直角三角形說(shuō)課稿
一、內容分析：
本節課設計的總體思路就是通過(guò)一個(gè)基本模型，延伸到三種的變換形式，從而了解直角三角形的多種變化，并與其他知識相結合，把實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題，培養自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，發(fā)展應用知識。
授學(xué)生以魚(yú)不如授學(xué)生以漁”，通過(guò)知識技能的傳授，使學(xué)生學(xué)會(huì )化繁為簡(jiǎn)，把復雜的題目剖析出簡(jiǎn)單的數學(xué)知識。通過(guò)多題歸一，讓學(xué)生感知數學(xué)建模的思想和過(guò)程，了解數形結合的思想方法，培養轉化、化歸的思想方法，進(jìn)而獲得廣泛的數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。我制定了如下目標：
知識與技能：能把實(shí)際問(wèn)題的數量關(guān)系轉化為解直角三角形的數學(xué)問(wèn)題
過(guò)程與方法：通過(guò)基本模型，延伸變換形式，讓學(xué)生感知數學(xué)建模的思想和過(guò)程
情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)：培養自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，發(fā)展應用知識，了解數形結合的思想方法，培養轉化、化歸、方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能運用銳角三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
難點(diǎn)：提高把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題(解直角三角形)的能力.
二、學(xué)情分析：
本節課教學(xué)是中考的一輪復習，由于知識學(xué)完的時(shí)間不長(cháng)，學(xué)生對于這些知識比較熟悉，有一定基礎，因此本節課的主要任務(wù)是培養自主探索的能力，形成解決問(wèn)題的基本策略與能力，培養轉化、化歸、方程的思想方法，并滲透解直角三角形中的雙直角”基本模型，培養學(xué)生運用基本圖形”的能力。
教法分析：
遵循教師為主導、學(xué)生為主體的原則，結合初三學(xué)生的求知欲心理和已有的認知水平開(kāi)展教學(xué)，形成學(xué)生自動(dòng)、生生助動(dòng)、師生互動(dòng)，教師著(zhù)眼于引導，學(xué)生著(zhù)眼于探索，側重于學(xué)生能力的提高、思維的訓練。
中考分析：
解直角三角形的內容是近幾年中考的必考題，題型多樣、常與四邊形、圓以及一元二次方程等知識綜合命題，題型多為簡(jiǎn)單的中檔題，常在涉及實(shí)際測算的大題中出現，是中考的熱點(diǎn)。
教學(xué)程序
(一)相關(guān)概念：
1.仰角、俯角的定義：如右圖，從下往上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角，從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角。右圖中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。
2.坡角、坡度的定義：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度 (或坡比)，讀作i，即i=，坡度通常用1:m的形式，例如上圖的1:2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i=tanB。顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
3.方向角：指北或指南的方向線(xiàn)與目標方向線(xiàn)所成的小于900的角叫做方向角。
[設計意圖]：由于解直角三角形的應用設計到的相關(guān)概念學(xué)生有所遺忘，直接拋給學(xué)生，讓學(xué)生利用課前三分鐘進(jìn)行溫習，從而節約時(shí)間，提高課堂效率。
(二)基本圖形
如圖，將兩個(gè)三角形相等的直角邊重合，構成雙直角基本模型”.
[設計意圖]：回顧雙直角基本模型”，開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，直入主題，旨在說(shuō)明本節課的出發(fā)點(diǎn)，著(zhù)重點(diǎn)，從而開(kāi)展教學(xué)。
引例：(2011?宿遷)如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100m，此時(shí)自B處測得建筑物頂部的仰角是45°.已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度.(結果精確到1m)
(基本圖形的類(lèi)比
例題1：(2010泰州)龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時(shí)李強從南坡山腳B處出發(fā)。如圖，已知小山北坡的坡度，山坡垂直高度為240米，南坡的坡角是45°。問(wèn)李強以什么速度攀登才能和龐亮同時(shí)到達山頂A?(將山路AB、AC看成線(xiàn)段，結果保留根號)
(基本圖形的推廣
例題2：(寧夏)如圖，在等腰三角形中， ∠C=900,AC=6,D為AC上一點(diǎn)，若 tan∠DBA= ,則AD的長(cháng)為( )
A. B.2 C.1 D.
變：tan∠CBD= ，求tan∠DAB
[設計意圖]：通過(guò)對基本圖形中30度的角的正切值進(jìn)行推廣，培養學(xué)生對基本圖形”中部分條件一般化”的能力。
(基本圖形的.弱化
例題:3： (十堰) 海中有一個(gè)小島P，它的周?chē)?8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在點(diǎn)A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點(diǎn)，這時(shí)測得小島P在北偏東45°方向上.如果漁船不改變航線(xiàn)繼續向東航行，有沒(méi)有觸礁危險?請說(shuō)明理由
[設計意圖]：引例、例2、例3的教學(xué)分別涉及到仰角、俯角，坡角、坡度，方向角的知識;提高學(xué)生對基本概念”的理解和運用以及用方程解決問(wèn)題的思想，另外例3的教學(xué)也給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決 。
(三)相關(guān)練習：
1.(2010巢湖市)將一副三角板按如圖①所示的位置擺放，使后兩塊三角板的直角邊AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，將△MED繞點(diǎn)A(m)逆時(shí)針旋轉60°后得到圖②，兩個(gè)三角形重疊(陰影)部分的面積大約是
2.(2010深圳)如圖所示，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A(yíng)處觀(guān)測到燈塔M在北偏東60°方向上，航行半小時(shí)后到達B處，此時(shí)觀(guān)測到燈塔M在北偏東30°方向上，那么該船繼續航行 分鐘可使漁船到達離燈塔距離最近的位置.
3.(2011?南京)如圖，某數學(xué)課外活動(dòng)小組測量電視塔AB的高度.他們借助一個(gè)高度為30m的建筑物CD進(jìn)行測量，在點(diǎn)C處測得塔頂B的仰角為45°，在點(diǎn)E處測得B的仰角為37°(B、D、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上).求電視塔的高度h.
4.(2006?常德)如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的長(cháng)是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60度.
(1)小山的高度為多少米;
(2)鐵架的高度為多少米.
[設計意圖]：練習1將基本圖形與圖形的變換(旋轉)相結合;練習2是例3的變式訓練;練習3、4是基本圖形的變形以及與其它知識的綜合。
(四)作業(yè)設計分層化
A組作業(yè)：《中考復習指南》P158-159第2、3、6題
B組作業(yè)：《中考復習指南》P158-159第2、6題
[設計意圖]：通過(guò)作業(yè)的分層設計，讓每一個(gè)學(xué)生多能有所收獲。
(五)課堂小結
(1)對于非直角三角形圖形問(wèn)題，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決 。
(2)學(xué)會(huì )把復雜的題目剖析出簡(jiǎn)單的數學(xué)知識 ，學(xué)會(huì )讀題”，提高自己的解題能力。
(3)重視基本圖形”的運用，做到多題歸一”。
(4)你還有哪些疑惑?
[設計意圖]：為學(xué)生的解題提供思路和技巧，幫助學(xué)生有效運用數學(xué)中的基本圖形”這一重要的工具。
(六)板書(shū)設計
中考專(zhuān)題復習——《解直角三角形》
雙直角的基本圖形 例1 例2 例3 例4 練習
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