二次函數習題及答案
數學(xué)是一個(gè)要求大家嚴謹對待的科目，有時(shí)一不小心一個(gè)小小的小數點(diǎn)都會(huì )影響最后的結果。下文就為二次函數的應用練習題及答案，希望大家認真對待。
1、拋物線(xiàn)y=(k+1)x2+k2-9開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則k=—————————
2、已知拋物線(xiàn)y=x2+(n-3)x+n+1經(jīng)過(guò)坐標原點(diǎn)O，求這條拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P的坐標
3、、二次函數 的圖象上有兩點(diǎn)(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是(??? )(A)??? (B)??? (C) (D)
4、頂點(diǎn)為(-2，-5)且過(guò)點(diǎn)(1，-14)的拋物線(xiàn)的解析式為_(kāi)__________________.
5、已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=1時(shí)，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，求這個(gè)函數的關(guān)系式.
6、某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克.經(jīng)市場(chǎng)調查發(fā)現， 在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克.(10分)
(1)當每千克漲價(jià)為多少元時(shí)，每天的盈利最多?最多是多少?
(2)若商場(chǎng)只要求保證每天的盈利為6000元，同時(shí)又可使顧客得到實(shí)惠，每千克應漲價(jià)為多少元?
7、已知函數 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,2).求這個(gè)函數的解析式;并指出圖象的頂點(diǎn)坐標;當 時(shí)，求使 的x的取值范圍.
8、二次函數 的圖象上有兩點(diǎn)(3，-8)和(-5，-8)，則此拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是(??? )A. =4 B.? =3 C.? =-5 ?? D.? =-1。
9、直角坐標平面上將二次函數y=-2(x-1)2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為(??? )A.(0，0)? B.(1，-2)? C.(0，-1) D.(-2，1)
10、已知二次函數 ，則當??? 時(shí)，其最大值為0.
11、拋物線(xiàn) 與直線(xiàn) 交于點(diǎn) ，求這兩個(gè)函數的解析式。
12、二次函數 的圖象過(guò)點(diǎn) 和 兩點(diǎn)，且對稱(chēng)軸是直線(xiàn) ，求該函數的解析式。
13、某商人如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元出售，每天可銷(xiāo)售100件，現采用提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)1元其銷(xiāo)售量就要減少10件，問(wèn)他將售出價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤最大?并求出最大利潤.
14、已知二次函數 有最小值 –1，則a與b之間的大小關(guān)系是 (?? )
A.ab? D.不能確定
15、已知二次函數 的最小值為1，求m的值.
16、如圖(1)，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點(diǎn)D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.
(1)用含y的代數式表示AE;
(2)求y與x之間的函數關(guān)系式，并求出x的取值范圍;
(3)設四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數關(guān)系，并求出S的最大值.
17、心理學(xué)家發(fā)現，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿(mǎn)足函數關(guān)系： .y值越大，表示接受能力越強.
(1)x在什么范圍內，學(xué)生的接受能力逐步增強?x在什么范圍內，學(xué)生的接受能力逐步降低?(2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少?(3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強?
18、如圖，有長(cháng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(cháng)度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(cháng)方形花圃.設花圃的寬AB為x m，面積為S m2.
(1)求S與x的函數關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長(cháng)是多少米?
(3)能?chē)擅娣e比45 m2更大的花圃嗎?如果能，請求出
最大面積，并說(shuō)明圍法;如果不能，請說(shuō)明理由.
19、如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線(xiàn)段EF在對角線(xiàn)AC上，EG⊥AD，FH⊥BC，垂足分別是G、H，且EG+FH=EF.
(1)求線(xiàn)段EF的長(cháng);
(2)設EG=x，⊿AGE與⊿CFH的面積和為S，
寫(xiě)出S關(guān)于x的函數關(guān)系式及自變量x的取值范圍，
并求出S的最小值.
20、如圖(2)，在排球賽中，一隊員站在邊線(xiàn)發(fā)球，發(fā)球方向與邊線(xiàn)垂直，球開(kāi)始飛行時(shí)距地面1.9米，當球飛行距離為9米時(shí)達最大高度5.5米，已知球場(chǎng)長(cháng)18米，問(wèn)這樣發(fā)球是否會(huì )直接把球打出邊線(xiàn)?
21、某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏(yíng)利的過(guò)程.
下面的二次函數圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤s(萬(wàn)元)與銷(xiāo)售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤總和s與t之間的關(guān)系).
根據圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標，求累積利潤s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬(wàn)元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤是多少萬(wàn)元?[
22、如圖，一位運動(dòng)員在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)，當球運行的水平距離為2.5m時(shí)，達到最大高度3.5m，然后準確落入籃圈，已知籃圈中心到地面的`距離為3.05m.
(1)建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線(xiàn)的函數關(guān)系式;
(2)該運動(dòng)員身高1.8m，在這次跳投中，球在頭頂上方
0.25m處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少?
23、某商店經(jīng)銷(xiāo)一種銷(xiāo)售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg;銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg.針對這種水產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，請解答以下問(wèn)題：
(1)當銷(xiāo)售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計算月銷(xiāo)售量和月銷(xiāo)售利潤;
(2)設銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，月銷(xiāo)售利潤為y元，求y與x的函數關(guān)系式;
(3)商店想在月銷(xiāo)售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷(xiāo)售利潤達到8000元，銷(xiāo)售單價(jià)應定為多少?
參考答案
1.–3 2.(2，-4) 3.A
4.y=-(x+2)2 -5
5.y=-2x2+4x+3
6、(1)7.5元?? 6125元? (2)? 5元
7、y=x2-2x-1? (1, -2)? x≥3
8、D?? 9、C?? 10、1/2
11、y=??? y=?? 。 + 4
12、
13、14元?? 360元
14、C
15. m=10。
16. (1)AE+EC=AC，而EC=DF=y，所以AE=AC–y=8–y
(2)∵?? ∴??? ∴?? 其中
(3)四邊形DECF的面積為DE與DF的乘積，所以S=xy=x(8–2x)
即? ，所以S的最大值為8。
17.(1)配方得??? ，所以對稱(chēng)軸為x=13，而開(kāi)口又向下，所以在對稱(chēng)軸左邊是遞增的，對稱(chēng)軸右邊是遞減的。所以x在[0，13]時(shí)學(xué)生的接受能力逐步增強，在[13， 30]時(shí)學(xué)生的接受能力逐步降低。
(2)代入x=10得 =59
(3)在二次函數頂點(diǎn)處學(xué)生的接受能力最強，即在第13分時(shí)接受能力最強。
18. (1)由題意，3x+BC=24，所以? ，而面積S=BC×AB=
即
(2)即S=45，代入得 ，解得x=5，即AB=5米
(3)
∵BC的最大長(cháng)度為10m，即 ，∴ ，∴x∈[ ，8]∵對稱(chēng)軸為x=4且開(kāi)口向下 ∴在[ ，8]上函數遞減
∴當x= 時(shí)取得最大值 = ，所以能?chē)霰?5 m2更大的花圃。當AB=? 米的時(shí)候即取得最大值? m2
19.(1)因為AB=3，BC=4，根據勾股定理得到AC=5，又在△AGE和△ADC中， ，即 ，即 。同理 ，即 ，即 。
而EG+FH=EF，即 ，又AE+FC+EF=AC=5，所以AE+FC=5-EF，所以
，解得
(2)EG=x，則由 得 。
△AGE的面積= AG×GE= × =? �！鰽DC的面積= FH×HC= × = = ，所以S= + =??? 其中 。配方得 ，當x= 時(shí)取得最小值
20. A點(diǎn)為發(fā)球點(diǎn)，B點(diǎn)為最高點(diǎn)。球運行的軌跡是拋物線(xiàn)，因為其頂點(diǎn)為(9，5.5)所以設 ，再由發(fā)球點(diǎn)坐標(0，1.9)代入得 ，所以解析式為 代入C點(diǎn)的縱坐標0，得y≈20.12>18，所以球出邊線(xiàn)了。
21. (1)設二次函數為 代入三點(diǎn)坐標(0，0)，(1，-1.5)，(2，-2)，解得
,? ,? ，所以二次函數為
(2)代入s=30得 ，解得t=10所以截止到10月末公司累積利潤可達到30萬(wàn)元(3)第8個(gè)月所獲利潤即是前八月利潤減去前七月利潤
即 = ，所以第8個(gè)月公司獲利 萬(wàn)元。
22.(1)籃球的運行軌跡是拋物線(xiàn)，建立如圖所示的坐標系
因為頂點(diǎn)是(0，3.5)，所以設二次函數的解析式為 ，[來(lái)源:Www.zk5u.com]
又籃圈所在位置為(4-2.5，3.05)，代入解析式得 ，得
所以函數解析式為 (2)設球的起始位置為(-2.5，y)，則 =2.25即球在離地面2.25米高的位置，所以運動(dòng)員跳離地面的高度為2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手時(shí)，運動(dòng)員跳離地面的高度為0.2米。
23、(1) 按每千克50元銷(xiāo)售，一個(gè)月能售出500kg，銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，月銷(xiāo)售量就減少10kg�，F在單價(jià)定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷(xiāo)售量減少50kg，所以月銷(xiāo)售量為500-50=450kg，月銷(xiāo)售利潤為(55-40)×450=6750 元。
(2) 設銷(xiāo)售單價(jià)為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷(xiāo)售量減少(x-50)×10kg，即月銷(xiāo)售量為500-10(x-50)，所以利潤為y=[500-10(x-50)] ×(x-40)，
即
(3)月銷(xiāo)售利潤達到8000元，即 ，解得x=60或x=80
當x=60時(shí)，銷(xiāo)售量為500-10(60-50)=400，
當x=80時(shí)，銷(xiāo)售量為500-10(80-50)=200
而月銷(xiāo)售量不超過(guò)10000元，即銷(xiāo)售量不超過(guò) ，而400>250，所以x=60應舍去，所以銷(xiāo)售單價(jià)應定于80元。
二次函數的應用練習題及答案，大家仔細做了嗎?希望夠幫助到大家。
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