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八年級數學(xué)下冊教案（通用15篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編精心整理的八年級數學(xué)下冊教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
八年級數學(xué)下冊教案 1
【教學(xué)目標】
一、知識目標
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì )分式方程的模型作用。
二、能力目標
知道分時(shí)方程的意義，會(huì )解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標
在活動(dòng)中培養學(xué)生樂(lè )于探究、合作學(xué)習的習慣，培養學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前預習與導學(xué)
1.什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2.判斷下面解方程的過(guò)程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2.③
�。ú徽_。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3.）
3.解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2.
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng )設：
1.甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2.一個(gè)兩位數的各位數字是4，如果把各位數字與十位數字對調，那么所得的兩位數與原兩位數的比值是。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設這個(gè)兩位數的十位數字是x，可得方程：
3.某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結果全體學(xué)生同時(shí)到達。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的.速度的3倍。怎樣用方程來(lái)描述其中數量之間的相等關(guān)系？
設自行車(chē)的速度為xkm/h，可得方程：
�。ǘ┨剿骰顒�(dòng)：
1.上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？
2.這些方程與整式方程有什么區別？
結論：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。
3.如何解分式方程＝？
解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個(gè)方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說(shuō)明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母），把不熟悉的分式方程轉化為熟悉的一元一次方程來(lái)解決。
三、例題教學(xué)：
例1.解方程：－＝0
板書(shū)出解分式方程的一般過(guò)程及完整的書(shū)寫(xiě)格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個(gè)方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習：
1.下列各式中，分式方程是（）
A.B.C.D.
2.分式方程解的情況是（）
A.有解，B.有解C.有解，D.無(wú)解
3.解下列方程：
4.為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為人，那么滿(mǎn)足怎樣的方程？并求解。
八年級數學(xué)下冊教案 2
學(xué)習目標
1、能說(shuō)出約分的意義和步驟。
2、能說(shuō)出最簡(jiǎn)分式的意義。
3、能說(shuō)出分式的乘、除和乘方法則，并能用式子表示。
4、能熟練地進(jìn)行分式的乘除和乘方運算。
5、會(huì )歸納總結整數指數冪的運算性質(zhì)。
6、能熟練地運用冪的運算性質(zhì)進(jìn)行計算。
主體知識歸納
1、約分根據分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。
2、約分的步驟把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。
3、最簡(jiǎn)分式一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。
4、分式的乘法法則分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的'分母。
5、分式的除法法則分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
6、分式的乘方（n為正整數）、就是說(shuō)：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。
7、整數指數冪的運算性質(zhì)可歸納如下
�。�1）am·an＝am+n（m、n都是整數）；
�。�2）（am）n＝amn（m、n都是整數）；
�。�3）（ab）n＝anbn（n是整數）
基礎知識精講
1、正確理解分式約分的意義
�。�1）約分的根據是分式的基本性質(zhì)，約分的實(shí)質(zhì)是一個(gè)分式化成最簡(jiǎn)分式，約分的關(guān)鍵是將一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去。
�。�2）進(jìn)行約分的前提條件：分子、分母必須都為積的形式且有公因式。
2、分式約分的步驟是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子、分母和公因式、約分時(shí)應注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）若分子、分母都是幾個(gè)因式乘積的形式，應約去分子、分母中相同因式的最低次冪、當分子、分母的系數是整數時(shí)，還應約去它們的最大公約數。、
�。�2）若分式的分子、分母是多項時(shí)，要先將分子、分母按同一字母降冪排列、首項為負，提取負號放到整個(gè)分式的前面，將分子、分母分解因式，然后再約分。、
3、進(jìn)行分式的乘除運算時(shí)，應注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）分式的乘除運算，實(shí)際上是分式的乘法運算，根據法則應先把分子、分母相乘，化成一個(gè)分式后再進(jìn)行約分，化為最簡(jiǎn)分式、但實(shí)際運算時(shí)，常常先約分再相乘，這樣做既簡(jiǎn)單易行，又不易出錯、
�。�2）如果分式的分子、分母是多項式時(shí)，一般應先因式分解，再約分。
�。�3）分式運算的結果必須化成最簡(jiǎn)分式，特別地，若分子（或分母）是公因式，約去公因式后，分子（或分母）是1而不是0。
�。�4）要注意運算順序，對于分式乘除法來(lái)說(shuō)，它只含有同級乘除運算，所以只要沒(méi)有附加條件（如括號等），就必須按照從左至右的順序進(jìn)行計算。
八年級數學(xué)下冊教案 3
一、目標要求
1.理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2.能正確熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運算的`順序。
難點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進(jìn)行乘、除運算，再進(jìn)行加、減運算，遇有括號，先算括號內的。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四則混合運算要注意運算順序及括號的關(guān)系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
�。�2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
�。�2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說(shuō)明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）一般按分式的運算順序法則進(jìn)行計算，但恰當地使用運算律會(huì )使運算簡(jiǎn)便。
�。�2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運算煩瑣。
�。�3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
�。�4）結果要化為最簡(jiǎn)分式。
四、激活思維訓練
▲知識點(diǎn)：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級數學(xué)下冊教案 4
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結，并結合課本P87的小結進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導學(xué)生進(jìn)入復習軌道.然后進(jìn)行小組匯報，匯報時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納。
【問(wèn)題探究1】（投影顯示）
飛機在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過(guò)了20秒，飛機距離小明頭頂5000米，問(wèn)：飛機飛行了多少千米？
思路點(diǎn)撥：根據題意，可以先畫(huà)出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機在20秒時(shí)間里飛行的.路程，也就是圖中的BC長(cháng)，在這個(gè)問(wèn)題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據勾股定理來(lái)計算出BC的長(cháng)。（3000千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，引導學(xué)生解決問(wèn)題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評。
學(xué)生活動(dòng)：獨立完成“問(wèn)題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流。
【問(wèn)題探究2】（投影顯示）
一個(gè)零件的形狀如右圖，按規定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？
思路點(diǎn)撥：要檢驗這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過(guò)勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個(gè)零件符合要求.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講.
學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問(wèn)題探究2”，小結方法.
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，∴△ABD為直角三角形，∠A=90°.
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求.
【問(wèn)題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠？
思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線(xiàn)與乙所走的路線(xiàn)互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離。（13千米）
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”。
學(xué)生活動(dòng)：課堂練習，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數學(xué)下冊教案 5
一、目標要求
1.理解掌握異分母分式加減法法則。
2.能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點(diǎn)：正確確定最簡(jiǎn)公分母和靈活運用法則。
1.異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減。用式子表示為：±=。
2.分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn)：
�。�1）如果各分母的系數都是整數時(shí)通分，常取它們的'系數的最小公倍數，作為最簡(jiǎn)公分母的系數；
�。�2）若分母的系數不是整數時(shí)，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數，再求最小公倍數；
�。�3）分母的系數若是負數時(shí)，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；
�。�4）若分母是多項式時(shí)，先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡(jiǎn)公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，應把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來(lái)進(jìn)行通分，注意－x－1=，要注意負號問(wèn)題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
�。�3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個(gè)分式同時(shí)通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點(diǎn)：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數大于或等于分母的次數時(shí)，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會(huì )使運算簡(jiǎn)便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1.填空題：
八年級數學(xué)下冊教案 6
活動(dòng)1、提出問(wèn)題
一個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要修兩塊長(cháng)方形草坪，第一塊草坪的長(cháng)是10米，寬是米，第二塊草坪的長(cháng)是20米，寬也是米。你能告訴運動(dòng)場(chǎng)的負責人要準備多少面積的草皮嗎？
問(wèn)題：10+20是什么運算？
活動(dòng)2、探究活動(dòng)
下列3個(gè)小題怎樣計算?
問(wèn)題：1）-還能繼續往下合并嗎？
2）看來(lái)二次根式有的能合并，有的'不能合并，通過(guò)對以上幾個(gè)題的觀(guān)察，你能說(shuō)說(shuō)什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？
二次根式加減時(shí)，先將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，再將被開(kāi)方數相同的進(jìn)行合并。
活動(dòng)3
練習1指出下列每組的二次根式中，哪些是可以合并的二次根式？（字母均為正數）
創(chuàng )設問(wèn)題情景，引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答：這個(gè)運動(dòng)場(chǎng)要準備（10+20）平方米的草皮。
教師提問(wèn)：學(xué)生思考并回答教師出示課題并說(shuō)明今天我們就共同來(lái)研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來(lái)分組討論、交流，看看+到底等于什么？小組展示討論結果。
教師引導驗證：
�、僭O=，類(lèi)比合并同類(lèi)項或面積法;
�、趯W(xué)生思考，得出先化簡(jiǎn)，再合并的解題思路
�、巯然�(jiǎn)，再合并
學(xué)生觀(guān)察并歸納:二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數相同的能合并。
教師巡視、指導，學(xué)生完成、交流，師生評價(jià)。
提醒學(xué)生注意先化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。
八年級數學(xué)下冊教案 7
教學(xué)目標：
1、掌握一次函數解析式的特點(diǎn)及意義
2、知道一次函數與正比例函數的關(guān)系
3、理解一次函數圖象特點(diǎn)與解析式的聯(lián)系規律
教學(xué)重點(diǎn)：
1、 一次函數解析式特點(diǎn)
2、 一次函數圖象特征與解析式的聯(lián)系規律
教學(xué)難點(diǎn)：
1、一次函數與正比例函數關(guān)系
2、根據已知信息寫(xiě)出一次函數的表達式。
教學(xué)過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，創(chuàng )設情境
問(wèn)題1 小明暑假第一次去北京.汽車(chē)駛上A地的高速公路后，小明觀(guān)察里程碑，發(fā)現汽車(chē)的平均車(chē)速是95千米/小時(shí).已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車(chē)從A地駛出后，距北京的路程和汽車(chē)在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系，以便根據時(shí)間估計自己和北京的距離.
分析 我們知道汽車(chē)距北京的路程隨著(zhù)行車(chē)時(shí)間而變化，要想找出這兩個(gè)變化著(zhù)的量的關(guān)系，并據此得出相應的值，顯然，應該探求這兩個(gè)變量的變化規律.為此，我們設汽車(chē)在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí)，汽車(chē)距北京的路程為s千米，根據題意，s和t的函數關(guān)系式是
s＝570－95t.
說(shuō)明 找出問(wèn)題中的變量并用字母表示是探求函數關(guān)系的第一步，這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數，t是自變量，s是因變量.
問(wèn)題2 小張準備將平時(shí)的零用錢(qián)節約一些儲存起來(lái).他已存有50元，從現在起每個(gè)月節存12元.試寫(xiě)出小張的存款與從現在開(kāi)始的月份之間的函數關(guān)系式.
分析 我們設從現在開(kāi)始的月份數為x，小張的存款數為y元，得到所求的函數關(guān)系式為：y＝50＋12x.
問(wèn)題3 以上問(wèn)題1和問(wèn)題2表示的這兩個(gè)函數有什么共同點(diǎn)?
�、�.導入新課
上面的兩個(gè)函數關(guān)系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數式。并且自變量和因變量的指數都是一次。若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時(shí)，稱(chēng)
y是x的正比例函數。
例1：下列函數中，y是x的一次函數的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數關(guān)系中，哪些屬于一次函數，其中哪些又屬于正比例函數？
(1)面積為10cm2的三角形的`底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長(cháng)為8(cm)的平行四邊形的周長(cháng)L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）.
�。�5）汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的關(guān)系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關(guān)系；
�。�7）一棵樹(shù)現在高50厘米，每個(gè)月長(cháng)高2厘米，x月后這棵樹(shù)的高度為y（厘米） 分析 確定函數是否為一次函數或正比例函數，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫(xiě)出函數解析式后解答. 解 (1)a?20，不是一次函數. h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數.
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數.
(4)s＝40t，s既是t的一次函數又是正比例函數.
�。�5）y=60x，y是x的一次函數，也是x的正比例函數；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數，也不是x的一次函數；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數，但不是x的正比例函數
例3 已知函數y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數，求k的值.若它是一次函數，求k的值.
分析 根據一次函數和正比例函數的定義，易求得k的值.
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數，則2k＋1＝0，即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數，則k－2≠0，即k≠2.
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時(shí)，y＝3.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數關(guān)系；
(3)求x＝2.5時(shí)，y的值.
解 (1)因為 y與x－3成正比例，所以y＝k(x－3).
又因為x＝4時(shí)，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，所以y＝3(x－3)＝3x－9.
(2) y是x的一次函數.
(3)當x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5.
1. 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車(chē)以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過(guò)B地到達C地.設此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）.
(1)當此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數關(guān)系及自變量x取值范圍.
(2)當此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數關(guān)系及自變量x的取值范圍.
分析 (1)當此人在A(yíng)、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差.
(2)當此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差.
解 (1) y＝30－12x.(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30.(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒(méi)儲油的儲油罐，在開(kāi)始的8分鐘時(shí)間內，只開(kāi)進(jìn)油管，不開(kāi)出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開(kāi)16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開(kāi)出油管，直至將油罐內的油放完.假設在單位時(shí)間內進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫(xiě)出這段時(shí)間內油罐的儲油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數式及相應的x取值范圍.
分析 因為在只打開(kāi)進(jìn)油管的8分鐘內、后又打開(kāi)進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開(kāi)出油管的三個(gè)階級中，儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮.但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數關(guān)系.
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44).
�、�.隨堂練習
根據上表寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式是：________________，y是否為x一的次函數？y是否為x有正比例函數？
2、為了加強公民的節水意識，合理利用水資源，某城市規定用水收費標準如下：每戶(hù)每月用水量不超過(guò)6米3時(shí)，水費按0.6元/米3收費；每戶(hù)每月用水量超過(guò)6米3時(shí)，超過(guò)部分按1元/米3收費。設每戶(hù)每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫(xiě)出每月用水量不
超過(guò)6米3和超過(guò)6米3時(shí)，y與x之間的函數關(guān)系式，并判斷它們是否為一次函數。（2）已知某戶(hù)5月份的用水量為8米3，求該用戶(hù)5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、�.課時(shí)小結
1、一次函數、正比例函數的概念及關(guān)系。
2、能根據已知簡(jiǎn)單信息，寫(xiě)出一次函數的表達式。
�、�.課后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數關(guān)系.
(2)y與x之間是什么函數關(guān)系.
(3)計算y＝－4時(shí)x的值.
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數解析式，并計算5千克重的包裹的郵資.
3.倉庫內原有粉筆400盒.如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數Q與星期數t之間的函數關(guān)系.
4.今年植樹(shù)節，同學(xué)們種的樹(shù)苗高約1.80米.據介紹，這種樹(shù)苗在10年內平均每年長(cháng)高0.35米.求樹(shù)高與年數之間的函數關(guān)系式.并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹(shù)約有多高.
5.按照我國稅法規定：個(gè)人月收入不超過(guò)800元，免交個(gè)人所得稅.超過(guò)800元不超過(guò)1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅.試寫(xiě)出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數關(guān)系式.
八年級數學(xué)下冊教案 8
一、創(chuàng )設情境
1.一次函數的圖象是什么，如何簡(jiǎn)便地畫(huà)出一次函數的圖象？
�。ㄒ淮魏瘮祔＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線(xiàn)，畫(huà)一次函數圖象時(shí)，取兩點(diǎn)即可畫(huà)出函數的圖象）.
2.正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)的直線(xiàn)？
�。ㄕ壤瘮祔＝kx(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0，0)的一條直線(xiàn)）.
3.平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點(diǎn)的坐標有什么特征？
4.在平面直角坐標系中，畫(huà)出函數的.圖象.我們畫(huà)一次函數時(shí)，所選取的兩個(gè)點(diǎn)有什么特征，通過(guò)觀(guān)察圖象，你發(fā)現這兩個(gè)點(diǎn)在坐標系的什么地方?
二、探究歸納
1.在畫(huà)函數的圖象時(shí)，通過(guò)列表，可知我們選取的點(diǎn)是(0，-1)和(2，0)，這兩點(diǎn)都在坐標軸上，其中點(diǎn)(0，-1)在y軸上，點(diǎn)(2，0)在x軸上，我們把這兩個(gè)點(diǎn)依次叫做直線(xiàn)與y軸與x軸的交點(diǎn).
2.求直線(xiàn)y＝-2x-3與x軸和y軸的交點(diǎn)，并畫(huà)出這條直線(xiàn).
分析x軸上點(diǎn)的縱坐標是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標0.由此可求x軸上點(diǎn)的橫坐標值和y軸上點(diǎn)的縱坐標值.
解因為x軸上點(diǎn)的縱坐標是0，y軸上點(diǎn)的橫坐標0，所以當y＝0時(shí)，x＝-1.5，點(diǎn)(-1.5，0)就是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；當x＝0時(shí)，y＝-3，點(diǎn)(0，-3)就是直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn).
過(guò)點(diǎn)(-1.5，0)和(0，-3)所作的直線(xiàn)就是直線(xiàn)y＝-2x-3.
所以一次函數y＝kx＋b，當x＝0時(shí)，y＝b；當y＝0時(shí)，.所以直線(xiàn)y＝kx＋b與y軸的交點(diǎn)坐標是(0，b)，與x軸的交點(diǎn)坐標是.
三、實(shí)踐應用
例1若直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，且與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2；求直線(xiàn)的表達式.
分析直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，可求出k的值，與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2，可求出b的值.
解因為直線(xiàn)y＝-kx＋b與直線(xiàn)y＝-x平行，所以k＝-1，又因為直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標為-2，所以b＝-2，因此所求的直線(xiàn)的表達式為y＝-x-2.
例2求函數與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，并求這條直線(xiàn)與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
分析求直線(xiàn)與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標，根據x軸、y軸上點(diǎn)的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標?
八年級數學(xué)下冊教案 9
教學(xué)目標：
1.學(xué)會(huì )根據定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì )用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準備：小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數？哪些分母中不含有未知數？
�。�1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復習解方程時(shí)，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的.根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習：P1451t，2t。
課堂小結：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級數學(xué)下冊教案 10
一、課堂引入
1.什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？
2.矩形有哪些性質(zhì)？
3.矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？
4.事例引入：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來(lái)兩根長(cháng)度相等的短木條和兩根長(cháng)度相等的長(cháng)木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰(shuí)的方法可行？
通過(guò)討論得到矩形的判定方法.
矩形判定方法1：對角錢(qián)相等的平行四邊形是矩形.
矩形判定方法2：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
�。ㄖ赋觯号卸ㄒ粋�(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因為由四邊形內角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.）
二、例習題分析
例1（補充）下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？為什么？
�。�1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（√）
�。�3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（√）
�。�4）對角線(xiàn)相等的四邊形是矩形；（×）
�。�5）對角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是矩形；（×）
�。�6）對角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�7）對角線(xiàn)相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（×）
�。�8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（√）
�。�9）兩組對邊分別平行，且對角線(xiàn)相等的四邊形是矩形.(√)
指出：
�。╨）所給四邊形添加的條件不滿(mǎn)足三個(gè)的肯定不是矩形；
�。�2）所給四邊形添加的`條件是三個(gè)獨立條件，但若與判定方法不同，則需要利用定義和判定方法證明或舉反例，才能下結論.
例2（補充）已知ABCD的對角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.
分析：首先根據△AOB是等邊三角形及平行四邊形對角線(xiàn)互相平分的性質(zhì)判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理計算邊長(cháng)，從而得到面積值.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC，BO=BD.
∵ AO=BO，∴ AC=BD.
∴ ABCD是矩形（對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形）.
在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴BC=（cm）.
例3（補充）已知：如圖（1），ABCD的四個(gè)內角的平分線(xiàn)分別相交于點(diǎn)E，F，G，H.求證：四邊形EFGH是矩形.
分析：要證四邊形EFGH是矩形，由于此題目可分解出基本圖形，如圖（2），因此，可選用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)證明
八年級數學(xué)下冊教案 11
教學(xué)目標：
學(xué)會(huì )可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì )用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、
教學(xué)難點(diǎn)：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過(guò)程：
復習引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
�。�2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）檢驗：將所得的解代入原方程的`最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時(shí)強調：
1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習：P1471t，2t、
課堂小結：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級數學(xué)下冊教案 12
一、 教學(xué)目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(cháng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗數學(xué)思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì )與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國悠久文化的情感，激勵學(xué)生奮發(fā)學(xué)習。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗獲得結論的快樂(lè )，鍛煉克服困難的勇氣，培養合作意識和探索精神。
二 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對幾何圖形的觀(guān)察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過(guò)學(xué)習小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略
本節課采用探究發(fā)現式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵學(xué)生采用觀(guān)察分析、自主探索、合作交流的學(xué)習方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數學(xué)知識的形成與應用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節
教學(xué)內容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng )設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段VCR說(shuō)明原因。
[設計意圖]激發(fā)學(xué)生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著(zhù)名的數學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請你也來(lái)觀(guān)察下圖中的地面，看看能發(fā)現些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形A,B,C分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a,b,c有何數量關(guān)系?
引導學(xué)生將邊不在格線(xiàn)上的圖形轉化為邊在格線(xiàn)上的圖形，以便于計算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設問(wèn)，引導學(xué)生發(fā)現新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(cháng)作正方形。
回答以下內容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀(guān)察所得的各組數據，你有什么發(fā)現?
(4)將正方形P,Q,R分別移開(kāi)，你能發(fā)現直角三角形邊長(cháng)a,b,c有何數量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數學(xué)的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的'主體作用;培養學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對數形結合的理解，拼圖也會(huì )產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區別。
2、加強數學(xué)嚴密教育，從而更好地理解代數與圖形相結合
應用新知解決問(wèn)題
在應用新知這個(gè)環(huán)節，我把以往的單純求解邊長(cháng)之類(lèi)的題目換成了幾個(gè)運用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養學(xué)生認識事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結整體感知
在最后的小結中，不但對知識進(jìn)行小結更對方法要進(jìn)行小節，還可向學(xué)生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現數學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對學(xué)習過(guò)程的小結，領(lǐng)會(huì )其中的數學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內容，形成完整知識結構，培養歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節課展示。
針對學(xué)生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級數學(xué)下冊教案 13
一、教學(xué)目標
(一)教學(xué)知識點(diǎn)
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會(huì )用相似三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計算.
(二)能力訓練要求
1.通過(guò)自己動(dòng)手并總結推出相似三角形的判定方法2、3，培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力，總結概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓練學(xué)生的靈活運用能力.
(三)情感與價(jià)值觀(guān)要求
1.通過(guò)探索相似三角形的判定方法2、3,體現數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索性和創(chuàng )造性.
2.通過(guò)對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養邏輯推理能力，領(lǐng)會(huì )分類(lèi)思想.
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形判定方法2、3的推導過(guò)程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.教學(xué)難點(diǎn)：判定方法的推導及運用
三、教學(xué)過(guò)程設計
(一)創(chuàng )設情境，引入新課
投影片
[生]有四對相似三角形，它們是△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.
[師]現在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似，一種是定義，一種是判定方法1，除此之外，是否還有其他的辦法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似?這一問(wèn)題就是本節課我們需要研究的問(wèn)題.
(二)新課講授
[師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的，下面我們只從邊的方面去考慮.我們在學(xué)習全等三角形的判定方法中，也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的，即SSS公理.大家能不能用類(lèi)比的方法，猜想只用邊來(lái)判定三角形相似的方法呢?
[生]三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似.
[師]下面我們就來(lái)驗證一下.
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似.
投影片
個(gè)組取一個(gè)相同的k值，不同的組取不同的.k值，好嗎?
[生]好.
[師]經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì )，你們得出的結論是什么呢?
[生]結論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′
△ABC∽△A′B′C′,理由是：
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′
根據相似三角形的定義可知：△ABC∽△A′B′C′.
[師]其他組的同學(xué)的結論相同嗎?
[生]相同.
[師]經(jīng)過(guò)大家的探討，我們又掌握了一種相似三角形的判定方法，即三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.相似三角形的判定方法3.
[師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的，下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類(lèi)比全等三角形的判定方法，在全等的判定方法中有ASA，SAS，AAS，其中ASA、AAS我們就不用考慮了，因為我們已經(jīng)有判定方法1、3，下面來(lái)驗證SAS，大家還是先猜想，然后再驗證.
[生]兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]好，下面我們還是由大家自己推導吧.請看投影片
[師]請大家按照上面的步驟進(jìn)行，同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.
[生]按照要求作出的△ABC與△A′B′C′中，有∠B=∠B′，∠C=∠C′，因此根據判定方法1可知，△ABC∽△A′B′C′.
[師]大家同意嗎?
[生]同意.
[師]好，我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法，即兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
3.想一想
107
[師]下面驗證SSA，即兩邊對應成比例，其中一邊的對角對應相等，這兩個(gè)三角形相似嗎?
在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導，下面是小明和小穎分別畫(huà)出的一個(gè)滿(mǎn)足條件的三角形，由此你能得到什么結論?
[生]從上面的圖中可以得出結論：有兩邊對應成比例，其中一邊的對角相等的三角形不相似.
4.做一做
[師]在這兩節課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法，下面請大家總結一下有幾種方法.
[生]一共有四種方法.
第一種：對應角相等，對應邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.
第二種：即判定方法1
兩角對應相等的兩個(gè)三角形相似.
第三種：即判定方法2
三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似.
第四種：即判定方法3
兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.
[師]從這四種方法中我們可以看出，第一種判定方法比較麻煩，需要研究三對角、三對邊，而后面的幾種方法最多只需要研究三對邊或角，因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角，就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊，就用第三種判定方法;如果既有角又有邊，則可考慮用第四種方法判斷.
5.議一議
如圖，△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?
[生]解：△ABC∽△A′B′C′.
判斷方法有.
1.三邊對應成比例的兩個(gè)三角形相似.
2.兩角對應相等的兩個(gè)三角形相似.
3.兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等.
4.定義法.
(三)鞏固應用，拓展研究
下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?
生]解：(1)△ABC∽△DEF
∵
∴△ABC∽△DEF
(2)在△ABC中
AB=2，AC=6
∵∠A=∠A
∴△ABC∽△AEF
(四)練習鞏固，促進(jìn)遷移
依據下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說(shuō)明為什么.
(1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,(2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解：
又∵∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)
∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對應成比例，兩三角形相似)
(五)回顧聯(lián)系，形成結構
本節課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應成比例與兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.培養了大家的探索精神，同時(shí)讓學(xué)生懂得了數學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著(zhù)探索與創(chuàng )新，學(xué)習的目的是能運用學(xué)過(guò)的知識去解決問(wèn)題，在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.
八年級數學(xué)下冊教案 14
一、教學(xué)目標
1.使學(xué)生根據分數的通分法則及分式的基本性質(zhì)，分析、歸納出分式的通分法則，并能熟練掌握通分運算。
2.使學(xué)生理解和掌握分式和減法法則，并會(huì )應用法則進(jìn)行分式加減的運算。
3.使學(xué)生能夠靈活運用分式的有關(guān)法則進(jìn)行分式的四則混合運算。
4.引導學(xué)生不斷小結運算方法和技巧，提高運算能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：分式的加減運算。
2.難點(diǎn)：異分母的分式加減法運算。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、分組討論。
四、教學(xué)手段
幻燈片。
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┮�
1.如何計算：2.如何計算：3.若分母不同如何計算？如：
�。ǘ┬抡n
1.類(lèi)比分數的通分得到分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
2.通分的依據：分式的基本性質(zhì)。
3.通分的關(guān)鍵：確定幾個(gè)分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的'最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。
例1通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母是， 小結：各分母的系數都是整數時(shí)，通常取它們的系數的最小公倍數作為最簡(jiǎn)公分母的系數。
�。�2）解：
例2通分：
�。�1）解：∵最簡(jiǎn)公分母的是2x（x+1）（x—1）， 小結：當分母是多項式時(shí)，應先分解因式。
�。�2）解：將分母分解因式：∴最簡(jiǎn)公分母為2（x+2）（x—2），練習：教材P，79中1、2、3。
�。ㄈ┱n堂小結
1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個(gè)分式而言，而通分是針對多個(gè)分式而言；約分是把分式化簡(jiǎn)，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來(lái)。
2.通分和約分都是依據分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變。
3.一般地，通分結果中，分母不展開(kāi)而寫(xiě)成連乘積的形式，分子則乘出來(lái)寫(xiě)成多項式，為進(jìn)一步運算作準備。
八年級數學(xué)下冊教案 15
一、教學(xué)目標
1.類(lèi)比分數的乘除運算探索分式的乘除運算法則。
2.會(huì )進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運算。
3.能解決一些與分式乘除運算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數學(xué)觀(guān)的養成。數學(xué)生活化，學(xué)好數學(xué)，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節課選自北師大版八下數學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì )很熟練的進(jìn)行分數的乘除法運算，上一章又學(xué)習的因式分解，本章學(xué)習的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節課的學(xué)習做好了知識上的鋪墊。分式是分數的“代數化”，與分數的約分、分數的乘除法有密切的聯(lián)系，也為后面學(xué)習分式的混合運算、分式方程等做了準備。
三、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有很強的感性認識的基礎，對具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起，在課堂中思維活躍，樂(lè )于表現自己，但在推理方面還不夠嚴謹。采用自主學(xué)習與合作學(xué)習相結合的學(xué)習方式，留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀(guān)察中不斷發(fā)現數學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數學(xué)價(jià)值觀(guān)。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運算法則的理解與運用
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算
五、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，引入新課
活動(dòng)1：課前三分鐘
學(xué)生主持：請同學(xué)們根據我的描述猜一個(gè)人物？…
生：魯班
學(xué)生主持：根據小草的構造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運用了什么思想方法？
生：類(lèi)比
這個(gè)小故事讓我們認識到類(lèi)比的重要性，前面我們類(lèi)比分數研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來(lái)類(lèi)比分數的乘除研究5.2分式的'乘除法。
【設計意圖】：讓學(xué)生觀(guān)察圖片，不但可以體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活，喚起學(xué)生對數學(xué)的熱愛(ài)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，為類(lèi)比分數乘除探索分式乘除法則打下基礎。
�。ǘ�、合作學(xué)習，共探新知
活動(dòng)2：預習反饋，探索法則
問(wèn)題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運用了什么數學(xué)思想？類(lèi)比、轉化數學(xué)思想
【設計意圖】讓學(xué)生類(lèi)通過(guò)類(lèi)比→觀(guān)察猜想→-歸納明晰→-得出結論。通過(guò)類(lèi)比分數的乘除法則總結分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。
2.結果是最簡(jiǎn)分式或整式。
單項式 → 約分
分子、分母 分類(lèi)
多項式 → 分解因式，約分
開(kāi)心練習：
學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設計意圖】：運用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì )的學(xué)生教還不會(huì )的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習時(shí)間,提高課堂效率。
活動(dòng)3：活學(xué)活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì )買(mǎi)西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買(mǎi)西瓜的？
播放學(xué)生買(mǎi)西瓜視頻。
問(wèn)題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買(mǎi)西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫(huà)板：觀(guān)察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買(mǎi)皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫(huà)板演示）
【設計意圖】：將問(wèn)題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數感和幾何直觀(guān)，巧妙的利用幾何畫(huà)板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái)，生動(dòng)直觀(guān)。變式訓練，讓學(xué)生學(xué)會(huì )舉一反三。
�。ㄈ�、跟蹤訓練，分層達標
1.利用慧學(xué)云交互平臺，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓練。
學(xué)生在規定的時(shí)間內答題，師現場(chǎng)根據答題結果統計，進(jìn)行有針對性的講解。學(xué)生充當小老師，教師予以補充。
2.智力沖浪
(1)下面的計算對嗎？如果不對，應該怎樣改正？
(2)計算
(4)計算
【設計意圖】：設置梯度訓練題，學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題，鞏固本節課的知識點(diǎn)，檢驗學(xué)生的掌握程度。
�。ㄋ模�、歸納小結，形成體系
我們這節課都學(xué)習了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節課的內容，并相互補充。
【設計意圖】：構建知識思維導圖，在知識樹(shù)上進(jìn)行梳理知識，生動(dòng)直觀(guān)。
類(lèi)比的學(xué)習方法是學(xué)習新知識的好方法，讓我們細心觀(guān)察，一起研究有趣的數學(xué)吧！
�。�、布置作業(yè)，拓展延伸
必做題：P116頁(yè)1題 2題
思維拓展：
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