關(guān)于小學(xué)數學(xué)教學(xué)中長(cháng)方體體積教學(xué)的思考論文
長(cháng)方體體積的學(xué)習是學(xué)生立體幾何學(xué)習的起始,小學(xué)生對長(cháng)方體體積認知程度也將影響他們初中乃至高中空間幾何體的學(xué)習。 數學(xué)課程標準要求學(xué)生能結合具體情境,探索并掌握體積的計算方法,并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 然而,實(shí)際教學(xué)效果卻不盡如人意,學(xué)生熟記了公式,卻沒(méi)有領(lǐng)悟公式的原理，應用中只能套用公式,卻無(wú)法變式，情境一變化,解決實(shí)際問(wèn)題就無(wú)從下手，究其原因,學(xué)生對長(cháng)方體體積的計算只知其然,不知其所以然，只有讓學(xué)生經(jīng)歷體積的形成過(guò)程,才能理解體積的本質(zhì),明確體積公式產(chǎn)生的道理。 因此,對長(cháng)方體體積的教學(xué),教師要從體積的本質(zhì)入手,圍繞“體積與體積單位的關(guān)系”“長(cháng)、寬、高的長(cháng)度與體積單位擺放之間的關(guān)系”“體積與長(cháng)寬高之間的關(guān)系”,喚醒學(xué)生已有知識基礎和生活經(jīng)驗,創(chuàng )設富有張力的問(wèn)題情境,促進(jìn)學(xué)生對知識進(jìn)行深層思考,幫助他們逐漸領(lǐng)悟長(cháng)方體體積公式的原理,對體積的計算不僅知其然,而且知其所以然。
一、 遷移類(lèi)比,回溯知識的本源
數學(xué)知識有脈絡(luò )明晰的邏輯起點(diǎn),它不是單獨的個(gè)體,而是由無(wú)數的知識點(diǎn)串成的知識體系在不同的知識點(diǎn)中,都能找到鏈接新舊知識的生長(cháng)點(diǎn)例如,長(cháng)方體體積的概念、長(cháng)度單位和面積單位的概念等都可以成為長(cháng)方體體積一課的知識生長(cháng)點(diǎn)，長(cháng)度的度量、面積的度量都必須先找一個(gè)度量的單位,類(lèi)比得出體積的度量也必須先找一個(gè)度量單位,即單位正方體所占空間的大小。 為此, 教學(xué)長(cháng)方體體積時(shí),教師要引領(lǐng)學(xué)生回溯知識的本源,通過(guò)回顧度量長(cháng)度和度量面積的經(jīng)驗聯(lián)想到度量體積的方法,逐步調動(dòng)他們已有的知識和經(jīng)驗, 讓他們在新舊知識的聯(lián)系中引發(fā)思考,建立起物體的體積就是體積單位的數量的認識，量離不開(kāi)數,回歸本源,體積其實(shí)是數體積單位數出來(lái)的，教師再利用課件分別演示圖1、圖2 兩個(gè)長(cháng)方體(用體積為1 立方厘米的小正方體拼成),學(xué)生匯報體積是多少,并說(shuō)明數的方法,初步感知度量長(cháng)方體的體積,通過(guò)數長(cháng)方體里面含有1 立方厘米的小正方體的個(gè)數來(lái)明確數量與空間幾何體的對應關(guān)系
二、 動(dòng)手實(shí)踐,經(jīng)歷知識的形成
小學(xué)數學(xué)空間與圖形內容的學(xué)習具有高度的抽象性，小學(xué)生尚處在從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過(guò)渡階段,對抽象的數學(xué)概念、規則尚不能完全理解。 因此,要通過(guò)事物演示、動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過(guò)程,借助自己的經(jīng)驗不斷“數學(xué)化”,獲得計算長(cháng)方體體積的方法,理解空間關(guān)系,發(fā)展空間觀(guān)念,最終從根本上理解體積公式的算理。 只有這樣,才能從記憶的層面上升到融會(huì )貫通的層面,為進(jìn)一步解決一些實(shí)際問(wèn)題做好相應的數學(xué)準備， 如長(cháng)方體體積一課的教學(xué),教師往往圍繞體積公式展開(kāi)教學(xué),課到最后,學(xué)生熟記了公式,卻不清楚公式的原理，“為什么長(cháng)、寬、高都是長(cháng)度, 它們一相乘,就成了體積?”這說(shuō)明學(xué)生不理解長(cháng)方體體積公式的本質(zhì)。 作為一種量,體積是能夠度量的,是用體積單位度量而得到的結果，如何溝通一維的長(cháng)度與三維空間的關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn)。 對于學(xué)生來(lái)說(shuō),“體積與體積單位、長(cháng)寬高的長(cháng)度與體積單位的擺放、體積與長(cháng)寬高三組數量之間的對應關(guān)系是認知障礙。 教學(xué)中,讓學(xué)生深刻理解這三組數量之間的內在關(guān)系是突破學(xué)生認知障礙的關(guān)鍵。因此,教師可以安排四個(gè)層次的“度量”活動(dòng):先用60 個(gè)1 立方厘米的小正方體度量出號長(cháng)方體模型(規格為5 厘米×4 厘米×3 厘米)的體積(圖略)， 接下來(lái)只用9 個(gè)1 立方厘米的小正方體度量出號長(cháng)方體模型(規格為6 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖3 所示)再到只用1 個(gè)小正方體度量出號長(cháng)方體模型(規格為4 厘米×3 厘米×2 厘米)的體積(如圖4 所示)，最后過(guò)渡到?jīng)]小正方體想辦法度量出長(cháng)方體的體積(如圖5)。 學(xué)生經(jīng)歷用1 立方厘米的小正方體度量長(cháng)方體的體積,到?jīng)]有小正方體想辦法度量出長(cháng)方體的體積的抽象過(guò)程,由借助體積單位的小正方體得到長(cháng)方體的體積,到直接根據長(cháng)寬高的長(cháng)度,發(fā)現長(cháng)寬高與每排個(gè)數、排數、層數之間的關(guān)系。 這四個(gè)層次的活動(dòng)猶如四層臺階,引導學(xué)生從具體操作逐步領(lǐng)悟長(cháng)方體體積公式形成的'道理所在,最后,體積公式的出現也水到渠成。
三、 層層追問(wèn),探求知識的本質(zhì)
教學(xué)中,教師要善于抓住問(wèn)題的本質(zhì),順應學(xué)生的認知規律,圍繞主題合理追問(wèn),讓學(xué)生在追問(wèn)中講理,在辨析中明理,以達到探清問(wèn)題本質(zhì)的目的。長(cháng)方體的體積本質(zhì)在度量,即指對三維空間度量以后,用一個(gè)“數”表示它的大小。 在上述四個(gè)層次“度量”長(cháng)方體的活動(dòng)中,教師連續追問(wèn):“長(cháng)方體的體積是多少? 你是怎么想的?”“只用9 個(gè)1 立方厘米的小正方體有沒(méi)辦法度量出號長(cháng)方體的體積?”“只有1 個(gè)1 立方厘米的小正方體,有什么辦法度量出號長(cháng)方體模型的體積?”“如果沒(méi)有1 立方厘米的小正方體,你還能想辦法得到長(cháng)方體的體積嗎?”再到追問(wèn):“計算圖形的體積,為什么去測量它的長(cháng)、寬、高?”這樣可以直逼體積公式的本質(zhì)。 學(xué)生自主探究,尋找解決問(wèn)題的辦法,學(xué)生的思考也層層深入,漸漸明白不用小正方體,直接測量長(cháng)寬高的長(cháng)度,用長(cháng)乘寬乘高算出一共擺了多少個(gè)體積單位即可。 學(xué)生在說(shuō)理中發(fā)現,長(cháng)方體的體積就是先用單位長(cháng)度去量得長(cháng)、寬、高的長(cháng)度,再想象“長(cháng)、寬、高的長(cháng)度”與“每排個(gè)數、排數、層數”的對應關(guān)系,最后把量得的數相乘,就得到一個(gè)具體的“數”,即長(cháng)方體的體積。 學(xué)生在思辨中漸漸明晰“體積與體積單位”“長(cháng)、寬、高的長(cháng)度與體積單位擺放”“體積與長(cháng)寬高”三組數量之間的邏輯關(guān)系,對體積公式的來(lái)源知其然,更知其所以然。
四、 立足應用,感受知識的價(jià)值
現代數學(xué)不是純粹的數學(xué)游戲,也不完全是單純的計算,而是一種直接應用于生活的技術(shù)。 只有將數學(xué)與生活實(shí)際聯(lián)系起來(lái),創(chuàng )設數學(xué)的生活情境,讓學(xué)生感受到數學(xué)在生活中的價(jià)值,學(xué)生才會(huì )喜歡數學(xué),從而產(chǎn)生學(xué)習數學(xué)的動(dòng)力和探索數學(xué)的欲望。 如長(cháng)方體體積的教學(xué),在應用環(huán)節,教師可以讓學(xué)生解決一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教師出示一塊長(cháng)方體木料,問(wèn):有什么好辦法知道這塊木料的體積? (只要量出這塊木料長(cháng)、寬、高的長(cháng)度,再相乘就是它的體積)出示長(cháng)、寬、高的數據(長(cháng)1 米,寬2 分米,高4分米)讓學(xué)生口算體積。教師追問(wèn):為什么可以這樣計算呢? 長(cháng)1 米(10 分米),寬2 分米,高4 分米,都是這塊木料的長(cháng)度,它們一相乘,為什么就成了木料的體積呢?你們是怎么想的?學(xué)生結合公式推導中用擺體積單位的小正方體進(jìn)行解釋:長(cháng)10dm 想象成每排擺了10 個(gè)1dm3的小正方體,寬2dm 相當于擺了這樣的2 排,一層有20 個(gè)1dm3,有這樣的4 層,所以用長(cháng)寬高的乘積就能算出這塊木料所含體積單位的個(gè)數,也就知道了體積是80dm3。在學(xué)生解釋的同時(shí),配以電腦動(dòng)畫(huà)演示,讓學(xué)生對長(cháng)方體的體積就是含有的體積單位數,即正好是長(cháng)、寬、高的乘積,有更深刻的認識。教學(xué)過(guò)程緊扣“測量”主線(xiàn),讓學(xué)生在數學(xué)活動(dòng)中充分體驗和感悟體積的直接度量向間接度量過(guò)渡的必要和必然。 在解決這個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際生活問(wèn)題中,學(xué)生用想的過(guò)程代替擺,對長(cháng)方體木塊體積計算的算理進(jìn)行解釋,進(jìn)一步領(lǐng)悟了體積公式的本質(zhì)內涵。 在這一過(guò)程中,學(xué)生既解決了實(shí)際問(wèn)題,又發(fā)展了空間觀(guān)念,既積累了相應的數學(xué)思維經(jīng)驗,又獲得了“數學(xué)很有用”的感受,激起進(jìn)一步研究數學(xué)、探索數學(xué)的熱情,為后續的數學(xué)學(xué)習儲備動(dòng)力。
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