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高中數學(xué)正弦定理教案（通用12篇）
作為一位不辭辛勞的人民教師，總不可避免地需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們準確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當的教學(xué)方法。我們該怎么去寫(xiě)教案呢？下面是小編精心整理的高中數學(xué)正弦定理教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高中數學(xué)正弦定理教案 1
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節內容，也是三角形理論中的一個(gè)重要內容，與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)了正弦函數和余弦函數，知識儲備已足夠。它是后續課程中解三角形的理論依據，也是解決實(shí)際生活中許多測量問(wèn)題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來(lái)學(xué)習解三角形打下堅實(shí)基礎，并能在實(shí)際應用中靈活變通。
二、教學(xué)目標
根據上述教材內容分析，考慮到學(xué)生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學(xué)目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過(guò)推導得出正弦定理，讓學(xué)生感受數學(xué)公式的整潔對稱(chēng)美和數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。
四、教法分析
依據本節課內容的特點(diǎn)，學(xué)生的認識規律，本節知識遵循以教師為主導，以學(xué)生為主體的指導思想，采用與學(xué)生共同探索的教學(xué)方法，命題教學(xué)的發(fā)生型模式，以問(wèn)題實(shí)際為參照對象，激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的好奇心和求知欲，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來(lái)強化內容的`掌握，突破重難點(diǎn)。即指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學(xué)生采用自主式、合作式、探討式的學(xué)習方法，這樣能使學(xué)生積極參與數學(xué)學(xué)習活動(dòng)，培養學(xué)生的合作意識和探究精神。
五、教學(xué)過(guò)程
本節知識教學(xué)采用發(fā)生型模式：
1、問(wèn)題情境
有一個(gè)旅游景點(diǎn)，為了吸引更多的游客，想在風(fēng)景區兩座相鄰的山之間搭建一條觀(guān)光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長(cháng)的索道？
可將問(wèn)題數學(xué)符號化，抽象成數學(xué)圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線(xiàn)BC邊上的高來(lái)間接求解得出。
提問(wèn)：有沒(méi)有根據已提供的數據，直接一步就能解出來(lái)的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來(lái)探討邊與角的數量關(guān)系：
高中數學(xué)正弦定理教案 2
一、教材分析
1、教材地位和作用
在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時(shí)在必修4，學(xué)生也學(xué)習了三角函數、平面向量等內容。這些為學(xué)生學(xué)習正弦定理提供了堅實(shí)的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數量關(guān)系的重要公式，本節內容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習解三角形，幾何計算等后續知識的基礎，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目標和重難點(diǎn)
2、教學(xué)目標
�。�1）知識目標：
�、僖龑W(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；
�、诤�(jiǎn)單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
�。�2）能力目標：
�、偻ㄟ^(guò)對直角三角形邊角數量關(guān)系的研究，發(fā)現正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現數學(xué)規律的過(guò)程。
�、谠诶谜叶ɡ韥�(lái)解三角形的過(guò)程中，逐步培養應用數學(xué)知識來(lái)解決社會(huì )實(shí)際問(wèn)題的.能力。
�。�3）情感目標：通過(guò)設立問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過(guò)對問(wèn)題的提出、思考、解決培養學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過(guò)教師對例題的講解培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣及科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。
教學(xué)的重﹑難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用；
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；
教學(xué)中為了達到上述目標，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段。
二、教學(xué)方法與手段
1、教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程中以教師為主導，學(xué)生為主體，創(chuàng )設和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據本節課內容和學(xué)生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學(xué)。
2、學(xué)法指導
學(xué)情調動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識，正因如此學(xué)生在心理上會(huì )提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn)。
學(xué)法指導：指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，再通過(guò)對實(shí)例進(jìn)行具體分析，進(jìn)而觀(guān)察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實(shí)現對新知識的理解深化。
3、教學(xué)手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活躍課堂氣氛，調動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。為了提高課堂效率，便于學(xué)生動(dòng)手練習，我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學(xué)生。
下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程
三、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結分析：
現代教育心理學(xué)的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構基礎上的，因此我在教學(xué)設計過(guò)程中注意了：
�、逶趯W(xué)生已有知識結構和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區”
�、嬉龑W(xué)生通過(guò)同化，順應掌握新概念。
�、缭O法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò)，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過(guò)程”的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學(xué)的基本原則；注重對學(xué)生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節內容的理解；體現“學(xué)思結合﹑學(xué)用結合”原則。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養﹑數學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。
設計意圖：我的板書(shū)設計的指導原則：簡(jiǎn)明直觀(guān)，重點(diǎn)突出。本節課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。
謝謝！
高中數學(xué)正弦定理教案 3
一、說(shuō)教學(xué)內容分析
本節課是高一數學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時(shí)，它既是初中“解直角三角形”內容的直接延拓，也是坐標法等知識在三角形中的具體運用，是生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本節課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的基本應用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復習鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會(huì )聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀(guān)點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對定理證明的探究和討論，體驗到數學(xué)發(fā)現和創(chuàng )造的歷程，進(jìn)而培養學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習的能力。
二、說(shuō)學(xué)情分析
對高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一方面已經(jīng)學(xué)習了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀(guān)察分析、解決問(wèn)題的能力；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)系、理解、應用往往會(huì )出現思維障礙，思維靈活性、深刻性受到制約。根據以上特點(diǎn)，教師恰當引導，提高學(xué)生學(xué)習主動(dòng)性，注意前后知識間的聯(lián)系，引導學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題。
三、說(shuō)設計思想：
培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養學(xué)生學(xué)會(huì )學(xué)習、學(xué)會(huì )探究呢？建構主義認為：“知識不是被動(dòng)吸收的，而是由認知主體主動(dòng)建構的�！边@個(gè)觀(guān)點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是：知識不僅是通過(guò)教師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運用已有的學(xué)習經(jīng)驗，并通過(guò)與他人（在教師指導和學(xué)習伙伴的幫助下）協(xié)作，主動(dòng)建構而獲得的，建構主義教學(xué)模式強調以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認知的主體，教師只對學(xué)生的意義建構起幫助和促進(jìn)作用。本節“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個(gè)原則而進(jìn)行設計。
四、說(shuō)教學(xué)目標：
1、在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探索和證明正弦定理，體驗坐標法將幾何問(wèn)題轉化為代數問(wèn)題的優(yōu)越性，感受數學(xué)論證的嚴謹性、
2、理解三角形面積公式，能運用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題，并初步認識用正弦定理解三角形時(shí)，會(huì )有一解、兩解、無(wú)解三種情況。
3、通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的探索，培養學(xué)生的數學(xué)應用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，讓學(xué)生感受到數學(xué)知識既來(lái)源于生活，又服務(wù)與生活。
五、說(shuō)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索與證明；正弦定理的基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索與證明。
突破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給于適當的提示和指導。
六、說(shuō)復習引入：
1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系？是否可以把邊、角關(guān)系準確量化？
2、在A(yíng)BC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a，b，c，你能發(fā)現它們之間有什么關(guān)系嗎？
結論：
證明：（向量法）過(guò)A作單位向量j垂直于A(yíng)C，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。
《正弦定理》說(shuō)教學(xué)反思
本節是“正弦定理”定理的第一節，在備課中有兩個(gè)問(wèn)題需要精心設計、一個(gè)是問(wèn)題的引入，一個(gè)是定理的證明、通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，讓學(xué)生體會(huì )為什么要學(xué)習這節課，從學(xué)生的“最近發(fā)展區”入手進(jìn)行設計，尋求解決問(wèn)題的方法、具體的思路就是從解決課本的實(shí)際問(wèn)題入手展開(kāi)，將問(wèn)題一般化導出三角形中的邊角關(guān)系——正弦定理、因此，做好“正弦定理”的`教學(xué)既能復習鞏固舊知識，也能讓學(xué)生掌握新的有用的知識，有效提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
1、在教學(xué)過(guò)程中，我注重引導學(xué)生的思維發(fā)生，發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)問(wèn)題是如何解決的，給學(xué)生解決問(wèn)題的一般思路。從學(xué)生熟悉的直角三角形邊角關(guān)系，把銳角三角形和鈍角三角形的問(wèn)題也轉化為直角三角形的性，從而得到解決，并滲透了分類(lèi)討論思想和數形結合思想等思想。
2、在教學(xué)中我恰當地利用多媒體技術(shù)，是突破教學(xué)難點(diǎn)的一個(gè)重要手段、利用《幾何畫(huà)板》探究比值的值，由動(dòng)到靜，取得了很好的效果，加深了學(xué)生的印象、
3、由于設計的內容比較的多，教學(xué)時(shí)間的超時(shí)，這說(shuō)明我自己對學(xué)生情況的把握不夠準確到位，致使教學(xué)過(guò)程中時(shí)間的分配不夠適當，教學(xué)語(yǔ)言不夠精簡(jiǎn)，今后我一定避免此類(lèi)問(wèn)題，爭取更大的進(jìn)步。
高中數學(xué)正弦定理教案 4
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學(xué)的基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來(lái)，并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬于三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問(wèn)題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過(guò)對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過(guò)這一部分內容的學(xué)習，讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中，體驗“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數學(xué)的力量，進(jìn)一步培養學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣和“用數學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農村普通中學(xué)，大多數學(xué)生基礎薄弱，對“一些重要的數學(xué)思想和數學(xué)方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學(xué)生對數學(xué)的興趣較高，比較喜歡數學(xué)，尤其是象本節課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內容，相信學(xué)生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學(xué)目標
1、知識和技能：在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中，引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的.解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應用觀(guān)察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現實(shí)世界的一些數學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān)：培養學(xué)生合情合理探索數學(xué)規律的數學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來(lái)體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統一。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習成就感，增強數學(xué)學(xué)習興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神。樹(shù)立“數學(xué)與我有關(guān)，數學(xué)是有用的，我要用數學(xué)，我能用數學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達成上面的教學(xué)目標，促進(jìn)學(xué)習方式的轉變，本節課我準備采用“問(wèn)題教學(xué)法”，即由教師以問(wèn)題為主線(xiàn)組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂效率，并引導學(xué)生采取自主探究與相互合作相結合的學(xué)習方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著(zhù)貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則，我設計了這樣的教學(xué)過(guò)程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng )設情景，揭示課題
問(wèn)題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候，會(huì )不會(huì )想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時(shí)是怎樣測出這個(gè)距離的嗎？
問(wèn)題2：在現在的高科技時(shí)代，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過(guò)便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢？要想解決這些問(wèn)題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內容即可掌握其原理。（板書(shū)課題《解三角形》）
[設計說(shuō)明]引用教材本章引言，制造知識與問(wèn)題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習本章知識的興趣。
�。ǘ┨厥馊胧�，發(fā)現規律
問(wèn)題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據初中知識，解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達式表示出來(lái)嗎？
引導啟發(fā)學(xué)生發(fā)現特殊情形下的正弦定理。
�。ㄈ╊�(lèi)比歸納，嚴格證明
問(wèn)題4：本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC，其它沒(méi)有變，你說(shuō)這個(gè)結論還成立嗎？
[設計說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生，教師引導提示學(xué)生能否用向量完成證明。
高中數學(xué)正弦定理教案 5
三維目標
1．通過(guò)對任意三角形邊長(cháng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法，會(huì )運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題．
2．通過(guò)正弦定理的探究學(xué)習，培養學(xué)生探索數學(xué)規律的思維能力，培養學(xué)生用數學(xué)的方法去解決實(shí)際問(wèn)題的能力．通過(guò)學(xué)生的積極參與和親身實(shí)踐，并成功解決實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的熱情，培養學(xué)生獨立思考和勇于探索的創(chuàng )新精神．
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的證明及其基本運用．
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)，判斷解的個(gè)數．
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
導入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過(guò)直角三角形的特殊性質(zhì)引導學(xué)生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關(guān)系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個(gè)等式間存在關(guān)系嗎？學(xué)生可以得到asinA＝bsinB，進(jìn)一步提問(wèn)，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開(kāi)正弦定理的探究．
思路2.(情境導入)如圖，某農場(chǎng)為了及時(shí)發(fā)現火情，在林場(chǎng)中設立了兩個(gè)觀(guān)測點(diǎn)A和B，某日兩個(gè)觀(guān)測點(diǎn)的林場(chǎng)人員分別測到C處有火情發(fā)生．在A(yíng)處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A(yíng)的正東方向10千米處．現在要確定火場(chǎng)C距A、B多遠？將此問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長(cháng)．”這就是一個(gè)解三角形的問(wèn)題．為此我們需要學(xué)習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個(gè)重要定理——正弦定理，由此展開(kāi)新課的探究學(xué)習．
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
1、閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習哪些內容及本章將要解決哪些問(wèn)題？
2、聯(lián)想學(xué)習過(guò)的三角函數中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數量上有什么關(guān)系？
3、由2得到的數量關(guān)系式，對一般三角形是否仍然成立？
4、正弦定理的內容是什么，你能用文字語(yǔ)言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5、什么叫做解三角形？
6、利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問(wèn)題呢？
活動(dòng)：教師引導學(xué)生閱讀本章引言，點(diǎn)出本章數學(xué)知識的某些重要的實(shí)際背景及其實(shí)際需要，使學(xué)生初步認識到學(xué)習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問(wèn)題：怎樣在航行途中測出海上兩個(gè)島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度？這些實(shí)際問(wèn)題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識．讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習正弦定理和余弦定理，并學(xué)習應用這兩個(gè)定理解三角形及解決測量中的一些問(wèn)題。
關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關(guān)系，教師引導學(xué)生探究其數量關(guān)系．先觀(guān)察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據銳角三角函數中正弦函數的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？教師引導學(xué)生畫(huà)圖討論分析。
如下圖，當△ABC是銳角三角形時(shí)，設邊AB上的高是CD，根據任意角的三角函數的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當△ABC是鈍角三角形時(shí)，解法類(lèi)似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)
通過(guò)上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點(diǎn)出這就是今天要學(xué)習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過(guò)程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明。教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類(lèi)證明思想，同時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生觀(guān)察正弦定理的特征。它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式。正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數量關(guān)系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數量關(guān)系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當∠A、∠B都是銳角，由正弦函數在區間(0，π2)上的單調性，可知sinA＜sinB.當∠A是銳角，∠B是鈍角時(shí)，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數在區間(π2，π)上的單調性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB。
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學(xué)生課下進(jìn)一步探究正弦定理的`其他證明方法。
討論結果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個(gè)元素(把三角形的三個(gè)角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過(guò)程叫做解三角形．
(6)應用正弦定理可解決兩類(lèi)解三角形問(wèn)題：
�、僖阎切蔚娜我鈨蓚�(gè)角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問(wèn)題”．這類(lèi)問(wèn)題的解是唯一的。
�、谝阎� 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問(wèn)題”．這類(lèi)問(wèn)題的答案有時(shí)不是唯一的，需根據實(shí)際情況分類(lèi)討論。
應用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動(dòng)：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程，在本例中就是求解∠C，b，c。
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問(wèn)題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可。
解：根據三角形內角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°
根據正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
高中數學(xué)正弦定理教案 6
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）學(xué)生能夠掌握正弦定理的基本形式及其推導過(guò)程。
�。�2）學(xué)生能夠運用正弦定理解決三角形中的相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、猜想、驗證等過(guò)程，讓學(xué)生自主探究正弦定理的發(fā)現與證明。
�。�2）培養學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）激發(fā)學(xué)生對數學(xué)的興趣，培養他們勇于探索、善于發(fā)現的科學(xué)精神。
�。�2）通過(guò)小組合作與交流，培養學(xué)生的.團隊協(xié)作精神和溝通能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推導與應用。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究過(guò)程及證明。
三、教學(xué)準備
1、教具：三角板、量角器、直尺等。
2、課件：正弦定理的推導過(guò)程及相關(guān)例題。
四、教學(xué)過(guò)程
1、導入新課
�。�1）通過(guò)回顧初中學(xué)習的直角三角形邊角關(guān)系，引出正弦定理的概念。
�。�2）提出問(wèn)題：在任意三角形中，已知兩邊及夾角，如何求出第三邊？
2、探究正弦定理
�。�1）學(xué)生分組，利用三角板、量角器等工具，在直角三角形中驗證正弦定理。
�。�2）引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析，嘗試從特殊到一般，提出猜想：在任意三角形中，正弦定理是否成立？
�。�3）教師利用課件展示正弦定理的推導過(guò)程，引導學(xué)生理解并掌握正弦定理的基本形式。
3、應用正弦定理
�。�1）給出例題，指導學(xué)生利用正弦定理解決三角形中的相關(guān)問(wèn)題。
�。�2）學(xué)生自主練習，教師巡視指導，及時(shí)糾正錯誤。
4、課堂小結
�。�1）總結正弦定理的內容、推導過(guò)程及應用方法。
�。�2）強調正弦定理在解決三角形問(wèn)題中的重要作用。
5、作業(yè)布置
�。�1）布置相關(guān)習題，鞏固學(xué)生對正弦定理的掌握。
�。�2）鼓勵學(xué)生自主查找資料，了解更多關(guān)于正弦定理的應用。
五、教學(xué)反思
課后，教師需對本次教學(xué)進(jìn)行反思，總結學(xué)生在探究正弦定理過(guò)程中的表現，思考如何進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，提高教學(xué)效果。同時(shí)，也要關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成情況，了解他們對正弦定理的掌握程度，為后續教學(xué)做好準備。
高中數學(xué)正弦定理教案 7
教學(xué)目標：
1.理解正弦定理的概念和公式。
2.能夠應用正弦定理解決三角形中的問(wèn)題。
3.發(fā)展學(xué)生的數學(xué)推理和解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)準備：
1.教材：包含正弦定理的相關(guān)知識點(diǎn)。
2.黑板、彩色粉筆、擦布。
3.三角形模型或圖片。
教學(xué)過(guò)程：
1.引入：通過(guò)展示一個(gè)三角形的圖片，讓學(xué)生回顧三角形的定義和性質(zhì)。然后提出一個(gè)問(wèn)題：如何求解一個(gè)任意三角形的邊長(cháng)和角度？
2.探究：引導學(xué)生思考并討論正弦定理的概念和公式。解釋正弦定理的原理和應用場(chǎng)景。
3.實(shí)踐：讓學(xué)生通過(guò)幾個(gè)例題來(lái)練習應用正弦定理解決三角形中的問(wèn)題。幫助他們理解如何在實(shí)際問(wèn)題中運用正弦定理。
4.總結：總結正弦定理的重要性和應用，強調學(xué)生掌握這個(gè)知識點(diǎn)的`重要性。
5.拓展：提供更多的練習題目，讓學(xué)生鞏固和拓展對正弦定理的理解和應用。
6.反饋：讓學(xué)生互相交流和討論他們的解題思路，幫助他們發(fā)現和糾正錯誤。
7.結束：總結本節課的重點(diǎn)內容，鼓勵學(xué)生在課后繼續練習和探索。
擴展活動(dòng)：
1.讓學(xué)生自己設計一個(gè)三角形問(wèn)題，然后用正弦定理來(lái)解答。
2.給學(xué)生幾個(gè)挑戰性的問(wèn)題，讓他們在小組中合作解決。
3.讓學(xué)生用正弦定理來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，如測量高樓的高度等。
高中數學(xué)正弦定理教案 8
一、教學(xué)目標
1、知識與技能：
�。�1）學(xué)生能夠理解正弦定理的概念和推導過(guò)程。
�。�2）學(xué)生能夠運用正弦定理解決三角形的相關(guān)問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)正弦定理的推導，培養學(xué)生的觀(guān)察、分析、推理和證明能力。
�。�2）通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的應用能力和解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）激發(fā)學(xué)生對正弦定理的興趣，培養學(xué)生的數學(xué)探究精神。
�。�2）讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗到數學(xué)的實(shí)用性和美感。
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的推導和應用。
2、教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的推導過(guò)程，以及其在復雜三角形問(wèn)題中的應用。
三、教學(xué)準備
1、多媒體課件，包含正弦定理的推導過(guò)程、相關(guān)例題及練習題。
2、黑板或白板，用于現場(chǎng)推導和解答問(wèn)題。
3、三角板、量角器等教學(xué)用具，方便學(xué)生直觀(guān)理解三角形。
四、教學(xué)過(guò)程
1、導入新課
�。�1）通過(guò)復習直角三角形的邊角關(guān)系，引出正弦定理的`概念。
�。�2）提問(wèn)學(xué)生：你們知道在任意三角形中，邊角之間有沒(méi)有類(lèi)似的等量關(guān)系？
2、推導正弦定理
�。�1）利用特殊到一般的方法，從直角三角形出發(fā)，逐步推導到任意三角形。
�。�2）引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析，鼓勵他們提出自己的想法和疑問(wèn)。
�。�3）推導過(guò)程中，注重培養學(xué)生的邏輯推理能力和證明能力。
3、講解正弦定理的應用
�。�1）通過(guò)例題，展示正弦定理在解決三角形問(wèn)題中的應用。
�。�2）引導學(xué)生分析題目，確定已知條件和未知量，選擇合適的公式進(jìn)行求解。
�。�3）強調解題步驟的規范性和邏輯性。
4、學(xué)生練習與反饋
�。�1）提供一些練習題，讓學(xué)生獨立完成。
�。�2）巡視指導，及時(shí)糾正學(xué)生的錯誤，并給予鼓勵和指導。
�。�3）收集學(xué)生的練習結果，進(jìn)行針對性的點(diǎn)評和講解。
5、課堂小結
�。�1）總結正弦定理的概念、推導過(guò)程和應用方法。
�。�2）強調正弦定理在解決三角形問(wèn)題中的重要性。
�。�3）鼓勵學(xué)生多思考、多練習，加深對正弦定理的理解和應用。
五、作業(yè)布置
�。�1）完成課本上的相關(guān)習題，鞏固正弦定理的知識點(diǎn)。
�。�2）搜集一些與正弦定理相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，嘗試用正弦定理進(jìn)行解決。
六、教學(xué)反思
課后反思本節課的教學(xué)效果，包括學(xué)生的參與度、理解程度、應用能力等方面。同時(shí)，根據學(xué)生的學(xué)習情況，調整后續教學(xué)計劃，確保教學(xué)質(zhì)量和效果。
高中數學(xué)正弦定理教案 9
教學(xué)目標：
1、掌握正弦定理的內容、公式及適用條件，理解正弦定理的幾何意義。
2、學(xué)會(huì )運用正弦定理解決三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題：已知兩角及一邊求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角求其他兩邊和兩角。
3、通過(guò)正弦定理的推導過(guò)程，培養學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。
4、通過(guò)正弦定理的應用，提高學(xué)生的運算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
正弦定理的發(fā)現、探究及應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
正弦定理的推導過(guò)程及證明。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
通過(guò)回顧三角形的邊角關(guān)系，引出正弦定理的概念。提問(wèn)學(xué)生：在直角三角形中，邊與角之間有哪些關(guān)系？引導學(xué)生思考并回答。
二、新課講解
1、正弦定理的推導
通過(guò)構造直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系，推導出正弦定理。首先，讓學(xué)生觀(guān)察直角三角形中的邊角關(guān)系，引導他們發(fā)現正弦定理的雛形。然后，通過(guò)合情推理和證明，得出正弦定理的完整形式。
2、正弦定理的內容及公式
講解正弦定理的內容及公式，強調正弦定理的適用條件。讓學(xué)生理解正弦定理的幾何意義，即在一個(gè)三角形中，任意一邊與其對角的`正弦值的比都相等。
3、正弦定理的應用
通過(guò)例題，講解正弦定理在解決三角形問(wèn)題中的應用。重點(diǎn)講解兩類(lèi)基本問(wèn)題：已知兩角及一邊求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角求其他兩邊和兩角。讓學(xué)生逐步掌握正弦定理的應用方法。
三、課堂練習
布置相關(guān)練習題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，提高解題能力。教師巡視指導，及時(shí)解答學(xué)生的疑問(wèn)。
四、課堂小結
總結本節課的主要內容，強調正弦定理的重要性及應用價(jià)值。同時(shí)，提醒學(xué)生在實(shí)際應用中注意正弦定理的適用條件，避免出錯。
五、布置作業(yè)
布置適量作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固正弦定理的知識，提高解題能力。作業(yè)包括基礎題和拓展題，以滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求。
六、教學(xué)反思
課后反思本節課的教學(xué)效果，總結教學(xué)經(jīng)驗，為今后的教學(xué)提供參考。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的反饋，及時(shí)調整教學(xué)策略，提高教學(xué)質(zhì)量。
高中數學(xué)正弦定理教案 10
教學(xué)目標：
1、知識與技能：
�。�1）學(xué)生能理解正弦定理的內容，并能證明正弦定理。
�。�2）學(xué)生能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題，如解三角形。
2、過(guò)程與方法：
�。�1）通過(guò)正弦定理的推導過(guò)程，提高學(xué)生的觀(guān)察、比較、分析、歸納和演繹能力。
�。�2）引導學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習，共同探討正弦定理的應用，提高學(xué)生的團隊協(xié)作和問(wèn)題解決能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：
�。�1）在正弦定理的推導過(guò)程中，讓學(xué)生感受數學(xué)的嚴謹性，培養他們對數學(xué)的熱愛(ài)和興趣。
�。�2）通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生認識到數學(xué)在日常生活和科學(xué)技術(shù)中的廣泛應用，提高他們的數學(xué)應用意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
正弦定理的證明及應用。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解正弦定理的推導過(guò)程，掌握正弦定理的應用技巧。
教學(xué)過(guò)程：
一、導入新課
1、回顧初中學(xué)習的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導學(xué)生思考如何在任意三角形中應用這些關(guān)系。
2、提出問(wèn)題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊？
二、新課內容
1、推導正弦定理
�。�1）結合直角三角形中的邊角關(guān)系，引導學(xué)生觀(guān)察、比較、分析，通過(guò)特殊到一般的方法，推導出正弦定理。
�。�2）引導學(xué)生通過(guò)討論和合作，共同驗證正弦定理的正確性。
2、應用正弦定理
�。�1）給出一些實(shí)際問(wèn)題，如測量高度、航海問(wèn)題等，引導學(xué)生利用正弦定理進(jìn)行求解。
�。�2）分析正弦定理的特征及可解的`三角形的類(lèi)型，使學(xué)生更好地掌握正弦定理的應用技巧。
三、鞏固練習
1、提供一些練習題，讓學(xué)生獨立完成，鞏固正弦定理的證明及應用。
2、對學(xué)生的練習進(jìn)行點(diǎn)評，指出存在的問(wèn)題并給出改進(jìn)建議。
四、課堂小結
1、總結本節課的主要內容，強調正弦定理的重要性及其應用。
2、鼓勵學(xué)生在日常生活中積極尋找與正弦定理相關(guān)的問(wèn)題，嘗試用數學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題。
五、布置作業(yè)
1、要求學(xué)生完成相關(guān)練習題，鞏固正弦定理的掌握情況。
2、鼓勵學(xué)生查找資料，了解正弦定理在其他領(lǐng)域的應用。
高中數學(xué)正弦定理教案 11
一、教材
教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內容開(kāi)始之前，我要先談一談對教材的理解。
《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節的內容，其主要內容是正弦定理及其應用。此前學(xué)習了三角函數的相關(guān)知識，且積累很多的證明、推導的經(jīng)驗，為本節課的學(xué)習都起到了一定的鋪墊作用。本節課的學(xué)習，也為以后學(xué)習和解決生活中的一些問(wèn)題提供幫助。因此本節的學(xué)習有著(zhù)極其重要的地位。
二、學(xué)情
合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎，下面我來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況。
這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學(xué)中，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗進(jìn)行教學(xué)，增強學(xué)生的課堂參與度。
三、教學(xué)目標
根據以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：
(一)知識與技能
能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)正弦定理的推導過(guò)程，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
在正弦定理的推導過(guò)程中，感受數學(xué)的嚴謹，提升對數學(xué)的興趣。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
我認為一節好的數學(xué)課，從教學(xué)內容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理。難點(diǎn)：正弦定理的證明。
五、教法和學(xué)法
現代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強調學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據這一教學(xué)理念，結合本節課的內容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節課我采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學(xué)方法。
六、教學(xué)過(guò)程
在這節課的教學(xué)過(guò)程中，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰，緊湊合理。各項活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流，最大限度的調動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性、主動(dòng)性。
(一)導入新課
首先是導入環(huán)節，我將采用溫故知新的導入方式。
復習初中學(xué)習的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學(xué)生回顧之后，再提問(wèn)：能否得到這個(gè)邊、角關(guān)系準確量化的表示？引出本節課學(xué)習的內容——正弦定理。
通過(guò)溫故知新的導入方式，能為本節課的.后續的教學(xué)做好鋪墊。
(二)講解新知
接下來(lái)是新課講授環(huán)節，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應用。
素的過(guò)程叫做解三角形。
在介紹完正弦定理后，接下來(lái)介紹正弦定理的應用。通過(guò)提問(wèn)：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？總結：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。
整節課，本著(zhù)學(xué)生為主體，教師為主導的設計理念，結合教學(xué)內容和學(xué)生的特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，采用層次性的問(wèn)題，一步步引導學(xué)生思考交流、發(fā)現知識。并且在整個(gè)過(guò)程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì )知識，也培養學(xué)生的學(xué)習能力。通過(guò)這樣的設計，提升學(xué)生學(xué)習數學(xué)的信心，提高學(xué)習數學(xué)的興趣。
高中數學(xué)正弦定理教案 12
一、教材地位與作用
本節知識是必修五第一章《解三角形》的第一節內容，與初中學(xué)習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時(shí)�？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。
二、學(xué)情分析
作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了基本的三角函數，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問(wèn)題，就比較困難。
教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。
教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數。
根據我的教學(xué)內容與學(xué)情分析以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目標
教學(xué)目標分析：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過(guò)程，用歸納法得出結論。
情感目標：通過(guò)推導得出正弦定理，讓學(xué)生感受數學(xué)公式的整潔對稱(chēng)美和數學(xué)的實(shí)際應用價(jià)值。
三、教法學(xué)法分析
教法：采用探究式課堂教學(xué)模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現”為基本探究?jì)热�，以生活�?shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。
學(xué)法：指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，動(dòng)手嘗試相結合，增強學(xué)生由特殊到一般的數學(xué)思維能力，鍥而不舍的求學(xué)精神。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng )設情境，布疑激趣
“興趣是最好的老師”，如果一節課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著(zhù)成功了一半，本節課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長(cháng)為1m，想修好這個(gè)零件，但他不知道AC和BC的長(cháng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習課題。
(二)探尋特例，提出猜想
1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現正弦定理。
2.那結論對任意三角形都適用嗎？指導學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗證。
3.讓學(xué)生總結實(shí)驗結果，得出猜想：
在三角形中，角與所對的邊滿(mǎn)足關(guān)系
這為下一步證明樹(shù)立信心，不斷的使學(xué)生對結論的認識從感性逐步上升到理性。
(三)邏輯推理，證明猜想
1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。
2.鼓勵學(xué)生通過(guò)作高轉化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。
3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長(cháng)度和三角函數聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
4.思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來(lái)證明。
(四)歸納總結，簡(jiǎn)單應用
1.讓學(xué)生用文字敘述正弦定理，引導學(xué)生發(fā)現定理具有對稱(chēng)和諧美，提升對數學(xué)美的享受。
2.正弦定理的內容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的.問(wèn)題。
3.運用正弦定理求解本節課引入的三角形零件邊長(cháng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀(guān)。
(五)講解例題，鞏固定理
1.例1：在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。
例1簡(jiǎn)單，結果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。
2.例2：在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。
例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。
(六)課堂練習，提高鞏固
1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)A=45°，C=30°，c=10cm(2)A=60°，B=45°，c=20cm
2.在△ABC中，已知下列條件，解三角形。
(1)a=20cm，b=11cm，B=30°(2)c=54cm，b=39cm，C=115°
學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現問(wèn)題，并解答。
(七)小結反思，提高認識
通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會(huì )？
1.用向量證明了正弦定理，體現了數形結合的數學(xué)思想。
2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。
3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類(lèi)討論的思想。
(從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)猜想、實(shí)驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著(zhù)結論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強調研究性學(xué)習方法，注重學(xué)生的主體地位，調動(dòng)學(xué)生積極性，使數學(xué)教學(xué)成為數學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。)
(八)任務(wù)后延，自主探究
如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節內容。
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