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試談建構主義學(xué)習理論下對數學(xué)教學(xué)的思考論文
論文關(guān)鍵詞：建構主義學(xué)習理論 知識觀(guān) 學(xué)生觀(guān) 教師觀(guān)
論文摘要：建構主義學(xué)習理論，對教育教學(xué)產(chǎn)生很大的影響，已經(jīng)成為當代數學(xué)教學(xué)與課程改革的基礎。本文主要從知識觀(guān)、學(xué)生觀(guān)、教師觀(guān)三個(gè)方面來(lái)闡述對數學(xué)知識的態(tài)度和數學(xué)知識應用的培養;學(xué)生學(xué)習數學(xué)時(shí)的主動(dòng)建構和合作學(xué)習;以學(xué)生認知發(fā)展水平為基礎的教學(xué)和教師角色的轉變。
古今中外，歷史上有各種派系的學(xué)習理論，就各派學(xué)習理論所闡述的主要思想而言，建構主義學(xué)習理論對當今的教育教學(xué)影響更大，受到數學(xué)教育界的廣泛關(guān)注，成為當代數學(xué)教學(xué)和課程改革的理論基礎。建構主義認為:學(xué)習是學(xué)習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動(dòng)建構活動(dòng)，不是被動(dòng)的、簡(jiǎn)單的知識累積，此建構活動(dòng)中包含新舊知識經(jīng)驗的沖突，以及由此而引發(fā)的認知結構的同化和順應。在本文中，筆者結合自己的教學(xué)經(jīng)驗和對建構主義的理解從知識觀(guān)、學(xué)習觀(guān)、教師觀(guān)三個(gè)方面來(lái)闡述在建構主義學(xué)習理論下對數學(xué)教學(xué)的思考。
1知識觀(guān)
1.1對數學(xué)知識的態(tài)度建構主義的學(xué)習理論認為，學(xué)習是學(xué)習者的主動(dòng)建構活動(dòng)，那么每個(gè)建構者的知識背景和經(jīng)驗不同，每個(gè)人建構的知識體系就不同。因此人類(lèi)的知識只是對客觀(guān)世界的一種解釋、一種假設，并不是對現實(shí)的準確表征，它不是最終的答案，而是會(huì )隨著(zhù)人類(lèi)知識的進(jìn)步而不斷地被新的解釋和新的假設所推翻、所取代。數學(xué)知識也不例外，所以學(xué)生在學(xué)習數學(xué)時(shí)應對數學(xué)知識猜測、質(zhì)疑、檢驗和批評。而在傳統教學(xué)中，教師講授，學(xué)生接納，教師的話(huà)是金口玉言，教材是金科玉律。很少有人質(zhì)疑的。建構主義的學(xué)習理論讓我們重新認識數學(xué)知識，要求學(xué)生帶著(zhù)質(zhì)疑的、批判的眼光看數學(xué)知識，而不是唯一地接受。比如，歐幾里得(Euclid)在2500年前建立的以《幾何原本》為典范的數學(xué)邏輯結構體系，直到19世紀末都作為真理和可靠性建立的范式。這種概念持續到20世紀初，出現的許多悖論無(wú)法對此真理做出解釋?zhuān)貏e是在解釋集合論和函數論中出現的矛盾，對此絕對真理產(chǎn)生了致命威脅。當然學(xué)生對這種真理性的、原則性的知識的表征能提出質(zhì)疑的可能性很小。但我們的教師在教學(xué)方面也會(huì )有錯誤的，我們的教材也會(huì )有紙漏存在。如果學(xué)生有質(zhì)疑的習慣，能及時(shí)發(fā)現在學(xué)習中所遇到的知識的問(wèn)題并糾正。這既能培養學(xué)生對知識的正確態(tài)度，又能培養學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的自信心。
1.2對數學(xué)知識應用的培養建構主義理論強調知識應用的情景性，建構主義認為，知識不可能是放之四海而皆準的，不可能適用于所有的情景。因此，教材不能只教給學(xué)生基礎知識、基本技能，應多設置能培養學(xué)生基本能力的現實(shí)情景問(wèn)題，在學(xué)生學(xué)習基礎知識、技能時(shí)，還應培養在情景中的應用能力，比如可以設置現在大家都比較關(guān)注的能源危機問(wèn)題、環(huán)境保持問(wèn)題、人口問(wèn)題等等。學(xué)生學(xué)習的應是在實(shí)際生活中有用的數學(xué)，而不是枯燥單純的數學(xué)符號。例如，在講函數時(shí)，有這樣一道題:通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習行為，心理學(xué)家發(fā)現學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引人概念和描述問(wèn)題的時(shí)間，講授開(kāi)始時(shí)學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(cháng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，分析結果和實(shí)驗表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位:min)，可有以下公式:
(1)開(kāi)始后多少分鐘學(xué)生的接受能力最強?能維持多少時(shí)間?
(2)開(kāi)始后Smin與開(kāi)始后20min比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強一些?
(3)一個(gè)數學(xué)難題，需要55的接受能力以及13min時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題?
砰)如果每隔5min測量一次學(xué)生的接受能力，嗎?
像這樣的創(chuàng )新應用題，是講學(xué)生接受能力及老師講課的，題意很新，又運用了所學(xué)知識，能引起學(xué)生的好奇心和求知欲。在學(xué)生討論自身聽(tīng)課能力的情況下，復習了函數，并且是分段函數的概念、定義域、值域等問(wèn)題。也能使學(xué)生體會(huì )到數學(xué)是與生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系的，而不是冰冷的數學(xué)式子，體現了數學(xué)知識運用的情景性。
2學(xué)生觀(guān)
2.1對數學(xué)知識的建構建構主義認為學(xué)習是學(xué)習者以自身的經(jīng)驗背景為基礎的主動(dòng)建構活動(dòng)。1991年，Cunningham提出“學(xué)習是建構內在的心理表征過(guò)程，學(xué)習者并不是把知識從外界搬到記憶中，而是以已有的經(jīng)驗為基礎，通過(guò)與外界的相互作用來(lái)建構新的理解�！眰鹘y的數學(xué)課程內容重結果輕過(guò)程，形成結果的生動(dòng)過(guò)程往往被單調機械的條文取代，所以學(xué)生的學(xué)習只是認真聽(tīng)講和單純記憶，不必深人思考，不必建構創(chuàng )新，造成學(xué)生學(xué)習的許多弊端。而建構主義提出的主動(dòng)建構強調學(xué)生探索知識的形成過(guò)程，在自己已有的認知結構基礎上，主動(dòng)建構自己的知識體系。
例如，在微積分教學(xué)中，導數的概念一節，本是用速度問(wèn)題和切線(xiàn)問(wèn)題引出導數概念的，目的是幫助學(xué)生在已有的速度、切線(xiàn)概念基礎上、在教師的引導幫助下主動(dòng)構建導數的概念，也為導數的實(shí)際應用打下基礎。但筆者見(jiàn)到在實(shí)際中很多教師怕麻煩或者怕講不清它們的聯(lián)系，就省去了這一學(xué)生熟悉的情景，直奔主題，講出導數的定義，即
f=
有的甚至不講，用此定義怎么求導數(給出一些簡(jiǎn)單的函數關(guān)系，用定義的式子求導數)，就直接給出求導數的公式。這一節本可以用學(xué)生們熟知的知識，即已有的認知圖式，在教師的幫助下主動(dòng)地建構出導數的概念的，而在實(shí)際中這個(gè)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)模型的過(guò)程經(jīng)常被教師的一堆冰冷的式子代替。這不僅抹殺了學(xué)生的建構意識，也隔斷了知識在實(shí)際情景中應用意識的培養。
2.2學(xué)生的合作學(xué)習建構主義者維果茨基強調，人高級心理的發(fā)展是自然性與社會(huì )性相互作用內化的過(guò)程，也即強調共同協(xié)商與合作�；诰S果茨基這一理論，學(xué)生的數學(xué)學(xué)習也是一個(gè)相互合作的過(guò)程，在課堂上的合作學(xué)習一般是分小組合作學(xué)習，學(xué)生在合作交流的氛圍中，有機會(huì )傾聽(tīng)同學(xué)們的解題思路，進(jìn)行質(zhì)疑、思辨、解除困惑，從而更清楚地理順自己的想法;能培養學(xué)生與人合作的能力，培養學(xué)生的思維辨別能力。與傳統認真聽(tīng)講、埋頭做題的單調乏味相比，互相探討、合作學(xué)習是一個(gè)愉快的、主動(dòng)的、共同進(jìn)步的過(guò)程。
例如，筆者在講數列時(shí)，有一題為:已知數列fart的首項為1，公比為q}q>1)的等比數列，是其前n項和。此題學(xué)生們都能利用等比數列的前n項和公式的情況，但很多學(xué)生會(huì )忘記q=1的情況或者認為q=1在此沒(méi)有意義，這樣計算的答案就不完全正確了。
像這種分類(lèi)討論的題，分組討論、合作學(xué)習更能把學(xué)生的弱點(diǎn)、容易忽略的小問(wèn)題放大、羅列出來(lái)，引起學(xué)生的注意;更利于學(xué)生全面掌握知識。
3教師觀(guān)
建構主義認為教師是學(xué)生學(xué)習的幫助者、合作者，教學(xué)不是由教師到學(xué)生的簡(jiǎn)單的知識的轉移和傳遞，而是在師生的共同活動(dòng)中，教師提供幫助和支持，引導學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗中產(chǎn)生出新的知識經(jīng)驗，使學(xué)生對知識的理解逐步深人，幫助學(xué)生形成思考、分析問(wèn)題的習慣，啟發(fā)學(xué)生對自己的學(xué)習進(jìn)行反思。
3.1以學(xué)生的認知發(fā)展水平為基礎的數學(xué)教學(xué)基于建構主義的學(xué)習理論，教師的教學(xué)應是根據學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗來(lái)設計的。傳統的教學(xué)是教師根據嚴格的學(xué)科大綱展開(kāi)的，所講解的內容是經(jīng)過(guò)精心組織的條理清晰的冰冷的數學(xué)結果，很少考慮是否符合學(xué)生的認知結構，是否能被學(xué)生順利的同化、順應，學(xué)生只要按照老師所講會(huì )做題就行。這樣的內容一般離學(xué)生生活較遠，學(xué)生聽(tīng)得似懂非懂，往往只知其然不知其所以然。而根據建構主義學(xué)習理論，教學(xué)應以學(xué)生的年齡特征和心理發(fā)展規律為標準選材，題材應廣泛，呈現形式要豐富多彩。例如，筆者在講向量的加法時(shí)，考慮到數量的加法已在學(xué)生心中根深蒂固，如果直接給出向量加法的三角形法則，學(xué)生只能死記硬背，會(huì )做題。為讓學(xué)生更好的接受這一知識點(diǎn)，筆者先給一個(gè)具體的例子:a表示向東走Sm,b表示向北走Sm，那么a+b怎么計算呢?根據學(xué)生的認知發(fā)展水平，筆者從學(xué)生最熟悉的最簡(jiǎn)單的數量的加法引人:3+5=8，先伸出3個(gè)指頭，再伸出5個(gè)指頭，然后從第一個(gè)指頭數到最后一個(gè)指頭即為8。那a+b,就先作有向線(xiàn)段斌=二，再作麗=b，從頭指向尾即a+石驪己。這不僅解決了向東走Sm，向北走Sm的加法問(wèn)題，更重要的是在學(xué)生的認知發(fā)展水平上引人了向量加法的三角形法則，很容易就被學(xué)生掌握了。
3.2在數學(xué)教學(xué)中教師角色的轉變建構主義認為教師是幫助者、合作者;而傳統的教師是課堂的主宰者，在課堂上教師往往口若懸河、滔滔不絕地居高臨下地講授。一節課下來(lái)，老師汗流俠背，學(xué)生昏昏欲睡。日復一日、年復一年，老師腰彎了、鬢白了、嗓子啞了，學(xué)生不思考、不創(chuàng )新了、不尋覓真理了，只等老師來(lái)演講“真理”。顯然，教師主宰的課堂難于拓寬學(xué)生的視野、難于拓展學(xué)生的思維，容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng )造性的發(fā)展。而建構主義的教師觀(guān)提出教學(xué)是在師生的共同活動(dòng)中，教師提供幫助和支持，引導學(xué)生完成的。教師不再唱獨角戲，而是教師拋出問(wèn)題，學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)建構，教師起輔導、輔助作用。當然這不是說(shuō)教師的作用弱化了、不重要了;其實(shí)對教師的要求增高了，教師不能按照自己的思路一氣呵成了，而要根據學(xué)生的思路，充分把握怎樣拋出問(wèn)題，怎樣設疑，何時(shí)應該援助，怎樣進(jìn)行援助，怎樣控制課堂等一系列的問(wèn)題，引導學(xué)生、協(xié)助學(xué)生完成學(xué)習任務(wù)。
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