高中物理《磁場(chǎng)對運動(dòng)電荷的作用》教學(xué)設計
高中物理《磁場(chǎng)對運動(dòng)電荷的作用》教學(xué)設計
一、黃金知識點(diǎn)：
1、洛倫茲力概念；
2、洛倫茲力的方向；
3、洛倫茲力的大��；
4、帶電粒子的圓周運動(dòng)；
5、軌道的半徑和周期；
二、要點(diǎn)大揭密：
1、洛倫茲力的概念：運動(dòng)電荷所受磁場(chǎng)的作用力。
注意：通電導線(xiàn)所受到的安培力實(shí)際上是作用在運動(dòng)電荷的洛侖茲的宏觀(guān)表現而已。
2、洛倫茲力的方向：用左手定則判定，注意四指指向正電荷運動(dòng)方向（或負電荷運動(dòng)的相
反方向），洛倫茲力的方向總是與電荷運動(dòng)的方向垂直。
3、洛倫茲力的大�。寒旊姾蛇\動(dòng)的速度v方向與磁感應強度B的方向垂直時(shí)f = qvB，當B
與v平行時(shí)電荷不受洛倫茲力（f = 0 ）。當電荷相對于磁場(chǎng)靜止時(shí)，電荷不受洛倫茲力（f=0）。
4、洛倫茲力永遠與速度v垂直，故洛倫茲力永遠不做功。
例1、帶電為+q的粒子在勻強磁場(chǎng)中運動(dòng)，下面說(shuō)法中正確的是：
A、只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同；
B、如果把+q改為-q，且速度反向大小不變，則洛倫茲力的大小，方向不變；
C、洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場(chǎng)方向一定與電荷運動(dòng)方向垂直；
D、粒子只受到洛倫茲力作用下運動(dòng)的動(dòng)能、動(dòng)量均不變。
分析與解答：
因為洛倫茲力的大小不但與粒子速度大小有關(guān)，而且與粒子速度方向的方向有關(guān)，如
當粒子速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)f = qvB，當粒子速度與磁場(chǎng)平行時(shí)f = 0 ，再者由于洛倫茲力
的方向永遠與粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同時(shí)，洛倫茲力方向也不同，所以
A選項錯。
因為+q改為-q，且速度反向時(shí)所形成的電流方向與原+q運動(dòng)形成的電流方向相同，由
左手定則可知洛倫茲力方向不變，再由f = qvB知大小不變，所以B選項正確。
因為電荷進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向可以與磁場(chǎng)方向成任意角，所以C選項錯。
因為洛倫茲力總與速度方向垂直，因此洛倫茲力不做功，粒子動(dòng)能不變，但洛倫茲力可
改變粒子的運動(dòng)方向，使動(dòng)量的方向不斷改變，所以D選項錯
5、帶電粒子以一定的初速度與磁場(chǎng)方向垂直進(jìn)入勻強磁場(chǎng)時(shí)運動(dòng)情況分析：由于洛倫茲力總是跟粒子運動(dòng)方向垂直，對粒子不做功，它只改變粒子運動(dòng)的方向，而不改變粒子的速率，所以粒子受到的洛倫茲力f = qvB 的大小是恒定的且f 的方向始終與v垂直。故這個(gè)力f充當向心力，因此，粒子的運動(dòng)一定是勻速圓周運動(dòng)。
6、、軌道的半徑與周期：
由f洛 = F向 ，得：qvB = m = m（ ） r ；
所以，軌道半徑為r = ； 運動(dòng)周期為T(mén) =
注意：帶電粒子的運動(dòng)周期與軌道半徑和粒子的速率無(wú)關(guān)，只跟粒子的質(zhì)荷比 成正比，跟磁感強度成反比。
7、在磁場(chǎng)中作勻速圓周運動(dòng)的帶電粒子，其軌跡半徑變化有兩種情況：
�。�1）由于動(dòng)能變化，也即是速率v變化，由r = 得知r 也隨之發(fā)生變化，動(dòng)能增大半徑r增大，動(dòng)能減小半徑r減小。
�。�2）由于B變化，由r = 知r也變化。
8、帶電粒子在勻強磁場(chǎng)中做圓周運動(dòng)問(wèn)題的分析方法和注意問(wèn)題：
�。�1）牢記f洛 = F向心 ，進(jìn)而導出周期和軌道半徑。
�。�2）由運動(dòng)軌跡找出圓心，進(jìn)而確定軌道半徑的方法：粒子在任意兩處的洛倫茲力延長(cháng)線(xiàn)
一定交于圓心，由圓心和軌跡幾何知識可確定軌跡的半徑。
�。�3）用周期來(lái)分析粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)時(shí)間：先判定運動(dòng)路程相當于多少個(gè)周長(cháng)，再由t = n T 。
三、好題解給你：
�。ㄒ唬┍菊n預習題：
1、如圖中表示的是磁場(chǎng)B、正電荷運動(dòng)方向v和磁場(chǎng)對電荷作用力F的關(guān)系圖，這四個(gè)圖中畫(huà)得較正確的是（其中B、f 、v兩兩垂直）
2、下列說(shuō)法中正確的是：
A、運動(dòng)電荷在磁感強度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用；
B、運動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力的作用，則該處的磁感強度一定為零；
C、洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能，也不能改變帶電粒子的動(dòng)量；
D、洛倫茲力對帶電粒子不做功。
3、下列有關(guān)帶電粒子運動(dòng)的說(shuō)法中正確的是（不考慮重力）：
A、沿著(zhù)電場(chǎng)線(xiàn)方向飛入勻強電場(chǎng)，動(dòng)能、動(dòng)量都發(fā)生變化；
B、沿著(zhù)磁感線(xiàn)方向飛入勻強磁場(chǎng)，動(dòng)能、動(dòng)量都不變；
C、垂直于磁感線(xiàn)方向飛入勻強磁場(chǎng)，動(dòng)能、動(dòng)量都變化；
D、垂直于磁感線(xiàn)方向飛入勻強磁場(chǎng)，動(dòng)量不變，動(dòng)能變化。
4、如圖所示，有一磁感強度為B，方向豎直向上的勻強磁場(chǎng)，一束電子流以初速度v從水平方向射入，為了使電子流經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)時(shí)不偏轉（不計重力），則磁場(chǎng)區域內必須同時(shí)存在一個(gè)勻強電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)的場(chǎng)強大小和方向是：
A、B/v ，豎直向上；
B、B/v ，水平向左；
C、Bv ，垂直于紙面向里；
D、Bv ，垂直于紙面向外。
5、如圖所示，一速度為v，電量為q的正離子恰能直線(xiàn)飛出離子速度選擇器，選擇器中磁感強度為B，電場(chǎng)強度為E，則：
A、若改為電量-q 的離子，將往上偏（其它不變）；
B、若速度變?yōu)?v將往上偏（其它不變）；
C、若改為+2q的離子將往下偏（其它不變）；
D、若速度改為v/2 將往下偏（其它不變）。
參考答案：
1、D 2、D 3、AB 4、C 5、BD
�。ǘ┗A題：
1、有電子、質(zhì)子、氘核、氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強磁場(chǎng)中，它們都作勻速圓周運動(dòng)，則軌道半徑最大的粒子是______________，周期最大的是_____________。
2、在勻強磁場(chǎng)中，一個(gè)帶電粒子作勻速圓周運動(dòng)，如果又順利垂直進(jìn)入另一磁感強度是原來(lái)磁感強度2倍的勻強磁場(chǎng)中，則：
A、粒子的速率加倍，周期減半；
B、粒子的速率不變，軌道半徑減半；
C、粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉?lái)的1/4 ；
D、粒子的速率不變，周期減半。
3、如圖所示，表示從粒子源S以相同動(dòng)量射出的三種粒子A、B、C在勻強磁場(chǎng)中運動(dòng)的軌跡，由此可判定：
A、帶電量最多的是C粒子；
B、帶正電的是A粒子；
C、帶電最多的是A粒子；
D、帶正電的是A粒子。
參考答案：
1、氚，氚 2、B D 3、A D
�。ㄈ⿷妙}：
1、質(zhì)子（ ）和α粒子（ He）從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢差加速后垂直進(jìn)入同一勻強磁場(chǎng)中作圓周運動(dòng)，則這兩種粒子的動(dòng)能之比為_(kāi)__________，軌道半徑之比為_(kāi)__________，周期之比為_(kāi)___________。
2、如圖所示，從粒子源S處發(fā)出不同的粒子
其初動(dòng)量相同，則表示帶電量最小的帶正電
的粒子在勻強磁場(chǎng)中的徑跡應
是______________。
3、如圖所示，正方形容器處在勻強磁場(chǎng)中，一束電子從孔a垂直于磁場(chǎng)沿ab射入容器中，其中一部分從孔C中射出，一部分從d孔中射出，容器處在真空中，則：
�。�1）從兩孔中射出的電子速率之比為多少？
�。�2）從兩孔射出的電子在容器中運動(dòng)所用的時(shí)間之比為tC：td為多大？
參考答案：
1、分析：粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得：q U = ，
故EK1：EK2=q1U：q2U = q1：q2 =1：2
由q U = 得v = ，
因為粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)的周期半徑r =
故r1：r2 = ： = 1： 。
粒子做圓周運動(dòng)的周期T = ，故T1：T2 = = 1：2 。
2、分析：
由左手定則可知帶正電的粒子受洛倫茲力向上，故其一定向上偏轉，由r = 知，動(dòng)量mv相同時(shí)，電量小的其半徑r較大，而由圖可見(jiàn)軌跡B的曲率（彎曲程度）小于軌跡A的曲率，故B的半徑較大。
所以軌跡B符合題目要求。
3、分析：（1）電子在磁場(chǎng)中運動(dòng)一般只考慮洛倫茲力的作用，因此電子在容器內作勻速圓周運動(dòng)，由于f總與速度垂直，并沿著(zhù)半徑指向圓心，那么圓心一定在過(guò)a孔與v0垂直的直線(xiàn)上（即在ad直線(xiàn)上）。
對在c孔射出的電子，其圓心也一定在ac連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)上，所以其半徑為ad/2，所以半徑之比為2：1，又因為r = mv /q B
所以vc：vd = 2：1
�。�2）在圖中得出：在c孔射出的電子在容器
內運動(dòng)的時(shí)間是周期的1/4 ，即tC= ，從
d孔射出的電子在容器中運動(dòng)的時(shí)間是周期的一半，
即td=
tC ：td = 1：2 。
�。ㄋ模┨岣哳}：
1、如圖所示，一束電子（電量為e）以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的勻強磁場(chǎng)中，穿越磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向的夾角30 ，則：
�。�1）電子的質(zhì)量是多少？
�。�2）穿透磁場(chǎng)的時(shí)間是多大？
2、已知長(cháng)度為L(cháng)的直導線(xiàn)通有電流I時(shí)，在方向垂直導線(xiàn)的磁場(chǎng)中受到的安培力為F=BIL，其中B為磁場(chǎng)的磁感應強度，試由此公式導出單個(gè)運動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力f的表達式。
3、如圖所示，x軸上方有磁感應強度為B的勻強磁場(chǎng)，下方有一磁感應強度為B/2的勻強磁場(chǎng)，方向都垂直紙面向里，一個(gè)電子從x軸上的P點(diǎn)以垂直于X軸的速度v向上運動(dòng)，設電子質(zhì)量為m，電量為e，（1）在圖上畫(huà)出電子運動(dòng)軌跡（至少畫(huà)兩個(gè)周期）。（2）試
求出一個(gè)周期的時(shí)間，第一個(gè)周期內電子沿X軸位移的大小和方向。
參考答案：
1、電子在磁場(chǎng)中，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為f垂直于速度v，故圓心在電子射入和穿出磁場(chǎng)時(shí)受到的洛倫茲力作用線(xiàn)的交點(diǎn)上，如圖O點(diǎn)。由幾何知識得：弧AB所對應的圓心角為30 ，OB為半徑。
所以r = = 2 d ，又由r = 得m = 2dBe/v
又因為弧AB圓心角是30 ，所以穿透時(shí)間是t = ，故t = 。
2、推導：設單位長(cháng)度通電導線(xiàn)內有n個(gè)自由電荷，且每個(gè)自由電荷的電量是q，定向移動(dòng)的速度是v，在時(shí)間t 內通過(guò)導線(xiàn)某一橫截面的電量有v t n 個(gè)，則t內通過(guò)導線(xiàn)某一橫截面的電量，Q=nqvt，根據電流強度的定義，導線(xiàn)中的I = Q/t = nqv ，磁場(chǎng)對這段導線(xiàn)的作用力F= BIL = nqv LB，又因為n L是導線(xiàn)中的運動(dòng)電荷的總數，所以f = F/n L = qv B 。
3、分析與答案：
�。�1）（作圖略）析：帶電粒子在磁場(chǎng)B內，軌道半徑為R1=mv / Be ，在磁場(chǎng)B/2內軌道半徑為R2=2mv/Be 。
�。�2）帶電粒子在磁感強度為B的磁場(chǎng)中運行周期為T(mén)1= 2 ，在B/2的磁場(chǎng)中運行周期為T(mén)2=4 ，所以電子周期為T(mén) =T1/2 +T2/2 = 3 。
設第一個(gè)周期內電子的水平位移大小為x0，則X0 = 2R2-2R1= 4mv/Be - 2mv/Be，方向水平向左。
四、課后演武場(chǎng)：
1、如圖表示磁場(chǎng)B、負電荷運動(dòng)速度v和磁場(chǎng)對電荷的作用力f 三者的方向之間的相互關(guān)系圖，圖中的B、f、v均相互垂直，這四個(gè)圖中畫(huà)得不正確的是：
2、一個(gè)長(cháng)螺線(xiàn)管中通有交流電，把一個(gè)帶電粒子沿管軸線(xiàn)射入管中，若粒子的重力不計，則粒子將在管中作：
A、圓周運動(dòng)；
B、沿軸線(xiàn)來(lái)回運動(dòng)；
C、作勻加速直線(xiàn)運動(dòng)；
D、作勻速運動(dòng)。
3、如圖所示，一個(gè)帶負電的物體從粗糙斜面頂端滑到
斜面底端時(shí)的速度為v，若加上一個(gè)垂直于紙面指向讀
者方向的磁場(chǎng)，則滑到底端時(shí)的速度：
A、v變大；
B、v變��；
C、v不變；
D、不能確定v的變化。
4、長(cháng)直導線(xiàn)AB附近有一個(gè)帶正電的小球，由絕緣細線(xiàn)懸掛于M點(diǎn)，當A、B中通以圖中所示的恒定電流時(shí)：
A、小球受到磁場(chǎng)力的作用，其方向與AB垂直且指向紙內；
B、小球受到磁場(chǎng)力的作用，其方向與AB垂直且指向紙外；
C、小球受到磁場(chǎng)力的作用，其方向與AB垂直向左；
D、小球不受磁場(chǎng)力的作用。
5、有電子、質(zhì)子、氘核和氚核，以同樣的速度垂直射入同一勻強磁場(chǎng)中，它們都作勻速圓周運動(dòng)，則它們的：
A、軌道半徑最大的是氚核；
B、軌道半徑最大的是質(zhì)子；
C、周期最小的是氘核；
D、周期最小的是電子。
6、一帶電粒子沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入存在圖示方向的勻強磁場(chǎng)的空間，粒子的一段徑跡如圖所示，徑跡上每一小段可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿涂空氣電離，粒子的能量越來(lái)越小，電量不變，則可判定粒子：
A、帶正電 ；
B、帶負電 ；
C、從a到b ；
D、從b到a 。
7、一個(gè)帶有電荷的單擺在勻強磁場(chǎng)中做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)平面垂直磁場(chǎng)方向，當撤去磁場(chǎng)，讓單擺做相同振幅的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，則兩種情況相比有：
A、擺球振動(dòng)的周期相同；
B、擺球到達平衡位置時(shí)的動(dòng)能相同；
C、擺球到達平衡位置時(shí)的向心加速度相同；
D、擺球到達平衡位置時(shí)對繩的拉力相同。
8、如圖所示，abcd是一個(gè)邊長(cháng)為L(cháng)的正方形區域，內有磁感強度為B的勻強磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，在A(yíng)B邊的中點(diǎn)垂直ab方向射入電量為q，質(zhì)量為m的粒子（不計重力），為使帶電粒子只從ab邊射出，則粒子入射的速度大小不可以是：
A、 ；
B、 ；
C、 ；
D、
9、某帶電粒子在磁場(chǎng)中運動(dòng)（不考慮其它場(chǎng)力的作用），下列說(shuō)法中正確的是：
A、在一定條件下可以作勻速運動(dòng)；
B、在一定條件下可作勻變速曲線(xiàn)運動(dòng)；
C、在一定條件下可以作簡(jiǎn)諧運動(dòng)；
D、在一定條件下可以作勻速圓周運動(dòng)。
10、如圖所示，半徑R=10cm的圓形勻強磁場(chǎng)區域邊界跟Y軸相切于坐標原點(diǎn)O，磁感應強度B=0.332T ，方向垂直于紙面向里，在O點(diǎn)有一放射源S，可沿紙面向各個(gè)方向射出速率均為v=3.2 的 粒子，已知 粒子的質(zhì)量m = 6.64 Kg ，電量q=3.2 ，則：
�。�1）畫(huà)出 粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運動(dòng)的圓心點(diǎn)的軌跡；
�。�2）求出 粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最大偏轉角 。
參考答案：
1、D ； 2、D ； 3、B ； 4、D ； 5、A D ； 6、A D ；
7、A B C ； 8、A ； 9、A D ；
10、分析與答案：
�。�1）設 粒子在磁場(chǎng)中作圓弧運動(dòng)半徑r，由牛頓第二定律有：Bqv = mv / r ，r = mv/Bq，
代入數據求得r = 0.2m ，可知r=2R，則 粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間做圓周運動(dòng)的圓心點(diǎn)的軌跡為圓周。
�。�2） 粒子在磁場(chǎng)中作圓弧運動(dòng)的軌道半徑r大小一定，欲穿過(guò)時(shí)偏轉角最大，須圓弧軌道所夾的弦最長(cháng)，顯然最長(cháng)的弦應等于圓磁場(chǎng)區域直徑sin（ ）= R/r = 1/2 ， =60 。
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