多邊形的面積說(shuō)課稿
一、說(shuō)課內容
人教版《義務(wù)教育課程標準試驗教科書(shū)·數學(xué)》五年級上冊第五單元《多邊形的面積》第一課時(shí)P80-81
二、我對教材的理解
小學(xué)數學(xué)關(guān)于幾何知識的安排，是按由易到難的順序進(jìn)行的。本冊教材承擔著(zhù)讓學(xué)生學(xué)會(huì )平行四邊形、三角形、梯形面積計算的任務(wù)。平行四邊形面積的計算，是在學(xué)生已經(jīng)掌握并能靈活運用長(cháng)方形面積計算公式，理解平行四邊形特征的基礎上，進(jìn)行教學(xué)的。本節課主要讓學(xué)生初步運用轉化的方法推導出平行四邊形面積公式，把平行四邊形轉化成為長(cháng)方形，并分析長(cháng)方形面積與平行四邊形面積的關(guān)系，再從長(cháng)方形的面積計算公式推出平行四邊形的面積計算公式，然后通過(guò)實(shí)例驗證，使學(xué)生理解平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程，在理解的基礎上掌握公式。同時(shí)也有利于學(xué)生知道推導方法，為三角形、梯形的面積公式推導做準備。由此可見(jiàn)，本節課是促進(jìn)學(xué)生空間觀(guān)念的發(fā)展，扎實(shí)其幾何知識學(xué)習的重要環(huán)節。
依據以上分析和新課標的要求，確定本節課要達到的教學(xué)目標如下：
(一)知識與能力目標：使學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應的實(shí)際問(wèn)題。
(二)過(guò)程與方法目標：培養學(xué)生的觀(guān)察操作能力，領(lǐng)會(huì )割補的實(shí)驗方法;培養學(xué)生靈活運用知識解決實(shí)際問(wèn)題的能力;培養學(xué)生空間觀(guān)念，發(fā)展初步的推理能力。
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)目標：培養學(xué)生合作意識和嚴謹的科學(xué)態(tài)度，滲透轉化的數學(xué)思想和事物間相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)。
(四)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：探究并推導平行四邊形面積的計算公式，并能正確運用
教學(xué)難點(diǎn)：平行四邊形面積公式的推導方法—轉化與等積變形。
關(guān)鍵點(diǎn)：通過(guò)實(shí)踐——理論——實(shí)踐來(lái)突破掌握平行四邊形面積計算的重點(diǎn)。利用知識遷移及剪、移、拼的實(shí)際操作來(lái)分解教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形面積公式的推導。關(guān)鍵是平行四邊形與長(cháng)方形的等積轉化問(wèn)題的理解，通過(guò)“剪、移、拼”找出平行四邊形底和高與長(cháng)方形長(cháng)和寬的關(guān)系，及面積始終不變的特點(diǎn)，歸納出平行四邊形等積轉化成長(cháng)方形。
通過(guò)平時(shí)的學(xué)情觀(guān)察，我發(fā)現學(xué)生已經(jīng)掌握了平行四邊形的特征和長(cháng)方形面積的計算方法，并且有些學(xué)生對平行四邊形的面積內容并不陌生，已經(jīng)有了一定的認識，但是小學(xué)生的空間想象力不夠豐富，對平行四邊形面積計算公式的推導有一定的困難。因此， 這是學(xué)生學(xué)習這一內容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生的認識水平存在著(zhù)差異性，如何讓不同層次的學(xué)生都有一定程度的發(fā)展和提高，也是教學(xué)中要考慮的重點(diǎn)。為突破重難點(diǎn)，關(guān)鍵要遵循小學(xué)生認識事物的一般規律，充分發(fā)揮現代技術(shù)的作用，運用多媒體輔助教學(xué)，為學(xué)生提供生動(dòng)、形象、直觀(guān)的材料，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性。因此本節課的學(xué)習就要讓學(xué)生充分利用好已有知識，調動(dòng)他們多種感官全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成過(guò)程。我打算為本節課準備的教具(學(xué)具)有多媒體課件、自制長(cháng)方形框架、方格紙、課件、平行四邊形紙片、剪刀、直尺等。
三、教法設想
(一)發(fā)展遷移原則
運用遷移規律，注意從舊到新、引導學(xué)生在整理舊知的基礎上學(xué)習新知，體現“溫故知新”的教學(xué)思想。
(二)學(xué)生為主體，教師為主導的教學(xué)原則
針對幾何知識教學(xué)的特點(diǎn)、本節課的教學(xué)內容以及小學(xué)生以形象思維為主，我打算主要采用動(dòng)手操作，自主探索，合作交流的學(xué)習方式，通過(guò)課件演示和實(shí)踐操作，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作、觀(guān)察、實(shí)驗得出結論，體現了教學(xué)以學(xué)生為主體、老師為主導的教學(xué)原則。
(三)反饋教學(xué)法
為了體現學(xué)生的主體性和創(chuàng )新性，在教學(xué)中，采用反饋教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，給學(xué)生提供一個(gè)參與平行四邊形面積公式形成和運用的機會(huì )，使學(xué)生不僅“學(xué)會(huì )”而且“會(huì )學(xué)”。
四、學(xué)法滲透
自主探究與合作交流是小學(xué)數學(xué)新課程標準倡導的學(xué)生學(xué)習數學(xué)的重要方式。學(xué)生的學(xué)習活動(dòng)不僅是為了獲得知識，而更重要的是掌握獲得知識的方法。本節課我以培養學(xué)生的實(shí)踐能力、探索能力和創(chuàng )新精神為目標。在教學(xué)過(guò)程中，我培養學(xué)生初步感知和運用轉化的方法，引導學(xué)生自主探究與合作交流，通過(guò)觀(guān)察、比較、操作、概括等行為來(lái)解決新問(wèn)題，通過(guò)一系列活動(dòng)，培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力，使學(xué)生的觀(guān)察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高，教會(huì )學(xué)生學(xué)習。
小學(xué)生學(xué)習的數學(xué)應該是生活中的數學(xué)，是學(xué)生“自己的數學(xué)”。讓學(xué)生在生活情境中“尋”數學(xué)，在實(shí)踐操作中“做”數學(xué)，在現實(shí)生活中“用”數學(xué)。
五、教學(xué)程序設計
為了能更好地凸顯“自主探究”的教學(xué)理念，高效完成教學(xué)目標，我設計如下課堂教學(xué)環(huán)節：
(一)巧設情境，鋪墊導入
(二)合作探索，遷移創(chuàng )造
(三)層層遞進(jìn)，拓展深化
(四)總結全課，提高認識
下面我就分別從這四個(gè)方面說(shuō)一說(shuō)：
(一)巧設情境，鋪墊導入
新課開(kāi)始，我先拿出一個(gè)長(cháng)方形框架，讓學(xué)生回憶長(cháng)方形的面積計算公式，以喚取學(xué)生對舊知識的回憶，為新知識的學(xué)習做好鋪墊。
隨后我把長(cháng)方形框架拉成了平行四邊形框架，并讓學(xué)生比較周長(cháng)是否發(fā)生變化?面積是否發(fā)生變化?通過(guò)這些問(wèn)題，促使學(xué)生積極動(dòng)腦猜想，平行四邊形的面積和它的什么東西有關(guān)系。
為說(shuō)明面積發(fā)生變化，引出數方格求面積的方法。數方格的時(shí)候注意提醒學(xué)生先數整格、后數半格，并提示數半格的方法。通過(guò)數方格，學(xué)生很容易知道拉成后的平行四邊形的面積比原來(lái)長(cháng)方形的面積要小了。這時(shí)我啟發(fā)學(xué)生平行四邊形的面積計算和長(cháng)方形是不一樣的，不可能等于相鄰兩條邊的乘積了。那么拉成后的平行四邊形的面積為什么會(huì )變小呢?平行四邊形的面積究竟和什么有關(guān)呢?從而引出本節課的課題：平行四邊形的面積計算(板書(shū))
(二)合作探索，遷移創(chuàng )造
1、圖形轉換
心理學(xué)家皮亞杰指出：“活動(dòng)是認知的基礎，智慧從動(dòng)作開(kāi)始”。動(dòng)手操作過(guò)程是學(xué)生學(xué)習的一種循序漸進(jìn)的探索過(guò)程。學(xué)生只有具備了較強的動(dòng)手操作能力，才能充分感知和建立表象，為分析和解決問(wèn)題創(chuàng )造良好的條件。
由于前面在數格子時(shí)已經(jīng)有同學(xué)提到用割補的方法來(lái)求面積，所以我順水推舟，讓學(xué)生動(dòng)手操作，想辦法將平行四邊形轉化為長(cháng)方形。操作之后進(jìn)行匯報，交流自己的驗證過(guò)程。匯報的時(shí)候，我引導學(xué)生有序按照三個(gè)步驟——怎么畫(huà)、怎么剪、怎么拼來(lái)說(shuō)。同時(shí)，我及時(shí)拋給學(xué)生這樣一個(gè)問(wèn)題：“拼成的長(cháng)方形面積變了沒(méi)有?”引發(fā)學(xué)生積極開(kāi)動(dòng)腦筋思考。之后，請學(xué)生展示不同方法。
2、探討聯(lián)系
匯報后，我總結了預設的兩種基本方法，并用媒體展示了過(guò)程，使學(xué)生更清楚地了解等積轉化的過(guò)程。然后我又引導學(xué)生觀(guān)察這兩個(gè)圖形并比較，進(jìn)而討論：拼出的長(cháng)方形與原來(lái)平行四邊形什么變了，什么沒(méi)變?拼成長(cháng)方形的長(cháng)和寬與原來(lái)平行四邊形的底和高有什么聯(lián)系?通過(guò)上面問(wèn)題的思考，學(xué)生對平行四邊形公式的推導有了更深的認識，這時(shí)我順勢引導學(xué)生得出推導過(guò)程：將一個(gè)平行四邊形通過(guò)剪、拼后轉化為一個(gè)長(cháng)方形，拼成的長(cháng)方形的長(cháng)相當于原來(lái)平行四邊形的底或高，拼成的長(cháng)方形的`寬相當于原來(lái)平行四邊形的高或底。接著(zhù)我讓學(xué)生根據填空同桌互相說(shuō)一說(shuō)整個(gè)操作過(guò)程，使學(xué)生真正理解平行四邊形轉化成長(cháng)方形的過(guò)程。
3、推導公式
將一個(gè)平行四邊形通過(guò)剪、拼后轉化為一個(gè)長(cháng)方形，拼成的長(cháng)方形的長(cháng)相當于原來(lái)平行四邊形的底或高，拼成的長(cháng)方形的寬相當于原來(lái)平行四邊形的高或底，平行四邊形的面積就等于長(cháng)方形的面積，因為長(cháng)方形的面積=長(cháng)×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，公式用字母表示S=ah，并讓學(xué)生齊讀和書(shū)空。
4、驗證公式
剛才用數方格的方法算出了平行四邊形的面積，現在讓學(xué)生用公式計算并驗證。同時(shí)，我及時(shí)讓學(xué)生反饋用公式計算要知道什么信息。并讓學(xué)生比較數方格和公式計算哪種方便。培養學(xué)生用心學(xué)習觀(guān)察的情感。
5、教學(xué)例1
例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少?引導學(xué)生寫(xiě)完整整個(gè)解題過(guò)程。
新課標指出：“學(xué)生是數學(xué)學(xué)習的主人，教師是數學(xué)學(xué)習的組織者、引導者和合作者�！边@一環(huán)節的教學(xué)設計，我發(fā)揮教師的引導作用，倡導學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流的學(xué)習方式，進(jìn)而建構了學(xué)生頭腦中新的數學(xué)模型：轉化圖形——建立聯(lián)系——推導公式。整個(gè)過(guò)程是學(xué)生在實(shí)踐分組討論中，不斷完善提煉出來(lái)的，這樣完全把學(xué)生置于學(xué)習的主體，把學(xué)習數學(xué)知識徹底轉化為數學(xué)活動(dòng)，培養了學(xué)生觀(guān)察、分析、概括的能力。
(三)層層遞進(jìn)，拓展深化
對于新知需要及時(shí)組織學(xué)生鞏固運用，才能得到理解與內化。我本著(zhù)“重基礎、驗能力、拓思維”的原則，設計四個(gè)層次的練習題：
第一層：變式練習
有利于學(xué)生加深對公式的理解，舉一反三，知道求高和求底的公式。
第二層：強化練習
強化公式中對高的理解，知道高是底邊上對應的高。
第三層：綜合練習
你能想辦法求出下面兩個(gè)平行四邊形的面積嗎?要求這兩個(gè)平行四邊形的面積必須先干什么?
讓學(xué)生自己動(dòng)手作高，并量出平行四邊形的底和高，再計算面積，這個(gè)過(guò)程也體現了“重實(shí)踐”這一理念。
第四層：拓展練習
猜一猜：如果讓你設計一個(gè)平行四邊形的黑板報欄目，要求面積是24平方分米，那么底和高各是多少?(底和高都是整數)
發(fā)散學(xué)生思維，在一定程度上對學(xué)生進(jìn)行幾何美的教育。
整個(gè)習題設計部分，雖然題量不大，但卻涵蓋了本節課的所有知識點(diǎn)，題目呈現方式的多樣，吸引了學(xué)生的注意力，使學(xué)生面對挑戰充滿(mǎn)信心，激發(fā)了學(xué)生興趣、引發(fā)了思考、發(fā)展了思維。同時(shí)練習題排列遵循由易到難的原則，層層深入，也有效的培養了學(xué)生創(chuàng )新意識和解決問(wèn)題的能力。
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