《公約數》數學(xué)教案
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，通常需要準備好一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案要怎么寫(xiě)呢？下面是小編整理的《公約數》數學(xué)教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
《公約數》數學(xué)教案1
教學(xué)目標
1．使學(xué)生掌握公約數、最大公約數、互質(zhì)數的概念．
2．使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數的最大公約數的一般方法．
教學(xué)重點(diǎn)
理解公約數、最大公約數、互質(zhì)數的概念．
教學(xué)難點(diǎn)
掌握求兩個(gè)數的最大公約數的一般方法．
教學(xué)步驟
一、鋪墊孕伏．
1．說(shuō)出什么是約數、質(zhì)因數、分解質(zhì)因數．
2．求18、20、27的約數
3．把18、20、27分解質(zhì)因數
二、探究新知．
教師引入：我們已經(jīng)會(huì )求一個(gè)數的約數了，這節課我們學(xué)習怎樣求兩個(gè)數公有的約數．
�。ㄒ唬┙虒W(xué)例1【演示課件 “最大公約數”】
8和12各有哪些約數，它們公有的約數有哪幾個(gè)？最大的公有的約數是多少？
板書(shū)：8的全部約數：1、2、4、8
12的全部約數：1、2、3、4、6、12
學(xué)生交流：發(fā)現了什么？
學(xué)生匯報：8和12公有的約數是：1、2、4
最大的公有的約數是：4．（教師板書(shū)）
1．總結概念：8和12公有的約數，叫做8和12的公約數．
1、2、4是8和12的公約數．公約數中最大的一個(gè)叫做最大公約數，4是8和12的最大公約數．
2．閱讀教材，理解公約數、最大公約數的意義．
3．反饋練習：把15和18的約數、公約數分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數．
�。ǘ┙虒W(xué)互質(zhì)數【演示課件“互質(zhì)數”】
1．5和7的公約數和最大公約數各是多少？7和9呢？
5的約數：1、5 7的約數：1、7
7的約數：1、7 9的約數：1、3、9
5和7的公約數：1 7和9的公約數：1
5和7的最大公約數：1 7和9的最大公約數：1
教師提問(wèn)：有什么共同點(diǎn)？（公約數和最大公約數都是1）
教師點(diǎn)明：公約數只有1的兩個(gè)數，叫做互質(zhì)數．
2．學(xué)生討論：8和9是不是互質(zhì)數，為什么？
強調：判斷兩個(gè)數是不是互質(zhì)數，只要看這兩個(gè)數的公約數是不是只有1．
3．分析：質(zhì)數和互質(zhì)數有什么不同？
�。ㄒ饬x不同，質(zhì)數是對一個(gè)數說(shuō)的，互質(zhì)數是對兩個(gè)數的關(guān)系說(shuō)的．）
4．反饋練習：學(xué)生舉例說(shuō)明互質(zhì)的數．
�。ㄈ┙虒W(xué)例2．
求18和30的最大公約數．
1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數．
2．教師提問(wèn)：根據結果能否知道18和30的約數各有哪些？怎么想的？
明確：根據分解質(zhì)因數的方法可以求一個(gè)數的約數．
3．師生歸納：18和30的約數，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數．最大公約數是公約數中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數是6．
4．教學(xué)求最大公約數的一般書(shū)寫(xiě)格式．
啟發(fā)：為了簡(jiǎn)便能不能邊分解質(zhì)因數邊找公有的質(zhì)因數？
�。ò褍蓚�(gè)短除式合并）
18和30的最大公約數是2×3＝6
5．反饋練習：求12和20的最大公約數．
6．小結求兩個(gè)數的最大公約數的方法．
�、賹W(xué)生討論．
�、趲熒鷼w納：求兩個(gè)數的最大公約數，一般先用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數去除，一直除到所得的.商是互質(zhì)數為止，然后把所有的除數乘起來(lái)．
�、劢處熣f(shuō)明：做短除法時(shí)，除數通常是這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數，并從最小的開(kāi)始除起；也可以用一個(gè)合數去除，只要能夠整除這兩個(gè)數就行．
�、芊答伨毩暎呵�36和54的最大公約數．
三、全課小結．
今天這節課我們主要研究了用什么方法求兩個(gè)數的最大公約數及相應概念，（板書(shū)：最大公約數）它是為以后學(xué)習約分做準備的，希望同學(xué)們知道知識間是有必然聯(lián)系的．
四、隨堂練習．【演示課件“練習”】
1．填空．
�。�1）（ ）叫做這幾個(gè)數的公約數，其中（ ）叫做這幾個(gè)數的最大公約數．
�。�2）（ ）叫做互質(zhì)數．
�。�3）求兩個(gè)數的最大公約數，一般先用這兩個(gè)數（ ）連續去除，一直除到所得的商是（ ）為止，然后把（ ）連乘起來(lái)．
2．先把下面的兩個(gè)數分解質(zhì)因數，再求出它們的最大公約數．
12＝（ ）×（ ）×（ ）
30＝（ ）×（ ）×（ ）
12和30的最大公約數是（ ）×（ ）＝（ ）
3．判斷．
�。�1）3和5是互質(zhì)數．（ ）
�。�2）6和8是互質(zhì)數．（ ）
�。�3）1和6是互質(zhì)數．（ ）
�。�4）1和44不是互質(zhì)數．（ ）
�。�5）14和15不是互質(zhì)數．（ ）
五、布置作業(yè)．
求下面每組數的最大公約數．
6和9 16和12 42和54 30和45
六、板書(shū)設計
《公約數》數學(xué)教案2
設計意圖：
在設計的時(shí)候我想要引導學(xué)生學(xué)會(huì )看書(shū)，學(xué)會(huì )咬文嚼字，比如書(shū)上是這樣寫(xiě)的：求兩個(gè)數的最大公約數，一般先用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數連續去除，一直除到所得的商互質(zhì)為止，然后把所有的除數連乘起來(lái)。在品味這段話(huà)時(shí)，有些學(xué)生會(huì )注意到“一般”這兩個(gè)字，從而提出“為什么一般用這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數連續去除，不用質(zhì)因數去除行不行？”，教師可以引導他們通過(guò)向別人求教、上網(wǎng)查資料等方式，自己得出答案，即不用公有的質(zhì)因數去除也行，也可用公有的合數去除，不過(guò)習慣上用兩個(gè)數公有的質(zhì)因數去除。解決這個(gè)問(wèn)題之后，學(xué)生就會(huì )覺(jué)得數學(xué)語(yǔ)言是非常嚴謹的，一字一句均需斟酌。
教學(xué)要求
�、偈箤W(xué)生理解公約數、最大公約數、互質(zhì)數的概念。
�、谑箤W(xué)生初步掌握求兩個(gè)數最大公約數的一般方法。
�、叟囵B學(xué)生抽象、概括的能力和動(dòng)手實(shí)際操作的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
理解公約數、最大公約數、互質(zhì)數的概念。
教學(xué)難點(diǎn)
理解并掌握求兩個(gè)數的最大公約數的一般方法。
教學(xué)用具
投影儀等。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
填空：①12÷3=4，所以12能被4（ ）。4能（ ）12，12是3的（ ），3是12的（ ）。②把18和30分解質(zhì)因數是 ，它們公有的質(zhì)因數是（ ）。③10的約數有（ ）。
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì )求一個(gè)數的約數，現在來(lái)看兩個(gè)數的約數。
三、探索研究
1．小組合作學(xué)習
�。�1）找出8、12的約數來(lái)。
�。�2）觀(guān)察并回答。
�、儆袩o(wú)相同的約數？各是幾？
�、�1、2、4是8和12的什么？
�、燮渲凶畲蟮囊粋�(gè)是幾？知道叫什么嗎？
�。�3）歸納并板書(shū)
�、�8和12公有的約數是：1、2、4，其中最大的一個(gè)是4。
�、谶�可以用下圖來(lái)表示。
8 1 3
2 4 6 12
8 和12 的公約數
�。�4）抽象、概括。
�、倌隳苷f(shuō)說(shuō)什么是公約數、最大公約數嗎？
�、谥笇W(xué)生看教材第66頁(yè)里有關(guān)公約數、最大公約數的概念。
�。�5）嘗試練習。
做教材第67頁(yè)上面的“做一做”的第1題。
2．學(xué)習互質(zhì)數的概念
�。�1）找出下列各組數的公約數來(lái)：5和7 8和9 12和25 1和9
�。�2）這幾組數的公約數有什么特點(diǎn)？
�。�3）這幾組數中的兩個(gè)數叫做什么？（看書(shū)67頁(yè)）
�。�4）質(zhì)數和互質(zhì)數有什么不同？（使學(xué)生明確：質(zhì)數是一個(gè)數，而互質(zhì)數是兩個(gè)數的關(guān)系）
3．學(xué)習例2
�。�1）出示例2并說(shuō)明：我們通常用分解質(zhì)因數的方法來(lái)求兩個(gè)數的最大公約數。
�。�2）復習的第2題，我們已將18和30分解質(zhì)因數（如后） 18=2×3×3 30=2×3×5
�。�3）觀(guān)察、分析。
�、購�18和30分解質(zhì)因數的式子中，你能看出18和30各有哪些約數嗎？
�、�18和30的公約數就必須包含18和30公有的'什么？
�、�18和30公有的質(zhì)因數有哪些？
�、�18和30的公約數和最大公約數是哪些？（1、2、3、6（2×3））
�、葑畲蠊s數6是怎樣得出來(lái)的？
�。�4）歸納板書(shū)。
18和30的最大公約數6是這兩個(gè)數全部公有質(zhì)因數的乘積。
�。�5）求最大公約數的一般書(shū)寫(xiě)格式。
為了簡(jiǎn)便，我們把兩個(gè)短除式合并成一個(gè)如： 18 30
讓學(xué)生分組討論合并后該怎樣做？
�、倜看斡檬裁醋鞒龜等コ�？
�、谝恢背绞裁磿r(shí)候為止？
�、墼僭鯓幼鼍涂梢郧蟪鲎畲蠊s數？
�、転槭裁床话焉桃策B乘進(jìn)去？
�。�6）嘗試練習。
做教材第68頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨立解答后點(diǎn)幾名學(xué)生講每步是怎樣做的，最后集體訂正。
�。�7）抽象概括求最大公約數的方法。
�、僬l(shuí)能說(shuō)說(shuō)求最大公約數的方法。
�、谝龑W(xué)生看教材第68頁(yè)求兩個(gè)數的最大公約數的方法。
四、課堂實(shí)踐
做練習十四的1、2、3題。
五、課堂小結
學(xué)生總結今天學(xué)習的內容。
六、課堂作業(yè)
1．做練習十四的第4題。
2．做練習十四的12題。
課后反思：
教學(xué)"求最大公約數"，課本共安排了三個(gè)例題及一個(gè)"做一做"，教學(xué)時(shí)，當教師向學(xué)生介紹完用短除法求兩個(gè)數的最大公約數之后，讓學(xué)生討論質(zhì)疑其它二例時(shí)，學(xué)生A就提出："兩個(gè)數的最大公約數也就是這兩個(gè)數的差。"教師問(wèn)："有什么根據？"學(xué)生回答說(shuō)："按照課本的三個(gè)例題：12和18的最大公約數是6；90和72的最大公約數是18；24、36和48的最大公約數是12；做一做40，60和80的最大公約數是20。"還真是呀！學(xué)生們很驚訝，教師了解到學(xué)生錯誤結論的由來(lái)，但不急于指出學(xué)生的錯誤，首先肯定了學(xué)生善于觀(guān)察和思考的精神，接著(zhù)又向學(xué)生指出："是巧合呢，還是真有這樣的規律存在呢？"學(xué)生為了驗證，紛紛舉例演算，就連平時(shí)較少開(kāi)動(dòng)腦筋的學(xué)生，也算得很起勁。過(guò)了一會(huì )，小B第一個(gè)發(fā)現象36和28，90和68的最大公約數就不是它們的差。教師又及時(shí)把這一信息交給學(xué)生，學(xué)生的研究熱情被激發(fā)起來(lái)，課堂氣氛異�；钴S。下課了，大家的討論還在繼續著(zhù)，并且樂(lè )此不疲。他們?yōu)榱颂角?規律"，愉快地做了幾十道求最大公約數的練習，牢固地掌握了知識。在教師創(chuàng )設的途徑中，學(xué)生品嘗到成功的喜悅，更激發(fā)了他們探求知識，孜孜以求，為學(xué)業(yè)成功更努力學(xué)習。
《公約數》數學(xué)教案3
設計意圖：
教學(xué)實(shí)踐告訴我們，教學(xué)的成敗，學(xué)生的學(xué)習效果如何，在很大程度上取決于學(xué)生的參與程度。教師的全部勞動(dòng)，歸根到底就是為了學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習。因此，激發(fā)學(xué)生的參與意識，讓學(xué)習成為學(xué)生發(fā)自?xún)刃牡男枰�，讓課堂成為學(xué)生獲取知識的樂(lè )園是我們每位教師應努力的方向。還有對學(xué)生的評價(jià)，包羅萬(wàn)象，既有對學(xué)習方法的評價(jià)，又有對學(xué)習情感的評價(jià)，也有對自己的鞭策鼓勵。這樣的評價(jià)，教師只需適當點(diǎn)撥、啟發(fā)，便能讓學(xué)生在被他人肯定的同時(shí)得到極大的滿(mǎn)足感，增強學(xué)生主動(dòng)參與探究的自信心，從而把主動(dòng)探究學(xué)習作為自己學(xué)習生活中的第一樂(lè )趣。這節課我在設計上注重這兩點(diǎn)，來(lái)設計和展開(kāi)教學(xué)。
教學(xué)要求
在知道兩數特殊關(guān)系的基礎上，使學(xué)生學(xué)會(huì )用不同的方法求兩個(gè)數的最大公約數，培養學(xué)生的觀(guān)察能力。
教學(xué)重點(diǎn)
掌握求兩個(gè)數的最大公約數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)
正確、熟練地求出兩種特殊情況的最大公約數。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng )設情境
1、思考并回答：
�、偈裁词枪s數，什么是最大公約數？
�、谑裁词腔ベ|(zhì)數？質(zhì)數與互質(zhì)數有什么區別？（回答后做練習十四的第5題）
2、求30和70的最大公約數？
3、說(shuō)說(shuō)下面每組中的兩個(gè)數有什么關(guān)系？
7和21 8和15
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì )求兩個(gè)數的最大公約數，這節課我們繼續學(xué)習求這兩種特殊情況的最大公約數（板書(shū)課題）
三、探索研究
1．教學(xué)例3
�。�1）求出下列幾組數的最大公約數：7和21 8和15 42和14 17和19
�。�2）觀(guān)察結果：通過(guò)求這幾組數的最大公約數，你發(fā)現了什么？
�。�3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導學(xué)生看教材第69頁(yè)的結論。
�。�4）嘗試練習。
做教材第69頁(yè)的“做一做”，學(xué)生獨立做后由學(xué)生講評，集體訂正。
四、課堂實(shí)踐
1．做練習十四的第7題，學(xué)生獨立觀(guān)察看哪幾組數是第一種特殊情況，哪幾組數是第二種特殊情況，再解答出來(lái)。
2．做練習十四的第6題，先讓學(xué)生獨立作出判斷后再讓學(xué)生講明判斷的理由。
3．做練習十四的第9題，學(xué)生口答集體訂正。
五、課堂小結
學(xué)生小結今天學(xué)習的內容、方法。
六、課堂作業(yè)
1、做練習十四的第8、10、11題。
2、有興趣、有余力的同學(xué)可做練習十四的第13題和思考題。
課后反思：
有的數學(xué)問(wèn)題比較復雜，光靠個(gè)人的'學(xué)習，在短時(shí)間內達不到好的效果時(shí)，教學(xué)時(shí)，我讓學(xué)生前后桌組成四人小組，小組中搭配上、中、下三類(lèi)學(xué)生，由一位優(yōu)等生任組長(cháng)，組織組內同學(xué)討論如下問(wèn)題：
�。�1）、一個(gè)數的約數與這個(gè)數的質(zhì)因數有什么聯(lián)系？
�。�2）、兩個(gè)數的公約數與這兩個(gè)數公有的質(zhì)因數有什么聯(lián)系？
�。�3）、怎樣求兩個(gè)數的最大公約數？
我們知道“最大公約數”一課最難理解的就是其算理，我也嘗試過(guò)多種不同的教學(xué)組織形式，但無(wú)論是老師講解還是學(xué)生看書(shū)，給學(xué)生的感覺(jué)大多是：太難懂了，算了吧！這時(shí)，何不讓學(xué)生討論討論，讓他們把自己的想法在組內說(shuō)說(shuō)？俗話(huà)說(shuō)：三個(gè)臭皮匠頂一個(gè)諸葛亮。這樣，不僅保證了全班同學(xué)的全員參與，使每位同學(xué)都有了發(fā)表自己見(jiàn)解的機會(huì )；而且通過(guò)小組之間的交流、啟發(fā)、討論、總結，學(xué)生的思路被打開(kāi)了，想法在逐步完善著(zhù)，學(xué)生個(gè)人對最大公約數算理的理解都會(huì )有不同幅度的提升；學(xué)生的歸納、推理、判斷等能力也在這里得到提高；學(xué)生的合作意識，團結協(xié)作的精神也在不斷增強；當自己的意見(jiàn)被采納時(shí)，學(xué)生也在盡情地享受著(zhù)交流成功的樂(lè )趣。如果學(xué)生能把學(xué)習當成一件“美差”去做，這不正是我們最想看到的嗎？
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