物理磁場(chǎng)對運動(dòng)電荷的作用復習測試題
《磁場(chǎng)對運動(dòng)電荷的作用》
一 、選擇題
1．在光滑絕緣水平面上，一輕繩拉著(zhù)一個(gè)帶電小球繞豎直方向的軸O在勻強磁場(chǎng)中做逆時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，磁場(chǎng)方向豎直向下，且范圍足夠大，其俯視圖如圖所示，若小球運動(dòng)到某點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷開(kāi)，則關(guān)于繩子斷開(kāi)后，對小球可能的運動(dòng)情況的判斷不正確的是
A．小球仍做逆時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，但半徑減小
B．小球仍做逆時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，半徑不變
C．小球做順時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，半徑不變
D．小球做順時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，半徑減小
【答案】A
【詳解】繩子斷開(kāi)后，小球速度大小不變，電性不變．由于小球可能帶正電也可能帶負電，若帶正電，繩斷開(kāi)后仍做逆時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，向心力減小或不變(原繩拉力為零)，則運動(dòng)半徑增大或不變．若帶負電，繩子斷開(kāi)后小球做順時(shí)針?lè )较虻膭蛩賵A周運動(dòng)，繩斷前的向心力與帶電小球受到的洛倫茲力的大小不確定，向心力變化趨勢不確定，則運動(dòng)半徑可能增大，可能減小，也可能不變．
2.如圖所示，一束電子流沿管的軸線(xiàn)進(jìn)入螺線(xiàn)管，忽略重力，電子在管內的運動(dòng)應該是( )
A.當從a端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)
B.當從b端通入電流時(shí)，電子做勻加速直線(xiàn)運動(dòng)
C.不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線(xiàn)運動(dòng)
D.不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動(dòng)
【答案】選C.
【詳解】無(wú)論從哪端通入電流，螺線(xiàn)管內的磁場(chǎng)方向總與電子流運動(dòng)的方向平行，故電子流不受洛倫茲力的作用.
3．如圖所示，在一矩形區域內，不加磁場(chǎng)時(shí)，不計重力的帶電粒子以某一初速度垂直左邊界射入，穿過(guò)此區域的時(shí)間為t.若加上磁感應強度為B、水平向外的勻強磁場(chǎng)，帶電粒子仍以原來(lái)的初速度入射，粒子飛出時(shí)偏離原方向60°，利用以上數據可求出下列物理量中的哪幾個(gè)( )
A．帶電粒子的比荷
B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)的周期
C．帶電粒子的初速度
D．帶電粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)的半徑
【答案】AB
【詳解】設磁場(chǎng)的寬度為L(cháng)，粒子射入磁場(chǎng)的速度v＝Lt，L未知，故C選項錯誤；粒子運動(dòng)的軌跡和圓心位置如圖所示．
由幾何關(guān)系知，粒子勻速圓周運動(dòng)的半徑r＝233L，因不知L，也無(wú)法求出半徑，故D選項錯誤；又因為r＝mvqB，所以qm＝vBr＝32Bt，粒子運動(dòng)的周期T＝2πrv＝433πt，選項A、B正確．
4． 帶電粒子(重力不計)穿過(guò)飽和蒸汽時(shí)，在它走過(guò)的路徑上飽和蒸汽便凝成小液滴，從而顯示出粒子的徑跡，這是云室的原理，如圖是云室的拍攝照片，云室中加了垂直于照片向外的勻強磁場(chǎng)，圖中oa、ob、oc、od是從o點(diǎn)發(fā)出的四種粒子的徑跡，下列說(shuō)法中正確的是( )
A．四種粒子都帶正電
B．四種粒子都帶負電
C．打到a、b點(diǎn)的粒子帶正電
D．打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電
【答案】選D.
【詳解】由左手定則知打到a、b點(diǎn)的粒子帶負電，打到c、d點(diǎn)的粒子帶正電，D正確．
5． 如圖所示，下端封閉、上端開(kāi)口、內壁光滑的細玻璃管豎直放置，管底有一帶電的小球．整個(gè)裝置水平勻速向右運動(dòng)，垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入方向水平的勻強磁場(chǎng)，由于外力的作用，玻璃管在磁場(chǎng)中的速度保持不變，最終小球從上端口飛出，則從進(jìn)入磁場(chǎng)到小球飛出端口前的過(guò)程中( )
A．小球帶正電荷
B．小球做類(lèi)平拋運動(dòng)
C．洛倫茲力對小球做正功
D．管壁的彈力對小球做正功
【答案】ABD
6． 半徑為r的圓形空間內，存在著(zhù)垂直于紙面向里的勻強磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子(不計重力)從A點(diǎn)以速度v0垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)中，并從B點(diǎn)射出．∠AOB＝120°，如圖所示，則該帶電粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)的時(shí)間為( )
A.2πr3v0 B.23πr3v0
C.πr3v0 D.3πr3v0
【答案】選D.
【詳解】從弧AB所對圓心角θ＝60°，知t＝16T＝πm3qB 高中語(yǔ)文，但題中已知條件不夠，沒(méi)有此項選擇，另想辦法找規律表示t.由勻速圓周運動(dòng)t＝AB/v0，從圖中分析有R＝3r，則：AB＝Rθ＝3r×π3＝33πr，則t＝AB/v0＝3πr3v0.
7.電荷量為+q的粒子在勻強磁場(chǎng)中運動(dòng)，下面說(shuō)法中正確的是( )
A.只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
B.如果把+q改為-q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
C.洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運動(dòng)方向垂直
D.粒子只受到洛倫茲力作用時(shí)，運動(dòng)的動(dòng)能不變
【答案】選B、D.
【詳解】因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度方向有關(guān)，如當粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)F=Bqv，當粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)F=0.再者由于洛倫茲力的方向永遠與粒子速度方向垂直，因此速度方向不同時(shí)，洛倫茲力的方向也不同，所以A選項錯誤.因為+q改為-q且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原+q運動(dòng)形成的電流方向相同，由左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由F=Bqv知大小不變，所以B選項正確.因為電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)成任意夾角，所以C選項錯誤.因為洛倫茲力總與速度垂直，所以洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，洛倫茲力只改變粒子的.運動(dòng)方向，所以D選項正確.
8.A、B、C是三個(gè)完全相同的帶正電小球，從同一高度開(kāi)始自由下落，A球穿過(guò)一水平方向的勻強磁場(chǎng)；B 球下落過(guò)程中穿過(guò)水平方向的勻強電場(chǎng)；C球直接落地，如圖所示.試比較三個(gè)小球下落過(guò)程中所需的時(shí)間tA、tB、tC的長(cháng)短及三個(gè)小球到達地面的速率vA、vB、vC間的大小關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是( )
A.tA＞tB=tC vB＞vA=vC
B.tA=tB＞tC vA＜vB=vC
C.tA=tB=tC vA=vB＞vC
D.tA＞tB＞tC vA=vB＜vC
【答案】選A.
【詳解】比較小球下落時(shí)間可由分析豎直方向受力情況與分析運動(dòng)的情況去作比較;比較小球著(zhù)地時(shí)的速率大小，可由動(dòng)能定理進(jìn)行分析，此時(shí)，要特別注意重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力的做功特點(diǎn). A球進(jìn)入勻強磁場(chǎng)中除受重力外還受洛倫茲力，改變A的運動(dòng)方向洛倫茲力方向隨之改變，洛倫茲力方向斜向上，因此向上方向有分力阻礙小球自由下落，延長(cháng)下落時(shí)間，而B(niǎo)與C球在豎直方向只受重力作用，豎直方向均做自由落體運動(dòng)，故下落時(shí)間tA>tB=tC.三個(gè)帶電球均受重力的作用，下落過(guò)程由于重力做正功，速度均增加.A球下落時(shí)雖受洛倫茲力作用，但洛倫茲力對電荷并不做功，只改變速度的方向，不改變速度的大小，故A、C兩球的速度大小相等.而B(niǎo)球下落進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，電場(chǎng)力對小球做正功，使小球B的動(dòng)能增大，因此落地時(shí)B球的動(dòng)能最大，即vB>vA=vC.
9.如圖所示，平行板間的勻強電場(chǎng)范圍內存在著(zhù)與電場(chǎng)正交的勻強磁場(chǎng)，帶電粒子以速度v0垂直電場(chǎng)從P點(diǎn)射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，從Q飛出，忽略重力，下列說(shuō)法正確的是( )
A.磁場(chǎng)方向垂直紙面向里
B.磁場(chǎng)方向與帶電粒子的符號有關(guān)
C.帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入，也能做勻速直線(xiàn)運動(dòng)
D.若粒子帶負電，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出時(shí)，則v1＜v0
【答案】選A、D.
【詳解】帶電粒子以速度v0垂直電場(chǎng)從P點(diǎn)射入平行板間，恰好沿紙面做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，則帶電粒子所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力大小相等方向相反，根據左手定則判斷不論粒子帶何種電荷，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里，所以A正確，B錯誤；帶電粒子從Q沿QP進(jìn)入，電場(chǎng)力方向不變，而洛倫茲力反向，故不能做勻速直線(xiàn)運動(dòng)，C錯誤；粒子帶負電時(shí)，洛倫茲力方向向下，以速度v1沿PQ射入，從Q′飛出，則qv1B＜qE=qv0B，所以v1＜v0，D正確.
10． 回旋加速器是加速帶電粒子的裝置．其核心部分是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成的周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強磁場(chǎng)中，如圖所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，則下列說(shuō)法中正確的是( )
A．減小磁場(chǎng)的磁感應強度
B．增大勻強電場(chǎng)間的加速電壓
C．增大D形金屬盒的半徑
D．減小狹縫間的距離
【答案】選C.
【詳解】回旋加速器時(shí)，帶電粒子在勻強磁場(chǎng)中做勻速圓周運動(dòng)，由qvB＝mv2r，得v＝qBrm；帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能Ek＝12mv2＝q2B2r22m.因此增大磁場(chǎng)的磁感應強度或者增大D形金屬盒的半徑，都能增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能．
二、非選擇題
11．如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場(chǎng)區域，圓的最下端與x軸相切于坐標原點(diǎn)O，圓的右端與平行于y軸的虛線(xiàn)MN相切，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在虛線(xiàn)MN右側x軸上方足夠大的范圍內有方向豎直向下、場(chǎng)強大小為E的勻強電場(chǎng)．現從坐標原點(diǎn)O向紙面內不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運動(dòng)的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場(chǎng)的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
(1)質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
(2)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的質(zhì)子到達x軸所需的時(shí)間．
【詳解】(1)由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，得：Bev＝mv2r解得：v＝Berm.
(2)若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，則以N為圓心轉過(guò)14圓弧后從A點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)，質(zhì)子在磁場(chǎng)中有：
T＝2πmBe，得：tB＝14T＝πm2eB
進(jìn)入電場(chǎng)后質(zhì)子做類(lèi)平拋運動(dòng)，y方向上的位移
y＝r＝12at2＝12eEmt2E
解得：tE＝ 2mreE
則：t＝tB＋tE＝πm2eB＋ 2mreE.
12.如右圖所示，在某空間實(shí)驗室中，有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區域，分別存在著(zhù)等大反向的勻強磁場(chǎng)，磁感應強度B＝0.10 T，磁場(chǎng)區域半徑r＝233 m，左側區圓心為O1，磁場(chǎng)向里，右側區圓心為O2，磁場(chǎng)向外．兩區域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m＝3.2×10－26 kg.帶電荷量q＝1.6×10－19 C的某種離子，從左側區邊緣的A點(diǎn)以速度v＝106 m/s正對O1的方向垂直磁場(chǎng)射入，它將穿越C點(diǎn)后再從右側區穿出．求：
(1)該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區域所用的時(shí)間．
(2)離子離開(kāi)右側區域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側移距離為多大？(側移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離)
【答案】(1)4.19×10－6 s (2)2 m
【詳解】 (1)離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運動(dòng)，在左右兩區域的運動(dòng)軌跡是對稱(chēng)的，如右圖，設軌跡半徑為R，圓周運動(dòng)的周期為T(mén).
由牛頓第二定律qvB＝mv2R①
又：T＝2πRv②
聯(lián)立①②得：R＝mvqB③
T＝2πmqB④
將已知代入③得R＝2 m⑤
由軌跡圖知：tan θ＝rR＝33，則θ＝30°
則全段軌跡運動(dòng)時(shí)間：
t＝2×T360°×2θ＝T3⑥
聯(lián)立④⑥并代入已知得：
t＝2×3.14×3.2×10－263×1.6×10－19×0.1 s＝4.19×10－6 s
(2)在圖中過(guò)O2向AO1作垂線(xiàn)，聯(lián)立軌跡對稱(chēng)關(guān)系側移總距離d＝2rsin 2θ＝2 m.
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