,這為過(guò)渡到本節的學(xué)習起著(zhù)鋪墊作用。初二學(xué)生心理和認知發(fā)展規律要求在教學(xué)中要充分調動(dòng)他們的激情，他們不喜歡鼓噪無(wú)味的數學(xué)課堂。根據認知理論和心理學(xué)的基本原理，學(xué)生對所學(xué)知識的掌握是通過(guò)感知階段、理解階段、鞏固（記憶）階段、應用（遷移）階段的發(fā)展實(shí)現的，知識的掌握如此，思維能力的培養也是如此，也應遵循認知遷移的規律，逐極展開(kāi)。
【教學(xué)目標】
1、知識和技能目標：
能夠探究，歸納，驗證等腰三角形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì )應用等腰三角形的性質(zhì)。
2．過(guò)程和方法目標：
經(jīng)歷剪紙，折紙等探究活動(dòng)，進(jìn)一步認識等腰三角形的定義和性質(zhì)，了解等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形。
3．情感和價(jià)值目標：
培養學(xué)生的觀(guān)察能力，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養學(xué)習的自信心。
【教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)】
1．教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及應用
2．教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形性質(zhì)的建立
教學(xué)過(guò)程
等腰三角形數學(xué)教案2
一、教學(xué)目標：
1、了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結合實(shí)例休會(huì )反證的含義。
二、教學(xué)重點(diǎn)：
了解作為證明基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
三、教學(xué)方法：觀(guān)察法。
四、教學(xué)過(guò)程：
復習：1、 什么是等腰三角形？2、 你會(huì )畫(huà)一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫(huà)的等腰三角形栽剪下來(lái)。3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線(xiàn)的一些結論，運用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結論。同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行; w 2.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論 兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）證明過(guò)程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準備。
五、議一議：
�。�1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的`公理和定理證明這些結論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在A(yíng)BC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說(shuō)明了這兩個(gè)底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形。能否通過(guò)作一條線(xiàn)段，得到兩個(gè)全等的三角形，從而證明這兩個(gè)底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD�！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應邊角相等)讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線(xiàn)段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結論？應讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線(xiàn)段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結論，這一結合通常簡(jiǎn)述為“三線(xiàn)合一”。推論 等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合。隨堂練習：做教科書(shū)第4頁(yè)第1，2題。課堂小結：通過(guò)本課的學(xué)習我們了解了作為基礎的幾條公理的內容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì )了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書(shū)第5頁(yè)第1，2題。
六、板述設計：
七、課后記：
等腰三角形數學(xué)教案3
教學(xué)目的
1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內角的角度。
2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定。
2、通過(guò)例題教學(xué)，幫助學(xué)生總結代數法求幾何角度，線(xiàn)段長(cháng)度的方法。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的性質(zhì)及其應用。
教學(xué)難點(diǎn)
簡(jiǎn)潔的邏輯推理。
教學(xué)過(guò)程
一、復習鞏固
1、敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的？
等腰三角形的兩個(gè)底角相等，也可以簡(jiǎn)稱(chēng)等邊對等角。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即AB與AC重合，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，線(xiàn)段BD與CD也重合，所以C。
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)三線(xiàn)合一。由于A(yíng)D為等腰三角形的對稱(chēng)軸，所以BD= CD，AD為底邊上的中線(xiàn)；BAD=CAD，AD為頂角平分線(xiàn)，ADB=ADC=90，AD又為底邊上的高，因此三線(xiàn)合一。
2、若等腰三角形的'兩邊長(cháng)為3和4，則其周長(cháng)為多少？
二、新課
在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時(shí)，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢？
1、請同學(xué)們畫(huà)一個(gè)等邊三角形，用量角器量出各個(gè)內角的度數，并提出猜想。
2、你能否用已知的知識，通過(guò)推理得到你的猜想是正確的？
等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B=C，又由B+C=180，從而推出B=C=60。
3、上面的條件和結論如何敘述？
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。
等邊三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？如果是，有幾條對稱(chēng)軸？
等邊三角形也稱(chēng)為正三角形。
例1、在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，B=30，求1和ADC的度數。
分析：由AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，可知AB為BC底邊上的中線(xiàn)，由三線(xiàn)合一可知AD是△ABC的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，從而ADC=90，BAC，由于B=30，BAC可求，所以1可求。
問(wèn)題1：本題若將D是BC邊上的中點(diǎn)這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線(xiàn)或底邊BC上的高線(xiàn)，其它條件不變，計算的結果是否一樣？
問(wèn)題2：求1是否還有其它方法？
三、練習鞏固
1、判斷下列命題，對的打，錯的打。
a、等腰三角形的角平分線(xiàn)，中線(xiàn)和高互相重合（ ）
b、有一個(gè)角是60的等腰三角形，其它兩個(gè)內角也為60（ ）
2、如圖（2），在△ABC中，已知AB=AC，AD為BAC的平分線(xiàn)，且2=25，求ADB和B的度數。
四、小結
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為60。三線(xiàn)合一性質(zhì)在實(shí)際應用中，只要推出其中一個(gè)結論成立，其他兩個(gè)結論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個(gè)結論成立的條件。
五、作業(yè)
1、課本P127─7，9
2、補充：如圖（3），△ABC是等邊三角形，BD、CE是中線(xiàn)，求CBD，BOE，BOC，EOD的度數。
�。ㄒ唬┱n本P127─1、3、4、8題。
等腰三角形數學(xué)教案4
�。ㄒ唬�、溫故知新，激發(fā)情趣：
1、軸對稱(chēng)圖形的有關(guān)概念，什么樣的三角形叫做等腰三角形？
2、指出等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角。
(首先教師提問(wèn)了解前置知識掌握情況，學(xué)生動(dòng)腦思考、口答。)
(二) 、構設懸念，創(chuàng )設情境:
3、一般三角形有哪些特征？ （三條邊、三個(gè)內角、高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)）
4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，還有那些特殊特征？
(把問(wèn)題3作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。問(wèn)題4給學(xué)生留下懸念。)
�。ㄈ�、目標導向，自然引入：
本節課我們一起研究——9。3 等腰三角形
(板書(shū)課題) 9。3 等腰三角形(了解本節課的學(xué)習內容)
(四)、設問(wèn)質(zhì)疑，探究嘗試：
結合問(wèn)題4請同學(xué)們拿出準備好的不同規格的等腰三角形，與教師一起演示（模型）等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形的實(shí)驗，引導學(xué)生觀(guān)察實(shí)驗現象。
[問(wèn)題]通過(guò)觀(guān)察，你發(fā)現了什么結論？
�。ㄗ寣W(xué)生由實(shí)驗或演示指出各自的發(fā)現，并加以引導，用規范的數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的特征）
[結論]等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ò鍟�(shū)學(xué)生發(fā)現的結論）
等腰三角形特征1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（ ）
∴∠B=∠C（ ）
[方法]可由學(xué)生從多種途徑思考，縱橫聯(lián)想所學(xué)知識方法，為命題的證明打下基礎。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數。
〔學(xué)生思考，教師分析，板書(shū)〕
練習思考：課本P84 練習2（等腰三角形的底角可以是直角或鈍角嗎？為什么？）
〔繼續觀(guān)察實(shí)驗紙片圖形〕（以下內容學(xué)生可能在前面實(shí)驗中就會(huì )提出）
[問(wèn)題]紙片中的等腰三角形的對稱(chēng)軸可能是我們以前學(xué)習過(guò)的什么線(xiàn)？
�。ㄍㄟ^(guò)設問(wèn)、質(zhì)疑、小組討論，歸納總結，培養學(xué)生概括數學(xué)問(wèn)題的能力）
[引導學(xué)生觀(guān)察]折痕AD是等腰三角形的對稱(chēng)軸，AD可能還是等腰三角形的什么線(xiàn)?
[學(xué)生發(fā)現]AD是等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上的高。
[結論]等腰三角形的`頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合。簡(jiǎn)稱(chēng)為:“三線(xiàn)合一”。
等腰三角形特征2：
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和高線(xiàn)互相重合（三線(xiàn)合一）
�。ǔ鍪拘『诎澹�
[填空]根據等腰三角形特征的推論，在△ABC中
�。�1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�。�2）∵AB=AC，AD是中線(xiàn)，
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�。�3）∵AB=AC，AD是角平分線(xiàn)，
∴＿⊥＿，＿=＿
通過(guò)直觀(guān)模具演示，引出推論2，并出示小黑板[填空]、強調“三線(xiàn)合一”的運用方法。使學(xué)生留下深刻印象，并通過(guò)[填空]了解三線(xiàn)合一的運用方法。
強調“三線(xiàn)合一”特征中的三線(xiàn)段前的定語(yǔ)的重要性，可讓學(xué)生實(shí)際畫(huà)圖驗證。
�。ㄎ澹�、啟發(fā)誘導，初步運用：
例2：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，
∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度數。
課堂練習：
�。�1）P85練習3
�。�2）例3已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
�。ㄟ@是一道幾何計算題，要使學(xué)生加深對本課內容的應用，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程）
�。�、歸納小結，強化思想：
�。�1）敘述等腰三角形的特征及其應用；
�。�2）利用等腰三角形的特征可證明：兩角相等，兩線(xiàn)段相等，兩直線(xiàn)互相垂直。
�。�3） 聯(lián)想方法要經(jīng)常運用，對今后解題大有裨益。
�。ㄆ撸�、布置作業(yè)，引導預習：
P86 習題9。3 1、3、4 預習課本：P85 等腰三角形
課后思考題：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)（高線(xiàn)）是否相等？為什么？
等腰三角形數學(xué)教案5
一、教材的地位和作用
現實(shí)生活中，等腰三角形的應用比比皆是、所以，利用“軸對稱(chēng)”的知識，進(jìn)一步研究等腰三角形的特殊性質(zhì)，不僅是現實(shí)生活的需要，而且從思想方法和知識儲備上，為今后研究“四邊形”和“圓”的性質(zhì)打下堅實(shí)的基礎、
性質(zhì)“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”是幾何論證過(guò)程中，證明“兩個(gè)角相等”的重要方法之一、“等腰三角形底邊上的三條重要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)是今后證明“兩條線(xiàn)段相等” “兩條直線(xiàn)互相垂直”“兩個(gè)角相等”等結論的重要理論依據、
教學(xué)重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷思考和探索的過(guò)程、
2、掌握等腰三角形性質(zhì)及其應用、
教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的理解和探究過(guò)程、
二、學(xué)情分析
本年級的學(xué)生已經(jīng)研究過(guò)一般三角形的性質(zhì)，積累了一定的經(jīng)驗，動(dòng)手能力強，善于與同伴交流，這就為本節課的學(xué)習做好了知識、能力、情感方面的準備、不同層次的學(xué)生因為基礎不同，在學(xué)習中必然會(huì )出現相異構想，這也將是我在教學(xué)過(guò)程中著(zhù)重關(guān)注的一點(diǎn)、
三、目標分析
知識與技能
1、了解等腰三角形的有關(guān)概念和掌握等腰三角形的性質(zhì)
2、了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)
3、運用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題
過(guò)程與方法
1、通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維、
2、探索等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗證等數學(xué)過(guò)程，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的歸納推理，類(lèi)比遷移的能力、在與他人交流的過(guò)程中，能運用數學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯的進(jìn)行討論和質(zhì)疑，提高了數學(xué)語(yǔ)言表達能力、
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：
1、通過(guò)情境創(chuàng )設，使學(xué)生感受到等腰三角形就在自己的身邊，從而使學(xué)生認識到學(xué)習等腰三角形的必要性、
2、通過(guò)等腰三角形的性質(zhì)的歸納，使學(xué)生認識到科學(xué)結論的發(fā)現,是一個(gè)不斷完善的過(guò)程，培養學(xué)生堅強的意志品質(zhì)、
3、通過(guò)小組合作，發(fā)展學(xué)生互幫互助的精神，體驗合作學(xué)習中的樂(lè )趣和成就感、
四、教法分析
根據學(xué)生已有的認知，采取了激疑引趣——猜想探究——應用體驗——建構延伸的教學(xué)模式，并利用多媒體輔助教學(xué)、
設計意圖
同學(xué)們，我們在七年級已研究了一般三角形的性質(zhì)，今天我們一起來(lái)探究特殊的三角形：等腰三角形、
等腰三角形的定義
有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、
等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角、腰和底邊的夾角叫做底角、
提出問(wèn)題：生活中有哪些現象讓你聯(lián)想到等腰三角形?
首先讓學(xué)生明確：本學(xué)段的幾何圖形都是按一般的到特殊的順序研究的
通過(guò)學(xué)生描述等腰三角形在生活中的應用，讓學(xué)生感受到數學(xué)就在我們身邊，以及研究等腰三角形的必要性、
剪紙游戲
你能利用手中的這個(gè)矩形紙片剪出一個(gè)等腰三角形嗎?注意安全呦!
學(xué)情分析：
大部分學(xué)生會(huì )有自己的想法，根據軸對稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用對折紙片，再“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”;
可能還有的同學(xué)會(huì )利用正方形的折法，獲得特殊的等腰直角三角形;
可能還有同學(xué)先畫(huà)圖，再依線(xiàn)條剪得、
在這個(gè)過(guò)程中，注重落實(shí)三維目標、讓學(xué)生在獲取新知的過(guò)程中更好的認識自我,建立自信、我不失時(shí)機的對學(xué)生給予鼓勵和表?yè)P，使活動(dòng)更加深入,課堂充滿(mǎn)愉悅和溫馨、
知其然，更重要的是知其所以然、因此，我力求讓學(xué)生關(guān)注剪法的理性思考、
我設計了問(wèn)題:你是如何想到的?為的是剖析學(xué)生的思維過(guò)程：“折疊”就是為了得到“對稱(chēng)軸”，“剪一刀”就是就得到了兩條“腰”,由“重合”保證了“等腰”、這樣就建立了“操作”與“證明”的中間橋梁、從實(shí)際操作中得到證明的方法，也為發(fā)現“三線(xiàn)合一”做了鋪墊、
提出問(wèn)題：
等腰三角形還有什么性質(zhì)?請提出你的猜想，驗證你的猜想?并填寫(xiě)在學(xué)案上、
合作小組活動(dòng)規則：
1、有主記錄員記錄小組的結論;
2、定出小組的主發(fā)言人(其它同學(xué)可作補充);
3、小組探究出的結論是什么?
4、說(shuō)明你們小組所獲得結論的理由、
等腰三角形的性質(zhì)：
性質(zhì)一：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對等角”)、
性質(zhì)二：等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合(簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”)、
學(xué)情分析：這個(gè)環(huán)節是本節課的重點(diǎn)，也是教學(xué)難點(diǎn)、盡管在教學(xué)過(guò)程中，因為學(xué)生的相異構想，數學(xué)猜想的初始敘述不準確，甚至不正確，但我不會(huì )立即去糾正他們，而是讓同學(xué)們不斷地質(zhì)疑﹑辨析、研討和歸納，逐漸完善結論、讓他們真正經(jīng)歷數學(xué)知識的形成過(guò)程，真正的體現以人為本的教學(xué)理念，努力創(chuàng )設和諧的教育教學(xué)的生態(tài)環(huán)境、
通過(guò)設置恰當的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，引導學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、動(dòng)手實(shí)踐、猜想、驗證等數學(xué)探究活動(dòng)，這種探究的學(xué)習過(guò)程，恰恰是研究幾何圖形性質(zhì)的一般規律和方法、
(1)在此環(huán)節中，我的教學(xué)要充分把握好“四讓”：能讓學(xué)生觀(guān)察的，盡量讓學(xué)生觀(guān)察;能讓學(xué)生思考的，盡量讓學(xué)生思考;能讓學(xué)生表達的'，盡量讓學(xué)生表達;能讓學(xué)生作結論的，盡量讓學(xué)生作結論、
這種教學(xué)方式，把學(xué)習的過(guò)程真正還給學(xué)生，不怕學(xué)生說(shuō)不好，不怕學(xué)生出問(wèn)題，其實(shí)學(xué)生說(shuō)不好的地方、學(xué)生出問(wèn)題的地方都正是我們應該教的地方，是教學(xué)的切入點(diǎn)、著(zhù)眼點(diǎn)、增長(cháng)點(diǎn)、
(2)教師在這個(gè)過(guò)程中，充分聽(tīng)取和參與學(xué)生的小組討論，對有困難的學(xué)生，及時(shí)指導、
鞏固知識
1、等腰三角形頂角為70°,它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)_______;
2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)____;
3、等腰三角形一個(gè)角為100°,它的另外兩個(gè)內角的度數分別為_(kāi)____、
內化知識
1、如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=120°你能求出∠BAD的度數嗎?
知識遷移
等邊三角形有什么特殊的性質(zhì)?簡(jiǎn)單地敘述理由、
等邊三角形的性質(zhì)定理：
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、
拓展延伸
如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，AD=AE，你能說(shuō)明BD=EC?
由于學(xué)生之間存在知識基礎、經(jīng)驗和能力的差異，我為學(xué)生提供了層次分明的反饋練習、將練習從易到難，從簡(jiǎn)到繁，以適應不同階段、不同層次的學(xué)生的需要、讓學(xué)生拾階而上，逐步掌握知識，使學(xué)困生達到簡(jiǎn)單運用水平，中等生達到綜合運用水平，優(yōu)等生達到創(chuàng )建水平、
暢談收獲
總結活動(dòng)情況，重在肯定與鼓勵、引導學(xué)生從本課學(xué)習中所得到的新知識,運用的數學(xué)思想方法,新舊知識的聯(lián)系等方面進(jìn)行反思,提高學(xué)生自主建構知識網(wǎng)絡(luò )、分析解決問(wèn)題的能力、
幫助學(xué)生梳理知識，回顧探究過(guò)程中所用到的從特殊到一般的數學(xué)方法，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考，為學(xué)生的下一步學(xué)習做好鋪墊、
反思過(guò)程不僅是學(xué)生學(xué)習過(guò)程的繼續，更重要的是一種提高和發(fā)展自己的過(guò)程、
基礎性作業(yè)：P65習題1、2、3、4
等腰三角形數學(xué)教案6
初二上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結：等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。
3、等腰三角形的頂角角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的'高相互重合.
4、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（1條）。
5、等邊三角形的性質(zhì)：
�、俚冗吶切稳叾枷嗟�.
�、诘冗吶切稳齻�(gè)內角都相等，都等于60°
�、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線(xiàn)合一.
�、艿冗吶切问禽S對稱(chēng)圖形，對稱(chēng)軸是三線(xiàn)合一（3條）.
6.基本判定：
�、诺妊切蔚呐卸ǎ�
�、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.
�、谌绻粋�(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）.
�、频冗吶切蔚呐卸ǎ�
�、偃龡l邊都相等的三角形是等邊三角形.
�、谌齻�(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
�、塾幸粋�(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
等腰三角形數學(xué)教案7
知識結構：
重點(diǎn)與難點(diǎn)分析：
本節內容的重點(diǎn)是等腰三角形的判定定理.本定理是證明兩條線(xiàn)段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等關(guān)系轉化為邊的相等關(guān)系的重要依據，此定理為證明線(xiàn)段相等提供了又一種方法，這是本節的重點(diǎn).推論1、2提供證明等邊三角形的方法，推論3是直角三角形的一條重要性質(zhì)，在直角三角形中找邊和角的等量關(guān)系經(jīng)常用到此推論.
本節內容的難點(diǎn)是性質(zhì)與判定的區別。等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理是互逆定理，題設與結論正好相反.學(xué)生在應用它們的時(shí)候，經(jīng)�；煜�，幫助學(xué)生認識判定與性質(zhì)的區別，這是本節的難點(diǎn).另外本節的文字敘述題也是難點(diǎn)之一，和上節結合讓學(xué)生逐步掌握解題的思路方法.由于知識點(diǎn)的增加，題目的復雜程度也提高，一定要學(xué)生真正理解定理和推論，才能在解題時(shí)從條件得到用哪個(gè)定理及如何用.
教法建議:
本節課教學(xué)方法主要是“以學(xué)生為主體的討論探索法”。在數學(xué)教學(xué)中要避免過(guò)多告訴學(xué)生現成結論。提倡教師鼓勵學(xué)生討論解決問(wèn)題的方法，引導他們探索數學(xué)的內在規律。具體說(shuō)明如下：
(1)參與探索發(fā)現，領(lǐng)略知識形成過(guò)程
學(xué)生學(xué)習過(guò)互逆命題和互逆定理的概念，首先提出問(wèn)題：等腰三角形性質(zhì)定理的逆命題的什么?找一名學(xué)生口述完了，接下來(lái)問(wèn)：此命題是否為真命?等同學(xué)們證明完了，找一名學(xué)生代表發(fā)言.最后找一名學(xué)生用文字口述定理的內容。這樣很自然就得到了等腰三角形的判定定理.這樣讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐，積極參與發(fā)現，滿(mǎn)打滿(mǎn)算了學(xué)生的認識沖突，使學(xué)生克服思維和探求的惰性，獲得鍛煉機會(huì )，對定理的產(chǎn)生過(guò)程，真正做到心領(lǐng)神會(huì )。
(2)采用“類(lèi)比”的學(xué)習方法，獲取知識。
由性質(zhì)定理的學(xué)習，我們得到了幾個(gè)推論，自然想到：根據等腰三角形的判定定理，我們能得到哪些特殊的結論或者說(shuō)哪些推論呢?這里先讓學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)，然后大家共同分析討論，把一些有價(jià)值的、甚至就是教材中的推論板書(shū)出來(lái)。如果學(xué)生提到的不完整，教師可以做適當的點(diǎn)撥引導。
(3)總結，形成知識結構
為了使學(xué)生對本節課有一個(gè)完整的認識，便于今后的應用，教師提出如下問(wèn)題，讓學(xué)生思考回答：(1)怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形?有哪些定理依據?(2)怎樣判定一個(gè)三角形是等邊三角形?
一.教學(xué)目標：
1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;
2.掌握等腰三角形判定定理的`運用;
3.通過(guò)例題的學(xué)習，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力;
4.通過(guò)自主學(xué)習的發(fā)展體驗獲取數學(xué)知識的感受;
5.通過(guò)知識的縱橫遷移感受數學(xué)的辯證特征.
二.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理
三.教學(xué)難點(diǎn)：性質(zhì)與判定的區別
四.教學(xué)用具：直尺，微機
五.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法
六.教學(xué)過(guò)程：
1、新課背景知識復習
(1)請同學(xué)們說(shuō)出互逆命題和互逆定理的概念
估計學(xué)生能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出，這里重點(diǎn)復習怎樣分清題設和結論。
(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內容是什么?并檢驗它的逆命題是否為真命題?
啟發(fā)學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述上述結論，教師稍加整理后給出規范敘述：
1.等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等.
(簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對等邊”).
由學(xué)生說(shuō)出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉化為數學(xué)語(yǔ)言的方法.
已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.
求證：AB=AC.
教師可引導學(xué)生分析：
聯(lián)想證有關(guān)線(xiàn)段相等的知識知道，先需構成以AB、AC為對應邊的全等三角形.因為已知∠B=∠C，沒(méi)有對應相等邊，所以需添輔助線(xiàn)為兩個(gè)三角形的公共邊，因此輔助線(xiàn)應從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線(xiàn)，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線(xiàn)AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.
注意：(1)要弄清判定定理的條件和結論，不要與性質(zhì)定理混淆.
(2)不能說(shuō)“一個(gè)三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因為還未判定它是一個(gè)等腰三角形.
(3)判定定理得到的結論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.
2.推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
推論2：有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.
要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.
小結：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.
證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.
3.應用舉例
例1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線(xiàn)平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形.
分析:讓學(xué)生畫(huà)圖，寫(xiě)出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時(shí)，常�？紤]應用外角的兩個(gè)特性①它與相鄰的內角互補;②它等于與它不相鄰的兩個(gè)內角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因為已知∠1=∠2，所以可以設法找出∠B、∠C與∠1、∠2的關(guān)系.
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.
求證：AB=AC.
證明：(略)由學(xué)生板演即可.
補充例題：(投影展示)
1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.
求證：CB=CD.
分析：解具體問(wèn)題時(shí)要突出邊角轉換環(huán)節，要證CB=CD，需構造一個(gè)以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.
證明：連結BD，在 中， (已知)
(等邊對等角)
(已知)
即
(等教對等邊)
小結：求線(xiàn)段相等一般在三角形中求解，添加適當的輔助線(xiàn)構造三角形，找出邊角關(guān)系.
2.已知，在 中， 的平分線(xiàn)與 的外角平分線(xiàn)交于D，過(guò)D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.
分析：對于三個(gè)線(xiàn)段間關(guān)系，盡量轉化為等量關(guān)系，由于本題有兩個(gè)角平分線(xiàn)和平行線(xiàn)，可以通過(guò)角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結論.
證明： DE//BC(已知)
，
BE=DE,同理DF=CF.
EF=DE-DF
EF=BE-CF
小結：
(1)等腰三角形判定定理及推論.
(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.
七.練習
教材 P.75中1、2、3.
八.作業(yè)
教材 P.83 中 1.1)、2)、3);2、3、4、5.
九.板書(shū)設計
等腰三角形數學(xué)教案8
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
難點(diǎn)：文字命題的證明．
三、教學(xué)過(guò)程
復習提問(wèn)
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰疊在一起，發(fā)現它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當然此命題的真實(shí)性還需推理論證．
新課
1．等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”)．
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過(guò)的文字命題證明的全過(guò)程．引導學(xué)生寫(xiě)出已知、求證，并且都要結合圖形使之具體化．
2．推論1等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊且垂直于底邊．
從性質(zhì)定理的證明過(guò)程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論．
從推論1可以知道，等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合．
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°．
3．等腰三角形性質(zhì)的應用．等腰三角形的性質(zhì)有著(zhù)重要的'應用，一般說(shuō)，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線(xiàn)段重合”的性質(zhì)，來(lái)證明兩條線(xiàn)段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線(xiàn)互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來(lái)證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過(guò)作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角．
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過(guò)屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC．求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數．
這是一道幾何計算題，要使學(xué)生熟悉解計算題的步驟，引導學(xué)生寫(xiě)出解題過(guò)程．
小結
1．敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應用．
2．等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3．已知等腰三角形一個(gè)角的度數，求其它兩個(gè)角的度數：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角．若為前者，可按2中(2)求出兩底角．若為后者，則可按2中(1)求出頂角．
練習：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1．等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著(zhù)重要的應用，務(wù)必引起學(xué)生重視．且應反復練習．
2．幾何計算題的一般解題步驟．
等腰三角形數學(xué)教案9
教學(xué)目標
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識點(diǎn)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應用、
1、經(jīng)歷作（畫(huà)）出等腰三角形的過(guò)程，從軸對稱(chēng)的角度去體會(huì )等腰三角形的特點(diǎn)、
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
通過(guò)學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過(guò)程中培養學(xué)生認真思考的習慣、
教學(xué)重點(diǎn)
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應用、
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應用、
教學(xué)方法
探究歸納法、
教具準備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學(xué)過(guò)程
1、提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
�。◣煟┰谇懊娴膶W(xué)習中，我們認識了軸對稱(chēng)圖形，探究了軸對稱(chēng)的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對稱(chēng)圖形，還能夠通過(guò)軸對稱(chēng)變換來(lái)設計一些美麗的圖案、這節課我們就是從軸對稱(chēng)的角度來(lái)認識一些我們熟悉的幾何圖形、來(lái)研究：
�、偃切问禽S對稱(chēng)圖形嗎？
�、谑裁礃拥娜切问禽S對稱(chēng)圖形？
�。ㄉ┯械娜切问禽S對稱(chēng)圖形，有的三角形不是。
�。◣煟┠鞘裁礃拥娜切问禽S對稱(chēng)圖形？
�。ㄉM(mǎn)足軸對稱(chēng)的條件的三角形就是軸對稱(chēng)圖形，也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱(chēng)圖形。
�。◣煟┖芎�，我們這節課就來(lái)認識一種成軸對稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形。
2、導入新課
�。◣煟┩瑢W(xué)們通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形。作一條直線(xiàn)L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)L的對稱(chēng)點(diǎn)C，連結AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
�。ㄉ遥┰诩淄瑢W(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線(xiàn)L上的任意一點(diǎn)。
�。◣煟⿲�，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現在同學(xué)們拿出自己準備的硬紙和剪刀，按自己設計的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。
�。◣煟┌凑瘴覀兊淖龇�，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。
�。◣煟┯辛松鲜龈拍�，同學(xué)們來(lái)想一想。
�。ㄑ菔菊n件）
1、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形嗎？請找出它的對稱(chēng)軸。
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對稱(chēng)軸嗎？
4、底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？
�。ㄉ祝┑妊切问禽S對稱(chēng)圖形、它的對稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)、因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，它的對稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
�。◣煟┩瑢W(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
�。ㄉ遥┪野炎约鹤龅牡妊切握郫B后，發(fā)現等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ㄉ┪野训妊切握郫B，使兩腰重合，這樣頂角平分線(xiàn)兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)。
�。ㄉ。┪野训妊切窝氐走吷系闹芯�(xiàn)對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說(shuō)明底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對稱(chēng)軸。
�。ㄉ欤├蠋�，我發(fā)現底邊上的高所在的直線(xiàn)也是等腰三角形的對稱(chēng)軸。
�。◣煟┠銈冋f(shuō)的是同一條直線(xiàn)嗎？大家來(lái)動(dòng)手折疊、觀(guān)察。
�。ㄉR聲）它們是同一條直線(xiàn)。
�。◣煟┖芎�、現在同學(xué)們來(lái)歸納等腰三角形的性質(zhì)。。
�。ㄉ┪已氐妊切蔚捻斀堑钠椒志�(xiàn)對折，發(fā)現它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，也是底邊上的高。
�。◣煟┖芎�，大家看屏幕。
�。ㄑ菔菊n件）
等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的'兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）、
�。◣煟┯缮厦嬲郫B的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）
�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過(guò)程）
�。ㄉ祝┤缬覉D，在A(yíng)BC中，AB=AC，作底邊BC的中線(xiàn)AD，因為
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
�。ㄉ遥┤缬覉D，在A(yíng)BC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線(xiàn)AD，因為
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
�。◣煟┖芎�，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過(guò)程也寫(xiě)得很條理、很規范、下面我們來(lái)看大屏幕。
�。ㄑ菔菊n件）
�。ɡ�1）如圖，在A(yíng)BC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數、
�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們再來(lái)分析這個(gè)題、
�。ㄉ└鶕冗厡Φ冉堑男再|(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內角。
�。◣煟┻@位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過(guò)的定理也很熟悉、如果我們在解的過(guò)程中把∠A設為x的話(huà)，那么∠ABC、∠C都可以用x來(lái)表示，這樣過(guò)程就更簡(jiǎn)捷。
�。ㄕn件演示）
�。ɡ┮驗锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對等角）、
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在A(yíng)BC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在A(yíng)BC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^(guò)練習來(lái)鞏固這節課所學(xué)的知識、
3、隨堂練習
�。ㄒ唬┱n本P141練習1、2、3。
練習
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數，圖中有哪些相等線(xiàn)段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在A(yíng)BC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
�。ǘ╅喿x課本P138～P140，然后小結、
4、課時(shí)小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應用、等腰三角形是軸對稱(chēng)圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱(chēng)軸是它頂角的平分線(xiàn)，并且它的頂角平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，又是底邊上的高、
我們通過(guò)這節課的學(xué)習，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應用它們、
5、課后作業(yè)
�。ㄒ唬┱n本P147─1、3、4、8題、
�。ǘ�1、預習課本P141～P143、
2、預習提綱：等腰三角形的判定、
6、活動(dòng)與探究
如右圖，在A(yíng)BC中，過(guò)C作∠BAC的平分線(xiàn)AD的垂線(xiàn)，垂足為D，DE∥AB交AC于E、
求證：AE=CE、
過(guò)程：通過(guò)分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、
結果：
證明：延長(cháng)CD交AB的延長(cháng)線(xiàn)于P，如右圖，在A(yíng)DP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書(shū)設計
等腰三角形數學(xué)教案10
教學(xué)目標：
【知識與技能】
1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、會(huì )用符號語(yǔ)言表示等腰三角形的性質(zhì)。
3、能運用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
【過(guò)程與方法】
1、通過(guò)觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。
2、通過(guò)實(shí)踐、觀(guān)察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗，感受數學(xué)思考過(guò)程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。
3、通過(guò)運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，提高學(xué)生運用幾何語(yǔ)言表達問(wèn)題的，運用知識和技能解決問(wèn)題的能力。
【情感態(tài)度】
引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解答問(wèn)題的活動(dòng)中取得成功的體驗。
【教學(xué)重點(diǎn)】
等腰三角形的性質(zhì)及應用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
等腰三角形的證明。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入，初步認識
問(wèn)題1什么叫等腰三角形?它是一個(gè)軸對稱(chēng)圖形嗎?請根據自己的理解，利用軸對稱(chēng)的知識，自己做一個(gè)等腰三角形。要求學(xué)生獨立思考，動(dòng)手作圖后再互相交流評價(jià)。
可按下列方法做出：
作一條直線(xiàn)l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對稱(chēng)點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個(gè)等腰三角形。
問(wèn)題2每位同學(xué)請拿出事先準備好的長(cháng)方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開(kāi)，觀(guān)察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?
教師指導：上述過(guò)程中，剪刀剪過(guò)的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線(xiàn)段和角。由這些重合的'線(xiàn)段和角，你能發(fā)現等腰三角形的性質(zhì)嗎?說(shuō)說(shuō)你的猜想。
在一張白紙上任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形，把它剪下來(lái)，請你試著(zhù)折一折。你的猜想仍然成立嗎?
教學(xué)說(shuō)明：通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作與觀(guān)察發(fā)現，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。
二、思考探究，獲取新知
教師依據學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：
�、佟螧=∠C→兩個(gè)底角相等。
�、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線(xiàn)。
�、邸螧AD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線(xiàn)。
∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。
指導學(xué)生用語(yǔ)言敘述上述性質(zhì)。
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成：“等邊對等角”)。
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)，底邊上的高重合(簡(jiǎn)記為：“三線(xiàn)合一”)。
教師指導對等腰三角形性質(zhì)的證明。
1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。
教師要求學(xué)生根據猜想的結論畫(huà)出相應的圖形，寫(xiě)出已知和求證。在引導學(xué)生分析思路時(shí)強調：
(1)利用三角形全等來(lái)證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線(xiàn)構造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
(2)添加輔助線(xiàn)的方法可以有多種方式：如作頂角平分線(xiàn)，或作底邊上的中線(xiàn)，或作底邊上的高等。
2、證明等腰三角形“三線(xiàn)合一”的性質(zhì)。
【教學(xué)說(shuō)明】在證明中，設計輔助線(xiàn)是關(guān)鍵，引導學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線(xiàn)作法中，由輔助線(xiàn)帶來(lái)的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程，以體會(huì )一題多解帶來(lái)的體驗。
三、典例精析，掌握新知
例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在A(yíng)C上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數。
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，
∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。
設∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，
從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。
于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，
解得x=36°
于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。
【教學(xué)說(shuō)明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線(xiàn)合一”性質(zhì)，可以實(shí)現由邊到角的轉化，從而可求出相應角的度數。要在解題過(guò)程中，學(xué)會(huì )從復雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數形結合思想解決幾何問(wèn)題。
四、運用新知，深化理解
第1組練習：
1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數。
如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數，指出圖中有哪些相等線(xiàn)段。
2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數。
第2組練習：
1、如果△ABC是軸對稱(chēng)圖形，則它一定是( )
A、等邊三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰直角三角形
2、等腰三角形的一個(gè)外角是100°，它的頂角的度數是( )
A、80° B、20°
C、80°和20° D、80°或50°
3、已知等腰三角形的腰長(cháng)比底邊多2cm，并且它的周長(cháng)為16cm。求這個(gè)等腰三角形的邊長(cháng)。
4、如圖，在△ABC中，過(guò)C作∠BAC的平分線(xiàn)AD的垂線(xiàn)，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。
【教學(xué)說(shuō)明】
等腰三角形解邊方面的計算類(lèi)型較多，引導學(xué)生見(jiàn)識不同類(lèi)型，并適時(shí)概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類(lèi)討論思想的應用。
【答案】
第1組練習答案：
1、(1)72°;(2)30°
2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD
3、∠B=77°，∠C=38、5°
第2組練習答案：
1、C
2、C
3、設三角形的底邊長(cháng)為xcm，則其腰長(cháng)為(x+2)cm，根據題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4�！嗟妊切蔚娜呴L(cháng)為4cm，6cm和6cm。
4、延長(cháng)CD交AB的延長(cháng)線(xiàn)于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC�！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P�！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE�！郃E=CE。
四、師生互動(dòng)，課堂小結
這節課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個(gè)學(xué)生要靈活應用它們。
學(xué)生間可交流體會(huì )與收獲。
等腰三角形數學(xué)教案11
教材分析
1、本小節內容安排在第十四章“軸對稱(chēng)”的第三節。等腰三角形是一種特殊的三角形，它是軸對稱(chēng)圖形，可以借助軸對稱(chēng)變換來(lái)研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)。這一節的主要內容是等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及等邊三角形的相關(guān)知識，重點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)與判定，它是研究等邊三角形，是證明線(xiàn)段相等角相等的重要依據，這也是全章的重點(diǎn)之一。
2、本節重在呈現一個(gè)動(dòng)手操作得出概念、觀(guān)察實(shí)驗得出性質(zhì)、推理證明論證性質(zhì)的過(guò)程，學(xué)生通過(guò)學(xué)習，既體會(huì )到一個(gè)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證的研究幾何圖形問(wèn)題的全過(guò)程，又能夠運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問(wèn)題，提高運用知識和技能解決問(wèn)題的能力。
學(xué)情分析
1、學(xué)生在此之前已接觸過(guò)等腰三角形，具有運用全等三角形的判定及軸對稱(chēng)的知識和技能，本節教學(xué)要突出“自主探究”的特點(diǎn)，即教師引導學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、論證，得出等腰三角形的性質(zhì)，讓學(xué)生做學(xué)習的主人，享受探求新知、獲得新知的樂(lè )趣。
2、在與等腰三角形有關(guān)的一些命題的證明過(guò)程中，會(huì )遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，這會(huì )給學(xué)生的學(xué)習帶來(lái)困難。另外，以前學(xué)生證明問(wèn)題是習慣于找全等三角形，形成了依賴(lài)全等三角形的思維定勢，對于可直接利用等腰三角形性質(zhì)的'問(wèn)題，沒(méi)有注意選擇簡(jiǎn)便方法。
教學(xué)目標
知識技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。
數學(xué)思考：1、觀(guān)察等腰三角形的對稱(chēng)性，發(fā)展形象思維。
2、通過(guò)時(shí)間、觀(guān)察、證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
情感態(tài)度：引導學(xué)生對圖形的觀(guān)察、發(fā)現，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運用數學(xué)知識解決問(wèn)題的活動(dòng)中獲取成功的體驗，建立學(xué)習的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及應用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)證明。
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