直角三角形全等說(shuō)課稿（精選9篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，通常需要準備好一份說(shuō)課稿，借助說(shuō)課稿我們可以快速提升自己的教學(xué)能力。那么你有了解過(guò)說(shuō)課稿嗎？以下是小編幫大家整理的直角三角形全等說(shuō)課稿（精選9篇），僅供參考，歡迎大家閱讀。
直角三角形全等說(shuō)課稿1
第一方面：教材分析
1、本節的地位作用
《解直角三角形》，是前面學(xué)過(guò)的相似及函數問(wèn)題的延續和綜合應用，同時(shí)也是高中繼續學(xué)習解斜三角形的重要預備知識。它的學(xué)習還蘊含著(zhù)數學(xué)建模和轉化化歸的數學(xué)思想，所以，本節內容無(wú)論在本單元，還是整個(gè)初中教材甚至中考中都具有重要的地位。
2、 學(xué)習目標
由于本節課是第一課時(shí)，主要是使學(xué)生理解直角三角形的邊角關(guān)系，并能運用關(guān)系解直角三角形和與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，所以我參考課標提出的階段性要求，確立本節的教學(xué)目標是：
(1)會(huì )根據直角三角形已知元素，解直角三角形。
(2)通過(guò)對解直角三角形的學(xué)習，我們能感知未知元素與已知元素的關(guān)系，體會(huì )知識點(diǎn)之間的內在聯(lián)系。
(3) 培養學(xué)生問(wèn)題意識，滲透轉化思想和數學(xué)建模意識。
3、本節課重點(diǎn)是解直角三角形，這是因為它和相似等知識一樣，是以后會(huì )解題的重要工具，將被廣泛的應用。
難點(diǎn)是選擇合適的邊角關(guān)系。這是因為在解直角三角形時(shí)，需要學(xué)生根據已知條件，結合圖形，經(jīng)過(guò)分析，選擇準確簡(jiǎn)單的關(guān)系式，而學(xué)生剛學(xué)三角函數，應用還不靈活，所以感到困難。
第二方面：教法分析
本節課我選用了引導發(fā)現法和歸納總結法，并應用了媒體教學(xué)。這是因為課標提出“教學(xué)活動(dòng)是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過(guò)程，教師是教學(xué)活動(dòng)的引導者與合作者�！边@兩種方法可以讓老師成為導演，學(xué)生扮演演員，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位。而媒體的使用可以滿(mǎn)足學(xué)生的好奇心，課堂容量增大，最大限度的提高課堂效率。
第三方面：學(xué)法指導
為了充分發(fā)揮導學(xué)案的以案導學(xué)的作用，在學(xué)案中我根據學(xué)習內容的需要，增加了“老師溫馨提示”欄目，讓學(xué)生在課前預習時(shí)降低學(xué)習難度，能夠跳一跳，摘到桃子。在教學(xué)時(shí)，我注意引導學(xué)生養成及時(shí)歸納、總結規律方法，有目的學(xué)習的好習慣。
第四方面：教學(xué)程序設計
本節課的教學(xué)我按照學(xué)案導學(xué)的“學(xué)--研--展--教--達”的教學(xué)模式展開(kāi)。
1、在學(xué)這個(gè)教學(xué)環(huán)節，我在課前下發(fā)學(xué)案，讓學(xué)生在學(xué)案的引領(lǐng)下，充分感知本節課要學(xué)習的內容，記錄預習疑惑,及查閱相關(guān)資料。及時(shí)發(fā)現自身學(xué)習本節內容的不足之處，在上課時(shí)能夠積極思考，合作，交流，展示。
2、在研這個(gè)環(huán)節，我精心設計問(wèn)題，將本節的唯一知識點(diǎn)---解直角三角形，遵照“由特殊到一般”的原則轉變?yōu)樘剿餍詥?wèn)題的問(wèn)題點(diǎn)、能力點(diǎn)，既學(xué)案中第二個(gè)大問(wèn)題的里4個(gè)小問(wèn)題，通過(guò)對知識點(diǎn)的教師設疑、學(xué)生質(zhì)疑、解釋、歸納總結等一系列師生研討活動(dòng)，得出解直角三角形的定，挖掘出它的內涵和外延，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，逐步培養學(xué)生探究精神以及對教材的分析，歸納，演繹的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì )看書(shū)，學(xué)會(huì )自學(xué)，進(jìn)而突出本節重點(diǎn)。
3、在展這個(gè)環(huán)節我以本節例題即學(xué)案中的例1為基礎，采用變式訓練，逐漸增加問(wèn)題難度，讓學(xué)生在不同的問(wèn)題中，多角度領(lǐng)悟本節重點(diǎn)知識--解直角三角形問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，通過(guò)“兵教兵，兵強兵，兵練兵”的方法，讓學(xué)生充分展示和反饋，幫助學(xué)生理解解直角三角形的注意事項，及怎樣選擇合適的邊角關(guān)系式，怎樣引輔助線(xiàn)，怎樣寫(xiě)解題過(guò)程等問(wèn)題，達到突破本節難點(diǎn)的目的。
4、在教這個(gè)環(huán)節我在學(xué)生理解解直角三角形方法的基礎上，應用它解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，即學(xué)案上拓展提升問(wèn)題，它實(shí)質(zhì)也是本節例題的一個(gè)變式訓練，培養學(xué)生一題多變，一題多解的思維方式，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)知識的螺旋上升美。并且我精選了貼近學(xué)生生活情境的實(shí)際背景，寓德育與數學(xué)一體，生活與數學(xué)一體。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，提升學(xué)生的創(chuàng )新思維和合作意識，讓數學(xué)思維好的同學(xué)吃的飽，使不同的人在數學(xué)上有不同的發(fā)展。
5、通過(guò)達標檢測這個(gè)環(huán)節，及時(shí)反饋本節學(xué)生存在的問(wèn)題，當堂點(diǎn)評，充分發(fā)揮小組的合作精神。
6、作業(yè)緊緊圍繞鞏固本節所學(xué)內容展開(kāi)，有一定的梯度，讓不同程度的學(xué)生都有所收獲。 板書(shū)設計本著(zhù)重點(diǎn)突出的原則，讓學(xué)生對本節課的主要知識一目了然，加深印象。
第五方面：設計理念
在設計本節課時(shí)，我力求讓學(xué)生意識到：要解決老師課堂上提出的問(wèn)題，看書(shū)不看詳細不行，只看書(shū)不思考不行，思考不深不透還不行，如本節的復習提問(wèn)部分，我雖然在導學(xué)案中給出了，但我在提問(wèn)時(shí)卻換了一個(gè)方式提問(wèn)，目的讓學(xué)生真正理解學(xué)案內容。而不是照著(zhù)學(xué)案念，在講授本節課時(shí)，我盡量實(shí)現自己角色的轉變，讓自己從講臺走下來(lái)，成為“平等中的首席”。
總之，我盡量創(chuàng )設適當和適合的教育情境，因為我知道，如果將15克鹽放在我面前，無(wú)論如何都難以下咽，但是，把它放在鮮美的湯中，在享受佳肴時(shí)，15克鹽早已被吸收。情境之余知識，猶如湯之余鹽，鹽要溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境中，才能顯示出活力和美感！
直角三角形全等說(shuō)課稿2
一、 教材簡(jiǎn)析：
本章內容屬于三角學(xué)，它的主要內容是直角三角形的邊角關(guān)系及其實(shí)際應用，教材先從測量入手，給學(xué)生創(chuàng )設學(xué)習情境，接著(zhù)研究直角三角形的邊角關(guān)系---銳角三角函數，最后是運用勾股定理及銳角三角函數等知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。其中前兩節內容是基礎，后者是重點(diǎn)。這主要是因為解直角三角形的知識有較多的應用。解直角三角形的知識，可以被廣泛地應用于測量、工程技術(shù)和物理中，主要是用來(lái)計算距離，高度和角度。教科書(shū)中的應用題，內容比較廣泛，具有綜合技術(shù)教育價(jià)值，解決這類(lèi)問(wèn)題需要進(jìn)行運算，但三角中的運算和邏輯思維是密不可分的;為了便于運算，常需要先選擇公式并進(jìn)行變換，同時(shí)，解直角三角形的應用題和課題學(xué)習也有利于培養學(xué)生空間想象的能力，即要求學(xué)生通過(guò)對實(shí)物的觀(guān)察，或根據文字語(yǔ)言中的某些條件畫(huà)出適合它們的圖形，總之，解三角形的應用題與課后學(xué)習可以培養學(xué)生的三大數學(xué)能力和分析解決問(wèn)題的能力。
同時(shí)，解直角三角形還有利于數形結合。通過(guò)這一章的學(xué)習，學(xué)生才能對直角三角形的概念有較為完整的認識。另外有些簡(jiǎn)單的幾何圖形可分解為一些直角三角形的組合，從而也能用本章的知識加以處理。以后學(xué)生學(xué)習斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面積公式時(shí)，也要用到解直角三角形的知識。
二、教學(xué)目的、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)目的：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能熟練應用解直角三角形的知識解決實(shí)際問(wèn)題，培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力。
重點(diǎn)：
1、讓學(xué)生了解三角函數的意義，熟記特殊角的三角函數值，并會(huì )用銳角三角函數解決有關(guān)問(wèn)題。
2、正確選擇邊與角的關(guān)系以簡(jiǎn)便的解法解直角三角形
難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
學(xué)會(huì )用數學(xué)問(wèn)題來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題即是我們教學(xué)的目的也是我們教學(xué)的歸宿。根據課標的要求，要盡量把解直角三角形與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系，減少單純解三角形的習題。而要在實(shí)際問(wèn)題中，要使學(xué)生養成先畫(huà)圖，再求解的習慣。還要引導學(xué)生合理地選擇所要用的邊角關(guān)系。
三、教學(xué)目標：
1、知識目標：
(1)經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)的數學(xué)知識內容，再運用于實(shí)踐的過(guò)程，培養學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的意識與能力。
(2)通過(guò)實(shí)例認識直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數;知道30、
45角的三角函數值;會(huì )使用計算器由已知銳角求它的三角函數值，由已知三角函數值求它對應的角。
(3)運用三角函數解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
(4)能綜合運用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、
2、能力目標：培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題并進(jìn)行解決的能力，進(jìn)而提高學(xué)生形象思維能力;滲透轉化的思想。
3、情感目標：培養學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，敢于實(shí)踐，勇于探索的精神.
四、教法與學(xué)法
1、教法的設計理念
根據基礎教育課程改革的具體目的，結合注重開(kāi)放與生成，構造充滿(mǎn)生命活力的課堂教學(xué)體系。改變課堂過(guò)于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動(dòng)的學(xué)習態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習興趣和體驗，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習活動(dòng)，并引導學(xué)生在課堂活動(dòng)中感悟知識的生成，發(fā)展與變化。在教學(xué)過(guò)程中由學(xué)生主動(dòng)去發(fā)現，去思考，留有足夠的時(shí)間讓他們去操作，體現以學(xué)生為主體的原則;而教師為主導，采用啟發(fā)探索法、講授法、討論法相結合的教學(xué)方法。這樣，使學(xué)生通過(guò)討論，實(shí)踐，形成深刻印象，對知識的掌握比較牢靠，對難點(diǎn)也比較容易突破，同時(shí)也培養了學(xué)生的數學(xué)能力。
2、學(xué)法
學(xué)生在小學(xué)就接觸過(guò)直角三角形，先學(xué)習了銳角三角函數，所以這節課內容學(xué)生可以接受。本節的學(xué)習使學(xué)生初步掌握解直角三角形的方法，培養學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題的能力。通過(guò)圖形和器具的演示調動(dòng)學(xué)生的學(xué)習積極性，同時(shí)讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、操作，體驗轉化過(guò)程，真正學(xué)會(huì )用數學(xué)知識解決實(shí)際的問(wèn)題。
直角三角形全等說(shuō)課稿3
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內容學(xué)習中已經(jīng)積累了一定的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線(xiàn)平行，有什么樣的結論？反之，滿(mǎn)足什么條件的兩直線(xiàn)是平行？因而，本課時(shí)由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學(xué)生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中，可能要用到反證等思路，對現階段學(xué)生而言可能還具有一定困難，需要教師適時(shí)的引導。
二、學(xué)習任務(wù)分析
本節課是北師大版數學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節。教學(xué)任務(wù)有：探索勾股定理的逆定理，并利用該定理根據邊長(cháng)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；通過(guò)具體的數，增加對勾股數的直觀(guān)體驗。本節課的教學(xué)目標是：
1．理解勾股定理逆定理的具體內容及勾股數的概念；
2．能根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形；
3．經(jīng)歷一般規律的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力、歸納能力；
4．體驗生活中的數學(xué)的應用價(jià)值，感受數學(xué)與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數學(xué)、用數學(xué)的興趣；
教學(xué)重點(diǎn)
理解勾股定理逆定理的具體內容。
三、教法學(xué)法
1．教學(xué)方法：實(shí)驗—猜想—歸納—論證
本節課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過(guò)實(shí)驗獲得數學(xué)結論已有一定的體驗，但數學(xué)思維嚴謹的同學(xué)總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切，為了實(shí)現本節課的教學(xué)目標,我力求從以下三個(gè)方面對學(xué)生進(jìn)行引導:
(1)從創(chuàng )設問(wèn)題情景入手,通過(guò)知識再現,孕育教學(xué)過(guò)程；
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),通過(guò)以舊引新,順勢教學(xué)過(guò)程；
(3)利用探索,研究手段,通過(guò)思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過(guò)程。
2．課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學(xué)過(guò)程設計
本節課設計了七個(gè)環(huán)節。第一環(huán)節：情境引入；第二環(huán)節：合作探究；第三環(huán)節：小試牛刀；第四環(huán)節：登高望遠；第五環(huán)節：鞏固提高；第六環(huán)節：交流小結；第七環(huán)節：布置作業(yè)。
第一環(huán)節：情境引入
內容：
情境：
1．直角三角形中，三邊長(cháng)度之間滿(mǎn)足什么樣的關(guān)系？
2．如果一個(gè)三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是否就是直角三角形呢？
意圖：通過(guò)情境的創(chuàng )設引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果：從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問(wèn)題，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，為下一環(huán)節奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節：合作探究
內容1：探究
下面有三組數，分別是一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，①5，12，13；②7，24，25；③8，15，17；并回答這樣兩個(gè)問(wèn)題：
1．這三組數都滿(mǎn)足嗎？
2．分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？學(xué)生分為４人活動(dòng)小組，每個(gè)小組可以任選其中的一組數。
意圖：通過(guò)學(xué)生的合作探究，得出“若一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，則這個(gè)三角形是直角三角形”這一結論；在活動(dòng)中體驗出數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律。
效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生充分討論后，匯總各小組實(shí)驗結果發(fā)現：
�、�5，12，13滿(mǎn)足，可以構成直角三角形；
�、�7，24，25滿(mǎn)足，可以構成直角三角形；
�、�8，15，17滿(mǎn)足，可以構成直角三角形。
從上面的分組實(shí)驗很容易得出如下結論：
如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形
內容2：說(shuō)理
提問(wèn)：有同學(xué)認為測量結果可能有誤差，不同意這個(gè)發(fā)現。你認為這個(gè)發(fā)現正確嗎？你能給出一個(gè)更有說(shuō)服力的理由嗎？
意圖：讓學(xué)生明確，僅僅基于測量結果得到的結論未必可靠，需要進(jìn)一步通過(guò)說(shuō)理等方式使學(xué)生確信結論的可靠性，同時(shí)明晰結論：
如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形是直角三角形
滿(mǎn)足的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數。
注意事項：為了讓學(xué)生確認該結論，需要進(jìn)行說(shuō)理，有條件的班級，還可利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示，讓同學(xué)有一個(gè)直觀(guān)的認識。
活動(dòng)3：反思總結
提問(wèn)：
1．同學(xué)們還能找出哪些勾股數呢？
2．今天的結論與前面學(xué)習勾股定理有哪些異同呢？
3．到今天為止,你能用哪些方法判斷一個(gè)三角形是直角三角形呢?
4．通過(guò)今天同學(xué)們合作探究，你能體驗出一個(gè)數學(xué)結論的發(fā)現要經(jīng)歷哪些過(guò)程呢？
意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節：小試牛刀
內容：
1．下列哪幾組數據能作為直角三角形的三邊長(cháng)？請說(shuō)明理由。
�、�9，12，15； ②15，36，39； ③12，35，36； ④12，18，22
解答：①②
2．一個(gè)三角形的三邊長(cháng)分別是，則這個(gè)三角形的面積是（ ）
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3．如圖，在中，于，，則是（ ）
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4．將直角三角形的三邊擴大相同的倍數后，得到的三角形是（ ）
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：通過(guò)練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果：每題都要求學(xué)生獨立完成（5分鐘），并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節：登高望遠
內容：
1．一個(gè)零件的形狀如圖2所示，按規定這個(gè)零件中都應是直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖3所示，這個(gè)零件符合要求嗎？
解答：符合要求 ， 又，
2．一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時(shí)方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長(cháng)指揮船左傳90°，繼續航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉彎后，是否沿正西方向航行？
解答：由題意畫(huà)出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900==即∴△ABC是Rt△
答:船轉彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：利用勾股定理逆定理解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步鞏固該定理。
效果： 學(xué)生能用自己的語(yǔ)言表達清楚解決問(wèn)題的過(guò)程即可；利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當遇見(jiàn)數據較大時(shí)，要懂得將作適當變形（），以便于計算。
第五環(huán)節：鞏固提高
內容：
1．如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。
解答：4個(gè)直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2．如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問(wèn)題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，不要漏解；第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進(jìn)行計算，從而解決問(wèn)題。
效果：
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡(jiǎn)要說(shuō)明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節：交流小結
內容：
師生相互交流總結出：
1．今天所學(xué)內容①會(huì )利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形；②滿(mǎn)足的三個(gè)正整數，稱(chēng)為勾股數；
2．從今天所學(xué)內容及所作練習中總結出的經(jīng)驗與方法：①數學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的；②數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律；③利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形時(shí)，當遇見(jiàn)數據較大時(shí)，要懂得將作適當變形，便于計算。
意圖：
鼓勵學(xué)生結合本節課的學(xué)習談自己的收獲和感想，體會(huì )到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史；敢于面對數學(xué)學(xué)習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗，進(jìn)一步體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值，發(fā)展運用數學(xué)的信心和能力，初步形成積極參與數學(xué)活動(dòng)的意識。
效果：
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結出利用三角形三邊數量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是直角三角形從古至今在實(shí)際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節：布置作業(yè)
課本習題1．3第1，2，4題。
五、教學(xué)反思：
1．充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入“如果一個(gè)三角形的三邊長(cháng)，滿(mǎn)足，是否能得到這個(gè)三角形是直角三角形”的問(wèn)題；充分引用教材中出現的例題和練習。
2．注重引導學(xué)生積極參與實(shí)驗活動(dòng)，從中體驗任何一個(gè)數學(xué)結論的發(fā)現總是要經(jīng)歷觀(guān)察、歸納、猜想和驗證的過(guò)程，同時(shí)遵循由“特殊→一般→特殊”的發(fā)展規律。
3．在利用今天所學(xué)知識解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，引導學(xué)生善于對公式變形，便于簡(jiǎn)便計算。
4．注重對學(xué)習新知理解應用偏困難的學(xué)生的進(jìn)一步關(guān)注。
5．對于勾股定理的逆定理的論證可根據學(xué)生的實(shí)際情況做適當調整，不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高，因而本設計教學(xué)容量相對較大，教學(xué)中，應注意根據自己班級學(xué)生的狀況進(jìn)行適當的刪減或調整。
直角三角形全等說(shuō)課稿4
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最簡(jiǎn)單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見(jiàn)，是研究其他圖形的`基礎，在解決實(shí)際問(wèn)題中也有著(zhù)廣泛的應用.《解直角三角形的應用》是第28章銳角三角函數的延續，滲透著(zhù)數形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無(wú)論是在本章還是在整個(gè)初中數學(xué)教材中都具有重要的地位。
(二)教學(xué)目標
這節課，我說(shuō)面對的是初三學(xué)生，從人的認知規律看，他們已經(jīng)具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會(huì )有困難。針對上述學(xué)生情況，確定本節課的教學(xué)目標如下：
1.通過(guò)觀(guān)察、交流等活動(dòng)，會(huì )建立直角三角形模型。
2.經(jīng)歷解直角三角形中作高的過(guò)程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進(jìn)一步滲透數形結合思想、方程思想、轉化(化歸)思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣.
(三)重點(diǎn)難點(diǎn)
1.重點(diǎn)：熟練運用有關(guān)三角函數知識.
2.難點(diǎn)：如何添作輔助線(xiàn)解決實(shí)際問(wèn)題.
二、教法學(xué)法
1.教法：采用“研究體驗式”創(chuàng )新教學(xué)法，這其實(shí)是“學(xué)程導航”模式下的一種教法，主要是教給學(xué)生一種學(xué)習方法，使他們學(xué)會(huì )自己主動(dòng)探索知識并發(fā)現規律。
2.學(xué)法：主要是發(fā)揮學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性。學(xué)生在課前做好預習作業(yè)，課堂上則要積極參與討論，課后根據老師布置的課外作業(yè)進(jìn)行鞏固和遷移。
三、教學(xué)程序
(一)準備階段
我主要的準備工作是備好課，在上課前一天布置學(xué)生做好預習作業(yè)。
預習作業(yè)：
1. 如圖，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪幾種銳角三角函數?能給出定義嗎?
2. 填表：銳角α 三角函數
3. 已知：從熱氣球A看一棟高樓頂部的仰角α為300，看這棟高樓底部的俯角β為600，若熱氣球與高樓的水平距離為 m，求這棟高樓有多高?
4. 如圖：AB=200m，在A(yíng)處測得點(diǎn)C在北偏西300的方向上，在 B處測得點(diǎn)C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距離嗎?
5. 如圖：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的長(cháng)。
(二)課堂教學(xué)過(guò)程
1.預習作業(yè)的交流
小組交流預習作業(yè)并由學(xué)生代表展示。
2.新知探究
(1)教師出示問(wèn)題1
如圖：要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點(diǎn)C周?chē)?00米范圍內為原始森林保護區，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A(yíng)的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西600方向上。問(wèn)：MN是否穿過(guò)原始森林保護區?為什么?
追問(wèn)：你還能求出其他問(wèn)題嗎?若提不出問(wèn)題，可給出問(wèn)題：若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?
(2)出示問(wèn)題2
如圖，一艘輪船以每小時(shí)20千米的速度沿正北方向航行，在A(yíng)處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時(shí)后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時(shí)，求此時(shí)輪船與燈塔C的距離(結果保留根號)。
追問(wèn)：如果改變若干條件，你能設計出其他問(wèn)題嗎?
(3)出示問(wèn)題3
氣象臺發(fā)布的衛星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島(設為點(diǎn)O)的南偏東450方向的B點(diǎn)生成，測得OB= km，臺風(fēng)中心從B點(diǎn)以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)。經(jīng)5h后到達海面上的點(diǎn)C處，因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續移動(dòng)。以O為原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標系。
如：(1)臺風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標為 ，臺風(fēng)中心轉折點(diǎn)C的坐標為 (結果保留根號)。
(2)已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內均會(huì )受到臺風(fēng)的侵襲。如果某城市(設為點(diǎn)A)位于O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動(dòng)路線(xiàn)上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(cháng)時(shí)間?
3.鞏固練習
飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。(精確到0.1km，參考數據： 1.73)
4.課堂小結
請學(xué)生圍繞下列問(wèn)題進(jìn)行反思總結：
(1)解直角三角形有哪些基本模型?
(2)本節課涉及到哪些數學(xué)思想?
(3)你覺(jué)得如何解直角三角形的實(shí)際問(wèn)題?
5、布置作業(yè)
復習第29章《投影與視圖》具體見(jiàn)試卷
6、課堂檢測
1.如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點(diǎn)處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.
2. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO .
3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC.
四、設計思路
本節課通過(guò)預習作業(yè)中3、4、5三個(gè)問(wèn)題，引出了解直角三角形的三種基本模型，說(shuō)明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現了學(xué)習直角三角形應用知識的必要性。教學(xué)中堅持以學(xué)生為主體，注重所學(xué)內容與現實(shí)生活的聯(lián)系，注重使學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、交流等探索過(guò)程。并通過(guò)追問(wèn)與設計問(wèn)題的形式，讓學(xué)生解直角三角形的任務(wù)中發(fā)現了新問(wèn)題，并讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題探索、交流，在思考中產(chǎn)生新認識，獲得新的提高。在突破難點(diǎn)的同時(shí)培養學(xué)生勤于思考，勇于探索的精神，增加學(xué)生的學(xué)習興趣和享受成功的喜悅。
直角三角形全等說(shuō)課稿5
一、教材：
1、教學(xué)內容：
八年級第十三章第三節”等邊三角形”第二課時(shí)“含30度角的直角三角形的性質(zhì)”。
2、教材分析：
本節內容是在學(xué)生學(xué)習了等邊三角形的性質(zhì)，由實(shí)驗幾何轉向論證幾何的基礎上，學(xué)習含30度角的直角三角形的性質(zhì)定理。特別是定理證明的添設輔助線(xiàn)的方法相當重要，且難度較太。
3、學(xué)習目標：
4、重點(diǎn)：含30度角的直角三角形性質(zhì)定理的應用。
5、難點(diǎn)：含30度的直角三角形性質(zhì)定理的證明思想方法。
二、教法與學(xué)法：
為了達到教學(xué)目標，取得較好的教學(xué)效果，這節課的教學(xué)采取了情景創(chuàng )設、提出問(wèn)題、學(xué)生活動(dòng)（觀(guān)察、實(shí)驗），教師啟發(fā)點(diǎn)撥，師生歸納概括和學(xué)生掌握的再活動(dòng)、再應用。最大限度調動(dòng)學(xué)生的積極性。通過(guò)定理的證明，激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)通過(guò)圖形的變換，抓住關(guān)鍵，突出重點(diǎn)。在課堂教學(xué)中充分發(fā)揮以教師為主導，以學(xué)生為主體，以訓練為主線(xiàn)的“三主”作用。
通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手幫助學(xué)生理解定理，便于記憶。讓學(xué)生通過(guò)教師的啟發(fā)、分析、提問(wèn)進(jìn)行觀(guān)察、對比、歸納、概括，達到共同參與的目的。課堂形式活潑輕松，易于發(fā)揮。通過(guò)圖形的變換，培養學(xué)生的抽象能力和創(chuàng )新精神。這樣舉一反三，易于遷移，引導學(xué)生發(fā)現并提出新問(wèn)題，努力擺脫思維定勢的影響，進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想，促使學(xué)生的思維向多層次、多方位發(fā)散。課堂設計從學(xué)生的生理、心理特點(diǎn)和思維特征出發(fā)，使課堂四十分鐘充分發(fā)揮其效益。
三、教學(xué)步驟：
1、引出定理，加以鞏固。
由前面學(xué)過(guò)的三角形的內角和定理引出今天學(xué)習直角三角形的一些性質(zhì)。提出問(wèn)題“直角三角形除了具備三角形的性質(zhì)以外，還具備什么性質(zhì)？”通過(guò)學(xué)生共同參與推出定理，并進(jìn)行練習。本教案把練習第一題作了適當的變動(dòng)，目的是鞏固定理，并為以后學(xué)習相似三角形打下基礎。
2、啟發(fā)誘導，證明定理。
針對新教材的要求和特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作得出直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于它的一半這個(gè)命題，借助投影給學(xué)生一個(gè)旋轉的直觀(guān)認識，并加以論證。教師邊啟發(fā)邊提問(wèn)，層層加深，達到師生共振，分析難點(diǎn)，然后請學(xué)生歸納需要證明步驟，最后一起看書(shū)本證明過(guò)程，得出定理。
3、運用定理，強化訓練。
講解例題5，教師引導學(xué)生從已知條件出發(fā)，讓學(xué)生看清題意，數形結合，由學(xué)生互相討論，教師巡視輔導點(diǎn)撥，最后教師歸納總結這個(gè)圖形，這樣，進(jìn)一步突出了新教材的特點(diǎn)，培養了學(xué)生的創(chuàng )新精神。
4、變式練習，拓展思路。
通過(guò)強化練習，便于熟練運用定理，并且通過(guò)圖形的變換，引導學(xué)生發(fā)現并提出新問(wèn)題，進(jìn)行類(lèi)比聯(lián)想，促使學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養學(xué)生的創(chuàng )新精神和創(chuàng )造能力。
直角三角形全等說(shuō)課稿6
一、教材分析
(一)、教材的地位與作用
本節是在掌握了勾股定理，直角三角形中兩銳角互余，銳角三角函數等有關(guān)知識的基礎上，能利用直角三角形中的這些關(guān)系解直角三角形。通過(guò)本小節的學(xué)習，主要應讓學(xué)生學(xué)會(huì )用直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。從而進(jìn)一步把形和數結合起來(lái)，提高分析和解決問(wèn)題的能力。它既是前面所學(xué)知識的運用，也是高中繼續解斜三角形的重要預備知識。它的學(xué)習還蘊涵著(zhù)深刻的數學(xué)思想方法(數學(xué)建模、轉化化歸)，在本節教學(xué)中有針對性的對學(xué)生進(jìn)行這方面的能力培養。
(二)教學(xué)重點(diǎn)
本節先通過(guò)一個(gè)實(shí)例引出在直角三角形中，已知兩邊，如何求第三邊，再引導學(xué)生如何求另外的兩個(gè)銳角，這樣一是為了鞏固前面的知識，二是如何讓學(xué)生正確利用直角三角形中的邊角關(guān)系，逐步培養學(xué)生數形結合的意識，從而確定本節課的重點(diǎn)是：由直角三角形中的已經(jīng)知道元素，正確利用邊角關(guān)系解直角三角形。
(三)、教學(xué)難點(diǎn)
由于直角三角形的邊角之間的關(guān)系較多，學(xué)生一下難以熟練運用，因此選擇合適的關(guān)系式解直角三角形是本課的難點(diǎn)。
(四)、教學(xué)目標分析
1、知識與技能：本節課的目標是使學(xué)生理解解直角三角形的意義，能運用直角三角形的三個(gè)邊角關(guān)系式解直角三角形，培養學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力。其依據是：新課標對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的總體目標規定“獲得適應未來(lái)社會(huì )生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數學(xué)知識”。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生的探索討論發(fā)現解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件，使學(xué)生了解體會(huì )用化歸的思想方法將未知問(wèn)題轉化為已知問(wèn)題去解決。其依據是新課標關(guān)于學(xué)生的學(xué)習觀(guān)——“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習數學(xué)的重要方式”。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)對問(wèn)題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件的探究，培養學(xué)生的問(wèn)題意識，體驗經(jīng)歷運用數學(xué)知識解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，滲透“數學(xué)建�！钡乃枷�。其依據是：新課標對學(xué)生數學(xué)學(xué)習的總體目標規定“具有初步的創(chuàng )新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展”。
二、教法設計與學(xué)法指導
(一)、教法分析
本節課采用的是“探究式”教法。在以最簡(jiǎn)潔的方式回顧原有知識的基礎上，創(chuàng )設問(wèn)題情境，引導學(xué)生從實(shí)際應用中建立數學(xué)模型，引出解直角三角形的定義和方法。接著(zhù)通過(guò)例題，讓學(xué)生主動(dòng)探索解直角三角形所需的最簡(jiǎn)條件。學(xué)生在過(guò)程中克服困難，發(fā)展了自己的觀(guān)察力、想象力和思維力，培養團結協(xié)作的精神，可以使他們的智慧潛能得到充分的開(kāi)發(fā)，使其以一個(gè)研究者的方式學(xué)習，突出了學(xué)生在學(xué)習中的主體地位。
教法設計思路：通過(guò)例題講解，使學(xué)生熟悉解直角三角形的一般方法，通過(guò)對題目中隱含條件的挖掘，培養學(xué)生分析、解決問(wèn)題能力。
(二)、學(xué)法分析
通過(guò)直角三角形邊角之間關(guān)系的復習和例題的實(shí)踐應用，歸納出“解直角三角形”的含義和兩種解題情況。通過(guò)討論交流得出解直角三角形的方法，并學(xué)會(huì )把實(shí)際問(wèn)題轉化為解直角三角形的問(wèn)題。
學(xué)法設計思路：自主探索、合作交流的學(xué)習方式能使學(xué)生在這一過(guò)程中主動(dòng)獲得知識，通過(guò)例題的實(shí)踐應用，能提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，以及提高綜合運用知識的能力。
(三)、教學(xué)媒體設計：由于本節內容較多，為了節約時(shí)間，讓學(xué)生更直觀(guān)形象的了解直角三角形中的邊角關(guān)系的變化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習興趣，因此我借助多媒體演示。
三、教學(xué)過(guò)程設計
本節課我將圍繞復習導入、探究新知、鞏固練習、課堂小結、學(xué)生作業(yè)這五個(gè)環(huán)節展開(kāi)我的教學(xué)，具體步驟是：
(一)復習導入
師：前面的課時(shí)中，我們學(xué)習了直角三角形的邊角關(guān)系，下面老師來(lái)看看大家掌握得怎樣?
1、直角三角形三邊之間的關(guān)系?(a2+b2=c2，勾股定理)
2、直角三角形兩銳角之間的關(guān)系?(∠A+∠B=900)
3、直角三角形的邊和銳角之間的關(guān)系?
∠A的鄰邊
∠A的對邊
∠A的對邊
∠A的鄰邊
斜邊
斜邊
sin∠A= cos∠A= tan∠A=
生：學(xué)生回憶舊知,逐一回答。
目的：溫故而知新，使學(xué)生能用直角三角形的邊角關(guān)系去解直角三角形。
師：把握了直角三角形邊角之間的各種關(guān)系，我們就能解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題了，這節課我們學(xué)習“解直角三角形及其應用”，此環(huán)節用時(shí)約5分鐘。
(二)探究新知
在這一環(huán)節中，我分如下三步進(jìn)行教學(xué)，第一步：例題引入新課，得出解直角三角形的概念。
例1(課件展示).如圖，一棵大樹(shù)在一次強烈的地震中于離地面 10米 折斷倒下，樹(shù)頂在離樹(shù)根 24米 處，大樹(shù)在折斷之前高多少?
解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(cháng)度為：
26+10=36(米)
答：大樹(shù)在折斷之前高為36米。
師：例子中，能求出折斷的樹(shù)干之間的夾角嗎?
生：學(xué)生結合前面復習的邊角關(guān)系討論，得出結論——利用銳角三角函數的逆過(guò)程。
目的：讓學(xué)生初步體會(huì )解直角三角形的含義、步驟及解題過(guò)程。
師：通過(guò)上面的例子，你們知道“解直角三角形”的含義嗎?
生：學(xué)生討論得出“解直角三角形”的含義(課件展示)：“在直角三角形中，除直角外由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形�！�
(學(xué)生討論過(guò)程中需使其理解三角形中“元素”的內涵，至于“元素”的定義不作深究。)
師：所以上面例子中，若要完整解該直角三角形，還需求出哪些元素?能求出來(lái)嗎?
生：學(xué)生結合定義討論、探索其方法，從而得出結論——利用兩銳角互余。
目的：鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會(huì )解直角三角形的方法——直角三角形的邊角關(guān)系(勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數)，此步驟用時(shí)約10分鐘。
第二步：師生共同解答例2，鞏固解直角三角形的方法。
師：上面的例子是給了兩條邊。那么，如果給出一個(gè)銳角和一條邊，能不能求出其他元素呢?下面學(xué)習例2：(課件展示例2)
例2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=2608’ ，b=4，求∠B、a、c (精確到0.01)
解： ∠B=900 -2608’ =63052’ b是∠A的鄰邊，c是斜邊，
于是
cos 2608’ = =
4
從而
Cos2608’
c = ≈ 4.46
又∵ a是∠A的對邊，于是
tan2608’ = = ，
從而 a = 4×tan 2608’ ≈ 1.96
師：a或c還可以用哪種方法求?
生：學(xué)生討論得出方法，分析比較，從而得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
師：通過(guò)對上面兩個(gè)例題的學(xué)習，如果讓你設計一個(gè)關(guān)于解直角三角形的題目，你會(huì )給題目幾個(gè)條件?如果只給兩個(gè)角，可以嗎?
生：學(xué)生討論分析，得出結論。
目的：使學(xué)生體會(huì )到(課件展示)“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)就可以求出其余的3個(gè)元素”，此步驟用時(shí)約10分鐘。
第三步：師生共同總結出解直角三角形的條件及類(lèi)型。
師：通過(guò)上面兩個(gè)例子的學(xué)習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎?
生：學(xué)生交流討論歸納(課件展示)：解直角三角形，只有下面兩種情況：
(1) 已知兩條邊;
(2) 已知一條邊和一個(gè)銳角。
目的：培養學(xué)生善總結，會(huì )總結的習慣和方法，使不同層次的學(xué)生得到不同的發(fā)展，此步驟用時(shí)約3分鐘。
(三)課堂練習：
課本116頁(yè)練習題的第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=53046’ ，b=3cm，求∠A、a、c(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5.82cm ，c=9.60cm，求b、∠A、∠B(角度精確到1’ ，長(cháng)度精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=38012’ ，c=15.68cm，求∠B、a、b(精確到0.01cm)
目的：使學(xué)生鞏固利用直角三角形的有關(guān)知識解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，此環(huán)節用時(shí)約6分鐘。
(四)課堂小結
讓學(xué)生自己小結這節課的收獲，教師補充、糾正。
1、“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個(gè)元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
(1)已知兩邊求第三邊(或已知一邊且另兩邊存在一定關(guān)系)時(shí)，用勾股定理(后一種需設未知數，根據勾股定理列方程);
(2)已知或求解中有斜邊時(shí)，用正弦、余弦;無(wú)斜邊時(shí)，用正切;
(3)已知一個(gè)銳角求另一個(gè)銳角時(shí)，用兩銳角互余。
目的：學(xué)生回顧本堂課的收獲，體會(huì )如何從條件出發(fā)，正確選用適當的邊角關(guān)系解題，此環(huán)節用時(shí)約6分鐘。
(五)學(xué)生作業(yè)(此環(huán)節用時(shí)約6分鐘)
課本120頁(yè)習題4.3 A組第1、2、3題。
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=28032’ ，c=7.92cm，求∠B(精確到1’ )，a、b(精確到0.01cm)。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46054’ ，a=12.36cm，求∠A(精確到1’ )，b、c(精確到0.01cm)。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3.68cm ，b=5.24cm，求c(精確到0.01cm)以及∠A、∠B(精確到1’ )。
四、教學(xué)評價(jià)
《新課程標準》提出了學(xué)生學(xué)習的方式是：“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、勇于創(chuàng )新”。因此根據本節課的內容，為了更好地培養學(xué)生的創(chuàng )造能力，在教學(xué)中我注重引導學(xué)生運用探究學(xué)習的方法進(jìn)行學(xué)習，確保了學(xué)生學(xué)習的有效性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習的欲望，學(xué)生真正成為了課堂的主人，在學(xué)生陳述自己探究結果時(shí)，我對學(xué)生不完整或不準確的回答適當地采用延遲性評價(jià)，不僅培養了學(xué)生對數學(xué)語(yǔ)言的表達能力和概括能力，同時(shí)充分挖掘了學(xué)生的潛能，也為學(xué)生提供了合作學(xué)習的空間，讓學(xué)生在合作交流中提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而發(fā)展了學(xué)生的合作探究能力。
直角三角形全等說(shuō)課稿7
一、教材分析
�。ㄒ唬�、教材的地位與作用
HL定理是學(xué)生學(xué)習一般三角形全等的判定之后的一節內容，主要讓學(xué)生通過(guò)對直角三角形全等的判定，讓學(xué)生體會(huì )其特殊性，為學(xué)習等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形中30度的角所對的直角邊與斜邊的關(guān)系作鋪墊。
�。ǘ�、教學(xué)目標
1、會(huì )已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，作直角三角形
2、掌握直角三角形全等的判定方法----“HL”定理
3、能利用全等直角三角形的判定方法“HL”定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題
4、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì )分析問(wèn)題的方法。積累數學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗。
�。ㄈ�、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：直角三角形全等的判定方法
難點(diǎn)：運用全等直角三角形的判定方法“HL”解決問(wèn)題
二、說(shuō)教學(xué)方法：自主學(xué)習、合作討論、交流展示
通過(guò)動(dòng)手操作，在合作中交流，比較中共同發(fā)現判定直角三角形全等的另一種特殊方法“HL”，通過(guò)例題和練習鞏固這種判定方法。
三、說(shuō)教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬�、創(chuàng )設情境，引入新課
1、復習思考
(1)、判定兩個(gè)三角形全等的方法
(2)、如圖，Rt△ABC中，直角邊是AC、BC，斜邊是AB
設計意圖：通過(guò)簡(jiǎn)單的復習幫助學(xué)生回顧舊知識，為本節課內容做鋪墊。
2、新課引入(情境)
�。ㄕn件顯示）舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測量。
�。�1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？
方法一：測量斜邊和一個(gè)對應的銳角.(AAS)
方法二：測量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對應的銳角.(ASA)或(AAS)
……
學(xué)生活動(dòng)：能從已經(jīng)學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等的方法入手，相互交流。
教師活動(dòng)：引導學(xué)生發(fā)現，對有困難的同學(xué)提供幫助。
設計意圖：發(fā)揮學(xué)生的課堂主動(dòng)性及參與課堂的積極性，由于問(wèn)題不難，學(xué)生參與會(huì )比較廣。
�、迫绻粠Я艘粋�(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？
設計意圖：由于學(xué)生能用到的工具減少了，學(xué)生會(huì )進(jìn)入沉思，自然而然會(huì )進(jìn)入新知識的探索中，吊足學(xué)生的胃口，集中學(xué)生的注意力，學(xué)生樂(lè )于學(xué)習。
師：工作人員測量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”.你相信他的結論嗎？
設計意圖：教師提供方案，挑戰學(xué)生已有的知識，激發(fā)學(xué)生知識的火花，使其迫不及待的想來(lái)發(fā)現新知識。
下面讓我們一起來(lái)驗證這個(gè)結論。
�。ǘ�、合作交流，探索新知
1、探究:如果兩個(gè)直角三角形滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對應相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？
(1)動(dòng)手試一試。利用尺規作一個(gè)RtΔABC，∠C=90°,AB=5cm,CB=3cm.
按照步驟做一做：
�、僮鳌螹CN=90°
�、谠谏渚�(xiàn)CM上截取線(xiàn)段CB=3cm
�、垡訠為圓心,5cm為半徑畫(huà)弧,交射線(xiàn)CM于點(diǎn)A;
�、苓B接AB.△ABC就是所求作的三角形
學(xué)生活動(dòng)：按老師的要求畫(huà)出圖形
教師活動(dòng)：規范作圖，及時(shí)解決學(xué)生作圖時(shí)遇到的困難
設計意圖：培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力
探索交流
�。�2）剪下這個(gè)三角形，和其他同學(xué)所作的三角形進(jìn)行比較，它們能重合嗎？
(3)交流之后，你發(fā)現了什么？
學(xué)生交流，發(fā)現。已知什么前提，滿(mǎn)足什么條件，得到什么結論。
(4)歸納；由上面的畫(huà)圖和實(shí)驗可以得到判定兩個(gè)直角三角形全等的一個(gè)方法
定理：斜邊和一直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）
(5)用數學(xué)語(yǔ)言表述上面的判定方法
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
教師規范板書(shū)，提醒學(xué)生規范書(shū)寫(xiě)。
�。�6）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法SAS、ASA、AAS、SSS還有直角三角形特殊的判定方法“HL”
設計意圖：教師適時(shí)小結，能理順學(xué)生的思路，從而形成學(xué)生自己的知識。
�。�7）練習：判斷滿(mǎn)足下列條件的兩個(gè)三角形是否全等?為什么?
�、僖粋�(gè)銳角及這個(gè)銳角的對邊對應相等的兩個(gè)直角三角形.(全等，AAS)
�、谝粋�(gè)銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形(全等，ASA)
�、蹆芍苯沁厡嗟鹊膬蓚�(gè)直角三角形（全等，SAS）
�、苡袃蛇厡嗟鹊膬蓚�(gè)直角三角形.
分三種情況考慮：兩個(gè)直角邊對應相等，全等（SAS）；一條直角邊和斜邊對應相等，全等（HL）；一條直角邊對應相等，第一個(gè)三角形的斜邊與第二個(gè)三角形的直角邊對應相等則不全等。
設計意圖：趁熱打鐵，體會(huì )直角三角形全等的5種判定方法，練習④體現數學(xué)分類(lèi)討論思想，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數學(xué)語(yǔ)言的嚴謹性及數學(xué)思維的嚴密性。
�。ㄈ�、嘗試應用，解決問(wèn)題
例1、已知:如圖∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB求證：AB=DC
分析：要說(shuō)明AB=DC,由于A(yíng)B和DC分別在兩個(gè)三角形中，只要他們所在的兩個(gè)三角形全等就可以了，而這兩個(gè)三角形是直角三角形，題目給了我們一條直角邊相等，SAS、ASA、AAS、SSS都用不上，自然想到用HL定理來(lái)做，可還差一條斜邊對應相等，經(jīng)過(guò)觀(guān)察發(fā)現，這兩個(gè)三角形的斜邊是公共邊
證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC(全等三角形的對應邊相等）
�。ㄋ模�、當堂檢測，及時(shí)反饋
1、如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，將上述條件標注在圖中，
你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？
2、如圖，兩根長(cháng)度為10米的繩子，一端系在旗桿上，
另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上，
兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說(shuō)明你的理由。
�。ㄎ澹�、收獲分享，感悟困惑
學(xué)生談?wù)劚竟澱n的收獲，以及還有哪些疑問(wèn)。
一般三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS
直角三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS,外加HL
靈活運用各種方法證明直角三角形全等
�。�、課后作業(yè)，應用提高
課本109頁(yè)練習1、2、3
板書(shū)設計
14.2.5兩個(gè)直角三角形全等的判定
∵∠B=∠E=90°
∴在Rt△ABC和Rt△DEF中
或
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
投影區
SAS、ASA、AAS、SSS
例證明：∵∠BAC=∠CDB=90°
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
在Rt△BAC和Rt△CDB中
∵AC=DB
BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)
∴AB=DC
直角三角形全等說(shuō)課稿8
一、教材分析
直角三角形的性質(zhì)是初二年級上半學(xué)期第19章第8節的內容，共分為3個(gè)課時(shí)，一為直角三角形兩個(gè)銳角互余和斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半兩個(gè)性質(zhì)定理；二為直角三角形30度所對的邊等于斜邊的一半及其逆定理，三為綜合訓練。本堂課為第一課時(shí)的內容。在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習過(guò)一般三角形的相關(guān)性質(zhì)如內角和性質(zhì)、外角性質(zhì)、三邊關(guān)系以及特殊三角形如等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)和判定，以及三角形全等等足夠的知識基礎。本課為研究特殊三角形——直角三角形的入門(mén)，是以后綜合圖形證明的一個(gè)基礎。
二、學(xué)生分析
總體來(lái)說(shuō)，絕大多數學(xué)生處于中等偏下水平，對幾何證明的學(xué)習或多或少有些心里障礙，尤其是證題思路的形成，但是仍處于對于新事物好奇的階段，所以可以通過(guò)老師課堂上得有效引導和階梯是鋪墊提示讓學(xué)生學(xué)有所成。
三、教學(xué)目標
1、掌握直角三角形兩個(gè)銳角互余和斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半這兩個(gè)性質(zhì)定理，并能初步運用其解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；
2、經(jīng)歷定理推導過(guò)程，體會(huì )實(shí)驗—猜想—論證的完整過(guò)程。
3、通過(guò)探究直角三角形的性質(zhì)，培養學(xué)生的學(xué)習興趣和嚴謹的學(xué)習態(tài)度。
四、教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)
1、經(jīng)歷“直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半”這一性質(zhì)定理的推導過(guò)程
2、直角三角形兩個(gè)性質(zhì)定理的簡(jiǎn)單運用
五、教學(xué)設計過(guò)程
�。ㄒ唬┬再|(zhì)1的引入和訓練
1、利用2分鐘預備鈴學(xué)生朗讀自己整理的已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)三角形的知識點(diǎn)；
2、開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，提問(wèn)直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系，得出性質(zhì)1：直角三角形兩個(gè)銳角互余；重點(diǎn)強調幾何書(shū)寫(xiě)，讓學(xué)生了解在證明書(shū)寫(xiě)時(shí)如何規范應用這個(gè)性質(zhì)
3、性質(zhì)1的應用，由易入難進(jìn)行訓練，準備習題如下：
1、在直角三角形中，有一個(gè)銳角為480，那么另一個(gè)銳角度數為
2、等腰直角三角形的一個(gè)銳角等于__________
3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜邊AB上的高，
那么圖中有幾個(gè)直角三角形？有幾組角互余？有哪些角相等？
第1小題是最簡(jiǎn)單的應用；
第2小題為后面性質(zhì)2的推導過(guò)程中特殊的直角三角形——等腰直角三角形中斜邊上得中線(xiàn)等于斜邊的一半打個(gè)小基礎，而且這也是一個(gè)常識知識。在兩題的訓練中，幫助學(xué)生熟悉性質(zhì)1；
第3小題是課本上得例題，通過(guò)他訓練學(xué)生的思維和規范書(shū)寫(xiě)，同時(shí)對這個(gè)常規的母子三角形進(jìn)一步加深印象。
�。ǘ┬再|(zhì)2的探索和簡(jiǎn)單應用
首先從等腰直角三角形這一特殊的直角三角形入手，學(xué)生容易獲得斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的結論，考慮到班級的部分學(xué)生基礎并不是很好，所以這里設計了個(gè)問(wèn)題——圖中有幾個(gè)等腰三角形？啟發(fā)學(xué)生得出結論。然后通過(guò)提問(wèn)是否在一半直角三角形中也能獲得這個(gè)結論，引發(fā)學(xué)生的思考。然后鼓勵學(xué)生動(dòng)手測量實(shí)驗獲得猜想在組織學(xué)生討論引導他們用演繹證明的方法嚴謹的推導出直角三角形的性質(zhì)2。這部分的證明是整堂課的難點(diǎn)，需要老師的有效引導和啟發(fā)，最后性質(zhì)的得出也讓學(xué)生感受到從特殊到一般思想方法和實(shí)驗—猜想—論證的完整定理推導過(guò)程。同時(shí)通過(guò)證明的過(guò)程進(jìn)一步學(xué)習添加輔助線(xiàn)的技巧，學(xué)會(huì )用運動(dòng)的眼光來(lái)看待幾何證明問(wèn)題，如果時(shí)間來(lái)得及想介紹下同一法的證明方法，為一部分好的學(xué)生開(kāi)闊一下思路。
歸納出定理2后同樣給出幾何規范書(shū)寫(xiě)，強調使用條件有2個(gè)，一是直角三角形二是斜邊的中線(xiàn)。
然后準備由易到難的習題練習如下：
�。�1）在直角三角形中，斜邊長(cháng)6，那么該三角形的斜邊上的中線(xiàn)長(cháng)為_(kāi)_______．
在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)為6，那么該三角形的斜邊長(cháng)為_(kāi)________
�。�2）直角三角形斜邊上得中線(xiàn)和高分別是8和5，則這個(gè)三角形的面積是_______
�。�3）在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線(xiàn)，那么與CE相等的線(xiàn)段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________．
(變式：在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線(xiàn)，若∠A=30°，那么與CE相等的線(xiàn)段有_______________)
第1題是基礎訓練；
第2題進(jìn)一步提高思維，知道三角形面積需要知道一邊和這邊上得高，高已知就需要確定這一邊的長(cháng)，再通過(guò)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)這個(gè)條件獲得這一邊的長(cháng)從而解決問(wèn)題，培養學(xué)生從題目中分析出有用的信息；
第3題不難，但是沒(méi)有圖形，需要學(xué)生自己根據題意畫(huà)出草圖，在幾何學(xué)習過(guò)程中圖是最重要的環(huán)節之一，而我們的學(xué)生對于沒(méi)有圖的題需要自己畫(huà)圖的題存在不小的問(wèn)題，所以利用這個(gè)題訓練他們的正確畫(huà)圖能力。
變式把一個(gè)銳角改成30度，也是為了下一節中直角三角形中30°的角所對的邊和斜邊之間數量關(guān)系討論做一個(gè)鋪墊，起到承上啟下的作用。
�。ㄈ╈柟烫岣哂柧�
這里通過(guò)2個(gè)習題進(jìn)行對于定理2的應用訓練，同時(shí)關(guān)注書(shū)寫(xiě)的規范
1、【例2】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分別是AB、AC上的中點(diǎn)，且DE=DF.求證：AB=AC
2、已知：如圖，BF、CE分別是△ABC的高，N、D分別是EF、BC的中點(diǎn)，分別聯(lián)接ED、FD。求證（1）ED=FD（2）DNEF
第二題的原題中沒(méi)有2個(gè)小問(wèn)題，而是直接提問(wèn)DNEF，這里可根據學(xué)生實(shí)際的情況考慮是否給出第一小問(wèn)題作為鋪墊。在引導學(xué)生進(jìn)行證明的過(guò)程中幫助學(xué)生去找題中得已知條件，看有沒(méi)有直角或垂直的條件，有沒(méi)有中點(diǎn)的條件，再結合看是不是存在直角三角形斜邊上得中線(xiàn)情況。尤其是當圖形復雜時(shí)要耐得下心來(lái)尋找關(guān)鍵的條件。
�。ㄋ模┱n堂小結
讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己這堂課的收獲，學(xué)生可能對2個(gè)定理影響深刻，老師要從分析方法上提點(diǎn)學(xué)生注意輔助線(xiàn)的添加方法和圖形中找有用的條件的方法
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置
不把練習冊直接拿來(lái)用，而是根據學(xué)生的情況進(jìn)行增減的作業(yè)布置，讓一般的學(xué)生牢牢掌握基礎，讓好的學(xué)生思維獲得進(jìn)一步提高，分層作業(yè)的設置盡量考慮所有學(xué)生。
�。┳鳂I(yè)指導
對于回家作業(yè)進(jìn)行有針對性的簡(jiǎn)要分析、訓練思維，幫助學(xué)生加強分析題得能力，同時(shí)幫助部分基礎比較弱得同學(xué)理清思路
附：
19.8（1）作業(yè)單
一、任務(wù)單上未完成的作業(yè)完成
二、練習冊上部分習題
1、在直角三角形中，有一個(gè)銳角為380，那么另一個(gè)銳角度數為
2、在Rt△ABC中，∠C=900，∠A-∠B=300，那么∠A=，∠B=
3、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，DE=2cm，∠BCD=20°，那么AC=_______cm,∠A=_______°
4、在直角三角形中，斜邊及其中線(xiàn)之和為6，那么該三角形的斜邊長(cháng)為_(kāi)_______
5、已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠A，CD⊥BC，CE是邊BD上的中線(xiàn)
求證：AC=BD
6、已知：如圖，AD、BE相交于點(diǎn)C，AB=AC，EC=ED，M、F、G分別是AE、BC、CD的中點(diǎn)。
求證：（1）AE=2MF
�。�2）MF=MG
7、已知Rt△ABC和Rt△ADC有公共的斜邊AC，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，求證直線(xiàn)MN垂直平分線(xiàn)段BD
【說(shuō)明】1、2、4題是兩個(gè)性質(zhì)定理的基礎訓練，第3題結合圖形，考察學(xué)生對于圖形的簡(jiǎn)單分析能力，利用已知條件和掌握的知識技巧解題。
第5題通過(guò)證明線(xiàn)段的倍分問(wèn)題，培養學(xué)生“倒推”的分析能力，通過(guò)角的轉化，等角對等邊等知識的綜合運用，同時(shí)考察學(xué)生對上課復習的如何證明線(xiàn)段倍分關(guān)系的方法進(jìn)行考察。
第6題乍一看圖形比較復雜，其實(shí)只需要需找到圖形中得2個(gè)直角三角形即可解決問(wèn)題，這里需要運用到等腰三角形的三線(xiàn)合一性質(zhì)的運用，難點(diǎn)在于克服圖形復雜造成的無(wú)力感，這是很多學(xué)生的一個(gè)通病，看到圖形復雜就先一步在心里上給自己設置障礙，通過(guò)此題鼓勵學(xué)生細心的分析題，用已知條件創(chuàng )造中間結論并結合圖形解決問(wèn)題。
第7題其實(shí)是課堂上鞏固提高訓練部分中第2題的變式，只需要添加2條輔助線(xiàn)就和那一題一樣了，考察學(xué)生是不是能看透圖形的本質(zhì)已經(jīng)相關(guān)問(wèn)題的遷移以及輔助線(xiàn)的添加技巧。
直角三角形全等說(shuō)課稿9
一、 教材分析
1． 教材的地位和作用
華師大版八年級上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習數的開(kāi)方和整式的乘除后的一段內容，它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎上進(jìn)行學(xué)習的，它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數量關(guān)系，為后面解直角三角形的作好鋪墊，它也是幾何中最重要的定理，它將形和數密切聯(lián)系起來(lái)，在數學(xué)的發(fā)展中起著(zhù)重要的作用。
因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現在如下三維目標中：
知識和技能目標：能說(shuō)出勾股定理，并能應用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的計算和實(shí)際應用。
過(guò)程和方法目標：經(jīng)歷觀(guān)察——猜想——歸納——驗證的教學(xué)發(fā)展過(guò)程，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì )數形結合、數學(xué)建模和由特殊到一般的數學(xué)思想。
情感與態(tài)度目標：通過(guò)對勾股定理歷史的了解和實(shí)際應用，體會(huì )勾股定理的文化價(jià)值，同時(shí)增強他們愛(ài)國主義情感。通過(guò)獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進(jìn)數學(xué)學(xué)習的信心。
由于八年級的學(xué)生具有一定分析能力，但活動(dòng)經(jīng)驗不足，所以
本節課教學(xué)重點(diǎn)：對直角三角形三邊關(guān)系的探究
教學(xué)難點(diǎn)：對直角三角形三邊關(guān)系的探究及用割補法求正方形的面積。
二、教法學(xué)法分析：
要上好一堂課，就是要把所確定的三維目標有機地溶入到教學(xué)過(guò)程中去，所以我采用了“引導探究式”的教學(xué)方法：
先從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā)，以生活實(shí)踐為依托，將生活圖形數學(xué)化，然后由特殊到一般地提出問(wèn)題，引導學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問(wèn)題，同時(shí)也真正體現了數學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。
學(xué)法：我想通過(guò)“操作+思考”這樣方式，有效地讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來(lái)發(fā)現新知，同時(shí)讓學(xué)生感悟到：學(xué)習任何知識的最好方法就是自己去探究。
三、 教學(xué)程序設計
1． 情境創(chuàng )設，以趣引新
以汶川地震為背景，從小小消防員引入，如圖，在震后重建中一根木制旗桿開(kāi)裂，消防員決定從斷裂處將旗桿折斷，現要劃出一個(gè)安全警戒區域，如果你是消防員，你能確定這個(gè)安全區域的半徑至少是多少米嗎？
從四川地震引入，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國熱情，而問(wèn)題的設計具有一定的挑戰性，目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望，和學(xué)習興趣，興趣是學(xué)生學(xué)習的源動(dòng)力，讓學(xué)生帶著(zhù)問(wèn)題進(jìn)入課堂，教師引導學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題（數學(xué)建模思想），也就是在直角三角形中已知一條直角邊與一條斜邊，求另一條直角邊的問(wèn)題�！c(diǎn)出課題“直角三角形三邊的關(guān)系”。
這種以實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)引入新課，不僅自然，而且反映了數學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，同時(shí)也體現了知識的發(fā)生過(guò)程，而且解決問(wèn)題的過(guò)程本身也是一個(gè)數學(xué)化的過(guò)程。
2.實(shí)踐探究，猜想歸納（這是突破難點(diǎn)的重要環(huán)節）
在這里我設計了“試一試”、想一想、做一做、議一議四個(gè)環(huán)節，
1.試一試 初步感知
同桌兩位同學(xué)合作，一位同學(xué)測量你的兩塊直角三角尺的三邊長(cháng)度，另一位同學(xué)將各邊的長(cháng)度填入活動(dòng)講義上的表中，并討論、猜想直角三角形三邊具有怎樣的關(guān)系？
通過(guò)試一試培養了學(xué)生動(dòng)手操作能力及合作探究能力，第二問(wèn)的結論比較開(kāi)放，所以也培養了學(xué)生開(kāi)放思維的能力，通過(guò)上述嘗試，除了初步感受三邊關(guān)系外也增強了學(xué)生求知的欲望及主動(dòng)探索的意識。
2. 想一想 深入探究
�、� 我們把其中一塊等腰直角三角形拿出來(lái)，放到網(wǎng)格中，分別以各邊向外作正方形，就形成了書(shū)P48/圖 14.11
問(wèn)：你能得出這三個(gè)正方形面積嗎？
P、Q面積比較簡(jiǎn)單，在回答R的面積時(shí)，可引導學(xué)生用多種方法，可分成4個(gè)全等的等腰直角三角形，也可用大正方形減去四個(gè)直角三角形等，為后面求大正方形的面積作好鋪墊。
教師在黑板上設計板書(shū)SP、SQ、Sr 填入相應數據，并讓學(xué)生通過(guò)觀(guān)察數據，猜想面積關(guān)系SP + SQ = SR，再利用正方形面積與直角邊的關(guān)系，猜想邊關(guān)系AC2+BC2=AB2
這樣做有利與于學(xué)生發(fā)散思維，參與探索，感受數學(xué)學(xué)習的過(guò)程，感受數與形的和諧。
�、� 等腰直角三角形具有這樣的三邊關(guān)系？那么一般直角三角形是否也具有這樣的三邊關(guān)系呢？（我們把一般直角三角形也放入網(wǎng)格中進(jìn)行探索）
我設計這樣一組問(wèn)題（把問(wèn)題拋向學(xué)生）
A下面我們如何操作？（向外作正方形）
B為什么要這么做？（用正方形面積的關(guān)系來(lái)探究直角三角形邊長(cháng)的關(guān)系）這兩個(gè)問(wèn)題的設置，點(diǎn)出了探索的本質(zhì)，從而讓學(xué)生在理解的基礎上實(shí)踐，實(shí)踐的過(guò)程中思考，增強了學(xué)生探索的主動(dòng)性。
問(wèn)：向外作正方形后，你能識別出P、Q、R的面積嗎？
求以AC為邊的大正方形的面積對學(xué)生來(lái)說(shuō)是很困難的（也是本課的難點(diǎn)），定會(huì )將學(xué)生的思維推向邊緣，此刻我們應該給學(xué)生充足的時(shí)間自己探究，操作，讓學(xué)生在活動(dòng)紙上試一試。
然后讓學(xué)生自己在實(shí)物投影儀上表述自己的成果，可增加學(xué)生的語(yǔ)言組織能力，增強學(xué)生自信心及增加學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣。
求面積的方法有割的方法、補的方法，先割再平移或旋轉的方法等，教師在講述方法過(guò)程中應注意引導學(xué)生，我們都是把在網(wǎng)格中不能直接求的面積轉化為能直接求的面積——轉化思想。
求面積可先由學(xué)生操作，再由教師電腦演示，或用剪一剪，拼一拼的方法，這樣設計不僅有利于突破本節課難點(diǎn)，，也讓學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力在無(wú)形中得到提高。
那么是不是你發(fā)現的這一結論對所有直角三角形都適用呢？所以我設計了：
�、圩鲆蛔� 驗證猜想，
在方格圖中用三角尺畫(huà)出兩條直角邊分別為5CM、12CM的直角三角形，用刻度尺量出斜邊長(cháng)，并驗證上述關(guān)系對這個(gè)直角三角形是否成立；
再回到開(kāi)始直角三角板測量的數據進(jìn)行驗證，
通過(guò)2次驗證過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步證實(shí)了結論的正確性又有利于培養學(xué)生動(dòng)手操作能力和嚴謹、科學(xué)的學(xué)習態(tài)度。
�、茏h一議 得出結論
讓學(xué)生通過(guò)前面得出的結論、數據，并相互討論，用文字語(yǔ)言來(lái)概括一般結論，盡管學(xué)生可能講的不完全正確，但對于培養學(xué)生運用數學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的，同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用。
剖析概念、講解注意點(diǎn)、書(shū)寫(xiě)符號語(yǔ)言，因為將文字語(yǔ)言轉化為數學(xué)語(yǔ)言是學(xué)習數學(xué)的一項基本能力，接著(zhù)向學(xué)生介紹勾股弦的含義，最后向學(xué)生介紹古今中外對勾股定理的研究，培養學(xué)生的愛(ài)國主義精神。
至此，學(xué)生通過(guò)以上四個(gè)環(huán)節，層層遞進(jìn)，符合學(xué)生的認知規律，在做中學(xué)，在學(xué)中做，當然也自然而然突破了本節課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，總之，我們通過(guò)對等腰直角三角形三邊關(guān)系的研究，再到一般直角三角形三邊關(guān)系的研究，再到驗證的過(guò)程，體現了從特殊到一般的思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了探究勾股定理的過(guò)程，使學(xué)生在長(cháng)知識的過(guò)程中又長(cháng)了能力。同時(shí)過(guò)程與方法的目標也得到了有效的落實(shí)。
3.嘗試練習，應用定理。
學(xué)以致用
我設計的第一個(gè)例題是對勾股定理的初步應用 ，已知直角三角形的兩條直角邊，求第三邊，（變式：已知一條直角邊與斜邊，求另一條直角邊）
本題的關(guān)鍵要分清直角邊與斜邊，這時(shí)我們借助圖形（體現數形結合），題中的變化不需要學(xué)生重新做，只需讓學(xué)生看出只要改變什么即可？從而讓學(xué)生自己總結出應用勾股定理只需知道其中任意兩邊就可求出第三邊。
練習，書(shū)本P51/練習1
讓學(xué)生對本節課的知識進(jìn)行最基本的運用，體現以書(shū)本為主，也為下節課作準備。
由于生活中經(jīng)常用到勾股定理所以設計了：
生活中的數學(xué)環(huán)節
引用書(shū)P50/例1
意圖：培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，建立數學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì )到數學(xué)來(lái)源于生活并應用于生活。
在前一題的基礎上我們解決引入中的“小小消防員問(wèn)題”，前呼后應，學(xué)生從中體會(huì )到成功的喜悅，構造學(xué)生積極心理場(chǎng)，并進(jìn)一步體會(huì )勾股定理在實(shí)際生活的應用。
介紹國際數學(xué)大會(huì )會(huì )標
既增強學(xué)生的愛(ài)國熱情，也點(diǎn)到了對勾股定理的證明要在下節課學(xué)習，起到了一個(gè)知識的延續性作用，同時(shí)增強了學(xué)生課后學(xué)習的熱情。
4.小結反思，課堂收獲
學(xué)生自己總結，教師點(diǎn)撥。主要從三方面：
1.知識方面 勾股定理及注意點(diǎn)，
2.獲得新知識的途徑
3.數學(xué)思想方法：數形結合、轉化、一般到特殊等。
5.作業(yè)
1.P51/練習1、2
2.上網(wǎng)查詢(xún)勾股定理有關(guān)知識。
一方面，鞏固勾股定理，另一方面增加學(xué)生課外學(xué)習的能力。
四、教學(xué)設計說(shuō)明：
1．根據學(xué)生知識結構，我采用的教學(xué)流程是
提出問(wèn)題——實(shí)驗操作——歸納驗證——問(wèn)題解決——課堂收獲——布置作業(yè)六部分，這一流程體現了知識發(fā)生，形成、發(fā)展的過(guò)程，探索定理，采用面積法，引導學(xué)生利用實(shí)驗由特殊到一般的方法對直角三角形三邊關(guān)系的研究，，這種方法是認識事物規律的重要方法之一，通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法，對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。
2．本課意在創(chuàng )設愉悅和諧的樂(lè )學(xué)氣氛，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系，加強師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、敢說(shuō)、敢問(wèn)的課堂氣氛，構造了學(xué)生的積極心理場(chǎng)。
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