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正弦定理說(shuō)課稿
作為一名人民教師,常常需要準備說(shuō)課稿,說(shuō)課稿有助于提高教師的語(yǔ)言表達能力。怎么樣才能寫(xiě)出優(yōu)秀的說(shuō)課稿呢?以下是小編為大家收集的正弦定理說(shuō)課稿,歡迎閱讀與收藏。
正弦定理說(shuō)課稿 1
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學(xué)的基本內容,又有較強的應用性,在這次課程改革中,被保留下來(lái),并獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看,應屬于三角函數這一章,從研究方法上看,也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講,這部分內容是用代數方法解決幾何問(wèn)題的典型內容之一。而本課“正弦定理”,作為單元的起始課,是在學(xué)生已有的三角函數及向量知識的基礎上,通過(guò)對三角形邊角關(guān)系作量化探究,發(fā)現并掌握正弦定理(重要的解三角形工具),通過(guò)這一部分內容的學(xué)習,讓學(xué)生從“實(shí)際問(wèn)題”抽象成“數學(xué)問(wèn)題”的建模過(guò)程中,體驗“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法,養成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數學(xué)的力量,進(jìn)一步培養學(xué)生對數學(xué)的學(xué)習興趣和“用數學(xué)”的意識。
二、學(xué)情分析
我所任教的學(xué)校是我縣一所農村普通中學(xué),大多數學(xué)生基礎薄弱,對“一些重要的數學(xué)思想和數學(xué)方法”的應用意識和技能還不高。但是,大多數學(xué)生對數學(xué)的興趣較高,比較喜歡數學(xué),尤其是象本節課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內容,相信學(xué)生能夠積極配合,有比較不錯的表現。
三、教學(xué)目標
1、知識和技能:在創(chuàng )設的問(wèn)題情境中,引導學(xué)生發(fā)現正弦定理的內容,推證正弦定理及簡(jiǎn)單運用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。
過(guò)程與方法:學(xué)生參與解題方案的探索,嘗試應用觀(guān)察——猜想——證明——應用”等思想方法,尋求最佳解決方案,從而引發(fā)學(xué)生對現實(shí)世界的一些數學(xué)模型進(jìn)行思考。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀(guān):培養學(xué)生合情合理探索數學(xué)規律的數學(xué)思想方法,通過(guò)平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯(lián)系來(lái)體現事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統一。同時(shí),通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決,讓學(xué)生體驗學(xué)習成就感,增強數學(xué)學(xué)習興趣和主動(dòng)性,鍛煉探究精神。樹(shù)立“數學(xué)與我有關(guān),數學(xué)是有用的,我要用數學(xué),我能用數學(xué)”的理念。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的發(fā)現與證明;正弦定理的簡(jiǎn)單應用。
教學(xué)難點(diǎn):正弦定理證明及應用。
四、教學(xué)方法與手段
為了更好的達成上面的教學(xué)目標,促進(jìn)學(xué)習方式的轉變,本節課我準備采用“問(wèn)題教學(xué)法”,即由教師以問(wèn)題為主線(xiàn)組織教學(xué),利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),提高課堂效率,并引導學(xué)生采取自主探究與相互合作相結合的學(xué)習方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,從中體驗成功與失敗,從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學(xué)過(guò)程
為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標,順利地解決重點(diǎn),突破難點(diǎn),同時(shí)本著(zhù)貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則,我設計了這樣的教學(xué)過(guò)程:
(一)創(chuàng )設情景,揭示課題
問(wèn)題1:寧靜的夜晚,明月高懸,當你仰望夜空,欣賞這美好夜色的時(shí)候,會(huì )不會(huì )想要知道:那遙不可及的.月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個(gè)法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km,你知道他們當時(shí)是怎樣測出這個(gè)距離的嗎?
問(wèn)題2:在現在的高科技時(shí)代,要想知道某座山的高度,沒(méi)必要親自去量,只需水平飛行的飛機從山頂一過(guò)便可測出,你知道這是為什么嗎?還有,交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車(chē)的速度呢?要想解決這些問(wèn)題,其實(shí)并不難,只要你學(xué)好本章內容即可掌握其原理。(板書(shū)課題《解三角形》)
[設計說(shuō)明]引用教材本章引言,制造知識與問(wèn)題的沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習本章知識的興趣。
(二)特殊入手,發(fā)現規律
問(wèn)題3:在初中,我們已經(jīng)學(xué)習了《銳角三角函數和解直角三角形》這一章,老師想試試你的實(shí)力,請你根據初中知識,解決這樣一個(gè)問(wèn)題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此,你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達式表示出來(lái)嗎?
引導啟發(fā)學(xué)生發(fā)現特殊情形下的正弦定理
(三)類(lèi)比歸納,嚴格證明
問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題,而且比較簡(jiǎn)單,不夠刺激,現在如果我為難為難你,讓你也當一回老師,如果有個(gè)學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫(xiě)成了銳角⊿ABC,其它沒(méi)有變,你說(shuō)這個(gè)結論還成立嗎?
[設計說(shuō)明]此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成,如果感覺(jué)自己解決有困難,學(xué)生也可以前后桌或同桌結組研究,鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結論,在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,如果沒(méi)有用向量的學(xué)生,教師引導提示學(xué)生能否用向量完成證明。
問(wèn)題5:好根據剛才我們的研究,說(shuō)明這一結論在直角三角形和銳角三角形中都成立,于是,我們是否有了更為大膽的猜想,把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變,這個(gè)結論仍然成立?我們光說(shuō)成立不行,必須有能力進(jìn)行嚴格的理論證明,你有這個(gè)能力嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我,開(kāi)始。(啟發(fā)引導學(xué)生用多種方法加以研究證明,尤其是向量法,在下節余弦定理的證明中還要用,因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)
[設計說(shuō)明]放手給學(xué)生實(shí)踐的機會(huì )和時(shí)間,使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,讓學(xué)生在學(xué)數學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數學(xué)的思維方法和思維習慣。同時(shí),考慮到有部分同學(xué)基礎較差,考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù),教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí),通過(guò)巡查,讓提前證明出結論的同學(xué)上黑板完成,這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性,鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規范性,同時(shí),也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考,不至于閑呆著(zhù)浪費時(shí)間。
問(wèn)題6:由此,你能否得到一個(gè)更一般的結論?你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎?好,這就是我們這節課研究的主要內容,大名鼎鼎的正弦定理(此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內容)
教師講解:告訴大家,其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著(zhù)名的天文學(xué)家阿布爾—威發(fā)[940-998]首先發(fā)現與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼[973-1048]給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統整理前人成就的基礎上得出的。不管怎樣,我們說(shuō)在1000年以前,人們就發(fā)現了這個(gè)充滿(mǎn)著(zhù)數學(xué)美的結論,不能不說(shuō)也是人類(lèi)數學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學(xué)習中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái),到那時(shí)我也就成了數學(xué)家的老師了。當然,老師的希望能否變成現實(shí),就要看大家的了。
[設計說(shuō)明]通過(guò)本段內容的講解,滲透一些數學(xué)史的內容,對學(xué)生不僅有數學(xué)美得熏陶,更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習科學(xué)文化知識的熱情。
(四)強化理解,簡(jiǎn)單應用
下面請大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊,并自學(xué)解三角形定義。
[設計說(shuō)明]讓學(xué)生看看書(shū),放慢節奏,有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內容,同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導,以減少掉隊的同學(xué)數量,同時(shí)培養學(xué)生養成自覺(jué)看書(shū)的好習慣。
我們學(xué)習了正弦定理之后,你覺(jué)得它有什么應用?在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢?我們先小試牛刀,來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題:
問(wèn)題7:(教材例題1)⊿ABC中,已知A=30,B=75,a=40cm,解三角形。
(本題簡(jiǎn)單,找兩位同學(xué)上黑板完成,其他同學(xué)在底下練習本上完成,同學(xué)可以小聲音討論,完成后教師根據學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現的問(wèn)題給予必要的講評)
[設計說(shuō)明]充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機會(huì ),由于本題是唯一解,為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng )造條件。
強化練習
讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習第一題,找兩位同學(xué)上黑板。
問(wèn)題8:(教材例題2)在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30,解三角形。
[設計說(shuō)明]例題2較難,目的是使學(xué)生明確,利用正弦定理有兩種可能,同時(shí),引導學(xué)生對比例題1研究,在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現教材8頁(yè)得內容:《解三角形的進(jìn)一步討論》
(五)小結歸納,深化拓展
1、正弦定理
2、正弦定理的證明方法
3、正弦定理的應用
4、涉及的數學(xué)思想和方法。
[設計說(shuō)明]師生共同總結本節課的收獲的同時(shí),引導學(xué)生學(xué)會(huì )自己總結,讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì )知識的形成、發(fā)展、完善的過(guò)程。
(六)布置作業(yè),鞏固提高
1、教材10頁(yè)習題1.1A組第1題。
2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)B組第1題,體會(huì )正弦定理的其他證明方法。
證明:設三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
[設計說(shuō)明]對不同水平的學(xué)生設計不同梯度的作業(yè),尊重學(xué)生的個(gè)性差異,有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。
正弦定理說(shuō)課稿 2
一、說(shuō)教材
正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的內容,是學(xué)生在已有知識的基礎上,通過(guò)對三角形邊角關(guān)系的研究,發(fā)現并掌握三角形的邊長(cháng)與角度之間的數量關(guān)系。提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,并指出解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于研究三角形的邊、角關(guān)系,從而引導學(xué)生產(chǎn)生探索愿望,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。在教學(xué)過(guò)程中,要引導學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系,先由特殊情況發(fā)現結論,再對一般三角形進(jìn)行推導,并引導學(xué)生分析正弦定理可以解決兩類(lèi)關(guān)于解三角形的問(wèn)題:
(1)已知兩角和一邊,解三角形;
(2)已知兩邊和其中一邊的對角,解三角形。
二、說(shuō)學(xué)情
本節授課對象是高二學(xué)生,是在學(xué)生學(xué)習了必修四基本初等函數和三角恒等變換的基礎上,由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系,得出正弦定理。高二學(xué)生對生產(chǎn)生活問(wèn)題比較感興趣,由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,使學(xué)生產(chǎn)生探索研究的愿望。
三、說(shuō)教學(xué)目標
【知識與技能目標】
能準確寫(xiě)出正弦定理的符號表達式,能夠運用正弦定理理解三角形、初步解決某些測量和幾何計算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
【過(guò)程與方法目標】
通過(guò)對定理的證明和應用,鍛煉獨立解決問(wèn)題的能力和體會(huì )分類(lèi)討論和數形結合的思想方法。
【情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)目標】
通過(guò)對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習,經(jīng)歷數學(xué)探究活動(dòng)的過(guò)程,體會(huì )由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規律,培養探索精神和創(chuàng )新意識。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
正弦定理及其推導。
【難點(diǎn)】
正弦定理的推導與正弦定理的.運用。
五、說(shuō)教學(xué)方法
運用“發(fā)現問(wèn)題——自主探究——嘗試指導——合作交流”的教學(xué)方式,整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則,突出:師生互動(dòng)、共同探索,教師指導、循序漸進(jìn)。
新課引入——提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲。掌握正弦定理的推導證明——分類(lèi)討論,數形結合動(dòng)腦思考,由一般到特殊,組織學(xué)生自主探索,獲得正弦定理及證明過(guò)程。
例題處理——始終由問(wèn)題出發(fā),層層設疑,讓他們在探索中得到知識。鞏固練習,深化對正弦定理的理解。
六、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
(一)導入新課
我采用的是設疑導入,進(jìn)行口頭提問(wèn):
(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話(huà)故事,明月高懸,我們仰望星空,會(huì )有無(wú)限遐想,不禁會(huì )問(wèn),月亮離我們地球有多遠呢?科學(xué)家們是怎樣測出來(lái)的呢?
(2)設A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,只給你米尺和量角設備,不過(guò)河你可以測出它們之間的距離嗎?
設計意圖:通過(guò)生活中的知識引入,激發(fā)學(xué)生學(xué)習需要和學(xué)習期待,以問(wèn)題引起學(xué)生學(xué)習熱情和探索新知的欲望。讓學(xué)生積極主動(dòng)的參與到課堂里面來(lái),更好的調動(dòng)學(xué)習氛圍。
(二)新課教學(xué)
1.復習舊知
帶動(dòng)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的知識,并設置如下問(wèn)題引導學(xué)生思考,減少學(xué)生對新知識的陌生感。
教師提問(wèn):
(1)請同學(xué)們回憶一下,直角三角形中的各個(gè)角的正弦是怎樣表示的?這三個(gè)式子可以用同一個(gè)量聯(lián)系起來(lái)嗎?
(2)在一般三角形中,該式是否也成立呢?
這樣的設置是層層遞進(jìn),符合學(xué)生的認知特點(diǎn),由易到難,從表象到實(shí)質(zhì)的規律,并且為后面的原因的探究奠定了基礎。
2.定理的推導
定理的推導是數學(xué)學(xué)習必不可少的一種能力,因此進(jìn)行了如下推導過(guò)程。教師通過(guò)提示給出銳角三角形、鈍角三角形圖形設置一系列層層遞進(jìn)的問(wèn)題,用問(wèn)題牽引著(zhù)學(xué)生去探究。并且將學(xué)生分成小組去討論該如何推導證明該定理。
教師設問(wèn)如下:
、佼敗鰽BC是銳角三角形時(shí),結論是否還成立呢?
、谠谥苯侨切沃形覀冋业闹虚g變量是直角三角形的斜邊,那么,此時(shí)我們應該找一個(gè)什么樣的中間變量呢?
、凼裁戳靠梢耘c三角形的邊與正弦值聯(lián)系起來(lái)呢?
在得出結果之后接著(zhù)設問(wèn):當△ABC是鈍角三角形時(shí),結論是否還成立呢?通過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題,不僅讓學(xué)生知道數學(xué)問(wèn)題需要分類(lèi)討論所有可能出現的情況,更能真正培養學(xué)生分析問(wèn)題的能力與知識遷移能力,將在銳角三角形中的證明方法運用到鈍角三角形中來(lái)。
學(xué)生小組討論,小組代表發(fā)表自己的組內的意見(jiàn),得出結論。
最后師生共同歸納定理的數學(xué)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言。
正弦定理說(shuō)課稿 3
一、教材分析
1.教材地位和作用
在初中,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習了三角形的邊和角的基本關(guān)系;同時(shí)在必修4,學(xué)生也學(xué)習了三角函數、平面向量等內容。這些為學(xué)生學(xué)習正弦定理提供了堅實(shí)的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,是揭示三角形邊、角之間數量關(guān)系的重要公式,本節內容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習解三角形,幾何計算等后續知識的基礎,而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。依據教材的上述地位和作用,我確定如下教學(xué)目標和重難點(diǎn)。
2.教學(xué)目標
。1)知識目標:
、僖龑W(xué)生發(fā)現正弦定理的內容,探索證明正弦定理的方法;
、诤(jiǎn)單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
。2)能力目標:
、偻ㄟ^(guò)對直角三角形邊角數量關(guān)系的研究,發(fā)現正弦定理,體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現數學(xué)規律的過(guò)程。
、谠诶谜叶ɡ韥(lái)解三角形的過(guò)程中,逐步培養應用數學(xué)知識來(lái)解決社會(huì )實(shí)際問(wèn)題的能力。
。3)情感目標:通過(guò)設立問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動(dòng)機和好奇心理,使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng)。通過(guò)對問(wèn)題的提出、思考、解決培養學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過(guò)教師對例題的講解培養學(xué)生良好的學(xué)習習慣及科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。
3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):正弦定理的內容,正弦定理的證明及基本應用;教學(xué)難點(diǎn):正弦定理的'探索及證明;
教學(xué)中為了達到上述目標,突破上述重難點(diǎn),我將采用如下的教學(xué)方法與手段。
二、教學(xué)方法與手段
1.教學(xué)方法
教學(xué)過(guò)程中以教師為主導,學(xué)生為主體,創(chuàng )設和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據本節課內容和學(xué)生認知水平,我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學(xué)。
2.學(xué)法指導
學(xué)情調動(dòng):學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學(xué)生在心理上會(huì )提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn)。
學(xué)法指導:指導學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應用”這一思維方法,讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習,再通過(guò)對實(shí)例進(jìn)行具體分析,進(jìn)而觀(guān)察歸納、演練鞏固,由具體到抽象,逐步實(shí)現對新知識的理解深化。
3.教學(xué)手段
利用多媒體展示圖片,極大的吸引學(xué)生的注意力,活躍課堂氣氛,調動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。為了提高課堂效率,便于學(xué)生動(dòng)手練習,我把本節課的例題、課堂練習制作成一張習題紙,課前發(fā)給學(xué)生。
下面我講解如何運用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程設計
教學(xué)流程:
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結分析
現代教育心理學(xué)的研究認為,有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結構基礎上的,因此我在教學(xué)設計過(guò)程中注意了:
在學(xué)生已有知識結構和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區”。
引導學(xué)生通過(guò)同化,順應掌握新概念。
設法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò),演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區,促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過(guò)程”的新天地。
我認為本節課的設計應遵循教學(xué)的基本原則;注重對學(xué)生思維的發(fā)展;貫徹教師對本節內容的理解;體現“學(xué)思結合﹑學(xué)用結合”原則。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養﹑數學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用。
設計意圖:我的板書(shū)設計的指導原則:簡(jiǎn)明直觀(guān),重點(diǎn)突出。本節課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應用的認識,把例題放在中間,以期全班同學(xué)都能看得到。
謝謝!
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